ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ ИЗМЕНЕНИЙ ИНВЕСТИЦИОННЫХ СТРАТЕГИЙ ФОНДОВОГО РЫНКА РФ ПОСЛЕ ФЕВРАЛЯ 2022 ГОДА Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Использование корреляционного анализа для оценки изменений инвестиционных стратегий фондового рынка РФ после февраля 2022 года

Коржнев Станислав Владимирович,

кандидат экономических наук, старший преподаватель Департамента анализа данных и машинного обучения, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, svkorzhnev@fa.ru

Статья посвящена анализу корреляции российского фондового рынка с другими рынками: внешними фондовыми, валютными и товарными рынками. Цель исследования - выяснить, изменилось ли поведение российского фондового рынка после введения взаимных ограничений на движение капитала со стороны России и стран Запада. При помощи корреляционного анализа и статистических тестов показано, что коэффициенты корреляции до введения ограничений и после существенно различаются для внешних фондовых и товарных рынков, а для валютного рынка коэффициент корреляции прочти не изменился. Постоянство корреляционной матрицы является предпосылкой многих методов, используемых для построения инвестиционных стратегий, этот вывод с практической точки зрения означает, что инвестиционные стратегии необходимо строить исходя из корреляций, сложившихся после февраля 2022 года. Автор показывает, что многие инвестиционные стратегии, ранее применявшиеся на российском фондовом рынке, уже утрачивают или в скором времени могут утратить свою эффективность.

Ключевые слова: корреляционный анализ, тест на равенство коэффициентов корреляции, структурные изменения, фондовый рынок, индекс РТС.

После начала специальной военной операции 24 февраля 2022 года, последовавшими за этим санкциями и введением ответных мер по ограничению оттока капитал встал вопрос: изменилось ли поведение российского фондового рынка после этого, или в отсутствии иностранных инвесторов торги проходят примерно в том же ключе, что и раньше? Торги акциями были остановлены с 28.02.2022 и открылись только 24.03.2022, спустя 4 недели. После открытия торгов в марте, к ним не были допущены иностранные инвесторы. По информации самой Московской биржи, на иностранных инвесторов приходилось почти 50% объёмов торгов акциями [1]. К концу 2022 года доля частных инвесторов в торгах акциями на Мосбирже превысила 80%, хотя ранее она была менее 40% [2] [3]. Повлияли ли все эти изменения на характер торгов (кроме совершенно очевидного снижения их объёма)? Мы попробуем ответить этот вопрос в нашей работе, используя корреляционный анализ.

Раннее исследователи приходили к выводу о тесной взаимосвязи между индексом рТс и внешними фондовыми и товарными рынками. Например, в работе [4] (на основании значения коэффициента Пирсона) делается вывод об умеренной корреляции индекса РТС с нефтью марки Brent, и о высокой корреляции индекса РТС с индексом Nasdaq-100. При этом отмечается, что во время кризиса 2008 года оба коэффициента корреляции существенно выросли до 0,75-0,8, то есть, в кризисные периоды ранее эта связь была особенно тесной. Несмотря на то, численно коэффициент корреляции индекса РТС с котировками нефти марки Brent был меньше, чем с американскими фондовыми индексами, исследователи отмечают, что связь с котировками нефти носит более сложный и нелинейный характер. Например, в работе [5] автор приходит к выводу, что котировки нефти марки Brent оказывают на российский фондовый рынок как прямое воздействие, так и отложенное, так как длительное пребывание цен на нефть на низких уровнях негативно влияет на объём производства, обменный курс, что в свою очередь, создаёт риски увеличения налогового и неналогового бремени на предпринимателей и население, что влияет уже на экономическую активность не только в нефтедобывающем секторе, но и в экономике в целом. Аналогичные выводы делались исследователями и по влиянию нефтяных котировок и на другие фондовые рынки (см работу [6] по влиянию на индийский фондовый рынок и работу [7] по влиянию на фондовый рынок США). Таким образом, мы можем заключить, что ранее исследователи приходили к выводу о высокой корреляции между российским фондовым рынком и внешними фондовыми и товарными рынками.

Корреляция индекса РТС с различными активами

Наиболее очевидный способ оценить произошедшие изменения (если они есть) - это посмотреть, как изменилась взаимосвязь между российским фондовым и другими финансовыми и товарными рынками, в частности - с индексом S&P 500, нефтью марки Brent и валютной парой доллар-рубль. Мы оценим коэффициент корреляции индекса РТС (чтобы исключить валютный фактор) и индекса S&P, нефти марки Brent и

X X

о

го А с.

X

го m

о

2 О

м

CJ

fO

сч

0 cs

in

01

о ш m

X

<

m О X X

курса рубль-доллар до 28.02.2022 и после 24.03.2022, и проверим, является ли данное изменение значимым. Мы возьмём 15-минутные котировки фьючерсов на индексы РТС и S&P 500, нефть марки Brent и пару доллар-рубль за те временные периоды, когда торговались оба инструмента. Разницу между открытием и закрытием торговых дней мы не учитывали, учитывались только фактические 15-минутные периоды совместной торговли двух инструментов. Коэффициенты корреляции рассчитывались за 3 периода: с 03.01.2019 по 31.12.2020, с 4.01.2021 по 18.02.2022 и с 24.03.2022 по 27.01.2023. Последнюю неделю февраля 2022 года мы не учитывали, так как всю эту неделю котировки менялись под влиянием сильнейших политических факторов, и там явно нарушается предпосылка о нормальности данных, выполнение которой требуется для корректного расчёта линейного коэффициента корреляции Пирсона (r-Пирсона). Наши расчеты представлены в таблицах 1, 2, 3.

Таблица 1

Линейный коэффициент корреляции Пирсона для индексов РТС и S&P 500

Период r-Пир-сона Число наблюдений t-стати-стика t(0,95) t(0,99)

03.01.2019 - 31.12.2020 0,5948 26086 119,49 1,96 2,576

04.01.2021 -18.02.2022 0,4335 18030 64,6 1,96 2,576

24.03.2022 - 27.01.2023 0,0984 10445 10,11 1,96 2,576

Таблица 2 Линейный коэффициент корреляции Пирсона для индекса РТС и барреля нефти марки Brent

Период r-Пирсона Число наблюдений t-стати-стика t(0,95) t(0,99)

03.01.2019 -31.12.2020 0,5054 26531 95,4 1,96 2,576

04.01.2021 -18.02.2022 0,3181 17944 44,95 1,96 2,576

24.03.2022 -27.01.2023 0,0624 10580 6,43 1,96 2,576

Таблица 3 Линейный коэффициент корреляции Пирсона для индекса РТС и валютной пары доллар-рубль

Период r-Пир-сона Число наблюдений t-стати-стика t(0,95) t(0,99)

03.01.2019 - 31.12.2020 -0,6888 26503 -154,66 1,96 2,576

04.01.2021 -18.02.2022 -0,6482 17950 -114,04 1,96 2,576

24.03.2022 - 27.01.2023 -0,5821 10236 -72,42 1,96 2,576

с февраля 2022 года практически полностью утратил связь с внешними валютными.

Проверка значимости изменения коэффициентов корреляции

При этом во всех случаях коэффициенты корреляции значимы даже на 1%-м уровне с большим запасом. Исходя из этого, можно предположить, что изменение состава инвесторов отразилось на поведении рынка. Однако для того, чтобы утверждать это наверняка, необходимо провести соответствующий статистический тест. Есть несколько вариантов проведения теста на равенство коэффициентов корреляции. В работе [8] предложен дисперсионный тест, основанный на х2-ста-тистике. В работе [9] предложен дисперсионный тест, основанный на F-статистике. В работе [10] предложен тест, основанный на тесте Вальда. В работе [11] предложен тест, основанный на нормализованной разности двух коэффициентов корреляции, имеющей асимптотически нормальное распределение. Тесты из работ [8], [9] и [10] предполагают равенство не просто коэффициентов корреляции, но и уравнений регрессии, мы же предполагаем, что константа в уравнениях регрессии в силу описанных выше фундаментальных причин может различаться, потому для нашего случая больше подходит тест из работы [11].

Нулевая гипотеза теста состоит в равенстве коэффициентов корреляции в двух выборках. Авторы показали, что в том случае, когда верна нулевая гипотеза и коэффициенты корреляции из двух выборок идентичны, статистика Тп имеет нормальное распределение. Она рассчитывается по следующей формуле:

ап(гп1 ~тпт) ^

Т = ■

1 п

Vr,

где:

К

Щ п2

щ -

<тг2 =

п2

«1

^Jpni-zj

1=1

П

гтг Z (4-4J2

i=n1+l

Z . =5(1)5(2)_V% Uf5(i)f + М2Л2

Ln,i Jn,l Jn.i 2 V П 1 П 2 Л v / v ) 1

1 1=1

=

i ~

Мы видим, что коэффициент корреляции индекса РТС с индексом S&P за период с 24.03.2022 по 27.01.2023 оказался в 4,4 раза меньше, чем за предыдущий год, хотя, если сравнивать коэффициенты корреляции за периоды с 03.01.2019 по 31.12.2020 и с 4.01.2021 по 18.02.2022, то там различия небольшие. Аналогичная картина и для корреляции индекса РТС с котировками нефти марки Brent: период с 24.03.2022 по 27.01.2023 оказался в 5,1 раз меньше, чем за предыдущий год. По корреляции индекса РТС с валютной парой доллар-рубль снижение картина иная: коэффициент корреляции снизился, но всего на 10,2%. Можно сделать вывод о том, что индекс РТС

vj i (■

hie [1;nj

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

S,

О) =

n,n±+i

YU)

I «2

- стандартизированные исходные данные (приведённые к матожиданию 0 и дисперсии 1), - корреляционная статистика по стандартизированным данным, - данные первой выборки, у/7' - данные второй выборки (/ - ряд данных,

Ч1 £к=1 (

v<J') -V^A 'k 'п2 I

;ie[1;n2] (9)

i - наблюдение), n1 - объём первой выборки, п2 - объём второй выборки, п = п1 + п2.

Результаты проверки эквивалентности коэффициентов корреляции индекса РТС с индексом S&P, нефтью марки Brent и курсом рубль-доллар за периоды с 4.01.2021 по 18.02.2022 и с 24.03.2022 по 27.01.2023 по данному тесту приведены ниже (табл. 4).

Таблица 4

Сравнение коэффициентов корреляции за периоды с 4.01.2021 по 18.02.2022 и с 24.03.2022 по 27.01.2023

Показатель r-Пирсона (2021) r-Пирсона (2022) Tn N(0,95) N(0,99)

Индекс 0,4335 0,0984 19,199 1,96 2,576

S&P

Нефть 0,3181 0,0624 12,243 1,96 2,576

Brent

Пара -0,6482 -0,5821 -2,29 1,96 2,576

USD/RUB

Нулевая гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции индекса РТС с индексом S&P и нефтью марки Brent за два рассматриваемых периода отвергается с большим запасом. Таким образом, мы можем сделать вывод о том, что коэффициент корреляции индекса РТС и индекса S&P с февраля 2022 года изменился по сравнению с прошлыми периодами, и это изменение не случайно. Фактически, индекс рТс практически полностью утратил корреляцию с индексом S&P и котировками нефти марки Brent, что явно стало следствием введённых Россией и странами Запада взаимных финансовых ограничений. С корреляцией индекса РТС с валютной парой доллар рубль ситуация несколько иная: гипотеза о равенстве коэффициентов за два рассматриваемых периода отвергается на 5%-м уровне значимости, но не отвергается на 1%-м уровне значимости. Если коэффициент корреляции за 2019-20 года, то и тут налицо снижение корреляции со временем. Но пока это снижение не приняло такого масштаба, чтобы из этого можно было бы сделать содержательные выводы.

Отметим, что постоянство матрицы корреляций активов является важней предпосылкой многих методик, используемых для анализа фондовых рынков, например, портфельной теории Марковица (см. [12]) или модели CAPM (см. [13]). Соответственно, отсутствие этого постоянства делает все выводы, сделанные на основаниях данных теорий, несостоятельными. Для межрыночных арбитражных стратегий постоянство матрицы корреляций также является критически важным. В данном случае изменение матрицы корреляций, приводит к тому, что подобные стратегии будут давать ложные сигналы об арбитражных возможностях. Соответственно, учитывая эти реалии, использование на российском рынке инвестиционных стратегий, хорошо зарекомендовавших себя в предыдущие периоды, сейчас может привести к совсем иным (существенно худшим, чем ранее) результатом.

Выводы

После февраля 2022 года условия торгов на российском фондовом рынке фундаментально изменилось. Ушли иностранные инвесторы, доля частных инвесторов выросла с 40% до 80%, были введены взаимные ограничения на движения капитала Россией и странами Запада. Это существенно повлияло на характер торгов.

Корреляция российского фондового рынка с западными фондовыми рынками практически уменьшилась в 4,5 раза и стала мало отличимой от нуля. Корреляция российского фондового рынка с котировками нефти февраля Brent уменьшилась более чем в 5 раз и также стало мало отличимой от 0.

Статистические тесты показали, что такое изменение никак не может быть случайным отклонением от глобальной средней -это явно свидетельство произошедшего структурного сдвига.

Таким образом, на основании корреляционного анализа и теста на равенство коэффициентов корреляции, можно констатировать, что события, происходящие на мировых фондовых и товарных рынках, перестали оказывать значимое влияние на российский фондовый рынок, и с февраля 2023 года он торгуется изолированно от этих рынков.

Столь значительное изменение корреляции также означает, что многие инвестиционные стратегии, ранее применявшиеся на российском фондовом рынке, могут утратить свою эффективность, поскольку большинство методов, на основании которых строятся такие стратегии, предполагают постоянство матрицы корреляций. Сейчас стратегии необходимо строить с учётом тех корреляций, которые имеют место после февраля 2022 года.

Относительно корреляции российского фондового и валютного рынков, то она также снизилась, но не столь существенно, и это изменение (также на основании корреляционного анализа и теста на равенство коэффициентов корреляции), хоть и с оговорками, можно считать случайной флуктуацией. Однако если смотреть более глобально, то с 2019 года и эта корреляция имеет устойчивую тенденцию к снижению.

Литература

1. На иностранных инвесторов приходилось около половины объема торгов акциями на «Мосбирже» [Электронный ресурс] / Интерфакс. - М., 2022. - Режим доступа: https://www.interfax.ru/business/827733 (дата обращения 11.05.2023)

2. Доля частных инвесторов на рынке акций Московской биржи в ноябре превысила 80% [Электронный ресурс] / сайт Московской биржи. - М., 2022. - Режим доступа: https://www.moex.com/n53380/?nt=106 (дата обращения 11.05.2023)

3. Число физлиц с брокерскими счетами на Московской бирже превысило 11 млн [Электронный ресурс] / сайт Московской биржи. - М., 2022. - Режим доступа: https://www.moex.com/n33448/?nt=106 (дата обращения 11.05.2023)

4. Ясыр А. А. Взаимосвязь динамики индекса РТС с внешнеэкономическими показателями // Финансовые исследования. - 2015. - №1 (46). - С. 47-56.

5. Богучарсков, А. В. Анализ характера причинно-следственной связи между динамикой цен на нефть и индексом РТС // Финансы и кредит. - 2017. - т. 23, №17. - С. 1003-1014.

6. Ghosh, S., Kanjilal, K. Co-movement of International Crude Oil Price and Indian Stock Market: Evidences from nonlinear Cointegration tests // Energy Economics. - 2016. - Vol. 53, №1. -P. 111-117.

7. Kilian, L., Park, C. The impact of oil price shocks on the U.S. stock market // International Economic Review. - 2009. - Vol. 50, №4. - P. 1267-1287.

8. Bennett, B. M. On a test for equality of dependent correlation coefficients//Statistische Hefte. - 1978. - №19. - P. 71 -76.

9. Paul, S. R. Test for the Equality of Several Correlation Coefficients//The Canadian Journal of Statistics. - 1989. - Vol. 17, №2. - P. 217-227.

10. Liu, X., Liu, S., Ma, C.-X. Testing equality of correlation coefficients for paired binary data from multiple groups//Journal of Statistical Computation and Simulation. - 2015. - Vol. 86, №9. -P. 1-11.

11. Omelka, M., Pauly, M. Testing equality of correlation coefficients in two populations via permutation methods//Journal of

X X

о

го А с.

X

го m

о

ю

2 О

м

CJ

Statistical Planning and Inference. - 2012. - Vol. 142, №4. - P. 1396-1406.

12. Markowitz, H. M. Portfolio Selection // The Journal of Finance. - 1952. - №7. - P. 77-91.

13. Sharpe, W. F. Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk/Journal of Finance. - 1964. -Vol. 19, №3. - P. 425-442.

Using correlation analysis to assess changes in the investment states of the RF

stock market after february 2022 Korzhnev S.V.

Financial University under the Government of the Russian Federation

JEL classification: G20, G24, G28, H25, H30, H60, H72, H81, K22, K34

The article is devoted to the analysis of the correlation of the Russian stock market with other markets: external stock, currency and commodity markets. The purpose of the study is to find out whether the behavior of the Russian stock market has changed after the introduction of mutual restrictions on the movement of capital by Russia and Western countries. With the help of correlation analysis and statistical tests, it is shown that the correlation coefficients before and after the introduction of restrictions differ significantly for external stock and commodity markets, while for the foreign exchange market the correlation coefficient has not changed. The constancy of the correlation matrix is a prerequisite for many methods used to build investment strategies, this conclusion from a practical point of view means that investment strategies must be built based on correlations that have developed since February 2022. The author shows that many investment strategies that were previously used in the Russian stock market are already losing or may soon lose their effectiveness. Keywords: correlation analysis, correlation coefficient equality test, structural changes, stock market, RTS index.

References

1. Foreign investors accounted for about half of the trading volume in shares on the Moscow Exchange [Electronic resource] / Interfax. - M., 2022. - Access mode: https://www.interfax.ru/business/827733 (date of access 11.05.2023)

2. The share of private investors in the stock market of the Moscow Exchange in November exceeded 80% [Electronic resource] / website of the Moscow Exchange. Moscow, 2022. Access mode: https://www.moex.com/n53380/?nt=106 (date of access 11.05.2023)

3. The number of individuals with brokerage accounts on the Moscow Exchange exceeded 11 million [Electronic resource] / Moscow Exchange website. Moscow, 2022. Access mode: https://www.moex.com/n33448/?nt=106 (date of access 11.05.2023)

4. Yasyr A. A. Relationship between the dynamics of the RTS index and foreign economic indicators. Finansovye issledovaniya. - 2015. - No. 1 (46). - P. 47-56.

5. Bogucharskov, A. V. Analysis of the nature of the cause-and-effect relationship between the dynamics of oil prices and the RTS index // Finance and credit. -2017. - v. 23, No. 17. - S. 1003-1014.

6. Ghosh, S., Kanjilal, K. Co-movement of International Crude Oil Price and Indian Stock Market: Evidences from nonlinear Cointegration tests // Energy Economics. - 2016. - Vol. 53, no. 1. - P. 111-117.

7. Kilian, L., Park, C. The impact of oil price shocks on the U.S. stock market // International Economic Review. - 2009. - Vol. 50, no. 4. - P. 1267-1287.

8. Bennett, B. M. On a test for equality of dependent correlation coefficients//Statistische Hefte. - 1978. - No. 19. - P. 71-76.

9. Paul, S. R. Test for the Equality of Several Correlation Coefficients//The Canadian Journal of Statistics. - 1989. - Vol. 17, no. 2. - P. 217-227.

10. Liu, X., Liu, S., Ma, C.-X. Testing equality of correlation coefficients for paired binary data from multiple groups/Journal of Statistical Computation and Simulation. - 2015. - Vol. 86, no. 9. - P. 1-11.

11. Omelka, M., Pauly, M. Testing equality of correlation coefficients in two populations via permutation methods/Journal of Statistical Planning and Inference. - 2012. - Vol. 142, no. 4. - P. 1396-1406.

12. Markowitz, H. M. Portfolio Selection // The Journal of Finance. - 1952. - No. 7. -P.77-91.

13. Sharpe, W. F. Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk/Journal of Finance. - 1964. - Vol. 19, no. 3. - P. 425-442.

fO CN

o

CN U3

o

HI

m x

<

m o x

X