CC BY
7
УДК 681.5 (519.95)
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-2-173-178
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОНЦЕПЦИИ М-Х-ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПОЛУМАРКОВСКОГО ПРОЦЕССА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОТКАЗОВ ЦИФРОВЫХ КОНТРОЛЛЕРОВ
В.А. Шаров
Исследуется надежность цифровых управляющих систем, имеющих иерархическую структуру, на каждом уровне которой используются технические решения, обеспечивающие повышенную отказоустойчивость. Показано, что с иерархичность физической структуры аппаратных средств предполагает также иерархичность структуры модели. С использованием метода моделирования процесса отказов-восстановлений, основанного на применении математического аппарата параллельных полумарковских процессов, построена М-Ь-структурированная модель, верхний уровень которой представлен моделью отказов-восстановлений системы в целом, а на нижнем уровне описывается процесс отказов отдельных узлов и блоков. Получены зависимости для оценки параметров надежности цифровых систем управления с иерархической структурой.
Ключевые слова: надежность, отказ, иерархическая структура, полумарковский процесс, соревнование.
Цифровизация производства, являющееся стратегическим направлением развития экономики, предполагает широкое внедрение цифровых систем в процесс управления, как отдельными единицами технологического оборудования, так и технологическими процессами, цехами, и производствами в целом [1, 2, 3]. Увеличение роли цифровой техники породила техническую проблему обеспечения надежности систем управления, поскольку даже временный отказ технологического оборудования приводит к ухудшению качества выпускаемой продукции [1, 4, 5, 6], а в отдельных случаях может привести к серьезным авариям и даже техногенным катастрофам [7, 8]. Для обеспечения требуемых показателей надежности на этапе проектирования необходимо иметь адекватную модель их оценки, которая учитывает как показатели надежности отдельных узлов, блоков и комплектующих, так и особенности структуры цифровой системы управления (ЦСУ) в целом [9, 10, 11].
Иерархическая структура ЦСУ представлена следующими уровнями аппаратных
средств:
0) уровень ЦСУ в целом;
1) уровень отдельных подсистем, обеспечивающих определенные функции комплекса;
2) уровень узлов и блоков, состоящих из элементов и комплектующих;
3) уровень комплектующих.
В соответствии с иерархией структуры ЦСУ может быть построена модель отказов с иерархической структурой [12], приведенная на рис. 1, где на уровне 3 представлены модели отказов/восстановлений деталей и комплектующих, на уровне 2 представлены модели надежности узлов и блоков, которые собираются в модели отказов подсистем, представленные на уровне 1, из которых, в свою очередь, формируется модель отказов/восстановлений ЦСУ в целом.
Независимо от уровня, общим подходом к моделированию процесса отказов-восстановлений является подход, связанный с построением графа переключения Марковского (более грубого) или полумарковского (более точного), процесса, в котором вершины являются
абстрактным подобием работоспособных, частично работоспособных или неработоспособных состояний соответствующих физических элементов, а дуги между вершинами моделируют возможные изменения состояний элементов [13, 14, 15, 16].
С целью обеспечения единого подхода к моделированию на каждом уровне полумарковский процесс может быть определен множеством
|| = {A, г, h(t)}, (1)
где A = («1,..., aj,..., aj) - множество состояний, среди которых имеется хотя бы одно стартовое и одно поглощающее; г = (j ) - J xJ матрица смежности; h(t) = [hj (t)j = [pj " fjj (t)j - J xJ полумарковская матрица; pj - вероятность переключения из состояния a" в состояние aj; fjj (() - плотность распределения времени пребывания процесса в состоянии a", если априорно известно, что следующим состоянием будет a j ;
= J1, when p"j ф 0; J = Jo, when a, = а; Гij = JO, when py Ф 0; ДPij = J1, when a" = а;
а - поглощающее состояние; а - непоглощающее состояние; t - время.
Непоглощающие состояния моделируют либо процесс эксплуатации единицы оборудования (детали, узла, блока, подсистемы и т.п.) в составе ЦСУ до восстанавливаемого отказа, либо процесс восстановления единицы оборудования и возврат ее в состав ЦСУ [12].
С помощью методов, описанных в [17, 18, 19], процесс (1) может быть преобразован в элементарный процесс, включающий одно стартовое и одно поглощающее состояние
| ' = {a', г', h'(t)}, (2)
где A' = {a1, a2}; a1 - стартовое состояние, моделирующее начало эксплуатации единицы
оборудования; a2 - поглощающее состояние, моделирующее невосстанавливаемый отказ;
г' =
0 1 0 0
h ' (() =
0 f'(() 0 0
- соответственно матрица смежности и полумарковская матрица; /'{{) - плотность распределения времени наработки единицы оборудования до невосста-навливаемого отказа.
Элементарные процессы типа (2) при построении моделей надежности могут быть использованы в М-Х-структурах [20], показанных на рис. 2.
В приведенной структуре M параллельных моделей типа 2 более низкого уровня группируется в L параллельную моделей типа 2 более высокого иерархического уровня, которые, в свою очередь группируются в параллельные структуры следующего уровня, и т.п. Таким образом, строятся модели, представляющие собой т.н. M-L-параллельные полумарковские процес-L
сы, в которых JM(() элементарных процессов типа (2) разделяются на L групп по M(l), I=1
1 < I > L, 1(()< m(()< M(() процессов в каждой. M(l) процессов в 1-й группе «соревнуются» между собой за «победу» при переключении в поглощающее состояние a2 [21, 22, 23].
/1/М (( )= |
(3)
Если группа моделирует систему, в которой не реализованы отказоустойчивые структуры, и в которой отказ каждого элемента приводит к отказу всей системы в целом, то вероятность переключения состояния «победителя» определяет вероятность того, что именно данный элемент является причиной отказа системы в целом. Плотность распределения времени до переключения определяет время наработки до отказа именно «победителя». Общая плотность
распределения времени наработки до отказа определяется зависимостью
[ М (1
1 - П1 - Рт(1)(())
т(()=1 V 7
где /1/м(() - плотность распределения времени переключения «победителя» в «соревновании» за отказ; Рт(()() - функция распределения времени наработки до отказа т(/)-го элемента 1-й г
группы; Рт()(()= | /т(( )(х)/т 4; /т(( )) - плотность распределения времени наработки до 0
отказа т(/)-го элемента в 1-й группе.
Плотность распределения времени наработки до отказа именно т(/)-го элемента 1-й группы определяется как
М (()
/т()(()' П1 - Рт к ()=1,
. к (( ) т(() (4)
/т(1 )/М (^-7%^)-, (4)
? М (() / ч1
где Рт(()/М(() = | П[1 - Рт(()().Р - вероятность отказа «победителя», функциониру-
0 к (()=1, к (() т(()
ющего в составе М(1) элементов 1-й группы
Если группа моделирует систему, в которой М(1) элементов функционируют параллельно с целью обеспечения отказоустойчивости, то вероятность переключения полумарковского процесса, описывающего состояния «победителя» определяет вероятность того, что структура из М-Ь-параллельной трансформируется в (М-1)-Ь--параллельную, а сам объект моделирования остается работоспособным. В том случае, если для работоспособности системы достаточно, чтобы из М элементов оставались работоспособными К < Ь элементов, плотность распределения времени отказа К /М(() элементов определяется по зависимости
(5)
/ч а СМ (()К ] М (() [ с[М()К] /К/М(()(г)=а п ф/т(0ат(М)((),К]/
аг ус[М((),К]=1 т(()=1 у '
где /к /М(()(() - плотности распределения времени переключения в поглощающие состояния К из М(() элементов, функционирующих в составе отказоустойчивой группы; й[М((), К] - номер числа в множестве иМ(() = Цм((),К],..., пс[М((),К],..., пС[М((),К]}; с[м((^К] - К-й биномиальный коэффициент М(()-й степени;
ЧМ(0,*Н<[М(()К],..., ^тМ1(ХК],.., 4МН - число из множества ^
ат(/)(()К] - т(()(-й разряд числа пс[м(() К], который может принимать два значения, 0 или
1; Й[М((),К]= К! (М) к)!; ФЦ/т((),атМ)),К]} - функция, которая может принимать
значения
Ф
Fm(( ((í (если^(/ (' K ]=1; (6)
[ -Fm((((t(Цесли^(l(K] = 0.
Математическое ожидание плотности распределения (5) имеет физический смысл времени наработки до отказа K элементов из M(l):
да
TK/M(() = íí ■ fK/M(l((l(í. (7)
0
Значение функции распределения в момент времени т имеет физический смысл вероятности невосстанавливаемого за время т;
т
PK/М((((T(=í fK/M((((í(í. (8)
0
Из изложенного следует методика построения модели надежности цифровой управляющей системы.
1) Разработка иерархической структуры ЦСУ с разделением на детали, комплектующие, узлы, блоки, подсистемы, система в целом с выделением узлов и блоков, в которые конструктивно заложены отказоустойчивые структуры.
2) Разработка иерархической M-L-структуры моделей надежности в соответствии с рис. 1 и рис. 2.
3) В соответствии с руководством по эксплуатации и регламентом технического обслуживания изделия разработка моделей отказов/восстановлений типа (1) для всех сборочных единиц, входящих в изделие, в паспортных данных и/или технических условиях которых имеются сведения о характеристиках надежности.
4) Упрощение моделей типа (1) до полумарковских моделей типа (2).
5) Построение M-L-параллельного полумарковского процесса с группировкой элементов по принадлежности к узлам, блокам, подсистемам и системе в целом с выделением групп элементов, относящихся к отказоустойчивым структурам.
6) Оценка параметров надежности отказоустойчивых структур.
7) Оценка параметров надежности, начиная от узлов и блоков, и кончая системой в целом, сравнение оценки показателей надежности с требованиями технического задания, и разработка мероприятий по их повышению в случае, если требования технического задания не выполняются.
Таким образом, разработана модель отказов восстановлений цифровых управляющих систем, в виде M-L-параллельного полумарковского процесса. Получены зависимости, определяющие параметры надежности для случаев, если в систему входят отказоустойчивые структуры, и если отказоустойчивые структуры в систем отсутствуют. Создана методика построения модели надежности цифровой управляющей системы.
Дальнейшее продолжение работы связано с разработкой на базе теоретического задела простых инженерных методик синтеза оптимальных отказоустойчивых систем на этапе их проектирования.
Список литературы
1. Digital Control of Continuous Production with Dry Friction at Actuators // E. Larkin, A. Privalov, A. Bogomolov, T. Akimenko Smart Innovation, Systems and Technologies. 2022. N. 232, P. 427-436.
2. Landau I.D., Zito G. Digital Control Systems, Design, Identification and Implementation. Springer, 2006. 484 p.
3. Astrom J., Wittenmark B., Computer Controlled Systems: Theory and Design. Tsinghua University Press. Prentice Hall, 2002. 557 p.
4. Rousand M. Reliability of Safety-Critical Systems: Theory and Applications, John Wiley & Sons, 2014. 466 p.
5. Sánchez-Silva M., Klutke G.-A. Reliability and Life-Cycle Analysis of Deteriorating Systems. Springer International Publishing. Switzerland. 2016. 355 p.
6. O'Conner P., Kleyner A. Practical Reliability Engineering, Willey and Sons, 2012. 456 p.
7. Smith M.D.J., Simpson, K.G.: Safety Critical Systems Handbook, Elsevier Ltd., NY. 2011.270 p.
8. Larkin E.V, Akimenko T.A, Bogomolov A.V Modeling the reliability of the onboard equipment of a mobile robot // Izvestiya of Saratov University. New Series. Series: Mathematics. Mechanics. Informatics/ 2021. Vol. 21. Iss. 3. P. 390-399.
9. Koren I., Krishna M. Fault Tolerant Systems // Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco, CA. 2007. 400 p.
10. Dubrova E. Fault-Tolerant Design. Springer-Verlag New York. Springer Sci-ence+Business Media New York. 2013. XV, 185 P.
11. Zhang Y., Jiang J. Bibliographical review on reconfigurable fault-tolerant control systems // Annu. Rev. Control. 2008. Vol. 32, № 2. P. 229 - 252.
12. Ларкин Е.В., Сабо Ю.И. Сети Петри-Маркова и отказоустойчивость авионики. Тула: Тул. гос. ун-т., 2004. 205 с.
13. Bielecki T.R., Jakubowski J., Niew^glowski M. Conditional Markov chains: Properties, construction and structured dependence // Stochastic Processes and their Applications. V. 127, N. 4. 2017. P.1125-1170.
14. Markov Chains: Models, Algorithms and Applications / Ching W.K., Huang X., Ng M.K., Siu T.K. International Series in Operations Research & Management Science. V. 189. Springer Science + Business Media NY, 2013. 241 p.
15. Markov A.A. Extension of the law of large numbers to dependent quantities // Izvestiia Fiz.-Matem. Obsch. Kazan Univ., (2-nd Ser.), 1906. P. 135-156.
16. Janssen J., Manca R. Applied Semi-Markov processes. Springer US, 2006. 310 p.
17. Ларкин Е.В., Ивутин А.Н. Определение временных интервалов в алгоритмах управления // Известия Томского политехнического университета. № 5. Т. 324. 2014. С. 6 - 12.
18. Ларкин Е.В., Привалов А.Н., Клепиков А.К. Алгоритм последовательных упрощений при оценке временной сложности алгоритмов с применением полумарковских моделей // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 9. Ч. 2. 2014. С. 83 - 98.
19. Larkin E.V., Ivutin A.N. Dispatching in Embedded Systems // 5th Mediterranean Conference on Embedded Computing (MECO). Montenegro - IEEE, 2016. P. 215 - 217.
20. Larkin, E.V., Ivutin, A.N. «Сoncurrency» in M-L-parallel semi-Markov process. MATEC Web of Conferences. 2017. Vol. 108. # UNSP 05003. P. 1 - 5.
21. Ларкин Е.В., Привалов А.Н., Богатырева Ю.И. Парное дискретное соревнование со свободным выбором маршрута // Чебышевский сборник. 2021. Т. 22. № 2 (78). С. 145 - 159.
22. Simulation of Relay-races // E.V. Larkin, A.N. Ivutin, V.V. Kotov, A.N. Privalov. Bulletin of the South Ural State University. Mathematical Modelling, Programming & Computer Software. 2016. Vol. 9. No 4. P. 117 - 128.20.
23. Ivutin A.N., Larkin E.V., Kotov V.V. Established Routine of Swarm Monitoring Systems Functioning // Advances in Swarm and Computational Intelligence. Lecture Notes in Computer Science. - Springer International Publishing, Switzerland, 2015. Vol. 9141. P. 415 - 422.
Шаров Вадим Арнольдович, аспирант, vs@aqs.ru, Россия, Шуя, Шуйский филиал Ивановского государственного университета
USE OF THE M-L-PARALLEL SEMI-MARKOV PROCESS CONCEPTION FOR DIGITAL CONTROLLERS FAILURES SIMULATION
V.A. Sharov
A reliability of digital control systems with hierarchical structure, on an every level of which technical solutions, providing increased fault-tolerance, are used, are investigated. It is shown, that hierarchy of hardware physical structure assumes also hierarchy of the model structure. With use the fault-recovery simulation method, based on parallel semi-Markov process apparatus, the M-L-structured model, top level of which is represented by a model of system fault-recovery as a whole, while on inferior level fault ofparts, accessories, units are described. Dependencies for estimation the reliability parameters of digital control systems with hierarchical structure are obtained.
Key words: reliability, failure, hierarchical structure, semi-Markov process, «competition».
177
Sharov Vadim Arnoldovich, postgraduate, v.a.d.i.m@bk.ru, Russia, Shuya, Shuya branch of Ivanovo State University
УДК 621.7
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-2-178-181
ВАРИАНТ ТЕХНОЛОГИИ ПОЛУЧЕНИЯ КУМУЛЯТИВНЫХ ОБЛИЦОВОК ИЗ ПОРОШКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ
В.В. Ерохин
Рассмотрена технология изготовления кумулятивных облицовок методом порошковой металлургии. Предложен метод распределения пористости по высоте кумулятивной облицовки путем дополнительной подпрессовки на стадии калибровки.
Ключевые слова: кумулятивная облицовка, прессование, спекание, пуансон, калибровка.
Средства поражения и боеприпасы кумулятивного действия применяются для поражения бронированных и легкобронированных целей, таких как танки, САУ, БМП, БТР, самолеты, вертолеты, подводные и надводные корабли, железобетонные сооружения, а также для разрушения грунтовых, ледяных, кирпичных и других типов комбинированных преград значительной толщины [1].
Технологии порошковой металлургии нашли свое применение при изготовлении кумулятивных облицовок (КО). Их эффективность зависит от свойств порошков и технологических процессов, применяемых при изготовлении. Одним из свойств порошков является химический состав, определяемый наличием примесей, также немаловажными свойствами являются: форма и гранулометрический состав порошка, насыпная плотность, текучесть, объем, плотность утряски и прессуемость. Комбинирование свойств порошков и разработка новых технологий изготовления приводят к получению высокоэффективных изделий. [2]
В частности, новая технология изготовления КО с применением методов порошковой металлургии, представляет собой последовательность следующих операций.
1. Приготовление шихты. Шихта для прессования изготавливается на основе порошковой меди с добавлением пластификатора. Пластификатор расплавляется и равномерно перемешивается, после чего шихта гранулируется до определенного размера. Все составляющие шихты: порошковая медь и пластификатор являются недефицитными сертифицированными материалами отечественного производства.
2. Прессование. Изготовление КО осуществляется методом холодного прессования порошковой смеси на специально разработанной пресс-форме. Уникальность этой пресс-формы заключается во вращающемся пуансоне матрицы (вкладыше). Вращение необходимо для поднятия порошковой смеси по стенкам пуансона центробежной силой. Гранулометрический состав порошковой смеси и обороты вращения пуансона подбираются таким образом, чтобы обеспечивать наиболее оптимальное распределение остаточной пористости по объему детали. Усилие прессования составляет 60±5 т.
3. Спекание. Режим спекания проходит в защитной атмосфере аргона с изотермической выдержкой, что обеспечивает получение механической прочности КО, что способствует облегчению дальнейших процессов транспортировки и сборки деталей. Спекание проводят в вакуумных печах.
4. Калибровка. После спекания необходимо провести процесс калибровки КО с целью достижения остаточной пористости не более 10 %, а также окончательной корректировки геометрических размеров и выполнения требований шероховатости поверхности. Калибровку производят в той же пресс-форме, что и прессование. Отличие только в отсутствии процесса вращения нижнего пуансона. Далее детали покрываются защитным лаком, и отправляются на снаряжение.
