CC BY
9
лг:тт:г г: кяшлрп'Г. I
- Э (03). 2007/
The method of probability calculation of formation of the longitudinal cracks, formed at pouring of steel in round ingot, poured at MNLZ-1, which allows to take into account the peculiarities of plastic deformation of slug, is offered.
-
А. Н. ЧИЧКО, БЕТУ, В. А. МАТОЧКИН, РУП«БМЗ», Д. М. КУКУЙ, Ю. В. ЯЦКЕВИЧ, БИТУ, А. В.ДЕМИН, РУП «БМЗ», О. И. ЧИЧКО, БИТУ
УДК 669.27:519
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ СИСТЕМЫ «ПроНРС-1» ДЛЯ РАСЧЕТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫХ ТРЕЩИН, ФОРМИРУЮЩИХСЯ В ЗАГОТОВКАХ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ
Известно, что величина термических напряжений в движущемся слитке зависит от скорости движения заготовки, радиуса изгиба, условий ее охлаждения в кристаллизаторе и зонах вторичного охлаждения. В то же время размер сечения слитка, марка стали существенно влияют на процесс формирования термических напряжений через упругопластические свойства сплава.
В статье [1] был описан метод расчета вероятностей образования поперечных трещин по вине продольных напряжений, формирующихся при разливке стали в круглые слитки. В то же время при разливке стали наряду с продольными образуются и поперечные напряжения, которые являются причиной формирования продольных трещин. Следует отметить, что характер распределения трещин в кристаллизующемся слитке свидетельствует о том, что причина образования трещин в слитке — продольные и поперечные термические напряжения [2]. Чередование различных по величине продольных и поперечных напряжений создает сложную картину формирования трещин в слитках.
Цель настоящей работы — расчет вероятностей распределения продольных трещин в кристаллизующемся слитке в процессе его получения при непрерывной разливке стали.
Математическое моделирование и расчет поперечных деформаций и напряжений в слитке производили исходя из предположения, что каждый элемент горизонтального слоя слитка деформируется одинаково, причем тангенциальные напряжения относительно вертикальной оси отсутствуют. В этом случае задача расчета поперечных деформаций и напряжений может быть решена с использованием математических моделей, основанных на уравнениях равновесия [3—6]. Например, дня плоскости Х2 система уравнений имеет вид при движении слитка по оси У:
дсх
дх dz
Эо,
Эх + dz
К- Xi. Эх <Д
dz дх
= 0, (1) = 0,
где ах, от - нормальные напряжения элементов структуры по осям х, г; тх, — тангенциальные напряжения. Напряжения вычисляли из соответствующих относительных деформаций по следующим формулам:
а,. =
сг)+ЕХр + ехр_ и ел < е„ (Г) +ехр + ехр_,
(2)
Е1(Т)еи(Т) + Е2(Т)(гх-ги(Т)-гхрЛ если ех > ги(Т) + гхр +ехр
Ех (Т)еи_ (Г) + Е2__ (Т)(ех - 8Ц_ (Г) - £хр), если e t < ец„ (Т)+ехр + £хр_
70/
КГГГ^ГГГ^Г/ЧТПТГ
3 (43). 2007 -
о,
(Г)(ег - е„ - е„_), если ег > е„_ (Г)+ е^ + и ег < еи (Г) + + £гр_ Е1(Т)ги(Т) + Е2(Т)(гг-£и(Т)-егр_), еслие. >ги(Т) + г„р +£гр_, ^ (Г)е„_ (Г) + £2- (Г)(ег -е„_ (Г) - е ), если ег < ец_ (Г) + + е^
(3)
(4)
где е^ ег - нормальные относительные деформации по осям х, г; ует, 1Х, — тангенциальные относительные деформации; ЕХ{Т) — модуль Юнга для упругой деформации; Е2{Т) — модуль Юнга для пластической деформации при растяжении; Е2_(Т) — модуль Юнга для пластической деформации при сжатии; ец(7) - предел упругости при растяжении; ец_(7) — предел упругости при сжатии; е , еу1 — относительная пластическая деформация элемента при растяжении по осям х, £хр , е^ — относительная пластическая деформация элемента при сжатии по осям х, г; (7 — модуль сдвига.
Накопление пластических деформаций при охлаждении и движение слитка производили по правилам:
е = шах \ е , (ех - в - еи (Г))
1-
Е2(Т) ЕХ(Т)
(5)
= пшп -1 е , (еА - г - ем_ (Г))
ЕгЛТ)
(6)
е = тах <е (ег~е -ги(Г))
1-
Ег(Г) Е\(Т)
(7)
хтп^еч)1_,(ег(Г))
ЕгЛТ) Е\ (Т)
(8)
где е гхр_, е,/г _ — старые значения соответствующих пластических деформаций; е 'хр, е е 'хр_, г — новые значения соответствующих пластических деформаций.
Модель для расчета представляет собой сеть прямоугольных элементов с шагом Ах и Д<;. Деформации материала в пространстве между центрами соседних элементов рассчитывали по формулам:
_ Ах + и(х + Ах, г) - и(х, г) - (1 + а0)5х (х, г)
(1+ае)5,Дх,г)
Аг + ы{х, г + Аг) - м>{х, г) - (1 + аб)^ (х, г) £_ =------------------------
(1 + аЭ)5г (х, г) и<х + Ах,г)-и<х,г)-7;(х,г) | Фу(х + Ах,г) + Фу(х,г)
Дх + и(х+ Ах, г) — и(х, г) 2
и(х, г + Дг)_- иС^г)-Т£(х, г) ФуС^г + Аг) + сру (х, г) Аг + ю(х, г + Аг) - ы(х, г) 2
(9)
-Ф (х, г),
-Ф (х,г),
1
где и, ж — перемещения центра элемента по осям х, z', — тангенс угла поворота центра элемента вокруг своей оси в плоскости Х2\ б=Г(х,г)-Го1 - остаточная температура (разность между текущей температурой и температурой солидуса); а — коэффициент линейного расширения; =Ах+и(х+Ах, г)-и(хл) - расстояние между центрами соседних элементов с координатами (х,г) и (х+Ах,г) в момент их кристаллизации; г)=Аг+ и<х,Аг)— расстояние между центрами соседних элементов с координатами (х,г) и (х^+Аг) в момент их кристаллизации; Тх(х,=ы(х+Ах, ¿)~ н'(х,^) - смещение центров соседних элементов с координатами (х,г) и (х+Ах,г) в момент их кристаллизации; Г(х,г)=г/(х,г+Аг)-м(х,г) - смещение центров соседних элементов с координатами (х,1) и (x,z+Az) в момент их кристаллизации; Фх(х,т)={фу(х+Дх,г)-ф),(х,г))/2 - поворот соседних элементов с координатами (х,г) и (х+Ах,г) в момент их кристаллизации; Фг(х,г)=(ф>(х,г+Аг)-—у(х,$)/2 - поворот соседних элементов с координатами (х,г) и (х,г+Дг) в момент их кристаллизации.
/Хм:Г:ГГ/;г7ШЛТГГГ/ 71
- Э (43). 2007/ Я I
Исходная система (9) решалась для каждого элемента модели приближенно методом касательных относительно переменных и, и>, <р , т.е. система (9) была представлена в виде трех функций р, Р К,
для которых подбирались такие и, н>, фу, чтобы Р^О, Рг=О, Р3=0. Для этого вычисляли текущие значения
г7 р р
Г\> V 3
Тогда искомые приращения - Аи=Р1Аи/(Р'~ р^, А\м=Р7Ам/(Р\
2, . 3. Затем делали небольшое приращение Ди, Ди>, Дф^, для которых также вычисляли Р\, Р'2,
Р2), А% Г^%/(Р'Г Р}):
Гу
До,
д* Дг
Да. • + —
Ах Дг
Ат сХ
Дг Ах
(10)
Ниже рассмотрен пример по определению вероятностных характеристик образования продольных трещин в непрерывнолитой заготовке. При проведении расчетов вероятности распределения продольных трещин использовали метод, опубликованный в [1]. В качестве объекта исследования была выбрана заготовка сечением в диаметре ¿/=140 мм из стали Ст20. Размеры зон вторичного охлаждения и кристаллизатора соответствуют МНЛЗ-1, используемой на РУП «БМЗ». Скорость разливки принимали равной и,=2,2 м/мин. Для исследования пространственного расположения дефектов было выбрано сечение у=6 м от уровня расплава, которое являлось результирующей суммарной деформационной составляющей движущегося слитка. Для этого сечения были приведены расчеты характеристик, связанные с вероятностью образования трещин. Для проведения расчетов использовали компьютерную программу «ПроНРС-1».
На рис. 1 приведено распределение поперечных напряжений, приводящих к образованию продольных трещин в круглом сечении слитка, движущегося со скоростью 2,2 м/мин. Как видно из рисунка, на внутренней части слитка круглого сечения (у= 6 м) образуется значительная доля растягивающих напряжений, величина которых изменяется в интервале от 15 до 23 МПа. На внешней части слитка образуются сжимающие поперечные напряжения, значения которых достигают —30 МПа. Изменение напряжений в центральном сечении характеризуется симметричной зависимостью по направлению х при фиксированной координате г=70 мм, показывающей, что внутри слитка напряжения растягивающие, а по краям — сжимающие. Распределение поперечных напряжений (рис. 2) в сечении слитка у= 6 м позволяет судить о характере и степени нагрузки только в данном сечении слитка. Картина существенно изменяется в зависимости от расположения сечения по длине слитка. Например, кольцо максимального напряжения (>10 МПа) постепенно сужается по мере охлаждения слитка, что не позволяет судить о вероятности наличия дефектов (трещин) в различных областях поперечного сечения.
На рис. 2 показано распределение относительной пластической деформации растяжения по поперечному сечению слитка на расстоянии 6 м от уровня расплава. Распределение пластических деформаций дает более четкую картину возможных трещин. Выделяются три области в виде концентрических колец, которые испытывают значительную пластическую деформацию.
ст, М11а
зо ■
< -5МПа -5.ЛШПа
гьлъъта
-2ШПя
10
-10
-20
-30
ю сч! ч-
и>
ю. и>
Рис. 1. Распределение поперечных напряжений, приводящих к образованию продольных трещин в круглом сечении слитка на расстоянии у= 6 м от уровня расплава (а), и изменение их величины вдоль линии ¿=70 мм (6) этого сечения для скорости
вытяжки 2,2 м/мин
72
I гт-.г-у ттлтп
I 3 (03), 2007 -
-0:0,1% -0,07.0,09% -0.12..0.14%
щ х, мм
а б
Рис. 2. Распределение относительной пластической деформации растяжения по поперечному сечению слитка на расстоянии у= 6 м от уровня расплава (а) и изменение величины пластической деформации вдоль линии г=70 мм (б) этого сечения для
скорости вытяжки 2,2 м/мин
Однако высокие значения деформаций не обязательно приведут к образованию продольных трещин, если эти деформации произошли в тот момент охлаждения, когда сталь имела достаточно высокие пластические свойства. Как видно из рисунка, зависимость пластических деформаций носит периодический характер для различных участков и не превышает 0,14%.
На рис. 3 приведена вероятность образования продольных трещин в поперечном сечении слитка. Как видно из рисунка, вероятность образования продольных трещин невелика и не превышает /7=6%. Причем вероятность образования продольных трещин изменяется по направлению х, что отражено темными концентрическими окружностями.
-о..12% -12.-16%
Рис. 3. Распределение вероятностей образования продольных трещин в круглом сечении слитка на расстоянии у=6 м от уровня расплава (а) и изменение вероятности образования продольных трещин вдоль линии г=70 мм (6) этого сечения дл?
скорости вытяжки 2,2 м/мин
Для определения причин образования возможных дефектов по вине поперечных напряжений были изучены зависимости изменения пластических характеристик и предельной деформации по направлению координаты у при фиксированных значениях х=2,5 мм и г= =70 мм; х=22,5 мм и ?=70 мм; х=42,5 мм и г=70 мм (рис. 4). Анализ этих пространственных линий слитка связан с тем, что в этих направлениях накопление дефектов деформации наибольшее (рис. 4). При
Исследуемое сечение 6 м
От. наибольших дефектов
Уровень разгиба
Уровень расплава
(х-2,5мм: г=70мм)
~"(х^42Лш<: г" 70мм)
Рис. 4. Схема проведения исследований развития продольных трещин в слитк(
0.14
о.1 г
0.1
0.08
0.06
0.64
0.02
% и Г :\г.Г: т к? Шг, э тггп (03). 2007 /73
Г I
а ъ I с !
1 ______1.....
I' ) 1
1 1
I
10
12
14
Рис. 5. Изменение вероятности образования разрыва (накопление дефектов) вдоль продольных линий слитка а, Ь и с (см. рис. 4)
- 0..12% -12.. 17%
сопоставлении этих зависимостей РГ; видно, что в каждом случае увели- о.1б чение вероятности происходило скачкообразно на уровнях -0,2, -2,5 и -6,5 м.
На рис. 5 представлены кривые нарастания вероятности разрыва вдоль анализируемых линий слитка. Для более детального исследования причин возникновения трещин на этих уровнях были сопоставлены значения пластической деформации растяжения, которую испытывает слиток в данной точке, со значениями предельно допустимой деформации стали при температуре, соответствующей температуре слитка в этой точке. Такой анализ показал, что на интервалах -0,15-0,25 м вдоль направления а, -2—3 м вдоль направления Ь и -5—7 м вдоль направления с сталь имеет низкие пластические свойства и пластическая деформация растяжения в момент разгиба превышает уровень разрыва. Это приводит к появлению узких участков, на которых велика вероятность разрыва.
В результате проведенных компьютерных расчетов можно сделать вывод, что в слитке диаметром 140 мм из стали Ст20, получаемом на МНЛЗ-1 при скорости разливки 2,2м/мин, существуют три области со значительным превышением вероятности возникновения продольных трещин по сравнению с остальной площадью поперечного сечения (рис. 6). Две из этих областей имеют вид концентрических, колец с вероятностью наличия продольных трещин 4-6% на расстоянии 5 и 35 мм от поверхности слитка и шириной по 5 мм. Центральная круглая область с вероятностью образования трещин до 3% имеет диаметр 10 мм. Причина возникновения такого дефекта — низкая пластичность стали (епр.<0,3% при 7> 1400 °С) в данных областях слитка в момент ее деформации под действием термостатического напряжения.
На следующем этапе исследования было проведено моделирование процесса образования дефектов, связанных с развитием поперечных напряжений и пластических деформаций, приводящих к образованию продольных трещин в слитке, движущемся со скоростью и2=1,8 м/мин. На рис. 7 показано распределение поперечных напряжений, приводящих к образованию продольных трещин в круглом сечении слитка, разлитого со скоростью 1)2=1,8 м/мин. Как видно из рисунка, в анализируемом сечении слитка выделяется область в виде концентрического кольца с высоким значением растягивающих напряжений (20—25 МПа). На количественном уровне распределение напряжений практически то же, что было получено при и1=2,2 м/мин. В то же время пространственная конфигурация распределения напряжений различается.
На рис. 8 приведено распределение относительной пластической деформации растяжения по поперечному сечению слитка на расстоянии 6 м от уровня расплава. Как и в случае скорости 2,2 м/мин, выделяются три области в виде концентрических колец, которые испытывают локальный максимум пластической деформации. Однако само внутреннее кольцо практически исчезает (низкие значения деформаций — 0,08%).
На рис. 9 представлена рассчитанная вероятность образования продольных трещин в поперечном сечении слитка. Как видно из рисунка, распределение вероятности образования продольных трещин аналогично распределению, полученному для скорости вытяжки 2,2 м/мин.
Следует отметить, что скорость 2,2 м/мин на краях слитка дает удовлетворительные результаты по полю напряжений (16% при ь=2,2 м/мин и 22% при и2=1,8 м/мин). Хотя в центре слитка область
20 мм 35 мм 140 мм
Рис. 6. Расположение областей с высокой вероятностью возникновения продольных трещин в поперечном сечении слитка
74/
/; гтт:г: г: гстг?/; гтт гтгп
3 (43). 2007 -
дефектов при г>,=2,2 м/мин широкая и имеет более высокие значения (16% при и,=2,2 м/мин и 15% при 1)2=1,8 м/мин).
с,МПа 30
< - 5 МП а 5 .5 МП а 5..10МШ >10МПа
-30
а б
Рис. 7. Распределение поперечных напряжений, приводящих к образованию продольных трещин в круглом сечении слитка на расстоянии у=6 м от уровня расплава (а), и изменение их величины вдоль линии г=70 мм (б) этого сечения для скорости
вытяжки 1,8 м/мин
~ 0..0,1% -0,1.0,14%
-1-1—1—I—1-1—1—1—I—I-1—I—I—I—I—I—I—I—т-
ЮЮЮЮЮЮ1ПЮЮЮ1П1П1П1Г) см" см" см" см" см" см" см" см" см" см" с/ см" см" см" •^смсо-^юсо^ооспОт-смсо
Рис. 8. Распределение относительной пластической деформации растяжения по поперечному сечению слитка на расстоянии у= 6 м от уровня расплава (а) и изменение величины пластической деформации вдоль линии г=70 мм (б) этого сечения для
скорости вытяжки 1,8 м/мин
Рг, % 25
т-1-1—г-
«О ю
Ы" см" X, ММ
Рис. 9. Распределение вероятностей образования продольных трещин в круглом сечении слитка на расстоянии у=6 м от уровня расплава (а) и изменение вероятности образования продольных трещин вдоль линии ^=70 мм (б) этого сечения для
скорости вытяжки 1,8 м/мин
мм
______шт г: г^тпгглтгт / тс
-—- 3 (03). 2007/ f U
Таким образом, на основе анализа продольных напряжений установлено, что в области разгиба слитка в MHJI3-1 (5—8 м) возникает аномальный знакопеременный сдвиг механических напряжений, который может усиливаться термическими напряжениями и приводить к образованию трещин в различных сечениях слитка. В то же время повышение температур в области разгиба заготовки приводит к усилению эффекта образования трещин. Следует отметить, что в зависимости от радиуса MHJI3 картина распределения напряжений может изменяться. Установлено, что каждый слой слитка имеет свой интервал перехода сжимающих напряжений в растягивающие. При скоростях разливки, отличных от оптимальной, при различной комбинации расхода воды могут образовываться дефекты деформационного происхождения, приводящие к образованию трещин.
Выводы
1. При различных скоростях вытяжки слитка диаметром 140 мм из стали на MHJI3-1 выделяются две критические области с точки зрения образования продольных трещин. Эти области имеют вид концентрических колец.
2. При увеличении скорости вытяжки вероятность возникновения трещин в крайней области может увеличиться в зависимости от температурных условий охлаждения.
3. Дефекты деформационного происхождения в виде продольных и поперечных трещин при получении слитков круглого сечения могут образовываться как при скорости разливки и,=2,2 м/мин, так и при т>2=1,8 м/мин. В этом случае наиболее опасным вариантом является наложение механических напряжений, возникающих в процессе разгиба слитка, и термических напряжений, возникающих при охлаждении в зонах вторичного охлаждения. Это свидетельствует о том, что минимизация уровня трещин возможна лишь при оптимизации расходов воды в ЗВО, кристаллизаторе и скорости разливки и учете радиуса разгиба в MHJI3.
Литература
1. Чичко А.Н., Маточкин В.А., Кукуй Д.М. и др. Численное моделирование пространственного расположения поперечных трещин в слитке круглого сечения, получаемого в MHJI3 при учете пластической деформации // Литье и металлургия. 2007. № 1. С. 26-31.
2. Мирсалимов В.М., Емельянов В.А. Напряженное состояние и качество непрерывного слитка. М.: Металлургия, 1990.
3. Чичко А.Н., Маточкин В.А., Кукуй Д.М., Муриков М.А., Демин A.B. Моделирование упругопластических деформаций при разливке стали в слитки круглого сечения // Литье и металлургия. 2006. № 2. 4.1. С. 35—38.
4. Чичко А.Н., Кукуй Д.М., Андрианов Н.В., Яцкевич Ю.В., Чичко О.И. Моделирование влияния охлаждаемых и неохлаждаемых роликов на температуры и напряжения поверхности промышленного слитка в зоне вторичного охлаждения // Литье и металлургия. 2003. №3. С. 131—138.
5. Чичко А.Н., Бороздин A.C. Трехмерное моделирование напряженного состояния движущегося слитка при изменении граничных условий по температуре// Изв. вузов. Энергетика. 2005. №4. С. 61—67.
6. Чичко А.Н, Яцкевич Ю.В., Соболев В.Ф., Чичко О.И. Компьютерное моделирование в задачах термоупругости сложных пространственных деталей // Изв. вузов. Энергетика. 2003. № 3. С. 68—74.
