CC BY
9
УДК 004:51:37
doi 10.24411/2221-0458-2021-87-38-51
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ЦЕЛЯХ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ
НАЦИОНАЛЬНЫХ ШКОЛ
1Монгуш А.С., 1Бичи-оол Е.К., 1Хомушку Ч.Э., 2Сат С.К.
1 Тувинский государственный университет, г. Кызыл 2Тувинский институт развития образования и повышения квалификации
USING INFORMATION TECHNOLOGY TO ENHANCE THE QUALITY OF MATH KNOWLEDGE OF NATIONAL SCHOOL STUDENTS
1A.S. Mongush, 1E.K. Bichi-ool, 1Ch.E. Khomushku, 2S.K. Sat Tuvan State University, Kyzyl 2Tuvan Institute for the Development of Education and Advanced Training
Статья посвящена одному их важнейших аспектов применения информационных технологий, т.е. цифровых образовательных ресурсов и их влиянию на эффективность учебного процесса. Цифровые образовательные ресурсы выступают как инструмент повышения познавательной активности обучающихся в условиях реализации ФГОС, глубоко проникают в научную и образовательную сферы. Основное внимание в статье уделено использованию информационных технологий в целях повышения эффективности обучения математике в национальной школе, где обучение становится эффективным, если учитываются особые дидактические принципы, на которые необходимо опираться: наглядности, региональности, учета национальных и психологических особенностей, что помогает рационально организовать познавательную деятельность учащихся в ходе учебного процесса. В национальной школе важным является вовлечение всех видов чувственного восприятия ученика в мультимедийный контекст, использовать специфические свойства информационных технологий, позволяющие индивидуализировать учебный процесс, интенсифицировать все уровни учебно-воспитательного процесса.
Ключевые слова: школьное математическое образование; информационные технологии; эффективность обучения математике; качество математических знаний;
38
национальная школа; учебный процесс; дидактические принципы; наглядность; региональность; учет национальных и психологических особенностей; мышление
We devote the article to one of the most important aspects of the use of information technologies and their impact on the effectiveness of the educational process. The article focus is on improving the efficiency of teaching mathematics in the national school via the use of information technologies, where a training becomes effective if special didactic principles are taken into account, on which it is necessary to rely: visibility, regionality, and consideration of national and psychological characteristics. Digital educational resources act as a tool to increase the cognitive activity of students in the context of the implementation of the Federal State Educational Standard, deeply penetrate the scientific educational sphere. The main attention in the article is paid to the use of information technologies in order to increase the effectiveness of teaching mathematics in the national school, where teaching becomes effective if special didactic principles are taken into account, on which it is necessary to rely: visibility, regionalism, taking into account national and psychological characteristics, help to rationally organize the cognitive activity of students during the educational process.
Keywords: school mathematics education; information technologies; mathematics education efficiency; quality of mathematical knowledge; national school; educational process; didactic principles; visibility; regionality; consideration of national and psychological features; thinking
Одним из условий повышения эффективности учебного процесса, а также совершенствования школьного математического образования является использование информационных
технологий (ИТ). Использование информационных технологий развивает содержание математического
образования и ее методику преподавания в школе. Необходимо отметить, что при этом у учащихся повышается мотивация обучения математике и качество их математических знаний.
Применение информационных технологий в учебном процессе, а также мультимедийных возможностей
современных компьютеров придает уроку увлекательность и яркость. Главным образом, эффективно решается проблема наглядности обучения, расширяются возможности визуализации учебного материала, что делает его более понятным и доступным для учащихся. Также необходимо отметить, что появляется возможность усиления индивидуализации процесса обучения, за
счет чего адаптируется процесс самостоятельного анализа и
корректировки своей деятельности, при этом развиваются навыки самоконтроля.
В особенности проблема использования информационных
технологий с целью повышения эффективности обучения математике становится актуальным в национальной школе, где появляются объективные закономерности обучения математике с учетом особых дидактических
принципов, на которые необходимо опираться: наглядности, региональности, учета национальных и психологических особенностей в обучении.
Рассмотрим подробно эти принципы.
Принцип наглядности. Важнейшим организующим положением процесса обучения является принцип наглядности. Я.А. Коменский, обосновавший, «золотое правили дидактики», согласно которому к обучению необходимо привлекать все органы чувств, писал: «Если мы намерены насаждать в учащихся истинное и достоверные знания, то должны стремиться обучать всему при помощи личного наблюдения и чувственной наглядности» [1, с. 56].
Наглядность в педагогическом процессе основана на закономерностях познания окружающей действительности и развития мышления, которое
развивается от конкретного к абстрактному. Научные понятия и абстрактные положения легче доходят до учащихся, если они подкрепляются конкретными фактами в процессе сравнения, проведения аналогий и т.д. Особое место в осуществлении принципа наглядности имеет применение информационных технологий, которые демонстрируют математические факты и законы в виде рисунков, схем, таблиц для демонстрации понятий и т.п.
Принцип региональности. Под региональностью понимают учет особенности и интереса региона, области или края (включает в себя климатические, природные,
экологические, исторические и экономические особенности региона) при обучении учащихся конкретному учебному предмету. В содержание регионального материала должны входить данные о природе, населении, хозяйстве, которые, органически переплетаясь, взаимопроникая и дополняя друг друга, составляют комплексную характеристику
конкретного региона.
Эффективным способом реализации регионального принципа является задачный подход - предмет исследования в работах Ю.К. Бабанского [2], И.Я. Лернера [3] и др. Данный подход рассматривает учебную деятельность как
систему сменяющих друг друга задач. Чаще всего, отмечает Г.А. Балл [4] задача трактуется как некий внешний фактор, детерминирующий активность субъекта.
Вместе с тем, в ходе разработки теории деятельности, прежде всего в трудах С.Л. Рубинштейна [5] и др. был развит иной подход к характеристике задач, позволяющий учесть с помощью этого понятия не только внешние, но и внутренние источники активности. Он воплощается в рассмотрении задачи как совокупности цели субъекта и условий, в которых она дана.
Анализируя педагогические теории по данному вопросу, мы придерживаемся следующего мнения:
- ученик решает лишь ту задачу, в которой находит какой-либо личностный смысл;
- постановка задачи происходит в результате анализа, изучения конкретных условий в соответствующей ситуации (Г.А. Балл утверждает, что задача есть ситуация, требующая от субъекта некоторого действия; ситуация «первична» по отношению к задаче, она является условием её возникновения [4]).
Задачи с региональным
содержанием, как и любые прикладные задачи, помогают достичь многих развивающих целей обучения. Если, в частности, говорить о математике, то благодаря таким задачам можно
повысить уровень мотивации учебной деятельности, реализовать деятель-ностный подход к обучению, способствовать социализации личности школьника и развивать кругозор [1].
Обучение математике на основе привлечения местного дидактического материала улучшает качество обучения тувинских учащихся, наполняет уроки новым содержанием, формирует у учащихся познавательные интересы, творчество, самостоятельность.
Реализация принципа региональ-ности означает, что при обучении математике учитываются особенности и интересы региона, области или края. При этом региональный материал включается в фактологическую часть содержания учебного предмета.
Принцип учета национальных особенностей в обучении. Учет национальных особенностей предполагает необходимость учитывать особенности языка, психологии и менталитета нации, особенности быта.
Данный принцип реализуется в связи с тем, что в тувинских школах было выявлено, то обучение по русскоязычным учебникам создает определенные языковые трудности усвоения материала со стороны ученика. Следовательно, необходимо сгладить языковой барьер с помощью перевода основных понятий на родной тувинский язык.
Принцип учета психологических особенностей в обучении. Представители различных культур по-разному воспринимают одну и ту же информацию, поэтому при объяснении нового материала необходимо учитывать этнопсихологические особенности
учащихся, и в соответствии с ними строить объяснение понятий, т.е. учитель должен рассматривать психологические особенности как фундамент для развития учащихся, который нельзя игнорировать.
Для тувинского народа характерны свои собственные социально-исторические условия бытия, влияющие на процесс формирования психологического облика его представителей. Условия среды, в которых развиваются дети, проживающие в Туве, существенно отличается от условий, в которых развиваются дети, проживающие в средней полосе России.
По мнению Н.О. Товуу [6] психологический облик тувинского этноса формировался под влиянием географической среды (привычный ландшафт и система хозяйства); культурной традиции (совокупность форм человеческой искусственной деятельности); этнического окружения (взаимоотношения, сложившего исторически). Тувинцы, как и любой этнос, постоянно воспроизводят образ жизни, мироощущение, мировидение, миропо-
нимание на традиционной основе. Этому не в малой степени способствуют древние верования: признанный в 1753 году государственной религией наряду с шаманизмом, которые вновь возродились в 1990-е годы и продолжают усиливать свое влияние на духовное формирование тувинского народа. Древние религии, которые одушевляли и обожествляли природу, способствовали закреплению таких качеств, как уважительное отношение ко всему окружающему миру, терпимость ко всему живому, самоограничение в желаниях и практицизм [6].
Традиционным занятием
тувинского этноса было кочевое скотоводство, охота и орошаемое земледелие. Традиционный образ жизни формировал бережное и деятельное отношение к природе, экологически сбалансированный способ ведения хозяйства. Природно-климатические условия Тувы, как отмечает Н.О. Товуу, сформировали выносливость, терпение, самоуспокоенность во всем, стремление к балансу и гармонии в жизни [6].
Многие исследователи Тувы указывают на такие особенности этноса «тыва», как образность тувинского языка, восприятия, мышления, которые вселены социокультурными особенностями
данного народа [7, 8, 9].
Вышеуказанные факты образности тувинского языка, восприятия и мышления прямо или косвенно свидетельствуют о доминировании правого полушария. В подтверждение этого предположения можно также отнести «правополушарную» стратегию поведения тувинского народа,
спецификой которой является
синтетическое восприятие, позволяющее разрешать противоречия межличностных отношениях за счет широты взгляда. Для правополушарной стратегии поведения характерен синкретизм, то есть целостность, нерасчлененность трех форм бытия — культуры, общество и человека - все это мы наблюдаем в тувинской культуре [6].
Другое объяснение данным фактам мы находим в кросс-культурных исследованиях, проведенных
зарубежными и отечественными этнографами, этнопсихологами: образное восприятие развивалась у народов, занимающихся охотой и кочевым скотоводством [9, 10]. Известно, что традиционным занятием тувинского этноса было, в основном, кочевое скотоводство и охота. Пастух должен был уметь различать каждое животное в своем стаде, хотя на взгляд человека, далекого от скотоводства, все животные одной масти - одинаковые. Охотник должен был развивать у себя такие
качества, как умение вычленять на большом расстоянии фигуру животного, которая благодаря своей защитной окраске, сливалась с фоном окружающей [11].
Согласно исследованиям социокультурных особенностей, проведенных М.В. Назын-оол [12], другой особенностью тувинско-язычных детей, являются явно доминирующие признаки правополушарности: образность восприятия, мышления, которые сформировались под влиянием культуры этноса, особенностей тувинского языка. По мнению М.В. Назын-оол, данные этнологические особенности у тувинского народа закреплялись на генетическом уровне, поэтому тувинско-язычные дети показывают обычно высокие результаты при тестировании на одаренность в художественной и музыкальной областях.
Оптимальный учет функциональной ассиметрии мозга учащихся в обучении возможно только при интеграции деятельности обоих полушарий головного мозга: правое полушарие использует, главным образом,
интуитивно-пространственное, образное мышление, целостные синтетические стратегии; левое - «предпочитает» аналитическую стратегию, рационально-логическое мышление. Встречающееся не только на уроках, но и в реальных
жизненных ситуациях задачи требуют как «левополушарного», так и «правополушарного» решения.
О необходимости развития образной составляющей мышления говорят результаты психологических исследований [12, 13, 14]. Кроме того, именно активизация образных компонентов мышления является основной творческой деятельности. Следовательно, и при обучении, в частности при информатике,
нецелесообразно ориентироваться на развитие только одной составляющей мышления. Именно поэтому возникает необходимость обращения к особенностям функциональной асимметрии мозга учащихся, развития образного мышления на уроках математики.
Предлагая не только знания, умения и навыки, но и способы овладения ими, школа нередко строго определяет «рациональные» и «не рациональные» способы. Так, например, на уроках информатики внимание учеников акцентируется на аналитическом решении, опирающемся на логические рассуждения. Интуитивное, образное решение считается недостаточно строгим и недостоверным. Однако ученик при первом столкновении с задачей решает ее тем способом, который кажется ему наиболее удобным. Именно этот способ для него «рациональный». Позже, в
процессе обучения он овладеет и другими способами решения, но пользоваться будет все равно наиболее удобным для себя. Поэтому преимущественное развитие в процессе обучения кого-либо одного вида мышления не оправдано ни с точки зрения самого процесса овладения знаниями, ни с точки зрения развития личности вообще. Значит, при обучении информатике важно развивать такую психологическую особенность, как «межполушарная асимметрия мозга».
Не учитывая роль правого полушария при обучении, мы можем, в лучшем случае, научить школьников правильно говорить и выполнять формальные действия, но они не смогут связать свои знания с реальными ситуациями, будут не подготовлены к реальным действиям, не будут иметь целостного представления о полученных знаниях; вместо этого образуется некая «мозаика» из разрозненных, понятий, теорем, свойств и т.д., которые они не смогут «собрать в единую картину». В худшем же случае мы рискуем «потерять» часть детей.
Однако исследования, посвященные разработке методических условий обучения базовому курсу информатики, учитывающие особенности языка, психологические, национально-
культурные и региональные особенности тувинских школьников отсутствуют.
Подводя итог выше сказанному, приходим к выводу, что успешность обучения возможна, когда:
- в процессе преподавания учащихся национальных школ учитываются региональные особенности (явления, фактические сведения, события, климатические, природные, экологические, исторические и экономические особенности, которые специфичны для данного региона); национальные особенности (особенность языка, литературы, национальной культуры, этноса и народа, особенности быта);
- ученик понимает суть и содержание информации, так как она для него доступна, передана педагогическими средствами и методами, учитывающими психофизиологические особенности восприятия - доминирующее полушарие головного мозга;
- учебный материал предъявляется учащимся в удобной для восприятия форме;
- методика предъявления знаний, умений и отношений содержит возможность для активации школьников, имеющих те или иные особенности восприятия;
- происходит формирование положительной мотивации к учению на
основе оптимального соотношения стилей учения и преподавания: стиль педагога должен быть адекватен психофизиологическим проявлениям ученика.
Учитывая тип мышления тувинских школьников, т.е. «правополушарность», мы предлагаем осуществлять введение нового понятия при помощи: создания образов, представлений. Сначала необходимо «подвести», подготовить учеников к восприятию определения нового понятия [15].
Итак, наша ближайшая цель, показать, как повысить эффективность организации учебного процесса обучения математике, опираясь на вышеназванные дидактические принципы.
В учебном процессе обучения математике имеет смысл использовать общематематические программные
пакеты (Mathcad, Matlab, «Живая математика», Geogebra и др.) для реализации принципа наглядности в обучении математике. Среди данных программ использование динамической среды GeoGebra дает освоение методов решения задач творческого и поискового плана.
В профильном уровне ЕГЭ по математике Республике Тыва в задании № 12 (тригонометрические уравнения). Правильно решив первую часть, выпускники допускают ошибки во
второй части, которая связана с отбором корней тригонометрических уравнений. Полностью с такими заданиями справляется только треть выпускников школ. Это связано тем, что учащиеся не владеют приемами решения этого типа задач. Некоторые учащиеся оперируют одним из приемов, но при этом не доводят до конца решение задачи. Использование в методике обучения решению тригонометрических уравнений преобладания образного мышления, т.е. правополушарности учащихся тувинских школ предусматривает наглядную иллюстрацию отбора корней на единичной окружности в вышеуказанных программных пакетах. Это помогает учащимся представить наглядно и определить корни уравнения в том или ином отрезке. Только после такого преподнесения информации учащимся тувинских школ, усвоят данный прием отбора корней [16].
Динамическая среда Оео§еЬга способствует возможности наглядно и в движении воспринимать материал, что влечет за собой активизацию процесса обучения, качественное восприятие рассматриваемого материала и запоминание нового материала. Эта идея реализуется при обучении решению тригонометрических уравнений [17].
С задачей с параметрами (с 2022 года - задача №17) профильного ЕГЭ по
математике ежегодно справляются лишь примерно 10 % выпускников республики. Это говорит о том, что практически только каждый десятый участник экзамена приступает к решению сложной задачи с параметром, но, чаще всего, эта попытка неудачна. Не все выпускники имеют способность решить сложные задачи с параметрами, но имеется заинтересованная часть участников экзамена, которая желает этому научиться и имеет в этом потребность [18].
Успешность решения задачи с параметрами зависит от того, как понимается параметр. С одной стороны, параметр можно рассматривать как переменную, которая при решении уравнений и неравенств считается постоянной величиной, с другой -параметр это величина, численное значение которой не задано, но должно считаться известным, причем параметр может принимать произвольные значения, т.е. параметр, будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу [18].
Полезно на начальном пути знакомства с параметром как можно чаще прибегать к наглядно-графической интерпретации полученных результатов. Это не только позволяет преодолеть естественную неуверенность ученика перед параметром, но и дает учителю
возможность параллельно, в качестве пропедевтики, приучать учеников при решении задач с параметрами использовать графические приемы доказательства [19].
Не следует также забывать, что использование хотя бы схематических графических иллюстраций в некоторых случаях помогает определить
Библиографический список
1. Монгуш, А. С. Использование прикладных задач с национально-региональным содержанием как фактор повышения качества математических знаний учащихся 5-9 классов (на примере Республики Тыва) : диссертация кандидата педагогических наук. -Новосибирск, 2002. - 190 с. - Текст : непосредственный.
2. Бабанский, Ю. К. Совершенствовать методы педагогических I исследований / Ю. К. Бабанский. - Текст : непосредственный //Советская педагогика. - 1986. - № 3. - С.40-46.
3. Лернер, И. Я. Природа принципов обучения и пути их становления / И. Я. Лернер. - Текст : непосредственный //Принципы обучения в современной в педагогической теории и практике. -Челябинск : ЧГПИ, 1985. - С. 35-40.
4. Балл, Г. А. Теория учебных задач / Г. А. Балл. - Минск : Педагогика, 1990. - 184 с. - Текст : непосредственный.
5. Рубинштейн, С. Л. О мышлении и путях его исследования / С. Л. Рубинштейн. -
направления исследований, а иногда и позволяет сразу подобрать ключ к решению задачи. Именно использование динамической среды GeoGebra к решению задач с параметрами поможет легко наглядно и графически интерпретировать полученные
результаты [18].
Москва : Учпедизд, 1958. - 148 с. - Текст : непосредственный.
6. Товуу Н.О. Психологические характеристики семьи этноса Тыва [Текст] / Н.О. Товуу. Монография. - М.: ГУУ, 2001. - 340 с.
7. Кенин-Лопсан, М. Б. Тыва чанчыл. Тыва чоннун ыдыктыг чанчылдары. = Тувинские традиции. Книга. 2: Священные традиции тувинского народа / М. Б. Кенин-Лопсан. - Кызыл : Новости Тувы, 1999. - 352 с. - Текст : непосредственный.
8. Курбатский, Г. Н. Тувинцы в своем фольклоре (историко-этнографические аспекты тувинского фольклора) / Г. Н. Курбатский. - Кызыл : Тувинское книжное издательство, 2001. - 464 с. -Текст : непосредственный.
9. Лебедева, Н. М. Социальная психология аккультурация этнических групп :диссертация доктора психологических наук. - Москва, 1997. - 320 с. - Текст : непосредственный.
10. Кужугет, А. К. Традиционные нормы поведения и общения тувинцев в быту / А.
К. Кужугет. - Текст : непосредственный / Культура тувинцев : традиция и современность / под редакцией K. JI. Монгуш. - Кызыл : ТНИИЯЛИ, 1988. — С.65-73.
П.Шаалы, А. С. Этнопедагогическая подготовка учителя к восприятию учащихся тывинской школы на традициях народного этикета : автореферат диссертации кандидата педагогических наук. - Москва, 1997.-16 с. - Текст : непосредственный.
12.Назын-оол, М. В. Исследование профиля латеральной организации мозга у тувинских детей младшего школьного возраста с различным уровнем интеллектуального развития / М.
B. Назын-оол. - Текст : непосредственный // Научные труды Тывинского государственного университета. Выпуск II. - Кызыл : Издательство ТывГУ, 2005. -
C. 145-147.
13. Деглин, В. Л. Нейрофизиологические механизмы познавательной I деятельности человека / В. Л. Деглин. - Текст : непосредственный // Поведение и мозг. -Ленинград : Медицина, Ленинградское отделение, 1978. - С. 34-35.
14. Запорожец, А. В. Восприятие, движение, действие / А. В. Запорожец, В. П. Зинченко. - Текст : непосредственный // Познавательный процесс: ощущение, восприятия / под редакцией А. В. Запорожца, Б. Ф. Ломова, В. П. Зинченко. - Москва :Педагогика, 1982. - С. 71.
15.Сат, С. К. Региональные особенности методической системы формирования основных понятий базового курса информатики в национальных школах Республики Тыва : диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук. - Омск, 2006. -
135 с. - Текст : непосредственный.
16.Кара-Сал, Н. М. Приемы отбора корней при решении тригонометрических уравнений / Н. М. Кара-Сал, , Е. К. Бичи-оол. - Текст : непосредственный // "Информатизация образования: история, проблемы и перспективы": сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 70-летию со дня рождения первого ректора ТувГУ О. Б. Бузур-оола. 12 ноября 2016 г. - Кызыл : Издательство ТувГУ, 2017. - С. 96-99.
17. Ковалёва, т. а. Роль задач с параметрами, в формировании и развитии исследовательских качеств личности // «Новая наука: опыт, традиции, инновации» : сборник научных статей. -ОмГПУ. - № 11. - 2016. - С. 17-20.
18.Троякова, Г. А. Методика подготовки учащихся к решению задач с параметрами с использованием среды Geogebra / Г. А. Троякова, А. С. Монгуш, М. В. Танзы. -Текст : непосредственный // Мир науки, культуры, образования. - 2018. - № 5 (72). - С. 27-35.
19.Амелькин, В. В. Задачи с параметрами / В. В. Амелькин, В. Л. Рабцевич- Минск : «Асар», 1996. - 464 с. - Текст : непосредственный.
References
1. Mongush, A. S. Ispol'zovanie prikladnykh zadach s natsional'no-regional'nym soderzhaniem kak faktor povysheniya kachestva matematicheskikh znaniy uchashchikhsya 5-9 klassov (na primere Respubliki Tuva) [The use of applied problems with national-regional content as a factor in improving the quality of mathematical knowledge of students in grades 5-9 (on the example of the Republic of Tuva)]: Dissertation of the Candidate of Pedagogy. Novosibirsk, 2002, 190 p. (In Russian)
2. Babanskiy, Yu. K. Sovershenstvovat' metody pedagogicheskikh issledovaniy [To improve the methods of pedagogical research]. Soviet pedagogy, 1986, No. 3, P.40-46. (In Russian)
3. Lerner, I. Ya. Priroda printsipov obucheniya i puti ikh stanovleniya [The nature of teaching principles and ways of their formation]. Printsipy obucheniya v sovremennoy v pedagogicheskoy teorii i praktike [Principles of teaching in modern pedagogical theory and practice]. Chelyabinsk : Chelyabinsk State Pedagogical Institute, 1985, P. 35-40. (In Russian)
4. Ball, G. A. Teoriya uchebnykh zadach [Theory of educational tasks]. Minsk : Pedagogics, 1990, 184 p. (In Russian)
5. Rubinshteyn, S. L. O myshlenii i putyakh ego issledovaniya [About thinking and ways of its research]. Moscow : Uchpedizd, 1958, 148 p. (In Russian)
6. Tovuu N.O. Psikhologicheskie kharakteristiki sem'i etnosa Tuva [Psychological characteristics of the family of the Tuvan
ethnic group] Monograph. Moscow, 2001, 340 p. (In Russian)
7. Kenin-Lopsan, M. B. Tyva chanchyl. Tyva chonnun ydyktyg chanchildary. = Tuvan traditions. Book. 2: Sacred traditions of the Tuvan people. Kyzyl: News of Tuva, 1999, 352 p. (In Tuvan)
8. Kurbatskiy, G. N. Tuvintsy v svoem fol'klore (istoriko-etnograficheskie aspekty tuvinskogo fol'klora) [Tuvinians in their folklore (historical and ethnographic aspects of Tuvan folklore)]. Kyzyl, Tuvan Book Publishing House, 2001, 464 p. (In Russian)
9. Lebedeva, H. M. Social psychology acculturation of ethnic groups: dissertation of a Doctor of Psychology. Moscow, 1997, 320 p. (In Russian)
10.Kuzhuget, AK Traditional norms of behavior and communication of Tuvans in everyday life. Tuvan culture: tradition and modernity edited by K. L. Mongush. Kyzyl, TNIIYALI, 1988, P. 65-73. (In Russian)
11.Shaaly, A. S. Ethnopedagogical preparation of a teacher for the perception of pupils of the Tuvan school on the traditions of folk etiquette: abstract of the dissertation of the Candidate of Pedagogy. Moscow, 1997, 16 p. (In Russian)
12.Nazyn-ool, M. V. Issledovanie profilya lateral'noy organizatsii mozga u tuvinskikh detey mladshego shkol'nogo vozrasta s razlichnym urovnem intellektual'nogo razvitiya [Study of the profile of the lateral organization of the brain in Tuvan children of primary school age with different levels of intellectual development]. Nauchnye trudy Tyvinskogo gosudarstvennogo universiteta
[Scientific works of Tuvan State University], Iss. II. Kyzyl, Tuvan State University Publishing House, 2005, P. 145-147. (In Russian)
13. Deglin, V. L. Neyrofiziologicheskie mekhanizmy poznavatel'noy I deyatel'nosti cheloveka [Neurophysiological mechanisms of cognitive I human activity. Behavior and the brain. Leningrad : Medicine, Leningrad branch, 1978, P. 34-35. (In Russian)
14.Zaporozhets, A. V., Zinchenko V. P. Vospriyatie, dvizhenie, deystvie [Perception, movement, action]. Cognitive process: sensation, perception edited by A. V. Zaporozhets, B. F. Lomov, V. P. Zinchenko. Moscow: Pedagogy, 1982, P. 71. (In Russian)
15. Sat, S. K. Regional'nye osobennosti metodicheskoy sistemy formirovaniya osnovnykh ponyatiy bazovogo kursa informatiki v natsional'nykh shkolakh Respubliki Tuva [Regional features of the methodological system for the formation of the basic concepts of the basic course of informatics in the national schools of the Republic of Tuva]: dissertation of Candidate of Pedagogy. Omsk, 2006, 135 p. (In Russian)
16. Kara-Sal, N. M., Bichi-ool E.K. Priemy otbora korney pri reshenii trigonometricheskikh uravneniy [Methods of selection of roots when solving trigonometric equations]. «Informatizatsiya obrazovaniya: istoriya, problemy i perspektivy»: sbornik materialov Vserossiyskoy nauchno-prakticheskoy konferentsii, posvyashchennoy
70-letiyu so dnya rozhdeniya pervogo rektora Tuvinskogo gosudarstvennogo universiteta O. B. Buzur-oola. 12 noyabrya 2016 g [«Informatization of education: history, problems and prospects»: collection of materials of the All-Russian scientific-practical conference dedicated to the 70th anniversary of the birth of the first rector of Tuvan State University O.B Buzur-ool. November 12, 2016]. Kyzyl, Tuvan State University Publishing House, 2017, pp. 9699. (In Russian)
17.Kovaleva, T. A. Rol' zadach s parametrami, v formirovanii i razvitii issledovatel'skikh kachestv lichnosti [The role of tasks with parameters in the formation and development of research personality traits]. «Novaya nauka: opyt, traditsii, innovatsii» : sbornik nauchnykh statey ["New science: experience, traditions, innovations": collection of scientific articles]. Omsk State Pedagogical University, No. 11, 2016, P. 17-20. (In Russian)
18.Troyakova, G. A., Mongush A.S., Tanzy M.V. Metodika podgotovki uchashchikhsya k resheniyu zadach s parametrami s ispol'zovaniem sredy Geogebra [Methodology for preparing students for solving problems with parameters using the Geogebra environment]. World of science, culture, education, 2018, No. 5 (72), P. 2735. (In Russian)
19.Amel'kin, V. V., Rabtsevich V. L. Zadachi s parametrami [Problems with parameters]. Minsk : «Asar», 1996, 464 p. (In Russian)
Монгуш Айлана Севеновна - кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики и МПМ, Тувинский государственный университет, г. Кызыл, e-mail: ailseven@mail.ru
Сат Саяна Кок-ооловна - кандидат педагогических наук, заведующий кафедрой физико-математического и дистанционного образования ТИРО и ПК, г. Кызыл, e-mail: saiana_71@mail.ru
Бичи-оол Елена Карловна - старший преподаватель кафедры математики и МПМ, Тувинский государственный университет, г. Кызыл, е-mail: bichlena@mail.ru
Хомушку Чаяна Эресовна - магистрант 3 курса, Тувинский государственный университет, г. Кызыл, e-mail: chayana91@yandex.ru
Aylana S. Mongush - Candidate of Pedagogy, Associate Professor at the Department of Algebra and Geometry, Tuvan State University, Kyzyl, Russia, e-mail: ailseven@mail.ru
Sayana K. Sat - Candidate of Pedagogy, Head of the Department of Physics, Mathematics and Distance Education of Tuvan Institute for the Development of Education and Advanced Training, Kyzyl, Russia, e-mail: saiana_71@mail.ru
Elena K. Bichi-ool - Senior Lecturer, Department of Mathematical Analysis and MMT, Tuvan State University, Kyzyl, Russia, e-mail: bichlena@mail.ru
Chayana E. Khomushku - master's student, Tuvan State University, Kyzyl, Russia, email: chayana91@yandex.ru
Статья поступила в редакцию 10.12.2021
