CC BY
20
Подаева Н.Г.1, Подаев М.В.2
1 Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина, заведующая кафедрой алгебры и геометрии, д.п.н., профессор, podaeva@ mail . ru
2Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина, ,доцент кафедры математического анализа и элементарной математики, к.п.н., podaev86@ rambler. ru
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ В СВЕТЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОЙ ПАРАДИГМЫ ОБРАЗОВАНИЯ
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
Личностное развитие выпускника, освоение предметных программ, метапредметные связи, универсальные учебные действия, образовательная модель опережающего развития, пространственный компонент мыслительной деятельности, динамическая интерпретация геометрического понятия.
АННОТАЦИЯ
В статье анализируются предъявляемые в новом ФГОС требования к выпускнику общеобразовательной школы применительно к математическому образованию. Раскрывается содержание дидактического комплекса, включающего методику организации учебной деятельности младших подростков при обучении основам геометрии с опорой на технологии мультимедиа.
Любая образовательная система должна быть адекватной современному состоянию развития общества, отвечать новым веяниям. В последние годы все более ощутимо можно наблюдать ускорение ритма развития общества, научно-технического прогресса. В связи с чем актуальной видится задача перестройки одной из самых консервативных сфер — образовательной системы. Состояние образовательной системы крайне противоречиво, ключевая проблема образования как социального института заключается в его консервативности. С одной стороны, это качество позволяет сохранить внутреннюю целостность, с другой — приводит к противоречию с реалиями жизни вне стен образовательного учреждения.
Одновременно с этим необходимо отметить, что последние годы мы наблюдаем кризис математического образования в России. Об этом свидетельствуют результаты единого экзамена последних лет, различные исследования, среди которых TIMSS, PISA, НИКО и т.д. Кризис затронул даже ту сферу, где Россия, вслед за СССР, имела достаточно крепкие позиции — на последней международной олимпиаде по математике наша команда показала худший за всю историю результат.
Мы в двух последних тезисах замечаем положительную корреляцию — устаревшие технологии, от методики до технических средств, способствуют нарастающему кризису и падению качества математической подготовки в школе. В то же время, сегодня министерство разрабатывает и запускает новый образовательный стандарт. Проект ФГОС старшей ступени школы, в отличие от уже принятых и начавшихся реализовываться стандартов начальной и средней ступени, вызвал широкий резонанс и взрыв критики. Причины для этого действительно существуют (например, всего три обязательных предмета — физкультура, ОБЖ, «Россия и мир»). Между тем есть мнение, что с точки зрения набора принципов и инновационных решений он обладает рядом достоинств. Такого мнения придерживается, в частности, Лев Любимов [1.], заместитель научного руководителя НИУ-ВШЭ. Он отмечает, что в последние 20 лет в России происходило неуклонное снижение качества образования — свидетельство постепенного превращения страны в «абнегистское общество» («серое», посредственное). Новый ФГОС школы направлен на реализацию системы мер по изменению ситуации к лучшему, ориентированной на достижение результатов в плане предъявляемых обществом требований:
- в личностном развитии выпускника,
- в освоении им предметных программ,
- в сформированности понимания выпускником метапредметных связей и универсальных учебных действий (компетенций).
Раскроем содержание этих требований применительно к школьному математическому образованию.
1. Требование личностного развития, приоритета развивающей функции обучения по отношению к его образовательной функции, которое не постулировалось в старом стандарте, предполагает подготовку школой зрелого гражданина, осознающего сначала свою ответственность, а потом свои права, готового реально воплощать принципы демократии, гражданского общества, правового государства и др., готового к самостоятельному выбору, к «самости», к тому, чтобы «сбыться, стать, осуществиться», с «любовью к отеческим гробам», к «родному пепелищу».
2. В плане освоения предметных программ проект стандарта заменяет саму парадигму школьного образования: информационно-трансляционная школа модифицируется в школу деятельностную. Что это значит? В новой парадигме образования качественный учебно-воспитательный процесс должен опираться на мыследеятельностное содержание — формирование культурных базовых способностей, которые не являются в чистом виде продуктом индивидуального развития, это результат освоения культурных способов мышления и деятельности. Учитель должен сформировать у ученика умение самостоятельного конструирования нужного знания из имеющейся у него под рукой информации, особенно на старшей ступени.
В свете вышеизложенного актуальна разработанная нами концепция организации учебной деятельности младших подростков при обучении основам геометрии, ориентированная на развитие их мыслительной деятельности. В рамках реализации этой концепции разработан дидактический комплекс, включающий содержание и методику структурной организации учебной деятельности младших подростков в рамках пропедевтического курса «Основы геометрии» с опорой на технологии мультимедиа, обеспечивающие принцип наглядности на двух уровнях:
а) статическом — использование наглядных чертежей, динамических иллюстраций в режиме презентации, позволяющих облегчить процесс мысленного создания и оперирования геометрическими образами;
б) динамическом — использование динамической визуализации геометрических понятий посредством применения мультимедийных технологий: показ видеоролика, в динамике демонстрирующего геометрическую фигуру, ее свойства, процесс ее получения.
Мыслительная деятельность традиционно рассматривается в двух аспектах: операциональном и процессуальном. Мышление как процесс может выступать в ходе постановки и решения проблемной ситуации. При этом формируются познавательная мотивация учащихся, их отношение к предмету, решаемым задачам и так далее, что составляет личностный аспект, характеризующий мышление как деятельность.
Специфика формирования мотивации младших подростков на занятиях геометрией определяется их возрастными особенностями и характером изучаемого материала. Преподносимый материал должен быть достаточно ярким, занимательным. Это условие реализуется нами за счет использования средств мультимедийной поддержки (геометрические понятия, свойства сопровождаются их динамической интерпретацией — учащимся показываются ролики с анимированными геометрическими объектами); использования наглядных рисунков, фотографий.
Необходимо отметить, что учебный материал, предоставляемый школьникам 5 — 6-го класса, должен соответствовать их высокой активности, быть ярким, красочным, занимательным. Поэтому наш курс мы наполнили большим количеством рисунков, фотографий, всего в учебном пособии более 400-т иллюстраций. Мультимедийная поддержка, прилагаемая к курсу, несет в себе визуальную информацию, которую невозможно передать на бумаге — анимацию, динамику. Каждый параграф нашего учебного пособия сопровождается мультимедийной (^^презентацией. Такая презентация существенно расширяет возможности учебника: можно демонстрировать большое количество ярких иллюстраций, а также использовать видеоролики, динамическую визуализацию. Это не только делает урок геометрии по-настоящему ярким и занимательным, но помогает школьникам в создании и оперировании мысленными образами плоских и пространственных фигур (рис. 1).
Развитие пространственного компонента мыслительной деятельности подразумевает активное использование двух типов наглядности — статической и динамической. Средства наглядности первого типа позволяют демонстрировать статичные, неподвижные объекты. Большие требования предъявляются к изображению пространственных фигур — они должны
способствовать созданию мысленного образа геометрической фигуры у учащихся. Большую роль при реализации принципа наглядности на данном этапе обучения геометрии играют динамические иллюстрации — это ряд изображений, демонстрирующих изменение некоторой геометрической фигуры. Данный вид иллюстрации способствует развитию у младших подростков действия оперирования мысленным образом геометрической фигуры.
Грани ку&а
Ыгу"
В результате получится фигура, называемая конус. При вращении треугольника его оснонаннс опишет собой круг - основание конуса. а вращение боковой стороны образует боковую новдрхмосп» конуса.
ЦИЛИНДР
Рис. 1. Фрагменты мультимедийной flash-презентации
Опыт обучения геометрии учащихся 5 — 6-х классов показывает, что даже применение качественных иллюстраций с элементами динамики оказывается недостаточным для активизации пространственного мышления школьников. Поэтому на данном этапе мы используем наглядность второго типа, к которой относится динамическая визуализация геометрических понятий: видеоролик в динамике демонстрирует геометрическую фигуру, ее свойства, процесс ее получения.
Следует отметить, что данной проблеме не уделяется должного внимания в традиционном школьном курсе геометрии. Так, в 7-9-х классах все внимание сосредотачивается на двумерных объектах, в 10-м учителя на первых же уроках сталкиваются с проблемами: ученики не владеют правилами раскодирования, распознавания содержания геометрического дискурса — не умеют «читать» изображения пространственных тел, плоский чертеж не вызывает у них ощущения пространственности, не дает возможности определить отношения между отдельными элементами изображенного объекта. Обучающиеся не обладают необходимым контекстом, обеспечивающим «встроенность» в структуры мыслительной деятельности — не умеют мысленно изменять взаимное расположение элементов, расчленять объект или составлять новый, «склеивая» данные. В то же время, по мнению психологов, сензитивным этапом для развития пространственного компонента мышления является младший подростковый возраст
И.Я. Каплунович выделяет три этапа развития пространственного мышления — создание образа, оперирование образом и ориентация в пространстве, которые мы положили в основу методики организации учебной деятельности младших подростков при обучении геометрии.
Первый этап включает в себя, в свою очередь, несколько уровней. На первом уровне (низком) представления развиты недостаточно, образы статичны, ассоциативность осуществляется по названию, по внешним признакам, гибкость и оригинальность мышления не проявляются.
Пример задания для диагностики развития представлений на данном уровне. Вокруг небольшого курортного городка расположены три круглых не соединяющихся между собой озера: большое, средних размеров и маленькое. Отдыхающие, в каком бы направлении ни отправлялись на загородную прогулку, двигаясь по прямой линии, обязательно приходили к одному из озер. Может ли такое быть? Как расположены городок и озера?
На втором уровне (среднем) развитие представлений характеризуется фрагментарностью, эмоциональное, оригинальное выделяется не всегда, присутствуют выразительные детали.
На третьем уровне (достаточном) образы яркие, эмоциональные, метафоричные. Проявляется быстрота, гибкость мышления. Происходит оживление предметов.
Примеры. Посмотрите на рис. 2 и скажите, какие из фигур обладают зеркальной симметрией?
а б В Г
Рис. 2
В Г
Посмотрите на рис. 3 и скажите, какие из изображенных кубов симметричны относительно выделенных плоскостей?
На четвертом уровне (высоком) проявляется оригинальность образов в их разнообразии, метафоричность, появляются абстракции, ассоциативность связывается с прикладным содержанием объектов.
Примеры. Посмотрите на рис. 4. Скажите, какие из многоугольников могут служить сечениями куба?
Второй этап — оперирование остенсивными образами. По мнению И.Я. Каплуновича, от умения оперировать визуальными образами зависит «успех в математической деятельности, начиная с усвоения первых математических понятий и заканчивая решением сложных творческих задач теоретического и прикладного характера» [2]. Выделим критерии оценки динамики сформированности деятельности младших подростков по оперированию пространственными образами.
Первый, наиболее легкий уровень — «Движение» — требует разового (однократного) видоизменения лишь пространственного положения имеющихся в представлении образов, их перемещения, но не затрагивает их структурных (композиционных) особенностей.
Пример. Посмотрите на фигуру, изображённую слева, и скажите, какой из изображённых справа трёх фигур она равна.
Второй уровень оперирования — «Реконструкция» — требует такого однократного видоизменения исходного образа, при котором меняется не только его местоположение в пространстве, но и структура, строение. Эту операцию необходимо выполнить, например, при решении следующих заданий.
Пример. Посмотрите на рис. 5 и скажите, что нужно изменить в фигурах 1 и 2, чтобы они совмещались движением с первой фигурой?
Пример. Сопоставьте разверткам соответствующие фигуры:
12 3 4
в
А
Рис. 6
о о С
и
Рис. 7
Наиболее трудными для оперирования являются задания третьего уровня — «Композиция», — требующие осуществления не одномоментных отдельных операций, а их совокупности, что приводит к видоизменению исходного образа и по пространственному положению, и по структуре одновременно и неоднократно. Именно таких операций требует решение следующего задания.
Пример. Какая пространственная фигура образуется при вращении окружности вокруг своей оси? При вращении полукруга?
На третьем этапе — ориентация в пространстве. Ориентация в пространстве представляет собой деятельность по определению местоположения или направления движения субъекта или объектов в реальном (воображаемом) пространстве посредством как внешних (визуальных), так и внутренних (висцеральных, кинестетических) ориентиров. Сложность заданий на ориентацию в пространстве зависит от возможности выбора точки отсчета и ее характера. Так, проще всего ученикам даются задания, когда исходной точкой отсчета являются они сами — это происходит при конструировании каких-то моделей геометрических фигур и т.д. Если же исходная точка отсчета находится вне субъекта (а в процессе обучения геометрии так чаще всего и происходит — при опоре на любой геометрический чертеж школьникам приходится выбирать точку отсчета), возможны два случая. В первом ее можно выбрать самостоятельно, во втором этого сделать не удается: она объективно задана.
Рассмотрим два примера.
Пример. Являются ли данные развёртки развёртками куба? Если нет, то почему? Какой квадрат нужно убрать для получения правильной развёртки?
Рис. 8
Пример. Перед вами развертки куба. Нижним основанием куба является красная грань.
Какого цвета тогда должна быть верхняя грань куба?
== =
■
Рис. 9
Очевидно, что если в первом примере ученик сам может выбрать в качестве основанию любую грань в качестве исходной, то во втором эта грань фиксирована.
Умением ориентироваться «от себя», от самостоятельно выбранной и от объективно заданной (зафиксированной) точки отсчета способы ориентации в пространстве не исчерпываются. Есть еще четвертый, наиболее трудный способ ориентации — ориентация от произвольно (свободно) постоянно меняющейся точки отчета. Именно ему С.Л. Рубинштейн придавал особое значение. «Стержнем общего развития понимания пространства, — писал он, — является переход от фиксированной в себе системы отсчета (координат) к системе со свободно перемещающейся точкой отсчета. Лишь на основе этой операции неоформленное переживание протяженности становится подлинным восприятием пространства».
Следуя этому психологическому положению, можно сделать вывод о том, что для формирования пространственного мышления высокого уровня, обеспечивающего подлинное
понимание геометрического пространства, учащимся следует овладеть решением задач, требующих ориентации с произвольно меняющейся точкой отсчета. В качестве примера приведём следующую задачу.
С
Пример. Муравей ползёт от центра вращающегося диска к его краю. Диск при этом поднимается вертикально вверх. Какую траекторию при этом опишет муравей?
Понятно, что решение задач на этот способ ориентации без пропедевтики вызывает у учащихся большие трудности. Поэтому предварительно необходимо научить школьников способам ориентации от субъективно выбранной и объективно заданной точек отсчета.
Но и в этом случае при решении задач посредством четвертого способа ориентации у контекстно-зависимых школьников опять-таки вполне возможны затруднения. Опыт показывает, что при использовании традиционных методик добиться результата мы можем лишь в случае с контекстно-независимыми учениками. Разработанные нами динамические интерпретации с использованием программных средств трехмерного моделирования позволяют даже контекстно-зависимым детям сформировать в своем сознании образ геометрического объекта (или действия с ним).
В рамках данной статьи раскрывается содержание дидактического комплекса, включающего методику организации учебной деятельности младших подростков при обучении основам геометрии с опорой на технологии мультимедиа, направленную на достижение нового качества математического образования, на построение образовательной модели опережающего развития, цель которой — поколение с растущими уровнями развития мышления, формирование эпистемического общества, то есть тех, кто восстанавливает великую культуру России, — в этом миссия школы эпохи знаниевого общества и знаниевой экономики.
Литература
1. Любимов Л. Общество без молчунов и коррупционеров // Учительская газета. — 2011.- № 24. — С. 4-5.
2. Каплунович, И. О психологических различиях мышления двумерными и трёхмерными образами [Текст] / И.Я.
Каплунович / / Вопросы психологии, 2003. № 3. С. 66-77.
