Научная статья на тему 'ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ РАСЧЁТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЗАДАЧ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ'

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ РАСЧЁТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЗАДАЧ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

CC BY
46
11
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ / ОПТИМИЗАЦИЯ / ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ / EXCEL

Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Панченко Н.Б., Бёрдова Ю.С., Линг В.В.

Очередь в магазине, стояние в пробках, ожидание звонка - в современном мире человек огромную часть своего времени проводит в ожидании, следовательно, возникает необходимость в решении задач оптимизации, связанных с системами массового обслуживания (СМО). В статье рассмотрены преимущества использования информационных технологий для решения задач СМО для достижения максимального сокращения очереди при минимальных затратах, связанных с простоем обслуживающих устройств.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGY TO CALCULATE THE PERFORMANCE INDICATORS OF TASKS OF QUEUING SYSTEMS

Queuing at the store, standing in traffic jams, waiting for a call - in the modern world, a person spends most of his time waiting, therefore, there is a need to solve optimization problems associated with queuing systems (QS). The article considers the advantages of using information technologies for solving QS problems in order to achieve the maximum reduction of the queue at the minimum cost associated with the downtime of service devices.

Текст научной работы на тему «ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ РАСЧЁТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЗАДАЧ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ»

Использование информационных технологий для расчёта показателей эффективности задач систем массового обслуживания

Панченко Наталья Борисовна

старший преподаватель кафедры бизнес-информатики и математики, Тюменский индустриальный университет, panchenkonb@tyuiu.ru

Бёрдова Юлия Сергеевна

старший преподаватель кафедры бизнес-информатики и математики, Тюменский индустриальный университет, bjordovajs@tyuiu.ru

Линг Виктория Викторовна

старший преподаватель кафедры бизнес-информатики и математики, Тюменский индустриальный университет, lingvv@tyuiu.ru

Очередь в магазине, стояние в пробках, ожидание звонка - в современном мире человек огромную часть своего времени проводит в ожидании, следовательно, возникает необходимость в решении задач оптимизации, связанных с системами массового обслуживания (СМО). В статье рассмотрены преимущества использования информационных технологий для решения задач СМО для достижения максимального сокращения очереди при минимальных затратах, связанных с простоем обслуживающих устройств.

Ключевые слова. Системы массового обслуживания, оптимизация, показатели эффективности, Excel.

Человек постоянно сталкивается с необходимостью пребывания в состоянии ожидания, а области применения систем массового обслуживания увеличиваются. Отсюда возникает необходимость в решении задач оптимизации, связанных с СМО: каким образом достичь максимального сокращения очереди при минимальных затратах, связанных с простоем обслуживающих устройств.

Теория массового обслуживания анализирует, изучает и сравнивает различные ситуации, характеризующиеся образованием очереди, и, таким образом, используется для оптимизации прикладных задач.

Предметом теории массового обслуживания является построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО с показателями эффективности СМО, которые описывают ее способность справляться с потоком заявок.

Одной из важных задач коммерческой деятельности является рациональная организация процесса массового обслуживания. Рассмотрим ситуацию: мебельный магазин в среднем посещает 4 покупателя в минуту, на сегодняшний день в нем работают 2 продавца, затрачивающих примерно 30 секунд на обслуживание одного покупателя. При этом по распоряжению директора количество человек в очереди не должно превышать 3.

С помощью MS Ecxel рассчитаем оптимальное количество продавцов в магазине.

В качестве критериев оценки результата выступает решение, удовлетворяющее параметрам, заданным в условии.

Для расчётов и решения задачи будет построена математическая модель, реализованная с помощью программы MS Excel.

Задаем количество каналов п = 2, так как в магазине работают 2 продавца.

Определяем значение исходя из условия задачи, что время обслуживания одного покупателя составляет 30 секунд или ^ минуты, следовательно, ^ = 2.

Интенсивность потока покупателей составляет 4 человека в минуту, что позволяет определить X = 4.

При перечисленных выше условиях помним, что длина очереди не должна превышать 3 человек, соответственно, т< 3.

Входящий поток заявок является простейшим с интенсивностью X, а время обслуживания распределено по показательному закону с интенсивностью ц. Можно сделать заключение, что моделью данной задачи является многоканальная СМО с ожиданием обслуживания и с ограничением на длину очереди.

Рассчитаем основные величины.

Среднее значение интервала времени между двумя соседними посещениями покупателей:

т =\ = - = 0,25 (мин); (1)

X X

о

го А с.

X

го m

о

2 О

м

CJ

со сч

0 сч

01

о ш 00

<

00 о

Степень согласованности входного потока заявок с интенсивностью их обслуживания характеризуется интенсивностью нагрузки:

Р = Ц = ! = 2' (2)

где р - интенсивность нагрузки;

X - интенсивность входного потока;

ц - интенсивность обслуживания в канале.

Вносим исходные данные в таблицу Excel (рис. 1). В ячейки Л3:Л7 запишем показатели работы, в ячейки В3: В7 внесем обозначения значений, числовые значения задачи поместим в ячейки С3: С7.

А В С

1 Исходные данные задачи

2 Показатели работы СМО Обозначение Значение

3 Интенсивность входного потока X 4

4 Интенсивность обслуживания № 2

5 Длина очереди т 3

6 Интервал между двумя посещениями т 0,25

7 Плотность потока заявок Р 2

Рисунок 2. Исходные данные задачи

Пусть СМО имеет 8 каналов. Найдём показатели эффективности СМО, которые рассчитаем с помощью инструментария MS Excel.

Показатели эффективности СМО

Уровень загрузки СМО |

Вероятность отсутствия покупателей в

Вероятность отказа Относительная пропускная способность

Абсолютная пропускная способность

Рисунок 3. Расчет показателей

Обозначим через X уровень загрузки магазина, который будем рассчитывать по формуле:

X =| (3)

Используем эту формулу для заполнения ячейки С10, для этого введем данные = $С$7/С9, протянем формулу до конца строки, остановившись в ячейке/10.

Значения меньшие 1 подразумевают, что очередь покупателей не образуется. В этом случае говорят, что система находится в стационарном состоянии. Используем формулу

п-1

,k р* ■ + —

к=0

(1-9

(4)

для определения вероятности отсутствия покупателей.

Выполним расчёт данной формулы в несколько этапов.

Вычислим значение первого слагаемого с помощью формулы = ($С$7Л0)/ФАКТР(£9), эту формулу мы поместим в ячейку С11.

В ячейке С12 будет располагаться формула =

($С$7Л(С9 + 1)) * ((1 - ($С$7/С9)Л$С$5)/((ФАКТР(С9)) * С9 * (1 - $С$7/С9))).

Подсчитаем результат формулы (4) в ячейке С13 с помощью формулы = 1/(С11 + С12). Используем формулу

Л-

(5)

Рисунок 1. Исходные данные задачи

При этом в ячейке С6 размещена формула (1), то есть вычисленно среднее значение интервала времени между двумя соседними посещениями покупателей, а в ячейке С7 просчитана формула (2), показывающая величину плотности потока (рис. 2).

А В С

1 Исходные данные задачи

2 Показатели работы СМО Обозначение Значение

3 Интенсивность входного потока X 4

4 Интенсивность обслуживания V 2

5 Длина очереди т 3

6 Интервал между двумя посещениями т = 1/$С$3

7 Плотность потока заявок Р =$С$3/$С$4

'отк — гп+т пипт ■

для вычисления вероятности отказа в обслуживании покупателя.

Внесем в ячейку С14 формулу (5): = (($С$7Л(С9 + $С$5)) * С13)/(ФАКТР(С9) * (С9Л$С$5)).

Относительную пропускную способность и абсолютную пропускную способность рассчитаем с помощью формул (6) и (7) соответственно:

^обсл 1 ^отк . (6)

А = Ь *^обсл. (7)

Формула для вычисления Робсл находится в ячейке С15: = 1-С14, для вычисления абсолютной пропускной способности в ячейке С16 расположена формула =

$С$3 * С15.

Во всех строках, с 11 по 16, протягиваем формулы до конца таблицы для подсчета значений для всех потоков.

Продолжаем заполнение таблицы для расчета следующих характеристик.

Среднее число занятых каналов обслуживания:

обсл>

Коэффициент занятости продавцов:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

К зан X * ^"обсл ^ср/Я.

Коэффициент простоя продавцов:

^ _ _ 1 _ ^ _ 1 _ ^ср _ 1 _ V .р

"прост ь -1- "зан -1- п ± л ^обсл ■

Среднее число покупателей в очереди:

Р п!п ' ^

nJ

(8)

(9)

(10)

(11)

А В с D Е F G Н J

17 Среднее число занятых продавцов «Ф

18 Коэффициент занятости Л-.

19 Коэффициент простоя Кцрогг

20 21 Вспомогательные расчеты

22 Среднее число покупателей в очереди | I

Рисунок 4. Продолжение таблицы

Для расчета среднего числа занятых продавцов используем формулу = С16/$С$4. Данная формула располагается в ячейке С17, ее также протягиваем вправо до конца таблицы.

В ячейки С18 и С19 вносим формулы = С10 * С15 и = 1- С10*С15, что позволит просчитать коэффициенты занятости и простоя.

Вычисления для (11) формулы довольно громоздкие, поэтому проведем их поэтапно, заполняя ячейки С20, С21, С22 необходимыми формулами. В результате пошаговой разбивки получим следующие результаты: С20 = ($С$7Л(С9 + 1))/(С9 * ФАКТР(С9)) С21 = 1/((1 - $С$7/С9)Л2) С22 = С20 * С21 * С13

Таким образом, в результате выполненных действий, на листе Excel получена таблица с данными, характеризующими работу СМО.

Из данной таблицы можно сделать вывод, что, если увеличить число продавцов в мебельном магазине, происходит снижение уровня нагрузки, вероятности отказа системы, а также среднее число покупателей в очереди.

При работе трех продавцов длина очереди составит Ьср = 3,259, но это противоречит начальным данным задачи, а именно, не превышение очереди более 3 человек.

Поэтому оптимальное количество продавцов для данного магазина - 4, при этом средняя длина очереди составляет Ьср = 0,917 или 1 человек.

Таким образом, практически подтверждено эффективное использование MS Excel для решения задачи СМО, в процессе которого была создана модель, рассчитаны показатели её эффективности, сделан вывод.

Литература

1. Панченко Н.Б. Проблемы анализа и оценки рисков экономических проектов. Экономика и предпринимательство. 2015. №9 - 2. - С.539 - 543.

2. Панченко Н.Б. Специфика использования информационных технологий в связи с особенностями функционирования торгового предприятия. Математические методы и модели в управлении, экономике и социологии. Сборник научных трудов. Тюмень, 2017. - С.280 -286.

The use of information technology to calculate the performance

indicators of tasks of queuing systems Panchenko N.B., Berdova Yu.S., Ling V.V.

Tyumen Industrial University

JEL classification: C10, C50, C60, C61, C80, C87, C90

Queuing at the store, standing in traffic jams, waiting for a call - in the modern world, a person spends most of his time waiting, therefore, there is a need to solve optimization problems associated with queuing systems (QS). The article considers the advantages of using information technologies for solving QS problems in order to achieve the maximum reduction of the queue at the minimum cost associated with the downtime of service devices. Keywords: queuing systems, optimization, performance indicators, Excel. References

1. Panchenko N.B. Problems of analysis and risk assessment of economic

projects. Economy and entrepreneurship. 2015. No. 9 - 2. - P. 539 - 543.

2. Panchenko N.B. The specifics of the use of information technology in

connection with the peculiarities of the functioning of a trading enterprise. Mathematical methods and models in management, economics and sociology. Collection of scientific papers. Tyumen, 2017. - P. 280 - 286.

X X

о

го А с.

X

го m

о

2 О

м

CJ

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.