CC BY
50
дисперсий шумов наблюдения для отельных реализаций используются их несмещенные оценки, найденные по остаткам аппроксимаций этих реализаций полиномами согласно методу наименьших квадратов.
3. Обоснованы аналитические выражения для коэффициентов относительнойэффективности предложенных оценок. Показано, что коэффициент эффективности адаптивных оценок определяется параметром а = К - п -1, где к - число отсчетов в реализации данных; п -степень полиномарегрессии. Установлено, что при а > 250 коэффициент ке > 0,99 , т.е. эффективность адаптивных оценоклишь незначительно уступает оптимальным оценкам.
Дальнейшие исследования планируется посвятить разработке адаптивных оценок параметров полиномиальной регрессии на фоне коррелированного шума наблюдения и исследованию свойств таких оценок.
Литература: 1. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ, 3-є изд.: Пер. с англ. М.: Издательский
УДК621.396 "
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИМИТАТОРОВ ДЛЯ
ОТЛАДКИ АЛГОРИТМИЧЕСКО ГО
ОБЕСПЕЧЕНИЯ РАДИОЛОКАТОРОВ
НЕКОГЕРЕНТНОГО РАССЕЯНИЯ
БЕЛОЗЁРОВ Д.П., ПУЛЯЕВВ.А.,
РОЕОЖКИН Е.В._________________________
Предлагаются к реализации варианты имитаторов псевдослучайного сигнала не когерентно го рассеяния. Описываются алгоритмы работы таких устройств и оцениваются методические погрешности.
Введение
В рамках мониторинга окружающей среды, когда в качестве объекта исследований выступает ионизиро-ваннаячасть верхней атмосферы-ионосфера, активно используются радиолокаторы некогерентного рассеяния (HP). Однако в процессе их функционирования имеют место трудности, связанные с интерпретацией результатов наблюдений, и связаны они с тем, что сигнал рассеяния по своей природе носит случайный, квазишумовойхарактер. К тому же он поступает на вход радиоприёмной системы на фоне космических и тепловых шу мов, уровень которых для высот выше максимума ионизации значительно превышает уровень полезного сигнала - сигнала HP. Вдобавок, приём сигнала рассеяния сопровождается импульсными помехами естественного и промышленного происхождений.
Процедура обработки принятого сигнала в процессе ионосферных измерений представляет собой получение и анализ данных в виде информационных масси-
дом “Вильямс”, 2007. 912 с. 2. Румшиский Л. 3. Математическая обработка результатов экспериментов. М.: Наука, 1971. 192 с. 3. Королюк В.С., Портенко И.И., Скороход А.В., Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука, 1985. 640 с. 4. Север Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980. 456 с. 5. Андеросон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976. 755с. 6. Закс Ш. Теория статистических выводов. М.: Мир, 1975. 776 с.
Поступила в редколлегию 03.07.2009
Рецензент: д-р техн. наук, с.н.с. Баранник В.В.
Омельченко Анатолий Васильевич, канд. техн. наук, доцент кафедры «Сети связи» ХНУРЭ. Научные интересы: методы обработки сигналов, регрессионный анализ и распознавание образов. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. (057)7021-429.
Федоров Алексей Валерьевич, ассистент кафедры «Сети связи» ХНУРЭ. Научные интересы: математическое моделирование и планирование эксперимента в статистической теории распознавания образов. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. (057)7021-429.
вов (сеансов) короткой длительности. При этом за счёт фильтрации этого сигнала в большинстве случаев удается снизить негативное влияние шумов и помех. Но взамен начинают проявлять себя ошибки другого плана - методические, которые зачастую не позволяют получить достаточную точность оценок локальных параметров среды из-за характерных особенностей строения и динамики ионосферной плазмы.
Существующая теория некогерентного рассеяния радиоволн в плазме, представленная в работах, к примеру, [1-3], и развитая для случая импульсного зондирования ионосферы в [4,5], позволяет решать прямую задачу электродинамики. При теоретическом анализе с её помощью можно по заданным локальным параметрам ионосферной плазмы рассчитать автокорреляционные функции (АКФ) сигнала рассеяния. В случае же экспериментальных исследованиях остро стоит проблема в реализации процедуры, обратной по отношению к прямой задаче и носящей название «обратная задача рассеяния». С помощью такой процедуры необходимо уметь производить по измеренным АКФ сигнала HP (или его спектрам) расчёт параметров рассеивающей среды.
Целью работы является оценка погрешностей решения обратной задачи рассеяния, когда в помощь привлекаются сигналы, имитирующие сигнал некогерентного рассеяния, синтезируемые с учётом как различных ионосферных ситуаций, так и состояния измерительного радиолокационного комплекса.
1. Постановка проблемы
С учётом реальных параметров импульсного радиолокатора АКФ сигнала HP рассчитывается на выходе радиоприёмного устройства с применением матричной модели сигнала рассеяния [5]
Z=AxUxG.
32
РИ, 2009, № 1
Здесь A=diag(ai, аг, ...,an) - матрица, описывающая
форму излучаемого радиоимпульса; G=diag (g|,g2.
gm) - матрица, которая определяется импульсной характеристикой радиоприёмного тракта, матрица U описывает пространственно-временные изменения коэффициента отражения. Её элементы являются случайными функциями, АКФ которых совпадают с АКФ флуктуаций электронной плотности.
В целом Z - матрица, сумма элементов которой задаёт уровень сигнала рассеяния при изменениях положения импульса в ионосфере. Выбор дискретности представления элементов матрицы определяется условиями цифрового преобразования сигнала HP (см. ниже).
При зондировании простыми импульсными сигналами их длительность приходится выбирать, исходя из протяженности интервала корреляции флуктуаций плотности электронов. В этом случае существенную неоднозначность найденного с помощью обратной задачирешениясоздаетнеопределенность закона распределения электронной плотности, который распространяется на данный рассеивающий объём [4]. Продольный размер этого объёма при длительности выборки, равной длительности зондирующего импульса Т, равен сТ, где с - скорость света.
Действительно, согласно [4,5], при идеально прямоугольной форме радиоимпульса и идеально широкой полосе пропускания АКФ флуктуаций электронной плотности R(x, t) подвергается методическим преобразованиям вида
Rs(x,t0)= } R(x.t)to ~* + Adt +
t0-A
'0+A .
+ J R(x.t) t-t° +Adt.
to
Здесь t - радиолокационная задержка; t(> = 2h(l/c -радиолокационная задержка до центра рассеивающего объёма; А = Т - т.
Если в пределах рассеивающего объёма коэффициент корреляции флуктуаций электронной плотности, образуемый в процессе нормировки АКФ, остается неизменным, то есть г(т, t) = г(т), то
rs(x) = г(х)
to
I Pt
to-Д
t-tn +Д
tn+Д
dt +
tn -1 + A
Pi ^4=—di
to
ИЛИ Tv(x) = r(x) k(x.t0.p,). где pt=p(t)=R((). t) - функция, зависящая от закона распределения плотности электронов по высоте.
При значениях Т=1 мс продольный размер объёма плазмы, участвующего в рассеянии, примерно соответствует толщине области F2 ионосферы. Однако, согласно [4], высотное распределение плотности электронов для этой области ионосферы при расчётах должно быть получено с разрешением не более 10 км,
РИ, 2009, № 1
хотя на других высотных уровнях оно может быть и иным. Получить информацию о высотном распределении параметров с таким разрешением можно, если применять составные зондирующие сигналы [5], что требует существенного технического усложнения радиолокатора HP.
Ещё одной особенностью является то, что для ионосферы характерно возникновение аномальных возмущений, которые не вписываются в существующую теорию HP. При их появлении система обработки выдает решения, которые как бы противоречат существующим представлениям о высотном строении ионосферы и динамике происходящих в ней процессов. А так как подобные аномалии отражают ряд интересных ионосферных эффектов, то их изучение представляет собой особый случай.
С учётом всех этих особенностей, а также для фиксации и учёта технических сбоев в аппаратуре принципиально важную роль играет возможность организации текущего анализа состояния радиолокатора HP, включая контроль характеристик аппарату ры и проверку его алгоритмического обеспечения.
Возможность такого контроля и предоставляет использование аналоговых имитаторов сигнала HP с цифровым принципом управления, позволяющих на входе ряда систем радиолокатора формировать псевдослучайные сигналы согласно любой заданной комбинации ионосферных параметров. Подобные имитаторы, вводимые в состав радиолокационной аппаратуры, при их рациональном использовании могут служить целям отладки и коррекции процедур определения ионосферных параметров.
2. Алгоритм работы имитатора случайного сигнала HP
В работах [ 4,51 приведены выражения, позволяющие для заданного вектора ионосферных параметров показать те методические преобразования, согласно которым образуется результат расчёта АКФ флуктуаций электронной плотности при импульсном зондировании. Как частный пример, рассмотрим случай, взятый из [4], когда закон изменения интенсивности сигнала рассеяния с высотой в функции от радиолокационной задержки t имеет вид p(t) = e .
Согласно [4], приидеаль ныхпараметрахрадиоприём-ного тракта измеренный в таком случае коэффициент
корреляции Гу; (т) сигнала HP и коэффициент корреляции г(т) флуктуаций электронной плотности связаны выражением:
sh2^(T-^
Гу(т) =----?^Г(т).
, 2 аТ sir —
2
(1)
В этом случае, задавая температу ры электронов и ионов, можно сначала найти коэффициент корреляции г(т), а затем, задавая длительность зондирующе-
33
го импульса и параметр высотного распределения а , найти Гу (т). Приэтом возможны различные варианты реализации имитатора.
Один из вариантов заключается в использовании одновременно как фазовой (0, л), так и амплитудной (0,1) манипуляции. Радиоимпульс длительностью Т на рабочей или промежуточной частоте разбивается на элементы. Длительность элемента определяется тем шагом по задержке, который используется в реальной системе корреляционной обработки. Чередование амплитуд (0, 1) и фаз (0, л) этих элементов подчиняется некоторому закону. Можно полагать, что существует линейная комбинация из нескольких подобных радиоимпульсов с разными законами кодирования, которая образует значение коэффициента корреляции такое же, как, например, в (1). Достоинство такого имитатора состоитв использовании сигнала только одной (рабочей или промежуточной) частоты. Однако факт существования таких комбинаций для любого физически возможного вектора ионосферных параметров является предметом отдельного исследования.
Другой вариант базируется на том, что АКФ и спектры случайных процессов связаны однозначно. Отсюда, используя выводы работ [4,5], с помощью соотношения Винера-Хинчина по выражениям, подобным (1), можно найти форму спектра сигнала рассеяния на выходе радиоприёмного тракта для произвольного, физически обоснованного вектора ионосферных параметров При этом необходимо знать функцию распределения плотности электронов в пределах импульсного объёма, а также реальные характеристики измерительной установки - форму излучаемого импульса и сквозную АЧХ радиоприёмного тракта.
Из теории HP [1 ] известно, что ширина ионной, наиболее информативной составляющей спектра рассеяния определяется температурой ионов и их массой. Например, на частоте 150 МГц эта составляющая занимает полосу порядка 10 кГц. В большинстве же случаев ширина полосы, которую занимает сигнал HP, менее 0,1 % от рабочей частоты, поэтому можно полагать, что сигнал HP являетсяузкополосным. Следовательно, при формировании имитирующего сигнала интегральное соотношение Винера-Хинчина с достаточной для практики точностью можно заменить операцией суммирования гармоник с ограниченным количеством слагаемых [6].
Допустим, имеется возможность ввода тестового или им итирую ще го сигнал а в различные контрольные точки радиолокатора HP. Точками ввода могут быть контрольная антенна, установленная вблизи рабочей антеннырадиолокатора, направленный ответвитель в антенно-фидерном тракте, вход усилителя промежуточной частоты, вход синхронного детектора или, наконец, цифровой вход системы обработки сигнала. Тогда, анализируя результат прохождения сигнала через эти блоки, результат его корреляционной обра-
ботки, можно выявить отличия реальных характеристик измерительной аппаратуры от тех, что заданы в программном обеспечении.
В конечном итоге, можно выявить необходимость внесения корректив в алгоритмическое обеспечение, если п\тсм многократного запуска имитирующих сигналов, синтезированных для физически обоснованных состояний ионосферной плазмы, будут выявлены устойчивые отличия в конечном результате.
Необходимо отметить следующее.
Обычно аппаратурные характеристики радиолокатора имеют достаточно стабильные значения. Это позволяет, используя современную компьютерную технику, отрабатывать программно-алгоритмическое обеспечение той части системы обработки, которая непосредственно выполняет функцию определения ионосферных параметров по измеренной АКФ. Для этого достаточно использовать выражения, подобные (1), рассчитав вначале автокорреляционные функции, соответствующие различным высотным распределениям электронной концентрации Ne(h).
Как пример технической реализации, в работе [6] предлагается использовать программно управляемый стандартный синтезатор частот, к которому подключен блок управления амплитудой и фазой (0,71) Выход этого блока подсоединяется к одной из контрольных точек радиолокатора. Допуская, что в радиоприёмном тракте нелинейные искажения отсутствуют, при синхронизируемом программном } правлении частотой и амплитудой за счёт этого можно сформировать псевдолинейчатый спектр заданной формы. В процессе же суммирования результатов измерений АКФ по каждой отдельной частотной составляющей имитируемого спектра образуется результирующая АКФ заданной формы.
В этом случае контрольный сигнал имитатора в целом представляет собой последовательно задаваемый набор радиоимпульсов равной длительности, амплитуда и частота которых соответствуют заданному спектральному распределению. Каждая составляющая из этого набора имеет случайную фазу, что является следствием независимости работы задающей системы радиолокатора HP и гетеродинов синтезатора. По каждому из радиоимпульсов система обработки сигналов формирует дискретные отсчёты.
В качестве примера остановимся на принципе корреляционной обработки, описанном в [4, 5]. Каждый отсчет на выходе УПЧ в случае промежуточной частоты f0 можно представить следующим образом:
u(tj) — Umni sin(comtj + фП1). (2)
где com = 2л(Г0 + Fm), Fm <<f0 , t, = іга = . і = 0,
Jt0
1,2, 3. ...,n.
Здесь Umm означает амплитуду сигнала на частоте f(l + Fm, a Fm может принимать и положительные, и отри-
34
РИ, 2009, № 1
дательные значения. В частных случаях, когда имитируются сигналы с асимметричными спектрами, может иметь отличающиеся значения.
Для примера рассмотрим случай, когда п=200. Согласно [4], дискретные отсчеты в количестве п+1 =201 на каждой из частот f0 + Fm будут использованы при цифровой корреляционной обработке, т.е.
n-k
R(k.n,m)= Xu(t,)u(t, +ктд) = i=0
n-k (3)
— Umm Zsin|Wmt, + Cpm]sin[CDm (tj + ктд ) + фт ].
i=0
После подстановки получим:
n-k
R(k, n) = У u(t, )u(t, + ктд) =
i=0
= uLi Xsinl^O +^-)(i +k) + cp,n ] X i=0 j 10
xsin[^-(l + -^-)i + cpm],
4 to
Если цифровая обработка сигнала производится после синхронного детектирования, то при использовании квадратурных каналов влияние фазового сдвига для узкополосного сигнала практически не сказывается. Такое заключение можно сделать, если использовать результаты, полученные в работе [6]:
n-k
^sin (k,n,m) — иап (tj )usjn (tj +ктд) -i=0
п к rs p
= uLn Zsin|^“(1++k)+Фт]x
i=u j *o
.,2л, Fm . ,
xsin|—(]-г-ф-)1-фт|.
J ІЛ
n-k
^cos (k,n,m) — 'y uCOs (t! HiCOs (t! + ктд) -
i=0
n-k r, p
= Umn XC0Sf_r^ + "p1L^ + ^ + CPmlX
i=o 3 fo (4)
,2л I-1™ .
XCOS|--(1-І —)l-cpm|.
4 І0
R(k,n) = Rsin(k,n,m) + Rcos(k,n,m). (5)
U
2
2ж
R(k, n,m) = (n-k + 1)—^t-cos — (1 + ^-)к + 2 3 f0
■ X cos(^ (1 + km)(2i + k) + 2cp),
i=0
*0
(63
0 < cpm < 2л .
Значение, которое даёт второе слагаемое в (6), зависит отначальной фазы колебаний фш и представляет собой случайную величину с неизвестным законом распределения. Следовательно, результат обработки
РИ, 2009, № 1
будет содержать случайную ошибку. Эта ошибка тем меньше, чем больше длительность радиоимпульса. Влияние случайного фактора при условии (n-k) —> со исчезает. Поэтому возникает дополнительная задача исследования уровня погрешности, зависящего от двух очевидных факторов: шага по частоте при формировании линейчатого спектра и шага квантования по амплитуде, а также, как следует из приведенных выше выражений, - от значения фазового сдвига и длительности радиоимпульса.
Необходимо отметить, что при ионосферных измерениях прием сигнала HP осуществляется при соотношениях сигнал/ шум от -20 до 15 дБ. Предметом отдельного исследования является возможность применения рассматриваемого имитатора для отладки алгоритмического обеспечения измерительной системы при наличии шума.
3. Результаты исследования
В существующей теории HP форма спектра рассеяния достаточно сложно связана с параметрами ионосферной плазмы [ 1 -5 ]. Для анализа возможностей имитатора проще использовать спектры, которые по форме приближены к спектрам некогерентного рассеяния. Так, для плазмы с ионами одного сорта спектры рассеяния в первом приближении можно описать удобным для анализа выражением:
2(;if)2 2(rf)2
S(f) = аіЄ -а2е "2 . (7)
Используя соотношение Винера-Хинчина, находим выражение для АКФ:
Ra(x) = 2а1ст1л/2ле 0і -2а2ст2л/2яе °2
и при последующем анализе используем его для расчета коэффициента корреляции вида
га(т) =-----------(ajCTje -а2ст2е °2 ). (8)
а1ст1 _а2ст2
Длярасчетов принималось, что ширина спектра равна 10 кГц. Полагалось, что радиоприемный тракт имеет такую же полосу пропускания и равномерную АЧХ. Исходя из соотношения между локальными максимумами и минимумом спектра рассеяния для отношений температур электронов И ИОНОВ Те/Т; = 1,2, 3, подбором значений параметров в выражениях (7) и (8) рассчитывались спектры, которые представлены на рисунке.
Для оценки погрешности использовалась функция невязки между коэффициентами корреляции rei (ч) и ra (ij). рассчитанными с применением выражений соответственно (6) и (8), т.е.
Ztra(Ti)-rei (Ч)]2 ,
где N - количество измеряемых ординат АКФ.
35
Спектры рассеяния для различных отношений температур электронов и ионов
На первом этапе исследовалась адекватность замены непрерывного спектра его дискретными значениями. Рассматривались случаи использования шага по частоте Af (Гц), равного величинам 1,10,50,100,1000. Результаты вычислений сведены в табл. 1.
Таблица 1
Af (Гц) ТЛі=1 Те/Т j=2 те/т,=з
1 6-Ю-6 МО-5 2-Ю-5
10 2-Ю-4 2,1-10-4 2,5-10“4
50 5-Ю-3 5,2-10“3 6-Ю-3
100 2-Ю-2 2,1-10“2 2,5-10“2
1000 1,4 1,5 1,8
Как и следовало ожидать, среднеквадратическая погрешность тем выше, чем сложнее кривая, т.е. чем больше отношение температур электронов и ионов. Значения погрешности практически равномерно распределены по всем задержкам, и наблюдается лишь незначительное её увеличение с ростом задержки т .
Из анализа результатов исследования также следует, что при шаге по частоте 10 Гц и меньше ошибка замены сплошного спектра дискретными значениями не превышает сотых долей процента. Следовательно, шаг по частоте такой величины можно использовать для анализа тех ошибок, которые зависят от выбора длительности импульса и фазового сдвига.
Как было показано выше, случайные фазовые сдвиги, с которыми вырабатывается набор радиоимпульсов, формирующих имитируемый спектр, приводят к ошибке измерений, которая тем меньше, чем больше длительность импульса. В целом же практика ионосферных измерений показывает, что погрешности измерений АКФ порядка долей процента практически не сказываются на точности определения локальных параметров ионосферной плазмы.
В табл. 2 приведены значения двух фазовых сдвигов Ф при ряде длительностей импульса Т, для которых
зафиксированы максимальные погрешности, рассчитанные в результате компьютерного моделирования при шаге по частоте Af =10 Гц.
Таблица 2
Длительность Т = 0,25 мс
Спектр ^max ф, град
Равномерный 0,0001 60 240
Гауссов 0,0005 93 273
Сигнал HP (Те/Т! = 1) 0,001 86 266
Сигнал HP (ТЛ = 2) 0,002 83 263
Сигнал HP (ТД = 3) 0,003 82 262
Длительность Т = 0,5 мс
Спектр ^max ф, град
Равномерный 0,0004 64 244
Гауссов 0,0004 72 252
Сигнал HP (Т/Г!= 1) 0,0005 66 246
Сигнал HP (Te/Ti= 2) 0,0006 62 243
Сигнал HP (ТЛі= 3) 0,0006 63 242
Длительность Т = 1,0 мс
Спектр 5 max ф. град
Равномерный 0,0001 61 241
Гауссов 0,0001 64 244
Сигнал HP (Te/Ti = 1) 0,0001 63 243
Сигнал HP (Te/Ti = 2) 0,0001 62 242
Сигнал HP (Te/Ti = 3) 0,00016 62 242
Длительность T = 1,5 мс
Спектр ^ max ф, град
Равномерный 0,00004 64 244
Гауссов 0,00007 63 243
Сигнал HP (Те/Т,; = 1) 0,00006 61 241
Сигнал HP (Te/Ti = 2) 0,00006 62 242
Сигнал HP (Te/Ti = 3) 0,00007 61 241
Для оценки максимальной погрешности, которая зависит от случайных значений фазового сдвига Ф, было проделано следующее. Компьютерному анализу подвергался симметричный спектр в полосе частот 10 кГц с шагом по частоте 10 Гц и при длительности радиоимпульса, равной 1 мс. Для каждой частотной реализации было найдено то значение фазового сдвига, при котором наблюдалась максимальная погрешность. Так как начальная фаза колебаний, вырабатываемых синтезатором, носит случайный характер, то маловероятен случай, когда на каждом шаге по частоте будетреализована эта величина, однако значение максимально возможной погрешности все же было интересно узнать. Округленные результаты расчета погрешности 5 в этом случае приведены в табл. 3.
Таблица 3
Спектр 5
Равномерный 0,9-10“5
Г ауссов 1,7-10“5
Сигнал HP (Te/Ti = 1) 1,4-10“5
Сигнал HP (Te/Ti = 2) 1,5 -10“5
Сигнал HP (Te/Ti = 3) 1,7-10“5
36
РИ, 2009, № 1
В целом процедура использования имитатора сигнала HP показывает, что при ширине спектра рассеяния в 10 кГц, образуемой в случае использования нес) щей 150 МГц, и при дискретности элементов спектра не более 50 Гц можно получить достаточную точность оценки работоспособности технических систем радиолокатора HP. Погрешность не превышает одного процента при длительности зондирующего импульса порядка 1 мен незначительно увеличивается с ростом задержки т .
Полученные выводы можно отнести и к радиолокаторам HP, работающим на других частотах, если использовать шаг по частоте 0,5 % от полосы, а длительность импульсов будет соответствовать интервалу корреляции флуктуаций электронной плотности.
Выводы
Таким образом, применение имитаторов, позволяющих формировать входные сигналы длярадиолокато-ров HP при произвольном векторе ионосферных параметров, даёт возможность контролировать правильность функционирования его алгоритмического обеспечения.
Научная новизна приведенных в статье результатов состоит в том, что получила дальнейшее развитие процедура контроля состояния такого сложного объекта, как измерительный радиолокационный комплекс, предназначенный для определения параметров околоземной космической плазмы.
Практическая значимость результатов исследований связана с полученной возможностью иметь с помощью имитатора псевдослучайного сигнала HP дополнительна ю информацию, необходимую для принятия решений о достоверности расчёта параметров ионосферы.
Дальнейшее направление исследований состоит в разработке информационных технологий, позволяющих в реальном времени оценивать методические погрешности измерений и автоматизировать процесс обработки ионосферной информации
УДК 517.922+517.958
СТРУКТУРНЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДЕСКРИПТОРНЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ
РУТКАС А.А., ХАХАНОВ В.И.__________________
Дескрипторные нейронные сети конструируются из динамических и статических нейронов. Они являются логическими схемами полулинейных дифференциально-алгебраических (дескрипторных) систем. Нейросетевая модель дескрипторной динамической системы строится по нормальной форме уравнений системы и качественно характеризует ее эволюцию.
Литература: 1. Dougherty J.P, Farley D.T. A theory of incoherent scattering of radio waves by a plasma // Proc. Roy. Soc. A259. 1960. P. 79-99. 2. Farley D. 71, Dougherty J. P., Barron D. W. A theory of incoherent scattering of radio waves by a plasma // Proc.Roy. Soc. 1961. V. A263. P. 238258. 3. Эванс Дж. Теоретические и практические вопросы исследования ионосферы методом некогерентного рассеяния радиоволн//ПТИЭР. 1969. Т. 57, №4. С. 139177. 4. Рогожкин Е.В. Измерение параметров ионосферной плазмы по корреляционной функции сигнала некогерентного рассеяния // Ионосферные исследования. М.: Наука, 1979. № 27. С. 46-59. 5. Зондирующие сигналы для исследования ионосферы методом некогерентного рассеяния /7 Рогожкин Е.В., Пуляев В.А., Лысенко B.FI. Харьков: НТУ «ХПИ». 2008. 256 с. 6. Рогожкин Е.В., Пуляев В.А., Белозёров Д 77. Моделирование сигнала некогерентного рассеяния с заданными корреляционными свойствами // Радиотехника. Харьков: ХНУРЭ. 2007. № 149. С. 38-42.
Поступила в редколлегию 22. 02. 2009 Рецензент: д-р. техн. наук, проф. Дмитриенко В. Д.
Белозёров Дмитрий Петрович, м. н. с. Института ионосферы НАН и МОН Украины. Научные интересы: автоматизация процесса обработки ионосферной информации. Адрес: Украина, 61082, Харьков, пр. Московский, 232А, кв. 48.
Пуляев Валерий Александрович, д-р техн. наук, профессор, зам. директора Института ионосферы НАН и МОН Украины. Научные интересы: информационные технологии оценки параметров ионосферы. Адрес: Украина, 61055,Харьков,ул. 2Пятилетки, 59,кв. 65,тел. 94-37-41.
Рогожкин Евгений Васильевич, д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры «Радиоэлектроника» НТУ «ХПИ». Научные интересы: исследование ионосферы методом некогерентного рассеяния. Адрес: Украина, 61174, Харьков, пр. Победы, 57Г, кв. 40, тел. 33-76-146.
1. Введение
Дескрипторные системы } правления описываются системами дифференциально-алгебраических уравнений, векторная форма которых имеет вид
~ (Ax(t)) + Bx(t) = f (t, x), (1)
где (n x n) - матрица А может быть необратимой:
det A = 0 [1]. Разностная аппроксимация уравнения (1) приводит к дескрипторной системе с дискретным временем [2, 3]:
Ax(k + 1)+Bx(k) =fk(x(k)), k = 0,l,2,... (2)
Существует много исследований линейных динамических систем (1), (2), см. например [3, 4].
РИ, 2009, № 1
37
