CC BY
290
УДК 378: 519.1
О.Н. Долинина, В.В. Печенкин, В.В. Тарасова
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГРАФОВЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ВИЗУАЛИЗАЦИИ СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЕЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ
Рассматриваются пружинные алгоритмы укладки графа,
предлагается использование физической модели пружинной укладки графа для визуализации социальной сети учебной группы факультета.
Социальные сети, пружинные графовые алгоритмы, force-directed методы, визуализация графа
O.N. Dolinina, V.V. Pechenkin, V.V. Tarasova
USING OF GRAPH MODELS FOR VISUALIZATION OF SOCIAL NETWORKS OF EDUCATIONAL ESTABLISHMENTS
Spring-based graph embedding algorithms are considered in the article, the physical spring-based graph embedding model application for social network of students ’ group visualization is offered.
Social networks, spring graph algorithms, force-directed methods, graph visualization
Одним из перспективных направлений для анализа организационных структур и бизнес-процессов является использование математического аппарата социальных сетей. Интерес к этой области растет с точки зрения как развития алгоритмических основ визуализации сложных структурных отношений, так и использования результатов такой визуализации при интерпретации результатов моделирования социальных процессов [1].
Современное высшее образовательное учреждение имеет сложную организационную структуру, и для повышения эффективности управления необходимо обеспечить комплексный подход к анализу как формальной системы управления, так и неформальных отношений в коллективе. Ведение образовательного процесса в современном вузе невозможно без использова-210
ния технологий электронного обучения. Однако для создания эффективной среды электронного образования важен анализ всех аспектов взаимодействия участников образовательного процесса, в т.ч. неформального, особенно при организации самостоятельной работы студентов, что возможно осуществить посредством построения и визуализации социальных сетей студенческой группы, курса, специальности, факультета. Использование методов и подходов теории графов позволяет повысить наглядность представления социальных сетей, моделировать управляющие воздействия на систему отношений, анализировать эффективность ее структуры.
Социальная сеть [2] состоит из совокупности социальных акторов и множества связей между ними. Акторами могут быть индивиды, социальные группы, организации. Под связями понимаются не только коммуникационные взаимодействия между акторами, но и связи по обмену различными ресурсами и деятельностью. С математической точки зрения социальная сеть представляет собой граф G = (У, E), где V - множество вершин, представляющих собой акторов, E - множество ребер, отображающих связи между вершинами.
Одним из современных подходов визуализации графов является использование Force-directed методов, то есть методов, основанных на физических аналогиях. Эти методы предназначены в основном для визуализации неориентированных графов, однако существует ряд алгоритмов, которые могут быть использованы для визуализации ориентированных и иерархических графов [3]. Следует также отметить, что в отечественной литературе методы визуализации графов практически не описаны. Зарубежными учеными наиболее активно разрабатываются так называемые Force-directed методы.
В большинстве Force-directed методов для представления графа используются аналогии пружин и электрических сил. Вершины графа представляются заряженными частицами, которые отталкиваются друг от друга, а ребра - пружинами, которые притягивают смежные вершины графа, когда они удалены друг от друга, и отталкивают, когда они находятся слишком близко. Поэтому такие алгоритмы называются алгоритмами пружинной укладки графа.
Для устранения неоднозначности в терминологии дадим определение укладки графа. Укладкой графа G = (V, E) в декартовой системе координат (X, Y) назовем тройку L = (G, FV, Fe ), где FV - отображение множества вершин в множество параметров, необходимых для представления вершины в выбранной системе координат (наиболее часто рассматривается отображение вида FV : V ^ X х Y х R х V XxYxRxV, где последняя пара
параметров - ширина и высота прямоугольника, в котором размещается вершина). FE -отображение множества ребер в множество параметров, необходимых для представления ребра в выбранной системе координат (в нашем случае FE: V ^ (X х Y)n , n е N, где параметр n - количество изломов, вообще говоря, изменяется от ребра к ребру, то есть ребро отображается в n точек выбранного пространства, через которые оно проходит). Для оценки качества укладки графа используется набор эстетических критериев (критериев привлекательности), наиболее часто используемыми среди которых являются: минимизация числа пересечений ребер, минимизация суммарной длины ребер, унификация длин ребер и т.д.
Любой Force-directed метод состоит из модели и алгоритма. В модели наилучшее изображение графа с точки зрения критериев привлекательности соответствует некоторому равновесному состоянию системы сил. Алгоритм, в свою очередь, представляет собой способ нахождения такого равновесного состояния для заданного графа. В общем случае на каждой итерации пружинного алгоритма рассчитываются силы, действующие на каждую вершину. Затем происходит перемещение вершин. В конечном итоге алгоритм останавливается при достижении локального минимума некоторой целевой функции.
В простейшем Force-directed методе сила, действующая на вершину v, определяется по формуле
F (v) = fa (d„ ) * ( “-P-) - I(„»V 2 fr (d„ ),(UP-) . (1)
s(u,v)eEJa -v d A^(-,v)eV J r -v d
—V U-y
где d—v - расстояние между вершинами u и v; fa - сила притяжения и fr - сила отталкивания. Функции fa и fr основаны на законе Гука и электрическом отталкивании частиц и определяются по формулам
fa (duv ) = k<uv(duv - luv Ь (2)
k (2)
fr (duv ) = dt , (3)
M'uv
где luv - длина пружины между вершинами u и v в нерастянутом состоянии, ku(1v) - жесткость
пружины между u и v ; коэффициент ku(v2) показывает силу отталкивания между u и v .
Автором одной из первых работ в области укладки графов является Тутти (Tutte W.T) [4], который впервые применил барицентрический метод для укладки планарных графов. Первый пружинный алгоритм с использованием электрических сил, ставший основой для развития этого направления, был разработан Идсом [5]. Также широко известны и популярны алгоритм Фрухтермана и Рейнголда (Fruchterman and Reingold) под названием FR [6], алгоритм GEM [7]. Оба были разработаны на основе алгоритма Идса. Отметим, что GEM работает быстрее, чем FR, однако уступает в плане надежности. Изображения графов при этом получаются схожие.
Камада и Кавайи (Kamada, Kawai) [8] предложили использовать подход, основанный на понятиях евклидова и теоретико-графового (graph-theoretic) расстояний между парами вершин. Еще два алгоритма предложил Тункеланг (Tunkelang) [9, 10]. Давидсон и Хэрел (Davidson and Harel) [12] применили метод «имитации отжига» (simulated annealing) для визуализации графов. Этот алгоритм получил название DH.
Недостаток предыдущих методов заключается в том, что они не позволяют выделять кластеры при визуализации графа. Эта возможность была предусмотрена в модели LigLog [13], разработанной А. Ноаком (Noack A.), которая относится к группе энергетических методов, в которых целью является нахождение состояния с минимальной полной энергией.
Главным недостатком всех описанных выше алгоритмов является невозможность их применения для больших графов. Однако в конце 90-х появилось несколько force-directed методов, которые показывают неплохие результаты для графов с десятками и сотнями тысяч вершин. Все они используют технологию многоуровневой укладки графа (multi-level layout) [14, 15].
Для повышения эффективности самостоятельной работы студентов в рамках электронного образования, развиваемого Саратовским государственным техническим университетом, была построена и визуализирована социальная сеть группы студентов специальности «Информационные системы и технологии» МФПИТ СГТУ. Для реализации алгоритма визуализации сети была использована физическая модель пружинной укладки графа на основе законов Гука и Кулона, т.н. пружинный алгоритм. Для исследования были выбраны четыре отношения: частота общения в университете, профессиональное взаимодействие, общение, влияющее на учебный процесс; дружеское общение, которое не связано с выполнением учебных заданий.
В результате были построены социальные сети по этим отношениям. Примерами сетей, которые характеризуют частоту общения студентов в группе в рамках пребывания в университете и дружеское общение, показаны на рисунке. Различное число акторов в сетях определено тем, что при визуализации мы учитывали только «сильное» взаимодействие акторов, которое оценивалось ими высокими значениями соответствующей шкалы.
Сеть неформального взаимодействия студентов (частота общения)
Пример укладок графов социальной сети студентов группы
Визуализация позволила раскрыть эффекты «перемещения» различных акторов с центральных позиций сети на периферию при рассмотрении иного отношения, положенного в основу сети. Мы использовали не только методы визуализации для анализа позиций акторов в сети, но и целый ряд иных математических методов - анализ центральности акторов на основании их степенных характеристик и усредненных расстояний до всех остальных акторов. Эти методы связаны с вычислением формальных характеристик центральности акторов.
Приведенные выше иллюстрации демонстрируют примеры укладок сетей, которые полезны при анализе взаимодействия студентов в группах, при организации эффективной коммуникации в образовательном процессе. Анализ системы, а не одного отношения, в свою очередь, позволяет учитывать нюансы такой коммуникации, использовать полученную информацию в планировании учебной нагрузки, в определении составов групп, участвующих в совместных проектах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Freeman L. C. The development of social network analysis. A study in the sociology of Science / L. C. Freeman. BookSurge, North Charlton. 2004. P. 5.
2. Freeman L. C. A semi-visible college: structural effects on a social networks group / L.C. Freeman, S. C. Freeman // Electronic Communication: Technology and Impacts; eds. M. M. Henderson, M. J. MacNaughton. Westview Press, Inc. 1980.
3. Tunkelang D. JIGGLE: Java interactive graph layout environment / D. Tunkelang // Proc. of Graph Drawing '98. -Springer-Verlag, 1999. P. 413-422.
4. Tutte W.T. Convex representations of graphs / W.T. Tutte // Proc. London Math. Society, 1960 V.10, P. 304-320.
5. Eades P. A heuristic for graph drawing. Congr. Numer / P. Eades. V. 42. 1984. Pp. 149-160.
6. Fruchterman T. Graph drawing by force-directed placement / T. Fruchterman, E. Reingold. Software-Practice and Experience. 1991. V.21. P. 1129-1164.
7. Frick A. A fast adaptive layout algorithm for undirected graphs / A. Frick, A. Ludwig, H. Mehldau // Proceedings of Graph Drawing '94, Springer-Verlag, 1995. P. 383-403.
8. Kamada T. An algorithm for drawing general undirected graphs / T. Kamada, S. Kawai. -Information Processing Letters. 1989. V.31. P. 7-15.
9. Tunkelang D. A practical approach to drawing undirected graphs / D.Tunkelang. Technical report. Carnegie Mellon University. School of Computer Science. 1994.
10. Tunkelang D. JIGGLE: Java interactive graph layout environment / D. Tunkelang // Proc. of Graph Drawing '98. Springer-Verlag, 1999. P. 413-422.
11. Barnes J. A hierarchical O (N log N) force-calculation algorithm / J. Barnes, P. Hut. Nature, 1986. 324(4).
12. Davidson R. Drawing graphs nicely using simulated annealing / R. Davidson, D. Harel // ACM Trans, won Graphics. 1996. V.15. P. 301-331.
13. Noack A. An energy model for visual graph clustering / A. Noack // Proceedings of the 11th International Symposium on Graph Drawing (GD 2003). Springer-Verlag, 2004. P. 425-436.
14. Walshaw C. A multilevel algorithm for force-directed graph drawing / C. Walshaw // Proc. of Graph Drawing 2000, Lecture Notes in Computer Science, Vol. 1984. Springer-Verlag, 2000. P. 171-182.
15. Gajer P. A fast multi-dimensional algorithm for drawing large graphs / P. Gajer, M.T. Goodrich, S.G. Kobourov // 8th Symp. on Graph Drawing (GD), 2000. P. 211-221.
Долинина Ольга Николаевна -
кандидат технических наук, доцент, декан Международного факультета прикладных информационных технологий, заведующий кафедрой «Прикладные информационные технологии» Саратовского государственного технического университета Печенкин Виталий Владимирович -
доктор социологических наук, профессор кафедры «Социальная антропология и социальная работа» Саратовского государственного технического университета
Тарасова Вероника Вячеславовна -
ассистент кафедры «Прикладные информационные технологии» Саратовского государственного технического университета
Статья поступила в редакцию 25.09.09, принята к опубликованию 25.11.09
