ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГРАДИЕНТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ДЛЯ ЗАДАЧ НАВИГАЦИИ И ОБНАРУЖЕНИЯ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.317.4

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГРАДИЕНТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ДЛЯ ЗАДАЧ

НАВИГАЦИИ И ОБНАРУЖЕНИЯ

© 2018 Е.А. Никитина1, И.М. Голев1, А.В. Сергеев2

1 Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», г. Воронеж, Россия 2 Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия

Аннотация: обсуждаются перспективы применения градиентных схем измерения в системах навигации и обнаружения с использованием характеристик аномального магнитного поля Земли и магнитного поля искусственных объектов. Приводится анализ измеряемых характеристик магнитного поля. Показано, что измерение градиента модуля вектора магнитной индукции повышает точность геопозиционирования. Измерение вторых производных по направлению максимального изменения поля позволяет разделить аномальное магнитное поле Земли и магнитное поле близкорасположенного объекта, что может быть использовано для уменьшения неопределенности показаний магнитометра, вносимой магнитным полем самого объекта, что и позволяет повысить точность определения положения подвижного объекта. Рассмотрены особенности пространственной селективности различных компонент измеряемого магнитного поля. Обсуждаются особенности измерения магнитного поля на подвижном объекте, приводятся способы описания собственного магнитного поля подвижного объекта, вносящего отклонения в показания магнитометра, измеряющего характеристики аномального поля. Обусловливается связь режимов эксплуатации подвижного объекта с изменением характеристик собственного магнитного поля. Рассматриваются способы уменьшения девиации магнитометра. Обсуждается эффективность использования градиентных схем измерения магнитного поля в задачах обнаружения объектов, имеющих собственное магнитное поле

Ключевые слова: магнитометрия, градиентометр, аномальное поле, навигация по геофизическим полям

Введение

Задача измерений градиентов магнитного поля актуальна для самого широкого круга исследований: от медицинской диагностики до геологоразведки и военного дела. Для разработки и развития военной и специальной техники особенно востребованными являются задачи навигации и обнаружения с использованием характеристик магнитного поля Земли [1-3].

В настоящее время активно исследуются перспективы развития систем навигации по геофизическим полям, в том числе, по аномальному магнитному полю Земли. Эти системы могут обеспечить как автономность и глобальность измерений, так и их помехозащищенность, однако при

использовании магнитометрических систем предыдущего поколения с помощью систем навигации по магнитному полю не удавалось получить точность геопозиционирования и локализации объекта, сопоставимую с точностью альтернативных систем навигации

[4].

Постановка задачи

Одной из первостепенных задач при обработке показаний магнитометрической системы является задача разделения различных

источников, определяющих магнитную индукцию поля в данной точке. Известно, что полный вектор индукции измеряемого магнитного поля может быть представлен суперпозицией следующих компонент:

В — Вц + Вп + В„ + В и

(1)

где Вп - нормальное поле Земли, Ва -аномальное поле Земли, Bv - вариационная составляющая магнитного поля, включающая возмущенную и невозмущенную

составляющие, Bd - девиации, привносимые самим движущимся объектом, на котором расположено магнитоизмерительное оборудование.

Нормальное магнитное поле, включающее в себя дипольное поле, создаваемого токами в ядре, а также поле материковых аномалий, может быть задано своим потенциалом в аналитическом виде [5, 6]:

N f R \ n+1 n

U„ (р,в,л, t) = Я - 2 (gm (t) cos mÄ+

n=1 V pj m=0

+hm (t) sin mX)Pnm (cosö)

где р - расстояние от центра Земли; 9 -дополнение географической широты (полярный угол); X - долгота; R - стандартный радиус Земли (6371,2 км); gm ^) и ^ ^) — коэффициенты Гаусса, зависящие от времени I, задаются на эпоху 5 лет (в настоящее время -на один год); Р^ - нормированные по Шмидту

присоединенные функции Лежандра степени п, порядка т.

Соответственно, вектор магнитной индукции нормального поля при известных коэффициентах Гаусса определяется также аналитически выражением

вп =-^ип.

(3)

Нормальное поле вносит основной вклад в полное измеряемое поле, его модуль составляет 20000 - 70000 нТл, возрастая от экватора к полюсам.

Аномальное поле Ва, измерения которого

имеют первостепенное значения для задач магнито- и геологоразведки, а также при конструировании систем магнитной навигации, отражает результирующее поле региональных и локальных аномалий, создаваемых

геологическими особенностями верхних слоев земной коры. Средние значения модуля этого слагаемого ~ 200 нТл, однако в отдельных случаях аномальное поле может достигать тысяч и даже десятков тысяч нанотесла. Аномальное поле может характеризоваться как положительными значениями в случае, если проекция его вектора на ось z совпадает по знаку с соответствующей проекцией нормального поля, так и отрицательными в противоположном случае. Необходимость выделения именно этой составляющей магнитного поля из общего сигнала, регистрируемого магнитометром, обусловлена высокой временной стабильностью данной компоненты, а следовательно, и возможностью нахождения соответствия между значением аномального поля в точке и географическими координатами.

Необходимо учесть тот факт, что только аномальное магнитное поле обладает высокой временной стабильностью, тогда как нормальное поле претерпевает вариации, что обуславливает необходимость регулярных измерений и переопределений коэффициентов уравнения (2). Кроме того, дополнительным

источником неопределенностей при

измерениях магнитного поля Земли выступает

поле магнитных бурь Ву, создаваемых, в

основном, токами в магнитосфере и ионосфере. Эти вариации поля носят апериодический характер и могут достигать нескольких тысяч нанотесла.

Важнейшей задачей при конструировании систем навигации по магнитному полю Земли является компенсация или корректный учет помех, привносимых как вариационной составляющей магнитного поля и магнитными

бурями Ву, так и самим аппаратом, на котором

установлена магнитометрическая система Вй.

Девиация показаний магнитометра вследствие влияния самого аппарата достаточно существенна. Для задач воздушной навигации поле, создаваемое летательным аппаратом, описывалось моделью Пуассона, а также ее развитием и уточнением - моделью Лелиака [7, 8]:

йВп

Вй = К + LB0 + Р-

(4)

где внешнее поле определяется выражением:

Во = Вп + Ва + Ву . (5)

В данной модели девиация показаний магнитометра, индуцированная полем подвижного объекта, складывается из

следующих компонент. Вектор К полагается постоянным для данной точки, в которой установлен магнитометр, и отражает вклад совокупного поля источников на подвижном объекте с собственным постоянным магнитным

полем. Компонента поля помехи ЬВ0 создается конструкциями и материалами, намагничивающимися во внешнем поле Земли, магнитный момент которых пропорционален проекции внешнего поля на ось наилегчайшего намагничивания. Последнее слагаемое формулы (4) характеризует поле вихревых токов, появляющихся при изменении внешнего магнитного поля.

В модели Лелиака величины L и Р представляются матрицами размера 3 х 3, элементы которых определяются для конкретных точек установки магнитных и градиентометрических датчиков. Однако

данная модель не учитывает магнитную индукцию полей, создаваемых контурами с токами. Для корректного описания вклада этой составляющей необходимо учесть зависимость тока и пространственной ориентации контура от времени, поэтому такое слагаемое уже не может быть задано вектором, постоянным во времени в данной точке. Поэтому целесообразно ввести новое слагаемое, поправочное к постоянному в данной точке вектору:

Вл = К1 + К2 + LB0 + р^Вг- (6)

аг

Здесь К1 - поле постоянных магнитов и элементов с большими значениями коэрцитивных сил, К 2 - суммарный вклад поля контуров с токами.

Для наглядности модели вектор К 2 может быть рассмотрен как суммарный вектор магнитной индукции магнитных диполей:

К 2 =

^0 4ж

I

(

3(Мг, г )Г М.

Л

„ 5 3

г г

(7)

V 'г 'г У

где г и Мг - радиус вектор i-го контура с током и его магнитный момент соответственно, N - количество контуров.

Рассмотрим теперь компоненту помехи, создаваемую конструкциями, намагниченными во внешнем магнитном поле. Матрица L определяется как магнитными свойствами материала, так и его геометрическими свойствами, ее элементы могут быть заданы постоянными в данной точке пространства.

Последнее слагаемое формулы (4) определяется индукцией поля вихревых токов. Эти вихревые токи появляются как в результате изменения модуля внешнего поля, так и за счет изменения его направления, возникающего при движении летательного аппарата в магнитном поле Земли. Заметные по величине магнитные поля будут возникать лишь в конструкциях большой площади. Для самолета такими конструкциями являются фюзеляж, хвостовое оперение, крылья. Значение суммарной индукции магнитных полей для самолетов обычно на порядок меньше модуля индукции, создаваемой намагниченными массами.

Отметим, что при установке магнитометра на подвижный объект, имеющий 6 степеней свободы, необходимо согласовать показания магнитометра в связанной системе координат

со значением индукции внешнего поля в путевой системе координат. Для учета этой зависимости слагаемые, связанные с внешним

полем В0, необходимо дополнить множителем

Сп, который позволяет учесть повороты подвижного объекта:

Вт = В0 + ся1Вй + СРВ + К, + К2, (8)

аг

где матрица направляющих косинусов может быть представлена углами азимута (рысканья) у, крена 9 и тангажа (дифферента) у:

Сп = Бт^т/ - соБ(^т$соБ/ соб$СОБ/ соБ^т ; +

+ соБ^т^т/ - СОБ^СОБ; - Бт^т/Бт^

(9)

Отметим, что навигационные

магнитометрические системы, основанные на магнитометрических датчиках предыдущего поколения, не позволяли получить достаточно высокую точность определения координат подвижного объекта, тогда как применение сверхчувствительных датчиков магнитного поля, которые получили распространение и начали активно применяться за последние 10 лет (квантовые магнитометры с оптической накачкой, сверхпроводящие квантовые интерферометрические датчики - СКВИДы [9, 10]), могут существенно повысить точность навигации по магнитному полю (таблица).

Повышение точности

Вместе с применением магнитометрической аппаратуры с наилучшими характеристиками одним из способов, позволяющих повысить точность

магнитометрических систем навигации, является применение градиентометрических схем первого и высших порядков.

Известно, что для навигации по магнитному полю основной задачей является разделение вкладов от различных источников поля и дальнейшее установление соответствия между модулем индукции аномального поля на определенной высоте (или его z-компоненты) и географическими координатами объекта.

В ряде работ [12, 13] было показано, что измерение градиента суммарного магнитного поля, а также его компонент, позволяет повысить селективность источников. Так, градиент поля магнитных вариаций пренебрежимо мал в сравнении с соответствующими градиентами аномального

поля и поля помех летательного аппарата. магнитных бурь, магнитную индукцию Соответственно, измерение градиента в которых сложно задать аналитически. дополнение к измерению модуля поля и его компонент позволяет исключить влияние

Параметры магнитных систем навигации (МСН) различных типов [4].

Чувствительность магнитометрических датчиков Используемое навигационное поле/ навигационная система Диапазон высот измерений Точность определения местоположения

10 нТл Главное магнитное поле Земли (IGRF) Средние и большие высоты 1-10 км

Аномальное поле особенностей рельефа с малыми градиентами Малые и средние высоты 100 м - 1 км

Высокоградиентное аномальное поле естественных источников и искусственных объектов Малые высоты Первые десятки метров

3 нТл Аномальное магнитное поле Земли / СНМП+БИНС Малые и средние высоты Над сушей - 30-50 м, над океаном -200-250 м

1 нТл Высокоградиентное аномальное поле естественных источников и искусственных объектов Малые высоты и наземные измерения Метры - десятки метров

Рассмотрим градиентометрическую

систему, образованную векторными

магнитометрическими датчиками, т.е. магнитометрами, регистрирующими проекцию компоненты поля на измерительную ось прибора. Так, при измерении первой производной компоненты z индукции будут учтены вклады следующих слагаемых:

d2 В й2В„

йВ йВп йВа dB d

-=-+-+-

йг йг йг йг

(10)

где Вй - поле девиации, привносимое

подвижным объектом, переопределенное с учетом углов рысканья, крена и тангажа (12, 13).

Вторая производная по направлению максимального изменения фактически будет содержать только вклад суммарного поля близко расположенных источников, то есть поля помех аппарата и малый вклад градиента поля аномалий, значение которого будет варьироваться в зависимости от величины магнитного момента аномалии и глубины ее залегания, причем на высотах аэромагнитных съемок, как правило, выполняется следующее условие [14]:

йг2

йг2

(11)

Поэтому, используя информацию о компонентах второй производной модуля вектора магнитной индукции поля по направлению максимального изменения, возможно в реальном времени вносить уточняющие коэффициенты, варьирующиеся в зависимости от режима эксплуатации.

Так, в выражении (6) для поля помех подвижного объекта с учетом измерений компонент вторых производных индукции магнитного поля по направлению возможно

задать слагаемое К 2, создаваемое контурами с токами, величина которых зависит от режима нагрузки. Остальные составляющие помех подвижного объекта или однозначно связаны с вектором магнитной индукции внешнего поля, а также геометрическими и магнитными свойствами исследуемых объектов (магнитное поле конструкций переменной намагниченности и магнитное поле вихревых токов), или же остаются постоянными (поле намагниченных объектов, характеризующихся большим значением коэрцитивной силы).

Таким образом, задавая К 2 суммой магнитных диполей (или же любым другим ранее известным распределением) с переменными магнитными моментами, определяемыми силой тока и геометрией контуров (8), считая расстояние до источников помех, а также направление магнитных моментов известными (или контролируемо изменяющимися), возможно определить индуцируемое токами в контурах магнитное поле. В случае если проведение калибровочного эксперимента невозможно или нецелесообразно, по значениям производных компонент магнитного поля по направлению (15) могут быть также определены компоненты

постоянного вектора К1.

Информация о первой и высших производных модуля и компонент индукции магнитного поля может быть эффективно использована и для задач обнаружения объектов. В отличие от задачи компенсации собственных помех, расположение которых наперед задано, в задаче обнаружения неизвестны как модуль магнитного момента определяемого объекта, так и его направление, а также расстояние до него. Поэтому для локализации неизвестного объекта,

задаваемого, например, моделью магнитного диполя, необходимо решение системы из 6 уравнений, в которых неизвестными являются компоненты Мх, Му, Мг, а также компоненты х, у, г радиус-вектора [12]. При построении магнитометрической системы на векторных магнитометрах измерение производных по координатам от компонент индукции магнитного поля при условии разделения внешнего поля Земли, собственного поля подвижного объекта и магнитного поля обнаруживаемого объекта

(8BX 8Bx 8Bx)

8x 8y 8z

8By 8BУ 8By

8x 8y 8z

8Bz 8BZ 8BZ

l8z 8y 8z у

независимыми оказываются 5 компонент, что не позволяет однозначно определить поле внешнего магнитного диполя. Однако в совокупности с измерением высших

производных от компонент вектора магнитной индукции возможно не только определить направление на объект, но и уточнить его протяженность [12].

Заключение

Таким образом, применение магнито-градиентных установок для навигации и обнаружения может обеспечить следующие преимущества:

1. Измерение градиента модуля вектора магнитной индукции поля Земли позволяет исключить вариационную составляющую магнитного поля Земли и компенсировать влияние магнитных бурь, а также повысить пространственную чувствительность системы.

2. Измерение вторых производных компонент индукции магнитного поля по направлению позволяет селектировать поля источников, расположенных в ближней и дальней зонах от измерительной установки, а значит, делает возможным более корректный учет помех, вносимых подвижным объектом.

3. Измерение первой и высших производных по направлению может быть эффективно использовано для решения задач обнаружения, причем как стационарных, так и движущихся источников. Конструкция градиентометрической системы, количество измеряемых компонент, а также требования к магнитометрическому оборудованию могут быть сформулированы под конкретную практическую задачу.

Литература

1. Militarily Critical Technologies List - MCTL Under Secretary of Defense, Acquisition, Technology and Logistics Pentagon, VA. 2014. 87 p.

2. Работы в интересах создания пассивных систем навигации на основе магнитного и гравитационного полей земли по материалам зарубежных источников / К.В. Епшин, Д.В. Зернюков, И.М. Комаров, Е.Л. Хицунтов // Инноватика и экспертиза. 2016. Вып. 2. С. 195-206.

3. Grewal M.S., Andrews A.P., Bartone C.G. Global Navigation Satellite Systems, Inertial Navigation, and Integration. Wiley, 2013. 602 p.

4. Киселев С.К. Корреляционно-экстремальная навигация по полю магнитных аномалий протяженных ориентиров // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1997. №6. С.56-61.

5. Белоглазов И.Н., Джанджгава Г.И., Чигин Г.П. Основы навигации по геофизическим полям. М.: Наука, 1985. 328 с.

6. Яновский Б.М. Земной магнетизм Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1978. 592 с.

7. Харичкин М.В. Задача компенсации девиации аэромагнитометра: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.02.01. МГУ, 2009. 106 с.

8. Малеев П.И. Перспективы развития магнитометрических систем для морских подвижных объектов // Навигация и гидрография. 2010. № 29. С. 1826.

9. Seidel P. Applied Superconductivity: Handbook on Devices and Applications. John Wiley & Sons , 2015 1260 p.

10. Александров Е.Б., Вершовский А.К. Современные радиооптические методы квантовой магнитометрии // УФН. 2009. Т. 179. №6. С 605-638.

11. Применение градиентометрических схем для выделения вклада различных источников магнитных

полей / И.М. Голев, Е.А. Никитина, А.М. Агеев, А.В. Сергеев // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2016. Т. 13. № 6. C. 133-137.

12. Магнитоградиентные измерения в задачах обнаружения // Изв. ТулГу. Техн. науки. 2016. Вып. 11. Ч. 3. С. 134 -144.

13. Каршаков Е.В. Применение измерений параметров градиента магнитного поля Земли в задаче навигации летательного аппарата // Управление подвижными объектами и навигация. 2011. Вып. 35. С. 265-281.

14. Canciani A., Raquet J. Airborne magnetic anomaly navigation // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2017. V. 53. P. 67-80.

Поступила 5.04.2018; принята к публикации 17.05.2018 Информация об авторах

Никитина Елизавета Андреевна - канд. физ.-мат. наук, преподаватель, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54 «А»), e-mail: lis211290@mail.ru

Голев Игорь Михайлович - д-р физ.-мат. наук, профессор, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54 «А»), e-mail: imgolev@gmail.com

Сергеев Александр Викторович - канд. физ.-мат. наук, инженер, Воронежский государственный технический университет (394026, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: sergeev-av@bk.ru, ORCID: https:// 0000-0002-44171480

THE USE OF THE MAGNETIC FIELD GRADIENT MEASUREMENTS FOR NAVIGATION

AND DETECTION PROBLEMS

E.A. Nikitina1, I.M. Golev1, A.V. Sergeev2

Military Scientific Educational Center of Military-Air forces "N.E. Zhukovsky and Ju.A. Gagarin

Military-Air Academy", Voronezh, Russia 2Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia

Abstract: the perspectives of using gradient measurement schemes in navigation and detection systems using the characteristics of the anomalous magnetic field of the Earth and the magnetic field of artificial objects are discussed. An analysis of the measured characteristics of the magnetic field is given. It is shown that the measurement of the gradient of the modulus of the magnetic induction vector increases the accuracy of the region. The measurement of the second derivatives in the direction of maximum field variation allows to separate the anomalous magnetic field of the Earth and the magnetic field of a nearby object, which can be used to reduce the indeterminacy of the magnetometer readings introduced by the magnetic field of the object itself, which makes it possible to improve the accuracy of determining the position of the mobile object. The features of spatial selectivity of various components of the measured magnetic field are considered. Specific features of measuring the magnetic field on a moving object are discussed, methods are given for describing the intrinsic magnetic field of a mobile object that introduces deviations in the readings of a magnetometer measuring the characteristics of the anomalous field. The relationship of operating modes of a mobile object with a change in the characteristics of an intrinsic magnetic field is determined. Methods for reducing the deviation of a magnetometer are considered. The effectiveness of the use of gradient magnetic field measurement schemes in problems of detecting objects having an intrinsic magnetic field

Key words: magnetometry, gradiometer, anomalous field, navigation by geophysical fields

References

1. Militarily Critical Technologies List - MCTL Under Secretary of Defense, Acquisition, Technology and Logistics Pentagon, VA, 2014, 87 p.

2. Epshin K.V., Zernyukov D.V., Komarov I.M., Khitsuntov E.L. "Works in the interests of creating passive navigation systems based on magnetic and gravitational fields of the earth based on materials from foreign sources", Innovation and expertise (Innovatika i ekspertiza), 2016, iss. 2, pp. 195-206.

3. Grewal M.S., Andrews A.P., Bartone C.G. "Global navigation satellite systems, inertial navigation, and integration". Wiley, 2013, 602 p.

4. Kiselev S.K. "Correlation-extreme navigation in the field of magnetic anomalies of extended landmarks", Proc. of the Russian Academy of Sciences. Journal of Computer and Systems Sciences International (Izv. RAN. Teoriya i sistemy upravleniya), 1997, no. 6, pp.56-61.

5. Beloglazov I.N., Dzhandzhgava I., Chigin G.P. "Fundamentals of navigation in geophysical fields" ("Osnovy navigatsii po geofizicheskim polyam"), Moscow, Nauka, 1985, 328 p.

6. Yanovskiy B.M. "Earth magnetism" ("Zemnoy magnetism"), Leningrad, LSU, 1978, 592 p.

7. Kharichkin M.V. "The problem of indemnification of the deviation of an aeromagnetometer. Cand. Phis. Math. Sci. diss." ("Zadacha kompensatsii deviatsii aeromagnitometra. Diss. Cand. fiz.-mat."), Moscow State University, 2009, 106 p.

8. Maleev P.I. "Prospects for the development of magnetometric systems for marine mobile objects", Navigation and hydrography (Navigatsiya i gidrografiya), 2010, no. 29, pp. 18-26.

9. Seidel P. "Applied superconductivity: handbook on devices and applications", John Wiley & Sons, 2015, 1260 p.

10. Aleksandrov E.B., Vershovskiy A.K. "Modern radio-optical methods of quantum magnetometry", Physics-Uspekhi, 2009, vol. 179, no. 6, pp. 605-638.

11. Golev I.M., Nikitina E.A., Ageev A.M., Sergeev A.V. "Application of gradientometric schemes for separating the contribution of various sources of magnetic fields", Ihe Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2016, vol. 13, no. 6, pp. 133-137.

12. Volkovitskiy A.K., Karshakov E.V., Pavlov B.V., Tkhorenko M.Yu. "Magnitograde measures in detection problems", Proc. of the TSU. Technical Sciense (Izv. TulGu. Techn. Science), 2016, Iss. 11, part 3, pp. 134-144.

13. Karshakov E.V. "Application of measurements of the parameters of the Earth's magnetic field gradient in the problem of navigation of aircrafts", Control of mobile objects and navigation (Upravlenie podvizhnymi ob"ektami i navigatsiya), 2011, iss. 35, pp. 265-281.

14. Canciani A., Raquet J. "Airborne magnetic anomaly navigation", IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2017, vol. 53, pp. 67-80.

Submitted 05.04.2018; revised 17.05.2018 Information about the authors

Elizaveta A. Nikitina, Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Assistant Professor, Military Scientific Educational Center of MilitaryAir Forces "N.E. Zhukovsky and Ju.A. Gagarin Military-Air Academy" (54A Starykh Bol'shevikov st., Voronezh 394064, Russia), e-mail: lis211290@mail.ru

Igor' M. Golev, Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Military Scientific Educational Center of Military-Air Forces "N.E. Zhukovsky and Ju.A. Gagarin Military-Air Academy" (54A Starykh Bol'shevikov st., Voronezh 394064, Russia), e-mail: imgolev@gmail. com

Aleksandr V. Sergeev, Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Engineer, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: sergeev-av@bk.ru. ORCID: https://0000-0002-4417-1480