Использование геометрической модели сегмента при разработке оборудования для механической обработки горбыля Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ДЕРЕВООБРАБОТКА И ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СЕГМЕНТА ПРИ РАЗРАБОТКЕ ОБОРУДОВАНИЯ ДЛЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ

ОБРАБОТКИ ГОРБЫЛЯ

A. А. ФОМИН, доц. каф. технологии машиностроения Владимирского ГУ, канд. техн. наук,

B. Г. ГУСЕВ, проф. каф. технологии машиностроения Владимирского ГУ, д-р техн. наук

Качество проектирования металлорежущего и деревообрабатывающего оборудования в значительной степени зависит от полноты и достоверности используемой исходной информации, в которую входит не только устоявшаяся методология проектирования, но и математические модели, описывающие специфику новых объектов и являющиеся уточняющей исходной информацией. Так, разработка оборудования для механической обработки горбыля как объекта с анизотропными свойствами и лишенного устойчивых и развитых технологических баз невозможна без такой исходной информации.

Математическая модель горбыля - это совокупность формул, описывающих его криволинейные контуры в трех взаимно перпендикулярных плоскостях XY, YZ и XZ (рисунок, а).

б)

Рисунок. Сечение горбыля плоскостями XY, XZ, YZ (а) и изменение припуска по длине горбыля (б): 1 - готовое изделие; 2 - слой материала, снимаемый при фрезеровании неокоренной части горбыля

fomin1@mail.ru, prof_gusev@mail.ru

На основании модели в плоскости XY можно описать изменение припуска на механическую обработку в продольном А-А сечении, а в плоскости YZ - в поперечном В-В сечении горбыля. Математическая модель в продольном сечении является также исходной информацией для выбора закона управления рабочей подачей заготовки, с целью поддержания постоянной мощности фрезерования неокоренной криволинейной поверхности, а модель в поперечном сечении характеризует также распределение рабочей нагрузки вдоль режущей кромки фасонной фрезы [1].

После фрезерования горбыля получаем готовое изделие 1 (рисунок,б), для этого необходимо снять переменный припуск 2. При этом нагрузка на режущий инструмент не является равномерно-распределенной, что обусловлено не только изменением припуска 2, но и появлением сучков в зоне резания и локальными посторонними включениями в коре, появляющимися при волочении срубленных деревьев по земной поверхности. Твердость у основания сучков выше в 2,2-3,5 раза, чем у стволовой древесины (сосны) [2], что вызывает при обработке появление больших значений силы резания по сравнению с обработкой стволовой древесины.

Структурная неоднородность обрабатываемого материала также является причиной значительного изменения силы резания вдоль режущего лезвия инструмента.

При фрезеровании возникает перерезывающая составляющая силы резания, направленная параллельно оси инструмента и действующая на технологическую систему. Эта сила смещает заготовку в поперечном направлении, приводит к погрешности формы изделия и отклонению от цилиндричности фрезерованной поверхности [3].

78

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2014

ДЕРЕВООБРАБОТКА И ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ

Площадь SZ поперечного сечения горбыля можно определить интегрированием функции, описывающей криволинейный контур поперечного сечения горбыля, а величину снимаемого припуска - вычитанием из площади SZ заготовки площади поперечного сечения готового изделия, т.е. в

2 ________

J(Vi?2-z2 -R + h)dz =

в

2

В В

2 _______ 2

= j\lR2-z2dz+ ^{h-R)dz, (1)

в в

2 2

где f(z) - функция, описывающая контур заготовки в поперечном сечении;

f2(z) - функция, характеризующая форму лезвия фасонного режущего инструмента (фрезы) и ее расположение в плоскости YZ;

В - ширина фрезерования.

Обработанное изделие из горбыля ограничено функцией f2(z) и двумя параллельными плоскостями Z = +0,5В и Z= -0,5В, образованными при обрезке боковых криволинейных кромок заготовки.

Функция _ f2(z) имеет вид

f2{z) = ^^-R + h, (2)

где R - радиус режущей кромки инструмента;

h - максимальная толщина получаемого изделия;

z - текущее значение аппликаты.

Подставив в (1) выражение (2), получим

в в

2 2 ________

Sz = \fx(z)dz - \ (Vi?2 -z2-R + h)dz. (3) в в

2 2

Интегрирование второго члена правой части уравнения (3) позволяет получить формулу для расчета площади поперечного сечения изделия с требуемыми параметрами в

2 ________

j(^R2-z2-R + h)dz =

в

в 2 в

2 ______ 2

= J 4R2-z2dz + J(A—R)dz. (4) в в

2 2

Проинтегрируем первое слагаемого правой части выражения (4), в результате получим

\4¥^:

R2 ( . В . ( Я Y|

— arcsin arcsin —

2 ^ 2 R V 27? );

+

4

-В1

(5)

(6)

в 2

2

С учетом (5) и (6) уравнение (3) примет вид

R2 ( . В . ( В 'tl

— arcsin arcsin —

2 ^ 2 R Ч 2 Rj;

2

(7)

В формуле (7) неизвестной является функция f1(z), которая ограничивает поперечное сечение горбыля со стороны наружной поверхности коры. Аналитическое нахождение функцииf1(z) в условиях стохастического изменения припуска затруднительно, поэтому площадь поперечного сечения определяем по формуле прямоугольников

S = f/i (z)dz = limZ^ =

J w—>oo

a

= lim

n—>oo

b — a n

n—1

Z/

1=0

.b — a

a + i----

n

(8)

где a, b - пределы интегрирования; n - число измерений;

S -площадь текущего прямоугольника; i - номер текущего прямоугольника.

Вычисленная площадь S позволяет рассчитать работу, потребную на снятие припуска, а также силу резания. Для расчета припуска на обработку авторами разработана компьютерная программа, применение которой значительно сокращает время на выполнение процедуры вычисления.

С использованием приведенных результатов анализа и экспериментальных данных установлено, что фасонное фрезерование сопровождается появлением перерезывающих сил, вызывающих радиальные и осевые нагрузки на шпиндельный узел.

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2014

79

ДЕРЕВООБРАБОТКА И ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ

Математическую модель в продольном сечении горбыля рассматриваем в плоскости XY. Проекция неокоренной поверхности на эту плоскость ограничена кривой y = fx) (рисунок, б), которая характеризует нестабильность силы резания по длине заготовки без учета влияния структурных особенностей обрабатываемого материала (наличие дефектов, сучков, коры).

Вследствие изменения силы резания по длине заготовки шпиндель фрезы и сама заготовка претерпевают упругие деформации, которые увеличивают погрешность формы готового изделия.

При упрощенном рассмотрении продольного сечения горбыля (если кривую 1 на рисунок, б линеаризовать) проекция заготовки на плоскость XY имеет вид трапеции с постоянным приращением припуска на обработку от вершинного конца бревна к комлевому.

Трапециевидная форма объясняется сбежистостью бревна (изменением диаметра от комлевого торца к вершинному). Однако упрощенное описание не отражает в полной мере изменение припуска на обработку и является приближенным.

Установим уточненную математическую модель, учитывающую искажение формы горбыля в плоскости XY, обусловленное кривизной исходного бревна. Модель бревна представляет собой усеченный параболоид вращения, искаженный таким образом, что геометрическим местом центров его поперечных сечений служит синусоида с n-м количеством полуволн

|у - f cos 0 • sin

71

2

■ + {z - f sin 0 • x

xsin

n

(9)

где D - диаметр бревна в комле; d - диаметр бревна в вершине;

L - длина бревна; f- прогиб оси бревна;

9 - угол между плоскостью синусоиды и координатной плоскостью ZX; p - параметр, характеризующий сдвиг синусоиды (р = 0 или 1), х - абсцисса рассматриваемой точки.

В осевом направлении плоскость пропила описывается уравнением Z = 0, поэтому при совместном решении уравнений (9) и Z = 0 получаем уравнение кривой, являющейся образующей проекции продольного сечения бревна на плоскость XY

(D2-d2)x d

+ — +

У = 4 L Г 4 (W

+ « / sin0-sin 71 пх — ~р

1 \L ).

+

+/ cos 0 • sin

( пх

\l~p

(10)

При переходе от уравнения (10) образующей проекции сечения бревна к уравнению образующей проекции сечения горбыля необходимо заменить параметры, характеризующие бревно (диаметры бревна в комле и вершине), параметрами, присущими горбылю.

Тогда

У = Ях) =

(К2 -к2 + 2М(К -к))-х Г

4L +Т +

Г Г (пх YI12

+]/sin0-sin 7i-----р [ +

+/ cos 0 • sin

(пх ^1

sin 71 1 оГ" 1 *9

(11)

где K - толщина горбыля в комлевой части; k - толщина горбыля в вершинной части; М - охват диаметра бревна;

L - длина горбыля.

Формула (11), характеризует проекцию сечения горбыля на плоскость XY, определяет изменение текущей глубины резания t что необходимо для анализа сил, возникающих в процессе фрезерования заготовки и выбора системы автоматического управления технологическими параметрами.

Площадь 2 горбыля (рисунок,б)

L

F= Jf(x)dx-hL = о

Li

■I-

(к1 -к2 +2М(К-к))-х к

4L

+ \ / sin 0 • sin

+ — + 4

(пх ^

sin К 1 ёГ4 1

-П 2

+

80

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2014

ДЕРЕВООБРАБОТКА И ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ

+У cos 0 • sin

sin п (пх \1 —~р

1L )_

>dx-hL,

(12)

где h, L - высота и длина готового изделия.

Текущее значение глубины резания

t = A*) -h. (13)

Поскольку величина t при конкретном режиме обработки определена выражением (13) и непосредственно влияет на численные значения составляющих силы резания, то появляется возможность перехода от глубины резания к силовой нагрузке, действующей на элементы системы станок-приспособление-инструмент-заготовка.

Мощность фрезерования и ее изменение по длине обработки можно определить на основе выражения

P = Ka BtS/60 • 1000, (14)

где KT- удельная работа, Дж/см3;

апопР - поправочный коэффициент, учитывающий специфику обработки;

B - ширина фрезерования, мм; t - припуск при однопроходной обработке, мм;

S - скорость подачи заготовки, м/мин.

Удельная работа KT связана с припуском на обработку, а зависимость KT = f (t) содержится в справочниках по процессам резания.

Подставив (13) в (14), получим

Pp = K1anonBtS(f(x) -h)/60 • 1000. (15)

Из выражения (15) определим скорость рабочей подачи горбыля из условия поддержания постоянной мощности фрезерования при изменяющемся припуске на обработку:

s=6 • 104 pp/KanonBAx) -h). (16)

По известной мощности фрезерования можно определить силу резания, а также пределы ее изменения, что необходимо при проектировании станка для обработки горбыля.

Таким образом, математическая модель горбыля в плоскости XY позволяет выполнить расчеты не только рабочей нагрузки на технологическую систему, но и установить закономерность изменения скорости подачи заготовки, обеспечивающую постоянную мощность фрезерования неокоренной поверхности горбыля.

Математическая модель горбыля в плоскости XZ (плоскости пласти) необходима для оптимального раскроя заготовки. Пространственная ориентация заготовок с чистовыми направляющими технологическими базами не вызывает трудностей, в то время как горбыль имеет искривленные образующие в плоскости XZ, которые исключают возможность направления и ориентации горбыля.

Математическая модель горбыля в плоскости XZ определяет схему раскроя для заданной ширины фрезерования. Оптимальный раскрой горбыля характеризуется максимальной площадью готового изделия и максимальным коэффициентом использования материала при установленных параметрах технологической системы. Анализ возможности повышения коэффициента использования материала показал, что поворот на 2-4 заготовки с искривленными в плоскости XZ боковыми кромками позволяет увеличить площадь получаемого изделия на 15-30 %.

Таким образом, на основании разработанной математической модели горбыля в плоскостях XY, YZ и XZ возможен расчет припусков на механическую обработку; сил, действующих в процессе фрезерования неокоренной криволинейной поверхности горбыля, а также мощности резания, что необходимо для качественного проектирования оборудования и технологии механической обработки горбыля.

Библиографический список

1. Фомин, А.А. Оборудование и технология механической обработки отходов лесопиления: монография / А.А. Фомин. - М.: Машиностроение, 2013. - 206 с.

2. Уголев, Б.Н. Древесиноведение с основами лесного товароведения: учебник для лесотехнических вузов, 4-е изд. / Б.Н. Уголев. - М.: МГУЛ, 2005. - 340 с.

3. Фомин, А.А Механическая обработка отходов древесины / А.А. Фомин, В.Г. Гусев // Избранные тр. Всероссийской конференции по проблемам науки и технологий. - М.: РАН. - 2011. - 128 с.

4. Копейкин, А.М. Математическое моделирование и автоматизация управления операцией обрезки пиломатериалов: дисс. ... канд. техн. наук. / А.М. Копейкин. - Архангельск, 1970. - 230 с.

5. Ашкенази, Е.К. Анизотропия древесины и древесных материалов / Е.К. Ашкенази // Лесная пром-сть, 1978. - 224 с.

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2014

81

ДЕРЕВООБРАБОТКА И ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ

6. Берзиньш, Г.В. Комплексное использование древесных отходов / Г.В. Берзиньш, А.П. Озолиньш, В.М. Хрулев и др. - М.: ВНИПИЭИлеспром, 1987. - 28 с.

7. Ветшев, В.Ф. Математическое моделирование раскроя бревен с целью повышения выхода пиломатериалов / В.Ф. Ветшев, С.А. Черепанов // Вестник СибГТУ - 2001. - № 2. - С. 44-47.

8. Захаров, М.В. Обоснование и разработка автоматизированного метода определения размеров поперечных сечений круглых лесоматериалов: дисс. ... канд. техн. наук / М.В. Захаров. - Архангельск, 2004. - 141 с.

9. Иванов, Д.В. Интенсификация формирования поперечного сечения пиломатериалов / Д.В. Иванов // Вестник МГУЛ - Лесной вестник. - 2005. - № 6.

- С. 47-53.

10. Ерхова, О.И. Исследование обзола досок при раскрое бревен овального сечения / О.И. Ерхова // Вестник МГУЛ - Лесной вестник. - № 4. - 2012.

- С. 87-91.

11. Пат. № 80389 Российская Федерация, МПК В27В, 5/12. Станок для получения обрезного пиломатериала из горбыля / Корякин В. А, Корякин И. В., Шпигарь В. А. [и др.] : заявл. 25. 06. 2007; опубл. 10. 02. 2009.

МОДЕЛИРОВАНИЕ МОЩНОСТИ ПРОФИЛЬНОГО ФРЕЗЕРОВАНИЯ КРУПНЫХ ОТХОДОВ ЛЕСОПИЛЕНИЯ

A. А. ФОМИН, доц. каф. технологии машиностроения Владимирского ГУ, канд. техн. наук,

B. Г. ГУСЕВ, проф. каф. технологии машиностроения Владимирского ГУ, д-р техн. наук

Профильное фрезерование древесины находит широкое применение в процессах производства мебели, строительстве домов и т. п. и может быть реализовано применением фасонного режущего инструмента, профиль которого совпадает с профилем обработанного изделия, либо применением концевых фрез и современных многофункциональных станков с числовым программным управлением. Для производства обшивочной профильной доски первый путь является более дешевым и предпочтительным по сравнению со вторым, вследствие чего моделирование мощности резания излагается применительно к первому варианту. Моделирование мощности резания при цилиндрическом фрезеровании достаточно подробно изучено и излагается в ряде учебников и монографиях по деревообработке [1 - 5], в то время как исследованию мощности резания при профильном фрезеровании древесины в т. ч. крупных отходов лесопиления не уделялось достаточного внимания.

Мощность резания при цилиндрическом фрезеровании древесины определяется по объемной формуле [1]

P = Ка (btv/60), (1)

где KT - табличное значение удельной работы резания;

а = а а а а,, а - общий поправочный

попр п w p Ь v г

коэффициент;

fomin1@mail.ru, prof_gusev@mail.ru а а а а а - поправочный коэффициент

п w p Ь v А А А

соответственно на породу, влажность древесины, затупление лезвий фрезы, угол резания и скорость резания; b - ширина фрезерования; t - глубина резания;

vs - скорость подачи обрабатываемой заготовки.

Математическая модель мощности резания (1) не учитывает специфики профильного фрезерования древесины и, в частности, отходов лесопиления. Специфика фрезерования древесины фасонной фрезой заключается в переменном значении текущего радиуса инструмента по высоте, а специфика отходов лесопиления - в сбежистости древесной заготовки и случайном появлении сучков в зоне резания, которые имеют более высокую твердость обрабатываемого материала по сравнению с чистой стволовой древесиной. Ширина фрезерования фасонной фрезой больше, чем цилиндрической, поскольку контакт с обрабатываемым материалом происходит по кривой второго порядка (в простейшем случае по дуге окружности). Протяженность контакта при профильном фрезеровании зависит от геометрических параметров фасонной фрезы и может быть найдена на основании известного радиуса профиля фрезы и центрального угла, соответствующего длине этого профиля.

82

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2014