Использование фрактальных множеств в генетических алгоритмах Текст научной статьи по специальности «Математика»

Известия ТРТУ

Тематический выпуск

УДК 681.3.016

В.В. Курейчик1

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФРАКТАЛЬНЫХ МНОЖЕСТВ В ГЕНЕТИЧЕСКИХ

АЛГОРИТМАХ

Эволюция, синергетика и гомеостатика пытаются определить правила, по которым возникает порядок в хаотических системах, происходит сосуществование порядка и хаоса, переход от одного к другому или взаимодействие в искусственных системах (ИС). Причем это связано с фрактальной геометрией естественных и [1,2].

Фрактальные объекты самоподобны, т.е. их вид не претерпевает существенных изменений при изменении масштабов. Множества, имеющие такую структуру, считаются обладающие геометрической (масштабной) универсальностью. Преоб-, , -шим числом итераций, когда одна и та же операция выполняется снова и снова аналогично идеям Винера, эволюциям Дарвина, Ламарка и Фризе (ЭД, ЭЛ, ЭФ)[3]. Здесь результат одной итерации является начальным условием для другой и требуется нелинейная зависимость между результатом и реальным значением. Такие множества объектов - называются фрактальными множествами. К ним относят множество Кантора (МК) и ковер Серпинского (КС) [1,2]. Они обладают геометрической инвариантностью и называются «множества средних третей». При этом отрезок единичной длины [0,1] делится на три равные части и средняя из них -интервал [1/3, 2/3] вырезается. Далее все происходит аналогично с каждым оставшимся из отрезков. Получаем последовательность отрезков все убывающей длины. На первом этапе это один отрезок, на втором - два, на третьем - 4 и т.д., на к-том -2к. При к^го имеем множество точек, называемое МК. Суммарная длина всех вырезанных отрезков равна 1.

Предлагается новый генетический оператор (ГО) кроссинговера (ОК) на основе МК (ОКМК). Пусть заданы две хромосомы Рь Р2. Согласно построению МК в Рь Р2 вырежем отрезки между [1/3, 2/3] и произведем перестановку соответствующих генов. Получим новую хромосому Р’ь Дальнейшее заполнение Р^ выполняет-Р1, , . -

Р2. -

строения Р’2. Далее в хромосомах Р’ь Р’2 можно вырезать по два отрезка, расположенных между [1/9, 2/9] и [7/9, 8/9] и произвести перестановку соответствующих .

Р’ь Р’2, Р’’ь Р’’2. Процесс может быть продолжен, пока возможно построение МК. Обобщение МК средних третей на случай плоских фигур приводит к КС. На, . При первой итерации удаляем центральный квадрат, аналогично поступим с каждым из оставшихся восьми квадратов и т.д. Пересечение полученных при к^^ множеств - это КС [1,2]. МК промежуточное между точкой d=0 и d=1 является

1 Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №99-01-00050

Материалы Международной конференции “Интеллектуальные САПР”

фракталом. Примером фрактального объекта может быть схема снежинки. Отметим, что на основе МК и КС можно строить любой ГО. Так, например, оператор ( ) , -.

Экспериментальные исследования показали, что использование таких ГО в генетических алгоритмах позволяет генерировать разнообразные популяции с высокой целевой функцией, не выходить за пределы гомеостаза и во многих случаях избегать преждевременной сходимости алгоритмов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Дульнев ПН. Введение в синергетику. СПб.: Изд-во Проспект, 1998.

2. Пригожин И.,Стенгерс И. Время, хаос, квант. К решению парадокса времени. М.: Эди-ториал УРСС,2000.

3. Дубанан Н.П. Проблемы гена и эволюции. Избранные труды, Т.1. М.: Наука, 2000.

УДК 658.512.

С.М. Ковалев, АЛ. Шабельников

АВТОМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ НЕЧЕТКИХ ТЕМПОРАЛЬНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ОБУЧАЮЩИХ ПРИМЕРОВ

Нечеткая темпоральная система (НТС) используется для анализа слабострук-

( ), , , -, / -

ки и др.

Объектом анализа является дискретная последовательность временных отсчетов £ = )}, характеризующих состояния ДП в г -е моменты времени. По-

строение НТС на основе заданного семейства обучающих примеров-прототипов сводится к выявлению в ДП наиболее устойчивых свойств и временных отноше-, .

В основу построения НТС положено понятие элементарного темпорального ( ), -временном интервале ТСТ . Для формализации ЭТС используются нечеткие предикаты Р (т): £(т) ^ [0,1], характеризующих наличие признаков А. на

Аг

временных сегментах Т исходных ДП. Нечеткая темпоральная система задается четверкой ТБ = {РА (т),Я,¥,0), в которой Я - множество темпоральных от-

Аг

ношений, из которых строятся правильные формулы НТС, ¥ - аксиоматика системы, 0 - семантические правила. Множество Я включает 5 базовых нечетких отношений. Система аксиом ¥ включает формулы Р ^ (Зтс Т )(Р (т) и

Аг Аг

Р (т) ^ (V/ С Т)(Р (Т)). Правила вывода 0 обеспечивают переход от

Аг Аг

нечетких экстенсиональных выражений, описывающих исходный ДП к структурированным интенсиональным формулам, описывающих инвариантные свойства .