CC BY
11
пробность пяти проанализированных золотил составляет 851-947 %о (среднее - 897 %о). В составе самородного золота в незначительных количествах присутствуют медь (0,01-0,04 %), палладий (0,02-0,03 %).
Золотопродуктивная пирит-полиметаллическая минеральная ассоциация также установлена в составе тяжелой фракции шлихов (и:х. 227, 231), взятых из элювиально-делювиальных отложений над кремнийсодержащимн доломитами в верховьях ручья Сланцевого (см. табл. 2). В зтих породах на одном гипсомегрическом уровне (пр. 44, 40, 30, т. н. 224-228, 231) проявились ранняя и поздняя кальцитизация, джаспероидное окварцеванис, с развитием в отдельных участках вкрапленности пирита и галенита. К зонам окварцевания с вкрапленной сульфидной минерализацией в измененных доломитах усть-юдомской свиты приурочены выделенные ранее (Морозов, 20С0) перспективные геофизические участки (см. рис. 2». На этих площадях после проходки канав и проведения поискового бурения возможно выявление Лебединского жильно-залежного подтипа золото-джаспероидного ору деления. Благоприятной предпосылкой для этого является наличие промышленных россыпей золота го ручьям Сланцевому и Южному. Также представляется целесообразным пройти несколько поисковых линий скважин колонкового бурения в центральной части Южного участка (см. рис. 1, Г1Р24-34) с целью изучения золотого орудененчя самолазовского подтипа в ко1гтактовых зонах.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Дворник Г.П., Балахонов B.C., Угрюмов А.Н. Метасоматизм и золотоджаспероидное оруденение Самолазовского рудного поля (Алданский щит) // Известия УГГГЛ. Вып. 15. Сер.: Геология и геофизика. Екатеринбург, 2002. С. 91-99.
2. Дворник Г.П., Угрюмов А.Н., Балахонов B.C. Геологическое строение, метасоматиты и золотоджаспероидное оруденение Томмотского месторождения // Научные основы и практика разведки и переработки руд и технегенного сырья с извлечением благородных металлов: Труды Международной научно-технической конференции. Часть 1. Екатеринбург, 2002. С. 39-48.
3. Угрюмов А.Н., Дворник Г.П., Балахонов B.C. Метасоматическая зональность и золотое оруденение Колтыконского рудного поля (Алданский щит) // Геология метаморфических комплексов: Межвуз. науч. темат. сб. Екатеринбург, 1991. С. 67-75.
4. Угрюмов А.Н., Дворник- Г.П. Метасоматичсские формации и золотая минерализация в рудном районе тектоно-магматичсской активизации (Алданский щит) // Известия УГГГА. Вып. 10. Сер.: Геология и геофизика. Екатеринбург, 2000. С. 119-128.
УДК 553.43:662.142.1(470.5)
Ю.К. Панов
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМУЛ ДИСПЕРСИЙ РАЗНОСТЕЙ ПРИ СОСТАВЛЕНИИ И ИНТЕРПРЕТАЦИИ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ КАРТ СОПРЯЖЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Опубликованная и фондовая информация по экспериментальному опробованию представляет различную метрологическую ценность. Наибольшего внимания заслуживает такая информация, которая по своему объёму, качеству проведённых экспериментов, корректности их метрологической обработки, интерпретации полученных результатов достаточна для решения метрологических задач опробования. Такая информация на дискурсе современных социологов и политологов когерентна поставленным метролошческим задачам (3] и может быть в полной мере использована для разработки метрологических и теоретических основ опробования.
Из всех видов измерений, с учётом материальных, трудовых, финансовых и временных затрат, наиболее полную и достоверную метрологическую информацию дают сопряжённые измерения.
Сопряжёнными называются измерения какого-либо свойства объекта исследования, полученные разными или одними и теми же методами и характеризующие точки, интервалы,
площади или объёмы недр [6]. Согласно концепции классической метрологии, все сопряжённые измерения относятся к виду избыточных измерений и применяются для определения частных метрологических характеристик: правильности (верности) и точности (воспроизводимости) традиционного или вновь предлагаемого метода исследования свойств [8]. При этом количественно оценивается классическая и систематическая погрешность метода (правильность, верность) и случайная погрешность (точность, воспроизводимость) [4].
При метрологической оценке результатов метода опробования геологических и горно-геологических объектов необходимо также наряд)' с определением частных .метрологических характеристик обязательно оценивать знакопеременную систематическую погрешность посредством интерпретации полной, или сводной метрологической характеристики - метрологической карты сопряжённых измерений.
Ознакомление с методическими основами исследования химического состава горных пород, руд и минералов [4] свидетельствует, что главной математической характеристикой сопряжённых измерений является дисперсия разностей, которую рекомендуется рассчитывать по формуле
с2 = .iii
X(<W)2
п-1
(1)
где ¿,=Уги, - разность значений исследуемого свойства между контролируемым У, и контрольным (/,
я
_ I".
измерениями; d = —— - среднее значение разностей; п - число сопряжённых измерений; Я2* -п
дисперсия разностей сопряжённых измерений.
Определение дисперсии разностей по формуле (1) широко применяется при внешнем контроле анализов аналитических лабораторий.
В международных стандартах по опробованию товарной продукции горнорудных предприятий для оценки систематической погрешности метода отбора проб дисперсию разности рекомендуется рассчитывать по формуле [2]
£
п-1
(2)
1
где Q = --(Е * сумма квадратов разностей от среднего значения разностей. Формулы
Л /.I
м
(1) и (2) дают одни и те же значения S* так как Q = - d)2, что доказывается путем несложных математических преобразований:
¿(4 -d)2 =£[</?-2d,d+(d)2] = £d? -2d±d, +/i
I-I cl M M
m
14
/-1
П
2(f]dS n(±d,Y
~ ХУ'2 +
i-i
= I.d'-—-+—--T.d}-~
1-1
n
Формулы расчёта дисперсии разностей по разностным характеристикам легитимированы благодаря деятельности Научного совета по аналитическим методам (НСАМ) [4] и работам по разработке стандартов опробования товарной продукции горнодобывающих предприятий (2).
Они широко и успешно применяются при опробовании и аналитических исследованиях заведомо гомогенных сред.
Но ещё в 30-х годах двадцатого века зарождается другое направление оценки достоверности методов опробования и качества работы аналитических методов, не по разностным характеристикам,
а по классическим статистическим характеристикам: средним величинам (У,С/), средним квадратическим отклонениям Яц) и коэффицие>гту корреляции (гуц). По удовлегворительной близости средних величин, средних квадратических отклонений делалось заключение о достоверности контролируемого метода опробования. В большинстве публикаций по экспериментальному опробованию всегда приводятся значения классических статистических характеристик [1].
В нормативных докуме!ггах ВКЗ для оценки статистической значимости систематической погрешности химических анализов в скрытом, неявном виде предлагается дисперсию разностей рассчитывать по классическим статистическим характеристикам [7]. В явном виде дисперсия разностей для коррелированных сопряжённых измерений рассчитывается по формуле
^2 гзд. о)
Параллельный расчет по формулам (1) и (2) при составлении метрологических карг экспериментального опробования по авторитарной информации и опубликованным источникам (1) показал, что дисперсии разностей в подавляющем большинстве случаев практически совпадают друг с другом.
Проведённые сопоставления дисперсии разностей поставили проблему оценки когерентности формул (1) и (2) и в математическом, и метрологическом аспектах. Математический анализ показал, что формулы (1) и (2) когерентны (внутренне согласованы друг с другом). Так, формула (2) выводится из формулы (I) путём несложных преобразований [5]:
¿(4-5)' ¿М-</,)-(*-<7)]2 £2 _ __ __ __
' /»-1 П-1 /7-1
= 1((^-02-2(у-ухи-й)ни-й)2) ¿(^ - У)2 2^(У-Ухи-й) ¿(£/,-С02
1-1 _ м +
/7-1 п-1 /7-1 /7-1
и)
так как г =-——-, то соу(Г, II) = гЭуБу.
По метрологическим свойствам формула (3) намного предпочтительнее (1), поскольку по входящим в неё статистическим характеристикам можно рассчитать показатель точности, оценигь равноточность измерений, составить уравнение регрессии С = а + ЬУ, доверительную облаегь нахождения регрессии, сделать заключение о наличии - отсутствии классической и знакопеременной систематической погрешности, отстроить контур эллипса рассеяния сопряжённых измерений.
Метрологические достоинства формулы (1) намного скромнее: по входящим в нее разностным характеристикам можно рассчитать только показатель точности и оценить статистическую значимость классической систематической погрешности. Этого недостаточно даже для построения контурной метрологической карты сопряжённых измерений. Таким образом, формула (2) когерентна требованиям метрологической карты, а формула (1) некогерентна, следовательно, при сборе информации для построения метрологических карт предпочтение должно отдаваться дисперсии разностей, рассчитанной по формуле (3).
Для фактического подтверждения когерентности дисперсии разностей, рассчитанных по разностным и статистическим характеристикам, нами использованы данные химических анализов на содержание золота при производстве внешнего контроля работы химической лаборатории (7). Большой объём выборки, состоящий из 44 проб, апробация исходных, первичных материалов экспертами ВКЗ вызывают высокую степень доверия к аудируемой информации, которую можно использовать в качестве арбитражной.
Уже предварительный про.мотр содержаний золота по сопряжённым рядовым и контрольным пробам позволяет на количественном уровне решить основные задачи метрологического аудита. Так, по явно преобладающим занижениям содержаний в рядовых пробах относительно содержаний в контрольных следует очевидньй вывод о наличии статистически значимой и практически существенной классической систематической погрешности и об отсутствии
знакопеременной систематической погрешности. Преобладание небольших по модулю разностей содержаний сигнализирует о высокой степени воспроизводимости сопряженных проб. Рядовой, основной метод не достоверен по отношению к контрольному, так как, несмотря на высокую степень воспроизводимости, содержит существенную классическую систематическую погрешность.
Выводы метрологического аудита качественного уровня подтверждаются статистическими и частными метрологическими характеристиками табл. 1. Так, исключительно высокое значение коэффициента корреляции (+0,99) предопределяется тем, что в 98 % проб наблюдается занижение содержаний в рядовых пробах. Запредельно высокая расчетная величина критерия Стьюденга однозначно устанавливает классическую систематическую погрешность. Статистически незначимое различие дисперсий, подтверждённое критерием Фишера, обусловливает равноточность анализов рядовых и контрольных проб. По показателю точности (0,96) сопряжённые измерения относятся к высокой категории, что характеризует высокую степень их воспроизводимости.
Таблица 1
Статистические и метрологические характеристики основных и контрольных анализов проб внешнего контроля (Смирнов, 1957)
Назначение и индексация проб Эталонные, ко»гтрольные пробы и, Основные, ко1гтролиру:мые пробы У,
Сгатиггичсские характеристики
Число проб, п 44 44
Средние значения СУ, У, г/т 7.06 5.80
Средние квадратические отклонения 5ц г/г 5.82 5,45
Коэффициенты вариации Уц. Уу. % 82.44 93.96
Коэффициент корреляции гьу 0 .99
Критерий Стъюдента 9 .54
Критическое значение при 5 % уровне значимости 2.02
Критерий Фишера ¡^¡у 1,14
Критическое значение при 5 % уровне значимости 1.68
Уравнение регрессии V = а + ЬУ 0-0.91+1а06У
Метро; огичсскис характеристики
Классическая абсолютная систематическая погрешность Л, г/г -1,26
Абсолютная погрешность 6, г/т 0.62
Относительная точность % 9,64
Допустимая точность химического анализа % относительные 10,00
¿>0 Показатель точности ПТ- — * 0.%
Представленная на рисунке метрологическая карта наглядно и убедительно подтверждает результаты предварительного метрологического аудита журнала химических анализов внешнего контроля и значения статистических и метрологических характеристик табл. I. Так, наличие статистически значимой классической систематической погрешности четко фиксируется значительным удалением точки средних значений содержаний золота от линии равенства; расположение линии регрессии на всём диапазоне изменения содержаний золота выше толерантной области отчётливо указывает на отсутствие знакопеременной систематической погрешности. Облик толерантной зоны в виде узкой вытянутой полосы контрастно подчёркивает высокую воспроизводимость сопряжённых анализов внешнего контроля. Расположение точек корреляционного поля внутри контура эллипса свидетельствует о высокой степени гомогенности исследуемой среды, с большой степенью вероятности описываемой моделью нормального закона двумерной статистической совокупности.
Дисперсии разностей, определённые по формулам (1), (2) и (3), соответственно равны 0,80; 0,79 и 0,77 и практически совпадают, что экспериментально подтверждает когерентность формул.
Однако метрологические возможности этих формул различны. Дисперсия разностей, выраженная в статистических характеристиках, позволяет рассчитать все частные мстрологическис характеристики и построить метрологическую карту, адекватно отражающую экспериментальную информацию внешнего контроля химлаборатории.
в
-11ГФ12
О Ю 20 30 Цо 50 &
Метрологическая (А) и контурная метрологическая карта (В) сопряжённых проб по содержанию золота:
I - точки сопряженных намерений (проб); 2 - точки средних значений; 3 - линия равенства; 4 - линия регрессии и,=а * ЬУ,; 5 - контур эллипса; 6 - линии допускс в; 7 - толерантная область нахождения линии регрессии
Дисперсия разностей по разностным характеристикам позволяет сделать заключение только о классической систематической погрешности и точности (воспроизводимости), но по входящим в эту формулу величинам нельзя оценить знакопеременную систематическую погрешность, проследить динамику изменения классической систематической погрешности от изменения содержаний по сопряженным пробам, а поэтому информация по згой дисперсии не удовлетворяет требованиям к метрологической оценке сопряжённых измерений при исследовании гетерогенных сред, к каковым относится большинство геологических объектов.
Рассмотрим возможности метрологическэго аудита при отсутствии анализов экспериментальных проб, при наличии сведений только о классических статистических характеристиках.
В работе [1] дана характеристика, геологических условий пробоотбора, методика отбора и обработки экспериментальных проб, приведены результаты статистической обработки сопряжённых проб и рекомендации по рационализации отбора проб.
Объектами опробования являлись лестничные жилы и сопровождающие их бе резиты. Мощность рудных жил варьировала <гг нескольких миллиметров до 0,80-0,70 м, мощность окаймляющих их березитов - от 0,05 до 0,20 м.
Рудоносные жилы выполнены сплошной массой кварца с сульфидами, а березиты импрегнированы вкрапленностью сульфидов. Мощность кварцевых жил и содержание золота в руде сильно варьируют, коэффициент вариации содержания выше 140 %, по мощности более 120 %.
Опытные сопряжённые пробы отбирались в разных местах концевых забоев ортов трёх шахт рудника им. Кирова. Сначала отбирали производственные задирковые пробы и затем, параллельно им, точечные пробы малого веса. Независимо от мощности жилы отбор задирковых проб производили на всю высоту забоя и мощность жил при глубине задирки 2,5-3,0 см. Рудный материал, отобранный от имеющихся в забое жил, представлял одну пробу. Вес задирковых проб колебался от 3 до 8 кг.
В точечную пробу отбивались каёлкой кусочки руды, максимальный размер которых не превышал 1,5-2,0 см. Независимо от мощности жил веса точечных проб не выходили за пределы 0,4-1,2 кг. Задирковые пробы измельчались до 1 мм, сокращались до 1,0-1,5 кг, затем истирались до 0,15 мм и сдавались на пробирный анализ. Точечные пробы без сокращения измельчались и истирались до крупности 0,15 мм.
Полученные после математической обработки анализов сопряжённых проб статистические характеристики представлены в табл. 2.
На основании экспериментального опробования рекомендуется применять точечные пробы в сложных условиях Берёзовского золоторудного месторождения. Такой вывод представляется неубедительным, нскогерентным сложности геологических объектов опробования, системе их разработки, качеству проведённого экспериментального опробования, значениям полученных статистических характеристик и практике применения точечных и задирковых проб при разведке и эксплуатации рудных месторождений.
Прежде всего настораживает отсутствие информации по пробирным анализам сопряжённых проб, документации концевых забоев с расположением в них опытных проб, хотя по всем другим месторождениям, рассмотренным в брошюре, имеется подобная информация.
Обращает внимание очень небольшой вес задирковых проб, принятых за эталонные. Даже на описанном в брошюре более простом по геологическому строению Маргалимсайском свинцовом месторождении средний вес эталонных задирковых проб равен 384 кг.
Большая вариация весов задирковых и точечных проб неизбежно обусловливает большую вариацию их геометрических баз, что совершенно недопустимо при экспериментальном опробовании. Можно полагать, что размах колебаний геометрических баз проб настолько велик, что информация даже о площадях задирковых проб, количестве отдельных точек-порций в точечной пробе умышленно не приведена.
Дефекты проведённого экспериментального опробования подтверждаются очень слабой корреляционной связью сопряжённых проб (г=+0,52).
Таким образом, на основании критического анализа экспериментального опробования следует вывод, что и задирковые, и точечные пробы малых весов неприменимы для опробования концевых забоев ортов, прежде всего, из-за дефицита весов и несовершенства их геометрических баз.
Таблица 2
Статистические и метрологические характеристики сопряжённых задирковых и точечных проб
Назначение 1 Эталонные, контрольные назначение. пробы, задирковые пробы масса и индексация проб | ^ ^ 8 к, у 1-?—————-;- Контролируемые, точечные пробы массой от 0.4 до 1.2 кг У
Число проб, п 52 52
Средние значения V, V, г/т 17,6 17,5
Средние квадратические отклонения 5«> Я у. г/т 28.6 22.5
Коэффициенты вариации Уц. У у. % 162.5 128.6
КОЭффиЦИСШ" КОррСЛЯЦИИ Гцу 0.52
Критическое значение коэффициента корреляции при 5 % уровне значимости ги 0.27
Критерий Стьюдента /цу 0.03
Критическое значение при 5 % уровне значимое™ 1<л 1.99
Критерий Фишера Ум 1.62
Критическое значение при 5 % уровне значимости 1 1.60
Уравнение регрессии V = а + ЬУ | С=6.05+0.66У
Метрологические характеристики
Классическая абсолютная систематическая погрешность Др г/т 0,10
Абсолютная погрешность 5» г/г 25.59
Относительная точность бо, % 145.81
Допустимая точность химического анализа 5*. % относительные 10,0
¿>0 Показатель точности ПТ3 — ¿х 14.58
Для подтверждения вывода нами были рассчитаны критерии Стьюдента и Фишера, метрологические характеристики (см. табл. 2) и составлена контурная метрологическая карта (см. рисунок). Интерпретация данных таблицы и карты полностью подтверждает наш вывод. Так, высокие значения показателя точности 14,58 свидетельствуют о крайне неудовлетворительной воспроизводимости точечных проб, поскольку удовлетворительной категории точности соответствуют значения показателя точности в пределах от 4 до 6. 11о критерию Фишера точечные и задирковыс пробы равноточны, но они равноточны в своей крайне неудовлетворительной воспроизводимости. По критерию Стьюдента устанавливается статистически незначимая разность средних значений по задирковым и точечным пробам, следовательно, классическая систематическая погрешность отсутствует. Однако имеется знакопеременная систематическая погрешность, так как на контурной метрологической карте в области высоких содержаний более 70 г/т линия регрессии выходит за толерантную область. Точечные пробы в 1,3 раза завышает содержание золота относительно задирковых проб. Причина завышения - избирательное выкрашивание сульфидов, усугубляющееся очень малой геометрической базой отдельной порции точечной пробы.
Вы волы
1. Основной математической метрологической характеристикой сопряжённых измерений является дисперсия разностей, которая может быть рассчитана по разностным характеристикам и по классическим статистическим характеристикам.
2. Формулы расчёта дисперсии разностей когерентны, но различаются метрологическим содержанием входящих в них характеристик.
3. Дисперсия разностей, определяемая по разностным характеристикам, применима только при опробовании заведомо гомогенных сред.
4. Дисперсия разностей, вычисленная по классическим статистическим характеристикам, применима при опробовании и гомогень ых, и гетерогенных сред.
5. Интерпретация контурных метрологических карт, составленных по дисперсиям разностей, рассчитанных по классическим статистическим характеристикам, позволяет использовать ретроспективо ю информацию для разработки метрологических и теоретических основ опробования.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Зайцев Е.П. Опробование коренных месторождений и добытых рудных масс пробами малого веса. М., 1958. 102 с.
2. ИСО 3086 МС (Международный стандарт). Руды железные. Экспериментальные методы. Проверка систематической ошибки отбора проб.
3. Кара-Мурза С.Г. Манипуляция сознанием. М.: Изд-во "Эксмо", 2003. 832 с.
4. Методические основы исследоЕ^ния химического состава горных пород, руд и минералов // Под ред. Г.В. Остроумова. М.: Недра, 1979. 400 с.
5. Панов Ю.К. Метрологическая классификация экспериментальных данных опробования на основе анализа когерентных формул дисперсий разностей сопряжённых рядов наблюдений // Тез. докл. к семинару "Применение математических методов и ЭВМ в геологии". Новочеркасск, 1987. С. 46.
6. Рудничная геология: Учебное пособие для вузов // Мягков В.Ф., Быбочкин А.М. и др. М.: Недра, 1987. 199 с.
7. Смирнов В.И. Геоло!ические основы поисков и разведок рудных месторождений: Учебное пособие. М.: Изд-во Московского ун-та, 1957. 588 с.
8. Тюрин Н.И. Введение в метрологию. М.: Изд-во стандартов, 1976. 304 с.
