CC BY
45
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Айфичер Э.С., Джервис Б.У. Цифровая обработка сигналов: практический подход. 2-е изд. - М.: Вильямс, 2008. - 992 с.
2. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. - М.: Советское радио, 1966. - 680 с.
3. Lee Y.W. Statistical Theory of Communication. - New-York: John Wiley & Sons, Inc., 1960. - 288 p.
4. Способ частотно-временного корреляционного анализа цифровых сигналов: пат. 2405163 Рос. Федерация.
№ 2009118627/28; заявл. 18.05.09; опубл. 27.11.09, Бюл. № 33. -10 с.
5. Аврамчук В.С., Чан Вьет Тьяу. Частотно-временной корреляционный анализ цифровых сигналов // Известия Томского политехнического университета. - 2009. -Т. 315. - № 5. -С. 112-115.
6. Аврамчук В.С., Яковлева Е.М. Применение решетчатых периодических функций в спектральном анализе узкополосных периодических сигналов // Известия Томского политехнического университета. - 2006. - Т. 309. - № 7. - С. 40-44.
7. Способ спектрального анализа многочастотных периодических сигналов, представленных цифровыми отсчетами: пат. 2229140 Рос. Федерация. № 2003108753/28; заявл. 28.03.03; опубл. 20.05.04, Бюл. № 14. - 6 с.
8. Способ спектрального анализа сложных несинусоидальных периодических сигналов представленных цифровыми отсчетами: пат. 2229139 Рос. Федерация. № 2002Ш542/28; заявл. 10.12.02; опубл. 20.05.04, Бюл. № 14. - 9 с.
Поступила 17.09.2012 г.
УДК 519.87
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ В ОЦЕНКЕ СОСТОЯНИЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МЕДИЦИНСКИХ СИСТЕМ
О.М. Гергет, В.А. Кочегуров
Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Обсуждается проблема использования энергетических и информационных показателей для оценки состояния здоровья биообъекта. Изучена динамическая биосистема, которая характеризуется входом, выходом и вектором состояния, изменение которого обеспечивается обменными энергетическими процессами, происходящими внутри и поддерживаемыми поступлением энергии извне. Рассмотрены методы, позволяющие осуществить индивидуализированный подход к принятию решения в задачах практической медицины.
Ключевые слова:
Математические методы, доказательная медицина, энергетические показатели, энтропия, здравоохранение.
Key words:
Mathematical methods, evidence-based medicine, energy indicators, entropy, health service.
Введение
В настоящее время широко обсуждаемыми в научной общественности проблемами в области медицины являются: доказательная медицина и медицина будущего.
В каждой из перечисленных выше проблем можно выделить по два направления. В первой -выявление закономерностей развития в исследуемых объектах и индивидуализированная оценка состояния каждого объекта [1]. Решения задач доказательной медицины могут быть получены только с использованием математических методов. Для выявления закономерностей развития, как правило, широко используются статистические методы, позволяющие определить траекторию функционирования однородных объектов. Однако в большинстве случаев они не дают возможности выявить причинно-следственные связи, которые очень важны в доказательном подходе. Во второй - создание современного инструментария для профилактики здоровья и соответствующих средств лечебно-восстановительной терапии [2].
Обе проблемы и их направления важны и требуют дополнительного исследования. В данной статье более подробно остановимся на направлении создания современного инструментария для профилактики здоровья и оценке состояния здоровья детей в раннем неонатальном периоде с использованием энергетических и информационных показателей.
Энергетические показатели в оценке состояния функционирования биосистемы
В настоящей работе будем рассматривать организм ребенка как некоторую сложную динамическую биосистему. Сложные системы могут качественно отличаться друг от друга - быть физической, экономической, физиологической, социальной и др. природы, однако все они подчиняются законам термодинамики и представляют собой целостный объект с взаимосвязанной структурой, который взаимодействует с окружающей средой. Для того чтобы биосистема существовала, она должна обмениваться с внешней средой информаци-
Внешняя
среда
Органы
чувств
О
о
Тело
Состояние Х(і)
Тело /^'’''гело
л
о
о
^21
Исполнительные
органы
Система контроля
Решение
Рисунок. Обобщенная структурная схема, отображающая взаимодействующие элементы организма
ей, энергией и веществом. Обменные процессы в динамической биосистеме подчиняются фундаментальным законам сохранения энергии и непрерывности, а сама жизнь рассматривается с точки зрения действия второго закона термодинамики.
На рисунке представлена динамическая система, которая характеризуется вектором состояния X(t), выходом 7(/), входом Щ).
Динамическая система характеризуется вектором состояния X(t), выходом 7(0, входом Щ^.
Изменение состояния X(t) обеспечивается обменными энергетическими процессами, происходящими внутри и поддерживаемыми поступлением энергии извне. В теории управления такие системы, как правило, описываются системными уравнениями [3]:
У(()=С(Х( г), U(t)) - наблюдение; X(t)=F(X(t),U(t)) - состояние.
Для описания динамических систем воспользуемся энергетическ.ими характеристиками:
ЛWI(t)=XF(t)qпX(t)Лt - изменение потенциальной энергии; прирост кинетической энергии;
расход энергии на совершение активной работы.
Учитывая баланс энергии, можно записать уравнение следующего вида:
ЛЖ () - X т ()^Х ()А =
= Х т ()[дкХ () + ЧпХ ()]Л,
где д^&^Х(f)+q][1qпX(f) - многомерный гармонический осциллятор, свойства которог.о определяются начальными условиями Х(0, Х(0 и собственными числами матрицы дк^1дп.
Большой интерес для оценки функционирования состояния здоровья детей в раннем неонатальном периоде представляют суточные и сезонные колебания. В организме ребенка наблюдается широкий спектр колебаний (осцилляций), и их контроль обеспечивается информационной средой,
А^^1)=ХГ (/)?Х (ґ)Аґ АЖА(і)=Пі)дА№
включающей генетические, нейронные и иммунные системы (биоинформационные системы), которые контролируют качество обменных процессов. Интерес представляет вопрос создания искусственных аналогов таких систем, которые бы адекватно отражали свойства биологической информационной среды. В настоящее время разработаны генетические модели, модели нейронных сетей и иммуно-гуморальных систем [4, 5].
Однако на пути создания аналогов биоинфор-мационных систем возникает ряд проблем. Приведем лишь часть из них:
1. Нормирование сигналов.
2. Оценка принципов взаимодействия структурных элементов информационной среды и использование их в бионических аналогах.
3. Выбор «существенных» переменных состояния, с помощью которых можно осуществить контроль суточных и сезонных колебаний.
4. Ввод понятия напряженности системы через понятие упругости, т. к. колебания определяют упругость (остаточную деформацию) системы.
5. Оценка уровня функционирования системы. Ввод такого понятия позволит делать обоснованные выводы в профилактических исследованиях.
Энтропийные методы для оценки свойств биосистемы
Деградация динамических систем при равновесном функционировании связана с нарушением обменных энергоинформационных процессов, поддерживающих изменение переменных состояния в допустимых пределах. Поэтому обобщенные критерии оценки функционирования динамической биосистемы можно формировать на основе как энергетических, так и информационно-энтропийных показателей.
Энтропия живых систем, являясь мерой неопределенности, позволяет для разных состояний организма человека сделать сравнение их упорядоченности (разупорядоченности) и определенности. При равных вероятностях всех возможных состояний си-
стема полностью дезорганизована, так как во всякий момент времени она может перейти в любое состояние. Такие системы обладают максимальной энергией. Повышение упорядоченности (уменьшение энтропии) означает увеличение зависимости между факторами, определяющими поведение системы, что приводит к предсказуемости поведения системы.
Рассмотрим энтропийный подход для оценки свойств системы. Имеем набор случайных чисел, описывающих состояние биосистемы: хьх2,...,х„, х1,х2,^,х„=^2„. Рассмотрим два случая, когда указанные числа являются независимыми и попарно зависимыми величинами.
Пусть имеем независимые случайные числа, тогда р(4,)=р(£1)р(4)---(4,). Тогда среднее значение энтропии биосистемы равно:
=-\р(^2п)1п Р^п =
2п 2 п 2п
= -.Пр & )£р(6 Ж -^2п = £ Н^.
^ I I I
Пусть имеем попарно зависимые случайные числа Х1=/(х1),Х2=/(х2),.,Х„=/(х„). Введем вектора 61=(Х1, Х), у2=(х2,Х1),...,уп=(хп,хп), тогда плотность распределения переменной наблюдения запишем в следующем виде:
Р(У) = Р( ЮР( 352)-Р( Уп)■
В данном случае энтропия будет определяться по формуле:
Ну =-{р( У)1п р( у^у =
= - |р(У1)Р(У2)-Р(Уп)1п( Р( У1) Р( У2>-Р( УпУ) dy1dy2... Оуп =
=£ н,-
1=1
В этом случае средняя энтропия определяется по формуле:
Н& = -|р(х,, X, )1п р( х, X )Сх1Сх:1 =
= - |р(х1,X,)[1пр(х:) + 1п р(%)]Сх-Сх} =
= - ¡Р(Х, X)1п Р(X )Сх1 -- |р(X>х)1п р(х)сх/ =
= - |р(х)1пр(х)сх - |р(X)1пр(X )с% =
¡х,
=Н^'+
где Н& и Н& - средняя и условная средняя
А
энтропия объекта.
Поскольку средняя условная энтропия не превосходит безусловную Н, < Н. , то Н < Н, и АН, = Н - Н .
&х^/ ¡4 ¡У &2п ¡у & 2п ¡у
Из приведенных выражений следует, что для оценки функционирования биосистемы (организма) необходимо контролировать не только уровни состояния, но и их взаимосвязь. При разных наблюдениях возможны различные методы обработки наблюдаемых величин. Учитывая положительные стороны энтропийных методов, нами была исследована возможность формирования адаптационных стратегий детей в раннем неонатальном периоде на основе энтропийного критерия. Работоспособность данного критерия была проверена на клиническом материале, полученном в роддоме № 1 г. Томска. При этом в качестве измеряемых параметров рассматривалось распределение Я-Я интервалов при проведении клиноортостатической пробы. Клиноортостатическая проба - это экспериментальное выявление реакции организма на переход из горизонтального в вертикальное положение и поддержание этого положения. Показано, что, реакция на клиноортостатическую пробу есть переходная характеристика, позволяющая судить о резервах адаптации и потенциальных возможностях жизненно важных систем организма. В этом случае определяются значения энтропии для исходного (фонового) состояния (Н0) и после воздействия (Н) по следующим формулам:
Н„ = -£р 1СЕ2 Р,
,=1
п
Н1 = -£ РЬ(,') 1о§2 РЬ РЬ (,') =
Р • Р I
п
£ РгРг
где Р; и р1 - вероятность попадания интервала Я-Я в соответствующий класс гистограммы до и после воздействия.
Анализ полученных с помощью энтропийного критерия типов кривых с использованием кластерного анализа, позволил выделить из 16 основных типов динамики данных энтропийных показателей сердечного ритма лишь 6 универсальных типов реакции: субкомпенсированный; неполная компенсация, компенсаторный; гиперкомпенсирован-ный; декомпенсированный; нестабильный тип адаптации [6].
В таблице приведены результаты анализа распределения типа адаптационных кардиоинтерва-лометрических кривых в зависимости от тяжести состояния.
Рассмотренные в статье подходы актуальны для детей раннего возраста и беременных женщин, так как их организм перестраивается на новые условия существования. Запаздывание в принятии решений, корректирующих состояние здоровья челове-
/=1
г=1
ка в данный период жизни, может привести к «неблагоприятному» исходу.
Таблица. Распределение типов адаптационных кривых (в %) для доношенных здоровых детей идетей с перинатальным поражением центральной нервной системы (ППЦНС)
Группа Здоро- ППЦНС без ППЦНС на фо-
вые лечения не лечения
Тип кривой Но Н Но Н Но Н
Субкомпенсированный 28 18 - - 60 20
Неполная компенсация 18 18 26 4 - -
Компенсаторный 36 55 14 23 40 47
Гиперкомпенсированный - - 19 19 - 13
Декомпенсированный 9 9 7 20 - -
Нестабильный тип 9 - 34 34 - 20
Выводы
Применение энергетических и энтропийных показателей целесообразно при решении задач оценки и прогнозирования состояния здоровья организма человека, поскольку изменение состояния обеспечивается обменными энергетическими и информационными процессами, происходящими внутри и поддерживаемыми поступлением извне. Приведен вывод аналитических выражений, позволяющих получать объективные оценки временных закономерностей. Рассмотренные модели и методы апробированы на реальных данных. Полученные результаты позволяют разработать универсальные типы оценки состояния здоровья детей в раннем периоде.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Власов В.В. Введение в доказательную медицину. - М.: Медиа Сфера, 2011. - 392 с.
2. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. - М.: Наука, 1987. - 424 с.
3. Константинова Л.И., Кочегуров В.А. Параметрическая идентификация нелинейных дифференциальных уравнений на основе сплайн-схем, точных на многочленах // Автоматика и телемеханика. - 1997. - Вып. 5. - С. 53-63.
4. Ершов Ю.А., Кирков А.И., Костырин Е.В. Вектор состояния подсистем организма как основа автоматизации медицинской
диагностики // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. - 2004. - Вып. 12. - С. 34-41.
5. Нарциссов Р.П., Степанова Е.И., Кочегуров В.А., Константинова Л.И. Прогнозирование здоровья детей раннего возраста.
- Томск: Изд-во ТГУ, 1987. - 157 с.
6. Гергет О.М., Кочегуров А.И. Решение актуальных медицинских задач математическими методами. - Saarbr?cken, Germany: LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH&Co, KG, 2012.
- 145 с.
Поступила 13.09.2012 г.
УДК 519.72
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ СОСТОЯНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
В.А. Фокин*, Я.С. Пеккер*, О.Г. Берестнева, О.М. Гергет
'Сибирский государственный медицинский университет, г. Томск Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Предложена информационная технология интегральной оценки состояния сложных систем (на примере биосистем), обеспечивающая единство оценочного алгоритма на различных уровнях их структурно-функциональной организации. Описан энтропийный подход для оценки нестабильных состояний биосистем по показателям кардиоинтервалометрии. Рассмотренные модели и алгоритмы апробированы на реальных данных. Приведен иллюстративный пример основных типов динамики информационных показателей сердечного ритма новорожденных детей.
Ключевые слова:
Информационные технологии, интегральная оценка состояния биосистем, статистическое моделирование.
Key words:
Information technologies, integral estimation of bio-systems state, statistical modeling.
Введение
Решение проблемы оценки состояния сложных биосистем существенным образом зависит от возможностей количественного описания протекающих в них процессов в рамках ограниченной априорной информации в условиях многообразия внешних воздействий и индивидуальных особенностей исследуемого биообъекта. С этой точки зре-
ния важная роль при разработке информационных технологий оценки состояния биосистем отводится формированию, накоплению и использованию массивов многомерных медико-биологических данных [1, 2].
В целом в медико-биологических исследованиях складывается достаточно противоречивая ситуация. С одной стороны, накоплены разнообраз-
