Использование элементов теории массового обслуживания при решении задач надежности транспортных систем Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

-------------------------------- © А.П. Господариков, С.А. Хачатрян,

А.Н. Киборт, 2007

УДК 622.23.05

А.П. Господариков, С.А. Хачатрян, А.Н. Киборт

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ НАДЕЖНОСТИ ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ

Семинар № 20

Проблема надежности стоит в центре современной техники, а исследования природы надежности на разных уровнях ее конкретизации делает практически необходимой и теоретически значимой разработку диалектики современной и перспективной техники.

В теории надежности, в частности, процессы возникновения отказов, проведения ремонта элементов производственных систем описываются методами теории массового обслуживания [1, 2]. В этом случае работа любой системы массового обслуживания представляется в виде системы, на вход которой поступает в общем случае случайный поток требований с заданной интенсивностью Х(ї) . В зависимости от показателя обслуживания (восстановления) системы /и(ї) и

характера потока требований система с некоторыми вероятностями Р0 (і)., Р1 (і).,...Рп (і) может находиться в различных п (п = 0, 1, 2, ...) возможных состояниях в любой момент времени Сами вероятности Ріф количественно характеризуют качество или эффективность «обслуживания» технических систем, к числу которых можно отнести и конвейерные линии угольных шахт. Следовательно, процесс функционирования системы массового обслуживания

представляет собой случайный процесс дискретного типа.

Совокупность вероятностей Р^) ( 1=0, 1, ...,п) характеризует распределение дискретной случайной величины Х(1:), принимающей значения х0, х1;....хп в заданный момент времени 1, поэтому справедливо равенство

ХР () = 1-

1=1

Определение искомых вероятностей значительно упрощается, если поток требований и процесс ремонта оборудования являются простейшими потоками.

Отметим, что поток отказов сложных производственных систем можно считать простейшими лишь с определенными допущениями, т.к. признаки простейшего потока в этом случае нарушаются в силу целого ряда причин.

Однако, если элементы сложной производственной системы (конвейера) работают одновременно, их отказы имеют мгновенный характер, отказ любого элемента ведет к отказу всей системы, старение элементов отсутствует и процесс эксплуатации стабилизирован (период приработки закончен), то поток отказов элементов (приводов конвейера) и всей системы можно считать простейшим [3]. Так как вероятности появления точно заданного числа отказов (событий) про-

стейшего случайного потока определяется распределением Пуассона, то такой поток называется стационарным пуассоновским потоком с математическим ожиданием числа отказов, равным

а = М,

где X - параметр потока (интенсивность появления отказов - среднее число отказов в единицу времени).

Вероятность того, что за время 1 возникает точно к отказов, определяется по известной формуле Пуассона

Р (і) =

(к) к!

Г

Закон распределения промежутков времени между соседними отказами в этом случае определяется выражением

р(і) = ЛГЛі,

а плотность вероятности промежутков времени от начала потока до к-го отказа равна

Рк (і) =

(к -1)!

і-

Основной характеристикой нестационарного пуассоновского потока является мгновенная интенсивность ии({) , под которой понимается предел отношения среднего числа отказов на временном промежутке (1, 1+А1:) к длительности данного промежутка, когда последний стремится к нулю, т.е.

ц(і) = ііш

т (і + Ді)- т (і)

Ді

т.е. представляет собой гамма-распределение.

Следует отметить, что, если промежуток времени, распределенный по показательному закону, уже длился некоторое время т, то это никак не влияет на закон распределения оставшейся части промежутка, он будет таким же, как и закон распределения всего промежутка.

Потоки отказов элементов сложных транспортных систем чаще всего являются нестационарными пуассо-новскими (потоки Пуассона). Такие потоки, как правило, наблюдаются в процессе приработки производственной системы, если элементы последней работают не одновременно.

где - математическое ожидание числа отказов на временном промежутке (0,1).

Нестационарный пуассоновский поток обладает следующими свойствами:

1) Случайные события, образующие поток, подчиняются закону Пуассона с параметром, зависящим как от длины временного промежутка, в течение которого наблюдается поток, так и от его расположения на временной оси, т.е. ак

р‘(гЛ )=Ь г‘ ■

где Рк (г40) - вероятность появлений к событий на промежутке (0, ¿0 +т); а

- математическое ожидание числа событий (отказов) на промежутке (¿0, ¿0 + т) , определяемое по формуле

‘0+Г = | 2 (і

2) Закон распределения промежутков времени между соседними отказами определяется выражением вида

?0 +?

- I Мі )л

Р (і) = Л(іо + і)£ і0 ,

где 10- время появления первого из соседних событий (отказов).

3) Мгновенная интенсивность ординарного потока без последствия совпадает с мгновенным значением его параметра, т.е. цф = Хф.

Простейший поток является частным случаем потока Пальма (поток с ограниченным последствием при котором промежутки времени между последовательными событиями являются независимыми случайными величинами), т.к. в нем промежутки времени также являются независимыми случайными величинами. Отличие между ними состоит только в том, что в потоке Пальма закон распределения промежутков времени между соседними событиями отличается от экспоненциального закона.

Поток Пальма можно проиллюстрировать на примере потока отказов резервированной системы с включением «холодного резерва» по способу замещения. В этом случае приходят к понятию потока Эрланга к-го порядка (кратность резервирования ш=к), т.е. в простейшем потоке выбрасывается к точек отказа и сохраняется каждая (к+1)-я точка. Таким образом, если поток отказов основной системы и всех резервных после замещения является простейшим, то поток отказов резервированной системы с «холодным» резервом является потоком Пальма. В этом случае кратность резервирования ш служит «мерой последствия» потока. При ш = 0 последствие отсутствует, с увеличением ш увеличивается и последствие.

Если поток отказов состоит из потоков отказов отдельных элементов, то на основании предельной теоремы теории вероятностей этот поток будет близок к простейшему, если даже присутствует последействие в потоках отказов элементов. Последнее свойство суммарного по-

тока позволяет с достаточной точностью полагать, что для сложных производственных систем справедлив экспоненциальный закон надежности. При этом, если независимые потоки являются ординарными, то параметр Хс(1) суммарного потока равен сумме параметров независимых потоков, т.е.

м () = £ м «),

У=1

хотя независимые потоки могут быть с последствием и нестандартными.

Показатель обслуживания ц(1) является численной характеристикой случайного времени обслуживания потока требований в рассматриваемой системе массового обслуживания.

Особый практический интерес представляет случай, когда плотность вероятности и (т) времени

обслуживания т подчиняется экспоненциальному закону с постоянным значением параметра цф = ц (не зависит от времени), т.е

и (т) =

В этом случае вероятность обслуживания зависит от значения параметра ц и заданного временного промежутка обслуживания (, ¿0 + т) ,

но не зависит от начала отсчета времени т на временной оси текущего параметра 1.

При этом искомая вероятность

V (т) того, что требование будет

обслужено в течение времени, не превосходящего заданного значения т, равна

т т

V (г) = | и (г)сУт = ^^иС^т = 1 - Гит.

0 0

Тогда среднее время обслуживания Тоб определяется по формуле

То6 = М (г) = | ти (т)1т = /1^ т£ идт = — .

0 0 и

В том случае, когда поток требований является простейшим, а время обслуживания можно считать подчиненным экспоненциальному закону распределения, то опреде-

1. Гнеденко Б. В. Введение в теорию массового обслуживания. - М.: Наука, 1966.

2. Кофман А., Крюон Р. Массовое обслуживание. «Теория и приложения». -М.: 1965.

ление искомых вероятностей возможных состояний системы массового обслуживания Р^) через переходные вероятности Р^к(10Д0 + 1) = Р^к№ основываются на применении математического аппарата марковских процессов.

------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

3. Калабро С.Р. Принципы и практические вопросы надежности. - М.: Машиностроение, 1966. ШИН

— Коротко об авторах

Господариков А.П. - профессор, доктор технических наук,

Хачатрян С.А. - профессор, доктор технических наук,

Киборт А.Н. - ст. преподаватель,

Санкт-Петербургский государственный горный институт (технический университет).

Д М ^ ^ Е Г 1 М Ц Н М ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ

Автор Название работы Специальность Ученая степень

ИНСТИТУТ ГОРНОГО ДЕЛА ДАЛЬНЕВОСТОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

СОЛОШЕНКО Андрей Анатольевич Разработка геолого-геофизической типизации пород кровли угольных пластов по устойчивости и обрушаемости (на примере Нерюнгринского месторождения) 25.00.22 к.т.н.

© В.Н. Сытснков, П.А. Шсмстов, 2007

УДК 622.23.05

В.Н. Сытенков, П.А. Шеметов

ПОДДЕРЖАНИЕ РАБОТОСПОСОБНОСТИ КАРЬЕРНОГО ОБОРУДОВАНИЯ

Семинар № 20

В настоящее время на горных предприятиях Узбекистана эксплуатируется около 150 экскаваторов с ковшом вместимостью 8 м3 и более. Многие из них устарели физически и подлежат выводу из эксплуатации. Анализ работы действующего парка карьерного оборудования показывает, что и после отработки срока службы по норме амортизации экскаваторы и буровые станки работают достаточно эффективно. Так, коэффициент использования экскаваторов типа ЭКГ-10 и буровых станков СБШ-250 МН без остаточной стоимости составляет соответственно 0,69 и 0,74.

В условиях отсутствия инвестиций на приобретение нового карьерного оборудования, сохранение существующего объема открытых горных работ на ближайшие годы поддержание работоспособности техники достигается на руднике Мурунтау в трёх направлениях:

1. Современный подход к организации ремонтно-профилактических мероприятий;

2. Оптимизация системы ремонта;

3. Капитальный ремонт карьерного оборудования.

Во-первых, современный подход к организации ремонтно-профилактических мероприятий состоит в оперативном определении показателей надежности карьерного оборудования для последующей корректировки ре-

монтных нормативов с использованием методов технической диагностики. На руднике Мурунтау принята централизованная система организации ремонта, когда все ремонтные работы выполняются силами и техническими средствами ремонтных подразделений рудника. Ремонт основного карьерного оборудования выполняется с периодичностью, установленной в нормативно-технической документации, а объем операций восстановления формируется на основе требований эксплуатационной документации с учетом фактического состояния узлов и деталей горного оборудования. Хорошее качество ремонта карьерного оборудования являются одними из важнейших резервов повышения производительности труда. Качество ремонта в значительной мере зависит от методов планирования организации подготовки и проведения ремонта и квалификации ремонтного персонала. Для выполнения этих задач на руднике Мурунтау при выполнении годовых и капитальных ремонтов карьерного оборудования ведется практика составления сетевых графиков, с указанием конкретных видов работ и времени необходимого для их выполнения. При составлении сетевого графика определяются трудовые затраты, необходимые для проведения ремонта в заранее планируемый срок, комплектуются необходимые звенья по квалификации работающих

Рис. 1. Графическая интерпретация взаимосвязи плановых и аварийных простоев на один среднесписочный: а - экскаватор; б - буровой станок

Аварийные простои, маш/час

Аварийные простои, маш/час

и равномерно распределяется объем работы во времени. Для составления сетевых графиков используется первичная техническая документация, учитывающая наличие и состояние техники, позволяющая создать относительно стандартную и универсальную схему ремонта карьерного оборудования, применение поузлового ремонта, разделение и специализацию труда.

Во-вторых, поддержание работоспособности карьерного оборудования, срок службы которого превысил нормативный, возможно при оптимизации системы ремонта.

Выполненный анализ распределения режимного времени на руднике Мурунтау по экскаваторному парку, буровым станкам и оборудованию

комплекса циклично-поточной технологии (ЦПТ), показал крайнюю важность разработки такой оптимальной системы технического обслуживания, которая давала бы максимальную производительность карьерного оборудования. Графическая интерпретация взаимосвязи плановых и аварийных простоев экскаваторов, буровых станков на карьере Мурунтау представлена на рис. 1, оборудования комплекса ЦПТ на рис. 2. Из анализа графиков (рис 1, 2) видно, что при выборе оптимального количества плановых обслуживаний, можно добиться максимального снижения аварийных остановок карьерного оборудования. Оптимальное время плановых годовых обслуживаний на один среднесписочный экскаватор составляет 500-507часов, на буровой станок 295310 часов, для оборудования комплекса ЦПТ 1700-1750 часов. При этом снижение времени плановых об-служиваний горной техники ниже оптимальных значений приводит к увеличению аварийных простоев и завуалированному перераспределению времени затраченных на устранение аварий под плановое обслуживание. Что особенно наглядно видно на взаимосвязи плановых и аварийных простоев оборудования комплекса ЦПТ (рис. 2). Такой индивидуальный

у=-ЗЕ-0,6х3+0,0182х2-33,578х+2 1029 К2=0,5564

940 1040 1140 1240 1340 1440 1540 1640

Аварийные простои, маш/час

Рис. 2. Графическая интерпретация взаимосвязи плановых и аварийных просто■ ев оборудования комплекса ЦПТ

подход к планированию ремонтов и повышение их качества в совокупности с другими мероприятиями позволил увеличить коэффициент использования экскаваторов в 1,4-2,0 раза, буровых станков в 2,0-2,6 раза.

Рассмотрим третье направление поддержания работоспособности карьерного оборудования при помощи капитального ремонта. Учитывая, что износ выемочно-погрузочного оборудования на руднике по норме амортизации составляет 82,2 %, остановимся более подробно на анализе работы экскаваторов. На руднике эксплуатируются 10 модификаций экскаваторов со средневзвешенной усредненной емкостью одного ковша равной 14 м3. Технико-экономические показатели работы экскаваторного парка на руднике Мурунтау представлены на рис. 3. Оценивая работу экскаваторного парка, можно отметить, что производительность одного среднесписочного экскаватора с увеличением срока службы снижаются, возрастают аварий-

ные простои, затраты на поддержание экскаваторов в работоспособном состоянии увеличиваются за счет закупок достаточно дорогих запасных частей и увеличения времени на проведение ремонтных работ. Данные по объемам горной массы, отгруженной гидравлическими экскаваторами с начала эксплуатации и затратам на их поддержание в работоспособном состоянии (в % от стоимости) показывают, что например, при производительности 2500 тыс. м3 в год, эти затраты составляют для экскаваторов марки САТ-5230 -4 %; для ЕХ-3500 - 9 % и для КН-170

- 9,2 % от балансовой стоимости экскаватора (рис. 4).

Большинство проводимых мероприятий по повышению эффективности работы экскаваторов в основном направлено на увеличение производительности, сокращение простоев, материальных затрат при производстве работ и снижение себестоимости экскавации горной массы.

Срок службы экскаватора, лет

Срок службы экскаватора, лет

Годы

Рис. 3. Технико-экономические показатели работы экскаваторов на руднике Мурунтау: а) изменение производительности одного среднесписочного экскаватора от срока службы; б) взаимосвязь аварийных простоев одного среднесписочного экскаватора от срока службы; в) затраты на содержание одного среднесписочного экскаватора в 2000^2004 гг.; г) изменение себестоимости экскавации горной массы за 1999^2004 гг.

16

14

12

10

8

6

4

2

0 1000

1 ** **

3

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Производительность экскаваторов, тыс. м /год

Рис. 4. Затраты на запчасти и материалы для поддержания годовой производительности гидравлических экскаваторов разных марок: 1 - ЯИ-170; 2 - ЕХ-3500; 3 -САТ-5230

Технические условия эксплуатации карьерного оборудования предусматривают выполнение капитального ремонта, периодичность и объем которого устанавливаются действующей в настоящее время на карьерах республики системой планово-предупредительных ремонтов. В соответствии с этой системой среднегодовые простои при капитальных ремонтах составляют от 45 до 90 дней и определяются главным образом сроком службы экскаватора, а не техническим состоянием заменяемых узлов и агрегатов. На руднике Мурунтау введена гибкая система планирования капитальных ремонтов: по системе ремонтов «по состоянию» (для экскаваторов работающих в карьере); по наработке времени (для экскаваторов работающих на перегрузочных пунктах карьера). Продлить срок эксплуатации карьерного оборудования, учитывая сложность его конструкции и разнообразие возникающих дефектов, можно при переходе к системе ремонтов «по состоянию». Как показывает практика, такая система ре-

монтов позволяет снизить затраты до 50% по сравнению с затратами на ремонты, проводимые по нормированному календарному плану. Оценка износа экскаваторного парка по «состоянию» учитывает фактически выполненный объем горных работ, состояние узлов и механизмов, затраты на поддержание экскаваторов в работе, и, по-нашему мнению, служит более объективной оценкой состояния карьерного оборудования.

Расчеты экономической эффективности, выполненные на основе эксплуатационных показателей, показывают, что срок окупаемости средств на капитальный ремонт карьерного оборудования составляет около одного года. При этом долговечность работы механизмов увеличивается на 2-3 года. Проводимая политика проведения капитального ремонта по оценке износа экскаваторов, учитывающая объем выполненных работ, позволила приостановить и даже снизить износ технологического парка карьерного оборудования. Результаты оценки износа экскаваторного парка по сроку

службы согласно норме амортизации и системе ремонтов «по состоянию» показывают, что средняя разница в оценках износа по этим методам составляет по руднику 50 %.

Таким образом, поддержание работоспособности карьерного оборудования на руднике Мурунтау Наво-

ийского ГМК достигается современным подходом к организации ремонтно-профилактических мероприятий, оптимизации времени плановых годовых обслуживаний, оценки износа экскаваторного парка для проведения капитальных ремонтов по «состоянию». НШЗ

— Коротко об авторах

Сытенков В.Н. - главный инженер Центрального Рудоуправления НГМК, академик Академии горнык наук России, профессор, доктор технических наук,

Шеметов П.А. - начальник рудника Мурунтау Центрального Рудоуправления НГМК, кандидат технических наук.

---------------------------------- ДИССЕРТАЦИИ

ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕДУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ

Автор Название работы Специальность Ученая степень

МАГНИТОГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Г.И. НОСОВА

МАТЮШЕНКО Глеб Александрович Разработка технологии формирования и комплексного освоения техногенных месторождений на основе отходов переработки медно-колчеданных руд 25.00.22 к.т.н.

ИНСТИТУТ ГОРНОГО ДЕЛА СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РАН

НЕВЕРОВ Сергей Алексеевич Обоснование технологии подэтаж-ного обрушения с площадноторцевым выпуском руды в условиях мощных крутопадающих залежей 25.00.22 к.т.н.