CC BY
112
ДИСТАНЦИОННОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ
УДК 528.1
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ ПРИ РЕШЕНИИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ И ФОТОГРАММЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Вячеслав Николаевич Никитин
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск,
ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры фотограмметрии и дистанционного зондирования СГГА, тел. (913)712-37-50, e-mail: vslav.nikitin@gmail.com
Андрей Владимирович Семенцов
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск,
ул. Плахотного, 10, аспирант кафедры фотограмметрии и дистанционного зондирования СГГА, тел. (960)779-06-79, e-mail: andsemencov@mail.ru
Использование дополнительных геометрических условий приводит к улучшению обусловленности систем уравнений при решении геодезических и фотограмметрических задач. Это способствует повышению точности и надежности определения вычисляемых параметров.
Ключевые слова: дополнительные геометрические условия, обусловленность систем уравнений.
USING ADDITIONAL GEOMETRIC CONDITIONS IN SOLVING PROBLEMS OF GEODESY AND PHOTOGRAMMETRY
Vyacheslav N. Nikitin
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., Assoc. Prof, of department of photogrammetry and remote sensing SSGA, tel. (913)712-37-50, e-mail: vslav.nikitin@gmail.com
Andrey V. Sementsov
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., a postgraduate student of department of photogrammetry and remote sensing SSGA, tel. (960)779-06-79, e-mail: andsemencov@mail.ru
The use of additional geometric conditions leads to improving conditionality of equations’ systems in solving geodetic and photogrammetric tasks. It helps to increase accuracy and reliability of the computed parameters.
Key words: additional geometric conditions, conditionality of equations’ systems.
41
Дистанционное зондирование
Вопрос надежности полученных результатов является главным в геодезии и фотограмметрии. Из-за невозможности непосредственного измерения определяемых величин и неизбежных ошибок измерений всегда возникает задача их уравнивания. Вычислительные задачи в области геодезии и фотограмметрии решаются при избыточном числе измерений под каким-либо условием, например минимума суммы квадратов невязок параметрических уравнений (МНК). Сумма квадратов является одной из наиболее распространенных мер близости для векторов, так как соответствует евклидовой метрике в конечномерных пространствах.
Как правило, системы уравнений имеют нелинейный характер, поэтому их необходимо предварительно линеаризовать и для получения решения использовать метод последовательных приближений (итерационный метод).
Для устойчивого решения задачи необходимо:
- знать приближенные значения определяемых параметров;
- исключить грубые и систематические ошибки измерений;
- знать корреляционную матрицу измеренных величин или уравниваемых функций;
- иметь хорошо обусловленную систему уравнений.
Слабо обусловленные системы при решении фотограмметрических задач могут появиться вследствие различных причин [1]:
- при отсутствии точек в одной из стандартных зон стереопары;
- если опорные или связующие точки расположены на равных высотах и на одной прямой;
- при взаимном ориентировании стереопары слабая обусловленность системы может быть вызвана характером рельефа местности, если он близок к цилиндрической или гиперболической поверхности.
Плохая обусловленность систем уравнений часто связана с сильной взаимной корреляцией измеренных величин или уравниваемых функций. Таким образом, для повышения обусловленности системы уравнений необходимо использовать дополнительные условия, не коррелируемые с уже имеющимися.
В качестве дополнительных условий будут рассматриваться различные виды отношений между измеренными величинами и определяемыми параметрами, не предусмотренные традиционным (базовым) методом решения геодезической или фотограмметрической задачи. Дополнительные условия, связанные с положением объектов в евклидовом пространстве, назовем дополнительными геометрическими условиями.
Влияние использования дополнительных геометрических условий на точность вычисления определяемых параметров отмечалось многими исследователями. Так, в экспериментальной работе В. А. Поляковой по макетным снимкам высокогорной местности (fk = 100 мм, Н = 5 800 м) были смоделированы показания статоскопа и высотомера [1]. В результате точность определения координат точек местности при построении сети ПФТ (в 22 базиса) методом частичнозависимых моделей возрастала на 66 %.
42
Дистанционное зондирование
В трудах доктора технических наук, профессора И.Т. Антипова указывается, что при построении сетей пространственной аналитической фототриангуляции, помимо плановых координат и высот опорных точек и/или центров проектирования, могут успешно применяться измеренные на местности длины линий между точками, включенными в сеть, дирекционные углы линий, превышения между отдельными точками и другие данные, частично характеризующие взаимное положение каких-то элементов фототриангуляционной сети, но не связывающие эти элементы с системой координат местности [2].
В.Б. Дубиновский отмечал, что в качестве опорных данных при калибровке снимков кроме координат Хг, Гг, 2г опорных точек полигона (теста), также могут быть использованы: высоты 2г опорных точек и расстояния Эг между ними; координаты Хг, Гг точек полигона; высоты 2г опорных точек, имеющих равные абсциссы Хг и ординаты Гг; углы 0, измеренные в пространстве объектов; расстояния Элв между точкой фотографирования и одной из точек полигона. При этом повышается надежность решения системы уравнений [3].
Примером использования дополнительных геометрических условий для калибровки камер служит метод, основанный на использовании координат точек фотографирования и точек местности (рисунок).
Рис. Способ калибровки, основанный на использовании координат точек фотографирования и точек местности
Такой метод предложен профессором Б. Халлертом и реализован для калибровки аэрофотоаппаратов путем фотографирования полигона с вышки, координаты которой определены геодезическими методами, и камер, используе-
43
Дистанционное зондирование
мых для решения нетопографических задач, путем фотографирования тестобъекта из точки с известными координатами.
Эффективность данного способа зависит от точности определения координат колеблющейся в значительных пределах вышки, на которой установлен аэрофотоаппарат, и синхронности геодезических определений и фотографирования, а также от точности определения положения узловой точки объектива с выбранной для фотографирования точкой или определения ее пространственных координат.
Дополнительные геометрические условия, которые можно использовать в процессе калибровки цифровых камер путем фотографирования тест-объекта, весьма обширны, и их можно условно разделить на условия, относящиеся к тест-объекту, и условия, относящиеся к съемочной системе.
В зависимости от вида тест-объекта могут быть применены следующие геометрические условия:
- точки тест-объекта расположены на одной прямой;
- точки тест-объекта расположены в одной плоскости;
- точки тест-объекта соответствуют шаблону (связаны с шаблоном шестью элементами внешнего ориентирования этого шаблона);
- известны координаты точек тест-объекта;
- известно расстояние между точками тест-объекта;
- выполняются условия параллельности/перепендикулярности/сопряжения под известным углом между линиями или плоскостями и др.
В зависимости от используемой схемы съемки могут быть применены следующие геометрические условия:
- съемка выполняется с одной точки;
- съемка выполняется со штатива;
- съемка выполняется многокамерной съемочной системой;
- известно расстояние между центрами фотографирования;
- известны координаты центра фотографирования;
- известны углы внешнего ориентирования снимка;
- известен угол между осями фотографирования, и др.
Также в качестве совместного условия может использоваться расстояние от съемочной системы до тест-объекта.
Наиболее распространенными приборами для получения дополнительных данных при решении фотограмметрических задач являются GNSS/INS-системы. Гораздо реже используются показания дальномеров, высотомеров, статоскопов, гироскопических систем, профилографов, солнечных перископов, звездных камер, камер горизонта и др.
При решении геодезических задач также широко используются различные виды геометрических условий [4]:
- условие фигуры (в замкнутой фигуре, имеющей n внутренних углов, сумма этих углов должна быть равна 180°х (п - 2));
44
Дистанционное зондирование
- условие горизонта (сумма измеренных углов на пункте по всему горизонту должна равняться 360°);
- условие дирекционных углов (для вычисления параметров сети достаточно знать исходный дирекционный угол какой-либо одной ее стороны);
- условие суммы углов;
- условие полюса (возникает в фигуре, одна сторона которой может быть вычислена дважды; для этого достаточно иметь точку, связанную со всеми точками замкнутого контура, - полюс);
- условие координат (если в сети имеются исходные пункты, избыточно определяющие ее положение, то вычисленные значения координат таких пунктов после уравнивания должны соответствовать их исходным значениям);
- условие исходных дирекционных углов (если в сети имеются две или несколько сторон с исходными дирекционными углами, то вычисленные по уравненным значениям углов дирекционные углы этих сторон должны быть равны их исходным значениям) и др.
В зависимости от выбранного метода решения геодезической задачи, одно из перечисленных условий будет являться основным, другие - дополнительными.
Таким образом, использование дополнительных геометрических условий при решении задач в геодезии и фотограмметрии позволяет:
- снизить требуемое количество детерминированных параметров, а, следовательно, уменьшить затраты на их определение;
- уменьшить количество определяемых неизвестных, то есть ускорить процесс обработки систем уравнений;
- повысить устойчивость процесса решения систем уравнений, а значит повысить точность выполнения работ.
Однако при наличии дополнительных геометрических условий алгоритмы уравнивания, как правило, усложняются, что является одной из главных причин их относительно редкого использования при уравнивании в современных программных комплексах.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Полякова В. А. Точность и надежность аналитической фототриангуляции. - М.: Недра. - 1977. - 192 с.
2. Антипов И.Т. Математические основы пространственной аналитической фототриангуляции. - М.: Картгеоцентр - Геодезиздат, 2003. - 296 с.
3. Дубиновский В.Б. Калибровка снимков. - М.: Недра, 1982. - 224 с.
4. Машимов М.М. Уравнивание геодезических сетей. - М.: Недра, 1989. - 280 с.
5. Егоров Н.Н. Методы реконструкции и исследование точности плановых геодезических сетей // Вестник СГГА. - 2003. - Вып. 8. - С. 138-142.
6. Антипов, И.Т. Исследование вероятностей оценки точности пространственной аналитической триангуляции [Текст] / И. Т. Антипов, Т. А. Хлебникова // Вестник СГГА. -2011. - Вып. 2 (15). - С. 50-57.
7. Визгин А. А. Понижение точности геодезических сетей, вызванное погрешностями // Вестник СГГА. - 2004. - Вып. 9. - С. 52-54.
45
Дистанционное зондирование
8. Юрченко В.И. Использование метода конечных элементов при самокалибровке неметрических снимков // Вестник СГГА. - 2004. - Вып. 9. - С. 88-94.
9. Гук П.Д. Коррекция элементов ориентирования снимков при работе на ЦФС по установочным элементам // Вестник СГГА. - 2005. - Вып. 10. - С. 55-57.
10. Антипов И.Т. Расчеты к использованию данных иннерциональной системы // Вестник СГГА. - 2006. - Вып. 11. - С. 154-166.
Получено 05.12.2012
© В.Н. Никитин, А.В. Семенцов, 2012
46
