Инженерный метод расчета коэффициента гидравлических потерь при транспортировании водорыбной смеси по трубам Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532.542:639.2.081.1

ИНЖЕНЕРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТА ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ ПРИ ТРАНСПОРТИРОВАНИИ ВОДОРЫБНОЙ СМЕСИ ПО ТРУБАМ

В. А. Наумов

ENGINEERING METHOD FOR CALCULATING THE COEFFICIENT OF HYDRAULIC LOSSES DURING TRANSPORTATION OF WATER-FISH MIXTURE THROUGH PIPES

V.A. Naumov

Аннотация. Показано, что формулы А.Л. Фонарева для расчета коэффициента гидравлических потерь по длине трубопровода при напорном течении водорыбной смеси имеют ряд недостатков и противоречий. Они пригодны только для гидравлически гладких труб. Значения коэффициента при небольших числах Рейнольдса и малой концентрации рыбы существенно отличаются от результатов расчета по формуле Блазиуса. Отсутствует переходная область сопротивления. Предложенная модификация модели устраняет указанные недостатки. Полученные формулы могут быть использованы в инженерных расчетах. Но они представляют собой лишь одну из возможных форм, не претендуют на абсолютную завершенность и универсальность.

Ключевые слова: водорыбная смесь; транспорт по трубам; гидравлические потери; расчетные формулы; модификация.

Abstract. It is shown that A. L. Fonarev's formulas for calculating the coefficient of hydraulic losses along the length of the pipeline with the pressure flow of the water-sample mixture have a number of drawbacks and contradictions. They are only suitable for hydraulically smooth pipes. The coefficient values for small Reynolds numbers and small fish concentrations differ significantly from the results of the Blasius formula calculation. There is no transition area of resistance. The proposed modification of the model eliminates these disadvantages. The obtained formulas can be used in engineering calculations. But they are only one of the possible forms, they do not claim to be absolutely complete and universal.

Keywords: water-fish mixture; transport through pipes; hydraulic losses; calculation formulas; modification.

Введение

В 70-е годы прошлого века была предпринята попытка широкого внедрения гидротранспорта рыбы в качестве элемента механизации процессов промышленного рыболовства. При этом, как правило, использовались центробежные рыбонасосы (ЦРН) [1]. Наряду с положительными качествами установки на базе ЦРН имеют огромный недостаток -высокую повреждаемость рыбы. Причем чем крупнее рыба, тем повреждаемость выше. В указанный период в Калининградском техническом институте рыбной промышленности и хозяйства (КТИРПХ) был выполнен комплекс исследований по различным проблемам гидротранспорта рыбы. Одним из направлений исследований было определение коэффициента гидравлических потерь по длине трубопровода при напорном течении водорыбной смеси (см. [1-3] и библ. в них). Обобщение результатов этих исследований было выполнено в трудах А.Л. Фонарева [4, 5]. В настоящее время при гидротранспортировании рыбы вместо ЦРН чаще используют вакуумные рыбонасосные установки (ВРУ) на базе водокольцевых компрессорных машин [6, 7]. Так как последние установки значительно меньше повреждают рыбу. Однако у них гораздо ниже коэффициент полезного действия. Проводятся исследования путей повышения энергетической эффективности ВРУ [8, 9].

Одним из этапов работы ВРУ является транспортирование водорыбной смеси по трубам под действием создаваемого перепада давлений (в напорном режиме течения). В

Вестник науки и образования Северо-Запада России, 2020, Т.6, №1

- http://vestnik-nauki.ru -^ 2413-9358

связи с этим необходим метод расчета гидравлических потерь по длине трубопровода. Разработаны многопараметрические модели двухфазных турбулентных течений в трубах на базе системы дифференциальных уравнений Рейнольдса (см. [10, 11] и библ. в них). Основанные на них методы расчета весьма сложны и трудоемки, связаны с необходимостью задания граничных условий, в том числе по энергии турбулентных пульсаций обеих фаз и интенсивности ее диссипации. Для расчета гидравлических потерь в трубопроводе успешно используются инженерные методы расчета.

Цель данной статьи: проанализировать существующую гидравлическую полуэмпирическую модель транспортирования водорыбной смеси по трубам, указать пути ее усовершенствования и предложить инженерный метод расчета гидравлических потерь.

Анализ существующей гидравлической модели

В гидравлике для расчета коэффициента потерь по длине трубопровода турбулентных течений однородной жидкости (без дисперсных включений) используют формулу Альтшуля:

1 0п Г * 68 У'25 о V • а 5 д (1)

>ч>=0Д1 •15 + —I , Яе =-, 5 = - (1)

^ Яе) V а

где Яе - число Рейнольдса; V - коэффициент кинематической вязкости жидкости, а -внутренний диаметр трубопровода, Д - абсолютная эквивалентная шероховатость трубы, 5 -относительная шероховатость, g - ускорение свободного падения.

По (1) рассчитывается гидравлический уклон при течении однородной жидкости в трубе и отношение гидравлических уклонов:

/о = к. VI, ,=1=А. (2)

а 2£ Iо ^

где I, 1 - гидравлический уклон и коэффициент гидравлических потерь по длине трубопровода для течения водорыбной смеси при тех же скоростях, g - ускорение свободного падения.

Так как плотность рыбы и скорость ее движения в гидротранспорте отличается от соответствующих показателей воды не более чем на 5-7%, будем характеризовать концентрацию рыбы ее массовой долей в смеси в. Отличие данной величины от объемной доли и относительного расхода находится в пределах погрешности измерений.

В [4] предложено рассматривать две области гидравлического сопротивления водорыбной смеси при напорном течении в трубопроводе. Во второй области (автомодельная, большие числа Рейнольдса) г не зависит от чисел Рейнольдса; зависимость от концентрации рыбы было предложено описать формулой:

Г! 0 < 0' 185;

= [0'875-(1 -0)-0'625'0 > 0' 185. (3)

По рис. 1 видно, что вместо формулы (3) можно использовать простую линейную зависимость (4). Погрешность такой замены не превышает 1,7%.

Г1' 0 < 0' 2;

га =Г . (4)

а 10, 8 + 0'0 > 0Д.

Такую зависимость от концентрации рыбы в области больших чисел Рейнольдса можно считать установленной. Она подтверждается качественными соображениями, изложенными в [5], и результатами многочисленных опытов.

Вторая область, по предположению [5] является линейной: гидравлический уклон I прямо пропорционален скорости V: I = 440) F. i

1.25 1.2 1.15 1.1

1.05 1.0 0.95

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 в Рисунок 1 - Относительный гидравлический уклон при больших числах Рейнольдса:

1 - по формуле (3), 2 - по формуле (4)

Укажем на очевидное свойство, которым должна обладать гидравлическая модель:

9 ^ 0 ^ X ^ X0. (5)

Если (5) не выполняется, то соотношения модели становятся несправедливыми при небольшой концентрации рыбы. В [6] предложена модель для течения водорыбной смеси в гидравлически гладких трубах (материал труб - полиэтилен низкой плотности):

X =

A / Reo,

Reo < Rep

A2 / tfR°Reo, Reo > Reop.

Reo = Re- (l - 9)2,5.

(6)

Приведенные в [6] значения второго эмпирического коэффициента для балтийской кильки и атлантической ставриды, соответственно, А2 = 0,304 и А2 = 0,322. Среднее значение А2 = 0,313 очень близко к коэффициенту в известной формуле Блазиуса для течений однородной жидкости в гидравлически гладких трубах (7). Откуда и следует выполнение свойства (3) и свойства (5) при больших числах Рейнольдса.

Х0 = 0,316 / ^Ёё. (7)

На рис. 2 приведены результаты расчетов по формулам (7) и (6). В последнем случае значение А1 взято для балтийской кильки, а второй коэффициент - среднее значение. Если взять коэффициенты для атлантической ставриды, картина качественно не изменится. Количественные отличия в данном анализе не являются существенными.

Можно сказать, что теоретические положения предложенные А. Л. Фонаревым, в целом, правильно описывают изменение коэффициента гидравлического сопротивления в характерных областях. Явно прослеживается ламинаризация течения из-за большого объема дисперсных включений близкой плотности, как указано, например, в [11]. Однако формула (6) имеет недостатки не позволяющие применять ее в общем случае:

1. Пригодна только для гидравлически гладких труб;

2. Значения X при небольших числах Рейнольдса и 0 ^ 0 существенно отличаются от результатов расчета по формуле Блазиуса (линии 2 и 1 на рис. 2).

3. Отсутствует переходная область сопротивления.

Поэтому далее предпринята попытка усовершенствования модели с устранением указанных недостатков.

Л

0.2

0.1

0.06 0.04

0.02

ю3 106 Ке

Рисунок 2 - Коэффициент гидравлических потерь напора при разной концентрации рыбы в воде: 1 и 2 - в = 0; 2 - в = 0,2; 3 - в = 0,3; 4 - в = 0,4; 1 - результат расчета по формуле Блазиуса (7), 2, 3, 4 - по формуле Фонарева (6)

Исходные данные

В трудах [1-4] приведено довольно много результатов экспериментальных исследований гидротранспорта рыбы. Однако не везде указаны условия проведения опытов. Часть результатов в графической форме столь неудачна, что не позволяет их надежно идентифицировать. В качестве исходных данных были приняты результаты работы [3]. Их графическая форма представления поддается оцифровке (экспериментальные точки приведены далее, на рис. 5). Есть все необходимые условия проведения опытов: внутренний диаметр трубопровода ё = 100 мм; материал трубы - сталь; рыба - балтийская килька; по заданной температуре воды (8°С) величина коэффициента кинематической вязкости V = 1,387^ 10-6. По результатам эксперимента, проведенного на воде (0=0) можно установить эквивалентную шероховатость трубы. Расчет по формуле (1) показал, что наилучшее согласие с экспериментальными данными на воде (относительная средняя квадратичная погрешность 2,1 %) получается при Д=0,09 мм. Это значение и будем использовать в дальнейших расчетах.

Модификация гидравлической модели

Вначале установим на графике (рис. 3) вид зависимости и границу линейной области сопротивления по экспериментальным данным. Подробно рассмотрим случай 0=0,2. Остальные результаты опытов [3] были обработаны аналогичным образом. Дополним массив данных достоверной точкой в начале координат (при скорости У=0 гидравлических потерь нет). Следовательно, в линейной области график на рис. 3 должен представлять собой луч, исходящий из начала координат. Лучи 4 и 5 не подходят для этой цели, так как экспериментальные точки при меньших числах Рейнольдса лежат ниже этих лучей. Видно,

104

что в качестве графической зависимости можно приять луч 6. Первые три экспериментальные точки, практически, лежат на нем. Границу линейной области оценим, исходя из следующих соображений: во-первых, она должна принадлежать лучу 6; во-вторых, расстояние (по вертикали) до линии 3 не может быть меньше, чем у точки 4. Так как точка 4 лежит уже вне линейной области, и указанное расстояние должно уменьшаться с увеличением чисел Рейнольдса. Значение критического числа Рейнольдса принимаем (0=0,2) Лея «1,32-105.

0.05

0.06

0.04

0.02

* 1 ■ 2 4

/

/ У?/ У

/ / /

' у*

0 0.5 1.0 1.5 2.0*103 Ке

Рисунок 3 - Схема определения границы линейной области сопртивления водорыбной смеси; 1, 2 - экспериментальные данные [3]; 1 - в = 0; 2 - в = 0,2; 3 - результат расчета по формуле

(2); 4, 5, 6 - последовательный перебор лучей

Далее для луча 6 найдем отношение ординаты к абсциссе: 0,043 /1,256 • 105 = 3,53 • 10-7. Тогда в зависимости X = а/Яв значение эмпирического коэффициента будет равно а = 3,53 -103. Обработка с учетом [12] экспериментальных данных при других значениях концентрации позволила записать приближенные формулы:

Явк(0) « 7,93 • 104 • (1 + 3,33 • 0), а2(0) « 2,12 • 104 • (1 + 3,33 • 0).

(8)

Теперь сконструируем такую двухзвенную формулу для коэффициента гидравлического сопротивления водорыбной смеси, чтобы во второй области выполнялось условие (4), а между областями был плавный переход (переходная область сопротивления). Одна из возможных форм такой двухзвенной формулы будет такая:

X = / (Яв,0 ) =

\а/ Яв,

Яв < Яв

к'

Х0/а (1 + В • вхр(-в(Яв- Явк ))), Яв > Яв

(9)

к

Вестник науки и образования Северо-Запада России, 2020, Т.6, №1

- http://vestnik-nauki.ru -^ 2413-9358

где В, в - эмпирические коэффициенты, подлежащие определению. Первый из них определяется из условия равенства значений, по двум формулам (9) при Яв = ЯвК:

В( 0 ) =-а(0)--1. (10)

Для определения в требуется еще одна экспериментальная точка (Яв¡, ¡¡). Оценка для условий опытов [3] дала приближенную зависимость: в(0) « 3,2 • 10-5 • (1 - 2,0 • 0).

На рис. 4 показаны результаты расчета коэффициента гидравлических потерь по длине трубопровода при напорном течении водорыбной смеси по формуле (8), на рис. 5 -сравнение результатов расчета гидравлического уклона с экспериментальными данными.

Л 0.2

0.1

0.06 0.04

0.02

\ ч ч V

чЧ 1 N4, + V % V V * \ 1 ч. V

V

V 1 ч

ч Ч

* V ч

* ч

> *

__ 1 \Ч\

\ V 4 -

10 10 10 Ке

Рисунок 4 - Коэффициент гидравлических потерь напора, рассчитанный по формуле (9) при разной концентрации рыбы в воде: 1 - в = 0; 2 - в = 0,2; 3 - в = 0,3; 4 - в = 0,4

I

0.1

0.08

0.06

0.04

0.02

О 0.5 1.0 1.5 2.0* 103 Не

Рисунок 5 - Гидравлический уклон при разной концентрации рыбы в воде: 1 - в = 0; 2 - в = 0,2; 3 - в = 0,3; 4 - в = 0,4. Точки - экспериментальные данные [3], линии - результаты расчета по формуле (9)

Заключение

Формулы А.Л. Фонарева, ранее использовавшиеся для расчета коэффициента гидравлических потерь по длине трубопровода при напорном течении водорыбной смеси, имеют ряд недостатков и противоречий. В частности, пригодны только для гидравлически гладких труб; значения X при небольших числах Рейнольдса и 0 ^ 0 существенно отличаются от результатов расчета по формуле Блазиуса; отсутствует переходная область сопротивления. Предложенная модификация модели устраняет указанные недостатки. Полученные формулы могут быть использованы в инженерных расчетах, но они представляют собой лишь одну из возможных форм. Не претендуют на абсолютную завершенность и универсальность. Предложенные формулы, несомненно, могут быть уточнены и усовершенствованы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Фонарев А.Л. Расчет гидротранспорта рыбы: монография. Москва: Пищевая промышленность, 1977. 168 с.

2. Чечин В.В. Гидравлическое сопротивление рыбопроводов // Рыбное хозяйство. 1972. № 12. С. 63-64.

3. Мирзоян А.С. Вертикальный гидротранспорт рыбы в стальной трубе диаметром 100 мм // Гидравлика и гидротранспорт рыбы и морепродуктов: сборник научных трудов. Калининград: Изд-во КТИРПХ, 1978. С. 33-41.

4. Фонарев А.Л. Гидротранспортирование рыбы (особенности физических процессов, теория, методы расчета): автореферат дисс....доктора техн. наук по спец. 05.18.12 - Процессы и аппараты пищевых производств. Москва: Московский технологический институт пищевой промышленности, 1983. 46 с.

5. Фонарев А. Л. Гидравлика и гидравлические машины в промышленном рыболовстве учебник. Москва: Колос, 1993. 168 с.

6. Кудакаев В.В., Карпелев Т.П., Бойцов А.Н. Автоматизированные гидравлические системы транспортировки рыбы из орудий лова рыбонасосами // Известия ТИНРО. 2016. Т. 186. С. 207-213.

7. Великанов Н.Л., Наумов В.А. Компрессорные машины вакуумных рыбонасосов // Рыбное хозяйство. 2018. № 6. С. 78-81.

8. Великанов Н.Л., Наумов В.А. Динамические характеристики вакуумных насосов и компрессоров рыбонасосных установок // Рыбное хозяйство. 2019. № 1. С. 79-83.

9. Великанов Н.Л., Наумов В.А. Моделирование характеристик водокольцевых вакуумных насосов // Известия вузов. Машиностроение. 2019. № 10. С. 70-77.

10. Наумов В. А. Механика движения неоднородных сред: учебник. Калининград: Изд-во КГТУ. 2005. 125 с.

11. Великанов Н.Л., Наумов В.А., Корягин С.И. Моделирование турбулентного течения вязкой жидкости с дисперсными включениями близкой плотности // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Серия: Физико-математические и технические науки. 2019. № 1. C. 72-80.

12. Бояринова Н.А., Кикот А.В., Наумов В.А. Особенности статистической обработки результатов экспериментальных исследований случайной функции, полученных разными авторами // Известия КГТУ. 2015. № 37. С. 199-206.

REFERENCES

1. Fonarev A.L. Raschet gidrotransporta ryby: monografiya [Calculation of hydraulic transport of fish: a monograph]. Moscow: Pishchevaya promyshlennost', 1977. 168 p.

2. Chechin V.V. Gidravlicheskoe soprotivlenie ryboprovodov [Hydraulic resistance of fish pipelines]. Rybnoe hozyajstvo. 1972. No. 12, pp. 63-64.

3. Mirzoyan A.S. Vertikal'nyj gidrotransport ryby v stal'noj trube diametrom 100 mm [Vertical hydrotransport of fish in a steel pipe with a diameter of 100 mm]. Gidravlika i gidrotransport ryby i moreproduktov: sbornik nauchnyh trudov. Kaliningrad: KTIRPH Publ., 1978, pp. 33-41.

4. Fonarev A.L. Gidrotransportirovanie ryby (osobennosti fizicheskih processov, teoriya, metody rascheta) [Hydrotransportation of fish (features of physical processes, theory, methods of calculation)]. Avtoreferat diss...doktora tekhn. nauk po spec. 05.18.12 - Processy i apparaty pishchevyh proizvodstv. Moscow: Moskovskij tekhnologicheskij institut pishchevoj promyshlennosti, 1983. 46 p.

5. Fonarev A.L. Gidravlika i gidravlicheskie mashiny v promyshlennom rybolovstve uchebnik [Hydraulics and hydraulic machines in commercial fishing: tutorial]. Moscow: Kolos, 1993. 168 p.

6. Kudakaev V.V., Karpelev T.P., Bojcov A.N. Avtomatizirovannye gidravlicheskie sistemy transportirovki ryby iz orudij lova rybonasosami [Automated hydraulic systems for transporting fish from fishing gear]. Izvestiya TINRO. 2016. V. 186, pp. 207-213.

7. Velikanov N.L., Naumov V.A. Kompressornye mashiny vakuumnyh rybonasosov [Compressor machines of vacuum fish pumps]. Rybnoe hozyajstvo. 2018. No. 6, pp. 78-81.

8. Velikanov N.L., Naumov V.A. Dinamicheskie harakteristiki vakuumnyh nasosov i kompressorov rybonasosnyh ustanovok [Dynamic characteristics of vacuum pumps and compressors of fish-pumping plants]. Rybnoe hozyajstvo. 2019. No. 1, pp. 79-83.

9. Velikanov N.L., Naumov V.A. Modelirovanie harakteristik vodokol'cevyh vakuumnyh nasosov [Modeling of the characteristics of liquid ring vacuum pumps]. Izvestiya vuzov. Mashinostroenie. 2019. No. 10, pp. 70-77.

10. Naumov V.A. Mekhanika dvizheniya neodnorodnyh sred: uchebnik [Mechanics of the motion of inhomogeneous media: textbook]. Kaliningrad: KGTU Publ. 2005. 125 p.

11. Velikanov N.L., Naumov V.A., Koryagin S.I. Modelirovanie turbulentnogo techeniya vyazkoj zhidkosti s dispersnymi vklyucheniyami blizkoj plotnosti [Modeling of turbulent flow of a viscous liquid with dispersed inclusions of close density]. Vestnik Baltijskogo federal'nogo universiteta im. I. Kanta. Seriya: Fiziko-matematicheskie i tekhnicheskie nauki. 2019. No. 1, pp. 7280.

12. Bojarinova N.A., Kikot A.V., Naumov V.A. Osobennosti statisticheskoj obrabotki rezul'tatov jeksperimental'nyh issledovanij sluchajnoj funkcii, poluchennyh raznymi avtorami [Features of statistical processing of the results of experimental studies of random function obtained by different authors]. IzvestijaKGTU. 2015. No 37, pp. 199-206.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ

Наумов Владимир Аркадьевич

Калининградский государственный технический университет, г. Калининград, Россия, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой водных ресурсов и водопользования, действительный член Российской инженерной академии, действительный член Российской академии естественных наук,

E-mail: [email protected]

Naumov Vladimir Arkad'evich

Kaliningrad State Technical University, Kaliningrad, Russia, Chairman of The Water Resources Department, Doctor of Technical Science, Professor, Member of Russian Engineering Academy, Member of Russian Academy of Natural Science,

E-mail: [email protected]

Корреспондентский почтовый адрес и телефон для контактов с автором статьи: 236022, Россия, Калининград, Советский пр., 1, КГТУ, ГУК, каб. 372. Наумов В.А.

8(4012)99-53-37