CC BY
61
Инженерный метод для автоматической оптимизации параметров горизонтального оперения маневренного самолёта
Романова Т.Н., Щетинин Г.А., МГТУ им. Н.Э.Баумана rtn@bmstu.ru, gashetinin@yandex.ru Пащенко О.Б., Гаврилова Н.Ю., ОАО «РСК «МиГ» alexandoleg@post.ru, mamapasha@mail.ru
Аннотация
Работа посвящена разработке метода многокритериальной оптимизации динамического объекта - горизонтального оперения маневренного самолёта. Эффективность оперения может быть оценена по величине создаваемого горизонтальным оперением момента (МГо), который это оперение может создать относительно соответствующей оси самолета. Исследованы различные подходы к оптимизации МГО для сверхзвуковых самолетов. Разработан и проанализирован при различных входных данных и наборах параметров для оптимизации новый метод оптимизации, который позволит получить оптимальные геометрические параметры горизонтального оперения в автоматическом режиме в параметрической системе в среде приложения Siemens NX 7.5.
1 Введение
Каждый день людям приходится сталкиваться с ситуациями, в которых необходимо выбрать решением какой-то задачи из нескольких возможных. Ситуации, в которых решение выбирается по одному критерию, являются скорее исключением, нежели правилом. Чаще всего определены несколько разных критериев, по которым оценивается решение задачи. Человек, который ранжирует эти критерии и который в последствии выберет наилучшее решение, называется лицом, принимающим решение (далее - ЛПР).
Вместе с появлением программных средств компьютерного проектирования, подготовки производства и инженерных расчетов[1] -CAD/CAM/CAE-системы (Computer Aided Design/ Computer Aided Manufacturing/Computer Aided Engineering) в 80-90-е годы начали создаваться и специализированные средства автоматизированного поиска оптимальных различных изделий.
CAE-система решает задачу определения совокупности физических свойств проектируемого объекта и позволяет рассчитать его
технические и эксплуатационные характеристики. Практика показала, что наиболее типизируемыми оказались задачи автоматизации проектирования изделий и подготовки производства. Однако получаемые после обработки в САЕ-системе облик изделия и его характеристики не вполне согласуется с обликом изделия, заявленного в техническом задании.
Таким образом, актуальной является задача разработки метода многокритериальной оптимизации параметров динамического объекта, основанного на исследовании и выборе параметров для оптимизации, а также учитывающего технологические ограничения. Разработанный метод многокритериальной оптимизации реализован в виде программного модуля, встроенного в существующую САБ/САЕ/САМ-систему. К числу динамических объектов, для которых ставится задача разработки метода многокритериальной оптимизации, относится горизонтальное оперение (ГО) маневренного самолёта, показанного на рис. 1.
Рис. 1. Горизонтальное оперение самолёта
Аэродинамические поверхности, образующие оперение самолета, являются органами обеспечения его устойчивости и управляемости. Горизонтальное оперение обеспечивает продольную устойчивость и управляемость относительно поперечной оси самолета (Ог)[2]. На рис. 2 схематично изображены основные оси самолета и его центр масс.
На сверхзвуковых самолетах горизонтальное оперение обычно проектируется в виде цельноповоротного стабилизатора без руля высоты, и продольное управление самолета осуществляется поворотом этого стабилизатора.
Рис. 2. Оси самолёта, плечо горизонтального оперения Ьго, средняя аэродинамическая хорда горизонтального оперения САХго.
2 Физическая постановка задачи
Горизонтальное оперение самолёта (ГО) считается эффективным, если оно обеспечивает необходимый момент тангажа Мг, который может обеспечить балансировку самолета и выполнение им заданного манёвра. Момент тангажа, создаваемый ГО относительно оси 02 определяется по формуле [3]:
Мгго^го^с, *йго *Чгл (1)
где Ьго - длина плеча ГО;
Сауго - коэффициент подъемной силы ГО при
текущем угле атаки а (в дальнейшем символ
а будем опускать);
8го - площадь ГО;
qгo - скоростной напор потока воздуха на горизонтальном оперении, вычисляемый по формуле:
У=М*а ' где рв - плотность воздуха на высоте Н, М - число Маха (при М < 1 скорость будет дозвуковой, при М = 1 - звуковой, а при М > 1 - сверхзвуковой), а - скорость звука на высоте Н.
Плотность воздуха в и скорость звука на высоте Н берутся из таблицы [4].
Решение проектной задачи выбора параметров ГО сводится к обеспечению потребного момента тангажа относительно оси О2:
МгГО::=:Мпзтреоный
То есть, момент, который требуется создать на ГО, должен быть достаточен для балансировки и обеспечивает соответствующий градиент для выполнения манёвра. В то же время, одинаковое значение момента тангажа может быть создано различными конфигурациями ГО и его положением на фюзеляже. Поэтому при проектировании самолёта конструктор должен стремиться к минимально возможным габаритам ГО, обеспечивающим
достаточное значение момента тангажа, создаваемого ГО. Минимизация ГО определяется следующими факторами:
1) дополнительным сопротивлением, создаваемым ГО при разных углах отклонения, что приводит к потере аэродинамического качества самолёта и к потерям на балансировку;
2) местоположением ГО на фюзеляже, то есть его удалением от центра масс, что влияет на весовую эффективность планера;
3) габаритами, массой всего самолёта и связанными с ними моментами инерции и моментами демпфирования, определяющими маневренность самолета.
Данная работа посвящена решению этой актуальной и важной для производства задаче: разработке экспертной системы для помощи инженеру-конструктору при поиске оптимальных параметров при проектировании горизонтального оперения маневренного самолета. Блок поддержки принятия решений позволит конструктору рассмотреть больше вариантов решений и найти самый оптимальный, при котором значения параметров горизонтального оперения самолета (Ьго и Sro) будут соответствовать определённому уровню весового и конструктивного совершенства планера самолёта.
3 Математическая постановка задачи
Поставленная задача является задачей многокритериального выбора. Определим:
X - множество возможных решений -набор решений, из которого следует осуществлять выбор;
- множество выбираемых решений, . Оно и представляет собой решение задачи.
Процесс выбора невозможен без наличия того, кто осуществляет выбор, преследуя свои цели. Человек, который производит выбор и несет полную ответственность за его последствия, называется лицом, принимающим решение (ЛПР). В данном случае ЛПР будет являться конструктор самолетов. Выбранное или наилучшее решение, это такое решение, которое наиболее полно удовлетворяет интересам и целям ЛПР. Стремление ЛПР достичь определенной цели в математических терминах можно выразить в виде целевой функции, заданной на множестве Х.
Используем одну из идей метода Кепнера-Трего[5], разделив все цели: «обязательные» и «желательные».
К «обязательным» целям отнесём выражение (2). К «желательным» целям - все остальные критерии оптимальности Ё1, Ё2, ..., Ёп, задаваемые на множестве Х. Они определяют векторный критерий, который принимает значения в пространстве п-мерных векторов Ят:
/г.....О
Пространство Ят называется пространством оценок, а всякое значение Б(х) называется векторной оценкой возможного решения
Рассмотрим два возможных решения х1 и х2. Если ЛПР выбирает решение х1, то можно сказать, что между решениями х1 и х2 определено отношение предпочтения:
В нашей задаче отношение предпочтения совпадает с отношением «больше-меньше», поскольку числовые значения критериев представляют собой результаты измерений в разных шкалах и потому применяем шкалу отношений [6]. Если для некоторых пар имеет место отношение Г(з^) и выполняется
равенство (2), то первое решение предпочтительнее второго. Тогда второе решение не может быть выбрано в любом случае. Исключение всех таких вариантов приводит к нахождению множества Парето.
Экспертами предметной области было проведено ранжирование критериев оптимальности в соответствии с описанной выше физической постановкой задачи. В результате многокритериальная оптимизационная задача была сведена к более простой инженерной задачи оптимизации самых важных критериев: площади Зго и плеча Ьго. Площадь ГО, измеряемую в м2, следует минимизировать тк[), весовой коэффициент для этого критерия обозначим Кз. Плечо ГО, измеряемое в м, следует максимизировать
(Ъга-Ддуч_)• весовой коэффициент для
этого критерия обозначим Кь.
В упрощенном виде инженерная задача оптимизации сводится к поиску минимально возможной площади ГО и к поиску максимально возможной длины плеча ГО при фиксированном значение момента ГО. При этом область возможных решений ограничивается предполагаемой размерностью самолёта и
принятыми схемно-конструкторскими решениями.
4 Методы оптимизации
Авторами статьи рассматриваются и сравниваются между собой 3 метода решения поставленной многокритериальной задачи:
1) метод, использующий принцип Парето;
2) метод, использующий критерий Гурви-ца;
3) разработанный авторами метод оптимизации.
Рассмотрим реализацию «желательных» условий в каждом методе.
Первый метод - метод, использующий Парето. Он состоит из двух этапов: определения функций Ё1, Ё2, ..., Ёт и составление функции-свёртки Б(х) и поиска экстремума функции Б(х). Определим функции для оптимизации по каждому из критериев:
Ы
)=Кт
mm
L -L
^гш ■''mil
f fS)~ тал
2\ J Sл л
^max'^rnin
При достижении параметром оптимизации своего оптимального значения, значение соответствующей функции становится максимальным. А минимальным значение функции будет при достижении параметром своего самого неоптимального значения. Кроме того, в функциях выполняется нормализация соответствующих параметров на отрезке [0;1], а значение самих функций будет безразмерной величиной.
Так как все параметры слабо связаны между собой, то выбрана аддитивная форма свёртки векторного критерия F(x):
m
Так как каждое слагаемое достигает максимального значения при достижении соответствующим параметром оптимального значения, то наилучшим решением будет то, для которого значение функции F(x) будет максимальным.
Для поиска экстремума функции используется метод Хука-Дживса [7].
Рассмотрим второй метод, использующий критерий Гурвица [8]. Общая формула, используемая в методе, имеет следующий вид:
а - критерий пессимизма, вычисляемый по формуле:
а=-
кь+к5
в - критерий оптимизма, вычисляемый по
формуле:
Р =
К*
KL+KS
Таким образом, оптимальным решением будет то, которое обеспечивает максимальное плечо ГО, а площадь ГО может изменяться в зависимости от значений заданных весовых коэффициентов.
Разработанный авторами данной статьи метод предлагает ввести дополнительную функцию, связывающую независимые параметры задачи:
Ф(х)=КьДЬ I К3Д&< таж(Кь;К3) (5] где Д8 и ДЬ вычисляются по следующим формулам (индекс Т обозначает текущее значение 8го и Ьго, а индекс N - начальное значение, нижний индекс ГО опущен с целью наглядности формул):
AS=
4L=
Таким образом, при увеличении текущего параметра 8 значение Д8 будет уменьшаться и становится отрицательным. При уменьшении текущего значения параметра 8 значение Д8 будет увеличиваться и становится положительным. Обратная ситуация будет с плечом ГО: при увеличении текущего параметра Ь значение ДЬ будет увеличиваться и становится положительным, а при уменьшении текущего значения параметра Ь значение ДЬ будет уменьшаться и становится отрицательным.
Кроме того, разработанный метод использует функцию сравнения оптимальности двух решений (данная формула аналогична формуле (4)):
г 1—1"2 ^ г
JT -Т 's Л
■^тах ^тая "тш
Если решение xi предпочтительней решения Х2 по одному из параметров, то слагаемое, включающее этот параметр, будет поло-
жительным. В противном случае, оно будет отрицательным (или равным нулю).
Таким образом, в разработанном методе решение Х1 будет предпочтительней решения х2, если для этого решения выполняется неравенство (5), а также
Для всех трёх методов конструктор задаёт одинаковые исходные данные:
• начальные значения (8^ Ь^;
• области поиска оптимальных значений в виде отрезков [81,82] и [Ь1,Ь2];
• весовые коэффициенты К и Кь;
• значение момента ГО - ^готрейнын •
5 Результаты
В проводимом исследовании в качестве исходных данных были выбраны следующие параметры горизонтального оперения:
- диапазон значений для плеча £.го [3..7] м, начальное приближение 5м, весовой коэффициент Кь равен 8, 6 или 4.
- диапазон значений для площади £го [5..9] м2, начальное приближение 7 м2, весовой коэффициент равен 2.
- значение коэффициента подъемной силы ГО Суго = 1.2;
- высота полёта Н = 10000 м;
- число Маха М = 0,85 (скорость дозвуковая).
- значения момента ГО принимались равными примерно 242000, 252000, а также исследован процесс роста значений различных параметров.
В таблице 1 представлены результаты проведённой оптимизации. Результаты, полученные всеми тремя методами, совпали.
Табл. 1. Полученные оптимальные решения
L, м S, м2 M, (Н*м)* м2 Kl
3.01 5 242046 8
3.14 5 252500
3.01 5 242046 6
3.14 5 252500
3.01 5 242046 4
3.14 5 252500
Результаты, полученные при больших значениях момента (в диапазоне 780000-790000) различными методами, отличаются, что показано в таблице 2.
Из полученных результатов видно, что с увеличением весового коэффициента происходит изменение только значений, полученных разработанным методом. Такой эффект
объясняется суженной областью поиска решения из-за фиксированного значения момента ГО. Изменение различных значений в разработанном методе связано с наличием граничной функции - обязательного неравенства (5).
Было проведено дополнительное исследование, направленное на изучение последовательности роста и темпа роста варьируемых переменных. Результаты исследования приведены в таблицах 3-5.
Табл. 2. Оптимальные решения, полученные при больших значениях момента
Табл. 3. Оптимальные решения, полученные методами, использующие принцип Парето
L, м S, м2 M, (Н*м)* м2
6.89 5 554196
6.95 5 559196
6.98 5.02 563069
Табл. 4. Оптимальные решения, полученные методами, использующие критерий Гурвица
L, м S, м2 M, (Н*м)* м2
6.9 5 554856
6.98 5 560485
7 5.02 564699
Табл. 5. Оптимальные решения, полученные разработанным методом
L, м S, м2 M, (Н*м)* м2 Kl
6.26 5 503392
6.28 5.06 511060 8
6.3 5.14 520793
6 5 484092
6.04 5.08 493472 6
6.06 5.14 500953
5.52 5 443885
5.54 5.06 450839 4
5.58 5.14 461274
Полученные результаты в обоих методах не зависят от значений весового коэффициента для плеча ГО. Таким образом, остаётся неизменным пороговое значение момента ГО, при котором начинает расти значение площади ГО.
Результаты, полученные с помощью разработанного метода гораздо лучше значений, полученных с помощью других двух методов.
Во-первых, при увеличении весового коэффициента плеча ГО, растёт пороговое значение момента ГО, при котором начинает расти значение площади ГО. Вместе с пороговым значением момента ГО растёт и получаемое значение плеча ГО (что соответствует установленному направлению оптимизации).
Во-вторых, введение граничной функции добавило связи между параметрами задачи, что исключило преобразование решения многокритериальное задачи, в которой часть параметров принимает оптимальное значение, а остальные параметры игнорируются.
Данные методы реализованы в программном модуле, собранном в виде Runtime Library (*.dll). В данный момента на основе разработанных алгоритмов создаётся графический пользовательский интерфейс (файл с расширением *.dlx). Обработка событий интерфейса производится с помощью внешних функций, которые находятся в разработанной библиотеке Runtime Library. По завершению работы программа будет интегрирована в параметрическую систему твердотельного моделирования, в которой создается электронный макет самолёта, среду Siemens NX.
6 Выводы и перспективы
Для эффективного решения задачи многокритериальной оптимизации параметров динамического объекта исследована предметная область и определены параметры для оптимизационной задачи, построены физическая и математическая модели исследуемого объекта. Изучены и реализованы существующие методы многокритериальной оптимизации и создан новый метод, который позволяет получить оптимальные геометрические параметры горизонтального оперения в автоматическом режиме с учетом всех необходимых проектно-конструкторских решений.
В перспективе планируется расширить количество параметров оптимизации и интегрировать программу в параметрическую среду Siemens NX.
Метод L, м S, м2 M, (Н*м)* м2 Kl
1 6.98 7 787747
2 7 7.01 789633 8
3 6.8 7.14 780852
1 6.98 7 787747
2 7 7 788901 6
3 6.74 7.18 778298
1 6.98 7 787747
2 7 6.99 787682 4
3 6.66 7.3 781913
Список литературы
[1] Бурнаев Е., Губарев Ф., Морозов С., Прохоров А., Хонич Д. Многодисциплинарная оптимизация, анализ данных и автоматизация инженерных расчётов с помощью программного обеспечения комплекса pSeven // CAD/CAM/CAE Observer. Электрон. журн. 2014. №4(88). С.1-6.
[2] Остославский И.В., Стражева И.В. Динамика полёта. Устойчивость и управляемость летательных аппаратов: Учебник. М.: Машиностроение, 1965. 502 с.
[3] Балакин, В. Л., Лазарев, Ю.Н. Динамика полета самолета. Устойчивость и управляемость продольного движения [Электронный ресурс]: электрон. курс лекций / В.Л. Балакин, Ю.Н. Лазарев; Минобрнауки России, Самар. гос. аэрокосм. ун-т им. С. П. Королёва (нац. исслед. ун-т). -Электрон. текстовые и граф. дан. (1,01 Мбайт). -Самара, 2011. - 1 эл. опт. диск (CD-ROM). - Систем. требования: ПК Pentium; Windows 98.
[4] ГОСТ 4401-81. Атмосфера стандартная. Параметры. Введ.: 1982-07-01. М.: Изд-во стандартов, 1981. 180 с.
[5] Теория принятия решений. Режим доступа: http://www. eksword.ru/poleznoe-dlj a-biznesa/upravlenie-izmeneniyami/teorij a-prinj atij a-reshenij.shtml (дата обращения 29.02.2016)
[6] Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 176 с.
[7] Поиск минимума функции методом Хука-Дживса. Режим доступа: http: //www. 100byte.ru/stdntswrks/hj /hj. html (дата обращения 22.02.2016)
[8] Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1972. 768 с.
