Инженерные методики расчета прогрева огнезащищенных стальных конструкций при виртуальных пожарах Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Инженерные методики расчета прогрева

огнезащищенных стальных конструкций при виртуальных пожарах

Зайцев А. М., Колодяжный С. А., Черных Д. С.,

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет,

г. Воронеж

Для исследования прогрева облицованных стальных конструкций при виртуальных пожарах предлагается математическая постановка задачи и ее аналитическое решение. Такие конструкции с теплотехнической точки зрения можно представить в виде двухслойной пластины. Задача о прогреве теплоизолированной металлической пластины сводится к нахождению нестационарного температурного поля теплоизоляционного слоя. При этом прогрев металлического слоя (учитывая идеальный контакт слоев) полностью характеризуется температурным режимом плоскости соприкосновения слоев (х=0).

Таким образом, аналитическую зависимость, характеризующую прогрев металлического слоя, можно получить исходя из решения следующей системы уравнений для теплоизоляционного слоя

Ы

= а-

д

дх дх2

г ( х,0) = г о

(1)

аг

См Ум _

ох

[х,

х=0

=-х*

дх

х=0

г (- х)|х=5= У (т)

При этом принято, что начальная температура двухслойной пластины равномерна и равна Тепловой поток, проходящий через слой теплоизоляции, соответствует увеличению теплосодержания металлического слоя. Температура поверхности теплоизоляционного слоя со стороны огневого воздействия — произвольная функция времени / (т); индекс м обозначает принадлежность к металлическому слою.

Решение системы уравнений (1) приводится в [1] и для случая (х=0) может быть представлено в виде формулы:

(ц 2 Р о) П

©

^ Ап

п = 1

1+Е

т=1

(1п т + 6,17)

т • т!

ехр

(-Ц"пР о),

где

0 = (г ч,(х)-гм ()))/(г Д))-г о).

2БШ

Ап

Ц п

Ц п + 81п Ц " Ц"

цп - корни характеристического уравнения:

Ц

сг^ц = — N

(2)

(3)

(4)

Следует отметить, что уравнение (2) выражено в обобщенных переменных. Правая часть уравнения табулирована и представлена в виде номограммы (рис. 1), что значительно упрощает практическое применение подученных результатов. При проведении расчетов значение функции (1пх+6,17) усреднялось в интервале от 0,33 до 4 часов.

0,2 0,4 0,6 0,8 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Рис. 1. Изменение относительной избыточной температуры в огнезащищенной металлической конструкции при изменении температуры пожара

пропорционально стандартной кривой

В результате, расчет прогрева огнезащищенных металлических конструкций производится по формуле

Хы 00 = г пов (т)_е(х пов (т)_х о) , (6)

где 1пов (т) - температура обогреваемой поверхности огнезащитного слоя.

Температура обогреваемой поверхности конструкций при стандартном пожаре определяется разработанной А. И. Яковлевым формулой:

к

Хпов (т) = 1250 - (1250 - Хо, (7)

которая, для практических расчетов представлена нами в графическом виде на рис. 2.

Если при реальных пожарах конструкция находится в зоне высокоинтенсивного температурного воздействия, то в этом случае температура поверхности огнезащитного слоя может сразу принять максимальное значение. Для этого случая, из уравнения (2), получим следующую формулу

= Ая ехр (-^ о). (8)

Х б,шах Х 0 я=1

Отметим, что уравнение (8) выражено в обобщенных переменных, легко исследуется методами математического анализа. Для упрощения процесса расчета прогрева стального стержня при экстремальных пожарах (и определения предела огнестойкости) правая часть уравнения (8) табулирована и представлена в виде номограммы, на рис. 3.

1,"С

1100

1000

900

800

700

600

500

ф \р=100 4 1000 4 1500

Ж/ С 2000 >2350 4 2450

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 т, мин

Рис. 2. Изменение температуры поверхности конструкций из материалов с различной плотностью при стандартном пожаре

В результате расчет прогрева стального стержня производится по формуле

1 м (0 = 1 6,шах ~ 0О~ 1о)> (9)

где г в,тах - максимальная температура пожара; 0 - называется относительной избыточной температурой стального стержня и определяется по номограмме, представленной на рис. 3.

Рис. 3. Изменение относительной избыточной температуры в огнезащищенной металлической конструкции при экстремальном пожаре

Расхождение результатов расчета прогрева огнезащищенных стальных конструкций произведенных с применением разработанных методик, не превышает 10 % от результатов расчета, произведенных конечно-разностным методом [2]. Оценка точности разработанных методик представлена в следующей статье.

Библиографический список

1. Зайцев А. М. Крикунов Г. Н., Яковлев А. И. Расчет огнестойкости элементов строительных конструкций. - Воронеж. Изд-во ВГУ, 1982. — 116 с.

2. Инструкция по расчету фактических пределов огнестойкости железобетонных конструкций на основе применения ЭВМ. - М.: ВНИИПО,1975. - 222 с.