CC BY
22
УДК 669.1
Н.И. Шестаков, М.И. Летавин, А.И. Фоменко
ИНЖЕНЕРНАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТЕРМОСОПРОТИВЛЕНИЯ КАНАЛЬНОГО ПОДА МЕТОДИЧЕСКОЙ НАГРЕВАТЕЛЬНОЙ ПЕЧИ ТОЛКАТЕЛЬНОГО ТИПА
На основе аналитического решения уравнения Лапласа для пластины с вырезанным сегментом разработана методика расчета термического сопротивления канального пода методической нагревательной печи толкательного типа.
Печь, под, температура, термическое сопротивление.
The procedure of calculation of the thermal resistance of the channel hearth of a continuous heating furnace of push-rod type is developed for the plate with the cut out segment on the basis of an analytical solution of Laplace's equation.
Furnace, hearth, temperature, thermal resistance.
Одним из способов повышения экономичности работы печи и роста ее производительности является увеличение степени утилизации теплоты дымовых газов. В методических нагревательных печах толкательного типа существенным фактором, способствующим созданию значительной неравномерности температурного поля заготовки в ее поперечном сечении, является одномерная направленность теплового потока по схеме «сверху вниз», что препятствует улучшению качества нагрева металла, вызывает большой расход топлива и не позволяет повысить производительность печи.
Показатели работы печи существенно повышаются при подаче части дымовых газов через каналы, выполненные в поде печи. В этом случае теплота к заготовке подводится и сверху и снизу, вследствие чего повышается равномерность нагрева металла по сечению и возрастает скорость прогрева заготовки, что, в свою очередь, способствует росту производительности печи.
Для усиления теплопередачи излучением от поверхности канала и теплоносителя к поду, расположенному над каналами, предполагается формировать канал частью цилиндрической поверхности основания и нижней поверхности подовой плиты. В этом случае поперечное сечение канала имеет форму сегмента с постоянным радиусом. Технология кладки предполагает использование корундовых блоков, одна из поверхностей которых имеет цилиндрическую форму. При соединении блоков образуется целостная система каналов.
Теплообмен в нагреваемой заготовке, покрытой растущим слоем окалины, опишется уравнением:
{Т\ дТ д
с. (Т)р (Т)и— = — ’ jy ’ dy dx
x J (T )SL
jy ’ dx
d_
dz
x j (T)’ dz
i = 0,2,
(1)
где с - удельная массовая теплоемкость; р - плотность; X - коэффициент теплопроводности; Т -температура; и - скорость движения заготовки в
печи; х, у, 2 - текущий координаты. Индекс 0 относится к окалине, 2 - к металлу заготовки.
Условия сопряжения металла и окалины опишутся дифференциальным уравнением теплового баланса на границе областей 0 и 2. Для верха и низа заготовки эти уравнения принимают вид:
dh0 dT0 dT2
r0 р0 и-------------= X0-------------/ , -X 2-----/ , ■
0 0 dy dx ' x=h)-0 2 dx ' x=h)+0
= >, dT/ h h -x—/
2 dx 1 x=h2-h0-0 dx x
(2)
h-h0 +0’
где г - удельная теплота окалинообразования; Н2 -толщина заготовки; И0 - толщина слоя окалины.
Рост окалины описывается законом Вагнера [2], который в данном случае представится следующим образом:
d (he )2 K
и . = K0exp
dy
(yy+Р)_
(3)
где К0, а, у - эмпирические коэффициенты; р -масштаб связи температурных шкал, р = 273 К.
На основе обработки результатов натуральных замеров установлено: а= 18000 К_1, у = 60 К/м,
К0 = 7,926 -10~2 и.
Температурное поле пода печи описывается уравнением Лапласа:
V2Т (x,z) = 0, i = 3, 4, 6,...
(4)
Здесь индекс і относится к соответствующему слою пода.
Закономерность изменения температуры дымовых газов по длине канала характеризуется уравнением теплового баланса:
S
dT
dy RC5p5G5
”[Т4г (y)- Т3г (y )] , (5)
где R - термическое сопротивление пода; £ - шаг расположения каналов; О - расход газов. Индекс 5 относится к дымовому газу в канале.
Начальные условия для заготовки запишутся в виде:
Т (х, о,2) = Тн, I = 0,2, (6)
где Тн - температура загрузки заготовки.
Граничные условия можно представить уравнением:
дТ
-Х0 (Т)"дХ / х=о = 91-0 [Т1 & 2), Т0 (х = О ^, 2)] , (7)
дТ
Х 0 (Т )"дХ / х=к 2+2к = 90-5 [Т5 (У) Т0 (х = ¿2 + ^ ^, 2) ,(8)
где 91-0, 90-5 - плотность теплового потока на верхней и нижней поверхности окалины. Индекс 1 относится к рабочему пространству печи.
Плотность теплового потока д1-0 учитывает
конвекцию и излучение. Величина д0-5 рассчитывается на основе решения уравнений (4) и (5) при условии конвективно-лучистого теплообмена между стенкой канала и движущимся в нем дымовым газом. Система дифференциальных уравнений (1) - (5) с условиями однозначности (6) - (8) решается численными методами.
Известные расчетные зависимости могут быть использованы для вычисления термического сопротивления пода, оснащенного прямоугольными или цилиндрическими каналами. В этой связи представляет интерес получение соотношений, пригодных для вычисления термического сопротивления пода, оснащенного сегментообразными каналами.
Температурное поле канального пода в его поперечном сечении при квазистационарном режиме печи описывается уравнением Лапласа (4).
Граничные условия для (4) в данном случае имеют вид:
Т (Н, 2) = Т„ Т (0,2) = Т2, Т (, 2, )= Тз, (9)
дТ (х, о ) дТ (х, д2 д2
где Н - полная высота пода печи (см. расчетную схему); хк, 2к - координаты расположения поверхности каналов; Ь - половина шага расположения каналов.
В записи граничных условий первого рода (9) принято допущение о неизменности температуры по периметру поверхности теплообмена. Граничные условия второго рода (10) следуют из условий симметрии рассматриваемой фигуры.
Задача заключается в отыскании функции:
У=0,
(10)
R = / (X, 8, г, к, Ь), (11)
где R - термическое сопротивление пода; X - коэффициент теплопроводности материала.
При решении уравнения Лапласа для геометрически сложной области наиболее удобно воспользоваться интегроинтерполяционным численным методом, однако для достижения поставленной в данной работе цели, необходимо получить аналитическое решение задачи.
Расчетная схема
Т 1 2
Для решения уравнения (4) введем вспомогательную функцию:
Т0 (х, 2) = Т2 + х[/(2)-Т2]/8 , (12)
где /(2) - модельная функция, характеризующая
закономерность изменения температуры в направлении оси 2 на линии х = 8. Фактическое температурное поле можно описать с помощью избыточной температуры 9 :
9(х, 2) = Т(х,2)-Т0 (х,2). (13)
С учетом (12) и (13) уравнение (4) примет вид:
V29( х, 2) + х • /" (2)/8 = 0. (14)
Граничные условия для (14):
0(о, z) = 0(5, z) = 0, (15)
90 (x, o ) 90 (x, L )
9z
9z
= 0 .
(16)
Условия (15) непосредственно следует из функции (12). Уравнениями (16) накладывается ограничение на выбор самой модельной функции / (2), а именно: / '(о ) = / "(Ь ) = 0.
Решения уравнения (14) ищем методом Фурье в виде [1]:
)(x,z bZZ0— ■ jU<
j=0 к=1
k ■j
(17)
где ик . - собственные функции в уравнения.
V2U +еП = 0
с граничными условиями (15) и (16).
Функции иь. имеет вид:
2 1 . nk
Uko =J-sin—x , k = 1, 2,...
— 5 L 5
„ 2 . nk nj
U, =^= sin—cos—z , k, / = 1, 2,...
—J V5L 5 L
Они соответствуют собственным числам:
2 í k2 j21 =n 77 + L , l5 L
В (17) 0k . есть коэффициенты Фурье по системе собственных функций U— ..
Обозначим второй член уравнения (14) через ф( y) и представим его в виде ряда по собственным функциям:
да да
ф(^ z )=ЕЕф— ■jUkj, (18)
j=0 k=1
где ф— . - коэффициенты Фурье функции ф( x, z). Они имеют вид:
L 5
Фко = JJф(X, Z)Uk0dxdz =
0 0
=5 Л L Jx sin irxdxíf ”(z )dz, (19)
Фк ■j = JJФ(X, z )Uk jdxdz =
2 5 к L
—;= J x sin —xdx\/"(z)cos—zdz, 5^0 5 0 ^ ' L
—, j = 1, 2,...
(20)
Подставляя в (14) разложение (17) для функции 9(х, 2) и разложение (18) для функции ф(х, 2), получим выражение для коэффициентов 9к .:
9к•. Кк•./8к•. ,к = 1,2,...;. = 0,1,2,... (21)
Таким образом, задача решена.
По закону Фурье средняя плотность теплового потока на верхней поверхности пода печи определится выражением:
^ =-J -/ 0 dz .
ТІ /V ' x=0
L 0 9x ‘
(22)
Продифференцировав функцию T(x, y), уравнение (22) представим в виде:
Из (19) - (21) следует, что 0k0 = 0, тогда выражение (22) упростится:
q=ті Jtf (z)- T2 ]dz.
L5
(23)
Термическое сопротивление пода определяется рабочей формулой:
R =(Тз - Т2 )/q.
(24)
Полагаем
f (zbJT (1 -51H) + z2 [Тз -T2 (1 -5/H)]p2,0 < z <P J У ’ ІТ3, P< z < L.
Тогда после интегрирования (23) выражение (24) примет вид:
R =■
(Тз -Т2)5
Í1 - - P V3 - т2 )-2 -LH т2
l 3 L Г 3 3 LH 2
(25)
Полученное соотношение и есть искомая функция (11).
Поскольку Н » 8, то в практических расчетах влиянием последнего члена, стоящего в знаменателе
(25), можно пренебречь. При этом расчетная зависимость значительно упрощается:
Я =
3/5
(3/ - 2Р)Х '
(26)
каналов и при уменьшении их размеров термическое сопротивление пода существенно возрастает.
Таким образом, путем аналитического решения уравнения Лапласа для пластины с сегментообразными отверстиями получены расчетные зависимости, применимые для определения термического сопротивления канального пода.
В формулу (26) входят только геометрические и физические параметры канального пода.
Из рассмотрения (25) и (26) следует, что термическое сопротивление канального пода прямопропорционально глубине заложения каналов и обратно пропорционально коэффициенту теплопроводности материала пода. С увеличением шага расположения
Литература
1. Владимиров, В.С. Уравнения математической физики / В.С. Владимиров. - М., 1981.
2. Рыжов, А.Ф. Теоретическое определение угара при нагреве слитков в нагревательных колодцах / А.Ф. Рыжов, А.Н. Минаев, Н.П. Свинолобов // Известия вузов. Черная металлургия. - 1987. - № 8. - С. 113 - 117.
