Инженерная методика расчета технологических параметров импульсного коронного разряда в сильных электролитах. Часть I. Одноострийная электродная система Текст научной статьи по специальности «Физика»

Л.З. Богуславский

ИНЖЕНЕРНАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ИМПУЛЬСНОГО КОРОННОГО РАЗРЯДА В СИЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОЛИТАХ. Часть I. ОДНООСТРИЙНАЯ ЭЛЕКТРОДНАЯ СИСТЕМА

Институт импульсных процессов и технологий НАН Украины, пр. Октябрьский, 43-А, г. Николаев, 54018, Украина, пр1@др1.сот.иа

Введение. Импульсный коронный разряд (ИКР) в проводящих жидкостях при определенных условиях характеризуется достаточно высокой интенсивностью гидродинамических возмущений, сравнимых, по крайней мере, с возмущениями, генерируемыми подводно-искровым разрядом. Такая гидродинамическая особенность присуща ИКР в сильных водных электролитах, для них разветвленная корона превращается в сплошное плазменное образование (СПО) [1-3]. При этом создается возможность формировать в жидкости поля давлений заданной конфигурации за счет как геометрии электрода-острия, так и большого количества острий, на которых одновременно зажигается разряд [4]. Это предопределило внимание к ИКР разработчиков технологических приложений электровзрыва в жидкости, особенно там, где объект обработки находится в агрессивных сильнопроводящих средах [5, 6].

Для ИКР с СПО предложен ряд математических моделей, состоящих из сложных систем нелинейных интегродифференциальных уравнений в частных производных, которые в достаточно точном приближении описывают процессы в разрядном промежутке - динамику СПО и переходного слоя плазма-жидкость, неоднородную диссипацию энергии в электролите [5, 7]. Расчет таких моделей требует больших мощностей компьютерного вычислительного процесса, и, как правило, существующие сегодня готовые программные продукты не способны в полной мере обеспечить решение поставленной задачи. В связи с этим приходится прибегать к получению аналитических зависимостей, которые хоть и снижают точность описания процесса ввиду принятых упрощающих допущений, однако быстрота расчета по таким зависимостям в достаточной степени удовлетворяет инженеров, проектирующих электроразрядные технологические устройства.

Данная статья посвящена разработке инженерной методики расчета технологических параметров ИКР - максимального давления на границе СПО и его радиуса, максимального давления на фронте волны сжатия на удалении от СПО и электроакустического КПД разряда для выбираемых внешних регулируемых параметров импульсного генератора в составе технологической электроразрядной установки. В первой части работы приведена методика расчета параметров для одноострий-ной электродной системы.

Постановка задачи. При постановке задачи, как и в [7], вводятся следующие допущения.

1. Плазменное образование имеет вид полусферического слоя, "посаженного" на основание положительного острия-электрода, которое можно рассматривать как твердую стенку. Удваивая энергию источника в соответствии с принципом зеркального отражения [2], можно моделировать динамику процесса, решая сферически симметричную задачу. При этом эквивалентные активные сопротивления отдельных элементов разрядного промежутка - плазменной области Яа и слоя электролита Я1

- должны вычисляться для полусферических слоев.

2. Плазменное образование однородно по давлению и температуре, так как характерное время их выравнивания тРТ ~ а/са (а ~ 10-3 м - радиус СПО, са & 3000 м/с - скорость звука в плазме) мало по сравнению с характерным временем изменения радиуса СПО та ~ а / а (а < 1000 м/с [8]).

3. Потери энергии из СПО за счет радиационного излучения и теплопроводности малы [2], и поэтому эти составляющие не будут учитываться в уравнении энергобаланса.

© Богуславский Л.З., Электронная обработка материалов, 2009, № 5, С. 48-56.

4. Для плазменного образования справедливо искровое приближение, связывающее давление

Pa и электропроводность oa [9]:

Pa = y-1k , (1)

при значениях искровой постоянной As и эффективном показателе адиабаты у разрядной плазмы,

соответствующих подводному искровому разряду [5].

5. Расширение СПО происходит в безграничной среде, что оправдано для времен t < 2(rs — a) / c0, меньших времени прихода к границе СПО отраженной от стенки камеры волны сжатия ( c0 — скорость звука в электролите).

6. Процесс зажигания разряда исключается из рассмотрения, поскольку для ИКР с СПО время зажигания короны и количество расходуемой на этой стадии электрической энергии несоизмеримо малы по сравнению с характерным временем и энергией разряда соответственно [3]. Следовательно, отсчет времени будет вестись от момента зажигания короны, и начальные условия для радиуса СПО и напряжения на промежутке запишутся в виде

a(0) = гэл, U (0) = U о, (2)

где гэл — радиус закругления острия электрода, U0 — напряжение заряда конденсаторной батареи.

После зажигания СПО внутри него резко возрастает давление, и оно, расширяясь, вытесняет окружающую жидкость. Поскольку a меньше скорости звука в жидкости, то сжимаемость последней можно учесть в квазиакустическом приближении, и тогда уравнение движения границы СПО, на которой имеет место массообмен между жидкостью и содержимым СПО, можно записать так [10]:

dv v 3 „ 4 v P — P (t) a v dP (t)

a—— (1 — 2-Ц + 3 v 2(1 — + P° Pa (t)--— (1 --£-) dPa(t) = 0, (3)

dt c0 2 3 c0 p0 p0 c0 c0 dt

где p0 — равновесная плотность жидкости.

Уравнение энергетического баланса с учетом объема СПО в виде полусферического слоя

V( t) = 2п( a3 — r^ )/ 3 и при принятых допущениях приведено к следующему виду:

2 na2 (t)r п, , da( t) 1 . ,dPa(t)^ jr x .

—^[yW^" a(t) ^^] = Na(t), (4)

(y — 1) dt 3 dt

где выделяемая в СПО мощность Na (t) = 12Ra выражается через определяемую уравнением (3) функцию радиуса СПО, протекающий в разрядной цепи ток I и сопротивление плазмы Ra . Разрядный ток задается уравнением цепи:

dI 1 ' — + —

dt C

сопротивление Ra в приближении однородности свойств плазмы по радиусу СПО имеет вид [7]:

L — + - J Idt +1 (Ra + Rt) = U0, (5)

0

Ra =

1 Г Ф)—^

2na®a V 'эл j

(6)

Определение максимальных параметров ИКР и его электроакустического КПД. При

достижении максимума мощности, который соответствует для ИКР максимуму давления [5], к моменту времени 1т параметры примут следующие значения: а(1)=ат; Ра(1)=Рат; №а(0=Кат; йа„/й1т=уат, и из(4) получим

(т-1) N

Р — ' ' ' ат (7)

ат о / , 1 \ 2 ' ^ ^

2п(у + -3 ) а V

> I 3 / т ат

V а

Из уравнения движения границы СПО (3) при допущениях < 1 и —т ~ vam можно полу-

С0 1т

чить

2tm( 1 + vt) Откуда при подстановке am в (7) получим:

P = 5p0amvam (о)

Ч1 / 3

Р„ =

25( У-1) Namp>am

8п(у + Ш + ^ )2 cn

(9)

V w0 у

Мощность электрической энергии, выделившаяся в СПО к моменту tm , определяется как

Nam = I'm Ram , (10)

где Im, Ram - ток и сопротивление СПО в момент достижения времени tm.

Максимальный ток разряда, который примем для наших расчетов соответствующим максимуму мощности, определяется по характеру электрического разряда емкостного накопителя на нагрузку. Он согласно [11] в контуре с емкостью С и индуктивностью L определяется по декременту затухания:

а = . <ш

где R„ - сопротивление нагрузки.

В случае 5 <1 разряд будет колебательный, при 5~1 - критический и при 5>1 - разряд апериодический. Для ИКР сопротивление нагрузки - величина нелинейная, и потому декремент затухания определим в приближении к начальному сопротивлению разрядного промежутка:

5 = —1—\C .

(12)

Для ИКР будут реализованы в основном критический и апериодический режимы разряда. Для них согласно [11] при линеаризации нелинейного сопротивления нагрузки по начальному, критическому разряду соответствует

С. (.3)

Л = Uo.

а апериодическому -

(14)

где е — основание натурального логарифма, и0 - напряжение заряда емкостного накопителя, В = 5 + V52 — 1 . Время достижения максимума тока для критического разряда = л[ГС , а для апериодического -

4ьс

l, =

V52 -1

lnB .

(15)

Согласно последнему для апериодического разряда время достижения tm должно смещаться в сторону меньших времен. Однако согласно экспериментальным данным [5] для максимума мощности такого не наблюдается в силу нелинейности сопротивления разрядного промежутка. Для инженерных расчетов с погрешностью не более 10% можно все же принять выражение (15).

Сопротивление СПО к моменту tm примет вид

R„ =

а(у-1)

2кра,

a

Л

m _1

(16)

am m \ эл

Таким образом, мощность для критического разряда можно представить как

Nam =

A(y - 1)UC

2ne LP a

a

-1

am m \ эл

(17)

и для апериодического

e

2Г (

А( - 1)и¿с

28

2пВ8 -1 ЬР а

ат т

а

а

т - 1 V Гэл J

При подстановке (17) либо (18) в (9) с учетом —т > 1 получим:

РРат

г Vм

25(у -1)2 АЦкр2¿Vат

Ъ)

-28 У8м

16п 2(у + -3) Ь гэл (1 + )2 с

(19)

где к — е - для критического разряда, к — В- для апериодического разряда.

Анализ полученной зависимости (19) указывает на слабую зависимость Рат от начальной проводимости жидкости (только через параметр 8). Однако экспериментальные данные [5] говорят о достаточно сильной зависимости мощности джоулевой диссипации энергии, выделившейся в разрядном промежутке от о2. На рис. 1 приведена экспериментальная зависимость максимума мощности от начальной проводимости и получен аппроксимационный тренд этой зависимости. Потому для корректности расчетов введем в выражение (19) член к*о2, где при к*=2,126 м/См взят наибольший коэффициент тренда:

Г Vм

Рат =

25(у-1)2 АЦкр2vank* о

16п 2(у + 1) Ь2 ГэЛ (1 + — )2 с

(22)

В выражении (22) остался один не определенный параметр vam - скорость расширения СПО к моменту 1т. Согласно экспериментальным данным [12] в диапазоне электропроводностей жидкости 2<о2<9 См/м скорость расширения СПО не изменяется (вплоть до достижения током максимума), примерно одинакова для всех случаев и равна 1222 м/с.

Рис. 1. Полиномиальная зависимость относительного максимума мощности от электропроводности электролита. у = - 0,0071х2 + 0,1259х + 0,0739

Радиус СПО к моменту достижения максимума тока определим из (8), по полученному выражению (22) найдем:

/■ . \1 / 4

а —

т

(у -1)2 Аис катк* ос

( \2 \ V

1 + ат

V

"2 J

25П 2(У + -3)rэлP2Vam

(21)

V J

По аналогии с определением параметров волны сжатия по параметрам плазменной полости [13] на расстоянии г от оси сферической симметрии (центра радиуса закругления электрода) в акустическом приближении получим распределение давления в момент достижения максимума мощности:

г

эл

Р =

Р,.

(22)

где г =-, г меняется от am до объекта технологической обработки.

ат

Си 0

Тогда при запасаемой энергии в емкостном накопителе Ж0 = —получим следующее вы-

ражение:

Р =

(у -1) ( 2кк* о0 ^72

2пг

V (У + т)ГэЛтЬ ;

(23)

Анализ зависимости (23) показывает, что давление на фронте волны сжатия растет с увеличением запасенной энергии Ж0, электропроводности жидкости о0, с уменьшением индуктивности Ь и начального радиуса электрода гэл, что соответствует известным экспериментальным фактам. Также обращает на себя внимание тот факт, что для сферической симметрии, которая соответствует СПО

при ИКР, при распространении волны сжатия с расстоянием давление уменьшается по закону —, что

Г

существенно быстрее, чем для цилиндрической симметрии канала подводно-искрового разряда, для

которого соответствует закон ——= [13]. Таким образом, для поддержания соответствующего давления

л/г

в технологиях с ИКР рабочий электрод необходимо как можно больше приближать к объекту обработки.

Проверку полученного выражения проведем по результатам сравнения расчета с экспериментальными данными из [14] (рис. 2). По представленным результатам наблюдается хорошее совпадение расчетных данных с экспериментальными как минимум при низких напряжениях заряда емкостного накопителя, что также говорит о правильности полученных зависимостей (20) и (21), которые входят в (23). Для напряжений порядка и0 ~ 50 кВ не существует надежных экспериментальных данных по определению давления в ближней зоне ИКР с СПО.

Рт,МПа

12 8 4

0

\

\

Л\2

Гч\

0, 02 0, 04 г, м

Рис. 2. Сравнение расчетных и экспериментальных данных давления на фронте ударной волны для параметров и0=15кВ, С=1мкФ, Ь=2,4мкГ, гэл=5мм, а0=5См/м. 1 - расчет; 2 - эксперимент

Электроакустический КПД ИКР, показывающий долю энергии, переведенную в акустическую Жак , определяется как [14]

Ж

п = —, (24)

где Ж0 - запасенная энергия емкостного накопителя. Акустическая энергия вычисляется по формуле:

=

4пг

РоС<

IР2 .

(25)

о о

В [13] получена зависимость для акустической энергии от Рт для времени, когда давление падает в 10 раз:

= 4^ р 0,74т V г

ак л, /1Л| ' У '

Ро Со 2 ln( 10 )

где т - время выделения энергии.

При подстановке в (24) выражений (26), (21) и (23) прит = V LCyJ 52 — 1 для апериодического разряда получим для электроакустического КПД ИКР:

П =

0,32(у — 1)2 Askk * о0гУ 52 — 1

Y + 1 I Р0С0 Warna

*ус

(27)

Инженерная методика расчета. Начальными параметрами, определяющими режим ИКР, выступают: и0 - напряжение заряда емкостного накопителя, С - емкость накопителя, Ж0 - запасенная энергия накопителя, Ь - индуктивность разрядного контура, о0 - электропроводность электролита, гэл - радиус закругления острия электрода, г - расстояние от центра симметрии до места обработки, р0 - плотность электролита.

Константы и физические параметры, используемые в расчете: А = 105(В2 -с)/м2 - искровая постоянная, с0 = 1400 м/с - скорость звука в воде, у = 1,26 - показатель ударной адиабаты, к* = 0,126 м/См - коэффициент, учитывающий влияние электропроводности электролита, уат

= 103 м/с - скорость расширения СПО к моменту максимума тока.

Расчет характеристик ИКР

Шаг I. Расчет условия получения ИКР с СПО по данным [16]:

в = Ори2 (ЬС ))

Р0гэ4л '

Если в > 0,2, будет получен ИКР с СПО, если в < 0,2, необходимо изменить внешние регулируемые параметры и0, С, гэл для получения ИКР с СПО.

Шаг II. Расчет режима электрического разряда (12):

5 = —, C •

Если 5 ~ 1, то следует выбрать коэффициент k = e ; если 5 > 1, то — коэффициент k = B5 1, где

B = 5 + V52 — 1.

Шаг III. Расчет максимума давления на стенке СПО (20):

Ч1 / 4

Pam

25(у — 1)2 AsU2kp2vamk* о0

16п2(y + 3)L Гэл(1 + "am)2 cn

Шаг IV. Расчет радиуса СПО, соответствующего максимуму мощности (21):

5

а —

т

(у -1)2 АиС катк* 00

С V ^

1 + ат

V с0 У

2 Л17 4

25П 2(У + ЗК^ат

Шаг V. Расчет максимального давления на фронте волны сжатия (22):

Р (г) — Рат (ат + Гэл )

т г

Шаг VI. Расчет электроакустического КПД ИКР с СПО (27):

0,32(у -1)2 А3кк * о0гЧ52 -1

П — ■

У + зЗ^ Р0С0гэл^ат.а}

• Ь

тУС

Р™, Р»(г), МПа

120 80 40

0

1

^2

3

1

-о- 2

л

- -

5 г-10 . м

а б

Рис. 3. Расчетные максимальные давления на стенке плазменной полости Рат и на фронте волны сжатия Рт(г) (а) и электроакустический КПД ИКР (б) для различных радиусов электрода в зависимости от расстояния до СПО при С=2 мкФ, и0=50 кВ, Ь=6 мкГ, а0=2,2 См/м. 1 -гэл = 1,75Е-03; 2 -

гэл = 250Е-03; 3 -гэл = 5.00Е-03 м Л

5,00Е 02 4,00Е-02 3,00Е-02 2,00Е-02 1,00Е-02

0

1

1 1

1, 0 2 0 3 ,0 4 ,0 5 0 г-102

Рис. 4. Электроакустический КПД ИКР для различных емкостей накопителя в зависимости от расстояния до СПО при гэл=0,00175 м, и0=50 кВ, Ь=6 мкГ, а0=2,2 См/м. 1 - С = 2,00Е-06; 2 -С = 4,00Е-06; 3 - С = 6,00Е-06 Ф

Рис.5. Расчетные максимальные давления на стенке плазменной полости Рат и на фронте волны сжатия Рт(г) при гэл=0,00175 м, С=2 мкФ, и0=50 кВ, Ь=6 мкГ, а0=2,2 См/м для различных зарядных напряжений.

1 - и0 = 30000; 2-и0 = 40000; 3 - и0 = 50000 В

Результаты расчетов по предложенной методике представлены на рис. 3 для распределения максимума давления на стенке плазменной полости ИКР (полочка на зависимостях) и на фронте ударной волны (рис. 3,а) и электроакустического КПД разряда (рис. 3,б) при различных радиусах острия-электрода. Для параметров разрядного контура и среды выполняются условия в > 0,2 и 5 > 1, что соответствует выбранной модели СПО. Увеличение радиуса острия приводит к снижению амплитуды давления в СПО, хотя при этом более высокое давление распространяется на более дальнее расстояние от СПО. Электроакустический КПД разряда слабо зависит от радиуса электрода, увеличива-

ется с расстоянием от СПО и находится в пределах 2-4%. На рис. 4 приведены зависимости электроакустического КПД разряда от емкости конденсаторов накопителя генератора импульсных токов. Импульсы давлений ни по амплитуде, ни по распространению в пространстве практически не зависят от емкости. Электроакустический КПД существенным образом определяется емкостью и при C = 6 мкФ может достигать 8% для электрода малого радиуса. На рис. 5 приведены зависимости давлений для различных зарядных напряжений, из которых видно, что с увеличением напряжения растет давление. В целом характер изменения полученных расчетных данных соответствует известным экспериментальным зависимостям [5, 14].

Выводы. Полученные в работе аналитические зависимости основных технологических параметров ИКР со СПО - максимального давления на границе СПО и его радиуса, максимального давления на фронте волны сжатия на удалении от СПО и электроакустического КПД разряда - свидетельствуют о хорошем совпадении с известными экспериментальными результатами. Представленная инженерная методика расчета характеристик ИКР по внешним регулируемым параметрам импульсного генератора в составе технологической электроразрядной установки позволяет провести прогнозную оценку результатов воздействия ИКР на объект обработки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Остроумов Г.А. Взаимодействие электрических и гидродинамических полей. М.: Наука, 1970. 320 с.

2. Наугольных К.А., Рой Н.А. Электрические разряды в воде М.: Наука, 1971. 155с.

3. Богуславский Л.З., Кривицкий Е.В., Петриченко В.Н. Электрогидродинамические явления при коронном импульсном разряде в сильных водных электролитах // Электронная обработка материалов. 1991. № 5. С. 51-54.

4. Богуславский Л.З., Бристецкий Е.В., Кривицкий Е.В., Петриченко В.Н. Исследование зажигания многофакельного коронного разряда в слабопроводящих электролитах// Теория, эксперимент, практика электроразрядных технологий. 2002. Вып. 4. С. 7-15.

5. Богуславский Л.З., Кучеренко В.В., Кривицкий Е.В. Динамика импульсного коронного разряда в водных электролитах. Николаев, 1993. 41с.(Препринт НАН Украины, ИИПТ №22).

6. Петриченко С.В. Протяженный коронный разряд в сильных водных электролитах// Электронная обработка материалов. 2005. № 2. С. 58-63.

7. Шамко В.В., Богуславский Л.З. Математическое моделирование коронного разряда в сильных водных электролитах // Теория, эксперимент, практика электроразрядных технологий. 2002. Вып. 4. С.34-44.

8. Богуславский Л.З., Хайнацкий С.А., Щербак А.Н. Оптические исследования переходного слоя плазма-жидкость при импульсном коронном разряде в сильных водных электролитах // Журнал технической физики. 2001. Т. 71. Вып.2. С. 43-47.

9. Кривицкий Е.В., Шамко В.В. Переходные процессы при высоковольтном разряде в воде. Киев: Наукова думка, 1979. 208 с.

10. Акуличев В.А. Кавитация в криогенных и кипящих жидкостях. М.: Наука, 1978. 280 с.

11. Техшка та електрофiзика високих напруг / За ред. В.О. Бржезицького, В.М. Михайлова. Харюв: НТУ "ХПГ- Торнадо, 2005. 930 с.

12. Хайнацкий С.А., Шамко В.В., Богуславский Л.З. Определение скорости прорастания импульсной короны в сильных электролитах // Электронная обработка материалов. 2005. № 5. С. 42-47.

13. Шамко В.В., Кучеренко В.В. Теоретические основы инженерных расчетов энергетических и гидродинамических параметров подводного искрового разряда. Николаев, 1991. 51с. (Препринт НАН Украины, ИИПТ №18).

14. Кучеренко В.В., Ищенко Ж.Н., Сидорук В.В., Богуславский Л.З. Определение гидродинамических характеристик в ближней зоне искрового и коронного разрядов в жидкостях. Физическая модель // Электронная обработка материалов. 2001. № 3. С. 17-22.

15. Калинин А.В., Калинин В.В., Пивоваров Б.Л. Сейсмоакустические исследования на акваториях. М.: Недра, 1983. 204 с.

16. Шамко В.В., Кривицкий Е.В., Кучеренко В.В. Приближенное подобие электрофизических и кинематических процессов при импульсном коронном разряде в сильных водных электролитах // Журнал технической физики. 1999. Т. 69. Вып. 5. С. 30-34.

Поступила 03.06.09

Summary

It is offered an engineering calculation method of technological parameters of pulse corona discharge - maximal pressure on the continuous plasma formation boundary and its radius, maximal pressure at the compression wave-front and discharge electroacoustic efficiency for the selectable external adjustable parameters of pulse generator in composition the technological electrical discharge equipment. The parameters calculation for the single-point is resulted at the first part of the work.