Инженерная методика оценки критических напряжений в пластинах трапециидального тонкостенного профиля Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 539.3

Е. Г. ХОЛКИН 3. Н. СОКОЛОВСКИЙ

Омский государственный технический университет

ИНЖЕНЕРНАЯ МЕТОДИКА ОЦЕНКИ КРИТИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ В ПЛАСТИНАХ ТРАПЕЦИИДАЛЬНОГО ТОНКОСТЕННОГО ПРОФИЛЯ

В статье обобщены результаты теоретических и численных исследований местной устойчивости пластинчатых элементов трапециидальных профилей. Получены аналитические зависимости для вычисления критических напряжений в пластинчатых элементах сжатого профиля и в профиле в целом.

Ключевые слова: пластины, устойчивость, трапециидальный профиль.

Тонкостенные трапециидалыше профили находят широкое применение н сгроительстве вследствие низкой материалоемкости и высокой технологичности изготовления и сборки конструкций. Однако, в связи с уменьшением толщины листового материала, на стадии изготовления и эксплуатации повышается относительная опасность местной потери устойчивости.

Под местной потерей устойчивости тонкостенных профилей понимают выпучивание пластинчатых элементов, составляющих профиль 11 ]. Современные специализированные пакеты (программные продукты) позволяют численно определять значение критических нагрузок для любых форм профилей при конкретных размерах и нагрузках. Для часто встре-чающихся профилей (двутавр, швеллер, прямоугольные трубы, уголки) построены инженерные методики (ИМР) теоретической оценки местной устойчивости. Они базируются на приближенных аналитических решениях задачи устойчивости сжатых прямоугольных пластин и позволяют оперативно оценить правильность выбранных размеров. Простейший прием, заложенный в инженерные методики, состоит в расчленении профиля на отдельные пластины с последующим определением для каждой критических напряжений при подходящих граничных условиях. За критическое напряжение профиля принимается наименьшее критическое напряжение, полученное из расчета всех пластин.

Критические напряжения для отдельной пластины в упругой стадии нагружения определяются (1) по формуле

<т, ,-к(Х)к(г)

(1)

где к(Х) - коэффициент, зависящий от отношения X расчетной длины пластины а к ее ширине Ь и условий закрепления

Хт°, (2)

Ь

к(у) — коэффициент, зависящий от соотношения напряжений о01, о*3' на краях нагруженного торца при переменной нагрузке, причём 0го - напряжение сжатия.

1-

(3)

Результаты представленной работы получены при равномерном сжатии, т.е. при \’ = 0, к(\-) = 1. Представленная методика может быть обобщена на общий случай нагружения.

Аналитические решения возможны только в некоторых простейших случаях закрепления. В частности. при шарнирном закреплении торцов к(Х) = 4, при защемлении сопрягаемыхторцов к(Х) =6,97. При упругом защемлении сопрягаемыхторцов, характерном для сопряжения пластин в трапециидальном профиле, определение величины к(Х) возможно ТОЛЬКО на основе численного интегрирования математической модели при известной жесткости сопряжений. Алгоритм численного интегрирования расс мотрен авторами в |2]. Жесткость упругого защемления С,Х, после разделения переменных по методу Фурье определяется как

V, »з а Ч

(4)

и зависит от ширины to,. to2 сопрягаемых пластин. Здесь

X т —

*'V

(5)

Расчетная схема представлена на рис. 1.

Как показано в (2J, (3), задача о критических напряжениях при сжатии пластины сводится к интегрированию системы обыкновенных дифференциальных уравнений с применением метода неидеальностей. Предлагаемая ИМР строится на базе обобщения результатов численных исследований и позволяет определить а, С, и С2 для выбранного элемента и провести расчет критического напряжения на базе любого общедоступного пакета (Excel, MathCAD и др.).

Задача существенно упрощается, если определять только первую (низшую) критическую нагрузку. Для этого предварительным численным исследованием задачи можно определить значения а, а значит, и X, при которых минимальное значение критической нагрузки соответствует первой форме. Существование таких X при определенном соотношении жесг-костей следует из исследований |4). Обозначим соответствующие жесткости С, Cv

,/-Ь- У >

Рис. I. Расчетная схема пластины

1. Постановка задачи

Расчетное значение а подлежит определению, остальные размеры I, Ь,, Ьа, Ь и цилиндрическая жесткость й - известны. Для упрощения численных исследований переведем задачу в безразмерный вид.

С

Пусть для определенности С^С, и 0£ а ■ -*■ й 1. Вве-

Ц

дем также коэффициенты ширины боковых пластин Дв^-и^в^.а также безразмерную жесткость

С<Х).£&к.аЬ.ьх?2&1

1 О “у, ‘ 'У,(Х,У

(6)

С учётом (2), (5) имеем Х, = Х/р,, Х; = Х/рг Поэтому по формуле (6)

С,(Х1) = С(Х/Д)'С3(Х1) = С(Х/А)

а

С(Х/&)

С(х/Д)‘

(7)

Значения С,(р,, ()2). а(Р,, р2) подлежат определению.

2. Экспериментально-численное определение С(Х)

Прикладываем к пластине с конкретным соотношением сторон X некоторый погонный момент Му. производим численное интегрирование при соответствующих граничных условиях и вычисляем

С(Х)~ЬХ

2

(8)

Повторяем расчеты, изменяя X, и аппроксимируем полученную кривую (рис. 2). При жестком защемлении ненагруженной стороны при коэффициенте корреляции 0,9997 в интервале 0,5*Х£5 для несжатых пластин

С0(Х) = -0.1118Х" + 1.2049Х3 -0.3468Х + 6,0247. (9)

При сжатии пластины жесткость изменяется до нуля при приближении нагрузки к критической. Поскольку согласно (1) при V = 0. кМ = 1 критическая нагрузка обратно пропорциональна Ь2, а задачей исследования является определение критической нагрузки на основную пластину, то принято соотношение

С-С0(1-/?1), ПО)

численный анализ которого показал корреляцию не

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ МСТМИК 1 07). 3009 МЛШИМОСТРОСНИ! И МАШИНОМД1МИ1

Результаты проверки методики при V “ О

Схома профили

м *(/;,. /ъ) * () проф. N А5>ТКЛМ

0.5

0.5 5.42 5.48

0,25

0.5 5.68 5.76

0.1

0.8 5.55 5.69

Рис. 2. Безразмерная жесткость несжатой пластины С0(Х)

меньше 0,95. В результате окончательно получаем

(Я*‘

-0.3468

Р,

0247

0-д*).(п)

3. Экспериментально-численное определение Сш(Х.а)

Из (3) известно, что

С^,(Х-и)«О.С^(Х«0.65.вг)=оо. С^.,(Х=0.85.а) = оо-

Остальные значения определяем численным экспериментом. т.е. при разных значениях а, С3 подби-

сил)

Решаем систему относительно X, а, т.е. находим значения

Х(Р,. Р2). <х(Р,. рз).

(13)

Численное решение системы урапнений (12) в Excel ведем процедурой «Поиск решения». Затем вычисляем

а = ЪХ, С2-С,(Х/Д,)-, С, = С;и. (14) а

Рис. 3. Кривые С^/Х.а)

ьщ

Рис. 4. Расчётная ширина пластинки в профиле, имеющем радиус закругления

раем такое X, при котором критическое напряжение минимально на первой гармонике. Строим соответствующие графики (рис. 3.) С2^.,(Х.а). Полученные кривые аппроксимированы зависимостью

С^ЛХа).

0-*‘)

0,787а4- 1,959а' +

1+1,75а2 -0,709а + 0,781 JJ

\ //

X-

(П)

Значения коэффициентов к и т определялись методом наименьших квадратов и при коэффициенте регрессии 0,972 составили к = 4.119861, ш= 1.21915.

4. Определение X, а, С,, С2

Величины X и а определяются из решения системы уравнений

Сгй.1(Х,а)тС{Х//}і.а)

а

С{Х/&) с[х / Д)

112)

5. Определение k(X)=k(P,, Р2).

Табуляция значений

Численным интегрированием системы дифференциальных уравнений для пластины, представленных в |2), с определенными в п. 4 жесткостями находим о>(1 и вычисляем коэффициент устойчивости к(Р,. Р2):

o’.,. 12(l -V)(bV

ягЕ

(?Г-

115)

Некоторые результаты вычисления представлены в таблице I.

Для удобства организации вычислений аппроксимируем полученные результаты

* (Д. А ) » (-2.3967Д/ + 3,5532Д1 - 2631Щ + 6,6015) х х(-2.0517Д*+ 3,0447#-23564Д+6.1012)/5.87

. (16)

Относительная погрешность аппроксимации составляет (- 1,06... + 2,60)%.

6. Проверка адекватности зависимости к(Р,, Р2)

Рассмотрено 20 примеров определения к(Х) = к(Р,, Р2). В пакете NASTRAN методом модальною анализа определялось низшее значение критического напряжения в профиле при равномерном сжатии и по формуле (15) вычислялось значение к(Х)врГ1ф МАЧТКАМ. которое сравнивалось со значением, рассчитанным по формулам (1) и (15) для самой широкой пластины профиля. Схемы профилей и результаты сравнения представлены в таблице 2. Максимальное отклонение результатов не превышало 5% при коэффициенте корреляции 0.997.

Численно исследовалось влияние радиуса закругления в сопряжении пластин на коэффициент устойчивости к(Р,. Р2). Установлено, что в формуле (1) ширину пластинки Ь нужно заменить шириной прямолинейного участка Ь* (рис.4).

Оценка критической нагрузки при сжатии профиля

• В профиле выделяется несколько пластинчатых элементов и для каждого определяется совокупность значений р.

• Для каждого пластинчатого элемента по формуле (15) вычисляется к(Х), и но формуле (1) - критические напряжения оМ1 у.

• Критическое напряжение профиля вычисляется

как о.

mine

• IXI'

Выводы

На базе обобщения результатов теоретического и численного анализа получены аналитические зависимости для вычисления критических напряжений местной потерн устойчивости в пластинчатых элементах сжатых трапецнидальных профилей и в профиле в целом.

- г-о г*

:>*о(нм( и млшииомдіниі омский научный истник м і ап. гот

Предлагаемая методика проста в реализации, удобна на стадии проектирования, выбора и оптимизации технического решения и может быть обобщена на общий случай нагружения.

Библиографический список

1. Умлнский, А.А. Справочник проектировщика расчетно-теоретический / А.А. Умлнский. - М. : Стройиз-ллт, 1973. - Т.2. - 416 с.

2. Холки», Е.Г. Решение злдлчи устойчивости тонко-

стенных профилей / Е.Г. Холкин. // Млтериллы всероссийской научно-технической конференции. РОССИЯ МОЛОДАЯ: передовые технологии — в

промышленность. - Кинга 1. -Омск : ОмГТУ. 2008. — С 159-163.

3. Вольмир, А.С. Сопротивление материалов / А.С. Вольмир. Ю.П. Григорьев. А.И. Станкевич ; под ред. Д.И. Млклрсвского. - М. : Дрофа. 2007. - 584 с.

4. Алфутов, Н А. Устойчивость движения и равновесии / П.Л. Алфутов. К.С. Колесников. - М : МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. — 253 с.

ХОЛКИН Евгений Геннадьевич, аспирант кафедры «Сопротивление материалов»».

СОКОЛОВСКИЙ Зиновий Наумович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Соиротииление материалов»».

Дата поступления статьи в редакцию: 27.03.2009 г.

© Холкин Е.Г., Соколовский З.Н.

УДК 665.765 с в КОРНЕЕВ

Ж. М. ИВАНКИВ Р. В. БУРАВКИН И. И. ШИРЛИН Н. В. ДОРОШЕНКО С. В. ДОРОШЕНКО

Омский государственный технический университет ОАО «Сургутнефтегаз», г. Сургут Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

ВЫБОР МАТЕРИАЛОВ

ДЛЯ РАБОТЫ УЗЛОВ ТРЕНИЯ

В УСЛОВИЯХ ХОЛОДНОГО КЛИМАТА

При эксплуатации техники в условиях низких температур в масла из-за конденсационных процессов поступает вода. Присутствие воды в маслах приводит к изменению их противоизносных свойств, сокращению периодичности замены и росту потока отказов техники.

Ключевые слова: низкие температуры, вода, масла смазочные.

Эксплуатационная надежность техники во многом зависит от качества и рациональности выбора смазочного материала, здесь должен быть учтен целый ряд производственных и эксплуатационных факторов 11). Для своевременного и качественного смазывания машин заводы-изготовители снабжают их таблицами или картами смазывания, содержащими необходимые сведения по периодичности смазывания для различных марок смазочных материалов. Заводы-изготовители машин должны вносить в таблицы и карты смазывания изменения, соответствующие уровню новейших научных разработок. Однако, к сожалению, это происходит не всегда. И в современных картах смазки не редко можно найти марки ма-

сел. снятые с производства.

На выбор трансмиссионного масла определяющее влияние оказывают: конструктивные особенности передачи, режим и условия ее работы. К конструктивным особенностям относятся тип редуктора, характер расположения валов, на которых установлены зубчатые колеса, число ступеней, габариты, степень шероховатости трущихся поверхностей, материал. из которого изготовлены колеса, способ подачи смазочного материала в область контакта. К режимным факторам работы передачи, определяющим выбор масла, относятся передаваемые нагрузки. а следовательно, и давления в зоне контакта, скорости в зубчатых передачах, температурный