CC BY
13
УДК 622.691.2:504.064.4:502.55
ИНЖЕКЦИЯ ДВУОКИСИ СЕРЫ В ПЛАСТ, НАСЫЩЕННЫЙ МЕТАНОМ И ЛЬДОМ, СОПРОВОЖДАЮЩАЯСЯ ГИДРАТОБРАЗОВАНИЕМ
М.К. Хасанов
Представлены результаты теоретического исследования процесса образования газогидрата диоксида серы при инжекции жидкой двуокиси серы в пласт, насыщенный льдом и метаном. Исследованы зависимости температуры границы образования газогидрата диоксида серы от проницаемости пласта и его начального давления. Установлено, что при высоких значениях давления инжекции и проницаемости пласта, а также низких значениях начального давления образование газогидрата диоксида серы будет сопровождаться плавлением льда.
Ключевые слова: фильтрация, газогидраты, пористая среда, диоксид серы,
лед.
Одним из способов снижения эмиссии двуокиси серы в атмосферу является утилизация вырабатываемого промышленными объектами диоксида серы в истощенных месторождениях газа [1-3]. Однако при долгосрочном подземном хранении диоксида серы в виде флюида существует риск его утечки на поверхность. Данный риск может быть минимизирован путем перевода двуокиси серы в твердое газогидратное состояние [4-7]. В России наиболее крупные промышленные источники двуокиси серы находятся в районах распространения многолетней мерзлоты. Именно в этом регионе сконцентрированы самые крупные источники диоксида серы, связанные с объектами металлургической промышленности и энергетики, и наиболее остро стоит проблема загрязнения воздуха двуокисью серы (особенно в Норильском регионе). В этой связи использование в качестве геологических объектов для захоронения коллекторов, перекрытых сплошным слоем многолетнемерзлых пород (экранирующих захоронения), где термобарические условия благоприятны образованию газогидрата диоксида серы, будет еще одним фактором, который дополнительно повысит надежность хранения.
Математические модели гидратообразования в пористой среде, сформулированы, в частности, в работах [8-10]. В данной работе исследована математическая модель образования газогидрата диоксида серы при инжекции жидкой двуокиси серы в пористую среду, насыщенную льдом и метаном.
На фазовой диаграмме (рис. 1) представлены термобарические условия существования газогидрата двуокиси серы [4]. На приведенной диаграмме кривая 1 соответствует трехфазному равновесию между газообразным диоксидом серы, его газогидратом и водой (льдом), кривая 2 -двухфазному равновесию между газообразным и жидким диоксидом серы,
286
а кривая 3 - равновесию между жидким диоксидом серы, его газогидратом и водой. Газогидрат SO2 существует выше кривой 1 и левее кривой 3, т.е. при достаточно высоких значениях давления и низких значениях температуры. В верхней квадрупольной точке Q2 (Гд=285Д К и рд=0,233 МПа) газообразный и жидкий диоксид серы, а также его газогидрат и вода находятся в равновесии.
Пусть полубесконечный горизонтальный пласт в исходном состоянии насыщен льдом с исходной насыщенностью Бм>о и метаном. Будем полагать, что начальные значения температуры То и давления ро пласта соответствует термодинамическим условиям существования диоксида серы (в жидком состоянии) и его газогидрата (т.е. выше кривой 2 на рис. 1). Положим, что через границу (х=0) инжектируется жидкая двуокись серы, давление ре и температура Те которой соответствуют условиям существования газогидрата диоксида серы.
Рис. 1. Фазовая диаграмма системы «ЗОг-НгО»
Начальные и граничные условия имеют вид
X = 0: Т = То, р = Ро, ^ = ^о (х^0),
х = 0: Т = Те, р = Ре (X > 0). (1)
В данной работе будем рассматривать модель с поршневым вытеснением метана жидкой двуокисью серы. Тогда можно полагать, что образование газогидрата диоксида серы происходит на фронтальной поверхности, совпадающей с поверхностью вытеснения метана двуокисью серы. В этом случае в пласте образуются две характерные зоны (рис. 2). В первой (ближней) зоне в порах присутствуют диоксид серы и его газогидратом, во второй (дальней) зоне - лед и метан. При этом возникает подвижная межфазная поверхность между первой и второй областями, на которой лед полностью переходит в газогидратное состояние (фронт гидратообразова-ния).
Система основных уравнений, описывающая тепло- и массоперенос в пласте при инжекции жидкой двуокиси серы, в прямолинейно-параллельном случае имеет вид [8 - 11]
287
д д
— ) + -- и ) = °
С'I С1Л/
дт а дт д РС "37 + 1Т =
д? дх дх
дх
(2)
к' др ^х
тБ1 Щ =, К = коЗ g), дх
Р* = Р0* еХР(( ( - Р0 Р =РgRgT . Здесь х - координата; ? - время; т - пористость; Т - температура; р -давление; нижние индексы i=s, g относятся соответственно к параметрам диоксида серы и метана; З - насыщенность пор; р, - плотность; и - действительная средняя скорость; ко - абсолютная проницаемость пористой среды; к, - фазовая проницаемость; в - коэффициент сжимаемости жидкой двуокиси серы; с, - удельная теплоемкость; ^ - динамическая вязкость; Rg - газовая постоянная метана; рс и X - эффективные значения объемной теплоемкости и коэффициента теплопроводности для насыщенного пласта.
РеХ
Газогидрат 80,, Лед,
80, (жидк) метан
О Х„ X
Рис. 2. Схема расположения зон в пласте
На границе между зонами выполняются соотношения, вытекающие из условий баланса массы льда, двуокиси серы и метана, а также баланса теплоты:
к „ др1
Л ■ = т
дх к
Г Л
—БкО + Б* V Р*
К,
П '
Цg дх
тЗИРк (1 - С)Кп = т^0РмУп ;
(3)
дТ1 Л дТ
дх дх
Здесь G - относительная массовая концентрация диоксида серы в газогидрате; Бм>о - начальная льдонасыщенность пласта; Ьн - удельная теплота образования газогидрата SO2 из жидкой двуокиси серы и льда; нижние индекс 7=1,2 относятся к параметрам первой и второй областей; Уп -скорость движения границы образования газогидрата диоксида серы.
Здесь и далее нижний индекс п относится к параметрам на поверхности между зонами, а нижние индексы h и w - соответственно к параметрам газогидрата и льда.
Из условия баланса массы льда (третьего соотношения системы (3)) для величины гидратонасыщенности в первой зоне имеем
с =
И РИ (1 - О)'
На основе (2) уравнения, описывающие изменение давления и температуры, в каждой из зон пласта запишутся в виде
/ л
^ = х( Р) 1 дх М дх
дР1 дх
= Х(Т) А
дх дх
дТ
1
дх
+
х(Т) X
др_ дТ1 . дх дх
(4)
др2 _х(р) а (м
дх 2 Эх дх
М _Х(Т) А
Эх дх
' дТг Л V Эх у
+ Х(Т ) X2
др2 дТ:
2
дх дх
(5)
где Х1
X 2 =
(р)
ц8т(1 - с'
. х(р) ; Л 2
kgР0
Цgm (1 - сwо)
. х (Т) =А. х = РосА
; X
Рс
Cgkg
2Х^Т0ц g
Введем автомодельную переменную: £,= х%(Т)Х. Для автомодельной переменной на основе (4) и (5) получим решения для распределения давления и температуры в первой и второй зонах пласта:
' Л
(те - Рп)/ ехР
Р1 = Рп +-Г
Ьп
V
4П1
2
, 0
п •>
I ехР
0
^ п 1
(Те - Тп )| V ехР
4П1
4
Т -
Т1 = Тп +
^п
| ехр
0
2 2 Р2 = Р0 +
-т- Х1Р1
о
п
Т - Ро Я ехР
4П2
| ехр
2
4П2
(6)
ОО
п
(тп - Т0 Я ехР
' ъ1
-у- X2р2
4
Т2 = Т0 +
| ехр
' Ъ2
-у - X 2 Р2
аъ
Ъп <Ъ<
(7)
где П / =Х(Р)/ Х(Т) (/=1, 2).
/ Ч Iх
На основе соотношений (3) с учетом распределений для давления и температуры (6) и (7) получим соотношения для определения автомодельной координаты поверхности гидратообразования и значений давления и температуры на ней:
' Ъ 2 Л
Ъп
Ре - Рп ехР
4П1
•И I
| ехр
Ъ2
V
4тц
■■АЪп,
(8)
аъ
р1- Ро )ехР
А ъ 2^ Ъп
4П2
У _
| ехр
ъ2
4П2
= А2 Рп Ъп ,
(9)
аъ
(Тп - Те )ехР
Ъ2
■Ъ4п - Х1Рп
(Т0 - Тп )ехР
Ъ2 2 - Х2Р2п
Ъ п
I ехР
ъ2
-т- Х1р1
I ехР
ъп
где А
1
(Т)
рк«3к
ъ2
-X2Р2 (Т)
= въг
(10)
+1 -^ , А2 = ^^(1 -^о), В = ^^. Р0я ) kg 2Рс
Полученная система уравнений (8) - (10) решалась следующим образом. Выразив из соотношения (8) величину давления на границе образования газогидрата Рп (как функцию ъп) и подставив данное значение Рп в (9), получаем трансцендентное уравнение с одной неизвестной ъп, которое в работе решено методом половинного деления. Затем из соотношений (8) и (10) определялись значения температуры Тп и давления Рп на границе ъп
образования газогидрата.
На рис. 3 приведены распределения температуры в пласте при различных значениях давления инжекции двуокиси серы Ре = 3,1 (а) и 3,4 (Ь) МПа. Для остальных параметров приняты следующие значения:
290
оо
ъ
п
оо
ъ
п
оо
т = 0,2, ^0=0,2, ро = 3 МПа, Т = 272 К, Те=270 К, ко = 510-15 м2, G = 0,372, X = 2 Вт/(м-К), ^ = 3,68^10-4 Пах, ^ = 110-4 Пах, в,=1,3510-9 Па-1,
рн = 1390 кг/м3, р^ = 900 кг/м3, р0, =1434 кг/м3, рс = 2106 Дж/(К^кг), с, = 1350 Дж/(К-кг), Ьн = 5,5^104 Дж/кг.
а
274 п Т, К 273272- /; ^^ 271 - / I
0 1 2 3 4 5 0 2 4 ^л 6 8
Рис. 3. Распределение температуры в пласте при различных значениях давления инжекции ре = 3.1 (а) и 3.4 (б) МПа
Согласно рис. 3 с увеличением величины давления инжекции скорость движения поверхности гидратообразования возрастает. Это обусловлено тем, что движение данной поверхности лимитируется скоростью течения жидкого диоксида серы, которая увеличивается с ростом давления инжекции в пласте. Также согласно рис. 3 с увеличением давления инжекции происходит рост температуры на поверхности фазового перехода. Это обусловлено выделением скрытой теплоты фазовых переходов при образовании гидрата, а также тем, что с повышением давления инжекции происходит возрастание скорости поверхности фазовых переходов (т.е. интенсивности гидратообразования). Помимо этого, часть тепла, которая выделяется на поверхности фазовых переходов, отводится через более холодную левую границу пласта, поэтому с увеличением координаты поверхности гидратообразования происходит снижение интенсивности отвода тепла через левую границу пласта. Согласно описанному выше, при увеличении давления инжекции происходит рост температуры.
Также рис. 3 показывает, что при низком значении давления ин-жекции двуокиси серы (случай а) температура на границе образования газогидрата диоксида серы ниже, чем температура плавления льда, которая при рассматриваемых значениях давления равна 273К. Следовательно, в этом случае, образование газогидрата будет происходить из льда и диоксида серы. При более высоких значениях давления инжекции диоксида серы (случай Ь) температура на границе образования газогидрата диоксида серы поднимается выше температуры плавления льда. В этом случае в пласте будут возникать две границы фазовых переходов (образования газогидрата из воды и диоксида серы, а также плавления льда), разделяющие пласт на
291
274 Т, К 273272271
б
три зоны (рис. 4). В ближней зоне в порах пласта будут присутствовать жидкий диоксид серы и его газогидрат. Промежуточная зона будет насыщена водой и метаном, а дальняя зона - льдом и метаном.
Газогидрат 80,, Вода, Лед, \
БО, (жидк) метан метан N
Рис. 4. Схема расположения зон в пласте при гидратобразовании, сопровождающемся плавлением льда
На рис. 5 приведена зависимость координаты и температуры и границы образования газогидрата от абсолютной проницаемости пласта и его начального давления при Ре = 3,2 МПа. Согласно рис. 5 с повышением проницаемости пласта и уменьшением начального давления скорость движения поверхности гидратообразования возрастает. Это обусловлено тем, что движение данной поверхности лимитируется скоростью течения жидкого диоксида серы, которая согласно закону Дарси, увеличивается с ростом проницаемости пласта и перепада давления в пласте.
Также рис. 5 показывает, что с увеличением проницаемости пласта и уменьшением его начального давления происходит рост температуры на поверхности фазового перехода. Это обусловлено тем, что с повышением проницаемости уменьшением его начального давления происходит возрастание скорости поверхности фазовых переходов и снижение интенсивности отвода тепла через левую границу пласта.
Вследствие этого при достаточно больших значениях проницаемости пласта или малых значениях его начального давления температура на границе гидратообразования может превысить температуру плавления льда, что будет соответствовать плавлению льда и возникновению промежуточной области, насыщенной смесью воды и метана.
Были проведены расчеты для нахождения величины предельного значения давления инжекции диоксида серы Р*, выше которого происходит плавление льда и появление промежуточной области, насыщенной смесью воды и метана. На рис. 6 приведена зависимость данного предельного значения давления от абсолютной проницаемости пласта для двух разных значений его начального давленияР0 = 2,8 (кривая 1) и 3,0 (кривая 2) МПа. Согласно рис. 6 с уменьшением абсолютной проницаемости пласта и ростом его начального давления величина предельного значения давления инжекции увеличивается. Это обусловлено тем, что с уменьшением абсолютной проницаемости пласта и увеличением его начального давления снижается температура на поверхности образования газогидрата диоксида серы. Поэтому для того, чтобы температура на этой поверхности превысила температуру плавления льда, необходимы низкая интенсивность отвода
тепла через левую границу пласта и высокая интенсивность выделения скрытой теплоты гидратообразования, что реализуется при больших значениях давления инжекции диоксида серы и соответственно скорости движения границы гидратообразования. Таким образом, промежуточная область, насыщенная смесью воды и метана, возникает при высоких значениях давления инжекции и проницаемости пласта, а также низких значениях его начального давления.
а б
Рис. 5. Зависимость координаты и температуры границы образования газогидрата от абсолютной проницаемости пласта (а) при ро = 3 МПа и от начального давления (б) при ко = 5-10-15 м2
Рис. 6. Зависимость предельного значения давления от абсолютной проницаемости ро = 2,8 (кривая 1) и 3,0 (кривая 2) МПа
Выводы. Построена математическая модель образования газового гидрата диоксида серы при инжекции жидкой двуокиси серы в пласт, насыщенный льдом и метаном установлено, что с повышением давления
293
инжекции и проницаемости пласта, а также уменьшением его начального давления происходит увеличение температуры границы образования газогидрата диоксида серы. Показано, что при высоких значениях давления инжекции и проницаемости пласта, а также низких значениях его начального давления образование газогидрата диоксида серы будет сопровождаться плавлением льда.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 19-08-00967.
Список литературы
1. Аншиц А.Г., Кирик Н.П., Верещагин С.Н. Экологическая и инженерная геология: подземное захоронение как возможность полной утилизации сернистых газов // Инженерная экология. 2009. № 3.C. 3 - 19.
2. Anshits A., Kirik N., Shibistov B. Possibilities of SO2 storage in geological strata of permafrost terrain // Advances in the Geological Storage of Carbon Dioxide. 2006. V. 65. P. 93 - 102.
3. Qi Li, Xiaochun Li, Ning Wei, Zhiming Fang Possibilities and potentials of geological co-storage CO2 and SO2 in China // Energy Procedia. 2011. V. 4. P. 6015 - 6020.
4. Истомин В.А., Якушев В.С. Газовые гидраты в природных условиях. М.: Недра, 1992. 236 с.
5. Оценка возможности захоронения углекислого газа в криолито-зоне Западной Сибири / А.Д. Дучков, Л.С. Соколова, Д.Е. Аюнов, М.Е. Пермяков // Криосфера Земли. 2009. Т. 13. № 4. С. 62 - 68.
6. Чувилин Е.М., Гурьева О.М. Экспериментальное изучение образования гидратов СО2 в поровом пространстве промерзающих и мерзлых пород // Криосфера Земли. 2009. Т. 13. № 3. С. 70 - 79.
7. Chuvilin E.M., Guryeva O.M. The role of hydrate formation processes in industrial CO2 sequestration in permafrost area // Petroleum Abstracts. 2015. V. 55, No 48. P. 96.
8. Столповский М.В., Хасанов М.К., Кулаков П.А. Исследование процесса закачки диоксида углерода в метаногидратные пласты с учетом реальных свойств газов // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2018. Вып. 2. С. 101 - 112.
9. Khasanov M.K., Stolpovsky M.V., Gimaltdinov I.K. Mathematical model for carbon dioxide injection into porous medium saturated with methane and gas hydrate // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2018. V. 127. P. 21 - 28.
10. Khasanov, M.K., Stolpovsky, M.V., Gimaltdinov, I.K. Mathematical model of injection of liquid carbon dioxide in a reservoir saturated with methane and its hydrate // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2019. V. 132. P. 529 - 538.
Хасанов Марат Камилович, канд. физ.-мат. наук, доц., [email protected], Россия, Стерлитамак, Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета
INJECTION OF LIQUID SULFUR DIOXIDE INTO A RESERVOIR SATURATED
WITH METHANE AND ICE ACCOMPANIED BY HYDRATE FORMATION
M.K. Khasanov
The results of a theoretical study of the formation of sulfur dioxide gas hydrate during the injection of liquid sulfur dioxide into a reservoir saturated with ice and methane are presented. The dependences of the temperature of the boundary of the formation of sulfur dioxide gas hydrate on the permeability of the reservoir and its initial pressure are investigated. It was established that at high values of injection pressure and permeability of the reservoir, as well as low values of the initial pressure, the formation of sulfur dioxide gas hydrate will be accompanied by melting of ice.
Key words: filtration, gas hydrates, porous medium, sulfur dioxide, ice.
Khasanov Marat Kamilovich, Candidate of Physical-Mathematical Science, Docent, [email protected], Russia, Sterlitamak, Sterlitamak branch of the Bashkir State University
Reference
1. Anshits A.G., Quiricus N.P., Vereshchagin S.N. Ekologicheskaya and engineering geology: underground burial as possibility of full utilization of sulphurous gases//Engineering ecology. 2009. No. 3.C. 3 - 19.
2. Anshits A., Kirik N., Shibistov B. Possibilities of SO2 storage in geological strata of permafrost terrain // Advances in the Geological Storage of Carbon Dioxide. 2006. V. 65. P. 93 - 102.
3. Qi Li, Xiaochun Li, Ning Wei, Zhiming Fang Possibilities and potentials of geological co-storage CO2 and SO2 in China // Energy Procedia. 2011. V. 4. P. 6015 - 6020.
4. Istomin V. A., Yakushev V.S. Gas hydrates in nature. M.: Subsoil, 1992. 236 pages.
5. Duchkov A.D., Sokolova L. S., Ayunov D. E., M.E. Otsenk's Residents of Perm of a possibility of burial of carbon dioxide in the kriolitozena of Western Siberia//Kriosfera of Zemli. 2009. T. 13. No. 4. Page 62 - 68.
6. Chuvilin E.M., Guryeva O.M. Experimental studying of formation of CO2 hydrates in pore space of the freezing-through and frozen breeds//Kriosfera Zemli. 2009. T. 13. No. 3. Page 70 - 79.
7. Chuvilin E.M., Guryeva O.M. The role of hydrate formation processes in industrial CO2 sequestration in permafrost area // Petroleum Abstracts. 2015. V. 55, No 48. P. 96.
8. Stolpovsky M.V., Chasanoff M.K., Kulakov P.A. A research of process of pumping carbon dioxide in metanogidratny layers taking into account real properties of gas-es//News of the Tula state university. Sciences about Earth. 2018. Issue 2. Page 101 - 112.
9. Khasanov M.K., Stolpovsky M.V., Gimaltdinov I.K. Mathematical model for carbon dioxide injection into porous medium saturated with methane and gas hydrate // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2018. V. 127. P. 21 - 28.
10. Khasanov, M.K., Stolpovsky, M.V., Gimaltdinov, I.K. Mathematical model of in-jection of liquid carbon dioxide in a reservoir saturated with methane and its hydrate // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2019. V. 132. P. 529 - 538.
