CC BY
23
-------з----------1:1 1:1------------------
Здійснюється аналіз пружних
переміщень поверхні кожуха тристепене-вого гіроскопа в акустичному середовищі. В рамках двовимірної задачі визначаються кількісні і якісні характеристики збуреного стану поверхні
Ключові слова: гіроінтегратор, кожух, підвіс, акустичне випромінювання
□ □
Проведен анализ упругих перемещений поверхности кожуха трехстепенного гироскопа в акустической среде. В рамках двумерной задачи определяются количественные и качественные характеристики возмущенного состояния поверхности Ключевые слова: гироинтегратор,
кожух, подвес, акустическое излучение
□ □
The analysis of the resilient moving of surface of casing of three-sedate gyroscope is conducted in an acoustic environment. Within the framework of two-dimensional task, quantitative and high-quality descriptions of the perturbative state of surface are determined
Keywords: integrating gyro, case, gimbal, acoustic radiation ------------------□ □----------------------
УДК 629.7.054
ІНЖЕКЦІЯ АКУСТИЧНОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ РАКЕТНИМИ ДВИГУНАМИ І РОЗВИТОК ПРУЖНО-НАПРУЖЕНОГО СТАНУ
ПІДВІСУ
О.Я. Ковалець
Ассистент
Кафедра біотехніки та інженерії Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут» пр. Перемоги, 37, м. Київ, Україна, 03056 Контактний тел.: (044) 454-94-51 E-mail: [email protected]
Вступ
Дослідження стосуються області прикладної механіки і присвячені вивченню пружно-напружено-го стану підвісу гіроскопічного інтегратора лінійних прискорень в умовах експлуатаційного використання літальних апаратів мобільного базування як однієї з причин появи додаткових похибок вимірювань прискорень ракет-носіїв при вирішенні задач ближнього космосу.
Стендові і теоретичні дослідження підтверджують думку щодо впливу просторового хвильового впливу циклічної структури на елементну базу підвісу у вигляді виникаючих коливань поверхні, які в сукупності з кінематичним збуренням з боку основи слугують появі додаткових похибок вимірювань.
Аналіз стану проблеми і постановка задачі досліджень
Головне призначення гіроскопічного інтегратора лінійних прискорень обумовлене його використанням в балістичних ракетах для формування сигналу відключення двигунів [1]. Інжектуєме в навколишнє середовище акустичне випромінювання звукової частоти великого рівня (вище за 150дБ), генерує в механічних системах приладів керування безліч форм коливань, в тому числі і резонансних [2]. У своїй сукупності, вони чинять вплив не тільки на точностні характеристики інерціального обладнання, але певною мірою погіршують тактико-технічні характеристики носіїв
[3]. Просторовий характер акустичного впливу, окрім іншого, породжує нове джерело похибок вимірювань -це парусність підвісу [4]. Таким чином, окреслюється певна актуальність аналізу природи вивчає мого явища і визначення шляхів усунення його впливу.
Метою досліджень слугує визначення
закономірностей збуреного стану підвісу гіроскопа в акустичних полях, його кількісна оцінка і координатні функції пружних переміщень поверхні під дією акустичного випромінювання.
3. Нестаціонарна пружність кожуха гіроскопа в акустичних полях
Вивчення особливостей динаміки гіроскопічних приладів, що експлуатуються в умовах впливу зовнішнього аеродинамічного шуму звукової частоти, дає змогу стверджувати про тенденцію до накопичення похибки вимірів. Так, прилади орієнтирних напрямків, що не коректуються та базуються на використанні властивостей тристепеневого астатичного гіроскопа, мають систематичний дрейф осі фігури і за тривалої дії звукового випромюнювання високої інтенсивності (вище за 140 децибел) можуть призвести навіть до втрати одного ступеня вільності.
Причиною цього явища є нестаціонарна пружна взаємодія підвісу гіроскопа з акустичним полем, що проявляється у вигляді додаткових збурюючих моментів інерційної природи, які виникають і
€
обумовлені наявністю кінематичного впливу з боку основи - ракети-носія.
Найбільш вразливим елементом підвісу у даному випадку виявляється кожух гіроскопа. Пружні переміщення його поверхні під дією падаючої хвилі тиску являють собою суперпозицію різних форм нелінійних коливань, що у своїй сукупності призводять до суттєвої зміни динамічного режиму приладу.
Проаналізуємо характер пружних переміщень циліндричної частини кожуха у площині шпангоута і обмежимося тільки радіальними складовими як найбільш суттєвими у кількісному та якісному вимірі.
За умови шарнірного з’єднання з торцевими поверхнями та незвичайної товщини стінок, диференціальні рівняння пружної поверхні наведемо у вигляді:
2 ЛГ і-аа^ дw „ 2 лг эv
ю2pv+—2--------------------т+—=0; ю2pv+—+
+с
эр2
і a4W
2
2
dz2
a4W
дР
a4W
R4 др4 R2 dz2dp2 dz4
др
+ W = F (z, Pi),
(1)
де c2=h2(12R2)-1 - коефіцієнт; h, R - товщина та радіус циліндричної поверхні кожуха; V=V(z,p,t) та W=W(z,p,t)- відповідно тангенціальна і радіальна складові переміщення точок бокової поверхні (рис.1); 0^<Ц 0<р<2я - центральний кут; L - довжина. Граничні умови задамо у вигляді:
VU= Vz=L = 0;W|z=0= WL=l = 0;
d2W
dz2
d2W
dz2
= 0.
(2)
Отже, приймаючи до уваги прийняті на схемі позначення, маємо:
wt - k0 (x sin £ sin £2 + R sin Psin £ cos £2 -
+Rcos P cos e4)
P = P0expi
. (4)
Рис.2. Механізм дії плоскої хвилі надлишкового тиску звукової частоти
Розв’язок системи рівнянь (1) і (2) знайдемо у вигляді рядів Фур’є функцій V=V(z,p,t) та W=W(z,p,t) у прямокутнику:
П={(^Р) 0<z<L; 0<р<2п}.
(5)
Відповідно до прийнятих граничних умов, ряд Фур’є за зміною z будується у вигляді:
V(z,Р,t) = £ £ Vmn(t)exp(imP)sinі'1;
m=-~ n-1 V L J
. f nnz
W(z,p/t) = £ £ Wmn(t)exp(imP)sinl ;
m=-~ n-1 V L J
(6)
Задамо звуковий тиск у падаючій хвилі наступним чином (рис. 2):
F(z, p,t) = P = P0expi ratk0 ■ r ,
(3)
де Р0 - тиск, що дорівнює різниці падаючої та випромінюваної поверхнею хвиль; к0 = п — - хвильо-
_ с0
вий вектор; с0 - швидкість звуку; п - одиничний вектор напрямку розповсюдження хвиль; г - радіус-вектор точки простору.
Рис.1. Дифракція акустичних хвиль на пружній поверхні оболонкової частини підвісу
де т, п - числа напівхвиль;
ю2р-ш2
1 -о2
V = -іш ——; W =
шп д ’ шп
шп
р'шп = Ln^pC^);
l 2nФ -(-1)n] x
шп (nn)2 - (k0L)2
. expi[-2nk0R(sinРsinє1sinє2 + cospcosє1)]-1 2n [k0R(sin Р sin є1 sin є2 + cos Р cos є1) + ш] k0L Ф nn; k0R(sin Р sin є1 sin є2 + cos Р cos є1) Ф -in;
2 2 1 -of nn 1
юр-ш -—[T1
x<!(w p + 1) + c2
Кількісний аналіз проведемо для наступних рівнів
2
параметрів: Р0 = 70 Н-м-2, що відповідає 140 дБ; є1 = є2 = 15 град; R = 0,02 м; k = — = — м-1; а=0,32; p = 2,740-2 0 с0 330
2
Н с2 м-4; L= 0,06 м; с2 = ш = 3403 с-1.
12R:
-= 2 10-4; h = 10-3 м;
ЇЖ
Очевидно, що радіальньї переміщення W включають в себе тільки непарні п-форми, а т-форми та «-т»-форми будуть однакові.
Максимальні прогини у площині шпангоута спостерігається на нижчих формах у середині кожуха ^ і становить близько 4,591 мкм за заданих умов
акустичного навантаження.
Збільшення номера т призводить до прогнозованої зміни конфігурації поперечного перерізу: за т=0 кількість напівхвиль дорівнює нулю (рис. 3, а), за т=1 ця кількість визначається одиницею (рис. 3, б), відповідно для т=2 (рис. 3, в) та т=3 (рис. 3, г) кількість напівхвиль відповідає номеру т. Звісна річ, мова йде про лицьову поверхню. В області акустичної тіні слушні ті ж самі висновки.
Рис.4. Поперечні тп-форми: а) т=0; п=3; ш=3-103 с-1; б) т=1; п=3; ш=3-103 с-1
Таким чином, пружна податливість п ідвісу г іроскопа буде слугувати додатковим джерелом похибок вимірів і повинна відповідним чином визначена.
Диференціальні рівняння (1) пружної поверхні циліндричної частини кожуха дозволяють провести кількісну і якісну оцінки вимушених пружних переміщень W та V поверхні в площині шпангоута нижні форми котрих наведені на рис. 5, 6 та визначити резонансні частоти поверхні в акустичному середовищі.
Рис.5. Поперечні форми :а^=1х103с'1; б^=2х103с'1; в) w=3x103с'1; г^=4х103с'1; д^=5х103с'1; е^=6х103с'1
’=(2Р)-
т2
т V ( пп
Й ] + ( Т
1 -о( пп
~~ ІТ
-1±
Рис. 3. Поперечні тп-форми: а) т=0; п=1; ш=3-103 с-1 ; б) т=1; п=1; ш=3403 с-1 ; в) т=2; п=1; ш=3403 с-1; г) т=1; п=3; ш=3403 с-1
Параметр п визначає кількість напівхвиль згину у поздовжньому перерізі. Так, за т=0 (рис. 4, а) або т=1 (рис. 4, б) вздовж бічної поверхні кожуха мають місце форми, що містять відповідно п=3 - три напівхвилі згину.
Отже, за наявності визначеного згинного руху циліндричної поверхні внутрішньої рамки гіроскопа та кутового руху основи, тобто ракети-носія, можна стверджувати, що з’являться сили інерції Коріолоса, а також моменти цих сил, які призведуть до дрейфу головної осі. Зазначимо, що цей рух може мати як систематичну, так і періодичну складові, або їх сукупність.
ь2 [(її)2+ ( ^ппЛ2
12Я2 X)
1 -о( пп
12Я2
т і2 ( пп
я і +(Т
2
1 -о( пп
ІТ
X
Ь
+ т4 + 3
Радіальні переміщення W значно перевищують тангеціальні V (приблизно на 7...8 порядків) і, отже, більш суттєво впливають на динаміку гіроскопа ( “ 4 мкм, ~ 1,9■ 10-8 ).
З іншого боку, зовнішня акустична хвиля, а точніше її антисиметрична складова, взаємодіючі з абсолютно твердим підвісом, також призведе до виникнення збурюючих моментів відносно вісей підвісу.
Цей факт обумовлений наявністю геометричної асиметрії рамок, тобто парусністю (рис. 7), і наводить на думку щодо необхідності усунення цієї конструкторсько-технологічної вади.
Таким чином, дифракція звукових хвиль на абсолютно твердій і пружній податливій поверхні підвісу у своїй сукупності призведе до виникнення збурюючих моментів відносно вісей рамок і, таким чином, до появи додаткових похибок визначення орієнтирних напрямків. За рівнів надлишкового тиску Р0=140дБ і кутового руху основи із швидкістю ш=0,1с-1, дрейф вісі фігури гіроскопа, до речі, становить а ~ 0,024 град/хв, р ~ 0,017 град/хв, , тобто майже такий, як за двох - чи трьох компонентної качки.
Ь
х
£
Експериментальні дані вказують, що за 30 хвилин, при рівні акустичного випромінювання 165 дБ, гіроскоп втрачає одну ступінь вільності.
150 10
Рис. 6. Тангенціальні переміщення V = II Vm z=0,0^ ; w=1x103^1 -150 і
4. Висновки
Отримані аналітичні апроксимації пружних переміщень поверхні підвісу дозволяють в подальшому, з огляду на природу появи Ейлеревих сил інерції за хитавиці корпусу ракети-носія, внести інтегровані оцінки додаткових збурень г іроскопа у вигляд і моментів сил інерції Коріоліса в правих частинах рівнянь руху відносно осей - внутрішньої і зовнішньої рамок.
Пояснення природи явища і механізму його прояву можуть слугувати підґрунтям для вибору шляхів боротьби з негативним впливом акустичного випромінювання.
Література
1. Данилин, В.П. Гироскопические приборы [Текст]: учеб-
ник / В.П. Данилин. - М.: Высшая шк., 1965. - 538с.
2. Даэр, И. Колебания корпуса космического аппарата под
действием шума ракетных двигателей [Текст] / И. Даэр // Случайные колебания / Под ред. С. Крендела.- М.: Мир, 1967. - С. 192-211.
3. Гладкий, В.Ф. Динамика конструкции летательного аппа-п
рата [Текст] / В.Ф. Гладкий. - М.: Наука, 1969. - 496 с.
4. Melnik, V.N., Karachun, V.V. Some aspects of gyroscopic
stabilisation in acoustic fields // International Applied Mechanics. - 2002. - Vol. 88, №1. - P.74-80.
Рис. 7. Механізм взаємодії акустичної хвилі з кожухом та наружною рамкою гіроскопу
------------------□ □---------------------
Аналізується стаціонарна взаємодія хвилі надлишкового тиску звукової частоти з коловою ізотропною пластиною. Будується розрахункова модель явища на підґрунті променевої акустики
Ключові слова: акустическая волна, круглая пластина, акустический импеданс
□---------------------------------□
Анализируется стационарное взаимодействие волны избыточного давления звуковой частоты с круглой изотропной пластиной. Строится расчетная модель явления на основе лучевой акустики
Ключевые слова: акустична хвиля, колова пластина, акустичний імпеданс
□---------------------------------□
The stationary co-operating of wave of surplus pressure of audio-frequency is analysed with a round izotropic plate. The calculation model of the phenomenon is built on the basis of radial acoustics
Keywords: acoustic wave, round plate, acoustic impedance ------------------□ □---------------------
УДК 629.7.054
СТАЦІОНАРНА ВЗАЄМОДІЯ АКУСТИЧНОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ З КОЛОВОЮ ПЛАСТИНОЮ
Т. М. Л озови к
Кандидат фізико-математичних наук, доцент Кафедра математичної фізики Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут» пр. Перемоги, 37, м. Київ, Україна, 03056 Контактниый тел.: (044) 454-94-51 E-mail: karachun [email protected]
20 I
