Инвестиционный механизм создания кластера в регионе с использованием технологий мультипликаторов и реальных опционов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Инвестиционный механизм создания кластера в регионе с использованием технологий мультипликаторов и реальных опционов

The investment mechanism for creating a cluster in the region with use of technologies of multiples and real options

Яшин Сергей Николаевич

доктор экономических наук, профессор, зав. кафедрой менеджмента и государственного управления Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

e-mail: [email protected]

Трифонов Юрий Васильевич

доктор экономических наук, профессор, зав. кафедрой информационных

технологий и инструментальных методов в экономике Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

e-mail: [email protected]

Кошелев Егор Викторович

кандидат экономических наук, доцент кафедры менеджмента и государственного управления Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

e-mail: [email protected]

Yashin Sergei Nikolayevich Doctor of Economics, Professor, Head of the Department of Management and State Administration, Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod

e-mail: [email protected]

Trifonov Yuri Vasilievich Doctor of Economics, Professor, Head of the Department of Information

Technology and Instrumental Methods in Economy, Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod

e-mail: [email protected]

Koshelev Egor Viktorovich PhD in Economics,

Associate Professor, Department of Management and State Administration,

Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod

e-mail: [email protected]

Аннотация

В статье предложен подход, позволяющий распознать компанию-ядро будущего инновационно-индустриального кластера для того, чтобы впоследствии расширить этот вид бизнеса до пилотного кластера региона. Для этого предлагается использовать мультипликатор балансовой стоимости, мультипликатор Q Тобина и мультипликаторы выручки. Они позволяют выяснить, сможет ли в ближайшем будущем исследуемая компания стать ядром будущего потенциального кластера. Также с помощью мультипликаторов можно проверить, соответствует ли крупная компания теперешней позиции «ядро кластера».

Для управления рисками эволюции кластеров в статье применялись технологии реальных опционов. Для оценки стоимости реальных опционов использовалась модель азиатского опциона, т. е. опциона с изменяющейся ценой исполнения. В результате было получено, что триномиальная модель является более точной, нежели биномиальная или модель Блэка-Шоулза. Подобный подход к управлению рисками эволюции кластеров позволяет в итоге при необходимости скорректировать глобальную стратегию кластера.

Abstract

In article the approach allowing to distinguish the company kernel of future innovative and industrial cluster subsequently to expand this type of business to a pilot cluster of the region is offered. The multiplier of book value, Q Tobin's multiplier and multipliers of revenue is for this purpose offered to use. They allow to find out, whether there will be able to be a studied company a kernel of future potential cluster in the near future. Also by means of multipliers it is possible to check, whether there corresponds the large company of a present position 'cluster kernel'.

Technologies of real options were applied to risk management of evolution of clusters in article. For estimation of cost of real options the model of an Asian option, i.e. an option with changing at the price of execution was used. It was as a result received that the trinomial model is more exact, than binomial or Black-Scholes model. Similar approach to risk management of evolution of clusters allows to correct global strategy of a cluster as a result if necessary.

Ключевые слова: кластеры, ядро кластера, мультипликаторы, ценность бренда, реальные опционы, азиатский опцион

Keywords: clusters, cluster kernel, multipliers, brand value, real options, Asian option

Признательность

Статья подготовлена при финансовой поддержке РГНФ. Грант № 1502-00102 а «Формирование механизма управления инновационным развитием промышленного региона (на примере Нижегородской области)».

Acknowledgement

This paper has been prepared with financial support from the Russian Foundation for Humanities. Grant No. 15-02-00102 a 'Formation of the mechanism of management of innovative development of the industrial region (on the example of the Nizhny Novgorod Region)'.

1. Введение

В условиях глобализации экономики все большую актуальность приобретают современные, принятые во всем мире, способы ведения хозяйственной деятельности государств и их регионов. Продолжающаяся интеграция России в мировую экономику ставит как перед Правительством, так и перед компаниями новые задачи, которые призваны усилить соответствие страны мировым передовым технологиям, в том числе и в управлении экономикой и финансами. Так, например, применение стандартов МСФО в финансовой отчетности публичных акционерных обществ стало обязательным условием их признания на рынке и успешного развития в будущем.

Немаловажную роль в подобном процессе глобализации играют и кластеры [9, 16]. Несмотря на их многообразие в экономике, в настоящей статье мы акцентируем внимание на инновационно-индустриальных кластерах в регионах. Большое число правил и способов хозяйствования компаний регионов, а главное, многообразие способов взаимодействия фирм между собой приводят к образованию и успешному развитию неформальных объединений компаний. При этом они могут работать как в одной отрасли, так и в смежных отраслях. Но реальность XXI века такова, что наиболее эффективными структурами в экономическом и социальном плане являются кластеры, косвенно управляемые государством. Это еще больше усиливает известный си-нергетический эффект, присущий кластерам как таковым [9, 16].

Несмотря на достаточно длительный срок использования в экономике кластерных структур, до сих пор нет однозначных рецептов управления развитием кластеров. Хотя периодически и предпринимаются попытки искусственного создания прежде всего инновационно-индустриальных кластеров, чаще подобные кластеры возникают не на пустом месте, а вследствие длительного естественного отбора фирм, составляющих ядро кластера. Процесс этот непростой, достаточно длительный и требует активного взаимодействия трех типов агентов: ученых, государственных служащих и бизнесменов.

В этом контексте наиболее важным является то, как развивается локальный рынок самого инновационно-индустриального кластера. А именно, как взаимодействуют между собой фирмы, претендующие, например, на роль лидеров кластера. В работе [6] утверждается, что «анализ взаимодействия и взаимоотношений участников кластеров подтвердил утверждения о том, что структура состоящая из малых и средних предприятий без ярко выраженного доминирования одной организации более жизнеспособна в нынешних условиях, нежели якорная структура кластера». Здесь под якорной структурой понимается кластер с ярко выраженным ядром в виде одной фирмы-лидера. Однако автор в данном случае не дает четкого математического обоснования своего утверждения, а потому данный вопрос, по нашему мнению, остается открытым.

Кроме того, необходимо учесть тот факт, что весьма немаловажную роль в положительном имидже кластера играет бренд фирмы-ядра, особенно когда еще не сформирован отдельный бренд самого кластера, как, например, Силиконовой долины. В процессе зарождения и становления кластера необходим рост стоимости бренда фирмы-ядра, поскольку малые и средние предприятия таким брендом еще не обладают.

Важным также является вопрос оценки экономической эффективности регионального инновационно-индустриального кластера. Так, к примеру, в работе [8] представлен комплексный подход к решению данной проблемы, включающий в себя прежде всего вычисление совокупной стоимости класте-

ра посредством суммирования КРУ инновационных проектов в кластере и их реальных опционов. Однако при этом не учитываются, например, системные финансовые эффекты, о которых писал М. А. Лимитовский в своей книге «Инвестиционные проекты и реальные опционы на развивающихся рынках» [7], а именно, кросс-финансирование, кросс-субсидирование, кросс-холдинг и кросс-хеджирование. Эти системные эффекты могут серьезно скорректировать как КРУ проектов в сторону вычисления их АРУ, так и всю инвестиционную программу комплекса проектов кластера.

Несмотря на наличие ряда стандартных моделей управления кластерами, к которым можно отнести, например, модель Леонтьева [10, 18], матричный подход к управлению кластерами [20], гравитационные модели [1], модель формирования экспортно-ориентированного регионального кластера [4, 16], модель построения кластера на основе фрактальной теории [13], процессы формирования и эволюции кластеров изучены еще недостаточно основательно. Необходимые для этого модели должны адекватно описывать организационные проблемы и рыночные механизмы их реализации, используя с этой целью соответствующий математический инструментарий. Кроме того, нельзя не учитывать тот факт, что даже при наличии эффективного взаимодействия трех ключевых типов агентов - ученых, государственных служащих и бизнесменов - необходимо ориентировать будущий пилотный кластер и его возможное дальнейшее развитие на повышение рыночной стоимости бренда такого кластера, который фактически складывается из брендов компаний, составляющих его ядро.

2. Общая концепция создания инновационно-индустриального кластера в регионе

Основные идеи данной концепции кратко представлены на рис. 1 в виде трех последовательных блоков. Составляя единый комплекс решения задачи создания инновационно-индустриального кластера в регионе, они отра-

жают этапы решения. В параграфах 3 и 4 будут подробно изложены 2-й и 3-й этапы. 1-й же этап носит чисто организационный характер и является во многом очевидным, поэтому лишь вкратце опишем его.

ПЛАНИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ И ЭВОЛЮЦИИ КОНКУРЕНТНЫХ ИННОВАЦИОННО-ПРОМЫШЛЕННЫХ КЛАСТЕРОВ

Оценка конкурентных преимуществ региона: Оценка роли Правительства региона: План работы компании-ядра кластера:

(1) Условия для факторов производства (2) Состояние спроса (3) Родственные и поддерживающие отрасли (4) Устойчивая стратегия, структура и соперничество (1) Нацеленность на создание специализированных факторов развития (2) Оценка стандартов соответствия продукта различным нормам (3) Продвижение целей, ведущих к устойчивому инвестированию (1) Создание давления для обеспечения инноваций (2) Поиск сильнейших конкурентов для повышения мотивации (3) Управление изменениями внешней среды (4) Выполнение роли конкурентного лидерства

УПРАВЛЕНИЕ РИСКАМИ ЭВОЛЮЦИИ КЛАСТЕРОВ С ПОМОЩЬЮ ТЕХНОЛОГИИ

РЕАЛЬНЫХ ОПЦИОНОВ

Опционы на сокращение и на выход из бизнеса (проекта) Опционы на развитие и тиражирование опыта Опционы на переключение и временную остановку бизнеса Опцион на отсрочку начала проекта Оценка рискованных форм финансирования проектов Опцион на стадийность осуществления проекта

МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ОПЦИОНОВ И УПРАВЛЕНИЯ РИСКАМИ ЭВОЛЮЦИИ КЛАСТЕРОВ

Модель Блэка-Шоулза Биномиальная модель Триномиальная модель

15

КОРРЕКТИРОВКА ГЛОБАЛЬНОЙ СТРАТЕГИИ КЛАСТЕРА

Рис. 1. Общая концепция создания инновационно-индустриального

кластера в регионе

Хотя к настоящему моменту различными авторами наработано уже достаточно большое множество различных концепций планирования процессов формирования и эволюции кластеров, базовым и до сих пор актуальным подходом, по нашему мнению, является точка зрения по этому вопросу М. Портера, которую он подробно изложил в своей книге «Конкуренция» [9]. Именно ее мы возьмем за основу для решения задачи создания инновационно-индустриального кластера в регионе на первом ее этапе (рис. 1). Это позволит решить основные организационные проблемы с позиций эффективного взаимодействия агентов кластера, создания рыночных преимуществ кластера и использования опять же рыночных механизмов формирования и эволюции конкретного кластера.

М. Портер рассматривает категорию национального конкурентного преимущества [9]. В данном случае принципиальное отличие России от США заключается в том, что отдельные регионы в России не представляют из себя разнородную массу различных национальностей и религиозных конфессий. Напротив, многие регионы, соответствуя общей политической традиции приверженности России как государству, гармонично сохраняют свои национальные, а также сугубо местные традиции, которые во многом определяют общий внутренний бизнес-климат регионов. Подобные традиции позволяют кластерам, зародившимся на периферии, создавать свои уникальные продукты, которые либо уже интересны другим регионам или странам, либо обладают подобным глобальным потенциалом. С этой точки зрения было бы логично трансформировать понятие национального конкурентного преимущества в категорию регионального конкурентного преимущества.

3. Оценка стратегических перспектив развития кластеров с помощью мультипликаторов

Поскольку экономика любого региона находится в постоянном развитии, важно отслеживать новые возможности формирования в них потенциальных кластеров. Как известно, новые кластеры могут оказаться более перспективными, чем уже имеющиеся [3]. Это обусловлено все более ускоряющимся техническим прогрессом общества, который преподносит предпринимателям новые бизнес-перспективы.

Говоря об инновационно-индустриальном кластере, следует прежде всего выделить ситуацию, в которой потенциальный кластер может начать формироваться вокруг единичной компании-ядра кластера. Такое развитие событий возможно только при наличии прежде всего достаточно серьезных производственных мощностей подобной компании. В противоположной ситуации, например, когда мы рассматриваем туристический кластер, наличие единичной компании-ядра наоборот убьет зарождающийся кластер, т. к. будет отсутствовать внутренняя конкуренция в регионе, которая могла бы способствовать гармоничному развитию территории.

Итак, чтобы распознать потенциальный кластер в регионе, необходимо выявить потенциальную компанию-ядро будущего кластера. Та методика, которую мы в дальнейшем представим для этого, применима также и для решения задачи перерождения уже имеющегося кластера в новом производственном качестве, к примеру, из центра нефтепереработки в центр другого химического производства или даже автомобилестроения. В подобной ситуации, как и всегда, действуют рыночные механизмы, которые надо просто вовремя упредить. Здесь мы имеем в виду ситуацию, когда какой-либо вид бизнеса на рынке стоит мало, но при этом имеет высокие перспективы дальнейшего рыночного роста. Такая ситуация, например, на фондовом рынке, позиционируется как ситуация недооцененности фирмы [5, 11]. Только по-настоящему пытливые финансовые аналитики могут уловить подобные тенденции.

Тем не менее в настоящей статье мы предлагаем свой подход, позволяющий распознать компанию-ядро будущего инновационно-

индустриального кластера для того, чтобы впоследствии расширить этот вид бизнеса до пилотного кластера региона (рис. 1). Для этого предлагается использовать мультипликаторы балансовой стоимости (РВУ), мультипликатор Q Тобина и мультипликаторы выручки (PS и VS). Они позволяют выяснить, сможет ли в ближайшем будущем исследуемая компания стать ядром будущего потенциального кластера. Также с помощью мультипликаторов можно проверить, соответствует ли крупная компания теперешней позиции «ядро кластера». Для этого ее мультипликатор РВУ сравнивается со спрэдом доходности, а мультипликатор PS или VS с маржей прибыли. В случае низких значений мультипликаторов и высоких спрэде доходности и марже прибыли, а также если мультипликатор Q Тобина больше 1, компания является недооцененной на фондовом рынке и в ближайшие годы будет развиваться более стремительными темпами, чем другие компании отрасли или кластера.

Общая характеристика необходимых для анализа мультипликаторов

Как неоднократно указывается в финансовой литературе, например, в [7], бухгалтерские показатели эффективности, основанные на прибыли, не всегда могут быть адекватными оценками результатов деятельности коммерческих предприятий. Все эти показатели легко вуалируются и легко подгоняются под личные цели топ-менеджеров. Кроме того, используя соответствующие «дыры» в налоговом законодательстве, бухгалтера могут показать тот или иной размер прибыли, чтобы финансовые отчеты не вызывали никаких подозрений у налоговых органов. Уже давно настал тот момент, когда более адекватную оценку успешности того или иного бизнеса могут дать лишь его рыночные оценки. Однако и они носят слишком условный характер, поскольку являются абсолютными величинами, т. е. исчисляются в денежных единицах, например, в рублях. Сравнивать рубли одной компании с рублями другой компании нецелесообразно, потому что, скажем, прирост рыночной стоимости собственного капитала для одной фирмы на 1 млн руб. -

это много, в то время как для другой - это совсем незначительно. По этой причине абсолютные рыночные показатели необходимо сопоставить с другими рыночными показателями. Это позволит составить истинное мнение аналитика о реальном приросте или уменьшении того или иного показателя. В этом случае мы как раз говорим о мультипликаторах.

Однако это далеко не единственное преимущество мультипликаторов как таковых. Их универсальность заключается еще и в том, что с помощью них можно сопоставлять не только разные по размерам капитала фирмы, но также и компании, работающие в совершенно разных отраслях. Так происходит потому, что относительные деньги (мультипликаторы) являются лишь относительными деньгами, не неся при этом никакой смысловой нагрузки в виде происхождения или величины этих денег.

В настоящее время существует большое множество разных финансовых мультипликаторов в зависимости от того, что конкретно хочет выяснить тот или иной аналитик. Тем не менее основная классификация мультипликаторов такова [5]:

1) мультипликаторы прибыли (PE и PEG);

2) мультипликаторы балансовой стоимости (PBV и мультипликаторы Q Тобина);

3) мультипликаторы выручки (PS и VS);

4) специфические секторные мультипликаторы для IT-компаний.

Мы не будем детально останавливаться на всех перечисленных видах мультипликаторов. Опишем лишь те их группы, которые будут нам полезны для решения задачи оценки потенциальной компании-ядра кластера.

Итак, построение простейших однофазных мультипликаторов основано на известной модели Гордона [2]:

DPS,

Po =

где Р0 - современная справедливая рыночная цена акции компании (руб.);

DPS1 - размер дивиденда на одну обыкновенную акцию в следующем прогнозном периоде, например, через год (руб.);

ks - стоимость собственного капитала компании (%);

g - темп прироста доходов и дивидендов компании (%).

Модель Гордона позволяет построить простейшие мультипликаторы прибыли (PE), балансовой стоимости (PBV) и выручки (PS), которые, как и более сложные - двухфазные, при их элементарном разложении дают возможность отследить изменения основных детерминант (составляющих) мультипликаторов и их влияние на значения самих мультипликаторов:

PE = _P= DPSL = DPS0(1 + g)

EPS о EPS о ks - g EPS o(ks - g)'

PBV = = EPSo dps0(1 + g) = ROE DPSо(1 + g)

BVo BVo EPSo(ks - g) EPSo(ks - g)'

PS = P = EPSo DPS o(1 + g)

So So EPSo(ks - g)' где EPSo - чистая прибыль на одну обыкновенную акцию в настоящем году (руб.);

BVo - балансовая стоимость одной обыкновенной акции в настоящем году (руб.);

ROE - рентабельность (доходность) собственного капитала (%);

So - выручка на одну обыкновенную акцию в настоящем году (руб.);

DPSo / EPSo - коэффициент (мультипликатор) выплат;

EPS o / So - маржа чистой прибыли.

Для более детальной оценки причин, приводящих к той или иной динамике значений мультипликаторов, их раскладывают на еще большее количество фундаментальных переменных. Этот же подход позволяет спрогнозировать на ближайшее будущее возможности роста анализируемой компании за счет текущих изменений некоторых фундаментальных переменных. Наконец, для получения еще более реальной картины теперешней рыночной позиции и стоимости фирмы применяют не однофазную, а двухфазную модель мультипликаторов. Она подразумевает быстрый рост фирмы в следующие n лет и стабильный рост в последующие годы. Именно таким образом можно оценить с достаточной степенью точности будущие перспективы развития

компаний, осваивающих новые направления бизнеса, обусловленные конкурентными преимуществами регионов, в которых они базируются.

4. Управление рисками эволюции кластеров с помощью технологии реальных опционов

Для оценки перспектив развития кластеров с учетом возможности изменения условий реализации их инновационных проектов и принятия соответствующих решений можно использовать инструментарий метода реальных опционов ^ОУ). Реальные опционы дают возможность изменять и принимать решения в будущем в соответствии с поступающей информацией. Это актуально для оценки инновационных проектов в условиях динамичной, быстро меняющейся внешней среды деятельности предприятий и расширения гибкости в принятии управленческих решений. Метод ROV имеет смысл использовать, если:

- менеджеры предприятия способны принимать гибкие управленческие решения при появлении новых данных по проекту;

- результат проекта во многом зависит от принимаемых менеджментом предприятия решений;

- результат проекта подвержен существенной степени неопределенности;

- при оценке проекта по методу дисконтированных денежных потоков значение чистого приведенного дохода (КРУ) отрицательно или чуть больше нуля.

Использование инструмента реальных опционов позволяет привлечь инвестиции под создание и коммерциализацию инновационных продуктов, когда результаты реализации проектов еще не до конца ясны, а неучастие в проектах грозит потерей конкурентоспособности предприятий в будущем.

При вычислении стоимости реальных опционов, обозначенных на рис. 1, мы использовали риск-нейтральный подход [7], поскольку он не предпола-

гает вычисление WACC в каждом отдельном году и не нуждается в расчете реальных вероятностей переходов в пространстве событий.

Решение задачи с использованием модели Блэка-Шоулза

К основным проблемам использования модели Блэка-Шоулза (ОРМ) для оценки реальных опционов необходимо отнести следующие [15].

1. В ОРМ входит а доходности контракта, которое точно спрогнозировать не представляется возможным.

2. Если а прогнозируется экспертами, то возникает проблема достоверности прогноза.

3. ОРМ применима только для европейских опционов.

4. ОРМ создана для условий и ограничений фондового рынка.

Первая проблема особенно актуальна для развивающегося рынка, каковым является Россия. Ее мы решаем, переходя к финансовым расчетам в долл. США. Таким образом, мы можем использовать средне-статистическое а (%) в долл. США, например, для отрасли «Машиностроение». В целях еще большего уточнения расчетов мы можем его еще скорректировать для условий реализации проекта в России. Однако сама по себе такая корректировка также обладает своей неопределенностью, которую опять же точно оценить проблематично. В данном случае действует один из основных принципов оценки волатильности, который используется в стохастической финансовой математике, а именно, принцип «волатильность сама по себе вола-тильна» [14].

Вторая проблема также обусловлена условиями реализации проекта в России. Здесь субъективные оценки экспертов тоже значительно волатильны.

Третья проблема накладывает уже более серьезный отпечаток на достоверность оценки стоимости реального опциона, поскольку в реальности мы подразумеваем, что можем его исполнить, когда захотим (в пределах анализируемого срока опциона). Таким образом, разумнее анализировать амери-

канский опцион. Однако, как указывают многие авторы, например, М. А. Лимитовский [7], в этом случае ОРМ может быть применена для консервативной оценки американского реального опциона, т. е. цена европейского опциона является нижним пределом для цены американского опциона с такими же условиями выпуска.

Четвертая проблема, пожалуй, наиболее серьезная, однако приближенно ее можно решить тем же методом, что и третью.

Формальная запись ОРМ, выведенной для оценки премии по европейскому колл-опциону [21], выглядит следующим образом:

С0 = £0N(й1) - Ке-гТЫ(й2),

=

^ Г ^

г + — V 2 ,

+

К

Т

о4Т '

й 2 = й1 - а л/Т, где С0 - текущая цена колл-опциона (руб.);

£0 - текущая цена базисного актива (предполагается, что актив не приносит текущего дохода, т. е. дивиденда или купона) (руб.); К - цена исполнения опциона (цена "страйк") (руб.); г - непрерывная годовая ставка безрисковой доходности (сила роста)

Т - время до исполнения опциона (в годах);

а - средне-квадратическое отклонение цены базисного актива за год Щй) - кумулятивная функция нормального распределения.

Решение задачи с использованием биномиальной модели

В целях уточнения расчетов ROV в нашем примере необходимо решить оставшиеся две проблемы, которые мы имели в модели Блэка-Шоулза (ОРМ):

1. ОРМ применима только для европейских опционов.

2. ОРМ создана для условий и ограничений фондового рынка.

Их можно решить, используя в расчетах, например, биномиальную модель, несколько модифицированную нами [15]. Первая модификация заключается в изменении цены исполнения реального опциона через определенный период времени в зависимости от инфляции за соответствующее число прошедших периодов. Вторая модификация заключается в практической возможности отследить моменты времени, выгодные для досрочного исполнения реального опциона, т. е. в определении узлов биномиального дерева, где цена «мертвого» (исполненного) опциона выше цены «живого» (не исполненного) опциона.

При моделировании с длительным временным шагом А/ биномиальное дерево согласно точке зрения Ябура, Крамина, Янга [25] и Халла [24] может быть построено в соответствии с уравнениями:

и = е^+гА,

d = е+гА, егА - d

Р =

и - d

где и - темп повышения стоимости базисного актива; d - темп понижения стоимости базисного актива; р - псевдовероятность события и;

1 - р - псевдовероятность события d, т. к. и и d образуют полную группу событий;

а - средне-квадратическое отклонение цены базисного актива за год; А/ - временной шаг между узлами биномиальной решетки (в годах); г - непрерывная годовая ставка безрисковой доходности (сила роста).

Решение задачи с использованием триномиальной модели

Применение классической биномиальной СЯК-модели [22], пусть даже и уточненной с помощью последних трех уравнений, обладает рядом недос-

татков, связанных прежде всего с ситуацией изменения волатильности бизнеса во времени [23]. Однако есть также существенный недостаток, заключающийся в том, что в случае очень малой или даже несуществующей волатиль-ности в течение некоторого периода времени любое движение отклонения цены базисного актива вверх или вниз от ожидаемого значения в будущем, т. е. увеличения по безрисковой ставке, сделает построения биномиального дерева невозможным [23].

Триномиальные деревья, разрешающие данные противоречия [23], являются другим дискретным представлением движения цены базисного актива, аналогичным биномиальным деревьям. Триномиальные решетки имеют три параметра скачков u, m и й и три соответствующие им вероятности pu, pm и pd. В течение этого времени шаг цены актива может перейти к одному из трех узлов: с вероятностью pu в верхний узел до значения 8и, с вероятностью pm к середине узла до значения Бт и в нижний узел до значения 8й с вероятностью рй. Мы предполагаем, что сумма вероятностей равна единице, поэтому мы устанавливаем рт = 1 - ри - рй. В конце каждого шага во времени есть пять неизвестных параметров: две вероятностири ирй и три узла цены 8и, Бт и 8й.

При этом небольшая модификация, предложенная Ябуром, Крамином, Янгом [25] и Халлом [24], заключается в использовании более точной оценки отклонения вместо . После этих изменений согласно точке зрения Хаа-телы [23] построение параметров триномиальной решетки приводит к улучшенной общей форме параметризации для всех вероятностей переходов и размеров скачков и, т и й в соответствии со следующими уравнениями:

= т2(У -1) и и2 + тй - ит - ий'

т - и

ра = ри

й - т '

рт = 1 - ри - ра 5

и = егМ

,/ (Да)2&1 ,

й = е е( ) -1.

гА1

т = е .

V = еа А,

где оправданное значение дисперсионного параметра Л составляет 1,12 [23]. Это делает пространство состояний плотным и обеспечивает достаточно хорошие вероятности переходов между узлами триномиальной решетки (дерева).

5. Эмпирические результаты

5.1. Оценка стратегических перспектив развития кластера с помощью мультипликаторов

В однофазной и двухфазной моделях мультипликаторов прибыли, балансовой стоимости и выручки важно как можно более достоверно спрогнозировать темп прироста компании (g). От этого во многом зависит правильность оценки мультипликаторов и, как следствие, адекватность выводов относительно переоцененности или недооцененности фирмы-ядра кластера.

В качестве примера, который мы будем рассматривать в настоящем параграфе, возьмем ОАО «ГАЗ». Это компания, которая публикует свою отчетность по стандартам МСФО [28], откуда можно получить необходимые балансовые и рыночные данные. Кроме того, ОАО «ГАЗ» в настоящее время входит в пятерку якорных участников Нижегородского индустриального инновационного кластера [17]. В этом случае целесообразно проверить данную компанию на предмет ее соответствия ядру кластера.

Мультипликатор «ценность/балансовая стоимость капитала»

В двухфазной модели данный мультипликатор [5] можно рассчитать по формуле

PBV =

BVC 0

\_. (1+g)n л

1 ROC, (1 _ rrу (1+g)n(1+gn)

= ROCh (1 _ RJRh )(1 + g)

^ ( ^ )( t (1 + Khg ) " ) kchg _ g - (^ _ g„ )(1 + kcM ) "

где EV0 - рыночная стоимость фирмы в настоящем году (руб.);

BVC 0 - балансовая стоимость всего капитала фирмы в настоящем году

(руб.);

ROC - рентабельность всего капитала (%), вычисляемая по формуле

ROC = EBJT(1 _ T) ; BVC

EBJT0 - прибыль до выплаты процентов и налогов из прибыли (операционная прибыль) в начале периода быстрого роста либо стабильной фазы (руб.);

T - ставка налога на прибыль (%); RJR = g /ROC - коэффициент реинвестиций; g - темп прироста компании за первые n лет (%); кс hg - стоимость всего капитала фирмы в период быстрого роста (%); gn - темп прироста компании по истечении n лет, продолжающийся бесконечно (стабильный темп прироста) (%);

кс st - стоимость всего капитала фирмы в период стабильного роста (%).

Прежде, чем рассчитать его значение для ОАО «ГАЗ», оценим рентабельность капитала фирмы, исходя из принципа сопоставимости фундаментальной переменной g ее детерминантам [5], а именно,

темп прироста = коэффициент реинвестиций х доходность капитала . Использовать в качестве RJRhg его фактическое значение в 2014 г. нельзя, т. к. оно больше 1. Тогда используем данные RJR , прогнозируемые по параболе. В результате получим, что

ROChs = 0,2859 = 0,289058 (28,91%),

hg RIR10 0,989076

ROC t = = 0,06867 = 0,356633 (35,66%). RJR23 0,192551

Тогда можем оценить мультипликатор «ценность/балансовая стоимость капитала»:

РВУ = 0,289058(1- 0,989076)1,2859

Гл 1,285913 ^ 1 1--

V 1, 19413 у

0,194 - 0,2859

■ +

+ 0,356633(1- 0,192551)________13 = 8,24442.

1,2859х3 -1,06867 (0,1674 - 0,06867)1,1941

Мультипликатор РВУ высокий. При этом фактический спрэд доходности капитала в 2014 г. составил величину

ROC - kc = 122,54% -19,4% = 103,4% , что является очень высоким значением. Это обусловлено высоким значением коэффициента «выручка/балансовая стоимость капитала» (Ш / ВУС) в 2014 г. Тогда получается, что компания недооценена [5] (несмотря на высокий РВУ).

Проверим это утверждение. Для этого рассчитаем сначала справедливую рыночную стоимость компании в 2014 г.:

ЕУ0 = РВУ - ВУС0 = 8,24442 - 9 627 817 = 79 375 770 (тыс. руб.). Затем сравним ее с фактической рыночной стоимостью фирмы, которая в 2014 г. [26, 28] равнялась

CS + PS + LTL = 23 270 333 тыс. руб., где CS - обыкновенные акции (руб.);

PS - привилегированные акции (руб.);

LTL - долгосрочные обязательства (руб.).

Таким образом, компания, действительно, серьезно недооценена на рынке.

Мультипликатор Q Тобина

Его вычисляем как [5]

_ CS + PS + LTL 23 270 333

мультипликатор и Тобина =-=-= 2,417 > 1,

ВУС 9 627 817

Мультипликатор Q Тобина существенно больше 1. Это говорит о том, что компания использует свои активы эффективно и зарабатывает значительную положительную избыточную доходность.

Мультипликатор «ценность/объем продаж»

В двухфазной модели данный мультипликатор [5] можно рассчитать по формуле

К. = ^

ЕВ1Т0 (1 - Т)

(1 - RJR, )(1 + g)

1 -

(1 + g)п

(

+

(1 + ксмУ' (1 + g)" (1 + gn)

кс.Ьг g

- +

ЕВ1Т0(1 -Т)1 (1 -)_

N.0 )/ (кСшЛ -gn)(1 + Км)"

где N. 0 - вся выручка фирмы в настоящем году (руб.);

ЕВ1Т0 (1 - Т)/ N. 0 - маржа операционной прибыли после налогов. Используем в качестве прогнозной маржи операционной прибыли после налогов ее среднее значение 0,072698. Тогда мультипликатор «ценность/объем продаж» равен

V$ = 0,072698

высокая маржа прибыли

(1 - 0,989076)1,2859

1 —-

1,2859

13 Л

1,194'

) 0,194 - 0,2859

- +

+ (1 - 0,192551)

1,2859 • 1,06867

(0,1674 - 0,06867)1,194

13

= 1,684002

низкий мультипликатор

Получается, что компания на рынке недооценена [5]. Проверим это утверждение. Для этого рассчитаем сначала справедливую рыночную стоимость компании в 2014 г.:

ЕК0 = V.. • Ш0 = 1,684002 • 119 993 667 = 202 069 575 (тыс. руб.). Затем сравним ее с фактической рыночной стоимостью фирмы, которая в 2014 г. равнялась

С8 + Р8 + LTL = 23 270 333 тыс. руб.

Как видим, недооцененность компании на рынке значительная. Причем оценка ЕК0 по мультипликатору УБ, существенно выше, чем по мультипли-

1

1

катору PBV. Это связано с тем, что на мультипликаторы балансовой стоимости сильно воздействуют бухгалтерские решения [5].

Однако для того, чтобы более основательно выяснить, является ли в действительности ОАО «ГАЗ» компанией-ядром Нижегородского индустриального инновационного кластера, вычислим ценность ее бренда относительно типовой компании.

Ценность бренда компании-ядра кластера

В качестве типовых компаний, с которыми будем сравнивать ОАО «ГАЗ», возьмем две российские фирмы, работающие в той же отрасли, - ОАО «АвтоВАЗ» и ПАО «КАМАЗ».

Сравнение ОАО «ГАЗ» с ОАО «АвтоВАЗ»

Используем необходимые нам данные из отчетности МСФО ОАО «АвтоВАЗ» за 2014 г. [27]. Так, средняя балансовая стоимость капитала без краткосрочных обязательств для этой типовой компании в 2014 г. составляла величину

BVC = 83 200 000 тыс. руб.

Если бы ОАО «ГАЗ» в 2014 г. зарабатывало маржу прибыли такую же, как ОАО «АвтоВАЗ», и имела такой же коэффициент «выручка/балансовая стоимость капитала», как ОАО «АвтоВАЗ», то доходность капитала и ожидаемые темпы прироста в период быстрого роста ОАО «ГАЗ» были бы следующими:

ROC = EBJT(1 _T) . N= NS BVC

= 14 429 000(1_ °,2) . 190734000 = 0 2.2,292476= 0,138741, 190734000 83200000

g = RIR10 • ROC = 0,989076 • 0,138741 = 0,137225.

Предположим, что маржа прибыли, равная 0,06052, и коэффициент «выручка/балансовая стоимость капитала», равный 2,292476, будут поддерживаться бесконечно. В этом случае нужный для стабильного роста коэффи-

циент реинвестиций также будет увеличиваться - для поддержания темпов роста g23 = 0,06867:

= = °.°6867 = 0,500419. 23 ЯОС 0.137225

При более низких темпах прироста в период быстрого роста и более высоком коэффициенте реинвестиций мы получаем для ОАО «ГАЗ» значительно меньший мультипликатор «ценность/объем продаж»:

VSg = 0.06052

{ 1.13722513 Л

(1 - 0.989076)1.137225

1 —^

V 1.19413 ,

1

0.194 - 0.137225

- +

+ (1 - 0.500419)-

1.13722513 -1.06867

= 0.179932.

(0.1674- 0.06867)1.19413

В результате можем найти ценность бренда [5] ОАО «ГАЗ» относительно данной типовой компании:

В = (У8Ь - VSg )Жь = (1.684002 - 0.179932) 119 993 667 = 180 478 875 (тыс. руб.). что составляет 89.32% от EVb = 202 069 575 тыс. руб.

Таким образом. 89.32% расчетной ценности ОАО «ГАЗ». равной 202 069 575 тыс. руб.. обусловлено ее брендом. который обеспечивает ее рыночной властью. позволяющей зарабатывать повышенную маржу прибыли и быстрее расти.

Сравнение ОАО «ГАЗ» с ПАО «КАМАЗ»

Используем необходимые нам данные из отчетности МСФО ПАО «КАМАЗ» за 2014 г. [29]. Так. средняя балансовая стоимость капитала без краткосрочных обязательств для этой типовой компании в 2014 г. составляла величину

BVC = 54 013 500 тыс. руб.

Вычислим постепенно ценность бренда ОАО «ГАЗ» относительно данной типовой компании аналогично тому. как мы это сделали относительно ОАО «АвтоВАЗ»:

ЕВ1Т (1 - Т) Ж

ЯОС =

№ BVC

= б 331 ОООС1-0,2). 110599000 = 02 =

110 599 000 54 013 500

g = RIR10 • ROC = 0,98907б • 0,093769 = 0,092745, RIR23 = -g2^ = 0,06867 = 0,732332.

ROC 0,093769

VSg = 0,045794

^ 1,09274513 ^

(1 - 0,989076)1,092745

1 —^

V 1,19413 ,

1

0,194 - 0,092745

■ +

л 1,09274513-1,06867

+ (1 - 0,732332)-

= 0,045619,

(0,1674- 0,06867)1,19413 B = (VSb - VSg )NSb = (1,684002 - 0,045619) 119 993 667 =196 595 584 (тыс. руб.).

В данном случае ценность бренда ОАО «ГАЗ» составляет 97,29% от ее рыночной стоимости EVb = 202 069 575 тыс. руб.

Таким образом, сравнение с двумя типовыми компаниями, работающими в той же отрасли, что и ОАО «ГАЗ», показало, что данная компания обоснованно выбрана ядром Нижегородского индустриального инновационного кластера.

Кроме того, сравнивая оценки бренда ОАО «ГАЗ» в 89,32% и 97,29% от расчетной ценности компании, можно сделать вывод, что ценность бренда - показатель не абсолютный, а относительный.

5.2. Управление рисками эволюции кластера с помощью технологии реальных опционов

Одним из базовых отличий реальных опционов от традиционных технологий инвестиционного анализа является то, что для их оценки не требуется знать цену капитала инвестиционного или инновационного проекта. В силу применяемого в них риск-нейтрального подхода требуется знать лишь безрисковую ставку по инвестициям. За рубежом подобный ориентир всегда имеется в распоряжении финансовых аналитиков. Например, в США в качестве такового применяется ставка по казначейским облигациям. В других развитых странах часто применяют ставку LIBOR. В России решение этого вопроса гораздо сложнее, т. к. даже государственные облигации не считают-

ся абсолютно безрисковыми. Поэтому за неимением лучшего практики нередко предпочитают брать в качестве безрисковой ставки ставку рефинансирования. Но такой подход может и. действительно. должен искажать результаты оценки реальных опционов. Причина заключается в том. что за рубежом инфляция несколько превышает безрисковую ставку. а в России наоборот -реальная инфляция превышает ставку рефинансирования. Под реальной здесь мы понимаем инфляцию. рекомендованную профессором М. А. Лими-товским в его книге «Инвестиционные проекты и реальные опционы на развивающихся рынках» [7]. Он предлагает для анализа брать ставку инфляции в России 25-30% годовых. На момент оценки инновационного проекта [12] в 2013 г. ставка рефинансирования в России составила 8.25% годовых. что и порождает рассматриваемый нами финансовый парадокс.

Для того. чтобы учесть все необходимые для расчетов российские экономические особенности. следует входные параметры примера инновационного проекта [12] пересчитать в рублях. Предположим. что оценка производится в июле 2013 г.. когда доллар стоил примерно 32.5 руб. Тогда текущая цена базисного актива (РУ денежных притоков проекта) составит

S0 = 18 488.75 - 32.5 = 600 884 (руб.).

Цена исполнения опциона (инвестиции в проект [12]) на конец года с учетом инфляции / = 25% годовых будет равна

К = 20 000 - 32.5 -1.25 = 812 500 (руб.).

Непрерывная годовая ставка безрисковой доходности (сила роста) равна

г = 1п(1 + ) = 1п 1.0825 = 0.079273 (7.9273%).

Средне-квадратическое отклонение цены базисного актива за год также необходимо пересчитать с учетом коэффициента корректировки на риск для России. равного 1.85 [7]:

а = 0.4033 -1.85 = 0.746105 (74.6105%).

Наконец. КРУ проекта без опционов [12] составит КРУ = -1 511.25 - 32.5 = -49 116 (руб.).

В результате оценивается опцион в рублях с использованием трех моделей: 1) модель Блэка-Шоулза (ОРМ). 2) биномиальная модель (ВТМ). 3) триномиальная модель (ТТМ).

Было проведено сравнение полученных результатов трех описанных моделей оценки в рублях азиатского реального опциона инновационного проекта [12] с постоянной волатильностью бизнеса.

Сравнение цен опциона в исследуемом примере [12] дало следующие результаты:

Без пересчета в рублях входных параметров опциона была получена иная зависимость для цены опциона и КРУ проекта [12]. а именно.

Полученный новый результат обусловлен следующими причинами:

1. Поскольку мы пересчитывали а с учетом коэффициента корректировки на риск для России. а также использовали в качестве безрисковой ставку рефинансирования 8.25% и реальный уровень инфляции в России 25%. мы проводили таким образом оценку в условиях \ > . в то время как в

развитых странах соотношение ставок иное: \ < .

2. Указанный подход привел к тому. что в некоторых узлах биномиальной и триномиальной решеток цена «мертвого» (исполненного) опциона превысила цену «живого» (не исполненного) опциона. А это. в свою очередь. привело к тому. что наиболее высокую оценку реального опциона дала биномиальная модель. а не триномиальная. как это было в долларах.

Данный результат не противоречит финансовой практике оценки реальных опционов. а скорее подтверждает ее основные выводы. Так. например. представители бразильской финансовой школы реальных опционов [19]

Тогда КРУ проекта с 9-ю опционами [12] составит:

ОРМ < ВТМ < ТТМ.

утверждают, что биномиальная CRR-модель дает несколько завышенную оценку опциона. И это при том, что представители финской школы [23] показали, что триномиальная модель является более точной дискретной моделью оценки, нежели биномиальная. Это не противоречит классической теории опционов, поскольку, чем больше мы знаем о будущем, тем точнее будет настоящая оценка актива. А главное, что подобные рассуждения подводят нас к основному выводу относительно практики оценки азиатских реальных опционов:

Оценку азиатского реального опциона необходимо проводить в условиях инфляции, что позволяет учесть влияние безрисковой ставки по инвестициям на стоимость опциона.

Все эти выводы могут существенно влиять на принятие управленческих решений в отношении инвестиций в инновации в региональном кластере.

6. Заключение

Главным теоретическим результатом настоящей статьи является предложенный подход, позволяющий распознать компанию-ядро будущего инновационно-индустриального кластера для того, чтобы впоследствии расширить этот вид бизнеса до пилотного кластера региона. Для этого предлагается использовать мультипликаторы балансовой стоимости (РВУ), мультипликатор Q Тобина и мультипликаторы выручки (PS и VS). Они позволяют выяснить, сможет ли в ближайшем будущем исследуемая компания стать ядром будущего потенциального кластера. Также с помощью мультипликаторов можно проверить, соответствует ли крупная компания теперешней позиции «ядро кластера». Для этого ее мультипликатор РВУ сравнивается со спрэдом доходности, а мультипликатор PS или VS с маржей прибыли. В случае низких значений мультипликаторов и высоких спрэде доходности и марже прибыли, а также если мультипликатор Q Тобина больше 1, компания является

недооцененной на фондовом рынке и в ближайшие годы будет развиваться более стремительными темпами. чем другие компании отрасли или кластера.

В результате проведенного эмпирического анализа в статье были получены следующие практические выводы. Сравнение ОАО «ГАЗ» с двумя типовыми компаниями. работающими в той же отрасли. т. е. ОАО «АвтоВАЗ» и ПАО «КАМАЗ». показало. что данная компания обоснованно выбрана ядром Нижегородского индустриального инновационного кластера. Кроме того. сравнивая полученные таким образом оценки бренда ОАО «ГАЗ» в 89.32% и 97.29% от расчетной ценности компании. можно сделать вывод. что ценность бренда - показатель не абсолютный. а относительный.

Кроме того. представленная в статье методика управление рисками эволюции кластера с помощью технологии реальных опционов позволила сделать следующие выводы:

1. Модель Блэка-Шоулза. действительно. является нижним пределом для цены американского опциона с такими же условиями выпуска. как и европейский.

2. При постоянной волатильности бизнеса а. что позволяет нам сделать условие существования опциона в течение всего одного года. разница в оценках по разным моделям незначительна.

3. Реальный опцион модернизации оборудования должен быть азиатским. т. е. иметь переменную цену исполнения. например. в зависимости от инфляции. поскольку деньги. в том числе инвестиции. в разные моменты времени стоят по-разному.

4. В промежуточных расчетах в узлах деревьев всегда необходимо сравнивать цену «живого» и «мертвого» опциона и выбирать тот. который дороже. Это позволяет кроме всего прочего отследить возможности досрочной реализации опциона.

5. Наиболее важным практическим выводом является то. что наиболее точную оценку азиатского реального опциона с постоянной волатильностью бизнеса позволяет получить триномиальная модель. В исследуемом примере

денежный выигрыш за счет этого незначителен, однако на практике могут возникнуть ситуации, в которых выигрыш может быть большим вплоть до того, что разные модели могут привести как к положительным, так и к отрицательным NPV с опционами. А это, в свою очередь, существенно повлияет на принятие управленческого решения в отношении инвестиций в инновации в региональном кластере.

6. Оценку азиатского реального опциона необходимо проводить в условиях инфляции, что позволяет учесть влияние безрисковой ставки по инвестициям на стоимость опциона.

Подобный подход к управлению рисками эволюции кластеров, использующий технологии реальных опционов, позволяет в итоге при необходимости скорректировать глобальную стратегию кластера.

Библиографический список

1. Богомолов В. А., Сурина А. В. Использование модели для оценки уровня распространения знаний // Научно-технические ведомости. Информатика. Телекоммуникации. Управление. 2011. № 2. С. 195-199.

2. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент: Полный курс: В 2-х т. СПб.: Экономическая школа, 2005. 1166 с.

3. Волкова Н. Н., Сахно Т. В. Промышленные кластеры. Полтава: АС-МИ, 2005. 271 с.

4. Гневко В. А., Рохчин В. Е. Вопросы теории и практики регионального стратегического управления // Пространственная экономика. 2004. № 5.

5. Дамодаран А. Инвестиционная оценка. Инструменты и техника оценки любых активов. М.: Альпина Бизнес Букс, 2004. 1342 с.

6. Егорова Е. С. Анализ процесса кластеризации и взаимодействия предприятий кластеров в России // Управление экономическими системами: электронный журнал. 2014. № (71) УЭкС, 11/2014. URL: http ://uecs.m/marketing/item/3170-2014-11-21-06-31-16.

7. Лимитовский М. А. Инвестиционные проекты и реальные опционы на развивающихся рынках: учеб.-практич. пособие. - 4-е изд., перераб. и доп. М.: Юрайт, 2008. 464 с.

8. Патрушева Е. Г., Большакова Е. А. Оценка экономической эффективности регионального инновационного кластера // Управление экономическими системами: электронный журнал. 2015 № (76) УЭкС, 4/2015. URL: http://uecs.ru/regionalnaya-ekonomika/item/3443-2015-04-15-13-20-03.

9. Портер М. Э. Конкуренция. М.: Вильямс, 2005. 608 с.

10. Просветов Г. И. Математические методы и модели в экономике: задачи и решения: учеб.-практич. пособие. М.: Альфа-Пресс, 2012. 344 с.

11. Рош Дж. Стоимость компании: от желаемого к действительному. Минск: Гревцов Паблишер, 2008. 352 с.

12. Трифонов Ю. В., Яшин С. Н., Кошелев Е. В. Технологии фондового рынка в бизнесе: монография. Н. Новгород: ООО «Печатная Мастерская РАДОНЕЖ», 2015. 151 с.

13. Федоренко О. С. Активизация инвестиционной деятельности на основе кластерного подхода // Управление экономическими системами: электронный журнал. 2010. № (24) УЭкС, 4/2010. URL: http://uecs.ru/innovacii-investicii/item/237-2011-03-24-12-20-16.

14. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. М.: ФАЗИС, 1998. 1056 с.

15. Яшин С. Н., Кошелев Е. В., Купцов А. В. Разработка и реализация инновационно-инвестиционной стратегии предприятия: монография. Н. Новгород: Изд-во НГТУ им. Р. Е. Алексеева, 2011. 269 с.

16. Методы и инструменты управления инновационным развитием промышленных предприятий / И. Л. Туккель, С. А. Голубев, А. В. Сурина, Н. А. Цветкова / Под ред. И. Л. Туккеля. СПб.: БХВ-Петербург, 2013. 208 с.

17. Программа развития Нижегородского индустриального инновационного территориального кластера 2012 [Электронный ресурс] // Российская кластерная обсерватория: [сайт]. [2015]. URL: http://cluster.hse.ru/ clusters/69/.

18. Управление инновационными проектами: учебник / И. Л. Туккель, А. В. Сурина, Н. Б. Культин / Под ред. И. Л. Туккеля. СПб.: БХВ-Петербург, 2011. 416 с.

19. Bastian-Pinto C., Brandao L., Ozorio L. A Symmetrical Binomial Lattice Approach, for Modeling Generic One Factor Markov Processes // Real Options: Theory Meets Practice, 16th Annual International Conference, Rome, Italy. 2012. June 28-30. URL: http://realoptions.org/openconf2012/data/papers/26.pdf.

20. Bergman E. M., Feser E. J. Industrial and Regional Clusters: Concepts and Comparative Applications. Morganton, WV, Regional Research Institute, West Virginia University, 1999, 132 p.

21. Black F., Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities // Journ. Polit. Econ. 1973. May-June. P. 637-657.

22. Cox J., Ross S., Rubinstein M. Option Pricing: A Simplified Approach // Journal of Financial Economics. 1979. No. 7. P. 229-263.

23. Haahtela T. Recombining Trinomial Tree for Real Option Valuation with Changing Volatility // Real Options: Theory Meets Practice, 14th Annual International Conference, Rome, Italy. 2010. June 16-19. URL: http://www.realoptions.org/papers2010/241.pdf.

24. Hull J. Options, futures and other derivatives, 6th edn. Upper Saddle River, New Jersey, Pearson Prentice-Hall, 2006, 814 p.

25. Jabbour G., Kramin M., Young S. Two-state Option Pricing: Binomial Models Revisited // Journal of Futures Markets. 2001. Vol. 21, Nov. P. 987-1001.

26. Группа «Московская Биржа»: [сайт]. [2015]. URL: http://moex.com.

27. ОАО «АвтоВАЗ»: [сайт]. [2015]. URL: http://www.lada.ru.

28. ОАО «Группа ГАЗ»: [сайт]. [2015]. URL: http://gazgroup.ru.

29. ПАО «КАМАЗ»: [сайт]. [2015]. URL: http://www.kamaz.ru.

References

1. Bogomolov, V. A., and A.V. Surina (2011). Using the model to estimate the level of dissemination of knowledge, Scientific and technical sheets. Informatics. Telecommunications. Management, no. 2, pp. 195-199.

2. Brigham, E., and L. Gapenski (2005). Intermediate financial management, St.-Petersburg: Economic School, 4th edn.

3. Volkova, N. N., and T. V. Sakhno (2005). Industrial clusters, Poltava: ASMI.

4. Gnevko, V. A., and V. E. Rokhchin (2004). Questions of the theory and practice of regional strategic government, Spatial economics, no. 5.

5. Damodaran, A. (2002). Investment valuation: Tools and techniques for determining the value of any asset, New York: John Wiley & Sons, Inc.

6. Egorova, E. S. (2014). Analysis of the clustering process and the interaction between enterprises clusters in Russia, Management of economic systems, no. (71) UEkS, 11/2014, http://uecs.ru/marketing/item/3170-2014-11-21-06-31-16.

7. Limitovskiy, M. A. (2008). Investment projects and real options in developing markets: Teaching and practical aid, Moscow: Urait Publishing House, 4th edn.

8. Patrusheva, E. G., and E. A. Bol'shakova (2015). Evaluation of economic efficiency of the regional innovative cluster, Management of economic systems, no. (76) UEkS, 4/2015, http://uecs.ru/regionalnaya-ekonomika/item/3443-2015-04-15-13-20-03.

9. Porter, M. E. (1998). On competition, Boston: Harvard Business School

Press.

10. Prosvetov, G. I. (2012). Mathematical methods and models in economy: Tasks and decisions: Teaching and practical aid, Moscow: Al'fa-Press.

11. Roche, J. (2005). The value of nothing: Mastering business valuations, London: LES50NS (PUBLISHING) Limited.

12. Trifonov, Yu., S. Yashin, and E. Koshelev (2014). Stock market technologies in business, Social science research network, http://ssrn.com/abstract=2519621.

13. Fedorenko, O. S. (2010). Activization of investment activity on the basis of cluster approach, Management of economic systems, no. (24) UEkS, 4/2010, http://uecs.ru/innovacii-investicii/item/237-2011-03-24-12-20-16.

14. Shiriayev, A. N. (1998). Bases of stochastic financial mathematics, Moscow: Phasis.

15. Yashin, S. N., E. V. Koshelev, and A. V. Kuptsov (2011). Development and realization of innovative and investment strategy of the enterprise, Nizhny Novgorod: NSTU Publishing House.

16. Tukkel', I. L., S. A. Golubev, A. V. Surina, and N. A. Tsvetkova (2013). Methods and tools of innovative development of industrial enterprises, St.-Petersburg: BHV-Petersburg.

17. The industrial development program of the Nizhny Novgorod innovative territorial cluster (2012). Russian cluster observatory. Available at: http://cluster.hse.ru/clusters/69/.

18. Tukkel', I. L., A. V. Surina, and N. B. Kul'tin (2011). Management of innovative projects: Textbook, St.-Petersburg: BHV-Petersburg.

19. Bastian-Pinto, C., L. Brandao and L. Ozorio (2012). A symmetrical binomial lattice approach, for modeling generic one factor Markov processes, Real options: Theory meets practice, 16th Annual International Conference, June 28-30, 2012, Rome, Italy, http ://realoptions. org/ openconf2012/data/papers/26.pdf.

20. Bergman, E. M., and E. J. Feser (1999). Industrial and regional clusters: Concepts and comparative applications, Morganton, WV: Regional Research Institute, West Virginia University.

21. Black, F., and M. Scholes (1973). The pricing of options and corporate liabilities, Journ. polit. econ., May-June, pp. 637-657.

22. Cox, J., S. Ross and M. Rubinstein (1979). Option pricing: A simplified approach, Journal of financial economics, no. 7, pp. 229-263.

23. Haahtela, T. (2010). Recombining trinomial tree for real option valuation with changing volatility, Real options: Theory meets practice, 14th Annual Inter-

national Conference, June 16-19, 2010, Rome, Italy, http://www.realoptions.org/papers2010/241.pdf.

24. Hull, J. (2006). Options, futures and other derivatives, Upper Saddle River, New Jersey: Prentice-Hall, 6th edn.

25. Jabbour, G., M. Kramin and S. Young (2001). Two-state option pricing: Binomial models revisited, Journal of futures markets, Nov 2001, vol. 21, pp. 9871001.

26. Moscow Exchange Group. Available at: http://moex.com.

27. JSC "AvtoVAZ". Available at: http://www.lada.ru.

28. JSC "GAZ Group". Available at: http:// gazgroup.ru.

29. PJSC "KAMAZ". Available at: http://www.kamaz.ru.