CC BY
12126 Секция 8
О решении обратной задачи формирования молекулярно-массового распределения
Э. Н. Мифтахов, С. А. Мустафина Башкирский государственный университет Email: promif@mail.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10212
Основным методом получения синтетических каучуков является полимеризация, осуществляемая технологически в массе, эмульсии и растворе. Огромную долю промышленно производимых каучуков в России составляют продукты полимеризации изопрена в присутствии катализаторов типа Циглера -Натта [1]. На характеристики получаемого продукта огромное влияние оказывает характер распределения активных центров, инициирующих процесс полимеризации. В случае образования продукта с широким молекулярно-массовым распределением (ММР) можно утверждать о полицентровости применяемой каталитической системы [2]. С целью получения истинной картины распределения производится постановка и решение обратной задачи формирования ММР [3]. Численное ее решение осуществляется с применением метода регуляризации Тихонова [4]. Современное развитие численных методов в сочетании с состоянием компьютерных технологий позволяет представить ее решение в виде программной реализации.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований в рамках научного проекта № 17-47-020068 и проекта, выполняемого вузом в рамках государственного задания Минобрнауки РФ.
Список литературы
1. Пат. РФ 2539655 (опубл. 2015). Способ получения цис-1,4-полиизопрена.
2. Захаров В. П., Мингалеев В. З., Берлин А. А., Насыров И. Ш., Жаворонков Д. А., Захарова Е. М. Кинетическая неоднородность титановых и неодимовых катализаторов производства 1,4-цис-полиизопрена // Химическая физика. 2015. Т. 34, № 3. С. 69-75.
3. Усманов Т. С., Спивак С. И., Усманов С. М. Обратные задачи формирования молекулярно-массовых распределений. М.: Химия, 2004.
4. Тихонов А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990.
Аналог теоремы Лебега - Римана для функции двух переменных
А. Б. Назимов1, Ш. М. Мухамеджонова2 1Вологодский государственный университет
2Худжандский государственный университет, Республика Таджикистан
Email: n.akbar54@mail.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10213
Исследование сходимости ряда Фурье функций, принадлежащих конкретным функциональным пространствам, является важной задачей теории рядов Фурье. Одними из средств изучения этого вопроса являются теорема Лебега - Римана и сходимость ряда Фурье этих функций. В настоящем докладе доказываются аналог этой теоремы для функции двух переменных и сходимость несимметрических частичных сумм ряда Фурье функций двух переменных, принадлежащих пространству суммируемых на квадрате функций
Inverse problem subsurface investigation
D. Omarkhanova1, Zh. Oralbekova\ A. Karchevsky2 lL. N.Gumilyov Eurasian National University 2Sobolev Institute of Mathematics SB RAS Email: dinara.omarkhanova@mail.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10214
Inverse problem play a huge role in mathematical modeling and interpretation of observed data. If the cause is known and it is necessary to establish the consequences, then this is a direct problem. If the consequences are known and it is necessary to establish the cause of these consequences, then this is the inverse problem. The problem of determining the dielectric constant and conductivity is an urgent problem in Geophysics. As a rule,
Обратные задачи
127
the inverse problem is solved in the frequency domain, i.e. the source of other currents is harmonic. Despite the obvious idea that one can search for a single complex function, many authors propose numerical algorithms for recovery, where there are two real functions a and e, or real and imaginary parts of the corresponding complex functions. This leads to the fact that the resulting formulas are too complicated and inconvenient for analysis [1-2]. A numerical method is proposing for simultaneously determining the conductivity a and dielectric constant £. Instead of two unknown real functions, one complex function is considered. The properties of two residual functions that can be applied to the numerical solution of the inverse problem are investigated [4].
The work was supported by the Ministry of education and science of Republic Kazakhstan (government order AP05133922)
References
1. A. L.Karchevsky, Simultaneous reconstruction of permittivity and conductivity // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, 2009, v. 17, n. 4, p. 385-402.
2. A. L. Karchevsky, Reconstruction of pressure velocities and boundaries of thin layers in thinly-stratified layers // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, 2010, v. 18, N 4, p. 371-388.
3. Zh.O. Oralbekova, K. T. Iskakov, A. L. Karchevsky, Existence of the residual functional derivative with respect to a coordinate of gap point of medium // Applied and Computational Mathematics, 2013. Vol. 12, No 2. P. 222-233.
4. A. Karchevsky, Zh. Oralbekova, K. Iskakov, Solution of the inverse problem of subsurface electric exploration for horizontally layered medium // J. of Applied Mathematics. 2013. Vol. 2013. Art. ID 432121, 9 p.
Вариационная ассимиляция данных спутниковых наблюдений для модели динамики моря
Е. И. Пармузин1,2, В. И. Агошков1,3, В. П. Шутяев1,2 хИнститут вычислительной математики им. Г. И. Марчука РАН Московский физико-технический институт
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Email: parm@inm.ras.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10215
Четырехмерное вариационное усвоение данных наблюдений является одной из перспективных технологий для решения задач мониторинга и анализа состояния окружающей среды. Важную роль при исследовании здесь играет разработка и обоснование алгоритмов для численного решения вариационных задач ассимиляции данных [1-3].
В данной работе формулируется и исследуется задача вариационной ассимиляции данных наблюдений температуры поверхности моря в акваториях Черного и Азовского морей.
В работе представлены результаты численных экспериментов по восстановлению потока тепла с поверхности моря и получению решения системы (температура, соленость, скорость на поверхности моря и высота уровня) для модели гидродинамики в акваториях Черного и Азовского морей [4] с использованием процедуры ассимиляции данных. В численных расчетах использовались данные дистанционного зондирования Центра коллективного пользования (ЦКП) "ИКИ-Мониторинг" [5]. Эти данные были использованы в процедурах ассимиляции, включенных в модель гидротермодинамики Черного и Азовского морей.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 19-7120035) и Российского фонда фундаментальных исследований (проекта №19-01-00595).
Список литературы
1. Марчук Г. И., Агошков В. И., Шутяев В. П. Сопряженные уравнения и методы возмущений в нелинейных задачах математической физики. - М., Наука, 1993, 224 с.
2. E. I. Parmuzin, V. I. Agoshkov, Numerical solution of the variational assimilation problem for sea surface temperature in the model of the Black Sea dynamics. Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling (2012) 27, No.1, 69-94.
3. В. И. Агошков, Н. А. Асеев, С. В. Гиниатулин, В. Б. Залесный, Е. И. Пармузин. Информационно-вычислительная система "ИВМ РАН - Черное море". Москва, ИВМ РАН, 2016.
4. V. В. Zalesny, N. А. Diansky, V. V. Fomin, "Numerical model of the circulation of the Black Sea and the Sea of Azov", Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 27, 1, 95-111, (2012).
5. https://oceandata.sci.gsfc.nasa.gov/ (дата обращения 13.02.2020).
