Инвариантные решения модели Дальнего закрученного безымпульсного турбулентного следа за телом Текст научной статьи по специальности «Математика»

Решетневские чтения. 2017

УДК 532.517.4

ИНВАРИАНТНЫЕ РЕШЕНИЯ МОДЕЛИ ДАЛЬНЕГО ЗАКРУЧЕННОГО БЕЗЫМПУЛЬСНОГО

ТУРБУЛЕНТНОГО СЛЕДА ЗА ТЕЛОМ*

А. В. Шмидт

Красноярский научный центр СО РАН Институт вычислительного моделирования СО РАН Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50/44 E-mail: schmidt@icm.krasn.ru

Построены инвариантные решения модели дальнего закрученного безымпульсного турбулентного следа за телом вращения. Проведено сопоставление с имеющимися экспериментальными данными и результатами численных расчетов по полной модели.

Ключевые слова: турбулентность, закрученный безымпульсный турбулентный след, математическое моделирование.

A MODEL INVARIANT SOLUTIONS OF THE DISTANT SWIRLING MOMENTUMLESS

TURBULENT WAKE

A. V. Shmidt

Krasnoyarsk Science Centre SB RAS Institute of Computational Modelling SB RAS 50/44, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation E-mail: schmidt@icm.krasn.ru

We construct a model invariant solutions of the distant swirling momentumless turbulent wake. We perform a comparison with available experimental data and results of numerical calculations on the full model.

Keywords: turbulence, swirling momentumless turbulent wake, mathematical modelling.

Для описания течения в дальнем закрученном безымпульсном турбулентном следе за телом вращения привлекается следующая математическая модель [1]:

дЦ 1 я -2 ятт я "и/2

дх

1 5 с e

r dr

dU1 d 7W2 , , —- + — I-dr ':

dr dxJr '

dW dx

= -1 А с

2 я w

r2 dr

2

3 e2 d(W / r)

de 1 d ^ e de

— =--Cer--+ Cu

dx r dr s dr

2e

ds dx

I d-Cs ril f + CsiCur 2e r dr s dr

dr

d (W / r ) dr

d(W / r)

- C

s 2

дг ) е

Искомыми функциями являются: Ц1(х, г) - дефект продольной осредненной компоненты скорости, Ж (х, г) - тангенциальная осредненная компонента скорости, е(х, г) - кинетическая энергия турбулентности и е(х, г) - скорость диссипации кинетической энергии турбулентности. Си = Ск = 0,25, Се = 0,147, Се = 0,113, Се1 = 1,44, Се2 = 1,92 - эмпирические постоянные.

С помощью теоретико-группового подхода [2] найдено представление для решений, позволяющее свести исходную модель к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений решалась численно методом стрельбы. Дополнительные сложности создавало то обстоятельство, что

коэффициенты системы имеют особенности. Было использовано асимптотическое разложение решения в окрестности особой точки. Полученные решения удовлетворительно согласуются с имеющимися экспериментальными данными [3] и результатами численных расчетов по полной модели [1].

Библиографические ссылки

1. Chernykh G. G., Demenkov A. G., Kostomakha V. A. Numerical model of a swirling momentumless turbulent wake // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 1998. Т. 13. С. 279-288.

2. Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М. : Наука, 1978. 339 с.

3. Костомаха В. А., Леснова Н. В. Турбулентный закрученный след за сферой с полной или частичной компенсацией силы сопротивления // Прикладная механика и техническая физика. 1995. Т. 36, № 2. С. 88-98.

References

1. Chernykh G. G., Demenkov A. G., Kostomakha V. A. Numerical model of a swirling momentumless turbulent wake // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 1998. Vol. 13. P. 279-288.

2. Ovsyannikov L. V. Gruppovoj analiz differencial-nyh uravnenij. M. : Nauka Publ., 1978. 339 p.

3. Kostomakha V. A., Lesnova N. V. Turbulent swirling wake behind a sphere with complete or partial drag compensation // J. of Appl. Mech. and Tech. Phys. 1995. Vol. 36, № 2. P. 226-233.

© Шмидт А. В., 2017

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 17-01-00332).