Интервальные оценки суммарных содержаний однотипных аналитов. Расчет интервалов Текст научной статьи по специальности «Математика»

ХИМИЯ

Вестн. Ом. ун-та. 2012. № 4. С. 96-101.

УДК 543.062+543.555

В.И. Вершинин, Н.А. Исаченко

ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ СУММАРНЫХ СОДЕРЖАНИЙ ОДНОТИПНЫХ АНАЛИТОВ. РАСЧЕТ ИНТЕРВАЛОВ*

Суммарные содержания однотипных аналитов, например, углеводородов или фенолов в сточных водах, находят в пересчете на стандартное вещество (Хст). При этом различия в чувствительности определения аналитов и Хст вызывают трудно предсказуемую систематическую погрешность. Выведены формулы для расчета границ интервала, в который входит действительное значение оцениваемой величины. Ширина интервала объективно характеризует точность оценки и не зависит от качественного и количественного состава единичных проб. Она тем больше, чем сильнее различается чувствительность определения аналитов данного типа по выбранной методике.

Ключевые слова: экологический мониторинг, определение суммарных содержаний, интегральные показатели, систематические погрешности, стандартные вещества, интервальные оценки.

В ходе экологического мониторинга суммарное содержание однотипных веществ (с^) обычно оценивают в пересчете на стандартное вещество Хст [1; 2], тот же способ используют в анализе нефтепродуктов, пищевых продуктов и биообъектов. Так оценивают суммарные содержания нефтепродуктов и поверхностно-активных веществ в сточных водах, сульфидов и полиаренов в нефти, антиоксидантов и редуцирующих сахаров в пищевых продуктах, белков в моче и т. д. [3]. Во всех случаях смесь присутствующих в пробе аналитов не разделяют, а измеряют их обобщенный сигнал (А^), например, оптическую плотность при выбранной длине волны. Реже используют титриметрические или электрохимические методы. Затем рассчитывают интегральный показатель состава (ИП):

с* = АЕ / Кст, (1)

где с* - числовое значение ИП, а Кт - коэффициент чувствительности при определении Хст по данной методике. Примеры ИП: фенольный индекс, интегральная антиоксидантная активность, химическое потребление кислорода (ХПК). Если стандартное вещество выбрано правильно, с^ » с*. Методики оценки суммарных содержаний по величине ИП являются экспрессными, простыми, дешевыми, но весьма неточными.

В последние годы интегральные показатели вызывают растущий интерес химиков-аналитиков [3-6]. Дело в том, что метрологические аспекты применения ИП недостаточно изучены, а применяемые на практике критерии выбора Хст [7-9] теоретически не обоснованы. Оценки с£, основанные на расчете ИП, субъективны, поскольку с* зависит от выбора Хст и условий измерения А^. Близость с* и с^ обычно не проверяют, хотя их расхождения (Ас) иногда соизмеримы с с^. Относительная погрешность оценки

5с = (с* - сЕ) / с^ (2)

может составлять десятки и даже сотни процентов. Как правило, 5с хорошо воспроизводится, то есть это преимущественно систематическая погрешность.

Основная, хотя и не единственная причина несовпадения с* и с^ -разная чувствительность определения Хст и аналитов, присутствующих в пробе. С учетом этого разработан алгоритм прогнозирования 5с [10]. Пра-* Исследования выполнены при поддержке РФФИ (грант 12-03-00446-а) и Министерства образования и науки РФ (проект 3.4461.2011 в рамках государственного задания вузам на 2012 г.)

© В.И. Вершинин, Н.А. Исаченко, 2012

вильность прогнозов подтверждена в ходе спектрофотометрического определения ан-тиоксидантов [11], при кондуктометриче-ском определении сильных электролитов [12], а также при изучении других модельных систем. С помощью алгоритма [10] в некоторых случаях можно оптимизировать выбор Хст и повысить точность оценки с£. К сожалению, алгоритм [10] нельзя использовать при неизвестном соотношении концентраций аналитов, присутствующих в пробе в виде смеси, тем более - при неизвестном качественном составе пробы, а для практики экологического мониторинга такие ситуации весьма характерны. Однако точность оценки суммарных содержаний можно характеризовать и другим способом -прогнозируя предельные значения указанной погрешности (б сто*). Величина бстах не зависит от набора и соотношения аналитов в единичных пробах [13].

Цель нашей работы - повышение точности оценки суммарных содержаний однотипных аналитов в пересчете на стандартное вещество. Одним из способов достижения цели может быть применение интервальных оценок вида (кшп с* < с^ < кшах с*), где кшт и ктах - безразмерные положительные коэффициенты, причем ктт < 1, а ктах > 1. Речь идет не о доверительных интервалах, рассчитываемых для учета случайных погрешностей. Мы предлагаем рассчитывать минимальный по ширине интервал значений ИП, в котором, несмотря на указанные выше систематические погрешности, обязательно содержится действительное значение с^. Формулы для расчета границ интервала можно вывести алгебраическим путем (см. ниже). Интервальные оценки такого типа ранее в аналитической химии не использовались. Естественно, расчеты интервальных оценок по выведенным формулам будут соответствовать реальности, если другие составляющие систематической погрешности (не связанные с разной чувствительностью определения аналитов) будут незначимы, как и случайные погрешности измерений. Существуют и другие ограничения, однако в целом новый алгоритм представляется перспективным для применения в работе контрольно-аналитических лабораторий, особенно в экологическом мониторинге.

Моделирование погрешностей. Рассмотрим гипотетическую смесь, в которой могут содержаться все аналиты заданного типа, однотипные в структурном и/или функциональном отношении и формирующие обобщенный сигнал А^. Число таких аналитов равно т. Обозначим их символами Х1, Х2, Х3 ... Хт. Действительное число аналитов в единичной смеси равно п, где п < т. Какие именно аналиты данной группы присутствуют в пробе (смеси), неизвестно. Неизвестны и концентрации этих аналитов, выраженные в одинаковых единицах (на-

пример, моль/л). Предполагаем, что обобщенный сигнал АЕ линейно связан с концентрацией каждого аналита (при неизменных концентрациях остальных), аддитивен и не создается другими компонентами пробы. Коэффициенты чувствительности всех ана-литов данного типа в заданных условиях измерения А^ известны и обозначаются символами Ki, K2, K3 ... Кт, причем K1 < K2 < ... < Кт. Символом Т обозначим отношение максимального и минимального коэффициентов чувствительности при определении аналитов по данной методике. Безразмерный параметр Т > 1 характеризует ширину веера градуировок при измерении сигналов разных Xi по данной методике:

Т = Km / Ki. (3)

Если случайными погрешностями можно пренебречь, то в рамках данной модели

Ае = Е Ki Q = £ KR = с^ M. (4)

Символом Ri = с / се обозначена доля i-го аналита в их смеси. Суммирование здесь и далее ведем в пределах от i =1 до г = m; для аналитов, отсутствующих в смеси, Ri = 0. Коэффициент М = £ KiRi соответствует чувствительности определения «идеального» Хст, использование которого приведет к равенству с* и с£, то есть к точной оценке суммарного содержания аналитов. Априорно рассчитать М нельзя, так как значения Ri обычно неизвестны. При использовании любого другого Хст, чувствительность определения которого обозначим символом В (причем В ? М), получаем: с* = АЕ / В. Следовательно,

5с = (с*- с*) / с^ = (M/В) - 1. (5) Как доказано в [13], использование стандартного вещества, определяемого с чувствительностью, равной В, приводит к тому, что погрешности определения суммарного содержания аналитов во всех смесях данного типа, независимо от их качественного и количественного состава, гарантированно попадают в интервал

(К1/В) - 1 < 5с < (Кт/В) - 1 (6)

Из (6) следует, что предельная погрешность 5cmax достигает своего минимального (по модулю) значения, если в качестве стандарта использовать вещество (или смесь веществ), определяемое со средней чувствительностью, равной

Вопт = 0,5 (К1 + Km). (7)

Подстановка (7) в (6) позволяет рассчитать предельную погрешность оценки суммарных содержаний при оптимальном выборе стандартного вещества. А именно,

5Cmax = (T - 1) / (T + 1). (8)

Формула (8) справедлива для всех смесей данного типа независимо от их качественного и количественного состава. Для любой смеси такого типа оптимальный выбор стандартного вещества обеспечивает выполнение неравенства

|5с| < (T - 1) / (T + 1). (8а)

Так, при Т = 2 даже при самом неблагоприятном составе смеси относительная погрешность оценки суммарного содержания аналитов по величине ИП не превысит 33 % отн., при Т = 1,5 - 20 %, при Т = 1,2 - 9 %. Естественно, применение других стандартных веществ может дать погрешности, превышающие предел, рассчитанный по формуле (8). В этом случае величину погрешностей лимитирует соотношение (6).

Полностью устранить погрешность оценки суммарного содержания аналитов путем подбора Хст при Т Ф 1 нельзя. Используя критерий М = ^ , можно добиться

выполнения условия 6с = 0 лишь для некоторых смесей данного типа - с известным набором аналитов и заданным соотношением их концентраций.

Интервальные оценки суммарных содержаний. Из (5) следует, что

с* / (5с + 1) = сЕ. (9)

Из (6) следует, что

В/Кт < (5с + 1)-1 < В/К1. (10) Поскольку К1 < В < Кт, из (10) следует:

К1 / Кт < (5с + 1)-1 < Кт / К1. (11) Умножим неравенство (11) на с*. Поскольку с* > 0, неравенство сохранится. С учетом (9) и (3) получаем искомую формулу для расчета границ интервала, в котором находится суммарное содержание аналитов: с* / Т < сЕ < с* Т. (12)

Значение с^ должно находиться в интервале значений ИП от с*/Т до с*Т даже при самом неудачном выборе стандартного вещества и самом неблагоприятном составе исследуемой пробы. Так, если значение ИП (например, фенольного индекса) в некоторой пробе окажется равным 20 мкмоль/ л, то при Т = 2 мы, независимо от выбора Хст, можем утверждать, что суммарное содержание фенолов в этой пробе находится в пределах от 10 до 40 мкмоль/л. При Т = 1,2 оценка с^ намного точнее: в пробе, где с* = 20 мкмоль/л, величина с^ должна находиться в пределах от 16,7 до 24,0 мкмоль/л.

Заметим, что в отличие от доверительных интервалов, рассчитываемых по формулам Стьюдента, интервалы, найденные по формуле (12), являются несимметричными. Такие интервалы становятся симметричными после логарифмирования. Из (12) следует

^ е (^е* ± ^Т). (12а)

Так, продолжая предыдущий пример, мы можем оценить суммарное содержание фенолов следующим образом: при Т = 2 ^ сЕ = 1,7 ± 0,3; при Т = 1,2 ^ сЕ = 1,70 ± 0,11. Интервальные оценки суммарных содержаний при оптимальном выборе Хст. Подстановка (7) в (10) приводит к неравенству

(К1 + Кт) / 2Кт < 1/(5с + 1) <

< (К1 + Кт) / 2К1. (13)

Домножив (13) на с* и используя (3) и (9), получаем важную формулу:

с* (1+Т) / 2Т < ох < с* (1+Т) / 2. (14)

Дальнейшее преобразование неравенства (14) ведет к той же характеристике предела относительной погрешности (8), которая в работе [13] была получена другим способом.

Используем для иллюстрации прежний пример. Пусть значение ИП (фенольный индекс) в некоторой пробе составляет 20 мкмоль/л, Т = 2, а стандартное вещество отвечает условию (7), то есть определяется со средней чувствительностью. В этом случае можно утверждать, что суммарное содержание фенолов находится в пределах от 15 до 30 мкмоль/л, то есть оценка точнее, чем в предыдущем примере. Сужение веера градуировок до Т = 1,2 позволит оценить суммарное содержание фенолов еще точнее: в соответствии с формулой (14) значение с^ должно находиться в пределах от 18,3 до 22 мкмоль/л.

Из формулы (12) следует, что без учета природы стандартного вещества верхняя граница интервала оценок с^ превышает нижнюю в Т 2 раз, тогда как при оптимальном выборе Хст интервалы существенно уже; из (14) следует, что верхняя граница интервала превышает нижнюю всего в Т раз. Таким образом, для любой методики измерения ИП оценки с^ будут более точными при выборе Хст по формуле (7).

Формулы (12) и (14) позволяют рассчитать критические значения параметра Т, превышение которых может привести к недопустимо большим отклонениям интегрального показателя от суммарного содержания соответствующих аналитов (табл.1). Несложные преобразования этих формул приводят к выводу, что при произвольном выборе Хст параметр Т не должен превышать критический уровень (1 + 5скрит), а при подборе стандартного вещества по формуле (7) должно выполняться условие:

Ткрит = (1 + 5скрит.) / (1 - 5скрит.) (15)

Таблица 1 Критические значения параметра Т, обеспечивающие требуемую точность оценки суммарных содержаний в пересчете на стандартное вещество

Максимально допустимая погрешность оценки Сх , бскрит, % отн. Ткрит

Для произвольного Хст, расчет по формуле (12) Для оптимального Хст, расчет по формуле (8)

1 1,01 1,02

5 1,05 1,10

10 1,1 1,22

20 1,2 1,50

30 1,3 1,85

50 1,5 3,0

80 1,8 9,0

Рассмотрим еще один пример. ГОСТ 17.1.4.01-80 требует, чтобы при определении суммарного содержания нефтепродуктов в слабозагрязненных водах относительная погрешность не превышала 80 % [14], то есть бскрит = 0,8. С учетом вышеизложенного это означает, что для определения нефтепродуктов пригодны методики, для которых параметр Т не превышает 1,8 независимо от выбора стандарта. Методы ИК-спектрометрии, УФ-спектрометрии и флуо-риметрии, обычно применяемые для определения нефтепродуктов, этому строгому требованию не удовлетворяют, так как соответствующие методики характеризуются широкими веерами градуировочных графиков, параметр Т доходит до 5-6 единиц [7; 15]. Однако в случае теоретически обоснованного выбора стандартного вещества по формуле (7) вышеуказанные методы будут соответствовать требованиям ГОСТа 17.1.4.01-80, поскольку расчет по формуле (15) приводит к Ткрит = 9.

Ограничения и практическая реализация предложенного алгоритма. Формулы (12) и (14) позволяют оценивать суммарные содержания однотипных аналитов с помощью любых ИП, используемых в экологическом мониторинге. Однако эти формулы были выведены на основе некоторых предположений (линейность, селективность и аддитивность сигнала, незначимость случайных погрешностей и т. п.), и справедливость этих предположений должна быть заранее проверена. Поэтому в ходе разработки методики определения суммарной концентрации какой-либо группы аналитов с помощью некоторого ИП необходимо сделать следующее:

1) определить качественный состав исследуемых смесей, то есть выявить группу аналитов, совместно формирующих обобщенный сигнал А

2) убедиться в хорошей сходимости этого сигнала при повторных измерениях;

3) проверить линейный характер зависимости сигнала от концентраций индивидуальных аналитов и найти коэффициенты чувствительности всех аналитов;

4) проверить на модельных смесях селективность аналитического сигнала, то есть его независимость от концентрации посторонних веществ (не входящих в состав данной группы);

5) проверить на нескольких модельных смесях аддитивность аналитического сигнала, например, с помощью 3в-критерия [16];

6) найти аналиты, определяемые с максимальной и минимальной (в рамках данной группы) чувствительностью, а затем рассчитать параметр Т - отношение соответствующих коэффициентов чувствительности;

7) зная или задавая бскрит (предельно допустимый уровень погрешности для оценки сумарного содержания аналитов данной группы), рассчитать критический уровень параметра Т по формуле Ткрит = (1 + б Скрит);

8) при Т выше Ткрит придется оптимизировать условия анализа, добиваясь снижения Т до приемлемого уровня, либо оптимизировать выбор Хст.

Если сходимость, линейность, селективность и аддитивность сигнала подтверждены, можно переходить к серийному анализу реальных проб. При этом значения ИП можно будет рассчитывать даже без гра-дуировочного графика, применяя упрощенную формулу:

с* = 2Ае / (К + Кт). (16)

Для каждой пробы следует рассчитать по формулам (12) или (14) верхнюю и нижнюю границы интервала, в котором находится действительное суммарное содержание аналитов. В этих расчетах используется заранее найденная величина Т.

Проверка алгоритма. Естественно, изложенный способ оценки суммарных содержаний нуждается в экспериментальной проверке на модельных смесях, содержащих известные количества однотипных аналитов, а также на реальных объектах, для которых каким-либо референтным методом надежно установлены значения с^. Первые результаты проверки оказались положительными. Примером могут быть результаты спектрофотометрического определения суммарного содержания фенолов в двойных и тройных модельных смесях по реакции с сульфаниловой кислотой [17]. Разные фенолы определяются с весьма различной чувствительностью (Т = 2,6). Приведенные в таблице 2 данные показывают, что суммарная концентрация фенольных соединений, найденная в пересчете на стандартное вещество (фенол или нафтол), достоверно отличается от действительного значения этой величины, нередко в 1,5-2 раза. При этом применение фенола в качестве Хст всегда приводит к заниженным, а нафтола - к завышенным оценкам.

Таблица 2 Оценки суммарного содержания фенолов в модельных смесях

Компоненты смеси и их концентрации, мкМ С1, мкМ с", мкМ Интервальные оценки се, расчет по формуле (12), мкМ

при Хст = Ф при Хст = Н при Хст = Ф при Хст = Н

Ф-ОК (8:8) 16 14,2 ± 0,2 37,9 ± 0,5 5,5 -36,9 14,6-98.5

Р-Н (8:8) 16 10,0 ± 0,3 26,8 ± 0,7 6,7 - 26 10,3 -69,7

МК-Н (8:8) 16 8,1 ± 0,2 21,8 ± 0,4 3,1 -21,1 8,4 -56,7

Ф-МК-Н (2:6:2) 10 5,2 ± 0,2 13,9 ± 0,5 2,0 -13,5 5,3 -36,1

Ф-МК-ОК(4:4:4) 12 10,5 ± 0,1 28,1 ± 0,2 4,0 -27,3 10,8 -73,1

Расчет по методике [17] при X = 410 нм.

*

Видно, что действительное содержание фенолов попадает в границы широкого интервала, вычисленного по формуле (12), независимо от выбора стандартного вещества, качественного состава смеси и соотношения концентраций компонентов.

В таблицах 2 и 3 условно обозначены: Ф - собственно фенол (СбН5ОН), ОК - о-кре-зол, МК - м-крезол, Р - резорцин, Н - 1-наф-тол. Значения с* статистически обработаны по Стьюденту (Р = 0,95).

Если использовать в качестве стандартного вещества о-крезол, который определяется с чувствительностью, примерно отвечающей формуле (7), и рассчитывать границы интервала по формуле (14), оценки с^ будут более точными (табл. 3), при этом для части смесей - завышенными, а для других - заниженными. Расчет Хст непосредственно по формуле (1б) также позволяет правильно оценить суммарное содержание фенолов во всех исследованных смесях.

Таблица 3 Оценки суммарного содержания фенолов в модельных смесях*

Компоненты смеси и их концентрации, мкМ се, мкМ с", мкМ Интервальные оценки cz, расчет по формуле (14), мкМ

Ф-ОК (8:8) 16 17,3 ± 0,2 12.0 - 31.1

Р-Н (8:8) 16 12,3 ± 0,3 8.5 - 22.1

МК-Н (8:8) 16 12,0 ± 0,2 8.3 - 21.6

Ф-МК-Н (2:6:2) 10 6,4 ± 0,2 4.4 - 11.5

Ф-МК-ОК(4:4:4) 12 12,9 ± 0,1 8.9 - 23.2

* Расчет по методике [17] при X = 410 нм. Хст - о-крезол (ОК).

Результаты проверки нового алгоритма с применением ряда модельных систем и разных способов измерения аналитических сигналов, ведущих к низким, средним и высоким значениям Т, будут приведены в следующей статье.

Заключение. Выведенные формулы и результаты расчетов с применением этих формул показывают, что достаточно точная оценка суммарных содержаний однотипных аналитов с помощью интегральных показателей состава возможна в двух случаях:

1. Если методика измерения аналитического сигнала обеспечивает достаточно близкую чувствительность всех аналитов данной группы (Т < Ткрит). При выполнении этого условия выбор стандартного вещества не имеет принципиального значения. Нивелировать чувствительность определения однотипных аналитов можно разными способами. Если суммарное содержание аналитов находят спектрофотометрическим методом, можно менять длину волны, при которой измеряют сигнал. Можно подбирать неселективный фотометрический реагент, а

также, в случае экстракционно-фотометри-ческого анализа, экстрагент, одинаково хорошо извлекающий все аналиты. Влияние кинетических факторов может быть уменьшено за счет длительных экспозиций, вплоть до установления равновесия. Использование «нормальных» концентраций устраняет влияние различий в стехиометрии реакций с участием однотипных аналитов [18] при формировании ими обобщенного аналитического сигнала. В некоторых случаях чувствительность определения разных аналитов выравнивается при введении дополнительных реагентов [19]. Естественно, не следует включать в группу совместно определяемых аналитов соединения, определяемые с аномально низкой или аномально высокой чувствительностью.

2. Если возможный состав исследуемых объектов известен, а интервал, в который попадают коэффициенты чувствительности всех аналитов данной группы, надежно определен. Это позволяет оптимизировать выбор стандартного вещества с учетом формулы (7), причем применение «оптимального» Хст приведет к достаточно точным интервальным оценкам даже при довольно высоких Т (табл. 1).

Разумеется, для точной оценки суммарных содержаний желательно использовать оба способа одновременно. Если же ни один из этих способов применить нельзя, оценивать суммарные содержания в пересчете на стандартное вещество вообще не следует. Выходом в таких случаях может быть использование хроматографических методов анализа с последующим суммированием найденных концентраций однотипных ана-литов.

Авторы благодарят докторов химических наук Ю.М. Дедкова и И.В. Власову за обсуждение и ценные замечания по данной работе, а студента П.В. Шилигина - за участие в экспериментальной проверке новых алгоритмов.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Объекты окружающей среды и их аналитический контроль : в 2 кн. / под ред. Т. Н. Шехов-цовой. Краснодар, 2007. Кн. 1. 348 с.

[2] Унифицированные методы анализа вод / под ред. Ю. Ю. Лурье. М. : Химия, 1973. 376 с.

[3] Baena J. R., Valcarcel M. Total indices in analytical sciences / Trends in Analytical Chemistry. 2003. V. 22. № 10. P. 641.

[4] Золотов Ю. А. Определение интегральных показателей как задача аналитической химии / Журн. аналит. химии, 2004. Т. 59. № 7. С. 677.

[5] Воронцов А. М. Обобщенные показатели в системе индексов качества природных сред: проблемы и перспективы // Экологическая химия. 2004. № 14. С. 1-10.

[6] Дедков Ю. М., Кельина С. Ю., Елизарова О. В. Окисляемость как обобщенный показатель качества вод (обзор) // Заводская лаборатория.

Диагностика материалов. 2000. Т. 66. № 1. С. 12-19.

[7] Семенов А. Д., Страдомская А. Г., Павленко Л. Ф. Количественное определение нефтепродуктов в поверхностных водах / Методы анализа природных и сточных вод. Проблемы аналитической химии. Т. 5. М. : Наука, 1977. С. 203.

[8] Nenadis N., Lazaridou O., Tsimidou M. Z. Use of Reference Compounds in Antioxidant Activity Assessment / J. Agric. and Food Chem. 2007. V. 55, № 14. P. 5452-5460.

[9] Infrared spectrometric determination of oil and phenol in water / R.G. Simard, J. Hasegawa, W. Bandaruk [et al.] // Anal. Chem. 1951. № 23. Р. 1384-1389.

[10] Вершинин В. И. Априорная оценка погрешности определения суммарного содержания аналитов с учетом их индивидуальных коэффициентов чувствительности // Вестн. Ом. ун-та.

2011. Т. 15. № 2. С. 113-119.

[11] Вершинин В. И., Бриленок Н. С., Цюпко Т. Г. Методология спектрофотометрического анализа смесей органических соединений. Погрешность оценки суммарного содержания аналитов с учетом их коэффициентов чувствительности // Журн. аналит. химии. 2012. Т. 67. № 7. С. 715-720.

[12] Кулешова М. П., Вершинин В. И. Погрешность кондуктометрической оценки суммарного содержания сильных электролитов в пересчете на стандартное вещество // Вестн. Ом. ун-та.

2012. № 2. С.131-134.

[13] Вершинин В. И., Кулешова М. П., Исаченко Н. А, Шилигин П. В. Методология анализа неразделенных смесей. Пределы погрешности при оценке суммарного содержания аналитов в пересчете на стандартное вещество // Журн. аналит. химии. 2013. Т. 68. № 5 (в печати).

[14] Охрана природы. Гидросфера. Общие требования к методам определения нефтепродуктов в природных и сточных водах : ГОСТ 17.1.4.01-80. Введ. 30.12.1980.

[15] Кленкин А. А., Павленко Л. Ф., Темердашев З. А. Некоторые методические особенности определения уровня нефтяного загрязнения водных экосистем // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2007. Т. 73. № 2. С. 31-35.

[16] Вершинин В. И., Власова И. В., Цюпко Т. Г. Выявление отклонений от аддитивности в спектрофотометрическом анализе неразделенных смесей // Методы и объекты химического анализа. 2010. Т. 5. № 4. С. 226.

[17] Антонова Т. В., Вершинин В. И., Иванова В. А., Шилигин П. В. К вопросу о точности спектро-фотометрической оценки суммарного содержания фенолов // Аналитика и контроль. 2012. Т. 16. № 4. С. 343-349.

[18] Цюпко Т.Г., Петракова И.В., Бриленок Н.В. и др. Определение суммарного содержания ан-тиоксидантов методом FRAP // Аналитика и контроль. 2011. Т. 15. № 3. С. 287.

[19] Стась И. Е., Лейтес Е. А., Шипунов Б. П., Лыкова М. И. Определение суммарного содержания тиолов методом инверсионной вольтам-перометрии // Химия растительного сырья. 1997. Т. 1. № 3. С. 35-42.