CC BY
32
УДК 622.7 К.А. Шишканов
ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТЕЙ МЕЛЮЩИХ ТЕЛ В ПОМОЛЬНОЙ КАМЕРЕ ВИБРАЦИОННОЙ МЕЛЬНИЦЫ
Проведен статистический анализ по определению корреляционной зависимости начальной и рабочей скоростей мелющих тел в помольной камере вибрационной мельницы. Установлена теснота связи и построены графики зависимостей между данными величинами. Получено уравнение регрессии рабочей скорости шара на его начальную скорость.
Ключевые слова: мелющая загрузка, помольная камера, вибрационная мельница, гистограммы распределения, нормальный закон распределения случайной величины.
У^собенностью работы вибрацион-”н^1Х мельниц является высокий (порядка 0,8-0,9) коэффициент заполнения шарами помольной камеры, что накладывает ограничения на перемещения шаров в помольной камере. Практически все пространство внутри камеры занято шарами и материалом. Таким образом, шары совершают апериодические движения с большой частотой (и = 100 -150 c 1) около определенного положения, которое несущественно меняет свои координаты за период колебаний камеры (т = 0,2 - 0,6 c). Такой процесс можно считать квазистационар-ным. Многочисленные фото- и видеосъемки свидетельствуют о том, что в процессе работы мельницы масса мелющей загрузки распределена по объему помольной камеры неравномерно. При этом величина скорости контактирующих со стенкой шаров имеет случайный характер. Для повышения точности расчетов скорости шаров задаются случай-
ной величиной, распределенной по различным законам [1]—[4].
Предыдущие исследования позволили определить математическое ожидание скорости шара в конкретном слое мелющей загрузке, которое равно 26,16 м/с. Определим число опытов, необходимое для проверки статистических гипотез. Для этого задаем уровень значимости а = 0,05 и точность оценки 8 = 1,5(т / с). Данная точность не превышает 6 % от абсолютного значения математического ожидания, что вполне приемлемо для инженерных расчетов. Таким образом, доверительный интервал для оценки математического ожидания величины скорости шара v будет
иметь границы: v - 8 < v < v + 8 или
26,16 -1,5 < V < 26,16 +1,5 или 24,66 <
V < 27,66.
Минимальный объем выборки (количество опытов) найдем по формуле:
/2 __2 t -а
п = -
(1)
2
8
где t - аргумент функции Лапласа.
Из соотношения 2 • ) = 1 - а , где
1 - а = у - надежность оценки, получим Ф^) = 0,475 . По таблице приложения 2 [5] находим / = 1,96 .
1,962 • 47,93
n = -
2,25
= 81,83.
- S -V = V + Г ’it ’ (V° _ V),
(2)
где 5 - соответствующие средние квадратические отклонения, г - выборочный коэффициент корреляции.
r = -
Ё (nv°v • V° • v) - n • V° • V
n • S • S,, :
(3)
r = 15238,65 -1°° • 5,5 • 26,16 = ° 82 Г = 1°° -1,5 • 6,92 = ,
Таким образом, для надежной проверки гипотезы о нормальном распределении величины V необходимо провести 82 опыта. В нашем случае проводилось 100 опытов, что удовлетворяет условиям поставленной задачи.
Определим тесноту связи между случайными величинами V и V,,. Для этого рассчитаем выборочный коэффициент корреляции и напишем уравнение регрессии V на V,. Т. к. данные величины распределены нормально, то из теоремы о двух нормально распределенных случайных величинах следует, что они связаны линейной корреляционной зависимостью. При этом уравнение регрессии
V на V, будет иметь вид [5]:
i V° V V° •V
1 1,3 11,5 14,95
2 1,4 1°,8 15,12
3 1,6 11,8 18,88
4 1,7 12,° 2°,4
- - - -
1°° 9,9 4°,2 397,98
1°° Ёv° • V = 15238,65 1
где nvv • v° • v - частота пары вариант v° • и V .
Составим корреляционную таблицу, по
которой определим величину
1°°
Ё (nV°V • V° • V).
Найденное значение коэффициента корреляции близко к единице, что говорит о почти функциональной зависимости V от V,. Подставляем найденное значение г в формулу (2) и получаем:
6 92
V = 26,16 + 0,82——(у0 - 5,5) или
1,5 0
V = 26,16 + 3,78• V -5,5). (4)
Выражение (4) является уравнением линейной регрессии V на v0. Оно свидетельствует о том, что скорости шаров в мелющей загрузки линейно зависят от начальных скоростей шаров, находящихся у стенки помольной камеры, причем, судя по величине тангенса угла наклона прямой, эти две случайные величины при прочих равных условиях отличаются почти в четыре раза (рис. 1).
Расчетным путем были получены величины математических ожиданий различных кинематических параметров и построены графики зависимостей между ними. Например, распределения скоростей шаров с различными номерами, представленные на рис. 2 отличаются друг от друга математическими ожиданиями их скоростей. На рис. 3 построе-
ны зависимости скорости шара от номе- ра слоя, в котором он находится.
Рис. 1. Корреляционная зависимость конечной и начальной скоростей шаров загрузки
Рис. 2. Распределения скоростей шаров при их различных положениях в помольной камере
При увеличении угловой скорости вращения камеры зона малоподвижного ядра меняет свои размеры.
Сначала при небольших скоростях вращения малоподвижное ядро охватывает значительную площадь.
Это связано на наш взгляд с быстрой потерей кинетической энергии, передаваемой от слоя к слою. При увеличении величины О все большее число шаров втягивается в процесс измельчения, и площадь зоны неподвижного ядра уменьшается. На рисунке 3 наименьшее число слоев шаров, принадлежа-щих малоподвижному ядру, приходится на величину о = 130 с _1.
В результате проведенного статистического анализа движения мелющей загруз-
Рис. 3. Зависимости скорости шара от номера слоя, в котором он находится
ки удалось установить взаимосвязь между начальной и конечными скоростями шаров, а также зоны эффективной работы вибрационной мельницы.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Биленко Л.Ф. Метод определения параметров уравнения кинетики измельчения в промышленной мельнице. - Обогащение руд, 1990. - № 4 - с. 3-5.
2. Бобков С.П. Имитационное моделирование ударного разрушения частиц. - Интенсивная механическая технология сыпучих материалов. Иваново, 1990. - с. 27-33.
3. Остапенко П.Е. Основы компьютерной оценки обогатимости минерального сы-
рья. - Изв. вузов. Горный журнал, 1997. - №
3. - с. 32-35.
4. Mishra B.K., Raj K. Rajamani «Simulation of charge motion in ball mills». Part 1: Experimental verifications. International Journal of Mineral Processing, 40 (1994) 171-186. Elsevier Science B.V., Amsterdam.
5. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. - М.: Наука, 1976. - 520 с.
— Коротко об авторе ------------------------------
Шишканов К.А. - аспирант,
Московский государственный горный университет, Moscow State Mining University, Russia, [email protected]
2
