Интервальные методы в байесовском подходе при диагностировании технического состояния строительных конструкций зданий Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 621.21.9

В.А. Соколов

ИНТЕРВАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ В БАЙЕСОВСКОМ ПОДХОДЕ ПРИ ДИАГНОСТИРОВАНИИ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ЗДАНИЙ

Во многих областях человеческой деятельности широко распространены задачи, решение которых основывается на исходных данных (параметрах), представляемых численно. Зачастую, однако, описание таких данных «точечными» величинами (оценками, задаваемыми одним числом) оказывается сложным и неадекватным достижению стоящей цели — расчету значений результирующих показателей решаемой задачи в виде, способствующем принятию обоснованных решений. В этих случаях не совсем точное априорное знание исходных параметров требует, чтобы для целей анализа они были представлены как некоторые области в диапазонах, характеризующих возможные допустимые значения каждого параметра.

Исходные данные 5,- в таком случае предлагается представлять интервалами («интервальными числами») [5/, 5/], задаваемыми их левыми 5/ и правыми 5/ границами. Результирующие показатели, рассчитанные с использованием моделей, принятых для анализа, и связанные с исходными данными, также становятся интервальными числами. Подобного рода ситуации, когда исходные параметры представлены как интервалы, типичны для естественных, инженерно-технических наук и техники. Здесь измерениям принципиально присуща некоторая погрешность, которую требуется учитывать в расчетах, в том числе в расчетах искомых значений непосредственно измеряемых величин. При диагностировании состояний строительных конструкций в виде интервальных чисел могут быть представлены такие параметры, как вероятности состояний или вероятности реализации тех или иных признаков, характеризующих эти состояния. Эти параметры, а также диапазоны их изменения могут быть назначены отчасти волевым решением эксперта на основе своего опыта и имеющейся статистики диагнозов.

Многие задачи независимо от методов их решения обладают общим свойством: до того, как

получен конкретный набор данных, для изучаемой ситуации в качестве потенциально приемлемых рассматриваются вероятностные модели. Это особенно характерно для задач, решаемых на основе статистических данных. После того как данные получены, возникает выраженное в некотором виде знание об относительной приемлемости этих моделей. Одним из способов «пересмотра» относительной приемлемости теоретико-вероятностных моделей служит байесовский подход, в основе которого — известная теорема (или формула) Байеса. В последние десятилетия в статистическом анализе байесовские методы характеризуются чрезвычайно стремительным развитием, причина чего — ряд существенных преимуществ байесовского подхода, которые делают его очень привлекательным для широкого применения.

Основное отличие байесовского подхода от других статистических подходов заключается в том, что даже до того, как получены статистические данные, эксперт, принимающий решение, выражает степень своего доверия к возможным моделям, представляя их в вероятностном виде. Как только данные получены, теорема Байеса позволяет рассчитать новое множество вероятностных параметров, и те в свою очередь позволяют пересмотреть степень доверия к тем самым возможным моделям, но уже учитывая новую информацию, поступившую благодаря полученным данным.

Статистические данные в реальных задачах анализа состояний объекта и задачах принятия решений бывают неполными и неточными, а зачастую отсутствуют в необходимом виде и объеме. Это делает использование многих традиционных статистических подходов неправомерным. Имеющаяся в распоряжении информация может содержать только субъективные оценки в виде экспертных оценок и суждений. Более того, ситуация, в которой принимается решение, может быть вообще новой и никогда ранее не анализи-

руемой, что особенно характерно для сложных технических систем и уникальных объектов (например, строительных). Такие особенности усложняют процесс принятия решений и могут поставить под сомнение какие-либо выводы и заключения. Байесовский подход в этой ситуации оказывается весьма полезным и эффективным, позволяющим в полной мере использовать в своих расчетных процедурах опыт и знания эксперта.

Необходимо отметить, что с усложнением проблемных ситуаций, увеличением числа и значимости решаемых задач роль экспертов существенно усилилась. Возросла роль и интеллектуальных экспертно-вычислительных комплексов (И Э В К), способствующих повышению эффективности труда экспертов. Взаимодействие квалифицированного эксперта и ИЭВК позволяет всесторонне исследовать такие задачи, решение которых ранее было либо неудовлетворительно приближенным, либо требовало неприемлемо больших затрат времени и труда.

Для успешного решения подобных задач жизненно важна роль обоих взаимодействующих участников этого процесса — и эксперта, и ИЭВК. Комплекс предоставляет эксперту свой вычислительный потенциал, возможность привлечь различные формальные методы и модельные схемы, а также ознакомить с ранее решенными задачами, близкими к анализируемой. Эксперт же на основе своих знаний и опыта оценивает точность исходных параметров, подыскивает аналоги, выбирает модели для расчета, анализирует промежуточные результаты, разрабатывает стратегии изменения данных (сценарии), вводит поправки, связанные с учетом качественных факторов, содержательно интерпретирует окончательные результаты расчетов. Важно подчеркнуть, что в отсутствие квалифицированного эксперта сложные задачи не могут быть надлежащим образом исследованы обычным пользователем ИЭВК, даже если последний обладает развитыми базами моделей, знаний, данных и интерфейсом [2].

Один из аспектов усиления роли экспертов — практическая возможность получения значений многих исходных данных, требующих решения задач преимущественно в виде экспертных оценок, формируемых на базе экспертных знаний, суждений по аналогии и т. п. Однако для того, чтобы подобные неформализованные эксперт-

ные знания могли быть использованы в ИЭВК, необходимо создать их математическое представление. Это обстоятельство стимулирует развитие различных методов анализа данных, преобразующих исходные параметры в формализованные структуры, а параметры, уже получившие формализованное представление, — в интерпретируемые результаты, новые знания, содержащиеся до того в исходной информации лишь неявно [2].

В работах [3—6] рассмотрены методы оценки технического состояния конструктивных элементов зданий и методы определения категорий этого состояния с использованием теоретического аппарата диагностики, основанного на вероятностных методах распознавания состояний сложных технических систем. В работе [3] это подробно сделано на примере конкретного объекта (элемента) — главной балки С| железобетонного монолитного междуэтажного перекрытия, выполненного по схеме балочной клетки, а в статьях [6, 7] на основе методов теории информации представлен многоуровневый энтропийный анализ полученных результатов диагностирования. Отмечается, что главные балки Ск рассматриваются как конструктивные элементы-подсистемы конструктивной системы следующего, более высокого, уровня — перекрытия в целом. Именно для этих систем диагностирование состояний предложено выполнять статистическим методом с использованием теоремы Байеса в виде обобщенной формулы [1,3—7]

Р{Б,\К ) =

Р{Б1)Р{К%)

(1)

Не вдаваясь в подробности вывода формулы (1), очень важно определить точный смысл входящих в нее основных величин (особенно для строительных объектов). Здесь:

Р($11 К*) — вероятность диагноза ^ после того, как стали известны результаты обследования по комплексу признаков К (апостериорная вероятность состояния). В данном случае это и есть искомый результат — выходная информация;

Р(5;) — вероятность состояния Я,-, определяемая по статистическим данным (априорная вероятность состояния). Это входная информация. Так, если к моменту диагностирования предварительно обследовано ТУ объектов и у объек-

тов оказалось состояние 5,- (то есть статистика диагнозов в каком-то виде уже есть), то

(2)

Р{К* | — вероятность появления (реализации) комплекса признаков К у объектов с состоянием 5,-.

|

мо учитывать, что элемент системы (балка) может находиться только в одном из нескольких п рассматриваемых независимых и несовместных состояний, т. е. они с точки зрения теории вероятностей представляют собой полную группу событий. В таком случае

= (3)

;=1

В [1,3—7] определение вероятности состояний по методу Байеса для диагностируемых элементов рекомендуется выполнять на основе составления так называемых диагностических матриц. Матрицы формируются в виде таблиц вероятностей признаков и их разрядов при различных диагнозах и представляют собой в некотором смысле статистическую модель диагностирования рассматриваемого элемента. Для главных балок она имеет вид табл. 1, которая строится на основе имеющегося статистического материала, т. е. в нее включены априорные вероятности состояний и признаков. Таблица, как видно, построена в общем виде. Численные же значения вероятностных параметров в таких таблицах формировались не только на основе обширной имеющейся статистики, но и отчасти на основе принятия экспертом волевых решений. Примеры таких матриц для различных конструктивных элементов зданий построены и рассмотрены в статьях [3,5]. Так, например, для главной балки С| входной информацией для диагностирования ее состояний стали данные диагностической матрицы в виде табл. 2. Вероятностные параметры в этой таблице прошли уточнение после получения дополнительной статистической информации и основаны на результатах диагностирования 100 балок, поэтому таблица несколько отличается от тех, которые представлены в статьях [3—7].

Для дальнейшего пояснения в качестве примера рассмотрены три реализации диагностических признаков Р(К /5,-). Например, первая реа-

лизация представляет собой результаты обследования 101-й балки:

повреждения наружной поверхности есть', продольных трещин в защитном слое нет', нормальных трещин в растянутой зоне нет', наклонные трещины есть', прочность бетона оказалась ниже проектной на 6 %;

обнажившейся арматуры нет', прогиб не превышает нормативный; условие прочности при расчете по нормальным сечениям удовлетворяется;

условие прочности при расчете по наклонным сечениям не удовлетворяется.

Для 102-й балки имеет место следующая реализация признаков:

повреждения наружной поверхности есть', продольных трещин в защитном слое нет', нормальные трещины в растянутой зоне раскрытием 0,4 мм есть',

наклонных трещин нет', прочность бетона оказалась не ниже проектной; имеет место обнажившаяся арматура, менее 5 % сечения которой поражено коррозией; прогиб превышает нормативный на 10 %; условие прочности при расчете по нормальным сечениям удовлетворяется',

условие прочности при расчете по наклонным сечениям удовлетворяется.

В 103-й балке результаты обследования дали следующую картину реализации признаков: повреждения наружной поверхности есть', продольные трещины в защитном слое есть', нормальные трещины в растянутой зоне раскрытием более 0,4мм, но менее 1,0мм есть; наклонных трещин нет; прочность бетона оказалась ниже проектной на 31 %;

имеет место обнажившаяся арматура, 22 % сечения которой поражено коррозией; прогиб не превышает;

условие прочности при расчете по нормальным сечениям не удовлетворяется',

условие прочности при расчете по наклонным сечениям удовлетворяется.

В таком случае при указанных выше реализациях признаков распределение вероятностей состояний после выполнения серии расчетов по формуле (1) представлено в табл. 3.

Можно показать, что условие (3) выполняется и для входного ряда априорных вероятностей

Диагностическая матрица для главных балок перекрытия ((¡¡) в общем виде

Диагностический признак и его разряды Значения условной вероятности разряда признака для пяти состояний 5|. при указанных их вероятностях

Номер признака Название признака Обозначение разряда Значение (содержание) разряда Обозначение вероятности разряда т) т) т)

1 Повреждение бетона, снижающее его свойства по отношению к арматуре кц кп да нет РАки) РАК2) РМП 1 р^п к) РМП 1 Р,(к12 к2) РАКг 1 53) Л к) ^(^п 1 1 ^(^11 1 л к)

2 Продольные трещины в защитном слое вдоль арматуры стержней к21 к22 да нет РАк21) Р,(к22) Р,(к211 РАК2к) РМП 1 Р,(к221 52) ^21 1 Ъ) ^к) ^21 1 Ы Р,(к211 54) ^21 1 ^22 1^)

3 Нормальные трещины (ширина раскрытия) к* к} 2 Кз < 0,4 мм < 1,0 мм 1,0 мм рАКг) РАК2) РАКз) ^к) РАК^О рАК^2) к) РАК 11 ^к) ^к) ^(^31 1 ^ к4) ^зз к) РАКг 1 ^32 к) рак, к5)

4 Наклонные трещ. (наличие) К К2 да нет РАК2) ^41^1) ^42^1) Ре(к411 52) Л1 53) ^42 кз) РМ41 1 ^42 1 ^ ^42 к5)

5 Прочность бетона К к52 Кз проектн. <30% >30% р,{к51) 2) Ре(к,2\э2) 2) рМ* 15з) ^кз) ^кз) | 54) ^52к4) РАК 11 "У

6 Коррозия арматуры кь1 К2 Кз <5% 5-20 >20% РАк61) РАк63) ^62^1) ^62^2) РМ* 1 рМб2к3) ^3 к) рАк« 1 ^ к4) ^3 к) 155) рак2 к5) ^3 к5)

7 Прогиб кп к12 к73 ДОП. <30% >30% РАКг) Р,(к72) рМП 1 рЦЧг к) Ре(кп 1 52) РАКг1 52) />,(*» к) РМп 1 ^ Лк3) рак зк3) рМП 1 1 ^ ^к4) рак2 к5)

8 Условие прочности по нормальным сечениям Кг к$2 да нет РАК 1) РАК 2) Л к) ^к) 1 52) 1 ^з) ^82кз) РАК 11 ^82к4) РАК 11

9 Условие прочности по наклонным сечениям к91 к<п да нет РАЮ РАК2) РМ91 1 к) />,(*91 1 ^92 1 ^2) РМ91 I 53) ^92 к3) ^(^91 1 ^4) РАк92 1 ^92 к5)

Диагностическая матрица для главных балок ((¡¡) железобетонного перекрытия (численный пример, статистика по 100 балкам)

Таблица 2

м

(-О

Диагностический признак и его разряды Значения условной вероятности разряда признака для пяти

состояний при указанных значениях их вероятностей

Номер Обозна- Значение разряда Обозначение

приз- Название признака чение вероятности Л^) =0,18 Д52) = 0,29 Р(53) =0,35 Д54) =0,13 Д55) = 0,05

нака разряда разряда

1 Повреждение бетона, снижение его К да р{кп) 0,11 0,17 0,29 0,54 0,80

свойства по отношению к арматуре ки нет р{кп) 0,89 0,83 0,71 0,46 0,20

2 Продольные трещины в защитном к21 да р(к21) 0,06 0,14 0,23 0,77 0,60

слое вдоль арматуры стержней к22 нет р(к22) 0,94 0,86 0,77 0,23 0,40

3 Нормальные трещины (ширина кп < 0,4 мм Р(кз 1) 0,76 0,59 0,40 0,15 0,20

раскрытия) к32 до 1,0 мм Р(к32) 0,18 0,34 0,43 0,62 0,40

кзз > 1,0 мм Р{кзз) 0,06 0,07 0,17 0,23 0,40

4 Наклонные трещины (наличие) Кг да Р(к41) 0,06 0,17 0,34 0,31 0,20

к42 нет Р(к42) 0,94 0,83 0,66 0,69 0,80

5 Прочность бетона К проектная Р(к51) 0,72 0,48 0,49 0,15 0,20

к52 <30% Р(к52) 0,22 0,31 0,20 0,39 0,20

к53 >30% Р(к5з) 0,06 0,21 0,31 0,46 0,60

6 Коррозия арматуры Кг < 5% Р(к61) 0,76 0,59 0,29 0,15 0,20

кЬ2 5-20 Р(к6 2) 0,18 0,24 0,37 0,39 0,20

к63 >20% Р(кьз) 0,06 0,17 0,34 0,46 0,60

7 Прогиб кп допускаем. Р(кп) 0,83 0,48 0,51 0,31 0,20

К <30% р(к12) 0,11 0,38 0,23 0,46 0,20

К >30% Р(к7з) 0,06 0,14 0,26 0,23 0,60

8 Условие прочности по нормальным К да Р(К 1) 0,94 0,90 0,86 0,69 0,20

сечениям Кг нет Р{К2) 0,06 0,10 0,14 0,31 0,80

9 Условие прочности по наклонным К да Р(к91) 0,94 0,83 0,60 0,61 0,20

сечениям к92 нет Р(к92) 0,06 0,17 0,40 0,39 0,80

Таблица 3

Результаты расчета вероятностей состояний при разных реализациях диагностических признаков

Номер балки Вероятности состояний

ñSt) ñS2) /J№) lJ(S,) ñS5)

101 0,038 0,324 0,613 0,021 0,005

102 0,259 0,611 0,127 0,0027 0,0003

103 0,0001 0,0068 0,070 0,707 0,217

P(Sj), и для выходных значений апостериорных вероятностей P(S¡ \ К*).

Таким образом, по всей совокупности рассмотренных признаков и трех их реализаций максимальные значения вероятностей состояний полу-

\\

\

Как отмечено в [8], это для эксперта служит достаточно весомым основанием при назначении диагностируемым элементам соответственно третьей, второй и четвертой категорий технического состояния при условии указанных выше реализаций признаков. Вместе с тем предложенный формализованный подход для принятия решения на основе байесовской процедуры можно считать достаточным основанием при назначении указанных категорий тогда, когда влияние изменения входной информации о состояниях и признаках не приводит к качественным изменениям выходной информации. То есть результат получен, но он требует проверки, что связано с недостаточностью и неточностью входной информации в виде вышеупомянутых конкретных численных значений вероятностей, представленных в табл. 2 и назначенных, как отмечено выше, отчасти волевым решением эксперта. Важно ответить на вопрос: достаточна ли выборка (статистика на основе рассмотрения состояний ста балок) и достаточно ли строить байесовскую процедуру на основе принятых в табл. 1 или 2 признаков и их разрядов (рассмотрено 5 двухразрядных признаков и 4 трехразрядных признака [ 1 ])? То есть следует оценить устойчивость предложенной диагностической матрицы на предмет определения степени влияния изменений входных вероятностей на выходные.

В [8] анализ влияния «входа» на «выход» проведен с использованием методов теории нечеткой логики. В данной же статье предлагается в байесовскую процедуру принятия решений

привнести методы, основанные, как отмечено выше, на интервальном представлении входной информации. На первом этапе исследования рассмотрено влияние разброса только статистических априорных вероятностей состояний, т. е. влияние разброса величин Д5,-) — входного параметра — на искомый результат, т. е. на апостериорные значения вероятностей Р(1 К*) — выходной параметр. В связи с этим для входных вероятностей необходимо обосновать определение границ интервальных чисел.

В [9] со ссылкой на [10] для назначения интервалов вероятностей предложена обобщенная модель Дирихле в виде

/ N-

Pl(Shs) = —L

N + í'

N ■ + ч N + s

где Р{5Ь$) — левая граница интервала вероятности; РХБ^ 5) — правая граница интервала вероятности; 5 — параметр, подробное описание выбора которого можно найти в [ 10]. Очевидно, что при 5 =0 имеем обычное представление априорной вероятности (2). При небольшом объеме данных по базовым параметрам рекомендуется принимать 5 = 1 или 5 =2 [9, 10].

Далее построение решения по оценке влияния изменения входных данных (априорных вероятностей Р{Б1)) на искомый результат (апостериорные вероятности Р($1\ К*)) с учетом предложенной интервальной модели (4) выполнено при 5=2. При этом рассмотрены все три представленные выше реализации диагностических признаков.

Для ряда вероятностей Р{Б1) в табл. 2 приведены следующие численные значения: Р(8Х) = = 0,18; = 0,29; Р(Я3) = 0,35; = 0,13; Р{Б5) = 0,05. Так, например, для Р{БХ) = 0,18 при 5=2 получены следующие границы интервалов вероятностей:

В табл. 5 и 6 представлены аналогичные результаты расчетов при реализации диагностических признаков соответственно по второму и третьему вариантам, и при тех же границах интервалов априорных вероятностей Д5,-).

Интересным является результат расчета апостериорных вероятностей Д1 К*) в условиях максимальной энтропии для входной информации, когда для ДД) нет никакой статистики, и все пять состояний приняты равновероятными, т. е. Д5,-) = 0,20. Результаты расчета представлены в табл. 7.

Таблица 4

Результаты расчета интервалов вероятностей состояний и | К*) по первому варианту реализации диагностических признаков

Названия Значения границ при указанных вероятностях пяти состояний

границ Л5,) = 0,18 0,29 Д5,)=0,35 Д^)=0,13 Д55)=0,05

0,176 0,284 0,343 0,128 0,049

т*) 0,196 0,304 0,363 0,147 0,069

Р(81\К*) 0,036 0,312 0,600 0,020 0,004

0,038 0,338 0,627 0,023 0,005

Таблица 5 |

по второму варианту реализации диагностических признаков

Название границ Значения границ при указанных вероятностях пяти состояний

Л 5,) = 0,18 = 0,29 Д 5,) = 0,35 Д54) = 0,13 Д55) = 0,05

0,176 0,284 0,343 0,128 0,049

0,196 0,304 0,363 0,147 0,069

К*) 0,248 0,607 0,122 0,003 0,0003

Р(81\К*) 0,259 0,640 0,134 0,055 0,0003

Таблица 6 |

по 3-му варианту реализации диагностических признаков

Названия Значения границ при указанных вероятностях пяти состояний

границ Д 5,) = 0,18 Л52) = 0,29 Л5,) = 0,35 Д54) = 0,13 РЩ) = 0,05

0,176 0,284 0,343 0,128 0,049

0,196 0,304 0,363 0,147 0,069

к*) 0,0001 0,006 0,070 0,703 0,215

Р^К*) 0,001 0,007 0,073 0,710 0,217

/*0ЗД =--— = 0,176;

100 + 2

100 + 2

Результаты расчета интервалов вероятностей в соответствии с (4) при 5=2 для остальных Д5,-) представлены в первых двух строках табл. 4. В третью и четвертую строки этой таблицы записаны результаты расчета по формуле (1) при первой реализации диагностических признаков. Результаты получены на основе многовариантного счета.

Таблица 7

Результаты расчета вероятностей состояний при разных реализациях диагностических признаков и при = 0,20

Номер балки Значения вероятностей P(S,\ К)щт указанных вероятностях пяти состояний

P(S,) = 0,20 P(S2) = 0,20 P(S}) = 0,20 P(S4) = 0,20 P(S5) = 0,20

101 102 103 0,055 0,365 0,001 0,305 0,535 0,002 0,580 0,092 0,021 0,041 0,005 0,542 0,019 0,002 0,434

По результатам выполненных расчетов можно сформулировать следующие выводы:

1. Изменение значений одного из основных входных параметров байесовской процедуры — априорных вероятностей Д5,-) — в рамках принятых границ интервалов для рассматриваемого диагностируемого объекта не привело к качественному изменению значений выходных апостериорных вероятностей состояний ДД. | К*).

2. Интервальные границы результирующих

|

по первому варианту реализации признаков, представлены интервальными числами 0,600—0,627 (табл. 4), по второму варианту — 0,607—0,640 (табл. 5), по третьему — 0,703-0,710 (табл. 6). По этим данным, как и по данным табл. 3, диагностируемый объект можно отнести ктем же категориям технического состояния. При этом из-

менения по сравнению с данными таблицы 3 (0, 613; 0,611; 0,707), каквидим, незначительны.

3. Диагностическую матрицу в виде табл. 2, составленную по результатам статистической обработки данных обследования ста балок (диагностируемых объектов) на основе рассмотрения девяти диагностических признаков, вполне можно считать устойчивой к изменениям основных входных параметров в байесовской процедуре. Об этом также свидетельствуют результаты расчетов апостериорных вероятностей P(S¡ | К*) в условиях максимальной энтропии для входной информации, когда все пять состояний равновероятны, т. е. в данном случае при P(S¡) =

= 0,20 (табл. 7). Максимальные численные зна-|

однако они все остались отнесенными ктем же категориям технического состояния.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Биргер, И.А Техническая диагностика [Текст] / И.А. Биргер,— М.: Машиностроение, 1978,— 240 с.

2. Стернин, М.Ю. Метод представления знаний в интеллектуальных системах поддержки экспертных решений [Текст] / М.Ю. Стернин, Г.П. Шепелев // Математическое моделирование и интеллектуальные системы: сборник статей,— М., 2004,— С. 1—16.

3. Соколов, В.А. Вероятностный метод оценки технического состояния конструкций железобетонного монолитного перекрытия зданий старой городской застройки [Текст] / В.А. Соколов / / Инженерно-строительный журнал,— 2010. N° 4,— С. 49-58.

4. Соколов, В.А. Построение решения для оценки технического состояния конструктивных систем зданий и сооружений с использованием вероятностных методов распознавания [Текст] / В.А. Соколов // Инженерно-строительный журнал,- 2010. № 6,- С. 48-57.

5. Соколов, В.А. Вероятностный анализ технического состояния конструкций зданий старой городской застройки [Текст] / В.А. Соколов// Современные строительные конструкции из металла, дерева и пластмасс: сб. тр. Международного симпозиума,— N914. Ч. 1,— Одесса, ОГАСА: Изд-во Внешрекламсервис, 2010,— С. 242—250.

6. Соколов, В.А. Определение технического состояния строительных конструкций зданий на основе многоуровневого вероятностного анализа [Текст] / В.А. Соколов // Предотвращение аварий зданий и сооружений: матер. V Международной конференции,— М., 2010.

7. Соколов, В.А. Многоуровневый вероятностный анализ технического состояния строительных конструкций зданий и сооружений [Текст] / В.А. Соколов // Дефекты зданий и сооружений: матер. XV научно-методической конференции,— № 15,- СПб:" Изд-во ВИТИ, 2011,- С. 54-63.

8. Соколов, В.А. Диагностика технического состояния конструкций зданий и сооружений с использованием методов теории нечетких множеств [Текст] / В.А. Соколов // Инженерно-строительный журнал,— 2010,— N° 5,— С. 31—37.

9. Уткин, B.C. Новый подход к оценке надежности конструкций при наличии интервальных экспертных оценок [Текст] / B.C. Уткин, A.J1. Кузь-

минов, A.B. Кожевников, А.К. Кудрявцева // Предотвращение аварий зданий и сооружений: сб. тр. Междунар. конф. N° 7,— М., 2008,— С. 117-120.

10. Walley, P. Inferences from multinominal data: Marning about a bag of marbles [Текст] / P. Walley // Journal of the Royal Statistical Society.— 1996. Series B, 58,- P. 3-57.

УДК621.762

В.Н. Цеменко, В.Л. Гиршов, С.А. Мазуров

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГОРЯЧЕЙ ЭКСТРУЗИИ ПОРОШКОВОЙ БЫСТРОРЕЖУЩЕЙ СТАЛИ

Освоение производства быстрорежущей стали методами порошковой металлургии открыло новые резервы для повышения эксплуатационных свойств этих сталей. Порошковая технология позволяет избежать на стадии распыления порошков карбидной ликвации и в дальнейшем — карбидной неоднородности и полосчатости, а вследствие этого — значительной анизотропии свойств материала [1].

На территории СССР создавалась технология горячей экструзии (ГЭ) порошковых быстрорежущих сталей в стальных герметичных капсулах. Важнейшее преимущество процесса ГЭ, разрабатывавшегося в УкрНИИ Спецсталь и ЦНИИматериалов, перед процессами прессования порошков — благоприятная схема пластической деформации, близкая к всестороннему сжатию и обеспечивающая высокую степень обжатия исходной заготовки за единичный акт ее обработки давлением. При такой схеме достигается интенсивный сдвиг в очаге деформации и прочное «схватывание» частиц друг с другом наряду с отсутствием значительных растягивающих напряжений в порошковой заготовке [2]. Возможность использования более простого оборудования — гидравлических прессов — выгодно отличает эту технологию от процесса горячего газостатического прессования, который является основным при производстве порошковых быстрорежущих сталей за рубежом [3].

Однако следует отметить, что параметры процесса экструзии в вышеописанных процессах

получения материала подбирались в основном опытным путем, довольно трудоемким идорогим. Практически отсутствуют методики выбора пресса требуемой мощности для экструдирования капсул, заполненных порошком. При решении подобных задач могут применяться методы компьютерного моделирования процессов. Известны отечественные и зарубежные публикации, посвященные разработке методов математического моделирования процессов пластического деформирования пористых сред [4—7]. Последняя работа посвящена моделированию уплотнения порошкового алюминия при комнатной температуре, а в [4—6] изучены общие стадии моделирования процессов уплотнения порошковых сред.

Цель нашей работы — подобрать параметры процесса экструзии, обеспечивающие уплотнение порошковой заготовки до практически беспористого состояния при минимально возможном усилии пресса.

Особенности моделирования и основные характеристики процесса экструзии

Математическое моделирование процесса экструзии проводилось с использованием метода конечных элементов. При этом сам порошок рассматривался как пористая среда.

При обработке давлением пористые материалы, в отличие от компактных, деформируются с необратимым изменением объема, увеличивая плотность за счет уменьшения объема пор [4]. Для описания деформации некомпактных металли-