CC BY
36
ТЕПЛОФИЗИКА, ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА
УДК 536.24
В. П. Руднев, П. В. Руднева Астраханский государственный технический университет
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ УРАВНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ДЛЯ ОТКРЫТЫХ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Исследуется процесс тепломассообмена смешиваемых сред в резервуаре для оптимизации технологических параметров при проектировании и эксплуатации аппаратов и установок нефтегазопереработки, хранения и транспортирования.
В процессе хранения, подготовки к магистральному транспорту газообразные и жидкие углеводороды в больших количествах и с разной температурой смешивают в резервуаре.
Технологический процесс транспортирования жидких углеводородов определяется прежде всего их вязкостью и начальной температурой. Именно потому способ расчета температуры смешиваемых жидкостей имеет большое значение при проектировании резервуарных парков головных насосных станций и магистрального трубопровода.
Для описания смешивания жидкостей и газов возьмем уравнение энергии открытых термодинамических систем. Условимся, что вещество системы состоит из двух или трех фаз ф = а, Ь, у. Доля каждой фазы хф
может изменяться в результате одновременного добавления 1 > 2 и удаления 1 = 1 вещества j по нескольким каналам 1. В первом случае - с разной, а во втором - с одинаковой величиной температуры. Это означает, что доля любой из фаз ф складывается из долей вещества с разной величиной энергии и разных компонент j^.
е к ¿=1 j=l
Мцф
где ф = а, Ь, у; 1 = 1, 2, ... е; j = 1, 2, ... к; х11ф = —— - массовая доля ве-
М о
щества фазы ф компоненты j энергетического уровня 1.
Теплоту растворения при смешивании учитывать не будем. Опорожнение или наполнение резервуара происходит при постоянном давлении, которое меньше или больше атмосферного на величину, приближенно равную перепаду предохранительного клапана. Это позволяет приравнять величину потенциальной работы к нулю.
Изменение энтропии системы, если не учитывать внутреннего теплообмена, обусловлено внешним теплообменом. Удельная величина внешнего теплообмена 5д* соответственно записывается как
Ек25 ^25(Т Ттб)ёх
5д* = ——--------------, 5 = 1, 2, . п, (2)
М о
где К25,^25,Тт5 - коэффициенты теплопередачи, площади теплообмена и температуры со стороны днища, стенок и крыши, нагревателей или холодильников резервуара; Мо, Т - масса среды в начале и температура среды, средняя по объему системы.
В условиях постоянного общего давления дифференциал удельной энтальпии системы будет выражаться соотношением
ёН = ё
Зф Л/Т V ;'=1 Ф=а М о )
(3)
которое вводится в исходное уравнение с учетом того, что величина вещества ёМ -ф в фазе ф компоненты j равна сумме произведений расходов
поступления т{ф или отбора вещества т1;ф на время ёх.
Отбор вещества может осуществляться из всех фаз ф и компонент j одного энергетического уровня 1 = 1.
Сумма, учитывающая изменение энергии системы в результате мас-сообмена, разбивается на две:
1. Энергия, вводимая струями разных фаз ф и компонент j разного энергетического уровня 1:
е к Р
Е Е ЕСргуфЩ]фТт
1=2 ;=1 ф=а
М0
(4)
где Т1.ф - температура вводимой в систему компоненты j энергетического
уровня 1 в фазе ф.
2. Энергия, отводимая из системы фазами и компонентами среды одного энергетического уровня:
к в
Е Е ср1]фтХ]фТ
------------- . (5)
Мо
Здесь величина
к & к Р к Р
Е т . = ЕЕ Е тт- Е Е т ;-ф (6)
1=1 1 1=2]=1 ф=а У=1 ф=а
является производительностью опорожнения или наполнения резервуара,
е к Р
равной разности расходов поступающей Е Е X т.фф и отводимой
г=2 ф=1ф=а
к Р
Е Е т1 ;ф сред. Объемные расходы соотносятся иначе
] = 1 ф = а
е к р к р
Е Е Е ^¡]-ф = ЕЕ Я1 ;ф - поступление равно отбору среды. Связь между
.=2 ф=1ф=а у=1ф=а
массовым и объемным материальными балансами устанавливается соот-
ношениями т.фф = д.ффР1фф , где дг;ф, Р.ф - объемный расход и плотность
компонента ф энергетического уровня i в фазе ф.
Суммирование величин энтальпии фаз внутри резервуара учитывает, что происходит фазовый переход, поэтому образующаяся фаза нумеруется цифрой два (ф = 2), а цифрой один (ф = 1), независимо от агрегатного состояния, - исходная фаза. Здесь величина ф2) является удельной теплотой фазового перехода.
Таким образом, исходное уравнение энергии, описывающее технологический процесс смешения среды в резервуаре, примет вид
п е к П к П
- Е К2д^(Т-Ги8>й=-Е Е Е С^.УфШфТфёт+ ееС^1 УфШ1 JфТйт-
8 =1 . =2 ] =1 ф =1 ] =1ф=1
к к к - ЕГЛ1,2)тпёх+ ЕСрф2МфёТ + X2Тфт. (7)
ф=1 ф =1 ф=1
Преобразования, с учетом того, что соотношения величин
к
ёМ . = ш ¿т, М0=Е М0. ,
ф ф ф=1
известны, позволяют записать уравнение (7) в более простой форме:
7/ут
(г + жт) — = в - аТ, (8)
ёт
п к п к ^
где а = Е к25 Р21, + Е Е Ср1фШ1ф + Е Срф2;
6 =1 ф =1ф =1 ф=1
п е к п к
в = Е К26^26гТм6г + Е Е Е Ср.ффЩфф Т7ф + Е Гф(1, 2)Ш]1 ;
8=1 1 = 2] =1ф =1 ф=1
к к *
г = Е Срф2М0ф ; ж = ЕС-2- постоянные коэффициенты.
ф =1 ф=1
к *
Изменение массы рабочей среды в резервуаре Xт.- равно сумме
ф=1
к * к * изменений масс среды жидкой фазы X тф1 и газовой X Шф2 :
ф=1 ф=1 к * к * к *
Xт ф = Xт*! + XШф2 . ф=1 ф=1 ф=1
Массовые скорости изменения каждой из фаз в резервуаре склады-
кк ваются из: подачи X т2(н)^ и отбора X т^н)^ жидкости насосами,
3=1 3=1
к к к к к
X тл = X т2(н ) Л- X т1( н ) л; подачи X т2(К ) ф 2 и отбора X Ш1( К ) ф 2 газа
ф=1 ф=1 ф=1 ф=1 ф=1
к к к
компрессорами: X т;-2 = X т2(К)ф2 - X т1(К)ф2 .
ф=1 ф=1 ф=1
Соответственно, суммарные величины отбора жидкости и газовой фаз равны:
к п к к
Е Е т1 фф = - Е т1(н ) ф1 - Е т1( К ) ф 2 . ф=1ф=1 ф=1 ф=1
Суммарные величины подачи жидкой и газовой фаз равны:
е к п к к
Е Е Е туф = Е т2(н)ф1 + Е т2(К)ф2 .
1=2 ф=1 ф=1 ф=1 ф=1
Смешивание среды в резервуаре может происходить в режиме, назо-
к*
вем его условно «циркуляция», когда сумма расходов X тф равна нулю.
ф=1
Это означает взаимное равенство расходов поступления и отбора среды:
е к п к п
XXX m1Jф= X X т1 ф
г =2 ф =1 ф=1 ф =1 ф=1
хотя одновременно
к * е к п к п
Е Срф2ту = Е Е Е Ср1ффт17ф- Е Е Ср1ффт1 фф ,
ф =1 1 =2 ф =1 ф =1 ф =1 ф =1
т. е. сумма тепла входящих и выходящих потоков среды при изменении ее температуры на один градус не равна нулю. В этом случае интегрирование
уравнения (8) в определенных пределах дает формулу для определения изменения температуры среды от времени:
Т - і
гі
V
ж,
1 + г
г1 )
(9)
где Т1 - температура среды вначале процесса «циркуляции»; I - время «циркуляции» среды через резервуар. Коэффициенты аь вь гь Ж1 вычисляются по формуле (8), но в расчеты вводятся исходные параметры, относящиеся к процессу «циркуляции». Режим перетока среды через резервуар может смениться режимом наполнения или опорожнения, когда производительности отбора и поступления не равны по величине.
Интегрируя уравнение (8) от Т2 до Т3 и по времени от 0 до ^, получаем
Тз = - + |Т2 --)[7 + - Л а I а А г
(10)
где ^ - время наполнения или опорожнения резервуара; Т - температура среды в резервуаре в начале. Формулы (9) и (10) можно записать одной:
Т = 1з
- +
V а1
+
Т
гі)
ж
V
1 + г
г
1
1 )
ж1 к ж
1 1 + —ц
которая описывает изменение температуры среды в резервуаре в процессах длительного хранения (ж Ф 0, т. к. происходит поступление или отбор газовой фазы); «циркуляции» и последующего наполнения или опорожнения.
В случае, если сумма тепла входящих и выходящих потоков среды ж = 0 в то же время, когда суммарный расход среды не равен нулю к *
X т, Ф 0, интегрирование уравнения (8) дает выражение
1 =1
(11)
Формула (11) описывает изменение температуры углеводородов за счет теплообмена их через стенки, крышу, днище резервуара с окружающей средой и источником тепла или холода, хотя перенос тепла путем массообмена является установившимся.
Материальный баланс в резервуаре определяется отбором и поступлением фаз и струй среды. Если обмен энергией между струями вызывает изменение температуры, то между фазами это приводит к изменению не только температуры, но и агрегатному.
Формулы (9)-(11) учитывают влияние агрегатных превращений на температуру среды.
а
ж
а
а
в
в
а
г
а
а
Результаты наблюдения тепломассообмена нефти в резервуаре Федоровского месторождения Западной Сибири сравнивали с расчетами температуры нефти, выполненными по предлагаемым формулам. Физикоматематическое описание процесса может быть рекомендовано при проектировании и эксплуатации аппаратов и установок транспорта, хранения и нефтегазопереработки.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика от тепловых двигателей до диссипативных структур / Пер. с англ.; Под ред. проф. Е. П. Агеева. -М.: Мир, 2002. - 250 с.
Получено 20.10.2006
THE INTERPRETATION OF THE ENERGY EQUATION FOR OPEN-ENDED THERMODYNAMIC SYSTEMS
V. P. Rudnev, P. V. Rudneva
The integration capabilities of the energy equation are analyzed. It is supposed that the equation allows for heat exchange and system operation exchanging with the environment not only by heat but also by mass. The actuating medium is drained and injected in a different phase condition by sprays or components of miscellaneous energy level. According to the conditions of instantaneous mixing, the actuating medium is removed at constant pressure and variable temperature. During the analysis of the energy equation there is a necessity to consider the material balance of an actuating medium that is drained and injected by pumps and compressors. The final integral of the energy equation can be applied at calculating an unsteady process of heat-mass exchange of an actuating medium in vessels, reservoirs and storehouses.
