CC BY
168
УДК 519.688:552.578.2.061.4
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ СКВАЖИН АДАПТИВНЫМ МЕТОДОМ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ МОМЕНТОВ ДАВЛЕНИЙ
П.А. Кемерова, В.Л. Сергеев, А.С. Аниканов
Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Рассматривается задача интерпретации результатов нестационарных гидродинамических исследований скважин в процессе их проведения на основе адаптивного метода детерминированных моментов давлений с учетом дополнительной априорной информации о пластовом давлении. Приводятся примеры обработки результатов исследований скважин однородных и трещиновато-пористых нефтяных пластов по кривой восстановления давления.
Ключевые слова:
Интерпретация, гидродинамические исследования скважин, априорная информация, нефтяные пласты.
Key words:
Interpretation, hydrodynamic analysis of oil wells, a-priori information, oil pools.
Введение
В связи с усложнением структуры газонефтяных залежей, освоением трудноизвлекаемых запасов, развитием методов повышения газонефтеотда-чи возрос интерес к нестационарным гидродинамическим исследованиям скважин (ГДИС) на неу-становившихся режимах фильтрации, являющихся одним из наиболее информативных методов определения коллекторских и геометрических параметров пластов месторождений углеводородов.
Отметим, что традиционные технологии интерпретация ГДИС, где обработка данных проводится по завершению исследований, содержат этапы [1]:
1. Анализ качества результатов промысловых ГДИС, кривых восстановления и падения забойного давления (КВД), кривых падения давления, кривых динамического уровня жидкости в стволе скважины и их производных в разных масштабах времени, определение типа пластовой системы и т. п.
2. Идентификация пластовой системы (качественная и количественная интерпретация), включающая задачи выбора модели, соответствующей типу пластовой системы, и определение оптимальных, в смысле, принятых показателей качества значений параметров модели.
3. Оценка достоверности полученных результатов, фильтрационно-емкостных параметров, энергетического состояния залежи и т. п.
Проблемным моментом технологий ГДИС, вызывающим значительные трудности, является идентификация пластовой системы, а именно, ее второй этап качественной интерпретации, заключающийся в выборе подходящей модели, соответствующей типу пластовой системы.
Для определения типа пластовой системы в нефтегазодобыче часто используют метод детерминированных моментов давлений (ДМД), основанный на вычислении интеграла вида [2]:
Т
т = 1 (рш - р «ж* к = 0,1,2, (1)
о
где Рш - текущее пластовое давление на контуре питания скважины; Рз(/) - забойное давление скважины, полученное в процессе гидродинамических исследований, Т - время, необходимое для восстановления забойного давления до пластового; / -текущее время.
Установлено и подтверждено на практике [2, 3], что безразмерный коэффициент
ё = т0т2 / т12 (2)
может быть использован в качестве диагностического критерия выбора различных моделей фильтрации нефти в пласте, а именно: 1,90<^<1,48 соответствует однородно-пористому пласту, ^>2,48 -неоднородному пласту с ухудшенной проницаемостью призабойной зоны, с<1,90 - трещиноватопористому пласту или пласту с тектоническими нарушениями.
Установлена также связь между детерминированными моментами давления (1) и фильтрационными параметрами залежей. Так, например, для однородно-пористого нефтяного пласта имеют место соотношения [2, 3]
4ат, Ъ2Я1т,
а = : V х=—(3)
5п (т0) 5т0
где а, х, Ч - гидропроводность, пьезопроводность нефтяного пласта и, соответственно, дебит скважины перед ее остановкой; Як - радиус контура питания скважин. Аналогичные зависимости получены и для других типов нефтяных пластов [3].
Однако, в современных методах адаптивной интерпретации ГДИС [4-6], где необходимо определять тип пласта в процессе проведения исследований, не дожидаясь их завершения, использование метода ДМД вызывает значительные трудности, связанные с определением в (1) пластового Рпл и забойного давлений на недовосстановленном участке КВД Рз(), /е (к, Т), где промысловые данные отсутствуют (к - продолжительность снятия КВД).
В данной работе предлагается и исследуется адаптивный метод ДМД, позволяющий определять
тип и параметры нефтяного пласта в процессе проведения гидродинамических исследований, прогнозировать пластовые и забойные давления на не-довосстановленном участке КВД.
Адаптивный метод детерминированных моментов давлений
В основе адаптивного метода ДМД использована оценка т'пк ДМД (1), полученная к текущему моменту времени /„ с учетом экспертных оценок пластового давления вида:
= Ъп‘,* + > п = 1,пх,
(4)
Ъ\ = Р* Г
п,к пл ,п п
1 /(к + 1)-£Р (4 )<* + Р (П X
і=1
I (р; „ -р;ы, р;»^,
Р’ш=](Т,а’,Р’) - оценка пластового давления, полученная на основе известной функции Д-), описывающей процесс восстановления забойного давления и заданной с точностью до вектора параметров а=(а1,а2,^,ат); пх - необходимый объем данных забойного давления. Оценки параметров а’ модели Д.) и управляющего параметра Д,*, представляющего значимость_(вес) априорных сведений о пластовом давлении Рш определяем с использованием метода интегрированных моделей [5, 6] путем решения оптимизационных задач вида:
«Ж) = а^тт Ф(ап, р), (5)
РІ = ащ тіп 3о (ап* (Рп)). п =1 пх.
Рп
(6)
где Ф(ап,Р„)=Ф((ап),Р^1(ап)) - комбинированный показатель качества системы моделей забойного давления
| Кп = / (^п«п ) + 4 .
1р™ ,п = /3 (Т ,ап) + Пп.п =1. пх
(7)
представляющий заданную функцию (функционал) Ф от частного показателя качества 10(ап) модели забойного давления /(1пап) и показателя качества 11(« модели априорной информации о пластовом давлении; 4, Пп - случайные величины с нулевыми математическим ожиданиями и ограниченными дисперсиями. Запись ащ тт/х) означает точку минимума х* функцииДх)(Дх*)=ттДх)).
На основе (4), (5) по аналогии с (2), (3) оценки фильтрационных параметров однородно-пористого нефтяного пласта и диагностического коэффициента имеют вид:
4<1 ... 32^4*.
=■
5п ОІоУ
Хп
5т„
й * = тп,отп ,2
(ти>1 )2
, п = 1,2,..., п-
(8)
Решение о завершении исследований при получении необходимого объема данных забойного давления пх может быть принято на основе визуального анализа графика зависимости оценок от времени (рис. 1-5), либо по формализованным критериям стабилизации оценок [6].
Рассмотренный адаптивный метод ДМД позволяет синтезировать достаточно широкий спектр алгоритмов интерпретации нестационарных ГДИС в зависимости от способа аппроксимации детерминированных моментов (1) (дискретной формы их представления и способа вычисления), вида моделей процесса восстановления давления /3(1пап), показателей качества, а также от выбранных методов решения оптимизационных задач (5), (6). Проектирование и выбор конкретного алгоритма адаптивной интерпретации обусловлен целями ГДИС, наличием дополнительной априорной информации, знаниями и опытом исследователя. Например, при использовании комбинированного показателя качества в виде суммы частных квадратичных показателей качества
Ф(ап , Рп ) = 30(«п ) + Рп31(«п ) =
41 Р*п - Ра\ Г +Рп (Рп. - % )2
(9)
оптимизационная задача (5) при выборе модели забойного давления вида
/ (г,ап) = «1 +«1Іп(?)
(10)
сводится к решению системы линейных уравнений
(РГР + р^Х )ап(Р) = (^Р3,п*+вРГРп,), (11)
где запись № означает квадратичную форму Х’ДОХ’; Т=(1,1п(п), п=1,пх) - матрица размерности (пхх2); Рз*п=(Р*п,п=1,пк), Ва=(1,1п(Т)лап(Р)=(а1п(Р),а2п(в)) -векторы; ^=Ша§ ^(п), п=1,пх) - диагональная матрица, определяющая вес м>(п) забойного давления Р*(4) в текущий момент времени п Для получения системы линейных уравнений (11) достаточно взять частные производные по параметрам ап от комбинированного функционала (9) и приравнять их к нулю.
Результаты интерпретации ГДИС
Результаты интерпретации нестационарных ГДИС по КВД скважин № 141 и 152 однородно и трещиновато-пористого нефтяных пластов месторождения Тюменской области приведены на рис. 1-3 и в таблице.
На рис. 1 приведены промысловые данные забойного давления - КВД и оценки пластового давления.
Оценки пластового давления вычислялись по формуле
Р (п) = Р (О + а*п (Рп*) + а*п (Рп*) ВД, (12)
где оценки параметров а[п(Рп), а{п(Р„), определялись путем решения системы линейных уравнений
(11), в которой для формировании матрицы Жиспользована стратегия «скользящего интервала» [6], т. е. в обработке участвовали данные из интервала [пн+Ап+г], 1</<пк-Ап, пн=0, Ап=5, что достигается соответствующим выбором весовых функций Цп), п=1,пх. Здесь I - номер текущего интервала обработки; пн, Ап - количество измерений забойного давления в начальном участке КВД [/0,/н] и, соответственно, в интервале обработки; Т- время восстановления забойного давления. Оценка управляющего параметра Рп* получена путем решения оптимизационной задачи
А* = ш^тт Р* - (рп)
(13)
методом золотого сечения.
Время, ч
а
На рис. 3 для скважин № 141 и 152 приведены оценки гидропроводности, полученные адаптивным методом ДМД по формуле (8) для однородно-го-пористого пласта и методом адаптивной идентификации с учетом априорной информации о пластовом давлении по формуле [6]
°п = Яо/4па1 (pn*),
где параметры а2п и в’ определялись по аналогии с (11)—(13) при дебите скважин до ее остановки, равном #0=1862 см3/с (для скважины № 141) и #0=178 см3/с (для скважины № 152). Для трещиновато-пористого нефтяного пласта расчет гидропроводности проводился с использованием соотношения [3]
=
Яоу1 тп,0тп,2 - (тп*,1)2
1,44 к{ тЛ1
Время, ч
а
Время, ч б
Рис. 1. Значения забойного давления (1), оценки пластового давления (2) скважины № 141 (а) и № 152 (б)
На рис. 2 приведены оценки диагностического коэффициента й, полученные адаптивным методом ДМД для скважин №141и152.
Время, ч
Рис. 2. Оценки диагностического коэффициента скважин № 141 (1) и № 152 (2)
Время,ч б
Рис. 3. Оценки гидропроводности пласта скважины адаптивным методом ДМД (1), методом адаптивной идентификации с учетом априорной информации (2) для скважины № 141 (а) и № 152 (б)
В качестве дополнительных априорных сведений использовались данные о гидрсшроводности <-=20 Дсм/сП и пластовом давлении Рш=200 ат для скважины № 141 и <-=0,1 Дсм/сП; Рм=100 ат для скважины № 152; Т«2.106с.
В таблице приведены результаты обработки КВД скважин по традиционным технологиям с использованием зарубежного программного комплекса «Рап8у81ет», метода наилучшего совмещения [1], метода ДМД и адаптивных методов, позволяющих получать оценки пластового давления, ги-
дропроводности и диагностического коэффициента в процессе исследований.
Таблица. Результаты обработки КВД скважины № 141/152
Метод Время исследований, ч Пластовое давление, ат Гидропро- водность, Дсм/сП Диагностический коэффициент
«Раг6у$1ет» 190,3/145,1 209,1/117,2 32,4/0,143 -
Наилучшего совмещения 190,3/145,3 211,3/116,1 34,2/0,163 -
Детерминированных моментов давлений 190,3/145,1 - 57,2/0,421 2,23/0,16
Адаптивный ДМД 75,6/20,2 - 34,1/0,195 2,01/1,78
Адаптивной идентификации с учетом априорной информации 74,5/15,4 210,4/115,5 35,3/0,164 -
Из таблицы видно, что оценки гидропроводности, полученные адаптивным методом ДМД, более точны по сравнению с приближениями, полученными традиционным методом ДМД, что подтверждается тремя разными способами интерпретации ГДИС, используемыми в нефтяных компаниях и сервисных организациях.
Метод адаптивной интерпретации ДМД позволяет значительно сократить время проведения гидродинамических исследований (см. рис. 1-3 и таблицу) и, следовательно, время простоя скважин. Так, для получения оценок пластового давления, гидропроводности и диагностического
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шагиев Р.Г. Исследование скважин по КВД. - М.: Наука, 1998. - 304 с.
2. Басович И.Б., Капцанов Б.С. Выбор фильтрационных моделей поданным гидродинамических исследований скважин // Нефтяное хозяйство. - 1980. - № 3. - С. 44-47.
3. Булгаков С.А., Ольховская Б.А. Повышение информативности исследования нефтяных скважин на основе метода ДМД // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. - 2011. - № 1. - С. 54-57.
4. Ипатов А.И., Кременецкий М.И., Гуляев Д.Н. Современные технологии гидродинамических исследований скважин
коэффициента вместо 190 и 145 ч по традиционным технологиям достаточно исследовать скважину однородно-пористого пласта порядка 76 ч, а скважину трещиновато-пористого пласта порядка 20 ч.
Выводы
1. Предложен адаптивный метод детерминированных моментов давлений для интерпретации нестационарных гидродинамических исследований скважин, позволяющий:
• определять фильтрационные параметры, энергетическое состояние и тип нефтяных пластов в процессе гидродинамических исследований;
• прогнозировать пластовые и забойные давления на недовосстановленном участке кривой восстановления давления;
• учитывать дополнительную априорную информацию о пластовом давлении.
2. На примере гидродинамических исследований скважин однородного и трещиновато-пористого пласта нефтяного месторождения Тюменской области показано, что адаптивный метод детерминированных моментов давлений позволяет более чем в два раза сократить время простоя скважин.
3. Особенность адаптивного метода детерминированных моментов давлений заключается в его возможности диагностировать тип нефтяных пластов в процессе исследований, и, следовательно, выбирать соответствующие модели пластовой системы, что является необходимой технологией автоматизации этапа качественной интерпретации ГДИС.
и их возрастающая роль в разработке углеводородов // Нефтяное хозяйство. - 2009. - № 1. - С. 52-55.
5. Сергеев В.Л. Интегрированные системы идентификации. -Томск: Изд-во НТЛ, 2004. - 240 с.
6. Сергеев В.Л., Аниканов А.С. Метод адаптивной идентификации гидродинамических исследований скважин с учетом априорной информации // Известия Томского политехнического университета. - 2010. - Т. 317. - № 5. - С. 50-52.
Поступила 29.08.2011 г.
