ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА АКУСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОТЯЖЕННЫХ АНТЕНН В ДИСПЕРГИРУЮЩИХ СРЕДАХ Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

DOI: 10.17725/rensit.2020.12.483

Интерферометрическая обработка акустической информации с использованием протяженных антенн в диспергирующих средах

1Кузькин В.М., 2Пересёлков С.А., 2Ткаченко С.А., 2Казначеев И.В.

1Институт общей физики им. А.М. Прохорова Российской академии наук, http://www.gpi.ru/ Москва 119991, Российская Федерация

^Воронежский государственный университет, http://wwwvsu.ru/ Воронеж 394006, Российская Федерация

E-mail: kumioV@yandex.ru,pereselkov@jandex.ru; sega-tk@mail.ru; kaznacheev.ilya@gmail.com Поступила в редакцию 09.05.2020, рецензирована 26.05.2020, принята 01.06.2020 Представлена действительным членом РАЕН В.В. Колесовым

Аннотация: Представлена теория интерферометрической обработки акустической информации с использованием протяженных антенн в средах с частотной дисперсией. Установлена связь двумерной спектральной плотности двукратного фурье-преобразования интерференционной картины, формируемой движущимся шумовым источником, с апертурой и угловой зависимостью принимаемого поля. Оценены коэффициент усиления, характеристика направленности и помехоустойчивость обработки. В зависимости от входного отношения сигнал/помеха на элементе антенны получено выражение для максимального удаления шумового источника, при котором сохраняется устойчивое обнаружение и оценки пеленга, радиальной скорости, удаления и глубины близки реальным значениям. Приведены и обсуждены результаты численного моделирования.

Ключевые слова: дисперсия, интерферограмма, голограмма, шумовой источник, протяженные антенны, коэффициент усиления, характеристика направленности, помехоустойчивость, предельное удаление, численное моделирование

УДК 004.052.34

Благодарности: Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ (проекты № 19-08-00941, № 19-2906075). Работа И.В. Казначеева поддержана грантом Президента РФ МК-933.2019.8.

/Дляцитирования: Кузькин В.М., Пересёлков С.А., Ткаченко С.А., Казначеев И.В. Интерферометрическая обработка акустической информации с использованием протяженных антенн в диспергирующих средах. РЭНСИТ, 2020, 12(4):483-494. DOI: 10.17725/rensit.2020.12.483._

Interferometric Processing of Acoustic Information by Using Extended Antennas in Dispersing Media

Venedikt M. Kuz'kin

A.M. Prokhorov General Physics Institute, Russian Academy of Sciences, http://www.gpi.ru/ Moscow 119991, Russian Federation

E-mail: kumioV@yandex.ru

Sergey A. Pereselkov, Sergey A. Tkachenko, Ilia V. Kaznacheev

Voronezh State University, http://www.vsu.ru/ Voronezh 394006, Russian Federation

E-mail:pereselkov@yandex.ru; sega-tk@mail.ru; kaznacheev.ilya@gmail.com Received May 05, 2020, peer-reviewed May 26, 2020, accepted June 01, 2020

Abstract: The theory of interferometric processing of acoustic information by using extended antennas in media with frequency dispersion is presented. The dependence between the two-dimensional spectral density of the two-fold Fourier transform of the interference pattern formed

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

by a moving noise source and the aperture and angular structure of the received field is analyzed. The gain factor, directivity characteristic, and noise immunity of processing are estimated. Depending between the input signal/noise ratio on the antenna element and the maximal range of the noise source is obtained. This maximal range allows stable detection and estimation of direction, radial velocity, range and depth are close to real values. Numerical simulation results are presented and discussed.

Keywords: dispersion, interferogram, hologram, noise source, extended antennas, gain, directional characteristic, noise immunity, limiting offset, numerical simulation

UDC 004.052.34

Acknowledgements: The work was supported by grants from the Russian Foundation for Basic Research (projects No. 19-08-00941, No. 19-29-06075). The work of I.V. Kaznacheev was supported by the grant of the President of the Russian Federation MK-933.2019.8.

For citation: Venedikt M. Kuz'kin, Sergey A. Pereselkov, Sergey A. Tkachenko, Ilia V. Kaznacheev. Interferometric Processing of Acoustic Information by Using Extended Antennas in Dispersing Media. RENSIT, 2020, 12(4)483-494. DOI: 10.17725/rensit.2020.12.483._

Содержание

1. Введение (484)

2. Алгоритм обработки (485)

2.1. горизонтальная линейная антенна (485)

2.2. Вертикальная линейная антенна (488)

3. Помехоустойчивость обработки (488)

4. результаты моделирования (489)

5. Заключение (493) Литература (494)

1. ВВЕДЕНИЕ

Характерным частным случаем сред с частотной дисперсией является океанический волновод с выраженной волноводной дисперсией, на котором сконцентрируем наше внимание. Одной из слабо разработанных проблем в обработке гидроакустической информации является обеспечение помехоустойчивости в условиях пространственной и временной изменчивости океанической среды. Трудности подхода к ее решению вытекают из априорной неопределенности знаний о среде распространения (в том числе случайной), а также в слабой величине полезного сигнала на фоне интенсивных локализованных помех и окружающих шумов. Именно такая ситуация и представляет практический интерес. В этой связи актуальной задачей представляется разработка обработки, которая совмещала бы высокую помехоустойчивость с адаптивностью к изменяющимся условиям распространения

волнового поля, т.е. со снижением требований к объему априорной информации о передаточной функции волновода.

Теоретические исследования,

вычислительные и натурные эксперименты показали, что такое совмещение может обеспечивать информационная технология обработки интерференционной картины (интерферограммы) [1-5]. В основе ее лежит механизм формирования интерферограммы широкополосного источника,

обусловленный волноводной дисперсией и многомодовым распространением [6]. Интерферометрическая обработка реализует когерентное накопление спектральной интенсивности вдоль локализованных полос, которая далее подвергается двукратному преобразованию Фурье. Преобразованная спектральная плотность (которую условно назовем голограммой) концентрируется в малой области, обеспечивая высокую помехоустойчивость.

В настоящее время большая часть основных положений теории, практических вопросов и потенциальных возможностей интерферометрической обработки с применением одиночных векторно-скалярных приемников достаточно проработаны. Это позволило радикально решить проблему локализации малошумных источников

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

звука [1-5] и наметить области таких новых приложений, как восстановление передаточной функции невозмущенного волновода и диагностирование гидродинамических

возмущений [7,8]. Если нынешнее развитие интерферометрической обработки с применением одиночных векторно-скалярных приемников, без сомнения, подтверждает ее плодотворность, то невыясненными остаются вопросы, какие результаты можно получить, применяя ее по отношению к протяженным приемным антеннам.

Данному вопросу посвящена настоящая статья, в которой обобщены результаты теории [1,2] на случай использования горизонтальной и вертикальной приемных линейных антенн. Приведены результаты численного моделирования.

2. АЛГОРИТМ ОБРАБОТКИ

Волновод полагается горизонтально-однородным. Пусть число элементов ((ь приемной антенны равно В, Ь = 1, В, межэлементное расстояние — й. Поля с каждого элемента антенны суммируются, и на выходе формируется интерферограмма, к которой применяется двукратное преобразование Фурье.

2.1. ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АНТЕННА

Обозначим расстояние от элемента (ь до источника S как гь (рис. 1). В качестве опорного выберем первый элемент . Апертура Ъ = (В — 1)(! полагается много меньше расстояния до источника, Ъ << г, тогда гь =

г — (Ь — 1)й^тв, где в — пеленг. Компенсация антенны обеспечивается в направлении угла в.. Поскольку компенсировать приходится разность расстояний от источника до различных элементов антенны, поле ь-го элемента умножим на ехр[//*( ыДЬ — 1)й^тв,], где ^(ы^ — выделенное горизонтальное волновое число на средней частоте ы0 = 2п/ спектра источника.

Поле на выходе Ь-го элемента запишем в виде суммы мод [9]

Рь (® гь ) =

= £Ат(®,Гь)ехр{г[й„(®)г - 2(Ь - 1)(й„(а) - к,«)?.)]}, (1)

т

где

П = й^тв/2, п* = й^тв,/2. (2)

Здесь Ат и Ьт — амплитуда и горизонтальное волновое число да-моды. Цилиндрическое расхождение поля, модальное затухание, глубины источника z и элементов zь антенны формально учитываются амплитудной зависимостью мод. На выходе антенны поле р (ы,^), пренебрегая зависимостью амплитуды от расстояния, А(ы,г~Ц) ~ Ада(ы,г1), после несложных преобразований можно представить как

Рап (® Г1) =

= Х А (а, Г)ехр{г'[кт (®)г - (В - 1)(к„ (а)Я-к, (®)п )]}/„, (3)

1 = ^В(кт (а)П- к, (®0))П ] т ^П[(кт (а)П- к, (®0))П ]

(4)

Рис. 1. Геометрия задачи.

Интерферограмма антенны Р (ы,^) = |ряя(ы,г1)|2, согласно (3), равна

Рап (®, Г1) = ТТрт:п)(а, Г), (5)

т п

где

РГ(®, Г1) =

= Ат (® Г1 )АП (® Г1 ) ехр['ктп (а)(Г1 - (В - 1)П]1тп , (6)

I = II.

тп т п

Здесь Ь (ы) = Ь (ы) — Ь (ы). Рассмотрим случай движущегося источника с постоянной радиальной скоростью п> (проекция скорости в направлении на антенну). Считаем, что расстояние г соответствуетначальномумоменту времени t = 0. Далее в интерферограмме

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

(5) от переменной расстояния г перейдем к временной переменной / и осуществим двукратное преобразование Фурье. На выходе интегрального преобразования спектральная плотность определяется выражением

д®

, ®0 +--

дг 0 2

ра„(У,т) = | | Рап(®,г)ехр[1(Л

0 д®

= (V»,

(7)

где V = 2лу и т — частота и время голограммы, А/ и А ы — время наблюдения и ширина спектра. Используя подход при получении голограммы одиночного приемника [1], получаем

Ртп (у,т) = Ап (®0, г1)Л"п (®0, г1) 1пп (®0, В,п,П. )»д®дг х

'уДХ

к ехр ч ~2—Т®0

кехр | 1

дг

(т - п)а| — ж + г1 - (В - 1)п |+ (1 - (В - 1)п)^/ ж)

в1П | йа (г - (В - 1)п + )(п - п)--т (а) д®1 • ^ л 1 —— > 81П| [ж(п - п)а + у\~ \

йа (Г1 - (В - 1)п+ )(п - п)--т (!о) д® г . . ~,д? - Ы(п - п)а + у\ — 2 2

поле, ¡л = 1, М -1 номер фокального пятна. Ближайший к началу координат пик обусловлен интерференцией соседних мод и расположен в точке (т1,у1) . Координаты соседнего пика, вызванного интерференцией мод номеров (т, т + 2), — (т2,У2) . Координаты самого удаленного пика от начала координат, обусловленного интерференцией первой и последней моды — (тМ-1,УМ-1). В точках с координатами (т/и,у/и) суммируются (М — ¡) основных пиков.

Координаты основных максимумов (т, Vи ) расположены на прямой V = ёт с угловым коэффициентом

К)

ё = --

(9)

Здесь а = ¿Ь(ы0)/¿1 = Ь (ы0) — Ь(ы0), I — номер моды, в окрестности которой моды синфазны, /^ — выделенный момент времени на интервале наблюдения А/, 0 < < А/. Введение величины а полезно при интерпретации голограммы. В действительности, а(т — п) = Ь(ы0), (Са/сЫ)(т— п) = ¿Ь (ы)/Сы . Если положить В = 1, то I =

' тп^ 0 ^ тп

1, и соотношение (8) переходит в выражение для одиночного приемника [1].

Как и в случае одиночного приемника, спектральная плотность голограммы антенны локализована на плоскости (т, V) в узкой полосе в форме фокальных пятен, зеркально перевернутых относительно начала координат. Эта особенность обусловлена симметрией функции (8) относительно перестановки номеров интерферирующих мод: Fmn (у,т) = ¥тп (-V, -т). Фокальные пятна расположены в первом и третьем квадрантах, если радиальная скорость щ> < 0 (источник приближается к антенне) и во втором и четвертом квадрантах, когда источник удаляется от антенны (щ> > 0). Область локализации содержит М — 1 основных максимумов с координатами (т^,^), где М — число мод, формирующих

и занимают полосу между значениями т = ±2пАы и V = ±2п / дг. Вне этих полос спектральная плотность голограммы практически подавлена. Угловые

коэффициенты интерференционных полос интерферограммы и прямой расположения главных максимумов спектральной плотности связаны соотношением ё = -ЫО / дг, где А2 — частотный сдвиг интерференционных максимумов волнового поля за время А/. Частотный сдвиг выражает условие сохранения фазы между конструктивно интерферирующими модами, вызванным изменением расстояния между источником и антенной [6].

При выполнении условия г1 >> |(В—1)п — |, как следует из (8), оценки удаления и радиальной скорости источника

Г1 =кrMтм, ж = -КЛ (10)

совпадают с выражениями для одиночного приемника [1]. Здесь

Кгц =1 ^п ( п+ц)

(®0)/ё® |,

(11)

^п ( п+^)(®0)|

— коэффициенты, определяющие частотные и пространственные масштабы изменчивости передаточной функции волновода [9]. Оценки параметров источника, получаемые в результате измерений, в отличие от их истинных

/

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

значений, обозначены точкой сверху. Черта сверху означает усреднение по номерам мод. Адаптивные методы интерферометрической обработки, позволяющие оценивать удаление источника и радиальную скорость в отсутствие информации о передаточной функции, т.е. без знания коэффициентов (11), изложены в [3].

Множитель

Ln = (К Уп (К X (12)

определяемый из формул (4), (6), характеризует распределение спектральной плотности голограммы антенны по отношению к голограмме одиночного приемника. Особенности зависимости (12) от пеленга в рассмотрим на примере угла компенсации в* = 0. Главные максимумы функций I , maxI = B

^ А ^ m,n m,n

соответствуют значениям

1 (13)

sine = ±2кж-

Кп <ЧМ

где к = 0, 1, ... — порядок спектра. В направлении пеленга в = 0, к = 0, осуществляется когерентное сложение комплексных амплитуд всех номеров мод; при к = 1, 2, ... положение максимумов зависит от номеров мод. Нулям функции I отвечают значения углов, определяемых выражением

БШ^ = ±2 ]ж-

1

Вктп (®о¥ ' (14)

где ] — целые числа, кроме В, 2В, ... . Нули расположены примерно в В раз чаще, чем главные максимумы. Вторичные максимумы I лежат приблизительно посередине между двумя соседними нулями, т.е. приходятся на значения

sin в = ±(2g + 1)п

1

BKn (K)d

(15)

где g — целые числа. Уровни вторичных максимумов не превышают 0.2 от значения В [10].

Таким образом, положения главных максимумов не зависят от числа элементов В, между каждыми двумя главными максимумами расположено (В — 1) нулей и (В — 2) вторичных

максимумов. С увеличением параметра ВйЫ0, т.е. чем больше апертура и выше частотный диапазон, как следует из (14), возрастает резкость главных максимумов (уменьшается ширина) и растет число пеленгов, при которых спектральная плотность равна нулю. Расстояние между главными максимумами для определенной длины волны определяется межэлементным расстоянием.

Положим межэлементное расстояние й = Я(п + 1)/2, где , Я — длина волны, для которой примем значение Я = 2п/ Ьж(ы0). Тогда, как следует из (13), если п = 0, то существует лишь главный максимум нулевого порядка (в = 0,п), если п = 1 — два главных максимума нулевого и первого порядков (в = 0, п/2, п, 3п/2) и т.д. Число порядков к определяется условием 2k < п + 1. С повышением межэлементного расстояния и уменьшением длины волны увеличивается количество главных максимумов. Ширина главных максимумов, согласно (14), не зависит от их порядка спектра и равна А в — Я/Ъй. Изменяя частотный диапазон (при заданном межэлементном расстоянии), можно регулировать положения главных максимумов. Многомодовый режим распространения, очевидно, приводит к «замазыванию» нулей спектральной плотности голограммы, смещению положений главных максимумов (для углов в ф 0), определяемых соотношением (13), и увеличению их ширины. Введение угла компенсации в приводит к появлению в правых частях соотношений (13) — (15) слагаемого А,(ы0) 81пв /Ь (ы).

По отношению к одиночному приемнику результативность интерферометрической обработки с использованием антенны характеризуется коэффициентом усиления

х=\оая (В,вА )\'\ог\, (16)

где

Gan (В,в,в) = JJ | Fan (T,v) \drdi>,

U

Gr = ||| Fr (t,V )\lTdv

U

и характеристикой направленности

(17)

(18)

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

D(B,e,e.) = Gan (B,0A) / max Gan. (19)

Здесь нижний индекс «r» относятся к одиночному приемнику, U — область локализации спектральной плотности. Из (8), (12) и (16) следуе^ что Jmax = Ж

Таким образом, в случае горизонтальной антенны обработка позволяет осуществлять пеленгование источника как сканированием характеристики направленности (19), так и на основе обработки голограммы антенны для различных векторно-скалярных компонент поля, как это предложено по отношению к одиночному векторно-скалярному приемнику [5].

2.1. Вертикальная линейная антенна

Поле на выходе b-го элемента, согласно [9], представим как

Рь(a,r) = Е ^ - (zb )Am (a,r )exP[ihm (rn)r ], (20)

m

где ^m(z) — собственная функция m-й моды; zb — глубина b-го элемента. Как и выше, цилиндрическое расхождение поля, модальное затухание и глубина источника zs формально учитываются амплитудой мод. В (20) медленным изменением собственной функции от частоты пренебрегается. На выходе антенны поле равно

Pan Г) = ЕЕ^m (Zb )Am (а, r) eXP\ihm (a)r] (21)

Ь m

Интерферограмма P (u,r), согласно (20), (21), примет вид

Pan a, r) = EEEEpmbaV r),

Да

Дг n 2

F

a m n

(22)

(23)

, (v, т) = J J Pan(a,t)exp\i(vt-ar)]dtda

0 ,, Да 2

(24)

=ЕЕЕЕ^: )(v,T),

Ь a m Ь

где

Fmna (v, т) = Am (an, r )A'n (an, r m (zb n (za )^Д®Дг X " (у,ы Г Г ч (Дг Л '

xexp 1I ——тап I expу (m -n)a\— w + r 1 + t(v / w)

sin у n da (rj + wt, )(m - n)--т . da _ Да] . Г „At ] sin У \w(m - n)a + v] — r

n da (rj + wt, )(m - n)--т . da _ Да г , . _,Дt \w(m - n)a + v] —

(25)

где

рп":V г)=

= ^п ()^*п (га)Ап (® Г ) А (® Г ) ехрРпп (®)Г\.

Пусть источник движется с радиальной скоростью № и будем считать, что расстояние г соответствует начальному моменту времени / = 0. Переходя в интерферограмме (22) от переменной расстояния г к временной переменной / и применяя к ней двукратное преобразование Фурье, получаем

Если положить B = 1, то z ь = г, и формула (25) переходит в соответствующую формулу для одиночного приемника [1].

Качественная картина локализации двумерной спектральной плотности (24) вертикальной антенны, как и в случае горизонтальной антенны (7), подобна одиночному приемнику. При выполнении условия г >>\п>\/., как следует из (25), удаление и радиальная скорость источника определяются выражением (10).

Коэффициент усиления % дается выражением (16), откуда, согласно (25), следует ожидать х ~ В2. Равенство выполняется тогда, когда значения собственных функций мод элементов антенны на различных глубинах равны между собой, ^^^ = ^^^ z¿ ф zа. Пеленгование источника осуществляется на основе алгоритма, как это предложено по отношению к одиночному векторно-скалярному приемнику [5].

3. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ОБРАБОТКИ

Помехоустойчивость интерферометрической обработки с применением одиночного приемника предложено характеризовать предельным (минимальным) входным отношением сигнал/помеха (с/п) , когда для значений с/п q >> д^ обеспечивается устойчивое обнаружение и оценки пеленга, радиальной скорости, удаления и глубины близки реальным [1]. В случае изотропной помехи для скалярной компоненты поля (давления) шумового источника д^ ~ 1.5Т2, где

X

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

/ = А//(Т + 81) — число временных интервалов (отсчетов), на которых реализуется когерентное накопления спектральных максимумов волнового поля вдоль интерференционных полос [2]. Здесь Т — длительность шумовой реализации, 81 — интервал между отсчетами. Несмотря на то, что оценка = 1-5/2

установлена на основании ряда физических соображений, а не выведена из каких либо более общих принципов, она найдена правильно и многократно проверена на результатах численных и натурных экспериментов. Это позволило построить теорию помехоустойчивости интерферометрической обработки с использованием одиночного приемника. Обобщим полученную оценку на протяженные антенны.

Предположим, что шумовой сигнал и помеха статистически не связанные случайные процессы, на входе элементов антенны помеха не коррелирована. Для выполнения второго условия достаточно потребовать выполнения неравенства й >> Я/2. Тогда предельное входное отношение с/п на элементе антенны оценивается как

qm=Bq£/ X.

(26)

В случае горизонтальной линейной антенны наивысшая помехоустойчивость обработки достигается при пеленге, равном углу компенсации, в = вmin qm = /—. Для предельного входного отношения с/п

- „(an) (r) /р

вертикальной антенны имеем qlim ~ qlim/ —.

Для предельного (максимального) удаления rHm шумового источника, когда сохраняется работоспособность интерферометрической обработки, используя тот же подход, что в случае одиночного приемника [3], получаем

1

М

rlim =

связано с тем, что при возрастании частоты групповые скорости мод асимптотически стремятся к постоянному значению, не зависящему от номера моды [9]. Характерной чертой соотношения (27) является то обстоятельство, что в него входят параметры передаточной функции волновода и поэтому значение предельного удаления различно в зависимости от выбора акватории. Если положить В = 1, то формула (27) переходит в соответствующую формулу для одиночного приемника [3].

Заметим, что если на каждом Ь-м приемнике вначале выполнить интерферометрическую обработку и далее на выходе антенны суммировать спектральные плотности голограмм, то выигрыша в помехоустойчивости по отношению к одиночному приемнику не будет.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Численное моделирование выполнено для горизонтально-однородного волновода глубиной Н = 70 м. Распределение скорости звука по глубине показано на рис. 2. Параметры поглощающего жидкого однородного дна: отношение плотности грунта и воды р = 1.8, комплексный показатель преломления п = 0.85(1 + /0.02).

Число элементов антенн В = 21. Элементы горизонтальной антенны расположены

^м I -г, (27)

5>Д.5\ В \ёк1М(®0)/йа\

С увеличением входного значения с/п q на элементе антенны, времени наблюдения А/, элементов антенны В, коэффициента усиления X и средней частоты ы0 предельная дальность шумового источника возрастает. Последнее

Рис. 2. Профиль скорости звука.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Таблица 1

Горизонтальные волновые числа мод Ьт и их производные бЬт/бы на частоте ^ = 300 Гц.

Номера мод, т 1 2 3 4 5 6 7

Ь , м-1 1.2787 1.2737 1.2670 1.2593 1.2504 1.2412 1.2325

й^/йы, 1/мТц 0.6798-10-3 0.6807-10-3 0.6820-10-3 0.6838-10-3 0.6853-10-3 0.6847-10-3 0.6861-10-3

на дне, zь = 70 м, элементы вертикальной антенны — на глубинах zь = 10 + 2.5(Ь — 1) м, Ь = 1,21. Межэлементное расстояние й = 2.5 м, что примерно равно половине длине волны Я на частоте /0 = 310 Гц. Шумовой источник, расположенный на глубине z = 30 м, со скоростью № = 3 м/с удалялся от антенн. В момент времени / = 0 удаление источника от опорного элемента горизонтальной антенны и вертикальной антенны составляло г = 10 км. Время накопления А/ = 60 с, длительность случайной реализации Т = 2 с, временной интервал между отсчетами 81 = 0.5 с, так что число отсчетов / = 12. Предельное входное отношение с/п на элементах антенн, принимая д^'1 = д^/В, равно = 4.9603 -10-4.

Выделенное горизонтальное волновое число Ь*(ы0) = Ь1(ы0) (Таблица 1). Если в качестве Ь*(ы0) использовать волновые числа других мод, то результаты расчетов практически не изменяются. Результаты численного моделирования для горизонтальной и вертикальной антенны представлены на рис. 3—6 и рис. 7—10 соответственно. С целью повышения контрастности и информативности

на интерферограммах и голограммах вырезаны средние значения.

Рис. 3 демонстрирует интерферометрическую обработку при приеме на опорный элемент антенны. Наблюдается контрастная

интерференционная картина (рис. 3а), спектральная плотность голограммы (рис. 3Ь) сконцентрирована в шести фокальных пятнах. Фокальные пятна номеров р = 1,2 частично пересекаются. Характеристика направленности (рис. 3с), естественно, имеет круговую симметрию.

На рис. 4 показаны результаты интерферометрической обработки на выходе антенны в отсутствии компенсации. По сравнению с одиночным приемником (рис. 3) снижается контрастность интерферограммы (рис. 4а) и изменяется топология спектральной плотности голограммы (рис. 4Ь). Это объясняется некогерентным сложением полей на элементах антенны. Положения максимумов фокальных пятен при этом сохраняются. Характеристика направленности (рис. 4с) имеет один главный максимум, отвечающий нулевому порядку спектра. Его ширина на уровне половины спектральной плотности Ав ~ 9.5°.

а Ь с

Рис. 3. Нормированные интерферограмма (а), голограмма (Ь) и характеристика направленности (с) опорного

элемента антенны.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

а Ь с

Рис. 4. Нормированные интерферограмма (а), голограмма (Ь) и характеристика направленности (с) антенны в

отутствии компенсации.

максимумов возрастает. Данные зависимости,

Характеристики направленности при различных углах компенсации представлены на рис. 5. С ростом угла компенсации 0Ж ширина главного максимума возрастает. Наибольшая ширина имеет место при угле 0* = 90°. Данные особенности поведения характеристики направленности, как свидетельствуют другие результаты моделирования (в данной работе не отражены), имеют место при увеличении волнового размера сСС/Х при сохранении числа элементов или при уменьшении числа элементов антенны при неизменном волновом размере.

На рис. 6 приведены зависимости нормированного коэффициента усиления

по существу, являются другой формой представления зависимостей на рис. 5. По этой причине главные максимумы на рис. 5, 6 имеют одинаковую ширину. Нормировочное значение коэффициента Хтах = 384. Максимальный коэффициент усиления, равный примерно В2, имеет место в направлении угла компенсации.

На рис. 7 представлены интерферограммы и голограммы трех элементов антенны. Конфигурация областей распределения спектральной плотности различна,

несмотря на когерентное сложение полей на элементах антенны, наблюдается смещение положения максимумов фокальных пятен.

X = Х/Хтах (16) от пеленга 0 при различных Указанное различие объясняется различным значениях угла компенсации 0 . С значением собственных функций на глубинах увеличением угла компенсации ширина расположения элементов.

а Ь с

Рис. 5. Характеристики направленности антенны дляуглов компенсации: (а) 0, = 30°, (Ь) 0, = 60°, (с) = 90°.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

60 120 0,1'рал

60 120 180 б,град

b

180

Рис. 6. Зависимость нормированного коэффициента усиления XX от пеленга в при различных значениях угла компенсации в: (а) = 0°, (b) = 30°, (с) в, = 60°, (d) = 90°.

Наиболее ярко это различие иллюстрирует локализации спектральной плотности рис. 8, где приведены зависимости двух двух первых фокальных пятен рис. 7b. нормированных спектральных максимумов Численные расчеты отмечены точками.

F7(U) = F (1,2)/ F (1,2)

от глубины элемента Распределение максимумов фокальных пятен

b b / max j

антенны. Рассматривались области имеет осциллирующий вид, обусловленный

различным значением коэффициентов возбуждения мод (собственных функций) на горизонтах приема. Характер изменения осцилляций при изменении положения фокального пятна связан с интерференцией различных номеров мод, обусловливающих расположение локализованных областей. Отношение нормированных коэффициентов в = F(i) /f(2) = 1.53.

г max I max

Рис. 9 демонстрирует поведение нормированной интерферограммы и голограммы антенны. Спектральная плотность

b

a b

Рис. 8. Зависимости нормированных спектральных максимумов голограмм элементов антенны от их

Нормированные интерферограммы (а с e) и глубины: (а) первый максимум,

Рис. 7.

голограммы (b, d, f) элементов антенны, расположенных на глубинах zb = 10, 37.5, 60 м соответственно.

максимум,

F

(1)

; (b) второй

a

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Таблица 2

Предельные удаления шумового источника в зависимости от входного отношения с/п.

а Ь

Рис. 9. Нормированная интерферограмма (а) и голограмма (Ь) антенны.

преимущественно локализована в области первого фокального пятна.

На рис. 10 показаны, полученные численным моделированием (точки) зависимость нормированного коэффициента усиления X = Х(Ъ)/Хтах (16) от числа элементов Ь. Расчетные значения удовлетворительно ложатся на оценочную квадратичную зависимостьX = Ъ2/Хтах (пунктир). Значение коэффициента хтах = 362 получено из условия нормировки расчетных значений.

В Таблице 2 приведены значения предельных дальностей шумового источника с использованием одиночного приемника и линейной антенны в зависимости от входного отношения с/п q, рассчитанные по формуле

Отношение с/п, q Одиночный приемник Линейная антенна, число элементов B = 21

Предельное удаление шумового источника rm км

10-3 49.2 206.6

10-4 15.5 65.0

10-5 4.9 20.5

10-6 1.5 6.3

Рис. 10. Зависимость нормированного коэффициента усиления X от числа b элементов антенны. Точки — расчетные значения, пунктир — квадратичная зависимость.

(27). Время наблюдения А/ = 60 с, величина \dh1M(an)/da\ = 6.3-10-6 с/м (см. Табл. 1), параметр X/B = 17.62.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Интенсивное внедрение в течение последних нескольких лет интерферометрической обработки в гидроакустику уже позволило получить ряд новых результатов с использованием одиночных приемников, заставив пересмотреть сложившиеся ранее классические методы обработки (matched-field processing), короче говоря, все те направления, где играет роль интерференция волн. Эти соображения, а также, конечно, в большой степени важность физических и прикладных задач, которые можно решить с использованием антенн, стимулировало рассмотрение интерферометрической

обработки с применением протяженных линейных антенн. Получено выражение для распределения спектральной плотности голограммы, определяющее коэффициент усиления, характеристику направленности. Оценены помехоустойчивость и предельное удаление шумового источника. Полученные результаты значительно расширяет область применения интерферометрической

обработки. Материал проиллюстрирован числовыми расчетами для низкочастотной области шумового источника,

позволяющими достаточно ясно представить эффективность интерферометрической обработки при работе с многоэлементными антеннами.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

ЛИТЕРАТУРА

1. Кузнецов ГН, Кузькин ВМ, Пересёлков СА. Спектрограмма и локализация источника звука в мелком море. Акуст. журн., 2017, 63(4):406-418.

2. Казначеев ИВ, Кузнецов ГН, Кузькин ВМ, Пересёлков СА. Интерферометрический метод обнаружения движущегося источника звука векторно-скалярным приемником. Акуст. журн., 2018, 64(1):33-45.

3. Kaznacheeva ES, Kuznetsov GN, Kuz'kin VM, Lyakhov GA, Pereselkov SA. Measurement capability of the interferometric method of sound source localization in the absence of data on the waveguide transfer function. Phys. Wave Phenom, 2019, 27(1):73-78.

4. Kuz'kin VM, Kuznetsov GN, Pereselkov SA, Grigor'ev VA. Resolving power of the interferometric method of source localization. Phys. Wave Phenom, 2018, 26(2):150-159.

5. Kuznetsov GN, Kuz'kin VM, Lyakhov GA, Pereselkov SA, Prosovetskiy DYu. Direction finding of a noise sound source. Phys. Wave Phenom, 2019, 27(3):237-241.

6. Чупров СД. Интерференционная структура звукового поля в слоистом океане. В кн.: Акустика океана. Современное состояние. М., Наука, 1982, с. 71-82.

7. Kuz'kin VM, Pereselkov SA, Zvyagin VG, Malykhin AYu, Prosovetskiy DYu. Intense internal waves and their manifestation in interference patterns of received signals on oceanic shelf. Phys. Wave Phenom., 2018, 26(2):160-167.

8. Badiey M, Kuz'kin VM, Lyakhov GA, Pereselkov SA, Prosovetskiy DYu, Tkachenko SA. Intense internal waves and their manifestation in the interference patterns of received signals on oceanic shelf. Part II. Phys. Wave Phenom, 2019, 27(4):313-319.

9. Бреховских ЛМ, Лысанов ЮП. Теоретические основы акустики океана. Л., Гидрометеоиздат, 1982, 264 с.

10. Ландсберг ГС. Оптика. М., Наука, 1976, 92 с.

Кузькин Венедикт Михайлович

д.ф.-м.н.

Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН 38, ул. Вавилова, Москва 119991, Россия E-mail: kumiov@yandex.ru Пересёлков Сергей Алексеевич

д.ф.-м.н.

Воронежский государственный университет 1, Университетская пл., Воронеж394006, Россия E-mail: pereselkov@yandex.ru Ткаченко Сергей Александрович

аспирант

Воронежский государственный университет 1, Университетская пл., Воронеж394006, Россия E-mail: sega-tk@mail.ru Казначеев Илья Викторович

инженер

Воронежский государственный университет 1, Университетская пл., Воронеж394006, Россия E-mail: kaznacheev.ilya@gmail.com.