CC BY
29
УДК 551.46
И.Н. Завьялов1, В.В. Жмур1'2
1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2 Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН
Интенсивные взвесенесущие потоки в придонном слое океана
на наклонном дне
Изучались особенности распространения взвесенесущих потоков вдоль дна при условии интенсивного вовлечения в движение донных осадков. В ходе данной работы было установлено, что скорость распространения подобного потока остаётся постоянной. Была предложена гипотеза о том, что сила тяжести, действующая на поток, компенсируется реактивной силой, связанной с вовлечением в движение донных осадков. Данная гипотеза была подтверждена экспериментально.
Ключевые слова: гравитационный поток, донные осадки, придонный гравитационный поток, взаимодействие гравитационного потока и донных осадков, перенос донных осадков гравитационным потоком.
I. Введение
Работа посвящена динамике придонных плот-ностных течений, которые существуют в Мировом океане в виде потоков более плотной воды вдоль наклонного дна.
Наблюдения, которые были проведены в различных регионах океанов и морей, показали, что придонные плотностные течения достаточно распространены в океане [1-7] и др. Высокоэнергетические придонные слои океана были открыты более 25 лет назад (см. Специальный выпуск Marine Ecology, vol. 66, 1985, а также обзоры [4, 6, 8, 9]). Существование в океане придонных плотностных течений было подтверждено широкомасштабными наблюдательными экспериментами HEBBLE (High Energy Benthic Boundary Layer Experiment). Эти и другие эксперименты привели к ряду результатов. Приведём наиболее важные из них.
1. Было установлено, что на обширных площадях Мирового океана располагаются придонные слои толщиной порядка 10-150 м, характеризующиеся повышенной, а иногда и значительной скоростью, достигающей 1 м/с и более, а также высокой энергией турбулентности и сильным внутренним перемешиванием.
2. На верхней границе слоёв в силу существования скачка плотности происходит некоторое запирание — снижение массообмена, иногда вплоть до молекулярного уровня. Именно благодаря такому запиранию вода, заключённая в придонном слое, может распространяться, не перемешиваясь с окружающей водой на расстояния порядка тысячи километров.
3. Внутри же придонных слоёв распределения таких характеристик, как соленость, температура, прозрачность (и, следовательно, концентрация взвешенных частиц), в большей части наблюдений с большой точностью равномерны. Кроме то-
го, толщины слоёв постоянства всех трёх стратифицированных факторов — солености, концентрации взвешенных частиц и температуры — одинаковы.
4. Такие потоки распространяются в длину на тысячи километров, в то время как их высота и ширина практически не изменяются [2, 3, 8, 10, 11].
5. Для них присуще наличие в передней области характерных фронтов, очень похожих на ударные волны [12, 13]. В этой части движение жидкости носит вихревой характер и обладает повышенной энергоёмкостью [1, 5, 14].
Придонные плотностные гравитационные течения можно разделить на термохалинные и му-тьевые (или взвесенесущие). Термохалинные потоки образуются из воды, имеющей более низкую температуру или более высокую соленость, чем окружающая (фоновая) вода. В этом случае, как правило, разность плотностей в потоке и фоновой воде мала и эволюция таких течений происходит довольно медленно. Напротив, для мутье-вых (взвесенесущих) потоков характерна большая плотность из-за наличия в них большого количества взвешенных частиц ила, песка и т.п. Вследствие большой разности плотностей эволюция таких потоков происходит гораздо быстрее, чем в первом случае, и влияние, например, силы Корио-лиса не столь заметно, как в случае термохалин-ных потоков.
Среди причин, приводящих к возникновению мутьевых потоков в океане, можно перечислить следующие [1].
1. Замутнение вод в прибрежной прибойной зоне океана, во время которого замутненные из-за действия прибоя [15] прибрежные воды скатываются вниз по материковому склону из-за присутствия в них твёрдых взвешенных частиц.
2. Вынос реками в океан большого количества воды, замутненной взвешенными частицами.
В этом случае образующийся мутьевой поток служит как бы продолжением речного русла [16].
3. Кроме того, катастрофическое смещение масс грунта на крутых склонах во время подводных оползней, землетрясений [17] или подводных штормов [18].
Исследованию плотностных потоков на лабораторных моделях посвящено достаточно большое количество работ: [19, 20, 21, 22, 23, 24] и др. Эти исследования дали ответы на очень большое число вопросов о зарождении и развитии плот-ностных гравитационных потоков. Кроме того, изучена эволюция плотностных потоков на наклонном дне вследствие сил Кориолиса [25].
Однако до сих пор остаются слабо исследованными механизм вовлечения в плотностной поток окружающей жидкости и твёрдых частиц донных пород и связанные с этими эффектами особенности распространения таких образований по дну с небольшим углом наклона к горизонту. Кроме того, затруднительны надежные количественные оценки массы вовлекаемых в движение донных фракций. Самым, пожалуй, важным вопросом является вопрос о физике развития катастрофически сильных мутьевых потоков особенно в их головной части.
В качестве примера приведём известный му-тьевой поток, возникший в результате землетрясения на Большой Ньюфаундлендской банке в 1929 г. [26, 27, 28]. Район Большой Ньюфаундлендской банки интересен тем, что как раз в этом месте проходит большинство подводных телефонных кабелей между Европой и Северной Америкой. И именно в этом месте 18.11.1929 г. произошло сильное землетрясение.
Сила его составляла 7 баллов, а эпицентр находился на континентальном склоне к юго-востоку от впадины Кабота. Это землетрясение возбудило цунами, вызвавшее сильные разрушения на побережье залива Пласеншиля, сопровождавшееся человеческими жертвами. Вдобавок в эпицентре землетрясения в момент, когда оно произошло, были зафиксированы многочисленные обрывы телеграфных кабелей. Более того, через 3 ч 30 мин после землетрясения на 200 км ниже по материковому склону был зафиксирован обрыв ещё одного телеграфного кабеля. Этот обрыв был первым в целой серии последовательных обрывов кабелей, последовавших за землетрясением.
Окончилась серия обрывов через 13 ч после землетрясения обрывом кабеля в районе, отстоящем от эпицентра на 500 км вниз по материковому склону. Были разорваны все кабели, которые лежали на континентальном склоне и далее в ложе океана к югу от эпицентра. В то же время кабели, лежащие к северу от эпицентра, то есть выше по материковому склону и на шельфе, остались целыми. Точное время и положение разрывов удалось установить по телеграфным записям и измерению сопротивлений.
Это явление объяснялось внезапно начавшимся в результате землетрясения мощным мутье-вым потоком, который сошёл вдоль материкового склона, сметая на своём пути все телеграфные кабели. По местам разрыва кабелей, находившихся вблизи эпицентра землетрясения, удалось установить размеры первоначального оползня. Их оценивают как 129 х 241 км.
Вычисления скорости распространения мутье-вого потока в районе Большой Ньюфаундлендской банки основываются на анализе данных о последовательных разрывах телеграфных кабелей. Скорость мутьевого потока в первой точке разрыва была около 100 км/ч, а средняя скорость составила 143 км/ч. Толщина первоначального оползня оценивалась в 50 м. Максимальная толщина му-тьевого потока по оценкам составила 270 м, а средняя толщина новых отложений по всей покрытой ими площади после прохождения потока составила 1 м.
Как следует из приведённого примера, скорость такого мутьевого потока на 1-- 2 порядка выше, чем скорость сильных течений океана. Естественно, подобные природные течения характеризовать как катастрофически сильные.
Эволюция придонных мутьевых потоков исследовалась в работах [29, 30, 31], где рассматривалась следующая физическая задача. В начальный момент времени на наклонном дне находится конечный объём плотной жидкости в окружении более легкой фоновой воды. Под действием силы тяжести более плотная жидкость начинает двигаться вниз по склону. Граница раздела деформируется и образуется пространственная структура, внешне очень похожая со снежной лавиной. В передней части образуется скачок, быстро движущийся вниз по склону. Задняя кромка такого образования стоит на месте. Таким образом, по мере продвижения скачка вниз по склону максимальная толщина образования уменьшается со временем. Когда слой более плотной жидкости станет достаточно тонким, сила трения о дно начнёт тормозить поток и в конечном итоге поток, будучи очень тонким, перестанет играть заметную роль в динамике придонного слоя.
В описанном выше сценарии поведения плотного потока отсутствуют два очень важных фактора — захват внешней жидкости в поток и вовлечение донных отложений в движение. Захват фоновой жидкости в поток приводит к разбавлению плотной воды потока, при этом избыточная масса потока остаётся прежней. Скатывающая гравитационная сила также остаётся без изменения. Следует ожидать, что скорость фронта такого образования не зависит от наличия или отсутствия эффекта захвата окружающей жидкости в движение. Действительно, как показали расчёты [29], захват фоновой жидкости мутьевым потоком приводит к увеличению объёма потока особенно в голов-
ной части, но не приводит к увеличению скорости его движения.
Вовлечение донных пород в мутьевой поток увеличивает избыточную массу объёма, что приводит к дополнительному ускорению вниз по склону. Если фоновая жидкость не захватывается таким потоком, то такой поток быстрее уменьшается по толщине и, как следствие, быстрее гасится трением о дно. Таким образом, жизненный цикл такого образования от зарождения до угасания укорачивается, но сам процесс движения интенсифицируется. Если же фоновая жидкость одновременно с донными породами увлекается в движение, то такой поток, как более толстый, испытывает меньшую силу трения о дно и живет дольше. При этом интенсивность его движения возрастает, так как скатывающая сила увеличивается, а сила трения уменьшается. Важность процессов вовлечения донных осадков и одновременно фоновой жидкости в мутьевой поток как причина возникновения катастрофических плотностных потоков обсуждалась в работе [30]. Численные расчёты показали хорошее совпадение измеренных параметров и расчётных характеристик для модели и мутьевого потока на Большой Ньюфаундленской банке в 1929 году.
Интересно отметить, что как в лабораторных экспериментах, так и в теории скорость переднего фронта потока оказалась пропорциональной величине у/(эт а)д'Н, где а — угол наклона дна, д' — приведённое ускорение свободного падения, Н — толщина потока. Безразмерный коэффициент пропорциональности зависел от интенсивности движений: для сильных течений он был порядка 0,01 и увеличивался по мере уменьшения интенсивных течений.
В цитированных работах предполагалось, что основными силами, управляющими движением скатывающегося вниз по склону объёма более плотной жидкости, являются гравитационная сила (точнее сила Архимеда), направленная вдоль склона вниз по потоку, и сила трения потока о дно. На начальном этапе движения это действительно так. Но как только поток начнёт захватывать большое количество донной фракции и фоновой жидкости, в силу закона сохранения импульса он будет дополнительно тормозиться. В неподвижной системе координат донные частицы и фоновая жидкость не имели импульса, но, внедряясь в движущийся объём, они приобретали скорость из-за перераспределения импульса по новому увеличенному объёму. Следовательно, взмученная жидкость должна тормозиться не только силой трения, но и дополнительно тормозиться реактивной силой, связанной с захватом первоначально неподвижных частиц донных фракций и частиц окружающей жидкости. Следовательно, в режиме быстрого неограниченного роста объёма взмученных вод за счёт захвата неподвижных частиц нельзя пренебречь вышеописанным эффек-
том торможения. Поэтому для катастрофически интенсивных взвесенесущих потоков кроме силы трения имеет смысл включить в рассмотрение ещё и реактивную силу торможения в качестве возможной важной силы. К сожалению, из простых физических соображений не удаётся сравнить эти силы, поэтому теоретический подход возможен только после оценки сил на основе эксперимента.
Основной отличительной особенностью сильных взвесенесущих гравитационных потоков сравнительно с более медленными течениями является наличие у первых интенсивного вихря в головной части течения. В упомянутых выше моделях такой вихрь отсутствует. Дело в том, что при построении теории был использован поток массы (проинтегрированная по толщине потока скорость течения). При интегрировании эффект от циркуляционного движения вихря уничтожается независимо от интенсивности вихря, и в результате остаётся произведение скорости поступательного движения вихря на его диаметр. В головной части течения от наличия вихря остаётся некоторое утолщение. В таком подходе искажаются свойства течения, связанные с циркуляционной скоростью головного вихря. Интенсивность движения в головном вихре превышает интенсивность движения основной части гравитационного течения, иногда это превышение весьма значительное, но в модели это отличие уменьшается, благодаря чему в модели в головной части искажается захват частиц твёрдой фракции со дна и захват окружающей (фоновой) жидкости в гравитационный поток. Иногда толщина головного вихря в 2-- 3 раза превышает толщину основной части течения. Продольный размер вихря, как правило, больше толщины вихря в несколько раз.
Благодаря повышенной интенсивности движения головная часть такого гравитационного течения более эффективно захватывает донные частицы, чем основная часть потока. Захваченные частицы увеличивают избыточную массу головной части потока. Какая-то часть частиц из головной части может перейти в основной поток и тоже увеличит его избыточную массу. Одновременно с захватом частиц вихрь будет вовлекать в движение и фоновую жидкость, которая частично будет также попадать в основной гравитационный поток. Таким образом, головной вихрь сам увеличивает и свою избыточную массу и свой объём, одновременно подпитывая основную часть потока. Конечно, если основной поток сам по себе достаточно интенсивный, то он тоже будет захватывать и донные частицы и окружающую жидкость. Однако этот захват менее интенсивный, чем в головном вихре. Описанный сценарий поведения интенсивного гравитационного потока на наклонном дне может дополняться некоторыми новыми эффектами. Приведём один из них. Повышенная плотность жидкости из-за захваченных частиц в головном вихре может неравномерно распределяться по его объё-
му. Естественно ожидать, что в придонной части вихря захваченных частиц больше, чем в вышележащих областях (например, благодаря гравитационному осаждению частиц). Следовательно, на эти придонные слои будет действовать большая скатывающая сила и тогда из придонной части головного вихря вперед может выдвинуться некоторый объём утяжеленной жидкости, который в виде «языка» будет двигаться у дна впереди вихря.
Вышеописанные явления головной части интенсивного взвесенесущего гравитационного придонного потока трудно поддаются количественному анализу. Тем не менее основная цель настоящей работы — на основе экспериментального материала предложить упрощённый баланс сил и дать количественные оценки эффектов вовлечения донной фракции в головной части интенсивного взвесенесущего потока на наклонном дне.
II. Качественное описание движения потока
Движение взвесенесущего потока на наклонном дне с учётом интенсивного вовлечения в движение донных осадков представлено на рис. 1, где снимки пронумерованы в порядке следования. Временной сдвиг между снимками составляет 0,25 с. Граница взвесенесущего потока и окружающей его среды отмечена сплошной красной кривой линией. Красными пунктирными линиями взвесенесущий поток условно разделяется на три области. Эти области пронумерованы на кадрах номер 1 и 6. Первая зона — зона головной части взвесенесущего потока, вторая зона — зона формирования вихря, третья зона — зона оторвавшего от потока вихря. Для привязки кадров друг к другу на каждом из них отмечена перпендикулярная дну сплошная прямая красная линия, её положение не меняеться в пространстве на всех снимках.
Зона с оторвавшимся вихрем не участвует в движении взвесенесущего потока и остаётся неподвижной относительно лабораторной системы отсчёта. Постепенно вся захваченная оторвавшимся вихрем взвесь оседает обратно на поверхность дна, на снимках от 1 до 6 и от 6 до 10 отчётливо видно, как в зоне оторвавшегося вихря остаётся все меньше и меньше взвешенных твёрдых частиц. Задняя кромка головной части движется медленней передней кромки, из-за чего головная часть увеличивается в размере, первая и вторая зоны постоянно удаляются от переднего фронта потока (кадры 1-5 и 6-10). Зона формирования вихря движется медленней передней кромки и отрывается от потока, переходя в зону оторвавшегося вихря, то есть прекращает движение относительно лаборатории. Когда происходит отрыв вихревой зоны от головной, вихрь начинает формироваться в головной части, тем самым тормозя её, и
из переднего фронта головной части вырывается язык, что приводит к началу формирования новой головной части, а старая головная часть становится зоной вихреобразования. Момент отрыва вихревой зоны, переход вихревой зоны в зону, оторванную от основного потока, начало формирования новой вихревой зоны из головной части и формирование новой головной части наблюдается на кадрах 5, 6 и 7.
III. Теоретическая часть
Запишем закон Ньютона для выделенной области потока:
d dt
pudV = +g sin а
SpdY —
у
— о
у
ди дп
dS — Ф Unupen dS
(1)
S S
(u, р и V — скорость, плотность и объём взвесенесущего потока, g — ускорение свободного падения, sin а — угол наклона дна, ¡ — коэффициент вязкости, un — скорость частиц дна и фоновой воды, направленные перпендикулярно поверхности потока, или скорость завлечения в движение донных и фоновой воды, реп — средняя плотность донных отложений и фоновой воды, вовлекаемой в движение вместе с потоком), где в правой части первый член — это сила тяжести, второй член — сила вязкого трения о дно и окружающую воду, третий член связан с вовлечением в движение донных осадков.
В эксперименте оказалось, что движение вниз по склону выделенной области происходит с постоянной скоростью, а геометрические размеры выделенной области не претерпевают изменения в масштабе отклонения от некоторой средней величины. Эти свойства будут более подробно обсуждены в экспериментальной части работы. Тогда слагаемое ^ J J J pudV оказывается равно нулю. Как у
показывают работы других авторов, сила вязкого трения о фоновую воду существенно меньше силы трения о дно, тогда слагаемое ДдА4 (§тг) dS будет равно J J yii(§%)„=QdS, где S¡, — площадь дна под
выделенной областью потока. В результате основное уравнение (1) упростится:
g sin а
SpdY—
Sb
ди дп
z=0
dS—o unupendS = 0.
Слагаемое ипиреп dS можно разбить на две части: первая связана с вовлечением в движение донных осадков, вторая с вовлечением фоновой жидкости в рассматриваемый объём:
ounupen dS
unupbdS +
UnUpwdS, (2)
Sb
SCSb
S
S
где ръ — средняя плотность донных отложений (включая запечатанную в осадках воду), — плотность фоновой жидкости. Следует отметить, что твёрдые частицы донных осадков, вовлекаемые в движение, тормозят поток, и поэтому их учёт важен. Выпадающие из потока частицы не влияют на изменение импульса оставшегося объёма. Поэтому в уравнении (2) в первом слагаемом в правой части следует учитывать только положительные скорости ип, направленные со дна внутрь движущегося объёма. Аналогично фоновая жидкость, захваченная в движение, также тормозит рассматриваемый объём, а оторвавшийся от потока объём не оказывает влияния на его движение. Поэтому и в этом слагаемом необходимо учитывать только положительные скорости ип, направленные внутрь потока.
По результатам наших наблюдений, вовлечение в движение фоновой жидкости происходит с задней части головы потока путём закручивания фоновой жидкости вихрем и втягивание её в виде струй в зону формирования вихря. Благодаря вышеописанному эффекту вихрь тормозится и в конечном итоге отрывается от головной части. Разумно полагать, что формирующийся и оторвавшиеся вихри не сильно влияют на движение основной головной части, поэтому слагаемым J J ипирш¿Б в уравнении (2) можно пренебречь. В результате получаем упрощённое уравнение (2):
g sin а
SpdV — о и (^ J \on
v~ Sb
— o unupbdS = 0, Sb
dS-
z=0
(3)
описывающие равновесие трёх основных сил, действующих на данный поток.
Напряжение трения на дне, описываемое вторым слагаемым уравнения (3), не может превышать напряжение, необходимое для взмучивания потока. Поэтому второе слагаемое в (3) при интенсивном взмучивании должно быть заметно меньше, чем третье слагаемое. В результате мы получаем упрощённое соотношение:
g sin а
SpdV :
unupbdS,
(4)
V
означающее следующее: в рассматриваемой физической системе следует ожидать равновесия двух основных сил — скатывающей и реактивной. Конечно, этот физический вывод справедлив только для потоков, в которых наблюдается интенсивный массообмен между донными осадками и потоком. В противном случае следует учитывать силу трения потока о дно. В связи с вышесказанным следует отметить серию работ по изучению гравитационных течений на наклонном дне, в которых учитывались скатывающая сила и сила трения, но
не учитывалась реактивная сила. Эти работы рассматривали режим течений, когда реактивная сила ещё не оказывает существенного влияния. Интересным результатом этих работ явилось предсказание режима неограниченного нарастания интенсивности течений. В свете настоящей работы режим неограниченного роста будет продолжаться до момента появления существенной реактивной силы, после чего интенсификация течения начнёт замедляться и реализуется режим, исследуемый в настоящей работе.
Уравнение (4) содержит интегральные параметры, которые могут быть измерены экспериментально. И целью данной работы является проверка соотношения (4) с целью подтверждения вышеизложенных гипотез.
Для простоты будем считать, что плотность взвесенесущего потока постоянна по объёму головной части. Заменим интегрирование в (4) произведением средних величин по объёму на объём и средних величин по площади на площадь. И уравнение (4) преобразуется к виду
g sin aSp(Lhl) = unupbLl,
где l — длинна головной части, L — ширина лотка и h — средняя высота головной части потока. Из этого соотношения можно получить выражение
где Fr =
\fgh
2 up
Fr" =--sin a,
un pb
— число Фруда.
pb, и (5)
В нашем случаи можно считать, что p тогда
2u Fr" = — sin а.
un
Данная формула является основой для экспериментальной проверки гипотез, предложенных в данной работе.
IV. Экспериментальная часть
Установка. Экспериментальная установка представляет собой оптически прозрачный канал квадратного сечения со стороной 81 мм. Данный канал можно устанавливать под различные углы наклона в диапазоне от 10 до 30 град. В качестве взвеси использовался молотый полистирол с плотностью 1,08 г/см3. Движение потока фиксировалось на фотоаппарат Cannon EOS 1D. Частота съёмки составляла 4 кадра в секунду. Молотый полистирол распределялся равномерным слоем по дну канала. Для организации схождения мутьево-го потока в верхней части канала внутри герметично отделенного от фоновой воды цилиндра помещалось значительное количество молотого полистирола. Когда цилиндр резко поднимался, избыточная масса полистирола начинала движение вдоль склона, вовлекая в движение лежащий на дне полистирол.
Главной целью экспериментальной работы было проведение оценок всех физических величин, входящих в формулу (5).
u
Рис. 1. Движение взвесенесущего потока на наклонном дне с учётом интенсивного вовлечения в движение донных осадков. Временной сдвиг между снимками составляет 0,25 с, снимки пронумерованы в порядке следования. Сплошная линия, перпендикулярная дну лотка, остаётся неподвижной на всех кадрах. Граница взвесенесущего потока и окружающей его среды отмечена сплошной кривой линией. Пунктирными линиями взвесенесущий поток условно разделяется на три области. Эти области пронумерованы на кадрах номер 1 и 6
время, с
Рис. 2. Графики зависимости пройденного пути передней кромки мутьевого потока от времени
наклона,
Рис. 3. Скорость распространения взвесенесущего потока в зависимости от угла наклона дна
Рис. 4. На данных фотографиях представлены последовательные снимки выбегающего вперед потока языка при отсутствии донных осадков, данный язык не увеличивается в размере
V. Методика измерений характеристик потока
В ходе эксперимента были получены последовательности кадров с временным сдвигом 0,25 с. На фотографиях изучалась эволюция объёма и его границы жидкости со взмученными частицами. По перемещению передней кромки потока восстанавливалась скорость движения взвесенесущего потока. В ходе экспериментов относительная погрешность в определении скорости потока не превышала 2%. Для оценки скорости вовлечения донных осадков измерялась скорость увеличения высоты языка выбегающего вперед из основного потока. Относительная погрешность измерений скорости нарастания языка была на уровне 4%. Основную ошибку в определение угла наклона дна относительно угла наклона канала вносит не равномерность засыпания взвеси на дно канала. Абсолютную погрешность определения залегающей взвеси можно оценить в один градус наклона или в 3% относительной погрешности. Геометрические размеры мутьевого потока определялись
Рис. 5. На данных фотографиях представлены последовательные снимки роста выбегающего вперед потока языка, при наличии донных осадков. Данный рост приводит к формированию новой головной части потока и позволяет оценить скорость вовлечения в движение донных осадков
по фотографиям, однако из-за крайне сложной структуры потока определение высоты проводилось скорее оценочно с относительной погрешностью до 6%. Самым сложным измерением была оценка избыточной массы потока, для этого на пути следования потока устанавливалась герметичная ловушка с прямоугольным сечением в плоскости, перпендикулярным потоку, поднятая взвесь забиралась в ловушку, осушалась и взвешивалась на электронных весах. Зная плотность полистирола и геометрические размеры потока, можно было высчитать его избыточную плотность. Для измерения избыточной плотности потока было проведено несколько экспериментов, показавших схожие результаты с разлетом в 5%, однако наличие дополнительного препятствия перед потоком могло вызывать дополнительные системные ошибки при измерении, поэтому точность результатов можно оценить в 10%.
Экспериментальные результаты.
Скорость распространения передней кромки такого потока остаётся постоянной практически на всем промежутке движения. Причём погрешность в определении скорости движения такого потока не превышает 2%. Графики зависимости переме-
щения передней кромки потока от времени приведены на рис. 2. В ходе данных экспериментов проверялись углы наклона потока, при которых данное движение вообще возможно. То есть если угол наклона дна оказывался меньше, чем 25 градусов, то поток практически не мог двигаться вдоль дна, и начальный вброс взвеси просто оседал в месте вброса на дно. При углах же больше 32 градусов взвесь начинала самостоятельно съезжать по дну канала, не дожидаясь первоначального вброса. Но, несмотря на весь возможный диапазон углов существования потока, скорость его движения слабо зависела от угла наклона, оставаясь в 20% диапазоне от 43 до 52 мм/с (рис. 3).
время, с
Рис. 6. Изменение высоты выбегающего вперед потока языка в зависимости от времени
что выбегающий из потока язык практически не увеличивается в размерах (рис. 4). Поэтому скорость роста выбегающего языка можно считать скоростью вовлечения в движение донных осадков, обозначенную в теоретической части символом un. Пример последовательных снимков растущего языка представлен на рис. 5. График зависимости высоты языка от времени см. на рис. 6. Из данных графиков видно, что скорость вовлечения в движение донных осадков можно считать постоянной, по крайней мере, во время формирования новой головной части. По полученным данным построено отношение силы тяжести к реактивной силе вовлечения в движение донных осадков рис. 7. График зависимости квадрата числа Фруда потока от — sin а показан на рис. 8.
Рис. 8. На графике сплошной линией отложена теоретическая формула (6), точками обозначены экспериментальные результаты с погрешностями измерений
Рис.
26 28 30
угол наклона, град
7. Отношение силы тяжести к реактивной силы
вовлечения в движение донных осадков, действующих на взвесенесущий поток
По полученным снимкам также можно оценивать скорость роста выбегающего вперед языка. Рост языка в основном осуществляется за счёт вовлечения в движение донных осадков. Для проверки этого факта изучалось движение взвесене-сущего потока без вовлечения донных осадков, то есть движение взвесенесущего потока по гладкому дну. В ходе этих экспериментов было установлено,
VI. Обсуждение результатов
В данной работе в ходе первых экспериментальных наблюдений было замечено, что скорость взвесенесущего потока остаётся постоянной на всем участке его движения, несмотря на довольно сложный характер движения такого потока и независимо ни от начального вброса взвеси, ни от угла наклона. Данный факт наводит на мысль о существовании некоторого баланса сил, интегрально действующего на поток, причём баланс сил наступает очень быстро и не меняется в процессе движения потока. Подобного не наблюдается при обычном гравитационном течении с сохраняющейся массой. Главным отличием изучаемого потока является наличие активного массообмена между потоком и взвесью, находящейся на дне канала.
Поток можно разделить на три зоны: головную часть, зону вихреобразования и зону оторвавшегося вихря. Зона оторвавшегося вихря легко идентифицируется, так как практически не движется относительно лаборатории. Разделение головной части и зоны формирования вихря довольно условно и осуществляется по излому поверхно-
сти раздела потока и внешней среды. Зону вихре-образования также можно отличить по тому факту, что она перейдет в зону оторвавшегося вихря и по перемещению излома поверхности, вызванного выбегающим из потока языком, приводящим к формированию новой головной части.
В процессе движения потока придонная взвесь поднимается со дна движется вместе с потоком и опускается обратно на дно, причём при поднятии взвеси она разгоняется до скорости потока, тем самым создавая реактивную силу сопротивления потоку, а, выпадая из потока на дно, никак его не ускоряет. Поскольку у потока, идущего над донными осадками, отсутствует контакт с неподвижной стенкой, сила трения о дно канала становится существенно меньше, чем у потока, идущего вдоль неподвижного дна. Это приводит к уменьшению общей силы трения и наталкивает на предположение, что основной силой, действующей на поток, является реактивная сила, связанная с вовлечением в движение новых донных осадков.
На основании данной гипотезы можно легко получить простую формулу: Fr2 = ^^-sina, главным достоинством которой для исследования является тот факт, что все входящие в неё параметры могут быть проверены экспериментально. После экспериментальной проверки справедливость данной формулы и соответственно гипотезы была подтверждена, отклонения теоретических результатов от эксперимента не превышали 20%, что примерно равно случайной ошибке эксперимента. Систематический характер ошибки может быть объяснен отсутствием учёта силы трения.
VII. Выводы
1. Скорость взвесенесущего потока остаётся постоянной на всем наблюдаемом в эксперименте участке пути.
2. Поток имеет сложную периодически изменяющуюся структуру, в которой можно выделить три области: область головной части, область образования вихря и область оторвавшегося вихря. Причём область оторвавшегося вихря в движении не участвует и останавливается в лабораторной системе отчёта, а зона вихреобразования впоследствии отрывается и становится зоной оторвавшегося вихря, головная часть после отрыва зоны образования вихря сама превращается в зону вихре-образования, а головная часть формируется зано-
3. Была предложена гипотеза о том, что на движение такого потока основное влияние оказывают две силы: сила тяжести и реактивная сила, связанная с вовлечением в движение частиц донных осадков. На основании гипотезы о балансе скатывающей силы тяжести и реактивной силы, связанной с вовлечением в движение донных осадков,
была предложена формула, описывающая движение такого потока: Fr2 = sin а.
Un ръ
4. Все входящие в данную формулу параметры были измерены или оценены экспериментально, экспериментальные результаты подтвердили справедливость данной формулы с отклонением до 20%, отклонение может быть связано с неучтенной силой трения потока о дно и фоновую жидкость.
Литература
1. Анучин В.Н. Вихри и турбулентность в придонных плотностных потоках: дис. .. . док.т. ... наук.). — Калининград, 1988. — 304 с.
2. Бурков В.А. Общая циркуляция Мирового океана. — Л.: Гидрометеоиздат, 1980. — 253 с.
3. Владимирцев Ю.А. Некоторые вопросы исследования придонного слоя океана. — М.: Изд. МГУ, 1970. — Вып. 1. — С. 30-48.
4. Войтов В.И., Соловьев А.В., Ястребов В.С. — Гидрофизические исследования придонного слоя океана (обзор) // Океанология. 1989. — Т. 29. № 6.— С. 885-898.
5. Гриценко В.А. Исследования структуры придонных гравитационных течений: дис. ... канд.т. ... наук. — Калининград, 1984. — 135 с.
6. Пыхов Н.В. Донный пограничный слой в океане: состояние экспериментальных исследований гидрофизических процессов // Исследование придонного слоя океана буксируемыми аппаратами / под ред. В.С. Ястребов и А.Н. Парамонов. — М.: Изд-во ИО АН СССР, 1989. — С. 8-39.
7. Мурти Т.С. Систематические морские волны цунами. — Л.: Гидрометеоиздат, 1981. — 447 с.
8. Hollister C.D., Nowell A.R.M., Jumars P.A. The dynamic abyss // Sci. Amer. — 1984. — V. 250. № 3. — P. 32-44.
9. Nowell A.R.M., Holister C.D. The objectives and rationale of HEBBLE // Mar. Ecol. — 1985. -66. — P. 1-12.
10. Simpson J.E. Gravity Currents in the Environment and Laboratory. — Ellis Workwood Ltd., 1987.
11. Simpson J.E. Gravity Currents in the Laboratory, Atmosphere and Ocean // Ann. Rev. Fluid Mech. — 1982. — V. 14. — P. 213-234.
12. Жмур В.В., Назаренко Д.В. Динамика тонкого слоя жидкости повышенной плотности у наклонного дна // Океанология. — 1994. — Т. 34, № 2. — С. 193-200.
13. Жмур В.В., Назаренко Д.В., Простоки-шин В.М. Движение конечного объёма тяжёлой жидкости в придонном слое океана у наклонного дна: препринт № 1. Кафедра термогидромеханики океана. — МФТИ, 1994.
14. Britter R.E., Linden P.F. The Motion of a Front of a Gravity Current Traveling Down an Incline // J. Fluid Mech. — 1980. — V. 99. — P. 531-543.
15. Пыркин Ю.Г. Придонные плотностные течения: дис. ... док.т. ... наук.). — М., 1979. — 361 с.
16. Forel F.A. — Le Leman: Monographie Limnologique. Reprinted Gebeva, Slattine Reprints, 1969.
17. Шеппард Ф.П. Морская геология. — Л.: Недра, 1976. — 488 с.
18. Контарь Е.А. и др. Измерение течений в придонном слое Средиземного моря // Океанология. — 1989. — Т. 29. № 6. — С. 928-934.
19. Зацепин А.Г., Костяной А.Г., Шапиро Г.И. Медленное растекание вязкой жидкости по твёрдой поверхности // Океанология. — 1982. — Т. 265. — С. 193-195.
20. Зацепин А.Г., Шапиро Г.И. Исследование осесимметричной интрузии в стратифицированной жидкости // Изв. АН СССР. Физ. атм. и океана. — 1982. — Т. 18. № 1. — С. 101-105.
21. Ellison T.H., Turner J.S. Turbulent Entrainment in Stratified Flows //J. Fluid Mech. — 1959. — № 6. — P. 423-448.
22. Kantha L.H., Phillips O.M, Azad R.S. On Turbulent Entrainment at a Stable Density Interface //J. Fluid Mech. — 1977. — № 79. — P. 753-768.
23. Lofquist K. Flow and Stress Near an Interface between Stratified Fluids // Phys. Fluids. — 1960. — № 3. — P. 158-175.
24. Narimousa S, Long R., Kitaugorodskii A.S. Entrainment Due to Turbulent Shear Flow at the Interface of a Stably Stratified Fluid // Tellus. — 1985. — V. 38A. — P. 76-87.
25. Зацепин А.Г., Костяной А.Г., Семенов В. И. Осесимметричное плотностное течение на наклонном дне во вращающейся жидкости // Океанология. — 1996. — Т. 36. № 3. — С. 339-346.
26. Heesen B.C., Ericson D.B., Ewing M. Further evidence for a turbidity current following the 1929 Grand Banks earthquake // Deep-Sea Res. — 1954. — № 1. — P. 193-232.
27. Kuenen Ph. H. Estimated size of Grand Banks turbidity current // Amer. J. Sci. — 1952. — V. 250. — P. 874-884.
28. Thomas N.H., Simpson J.E. Mixing of gravity currents in turbulent surroundings: Laboratory studies and modeling implications // Turbulent and Diffusion in Stable Environments: Based on the... / Ed. J.C.R. Hunt. Cambridge, March 1983. Oxford: Clarendon Press. — P. 61-95.
29. Жмур В.В., Ткаченко Б.К., Якубен-ко М.В. Эволюция турбулезированного объёма плотной воды на наклонном дне // Океанология. — 1998. — Т. 38. № 4. — С. 528-539.
30. Жмур В.В., Якубенко М.В. Динамика плотностных потоков на наклонном дне // Изв. АН СССР. Физ. атм. и океана. — 2001. — Т. 37. № 4. — С. 1-10.
31. Якубенко М.В. Динамика плотностных потоков на наклонном дне: дис. на соискание степ.канд.ф.-м.н. — М., 2000. — 140 с.
Поступила в редакцию 23.06.2010.
