CC BY
25
Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве ВЕСТН И К
_МГСУ
УДК 556.536
М.А. Волынов, Д.В. Писарев*
ГНУ ВНИИГиМ им. А.Н.. Костякова, *ФГБОУ ВПО «МГСУ»
ИНТЕНСИВНОСТЬ И ВЕРОЯТНОСТНЫЕ СВОЙСТВА ТУРБУЛЕНТНОСТИ СТАЦИОНАРНЫХ РЕЧНЫХ ПОТОКОВ
Представлены материалы натурных исследований интенсивности и распределения вероятности продольных турбулентных пульсаций скорости в речных потоках. Установлено увеличение интенсивности турбулентных пульсаций скорости и их асимметричность в придонной зоне потока.
Ключевые слова: речные потоки, турбулентность, продольные пульсации скорости, распределение вероятности пульсации, асимметрия, эксцесс.
Интенсивность пульсаций скорости является важнейшей характеристикой турбулентности, определяющей перенос импульса силы трения и рассеяние примесей в речных потоках [1]. Поэтому при исследовании турбулентности особое внимание уде -ляется интенсивности турбулентных пульсаций в водотоках различной водности и их изменению по глубине потока [2].
Объектами исследований являлись реки центрального региона РФ с существенно различающимися гидрологическими параметрами и гидравлическими характеристиками. Это река Киржач на границе Московской и Владимирской областей и река Клязьма в районе г. Орехово-Зуево.
Всего было выполнено 189 определений стандартов продольных пульсаций на различных вертикалях поперечных сечений, отличающихся глубиной. Результаты исследований стандартов продольных пульсаций приведены на рис. 1. z/h
Для получения универсального распределения стандартов пульсаций скорости производилось нормирование динамической скоростью и* [3], которая определялась по измеренным профилям скорости [4]. Полученные данные (см. рис. 1) показывают, что в речных потоках изменение по глубине продольных пульсаций скорости близко к линейному закону, с уменьшением от речного дна к поверхности потока.
Установлено, что интенсивность пульсаций у дна в среднем в 2,5 раза превышает интенсивность пульсаций скорости в поверхностных слоях потока.
ВЕСТНИК 9/2012
Эти результаты согласуются с данными лабораторных измерений разных авторов в гладких и шероховатых каналах и описываются апроксимационными зависимостями
экспоненциального и линейного типа:
2
СТ = 3е к; (1)
и*
СТ = 3 - 2 2. (2)
и, к
Несколько лучше согласуется с опытными данными экспоненциальная зависимость. Эти зависимости позволяют рассчитать интенсивность продольных пульсаций скорости в различных точках потока, например при уточнении условий размыва речного дна, рассеянии примесей в речных потоках и при решении других инженерных задач.
Имеющийся разброс точек относительно апроксимационных кривых (см. рис. 1) связан с трудностями натурных измерений турбулентности. Оказалось, что инструментальное измерение речной турбулентности требует несколько большей продолжительности записи, чем та, которая принималась в данных измерениях исходя из предположения, что максимальный масштаб турбулентных образований не превышает ширины речного потока. Кроме того, значительные затруднения вызывает определение начальной плоскости отсчета вертикальной координаты г, положение которой связывалось со средней линией рельефа дна на участке подхода к измерительному створу.
Обычно принято считать, что распределение вероятностей турбулентных пульсаций скорости достаточно близко к закону нормального распределения случайных величин (закону Гаусса). Однако для речной турбулентности этот вопрос исследован недостаточно [5], в связи с этим программой исследования турбулентности предусматривалось детальное изучение вероятностных характеристик продольных пульсаций скорости в различных точках по сечению потоков, существенно различающихся по глубине.
Закон распределения вероятностей турбулентных продольных пульсаций скорости и' характеризует вероятность Р появления различных по величине пульсационных составляющих скорости. Экспериментальное исследование закона распределения позволяет установить степень турбулентных пульсаций скорости близости к классу случайных процессов, которые подчиняются нормальному закону распределения.
Поскольку турбулентные пульсации в потоке являются результатом совместного действия многих случайных факторов, обычно предполагают, что их закон распределения не должен заметно отличаться от нормального закона распределения Гаусса:
1
Р(и')=—= е 2п\ (3)
стл/ 2 п
Близость закона распределения к нормальному позволяет упростить изучений пульсаций скорости как нормальной величины, так как распределение в этом случае будет определяться лишь математическим ожиданием и вторым центральным моментом (дисперсией):
1 N-1
ти = т;Х и; (4)
N г=0
I и
Б = ^-, (5)
N
где и — любая пульсирующая величина; N — число ее дискретных значений.
Выполненные исследования позволили установить заметное отличие в распределении плотности вероятности продольных пульсаций скорости речных потоков от нормального закона распределения Гаусса.
Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве
ВЕСТНИК
МГСУ
-20
-10
J, P 4 u )
) L °
< A
n
J, L U f
Г1Ш
Я
.
IJ56
34
* J, )2 л h k
10 а
♦ Измерения у поверхности (z/h = 0,865)
х По формуле у поверхности
20 u, см/с
i P( u
12 V
0,
10 10
0, 0,
08 08
0, 0, ЛЛ
i i , k 1
0,
04 04
Л
Al
k' 0, 02 Л
A 0, 00 £
t4 P ( u
0,. i
[) LO 1 1
n
VJfW
Г
-20 -10
10 б
По формуле у дна
Измерения у дна (z/h = 0,038)
Измерения в толще потока (z/h = 0,480)
По формуле в толще
20 u, см/с
-20 -10
10
20 u', см/с
Рис. 2. Распределение вероятностей: а — у поверхности потока; б — в толще потока; в — у
дна потока
Анализ характеристик распределений вероятности в различных точках по глубине речных потоков показывает, что распределение вероятностей заметно отличается от закона Гаусса как в области вершины распределения, так и в зонах наиболее интенсивных пульсаций скорости. Сравнение данных, представленных на рис. 2 показывает, что в поверхностных слоях потока более вероятно появление пульсаций скорости малой интенсивности. С приближением к речному дну вероятность пульсаций малой интенсивности заметно снижается при одновременном возрастании вероятностей пульсаций значительной интенсивности, близких по величине к (2,5...3)и*.
Была исследована также степень асимметричности распределения вероятностей. Характеристикой асимметричности распределения является коэффициент асимметрии:
= \ m3. (6)
а
Данные по величине коэффициента асимметрии для р. Киржач и Клязьма приведены на рис. 3.
Данные по асимметрии показали, что в основной толще потока асимметричность отрицательна, что указывает на более частое появление значительных по величине отрицательных пульсаций скорости. В придонной зоне более вероятно появление положительных пульсаций скорости. С удалением от дна асимметрия пульсаций уменьшается и наиболее симметричное распределение вероятности имеет место при z/h - 0,25. В зоне потока, более удаленной от дна, асимметричность продольных пульсаций скорости изменяет знак на отрицательный, что означает более высокую степень вероятности появления здесь пульсаций отрицательного знака, у поверхности асимметричность пульсаций исчезает, что указывает на приближение пульсаций к изотропии в этой зоне потока. Полученные данные по коэффициентам асимметрии качественно и количественно согласуются с данными измерений Ж. Конт-Белло в прямоугольном канале аэродинамической трубы [6] и с данными К. Ханжалича и Б. Лаундера в шероховатом канале [7].
0
0
0
в
ВЕСТНИК
9/2012
р. Киржач
р. Клязьма
X Ж
+
>
1 X X +
■ * X А >
А X X к 0 3 + > + ■ ^
X + •
А •
Zi 1
> • 5t
X • '9G
■ X ♦ ж
Ж '1 *
X 0,4 X й А
х* ▲ л < Я-3 (t"» • ж
А ▲ л X ▲ Л X ж
я 0Д 1 1 1 X
-1,00
-0,50
0,00
0,50
1,00
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
^ 3
♦ 4 вертикаль (к = 32 см) «6 вертикаль (к = 52 см) а 12 вертикаль (к = 74,5 см) х 12 вертикаль (к = 74,5 см) ж 12 вертикаль (к = 74,5 см) • 12 вертикаль (к = 74,5 см) + 12 вертикаль (к = 74,5 см)
а
♦4 вертикаль (h = 280 см) а4 вертикаль (h = 280 см) ж4 вертикаль (h = 280 см)
^3
4 вертикаль (h = 280 см) 4 вертикаль (h = 280 см) 4 вертикаль (h = 280 см)
б
Рис. 3. Экспериментальные данные по величине коэффициента асимметрии продольных пульсаций: на а — р. Киржач; б — р. Клязьма
При исследовании вероятностных характеристик турбулентности обращается внимание на островершинность распределения, которая характеризуется с помощью эксцесса
шл
Ц 4 =-г - 3.
(7)
Для нормального распределения эксцесс ц4 = 0. Если эксцесс больше нуля, то распределение вероятностей имеет более острую вершину, чем нормальное, и наоборот. Было установлено, что островершинность распределения вероятностей продольных пульсаций также отличается от распределения Гаусса, причем изменение эксцесса по глубине речных потоков является достаточно сложным (рис. 4).
р. Киржач р. Клязьма
z/h z/h
« _ •
X * К
4 ♦ > к К
ж ч-
4 (- о» X
> ж ■К ж
X
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
0
•> • Ж
о g
б Y « • • А
♦
♦ ) 5e <
X А
Ж 0, 3 А * X ▲ х* К
А X ♦ i ♦ ■ ■
4 Ü ♦
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
♦4 вертикаль (к = 32 см) "6 вертикаль (к = 52 см)
х6 вертикаль (к = 52 см) *12 вертикаль (к = 74,5 см)
• 12 вертикаль (к = 74,5 см) +12 вертикаль (к = 74,5 см) -12 вертикаль (к = 74,5 см)
^4
вертикаль 4 h = 280 см вертикаль 4 h = 280 см
вертикаль 4 h = 280 см вертикаль 4 h = 280 см
вертикаль 4 h = 280 см вертикаль 4 h = 280 см
б
Рис. 4. Экспериментальные данные по величине эксцесса продольных пульсаций: а — на р. Киржач; б — р. Клязьма
а
Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве ВЕСТНИК
_МГСУ
Эксцесс отрицателен в толще речного потока и обнаруживает тенденцию к положительным значениям у дна и свободной поверхности потока. Этот параметр, включающий четвертую степень пульсации скорости, является крайне неустойчивым, что осложняет его исследование, поэтому полученные результаты следует рассматривать как предварительные.
Полученные результаты могу быть использованы при прогнозировании массо-обменных и русловых процессов [8].
Библиографический список
1. Куколевский Г.А. Гидравлико-вероятностные характеристики русловых процессов // Труды V Всесоюзн. гидрол. съезда. Т. 10. Кн. 1. Л. : Гидрометеоиздат, 1988. С. 98—103.
2. Harvey A.M. Some aspects of the relation betveen channel characteristics and riffle. Spacing in meandering channels // Wn.J. Sci. 1975. V. 275 p. 470—478.
3. Веgin Z.B. The relationship between/ flow shear stress and stream patterns // J. Hydrol. 1981. № 3-4. P. 307—319.
4. Брянская Ю.В., Байков В.Н., Волынов М.А. Распределение скоростей и гидравлическое сопротивление при течении в трубах, каналах и речных руслах // Гидротехническое строительство. 2011. № 3. С. 37—39.
5. Davies T.R., Sutherland A.J. Resistahce to flow past deformable boundaries // Earth Surf. Processes. 1980. V.S. p. 175—179.
6. Конт-БеллоЖ. Турбулентное течение в канале с параллельными стенками. М. : Мир, 1968. 325 с.
7. Hanjalic K., Launder B. Fully developed asymmetric flow in plane channel.-J. Fluid Mech. Vol. 51, part 2, 1972.
8. Беркович К.М., Чалов Р.С. Русловой режим рек и принципы его регулирования при развитии волнового транспорта // География и природные ресурсы. 1993. № 1. С. 10—17.
Поступила в редакцию в июне 2012 г.
Об авторах: Волынов Михаил Анатольевич — кандидат технических наук, доцент, руководитель отдела, ГНУ Всероссийский научно-исследовательский институт гидротехники и мелиорации им. А.Н. Костякова (ВНИИГиМ), 127550, г. Москва, ул. Большая Академическая, д. 44, v1532133@yandex.ru;
Писарев Денис Владленович — ассистент кафедры гидравлики, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, (499)261-39-12, mgsu-hydraulic@yandex.ru.
Для цитирования: ВолыновМ.А., ПисаревД.В. Интенсивность и вероятностные свойства турбулентности стационарных речных потоков // Вестник МГСУ. 2012. № 9. С. 89—94.
M.A. Volynov, D.V. Pisarev
INTENSITY AND PROBABILITY-RELATED PROPERTIES OF TURBULENCE OF STEADY RIVER FLOWS
The article represents an overview of the field studies of the intensity and distribution of probability of longitudinal turbulent velocity fluctuations in river flows with different sizes of beds and hydrological characteristics. The authors demonstrate that the normalizing transformation of velocity fluctuations performed by the local friction velocity makes it possible to get the changes of velocity fluctuations deep inside the flow close to universal.
The authors have also identified that the intensity of turbulent velocity fluctuations exceeds the friction velocity 2.5—3-fold in the area close to the river bottom, while their intensities demonstrate their gradual decline closer to the surface of the flow. The authors have derived an approximation formula, describing the change of the intensity of longitudinal velocity fluctuations deep inside river flows.
Probability distributions of longitudinal velocity fluctuations were compared to those based on the law of Gauss. It is proven that they have a kurtosis of a frequency curve as well as an asymmetry in comparison with the distribution of Gauss, which are most vivid in the area close to the bottom
ВЕСТНИК 9/2012
of the flow. Due to the fact that the coefficient of asymmetry includes a third degree of velocity fluctuations, and a kurtosis of the frequency curve, experimental identification of these characteristics is problematic for the reason of their instability. The new information concerning the intensity and probability properties of the river flow turbulence can be used in projecting the mixture formation and mass exchange processes ongoing inside river flows.
Key words: river flows, turbulence, longitudinal velocity fluctuation, distributions of probability velocity fluctuation, asymmetry.
References
1. Kukolevskiy G.A. Gidravliko-veroyatnostnye kharakteristiki ruslovykh protsessov [Hydraulic and Probablistic Characteristics of River Bed Processes]. Works of the 5th National Hydrology Congress. Leningrad, Gidrometeoizdat Publ., 1988, vol. 10, Book 1, pp. 98—103.
2. Harvey A.M. Some Aspects of the Relation between Channel Characteristics and Riffle Spacing in Meandering Channels. Wn. J. Sci., 1975, vol. 275, pp. 470—478.
3. Begin Z.B. Relationship between Flow Shear Stress and Stream Patterns. J. Hydrol. 1981, no. 3-4, pp. 307—319.
4. Bryanskaya Yu.V., Baykov V.N., Volynov M.A. Raspredelenie skorostey i gidravlicheskoe so-protivlenie pri techenii v trubakh, kanalakh i rechnykh ruslakh [Velocity Distribution and Hydraulic Resistance of Flows in Pipes, Channels and River Beds]. Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo [Hydraulic Engineering]. 2011, no. 3, pp. 37—39.
5. Davies T.R., Sutherland A.J. Resistance to Flow Past Deformable Boundaries. Earth Surf. Processes, 1980, vol. S, pp. 175—179.
6. Kont-Bello Zh. Turbulentnoe techenie v kanale s parallel'nymi stenkami [Turbulent Flow in the Parallel Wall Channel]. Moscow, Mir Publ., 1968, 325 p.
7. Hanjalic K., Launder B. Fully Developed Asymmetric Flow in Plane Channel. J. Fluid Mech., vol. 51, part 2, 1972.
8. Berkovich K.M., Chalov R.S. Ruslovoy rezhim rek i printsipy ego regulirovaniya pri razvitii vol-novogo transporta [Regimen of River Beds and Principles of Its Regulation with Reference to Water Transport Development]. Geografiya i prirodnye resursy [Geography and Natural Resources]. 1993, no. 1, pp. 10—17.
About the authors: Volynov Mikhail Anatol'evich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Director, Department of Water Resources Management, All-Russian Research Institute of Hydraulic Engineering and Land Reclamation named after A.N. Kostyakov (VNIIGIM), 44 Bolshaya Akademicheskaya st., Moscow, 127550, Russian Federation; v1532133@yandex.ru;
Pisarev Denis Vladlenovich — Assistant Lecturer, Department of Hydraulics, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; mgsu-hydraulic@yandex.ru; +7 (499) 261-39-12.
For citation: Volynov M.A., Pisarev D.V. Intensivnost' i veroyatnostnye svoystva turbulentnosti stat-sionarnykh rechnykh potokov [Intensity and Probability-Related Properties of Turbulence of Steady River Flows]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 9, pp. 89—94.
