CC BY
87
Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 6, 2004, вып. 3
И. Б. Микиртумов
ИНТЕНСИОНАЛЬНАЯ ЛОГИКА РАССЕЛА И ПРИНЦИП КОМПОЗИЦИОНАЛЬНОСТИ*
Общая интенсиональная логика как теория о природе и свойствах интенсиональных сущностей, а именно понятий об индивидах, свойствах, отношениях и пропозициях, возникла на основе логико-семантических концепций Г. Фреге и Б. Рассела. Концепция Фреге хорошо изучена и продолжает изучаться в связи со своими следствиями и применениями, чего нельзя сказать о совокупности достаточно разнородных положений, образующих интенсиональную логику Рассела. Примечательно, что о ее существовании заговорили спустя несколько десятилетий с момента опубликования книги Рассела «Принципы математики»1, статьи «Об обозначении»2 и труда «Principia Mathematica»3 - работ, в которых были сформулированы понятия о пропозиции и пропозициональной функции и приведены основные положения, относящиеся к теории именования, собственных имен и дескрипций. Среди идей Фреге, которые сейчас активно обсуждаются, особое место занимает принцип композициональности", согласно которому значение и смысл выражения есть функция (в том или ином специально уточняемом понимании) значения и смысла его компонентов. В данной статье мы рассмотрим вопрос о том, в какой степени принцип композициональности воспроизводится в интенсиональной логике Рассела, причем, как это будет видно в дальнейшем, в связи с проблемой уточнения области действия дескрипции.
Сначала проанализируем некоторые детали интенсиональной логики Рассела, используя ее современную реконструкцию средствами общей интенсиональной логики5. Центральные понятия - здесь понятия о пропозиции (сингулярной и общей) и пропозициональной функции. Термин «пропозиция» фигурирует у Рассела как несобственный («ненаполненный»)6 и служит для обозначения в метаязыке сущностей, на которые может быть направлено совершаемое субъектом утверждение, акт его веры или знания, ожидания, надежды и т. п. Внелин-гвистическим референтом пропозиции является факт, а ее компонентами могут быть свойства, отношения, в том числе логические, и, что самое существенное, индивиды, взятые не «в интенсии», а как таковые. Пропозиция, в которую индивиды не входят, называется общей, например «Человек смертен», а пропозиция, компонентом которой является индивид, - сингулярной: «Сократ человек». Если пропозиция выражает отношение между несколькими индивидами, то она все равно считается сингулярной. Реализация онтологического условия Рассела, в соответствии с которым в структуру факта входят индивиды как внелингвистические объекты, обладающие свойствами и связанные отношениями, приводит к тому, что в обозначении пропозиций в метаязыке необходимо использовать обозначения для самих индивидов, а не для индивидных концептов. Здесь проявляется существенное отличие расселовского понятия о пропозиции от трактовки второго аспекта значения выражения, т. е. «смысла» у Фреге. Смысл предложения, понимаемый Фреге как способ задания денотата, или, в уточнении Черча, как знание условий истинности или процедуры проверки предложения, не несет в себе никаких онтологических обязательств, поскольку соответствует такой сущности, как мысль. В отличие от этого подхода, в пропозиции Рассела оказываются смешаны ментальные и «реальные» сущности, что находит свое отражение в метаязыковой репрезентации пропозиций.
' Работа выполнена при поддержке РГНФ (фант № 04-03-00412а).
© И. Б. Микиртумов, 2004
По каждой данной пропозиции применением абстракции особого рода можно образовать пропозициональную функцию. Хотя пропозициональная функция в метаязыке выступает в роли инструмента задания пропозиции, отражающего и проецирующего на «реальность» логическую структуру предложения языка-объекта, пропозиция является первичной по отношению к пропозициональной функции. В самом общем виде пропозициональную функцию можно получить для каждой формулы с помощью операции интенсиональной абстракции, когда все аргументные места в формуле замещаются переменными, связанными оператором абстракции, а выражения, вместо которых они подставляются, образуют список аргументов. Такая конструкция имеет вид
[(Лхр . . Лхп )(- - - - . .. х )](у,, ..., >„), где Л - интенсиональный7 оператор абстракции (который, правда, у Рассела в таком виде не фигурирует), а выражение в квадратных скобках есть сама пропозициональная функция. Но пропозициональную функцию нельзя трактовать как аттрибут8. Скрывающаяся за некоторой формулой пропозиция не является у Рассела значением пропозициональной функции для данных аргументов, а пропозиция в некотором прагматическом смысле «образуется» при применении пропозициональной функции к аргументу, причем так, что всякий аргумент является конституэнтом результирующей пропозиции9. Если применение пропозициональной функции к аргументу можно записать приведенным выше образом, то такая запись не будет иметь тождественного ей результата /[-конверсии10, если, конечно, не использовать новый формализм. Следует заметить, что фиксация различий между записью применения функции к аргументу, в которой функция представлена с помощью операции абстракции, и формулой, содержащей только примитивные, т. е. неопределяемые с помощью абстракции, термины, является одной из самых существенных проблем для общей интенсиональной логики. Не располагая возможностью ее решения в рамках применяемой им формальной системы, Рассел не использовал запись результата Л-конверсии и, хотя утверждения о свойствах пропозициональных функций при определенных допущениях могут быть представлены как второпорядковые, перенес их в метаязык.
Если теперь расширить исходный язык-объект, являющийся языком разветвленной теории типов, за счет введения символов, обозначающих индивиды и атрибуты (примитивные предикаты), т. е. если перейти к некоторому фрагменту метаязыка, то мы получаем возможность, комбинируя логические и нелогические сущности, обозначать пропозиции. Пусть пропозиция, соответствующая формуле языка-объекта А, имеет вид А и получена заменой всех свободных переменных А символами индивидов, причем порядок такой замены не определяется синтаксически, а имеет внелогическую природу", тем самым порождение пропозиций, соответствующих формулам, мы оставляем за скобками. Заменим теперь - уже по всем логическим правилам - все индивиды в А на переменные, причем фиксируя последовательность такой замены, и получившуюся пропозициональную форму запишем как А(а{,..., ая/х 1, ..., хт"), где а,,..., ап - символы для индивидов (их список попарно различен), а верхние индексы переменных х,',..., хт" соответствуют номерам индивидов. Поскольку связанные переменные Лх, . . . , Лхт"А могут переименовываться, будем иметь дело с классом эквивалентности относительно переименования связанных переменных, при котором, однако, сохраняется индексация номера индивида. В этом случае пропозициональная функция будет записана как Лх^,..., Лхт"\А\, что является нашей модификацией способа записи пропозициональных функций, предложенного Эндерсоном'2. Критерий тождества пропозиций гаков: пропозиции считаются тождественными, если они образованы тождественными пропозициональными функциями и тождественными наборами аргументов. Спорно, являются ли тождественными коэкстенсивные пропозициональные функции.
Может показаться, что с помощью пропозициональных функций реализуется принцип композициональности Фреге. В самом деле, если оставить в стороне неожиданное появление
самих индивидов вместо индивидных концептов, то пропозициональная функция «строит» пропозицию из свойств, отношений и индивидов, т. е. не является функцией как таковой, не является операцией. Однако, как мы видели выше, естественное объяснение природы пропозиции и пропозициональной функции располагает их в ином порядке, т. е. мы сопоставляем факт и предложение, а затем, перемешивая логические, лингвистические и онтологические термины, даем определение пропозициональной функции, а это значит, что мы рассматриваем ее именно как операцию, которую можно назвать даже присоединенной операцией по некоторой пропозиции. Ситуация выглядит еще радикальнее и дальше от номиналистической позиции Рассела. Не пропозиция (факт) «строится» из некоторых компонентов, а сами эти компоненты, само предложение в своей структуре определены пропозицией, которая может быть с их помощью выражена. Принцип композициональности здесь очевидным образом нарушается.
В различных модификациях логико-семантических построений Рассела предпринимались попытки вернуться хотя бы к относительной композициональности. Ф. Рамсей13 указал на то, что попытка объяснить отношения двух терминов (суждения) через отношения трех, т. е. с привлечением пропозициональной функции, выглядит неестественно. Утверждение, что «Сократ бел» не должно получать форму пропозиции, которой соответствовало бы высказывание второго порядка, утверждающее, что такое-то свойство присуще приписыванию Сократу качества белизны. Рамсей полагает, и это, как кажется, является неизбежным следствием метода Рассела, что различие между именным выражением и универсалией (скрытой в пропозициональной функции) следует устранить за счет повышения статуса именного выражения. Так, например, «Сократ бел» будет переформулировано кай «Белизна есть характеристика Сократа», и в этом случае отношение терминов «Сократ» и «бел» можно представить как отношение (пересечение, подчинение и т. п.) двух множеств пропозиций, а именно множеств пропозиций о Сократе и о белизне. Вместе с тем именное выражение может быть представлено как пропозициональная функция, и тогда «Сократ бел» можно сформулировать как «Единственный х, удовлетворяющий функции „быть именуемым Сократом", удовлетворяет также функции „быть белым"». Таким образом, имена у Рамсея устраняются ради свойств, термины «белый», «лошадный» и «сократовыт фигурируют на равных правах, а отношения субъекта и предиката суждения будут привычным образом выражены как отношение объемов двух пропозициональных функций. Это предложение не вполне привычно, но его нельзя назвать и контринтуитивным. Рамсей справедливо указывает также на то, что быть субъектом означает не более, чем быть используемым в речи определенным образом, и это никак не может быть связано с возможными обязательствами относительно обнаружения референта. Вернее сказать, такие обязательства выходят за рамки собственно логико-грамматического анализа14.
Выявленные Рамсеем трудности в интенсиональной логике Рассела весьма значительны и касаются ее оснований. Но так ли важна ясность в этих основаниях? Как это ни покажется странным, использование в формализованном языке дескрипций и имен может быть продуктивным, даже если природа и соотношение тех и других до конца не уточнены. В достаточно старой и не очень хорошо известной статье А. Смаллиана15 можно найти вполне успешную модификацию расселовского решения проблемы подстановок в косвенный контекст, в которой принятие ряда дополнительных условий делает пригодной для этого теорию дескрипций и абстракции класса.
Рассмотрим аргументы Смаллиана подробнее. Всем знакомый «парадокс числа планет» имеет вид:
Логически необходимо, что 9 больше, чем 7.
Число планет Солнечной системы равно 9.
Логически необходимо, что число планет больше 7.
Смаллиан предлагает устранить парадокс, читая заключение следующим образом:
Логически необходимо, что число, являющееся числом планет, больше 7. Для того чтобы получить такое прочтение заключения, вводится ряд уточнений формального аппарата «Principia Mathematica». В самом деле, используя определенную дескрипцию, исходное парадоксальное рассуждение можно формально записать так:
(9 >7) (а • Рх) = 9
((¿г • Рх) > 7)
Переход, совершенный здесь в соответствии с законом Лейбница, означает, что дескрипция (1х Рх) рассматривается как имя (/-терм), что не соответствует трактовке дескрипций как «неполных» символов. Рассел и Уайтхед определяют дескрипцию контекстуально, так что определяется не сам ¿-терм (ix • Рх), a его употребление. Этой цели служит теорема * 14.18:
Э!(« ■ Вх) z> (\/хСх з С(а ■ Вх)). Здесь дескрипция встречается дважды, и поскольку в соответствии с определениями Рассела и Уайтхеда областью действия дескрипции (ее охватом) является наименьшая формула, содержащая эту дескрипцию, с ее помощью нельзя, например, доказать теорему Г ((ее • Рх) = (ас ■ Рх)) из посылок 3!(аг • Рх) и :(х = х). А именно для того, чтобы получить подстановко-вый частный случай теоремы *14.18, необходимо знать область действия второго вхождения дескрипции. В нашем примере он ограничен формулой C(lx Вх), т. е. характеристиками, соответствующими объектам, выполняющим В и С. Подстановковый частный случай будет выглядеть как
3!(a-ftr)3(V*' (х = х)=>{Зх(уУ(Руях = у)л "(* = *))))■
и из указанных посылок будет выводиться только
3 х(Уу(Ру = х = у)л (х = х)). Эта формула утверждает фактическое существование единственного носителя свойства Р, который необходимо самотождествен. Теперь ее необходимо переформулировать в соответствии с контекстуальным определением дескрипции. Но каково оно?
Контекстуальное определение дескрипции, предполагаемое Смаллианом, выглядит так: [ ос. Вх] . А( а. . Вх) =Df Зх( \/у(Ву = х= у) л Ах), где стоящий слева префикс [vx. Вх] является индикатором области действия дескрипции, так что
[ix ■ Вх] ■ A(ix ■ Вх) (*)
читается как «существует единственный объект, выполняющий В, и он выполняет также А». Формула
A(ix ■ Вх) (**)
читается как «любой объект, если окажется, что он единственный выполняет В, выполняет также А». В соответствии с теоремой *14.3 «Principia», в неинтенсиональном контексте различия между (*) и (**) нет, но в общем случае это не имеет места. Это обстоятельство использует Смаллиан, рассматривая интенсиональные операторы как такие функции, для использования которых область действия дескрипции существенна. В то же время для неинтенсиональных функций из полученного в соответствии с приведенным контекстуальным определением дескрипции выражения вида (*) по правилам «Principia» можно перейти к (**).
В соответствии с подразумеваемым контекстуальным определением формула Бх(\/у(Ру^х=у)л (х-х))
принимает вид
{/X Рх]. ((IX ■ Рх) = (а ■ Рх)).
Для того чтобы получить формулу ((иг • Рх) = (о: ■ Рх)), утверждающую, что единственный носитель свойства Р необходимо существует и самотождествен, необходима будет другая посылка, а именно 1Б1(х ■ Рх), и в полной записи указанная формула имеет вид
(Зх(\/У(РУ = х=у)лх = х)).
Вернемся теперь к парадоксу числа планет. В соответствии с замыслом Смаллиана заключение должно звучать как «Логически необходимо, что число, являющееся числам планет, больше 7» и иметь формальный вид
3х(<г*у(Ру = х = у) л (х> 7)). По контекстуальному определению получаем
(¡х ■ Рх) ■ 1((сс ■ Рх) > 7), т. е. «Существует единственное число, являющееся числом планет, и оно с необходимостью больше 7». Вывод же, который в парадоксальном рассуждении сформулирован как
((¡х Рх)>7),
будет звучать так: «Всякое число, если оно единственное, является числом планете необходимостью больше 7», и его полная запись имеет вид
(Зх(\/у(Ру = х = у)л(х>1))). Такое заключение можно получить, если меньшая посылка сама содержит внешний знак необходимости:
((/х - Рх) = 9).
Чтобы еще раз убедиться в действенности метода Смаллиана, применим его к парадоксу «автора „Уэверли"»:
Король Георг IVзнал, что Вальтер Скотт - это Вальтер Скотт Вальтер Скотт - автор «Уэверли»
Король Георг IVзнал, что Вальтер Скотт — автор «Уэверли» Формализуем в стиле Смаллиана:
A_«OИ'(g, 5 = 5)
(гх-Рх) = з
(tx ■ Рх) ■ Know(g, (ix ■ Рх) = s) , Заключение читается следующим образом:
Автора «Уэверли» король Георг IVзнал как Вальтера Скотта Получено ли здесь решение парадокса, и если да, то за счет чего? Метод, предложенный Смаллианом, использует индикацию области действия дескрипций и, очевидно, проходит мимо принципа композициональности. Для парадокса «числа планет» это оборачивается превращением модальности de dicto на отдельном участке дискурса в модальность de re16, так что для референта дескрипции «число планет» требуется различение необходимо и не-необходимо присущих ему свойств. Теория, которая, с одной стороны, обеспечивает такое различение, а с другой стороны, является адекватной методу Смаллиана, -это теория «Именования и необходимости» С. Крипке17. Основой этой теории является понимание имени как «жесткого» десигнатора, т. е. как выражения, которое не задает, а использует референцию, уже заданную дескрипцией или связкой дескрипций. Своим появлением имя обязано некоторой первоначальной дескрипции, основанной на процедурах знакомства (указания) и содержащей демонстративы18. К категории жестких десигнаторов принадлежат, помимо имен собственных19, такие выражения, как, например, «объединенные нации» и «один метр»20. К ним же будет относиться и имя «9», референция которого задана некоторой совокупностью дескрипций, которые, очевидно, не дают никакого указания на число
планет Солнечной системы. Но любая связка дескрипций, определяющая референцию какого-либо жесткого десигнатора, может подвергнуться модификациям или вовсе быть заменена на другую. Достаточно будет определить число «9» как число планет, чтобы эта характеристика стала необходимой. В то же время предположение о том, что было бы, если бы число планет было бы числом пальцев на руках, просто заменяет один объект- референт имени «9», другим -реферемном имени «10», т. е. вместо связанного с обычным определением референции имен «9» и «10» предположения о том, что было бы, если бы число планет стало равным 10, мы получим предположение, что было бы, если бы девятка была десяткой.
Отсюда Крипке приходит к различению «теоретических» и «чувственных» свойств21, которое позволяет реализовать идею, схожую с идеей Смаллиана для первых и исключает такое решение для вторых. В самом деле, если имена «Шарик» и «золото» (как определенное чувственным восприятием) могут быть заменены дескрипциями, отсылающими к ментальным характеристикам субъектов, то имена «собака» и «золото» (понимаемое в научном смысле) получают свой статус в коммуникативном процессе. Утверждение «Возможно, что золото это соединение, а не элемент» означает «Возможно, что имеется соединение, обладающее свойствами, ранее считавшимися свойствами золота». Но «Возможно, что это Шарик громко мяукал на крыше» нельзя прочитать как «Возможно, что Шарик обладает способностями мяукать и лазить по крыше», но только как «Возможно, что Шарик не является псом и обладает способностями мяукать и лазить по крыше». Поэтому прагматика фразы «Возможно, что это Шарик громко мяукал на крыше» дает оттенок иронии, в то время как прагматика предположения о природе золота ее лишена
Если дескрипции, задающие референцию жесткого десигнатора «9», оперируют только необходимыми свойствами, то парадокс «числа планет» разрешается методом Смаллиана при двух условиях: во-первых, одна и та же связка дескрипций должна задавать референцию имени «9» для всякого субъекта эпистемических установок, и, во-вторых, должен существовать критерий, позволяющий различать необходимые и не-необходимые свойства чего-либо. Первое условие, вообще говоря, не всегда выполняется, но еще хуже обстоит дело со вторым, поскольку необходимость как истинность во всех возможных мирах есть не более, чем следствие необходимости в каком-то ином, сущностном смысле. Определить сущность означает определить понятие, и это значит, что сфера применения метода Смаллиана оказывается ограниченной теоретическими (в смысле Крипке) свойствами, содержание которых устойчиво и общеизвестно. Решение парадокса «автора „Уэверли"» становится невозможным, а то решение, которое было получено выше, является мнимым, поскольку в нем просто использовали уже имеющееся в нашем распоряжении знание о том, кем был сэр Вальтер Скотт. Имея дело с жесткими десигнаторами, референция которых задана дескрипциями, апеллирующими к миру феноменов, мы сразу же оказываемся в ситуации, когда оба приведенные выше условия не выполняются и не могут быть выполнены. Мы не можем сказать, что за объект перед нами, ведь всякое его обозначение, включая использование имени собственного в той или иной ситуации произнесения, может оказаться неверным, поскольку будет связано со случайной характеристикой объекта, и в этом случае мы не можем выбрать правильную область действия дескрипции и реализовать идею Смаллиана.
Итак, осуществляемый в духе интенсиональной логики Рассела некомпозициональный анализ суждения оказывается ограниченным теоретическими терминами и терпит неудачу при работе с жесткими десигнаторами нетеоретической природы. Не имея эпистемологических оснований в виде внешнего знания, т. е. опираясь исключительно на семантику, мы не можем сказать, какая пропозициональная функция используется, не можем отличить имя от дескрипции22. Альтернативой интенсиональной логике Рассела выступает основанная на принципе композициональности теория Фреге-Чёрча, в которой контексты пропозициональных
установок интерпретируются путем анализа интенсиональных сущностей, сопоставленных всем нелогическим единицам языка. Всякий такой термин имеет смысл, и всякий именуемый объект имеет концепт или концепты. Косвенный контекст анализируется с привлечением смыслов языковых компонент и контекст, например, мнения в варианте Чёрча23, уточняющем подход Карнапа в «Значении и необходимости», предстает как отношение субъекта и общей пропозиции в семантической системе для данного языка. Для развиваемой в духе Рассела теории Каплана24 здесь, напротив, имеет место отношение между субъектом установки и сингулярной (т. е. включающей индивид) пропозицией. При этом денотация собственных имен индивидов задается в ситуации произнесения, т. е. без привлечения каких-либо интенсиональных сущностей, без «посредования смысла»25. Тем самым отождествление сингулярных пропозиций, для которого можно было бы использовать описанный выше, хотя и максимально строгий, критерий, оказывается для «чистой» теории Рассела невозможным. Каплан хотел использовать эту теорию для реализации эссенциалистской концепции haecceitism-a (введенный Капланом термин) при кросс-идентификации объектов, т. е. при их отождествлении через возможные миры не случайным образом, когда значения элементарных выражений задаются функцией интенсионала, а на основании неких неформализуемых и неэксплицируемых предположений о сущности объекта26. Невозможность отождествления сингулярных пропозиций, связанная с неанализируемым прагматическим контекстом именования, оставила для эссенциализма единственный выход, связанный с элиминацией имен методом, предложенным Крипке в рамках концепции жестких десигнаторов. Это, так сказать, номиналистический вариант эссенциализма, который, как мы видели выше, также не является универсально применимым27.
Подведем итог. Принцип композициональности Фреге, безусловно, связан с его общей аналитической установкой, что предопределяет неполную совместимость принципа композициональности с интенсиональной логикой Рассела, причем не только в ее оригинальной версии, но и в различных модификациях. Основную роль в этом играет прагматический элемент в анализе Расселом значения имени, который делает неопределенным понятие охвата дескрипции. Следствием этого становится появление de re модальностей и элиминация имен, в ходе которой они заменяются на связки дескрипций. Нетрудно заметить, что последовательное развитие теории Рассела Смаллианом, а затем Крипке привело к отрицанию одного из ее основных элементов, а именно различения имен и дескрипций. На наш взгляд, это свидетельствует об аналитической природе семантических понятий и о недопустимости нарушения принципа композициональности в семантических построениях, смешения семантики и прагматики.
Summary
In the В. Russell's intensional logic the principle of compositionality is not completly realized. The reason for this is found in the pragmatic component of the meaning of names and descriptions. In the theories, which develope the Russell's ideas, the difficulties, produced by the noncompositionality of Russell's analysis, are solved through the revision of the original assumption about the meaning of names.
1 Russell B. The Principles of Mathematics Cambridge, 1903.
2 Russell B. On Denoting // Mind. 1905. Vol. 14. P. 479-493.
' Whitehead A.N., Russell B. Principia Mathematica. Vol. 1. Cambridge, 1910.
' Его обсуждению посвящен, например, 10-й том (2001 г.) журнала «Journal of Logic, Language and Information».
5 Эта теория заняла свое место в обшей интенсиональной логике, уже начиная с основополагающей работы А. Черча (Church A. A Formulation of the Logic of Sense and Denotation // Structure. Method and Meaning. Essays in honor of H. M. Sheffer. New York, 1951. P. 3-24 ), в которой элементы логико-семантических концепций Рассела и Фреге совмещались, а возможные связи этих теорий с основаниями математики не играли роли. Влияние теории Рассела проявилось у Чёрча в анализе отношения именования и дескрипции. Позже интенсиональная логика Рассела в различных аспектах была реконструирована Черчем в ряде статей (Church А. I) Russelian Simple Type Theory' H Proceedings and Adresses of the American Philosophical Association. 1974. Vol. 47. P. 21-33; 2) Comparision of Russell's
Resolution of the semantical Antinomies with that of Tarski // Journal of Symbolic Logic. 1976. Vol. 41. P. 747-760; 3) Russel's Theory of Identity of Propositions // Philosophia Naturalis. 1984. Vol. 21. P. 513-522.), а общая картина такой реконструкции с определенными модификациями была представлена учеником Чёрча Эндерсоном (Anderson С. А. Russellian Intensional Logic // Themes from Kaplan / Eds. Joseph Almog, John Perry. Howard Wettstein. New York; Oxford. 1989. P. 67-103).
й В том же значении, к каком Фреге считал «ненасыщенной» функцию.
7 В отличие от обычного, т. е. экстенсионального, оператора абстракции X.
8 Такое понимание пропозициональной функции можно встретить, например, у Д. Каплана (KaplarTD. How to Russell a Frege-Church//Journal of Philosophy. 1975. Vol. 72. P. 716-729.), но оно является существенной модификацией оригинального подхода Рассела. В построениях Каплана достигается сближение интенсиональной логики Рассела с современной интенсиональной логикой, но при этом утрачивается свойственная подходу Рассела прагматическая ориентация.
" Russell В. The Principles of Mathematics. Cambridge, 1903. P. 510.
111 Для экстенсиональной абстракции тождество IxA = А(х/у) обосновывается операциями /-конверсии.
11 В самом деле, формуле Р(х.у) можно сопоставить различные пропозиции, исходя из различной интерпретации Р и оценки фактов: «Солнце больше Луны», «Утренняя звезда - это Вечерняя звезда», «Треугольник ABC совпадает сам с собой» и т. п.
12 Anderson С. A. Russellian Intensional Logic // Themes from Kaplan / Eds. Joseph Almog, John Perry, Howard Wettstein. New York; Oxford, 1989. P. 67-103.
" Ramsey F.P. Universal//Mind. 1925. Vol. 34. N 136. P. 401-417.
14 Ibid. P. 413.
15 Smullyan A.F. Modality and Description // Journal of Symbolic Logic. 1948. Vol. 13. C. 31-37
16 См. обсуждение этой возможности в книге Хьюза и Крессвела (Hughes G. Е.. Cress-well M.J. A New Introduction to Modal Logic. London; New York, 1996).
17 Kripke S. Naming and necessity. 2-th ed. Camb. Mass., 1980. — Замечания по поводу парадокса «числа планет» можно найти на С. 40^Н.
'» Ibid. Р. 106.
" Если привлекается ситуация произнесения, то и имя собственное перестает быть «жестким десигнатором». Например, «Что делает Джон?», «Собирает листву, хотя это не Джон, а Том». Здесь «человек, собирающий листву», был по ошибке назван «Джоном», и ответ на вопрос показывает, что отвечающий сопоставил с именем «Джон» сначала «человека, собирающего листву», а затем только самого Джона. Крипке считает именование отношением между собственным именем, или дескрипцией, и «вещью», а не тем, что именуется в речевом акте, и оставляет такого рода случаи без внимания (Ibid. Р. 24-25, part. 3).
20 Ibid. Р. 26-27.
21 Ibid. Р. 116-128.
22 Эту точку зрения поддерживает Эса Сааринен (Saarinen Е. How to Frege a Russell-Kaplan // NOUS. 1982. Vol. 16. P. 253-276).
" Church A. A Formulation of the Logic of Sense and Denotation // Structure. Method and Meaning. Essays in honor of H. M. Sheffer. New York, 1951 P. 3-24 (см: P. 5-6, part. 5).
v См : Kaplan D. 1) Quantifying in//Synthese. 1969. Vol. 19. P. 173-214; 2) How to Russell a Frege-Church//Journal of Philosophy. 1975. Vol. 72. P. 716-729; 3) Transworld Heir Lines //The Possible and the Actual / Ed. by M. Loux. London, 1979. P. 88-109
25 Saarinen E. How to Frege a Russell—Kaplan // NOUS. 1982. Vol. 16. P. 253-276.
2r' Kaplan D. Transworld Heir Lines // The Possible and the Actual / Ed. by M. Loux. London, 1979. P. 88-109.
27 Адекватная формализация феномена кросс-идентификации, по-видимому, может быть получена на пути структурирования каркасов референции в реляционных моделях. Первую попытку такого рода предпринимает и сам Каплан в указанной выше работе.
Статья поступила в редакцию 7 апреля 2004 г.
