CC BY
0
УДК 532.545
Б01: 10.17277/уе81тк.2023.04.рр.631-644
ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ЭФФЕКТОВ СЕПАРАЦИИ
В АКТИВИРОВАННЫХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ПОТОКАХ ЗЕРНИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ
В. Н. Долгунин, А. Г. Тараканов, А. Н. Куди, А. А. Жило, В. А. Пронин
Кафедра «Технологии и оборудование пищевых и химических производств», dolgunin-vn@yandex.ru; ФГБОУВО «ТГТУ», Тамбов, Россия
Ключевые слова: активированное гравитационное течение; зернистый материал; квазидиффузионная сепарация; продольные импульсы; сегрегация; сепарация по размеру и плотности.
Аннотация: Проведено экспериментальное и аналитическое исследование динамики процесса сепарации частиц по плотности в быстрых гравитационных потоках на шероховатом скате, активированных продольными импульсами. Продольные импульсы в направлении ската сообщаются частицам, движущимся на открытой поверхности потока, с помощью шероховатой ленты конвейера. Установлено, что под действием импульсов в центральной части потока формируется зона с большими значениями скорости сдвига и градиента объемной доли пустот. Зона располагается между областями потока с высокими и низкими значениями температуры зернистой среды и характеризуется условиями для интенсивного протекания эффекта квазидиффузионной сепарации. Эффективность сепарации повышается с увеличением интенсивности импульсного воздействия до значений, соответствующих средней скорости сдвига в потоке 65...70 с1. Дальнейшее увеличение интенсивности импульсного воздействия приводит к снижению эффективности сепарации вследствие доминирования эффекта квазидиффузионного перемешивания. Результаты математического моделирования динамики сепарации частиц по плотности в активированном гравитационном потоке свидетельствуют об определяющей роли в процессе эффекта квазидиффузионной сепарации.
Введение
В технологиях переработки зернистых материалов в большинстве случаев приходится иметь дело с неоднородными зернистыми средами. Если технологии сопровождаются относительным перемещением частиц, то это приводит к спонтанному их перераспределению в технологическом потоке по схожим свойствам, которое называют сегрегацией [1]. Особенно ярко сегрегация проявляется, если процессы или вспомогательные операции (загрузки, выгрузки и др.) протекают при перемещении материалов в режиме быстрых гравитационных течений [2, 3].
Быстрые гравитационные течения являются одной из самых распространенных форм перемещений зернистых материалов, которые зарождаются на естественных откосах и технологических гравитационных скатах. В случаях, когда пренебречь неоднородностью частиц в технологиях не представляется возможным, возникает необходимость либо подавления, либо интенсификации сегрегации, в зависимости от того, насколько ее эффекты могут быть оценены как негативные или позитивные. Одним из наиболее технологически востребованных вариантов
использования сегрегации является ее применение для обработки зернистых материалов методом сепарации. При этом возможность организации процессов сепарации по комплексу свойств частиц (размеру, плотности, упругости, шероховатости, форме) непосредственно в технологическом потоке без применения вспомогательных газо-жидкостных потоков и специального оборудования придает им очевидную уникальность. Однако до настоящего времени большинство работ отечественных и зарубежных исследователей, связанных с исследованием сегрегации, направлены на преодоление негативных ее последствий. При ограниченном числе работ, посвященных повышению интенсивности сегрегации в целях практического ее использования, актуальной задачей является поиск путей интенсификации эффектов сепарации по комплексу свойств при быстром гравитационном течении зернистых материалов.
Специфика быстрого гравитационного течения является следствием высокой скорости сдвиговой деформации, которая сопровождается обменом частиц ударными импульсами через поверхность сдвига. Под действием ударных импульсов частицы вовлекаются в хаотические перемещения и поперечный массоперенос. Такого рода взаимодействия частиц в быстрых гравитационных потоках приводят к дилатансии зернистой среды, которая возрастает с увеличением скорости сдвига и снижается с повышением литостатического давления [4]. Вследствие неоднородности скорости сдвига и литостатического давления в быстром гравитационном потоке наблюдается высокая структурная неоднородность. Особенно ярко структурная неоднородность проявляется в условиях тонкослойных гравитационных течений, которые характеризуются высокими градиентами объемной доли пустот. Высокие значения дилатансии в тонкослойных гравитационных потоках зернистой среды являются благоприятным условием для интенсивных взаимных перемещений и взаимодействий частиц с проявлением эффектов их сепарации и перемешивания. Эффекты сепарации и перемешивания при этом столь значительны, что оказывают существенное влияние на динамику течения зернистых сред и кинетику технологических процессов [1 - 5].
Результаты исследований показывают, что интенсивность проявления эффектов сепарации в сдвиговых потоках зависит не только от степени неоднородности свойств частиц и условий их взаимодействия в потоке, определяемых локальными значениями скорости сдвига и объемной доли твердой фазы [4, 6]. Большое влияние на кинетику эффектов сепарации оказывает и степень неоднородности скорости сдвига и объемной доли твердой фазы в потоке. Вследствие этого при моделировании сепарации возникает необходимость описывать динамику распределения неоднородных частиц как результат сопряжения потоков сепарации, обусловленных проявлением эффектов сепарации с принципиально различной физической природой [4, 7, 8].
Один из потоков сепарации формируется под действием эффекта сегрегации, которая протекает как гидромеханический процесс релаксации локальных напряжений на отдельных частицах - концентраторах напряжений. Величина этого потока сепарации определяется степенью неоднородности (концентрации напряжений) зернистой среды в локальных условиях сдвигового течения [4, 7]. Другой же поток сепарации является следствием эффекта пространственной неоднородности структурно-кинематических параметров течения, и его интенсивность пропорциональна градиентам скорости сдвига и объемного распределения твердой фазы [4, 7, 8].
Кинетические закономерности эффектов сепарации и перемешивания при быстром гравитационном течении зернистых материалов являются предметом исследования большого числа работ, например [2 - 10]. Однако большинство предложенных кинетических зависимостей имеют ограниченные прогностические свойства либо вследствие высокой степени принятых ограничений по свойствам
описываемых объектов исследования, либо в связи с проблемами идентификации кинетических характеристик сепарации. Например, в работе [6] прогнозирование динамики сепарации по размеру и плотности в сдвиговом потоке предполагает знание коэффициентов распределения парциальных кинетических и контактных напряжений по компонентам смеси, а также коэффициентов сегрегации (сопротивления) и квазидиффузионного перемешивания в зависимости от концентрации твердой фазы, свойств частиц и скорости сдвига. В отсутствие научно обоснованных методов получения такой информации возможности прогнозирования динамики сепарации чрезвычайно ограничиваются. Возможности прогнозирования ограничиваются также [6, 10] в результате использования при моделировании динамики сепарации автономного описания эффектов сепарации по размеру и плотности при очевидном влиянии комплекса свойств частиц на кинетику различных эффектов сепарации [3].
Это подтверждается результатами исследования, представленными в работе [3]. Результирующий поток сепарации по размеру и плотности в гравитационном потоке моделируется в работе с учетом составляющих его потоков, обусловленных эффектами всплытия и проницания. При этом кинетика эффектов и всплытия и проницания моделируется при комплексном учете различия частиц по размеру и плотности. В результате моделирования, проведенного с использованием метода конечных элементов, определены сочетания относительных значений диаметров и плотностей частиц, позволяющих минимизировать склонность зернистого материала к сепарации.
Кинетика эффектов взаимодействия и динамика сепарации частиц в условиях тонкослойного быстрого гравитационного течения
В работах [4, 7, 8] представлено математическое описание динамики сепарации частиц по размеру и плотности в условиях гравитационного течения с высокой неоднородностью структурно-кинематических параметров. Согласно модельным представлениям динамика распределения неоднородных частиц является результатом сопряжения потоков сепарации, обусловленных локальной и пространственной неоднородностью гравитационного потока. Поток сепарации (сегрегации), обусловленный локальной неоднородностью, выражен путем моделирования кинетики релаксации концентраций напряжений на неоднородных частицах в процессе быстрого сдвигового течения зернистого материала. Интенсивность сегрегации предполагается пропорциональной движущей силе, которая отражает степень концентрации напряжений на контрольных частицах. Показатель степени
концентрации напряжений вычисляется как избыточный момент ДМ сил ударных импульсов, гравитации и трения, действующий на контрольную частицу, по отношению к моменту тех же сил, действующих на частицу виртуальной однородной среды в тождественных условиях течения. Частицы, на которых генерируется положительный избыточный момент, в процессе сегрегации перемещаются в гравитационном потоке в направлении, обратном градиенту литостатического давления. Напротив, частицы, на которых генерируется отрицательный избыточный момент, перемещаются в направлении градиента литостатического давления [2, 7]. Величина потока сепарации определена как произведение движущей
силы ДМ на коэффициент скорости сегрегации К и при локальных значениях концентрации компонента с и насыпной плотности среды р в условиях течения выражена в следующем виде
Л = КсрдМ. (1)
Поток сепарации, обусловленный пространственной неоднородностью структурно-кинематических параметров гравитационного течения, моделируется в работах [4, 7, 8] с учетом квазидиффузионного характера взаимодействия частиц в условиях быстрой сдвиговой деформации. Различная скорость хаотических квазидиффузионных перемещений неоднородных частиц и структурная неоднородность течения (наличие градиента объемной доли пустот) создают условия для формирования потока квазидиффузионной сепарации. Частицы с высокими скоростями флуктуаций перемещаются под действием эффекта квазидиффузионной сепарации в направлении градиента объемной доли пустот, с низкими - мигрируют в направлении градиента объемной доли твердой фазы. Величина потока квазидиффузионной сепарации определена при выражении движущей силы эффекта в виде относительного градиента среднего расстояния 5 между частицами 1/ 5(д5 / ду), где у - направление нормали к поверхности сдвига. Для бинарной смеси несвязных сферических частиц коэффициент скорости квазидиффузионной сепарации Бт выражается аналитически, как величина потока при единичном значении движущей силы, с использованием комплекса свойств частиц, влияющих на скорость их хаотических перемещений (диаметра d, массы т, коэффициента восстановления при ударе к),
т
От =
(с)( )
^ d■j2kl d|k2 ^
2Гк
-2 -2
mjd т2 d
(2)
где т(с) - средняя масса частиц; V' = Г 5 - среднее значение скорости флуктуа-ций частиц; Г - частота столкновений частиц, вычисляемая на основе закона сохранения энергии, генерируемой гравитационным сдвигом [4, 8, 11]; к - среднее значение коэффициента восстановления при соударении неоднородных частиц [8]; di, mi - соответственно диаметр и масса частиц /-го типа; к/ - коэффициент
восстановления при ударе для частиц /'-го типа; d - средний диаметр частиц; Среднее расстояние между частицами 8 вычисляется при известных локальных значениях объемной доли пустот и среднего диаметра частиц.
Величина потока квазидиффузионной сепарации (миграции) частиц контрольного компонента определена как произведение движущей силы на коэффициент скорости процесса
- д 1п 5
]т = РсОт-. (3)
ду
Несмотря на то что эффекты сегрегации и квазидиффузионной сепарации имеют принципиально различную физическую природу и обусловлены действием принципиально различных движущих сил [4, 7, 8], кинетические зависимости (1), (3) свидетельствуют о влиянии на интенсивность протекания как одного, так и другого эффекта всего комплекса физико-механических свойств частиц. Однако результаты исследований показывают [7, 8], что в условиях быстрого гравитационного течения на интенсивность сегрегации в наибольшей степени влияет соотношение размера частиц. Интенсивность эффекта квазидиффузионной сепарации зависит от соотношения комплекса свойств частиц в отсутствие доминирующего значения различия частиц по размеру. Отсюда следует, что для интенсификации сепарации частиц по размеру в быстром гравитационном потоке целесообразно создавать условия для генерирования высоких концентраций напряжений на частицах. Для повышения интенсивности сепарации по плотности следует формировать гравитационные течения с высокими градиентами объемной доли пустот.
Для установившегося двухмерного гравитационного течения с учетом потоков сепарации (1) и (3), а также потоков квазидиффузионного перемешивания в поперечном направлении у и конвекционного переноса в направлении сдвига х общее уравнение динамики сепарации, описывающее эволюцию распределения концентрации частиц контрольного компонента с(х, у, /), записывается в следующем виде [4, 7, 8]:
д(ср) д(иср) д д/ дх ду
\
дс д 1п 5 -
Аш---сБт--КсЬЫ
ду ду
(4)
где и(у) - скорость частиц в направлении ската; / - время; А,^ - коэффициент квазидиффузионного перемешивания, который вычисляется с использованием аналогии с молекулярной кинетикой [12]
1 —
Ом =- зУ(5) 3
Начальные и граничные условия для уравнения (4) отражают отсутствие стоков и однородное начальное распределение компонентов [4, 7, 8]:
дс д 1п 5 -1
— = сБт-= КсАМ\ = 0; (6)
ду ду |у=°'А
с(0, х, у) = со, с(/,0, у) = со, (7)
где с0 - среднее значение концентрации контрольного компонента в потоке.
Моделирование динамики сепарации осуществляется путем интегрирования уравнения (4) численным методом. Уравнение динамики сепарации (4) имеет высокие прогностические свойства, которые обусловлены его возможностью моделировать распределение неоднородных частиц в зависимости от их свойств и структурно-кинематических параметров течения с использованием единственного экспериментально определяемого коэффициента К. Коэффициент сегрегации К определяется прямым экспериментальным методом [13] и в широком диапазоне свойств частиц имеет признаки, характерные для кинетической константы.
Перечисленные свойства уравнения (4) позволяют использовать его для проведения исследований динамики процесса сепарации в гравитационном потоке зернистого материала методом вычислительного эксперимента. Такого рода эксперимент проведен в работе [14] в целях исследования влияния структурно-кинематических параметров гравитационного течения на эффективность сепарации по размеру и плотности. С учетом физической природы и движущих сил эффектов квазидиффузионной сепарации и сегрегации, эффективность сепарации по размеру исследована в зависимости от скорости сдвига при варьировании профилем скорости линейной формы. Необходимая для вычислительного эксперимента информация о структурных характеристиках потока получена путем моделирования профилей объемной доли пустот с учетом взаимосвязи кинематических и структурных параметров течения. Взаимосвязь параметров установлена путем адаптации уравнения состояния зернистой среды в условиях быстрого гравитационного течения к специфике решаемой задачи
йих ^
— , (8)
dy )
где р - литостатическое давление; е - дилатансия потока, определяемая выражением
1 = (е-ео)/(1 -ео), (9)
- V
е = —
Р
К % где е, £о - локальные значения объемной доли
161 л пустот в потоке и в состоянии покоя соответст-
венно. В уравнение (8) входит коэффициент , который при некоторых допущениях [14 - 16] можно считать константой, зависящий только от физико-механических свойств частиц. В результате вычислительного эксперимента получены распределения частиц бинарной смеси бисера л для профилей скорости с различной скоростью
12
8
4
40 80 120 сдвига. Полученные распределения использова-
du/dy, с-1 ны для оценки эффективности сепарации в виде Рис. 1. Коэффициент вариации зависимости коэффициента вариации распреде-состава бинарной смеси частиц ления концентрации как функции скорости бисера как функция сдвига (рис. 1). Зависимость обнаруживает ярко
скорости сдвига в быстром выраженное экстремальное значение эффектив-гравитационном потоке [14] ности сепарации при скорости сдвига в гравитационном потоке, равной (80 ± 5) с-1, которое значительно превосходит эффективность сепарации в реальном гравитационном потоке (скорость сдвига 40 с-1). Наличие экстремума эффективности объясняется потерей доминирования эффектом сегрегации на фоне повышения интенсивности квазидиффузионных эффектов сепарации и перемешивания с увеличением скорости сдвига. В настоящей статье исследуется эффективность сепарации частиц в быстром гравитационном потоке при активировании сдвиговых деформаций.
Структурно-кинематические параметры и эффекты сепарации частиц в быстром гравитационном потоке, активированном продольными импульсами
Обнаруженное в виртуальном эксперименте повышение интенсивности эффектов квазидиффузионной сепарации и сегрегации с увеличением скорости сдвига инициировало экспериментальное и аналитическое исследование процесса сепарации по плотности в активированном быстром гравитационном потоке. Активированный поток формируется на шероховатом скате с углом наклона, близким углу естественного откоса материала, при воздействии дополнительных продольных импульсов, приложенных к частицам материала, перемещающимся на открытой поверхности потока. Импульсное воздействие осуществляется шероховатой лентой конвейера, расположенного над слоем материала (рис. 2).
Монодисперсная смесь частиц бисера и силикагеля дозируется в наклонный желоб прямоугольного сечения с шероховатым основанием, над которым закреплен конвейер с шероховатой лентой. В зазоре между основанием и лентой конвейера формируется быстрый гравитационный поток, частицы которого, расположенные на верхней границе потока, при соприкосновении с лентой получают дополнительный импульс в направлении ската. Под действием эффекта псевдовязкостного трения импульсное воздействие проникает вглубь потока, вызывая трансформацию его структурно-кинематических параметров при соответствующем влиянии на кинетику сегрегации и квазидиффузионной сепарации. Контроль структурно-кинематических параметров и распределения неоднородных частиц в потоке осуществляется с использованием известного экспериментально-аналитического метода [4, 7], который в данном случае адаптирован с учетом специфики течения.
Метод предполагает получение экспериментальной информации для стационарного потока для фиксированного промежутка времени в виде распределения
Рис. 2. Схема установки для исследования структурно-кинематических параметров и эффектов сепарации в активированном гравитационном потоке частиц:
1 - желоб с шероховатым основанием; 2 - конвейер с шероховатой лентой; 3 - станина; 4 - привод конвейера; 5 -дозатор тарельчатый; 6 - отражатель; 7 - кювета; 8 - перегородки
материала и частиц контрольного компонента по ячейкам кюветы, размещенной на определенном расстоянии по отвесу под порогом ссыпания. Профили скорости и доли пустот в потоке получают на основе экспериментальной информации в предположении условия прилипания на шероховатом основании и с использованием уравнения состояния зернистой среды при быстром гравитационном течении, которое определяет взаимосвязь структурных и кинематических параметров потока в виде
еp = Х0 , (10)
где х - коэффициент уравнения состояния, зависящий от физико-механических свойств частиц; р - литостатическое давление; 9 - температура зернистой среды, определяемая как кинетическая энергия частиц, обусловленная их относительными сдвиговыми и хаотическими перемещениями, а также поперечным массопере-носом.
В отличие от традиционного варианта реализации метода, в настоящем варианте предполагается условие прилипания не только на основании, но и при контакте частиц с шероховатой лентой, что соответствует равенству скоростей ленты и частиц потока на поверхности слоя. Кроме того, в условиях активированного гравитационного течения уравнение (10) необходимо адаптировать с учетом дисперсионного давления [17], обусловленного нормальной составляющей импульсного воздействия. При допущениях, принятых при формулировке соотношения (8), последнее позволяет определить дисперсионное давление при известных значениях скорости сдвига и дилатансии в области потока, прилегающей к поверхности импульсного воздействия. В результате общее давление в потоке будет определяться путем суммирования дисперсионного Pd и литостатического давлений и уравнение состояния примет следующий вид:
е(Г + Pd) = %0- (11)
В качестве примера на рисунке 3 представлены профили скорости, объемной доли пустот и концентрации контрольных частиц (силикагеля) в гравитационных потоках без воздействия и с импульсным воздействием (скорость ленты 1,5 м/с). Сравнение профилей обнаруживает принципиальные изменения структурно-кинематических характеристик потока в результате дополнительного импульсного воздействия. К наиболее значимым изменениям параметров потока следует отнести формирование в его центральной части зоны с экстремально высокими градиентами скорости сдвига и объемной доли пустот. По своим свойствам эта зона является частью расположенной выше области потока с высокими значениями температуры зернистой среды и объемной доли пустот. К этой зоне со стороны основания примыкает область потока с повышенной концентрацией твердой фазы и более низкой температурой зернистой среды.
Высокая степень различия областей в показателях дилатансии, а в соответствии с уравнением состояния (11), и температуры зернистой среды, становится причиной формирования между областями зоны с высоким градиентом объемной доли пустот. Поскольку градиент объемной доли пустот прямо влияет на величину градиента среднего расстояния между частицами, который, в соответствии с уравнением (3), является движущей силой квазидиффузионной сепарации, то зона, формируемая в центральной части потока, характеризуется условиями для интенсивного протекания названного эффекта. Таким образом, зона в центральной части активированного гравитационного потока функционирует подобно квазидиффузионному сепаратору, который характеризуется высокой степенью локализации в потоке и высоким потенциалом переноса частиц с неоднородной скоростью флуктуаций.
Подтверждением сказанного являются наблюдаемые на рис. 3, б изменения профиля концентрации контрольных частиц в результате импульсного воздействия. В области зоны с высоким градиентом объемной доли пустот профиль концентрации демонстрирует интенсивный перенос в направлении градиента менее плотных частиц, имеющих высокую скорость флуктуаций. Это приводит к обогащению такого рода частицами области потока с высокой объемной долей пустот, в которой обеспечены условия для флуктуаций частиц с большой длиной свободного пробега. Действием того же эффекта квазидиффузионной сепарации
У, м
и, м/с и, м/с
8, м3/м3 8, м3/м3
а) б)
Рис. 3. Профили скорости и(у), объемной доли пустот £(у) и распределения концентрации контрольных частиц с(у) в смеси монодисперсных частиц (+3,6 - 3,75 мм) бисера и силикагеля в гравитационном потоках:
а - в отсутствие дополнительного импульсного воздействия; б - при активировании продольными импульсами (скорость ленты 1,5 м/с)
обеспечивается перенос плотных частиц, имеющих низкую скорость флуктуаций, в область потока с условиями для хаотических перемещений с малой длиной свободного пробега.
Выводы полностью подтверждаются результатами математического моделирования динамики процесса сепарации в быстром гравитационном потоке однородных по размеру гранул бисера и силикагеля, активированном продольными импульсами (скорость ленты 1,5 м/с). Моделирование проведено на базе общего уравнения динамики сепарации (4), которое интегрируется при краевых условиях (6) и (7) численным методом с использованием разностной схемы Кранка-Николсона [18]. При моделировании все кинетические характеристики уравнения, за исключением коэффициента сегрегации К, определялись аналитически. Коэффициент сегрегации К, требующий экспериментального измерения, определен как
3 -1
справочная величина [13] (К = 1,8-10 (Нс) ). Исходными данными для моделирования являлась информация о структурно-кинематических характеристиках потока в виде профилей скорости и объемной доли пустот (см. рис. 3, б). Условия для сравнительного анализа эффектов сепарации обеспечены путем реализации вариантов моделирования с учетом и без учета эффекта квазидиффузионной сепарации (рис. 4). В целях оценки адекватности и обеспечения условий для качественного анализа, результаты моделирования приведены в сравнении с экспериментально полученными профилями концентрации и объемной доли пустот. Адекватность результатов моделирования установлена путем сравнения соотношения дисперсий адекватности и воспроизводимости с табличным значением Б - критерия Фишера при доверительной вероятности 95 %.
Анализ профилей концентрации (см. рис. 4, обозначения 3 и 4), полученных методом математического моделирования, показывает, что профиль с зоной высокого градиента концентрации в центральной части потока (см. рис. 4, обозначение 4), характерного для экспериментального профиля, моделируется только при учете потока квазидиффузионной сепарации (Бт Ф 0). Дислокация зоны с высоким градиентом концентрации в потоке в полной мере соответствует координатам зоны с экстремально большими значениями градиента объемной доли пустот, которые обеспечивают высокие значения движущей силы квазидиффузионной сепарации. Совокупность профилей не только подтверждают доминирующую роль эффекта квазидиффузионной сепарации в распределении неоднородных частиц, но и свидетельствует об определяющем значении в этом процессе фактора формирования зоны интенсивных сдвиговых деформаций (см. рис. 4).
Рис. 4. Профили объемной доли пустот (1) и распределения концентрации гранул силикагеля в смеси с бисером (2 - 4) при быстром гравитационном течении с воздействием импульсов (скорость ленты 1,5 м/с):
1, 2 - результаты эксперимента; 3 - результаты моделирования при Бт = 0; К Ф 0; 4 - результаты моделирования при Бт Ф 0, К Ф 0
У, м
1
0,00
0,2 0,4 0,6 0,8 с, кг/кг
е, м3/м3
С учетом специфики структуры быстрого активированного гравитационного потока, состоящей в формировании в потоке двух принципиально различных областей, между которыми происходит обмен частицами под действием эффекта квазидиффузионной сепарации, для характеристики эффективности сепарации предложено использовать коэффициент разделения. В предложенной формулировке коэффициент разделения равнозначно определяет и степень исчерпывания (коэффициент исчерпывания Ки) частиц контрольного компонента из какой-либо области потока и степень обогащения (коэффициент обогащения К0 ) такими частицами другой области потока:
Со - С1 ^ ^ К р = Ки =-
Со
01
V аоу
С2 — Со
Кр = Ко =-
С0
(а л
V ао у
(12)
где Со, С1, С2 - средняя концентрация частиц контрольного компонента в потоке и в областях потока с исчерпыванием контрольных частиц и обогащением контрольными частицами соответственно; ао , а1 , а2 - массовые расходы материала в потоке и его областях с исчерпыванием контрольных частиц и обогащением контрольными частицами соответственно; Оо = 01 + а2 .
На рисунке 5 приведены результаты исследования эффективности сепарации при быстром гравитационном течении гранул силикагеля и бисера в виде зависимости коэффициента разделения (12) от среднего значения скорости сдвига. Скорость сдвига определена как отношение скорости частиц на поверхности потока к высоте слоя. В исследованном диапазоне скоростей сдвига, достигнутых в результате импульсного воздействия, коэффициент разделения превышает коэффициент в гравитационном потоке без импульсного воздействия, обнаруживая экстремальное значение при скорости сдвига 65.. ,7о с-1.
Особое внимание обращает на себя высокая степень аналогии зависимостей эффективности сепарации, представленных на рис. 1 и 5. Аналогия зависимостей наблюдается, несмотря на существенное различие объектов, которые они характеризуют. При высокой степени подобия зависимости демонстрируют наличие ярко выраженных экстремальных значений эффективности сепарации примерно при одинаковых средних значениях скорости сдвига (7о и 8о с-1). С учетом того, что физическая природа резкого снижения эффективности сепарации при быстром гравитационном течении для анализируемых объектов является, очевидно, аналогичной и заключается в подавлении эффектов сепарации квазидиффузионным перемешиванием, можно сделать вывод о существовании соответствующего порогового среднего значения скорости сдвига. С превышением среднего
Рис. 5. Коэффициент разделения смеси монодисперсных частиц (+3,6 - 3,75 мм) бисера и силикагеля в зависимости от скорости сдвига в гравитационных потоках:
1 - в отсутствие импульсного воздействия; 2 - в активированных гравитационных потоках
значения скорости сдвига 70.. .80 с-1 достигается дилатансия среды, при которой скорость флуктуаций частиц и длина свободного их пробега возрастают настолько, что эффекты сепарации начинают подавляться квазидиффузионным перемешиванием частиц.
Заключение
Таким образом, результаты теоретического и экспериментального исследований эффективности сепарации в зависимости от структурно-кинематических параметров быстрых гравитационных течений зернистых материалов могут служить теоретической и информационной базой для принятия технических решений в технологиях переработки зернистых материалов.
Список литературы
1. Bates, L. User Guide to Segregation / L. Bates. - British Materials Handling Board, Elsinore house, United Kingdom, 1997. - 134 p.
2. Gray, J. A Theory for Particle Size Segregation in Shallow Granular Free-Surface Flows / J. Gray, A. R. Thornton // Proceedings of the Royal Society A. - 2005. -Vol. A.461, No. 2057. - Р. 1447 - 1473. doi:10.1098/rspa.2004.1420
3. Designing Minimally Segregating Granular Mixtures for Gravity-Driven Surface Flows / Y. Duan, J. Peckham, P. B. Umbanhowar, J. M. Ottino, R. M. Lueptow // AIChE Journal. - 2023. - Vol. 69, No. 4. - P. e18032. doi: 10.1002/aic.18032
4. Dolgunin, V. N. Mechanisms and Kinetics of Gravity Separation of Granular Materials / V. N Dolgunin, A. N Kudi, M. A Tuev // Physics-Uspekhi. - 2020. -Vol. 63, No. 6. - P. 545 - 561. doi: 10.3367/UFNe.2020.01.038729
5. Gray, J. Time-Dependent Solutions for Particle-Size Segregation in Shallow Granular Avalanches / J. Gray, M. Shearer, A. R. Thornton // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 2006. - Vol. 462, No. 2067. - P. 947 - 972. doi: 10.1098/rspa.2005.1580
6. Hill, K. M. Granular Temperature and Segregation in Dense Sheared Particulate Mixtures / K. M. Hill, Y. Fan // KONA Powder and Particle Journal. - 2016. -Vol. 33, No. 33. - P. 150 - 168. doi: 10.14356/kona.2016022
7. Dolgunin, V. N. Structural Inhomogeneity and Effects of Separation by Size and Density in Gravity Flow of Granular Materials / V. N. Dolgunin, A. N. Kudi, A. G. Tarakanov // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. - 2022. -Vol. 95, No. 2. - P. 464 - 494. doi: 10.1007/s10891-022-02505
8. Dolgunin, V. N. Segregation Kinetics of Particles with Different Roughness and Elasticity under a Rapid Gravity Flow of a Granular Medium / V. N. Dolgunin, O. O. Ivanov, A. A. Ukolov // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. -2009. - Vol. 43, No. 2. - P. 187 - 195. doi: 10.1134/S0040579509020092
9. Experimental Investigation into Segregating Granular Flows Down Chutes / S. N. Widerseiner, N. Andreini, G. Epely-Chauvin [et al.] // Physics of Fluids. - 2011. -Vol. 23, No. 1. - P. 013301 - 013310.
10. Khakhar, D. V. Radial Segregation of Granular Mixtures in Rotating Cylinders / D. V. Khakhar, J. J. McCarthy, J. M. Ottino // Physics of Fluids. - 1997. - Vol. 9, No. 12. - P. 3600 - 3614. doi: 10.1063/1.869498
11. Shen, H. H. Constitutive Relationships for Fluid-Solid Mixture / H. H. Shen, N. L. Ackermann // Journal of the Engineering Mechanics Division (ASCE). - 1982. -Vol. 108, No. 5. - P. 748 - 763.
12. Ferziger, J. H. Mathematical Theory of Transport Processes in Gases / J. H. Ferziger, H. G. Kaper. - Amsterdam: North-Holland Publ., 1972. - 568 p.
13. Dolgunin, V. N. Segregation Kinetics in the Rapid Gravity Flow of Granular Materials / V. N. Dolgunin, A. A. Ukolov, O. O. Ivanov // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. - 2006. - Vol. 40, No. 4. - P. 393 - 404. doi: 10.1134/ S0040579506040099
14. Влияние структурно-кинематических характеристик гравитационного потока зернистой среды на эффекты сепарации по размеру и плотности / О. О. Иванов, А. Г. Тараканов, К. А. Куди, В. Н. Долгунин // Вестник Тамбовского государственного технического университета. - 2023. - Т. 29, № 1. - С. 115 - 126. doi: 10.17277/vestnik.2023.01.pp.115-126
15. Borschov, V. Ya. Phenomenological Analysis of the Interaction of Nonelastic Incoherent Particles in a Rapid Gravity Flow / V. Ya. Borschov, V. N. Dolgunin, P. A. Ivanov // Theoretical Foundations of Chem. Eng. - 2008. - Vol. 42, No. 3. -P. 331 - 335. doi: 10.1134/S0040579508030147
16. Evolution of Separation Effects Under Variable Conditions of Gravity Flows of Granular Materials / O. O. Ivanov, V. N. Dolgunin, A. G. Tarakanov, A. A. Zhilo, V. A. Pronin // Journal of Advanced Materials and Technologies. - 2022. - Vol. 7, No. 3. - P. 181 - 191. doi: 10.17277/jamt.2022.03.pp.181-191
17. Bagnold, R. A. Experiments on a Gravity Free Dispersion of large Solid Spheres in a Newtonian Fluid under Shear / R. A. Bagnold // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 1954. - Vol. 225, No. 1160. - P. 49 - 63. doi: 10.1098/rspa.1954.0186
18. Marchuk, G. I. Methods of Numerical Mathematics. Applications of Mathematics / G. I. Marchuk; Trans. by Jiri Ruzicka (Eng.). - New York-Heidelberg-Berlin: Springer-Verlag, 1975. - Vol. 2. - 316 p.
Intensification of Separation Effects in Activated Gravity Flows of Granular Materials
V. N. Dolgunin, A. G. Tarakanov, A. N. Kudi, A. A. Zhilo, V. A. Pronin
Department of Technologies and Equipment for Food and Chemical Industries, dolgunin-vn@yandex.ru; TSTU, Tambov, Russia
Keywords: activated gravity flow; granular material; quasi-diffusion separation; longitudinal impulses; segregation; separation by size and density.
Abstract: An experimental and analytical study of the dynamics of the process of particle separation by density in fast gravitational flows on a rough slope, activated by longitudinal pulses, was carried out. Longitudinal impulses in the direction of the slope are imparted to particles moving on the open surface of the flow using a rough conveyor belt. It has been established that under the action of pulses, a zone with high shear rates and a gradient of the volume fraction of voids is formed in the central part of the flow. The zone is located between flow areas with high and low temperatures of the granular medium and is characterized by conditions for the intensive occurrence of the quasidiffusion separation effect. The separation efficiency increases with increasing intensity of the pulse action to values corresponding to the average shear rate in the flow of 65...70 s-1. A further increase in the intensity of the pulse action leads to a decrease in the separation efficiency due to the dominance of the effect of quasi-diffusion mixing. The results of mathematical modeling of the dynamics of particle separation by density in an activated gravitational flow indicate the decisive role of the quasi-diffusion separation effect in the process.
References
1. Bates L. User Guide to Segregation, British Materials Handling Board, Elsinore house, United Kingdom, 1997, 134 p.
2. Gray J., Thornton A.R. A Theory For Particle Size Segregation In Shallow Granular Free-Surface Flows, Proceedings of the Royal Society A, 2005, vol. 461, no. 2057, pp. 1447-1473. doi:10.1098/rspa.2004.1420
3. Duan Y., Peckham J., Umbanhowar P.B., Ottino J.M., Lueptow R.M. Designing Minimally Segregating Granular Mixtures for Gravity-Driven Surface Flows, AIChE Journal, 2023, vol. 69, no. 4, pp. e18032. doi: 10.1002/aic.18032
4. Dolgunin V.N., Kudi A.N., Tuev M.A. Mechanisms and Kinetics of Gravity Separation of Granular Materials, Physics-Uspekhi, 2020, vol. 63, no. 6, pp. 545-561. doi: 10.3367/UFNe.2020.01.038729
5. Gray J., Shearer M., Thornton A.R. Time-Dependent Solutions for Particle-Size Segregation in Shallow Granular Avalanches, Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2006, vol. 462, no. 2067, pp. 947-972. doi: 10.1098/rspa.2005.1580
6. Hill K.M., Fan Y. Granular Temperature and Segregation in Dense Sheared Particulate Mixtures, KONA Powder and Particle Journal, 2016, vol. 33, no. 33, pp. 150-168. doi: 10.14356/kona.2016022
7. Dolgunin V.N., Kudi A.N., Tarakanov A.G. Structural Inhomogeneity and Effects of Separation by Size and Density in Gravity Flow of Granular Materials, Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2022, vol. 95, no. 2, pp. 464-494. doi: 10.1007/s10891-022-02505
8. Dolgunin V.N., Ivanov O.O., Ukolov A.A. Segregation Kinetics of Particles with Different Roughness and Elasticity under a Rapid Gravity Flow of a Granular Medium, Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2009, vol. 43, no. 2, pp. 187-195. doi: 10.1134/S0040579509020092
9. Widerseiner S.N., Andreini N., Epely-Chauvin G., Moser G., Monnereau M., Gray J.M.N.T., Ancey C. Experimental Investigation into Segregating Granular Flows Down Chutes, Physics of Fluids, 2011, vol. 23, no. 1, pp. 013301-013310.
10. Khakhar D.V., McCarthy J.J., Ottino J.M. Radial Segregation of Granular Mixtures in Rotating Cylinders, Physics of Fluids, 1997, vol. 9, no. 12, pp. 3600-3614. doi: 10.1063/1.869498
11. Shen H.H., Ackermann N.L. Constitutive Relationships for Fluid-Solid Mixture, Journal of the Engineering Mechanics Division (ASCE), 1982, vol. 108, no. 5, pp. 748-763.
12. Ferziger J.H., Kaper H.G. Mathematical Theory of Transport Processes in Gases, Amsterdam: North-Holland Publ., 1972. 568 p.
13. Dolgunin V.N., Ukolov A.A., Ivanov O.O. Segregation Kinetics in the Rapid Gravity Flow of Granular Materials, Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2006, vol. 40, no. 4, pp. 393-404. doi: 10.1134/S0040579506040099
14. Ivanov O.O., Tarakanov A.G., Kudi K.A., Dolgunin V.N. [Influence of structural-kinematic characteristics of the gravitational flow of a granular medium on the effects of separation by size and density], Transactions of the Tambov State Technical University, 2023, vol. 29, no. 1, pp. 115-126. doi: 10.17277/vestnik.2023.01. pp.115-126 (In Russ., abstract in Eng.)
15. Borschov V.Ya., Dolgunin V.N., Ivanov P.A. Phenomenological Analysis of the Interaction of Nonelastic Incoherent Particles in a Rapid Gravity Flow, Theoretical Foundations of Chem. Eng., 2008, vol. 42, no. 3, pp. 331-335. doi: 10.1134/ S0040579508030147
16. Ivanov O.O., Dolgunin V.N., Tarakanov A.G., Zhilo A.A., Pronin V.A. Evolution of Separation Effects Under Variable Conditions of Gravity Flows of Granular Materials, Journal of Advanced Materials and Technologies, 2022, vol. 7, no. 3, pp. 181-191. doi: 10.17277/jamt.2022.03.pp.181-191
17. Bagnold R.A. Experiments on a Gravity Free Dispersion of large Solid Spheres in a Newtonian Fluid under Shear, Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1954, vol. 225, no. 1160, pp. 49-63. doi: 10.1098/ rspa.1954.0186
18. Marchuk G.I. Methods of Numerical Mathematics. Applications of Mathematics, trans. by Jiri Ruzicka (Eng.), New York-Heidelberg-Berlin: Springer-Verlag, 1975, vol. 2, 316 p.
Verstärkung der Trennwirkung in aktivierten Gravitationsströmen der körnigen Materialien
Zusammenfassung: Es ist eine experimentelle und analytische Untersuchung der Dynamik des Prozesses der Partikeltrennung nach Dichte in schnellen Gravitationsströmungen an einem unebenen Hang, aktiviert durch Längsimpulse, durchgeführt. Mit Hilfe eines rauen Förderbandes werden den Partikeln, die sich auf der offenen Oberfläche der Strömung bewegen, Längsimpulse in Richtung des Gefälles verliehen. Es ist festgestellt, dass sich unter Einwirkung von Impulsen im zentralen Teil der Strömung eine Zone mit hohen Schergeschwindigkeiten und einem Gradienten des Volumenanteils von Hohlräumen bildet. Die Zone liegt zwischen Strömungsbereichen mit hohen und niedrigen Temperaturen des körnigen Mediums und zeichnet sich durch Bedingungen für das intensive Auftreten des Quasi-Diffusions-Trenneffekts aus. Die Trennleistung steigt mit zunehmender Intensität der Impulseinwirkung auf Werte, die der durchschnittlichen Schergeschwindigkeit in der Strömung von 65...70 c-1 entsprechen. Die weitere Erhöhung der Intensität der Pulswirkung führt aufgrund der Dominanz des Effekts der Quasi-Diffusionsmischung zu einer Abnahme der Trenneffizienz. Die Ergebnisse der mathematischen Modellierung der Dynamik der Partikeltrennung nach Dichte in einer aktivierten Gravitationsströmung weisen auf die entscheidende Rolle des Quasi-Diffusionstrenneffekts in diesem Prozess hin.
Intensification des effets de la séparation dans les flux gravitationnels activés de matériaux granulaires
Résumé: Est réalisée une étude expérimentale et analytique sur la dynamique du processus de la séparation des particules en fonction de la densité dans les flux gravitationnels rapides sur une pente rugueuse, activés par des impulsions longitudinales. Les impulsions longitudinales dans la direction de la pente sont communiquées aux particules se déplaçant sur la surface d'écoulement exposée à l'aide d'une bande transporteuse rugueuse. Est établi que sous l'action des impulsions dans la partie centrale du flux, est formée une zone avec de grandes valeurs de vitesse de cisaillement et de gradient de la fraction volumique des vides. La zone est située entre les écoulements avec des valeurs élevées et basses de la température du milieu granulaire, elle est caractérisée par des conditions d'écoulement intense de l'effet de séparation par quasi-diffusion. L'efficacité de la séparation est augmentée avec l'augmentation de l'intensité de l'impulsion jusque la vitesse de cisaillement moyenne de 65...70 s1. Une augmentation supplémentaire de l'intensité de l'action impulsionnelle entraîne une diminution de l'efficacité de la séparation en raison de la domination de l'effet de mélange de quasi-diffusion. Les résultats de la modélisation mathématique de la dynamique de la séparation des particules en fonction de la densité dans le flux gravitationnel activé indiquent un rôle déterminant dans le processus de l'effet de la séparation par quasi-diffusion.
Авторы: Долгунин Виктор Николаевич - доктор технических наук, профессор кафедры «Технологии и оборудование пищевых и химических производств»; Тараканов Александр Геннадиевич - аспирант кафедры «Технологии и оборудование пищевых и химических производств»; Куди Андрей Николаевич - доктор технических наук, доцент кафедры «Технологии и оборудование пищевых и химических производств»; Жило Андрей Андреевич -аспирант кафедры «Технологии и оборудование пищевых и химических производств»; Пронин Василий Александрович - кандидат технических наук, доцент кафедры «Технологии и оборудование пищевых и химических производств», ФГБОУ ВО «ТГТУ», Тамбов, Россия.
