CC BY
235
крайней мере одно значение, удовлетворяющее заданному условию, 8СА(Х) может принимать значения: 1 - если атрибут А является ключевым для отношения Х, и [п1;ир1е8(Х)/пШ81;1пс1;А(Х)] - в противном случае.
Кроме того, может быть выполнена оценка кардинальности выборки для различных условий. В этом случае значение 8СА(Х) может быть определено по следующим соотношениям:
а) для А>ч:
[ШирМХ)*( тахА(Х)-ч)/(тахА(Х)-ттА(Х))],
б) для А<ч:
[п1ирМХ)*(я-тахА(Х))/(тахА(Х)-ттА(Х))],
в) для Ае(ях, 42, ..., Ч„}: [(п1;ир1е8(Х)/пШ81;тс1А(Х))*п],
г) для АуБ: 8СА(Х)*8СБ(Х),
д) для АлБ: 8Са(Х)*8Св(Х)-8Са(Х)-8Св(Х).
3. Для каждого атрибута многоуровневого индекса I множества значений атрибута А:
п1еуекА(1) - количество уровней индекса I;
п11Ыоск8А(1) - количество листовых блоков индекса I.
Конечно, поддержание всех этих статистических показателей в актуальном состоянии может представлять собой серьезную проблему. Так, если СУБД будет выполнять их обновление каждый раз при вставке, удалении или обновлении кортежа, то это скажется отрицательно на производи-
тельности системы. Процедуры обновления статистики целесообразно выполнять либо в моменты простоя системы, либо с установленным периодом.
Накопление результатов многократного решения поставленной задачи может способствовать выработке или уточнению эвристических правил оптимизации запросов.
Таким образом, постановка задачи оптимизации запросов в реляционных СУБД возможна в терминах линейного или целочисленного программирования.
Список литературы
1. Голенищев Э.П., Клименко И.В. Информационные обеспечение систем управления. - Р-н-Д: Феникс, 2003. - 352с.
2. Коннолли Т., Бегг К., Страчан А. Базы данных: проектирование, реализация и сопровождение. Теория и практика. 2-е изд. /Пер. с англ. - М.: Издат. дом «Вильямс», 2000. -1120с.
3. Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. -М.: Наука, 1975. - 480с.
4. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. - М.: Мир, 1978. - 432с.
5. Мейер Д. Теория реляционных баз данных. / Пер. с англ. - М.: Мир, 1987. - 608с.
6. Озкарахан Э. Машины баз данных и управление базами данных. / Пер. с англ. - М.: Мир, 1989. - 696с.
7. Пападимитриу Х., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность / Пер. с англ. - М.: Мир, 1985. - 512с.
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ И РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ПОРТФЕЛЬНОГО АНАЛИЗА
В СРЕДЕ MS EXCEL
(Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ, проект № 04-01-96720)
Е.Н. Гришина, A.B. Язенин
При формировании баз данных моделей портфельного анализа часто используется информация, предоставляемая аналитико-информационны-ми центрами, о биржевых характеристиках финансовых активов. Первичная информация, как правило, должна быть подвергнута обработке методами интеллектуального анализа данных. Эта технология основана на статистических методах и служит для выявления заранее неизвестных закономерностей. Интеллектуальный анализ данных распространен на практике для поддержки принятия стратегически важных финансовых решений, в том числе и на модели портфельного анализа.
В настоящей статье методы интеллектуального анализа данных применены для обработки информации с целью получения временных рядов для оценки параметров возможностных распреде-
лений в модели финансового актива, основанного на нечеткой случайной переменной.
Реализация технологии интеллектуального анализа данных
Как правило, информация о торгуемых ценных бумагах (элемент временного ряда) предоставляется в виде структуры данных: дата торгов, средневзвешенная цена, покупка (открытие), продажа (открытие), покупка (закрытие), продажа (закрытие), минимальная цена сделки, максимальная цена сделки.
Очевидно, что колебание цены финансового актива в течение одного дня торгов наиболее точно можно отследить с помощью таких характеристик, как минимальная цена, средневзвешенная цена и максимальная цена сделки. Поэтому результатом первичной обработки должен быть вре-
менной ряд с характеристиками доходности финансового актива (рис. 1).
Дата торгов Минимальная цена сделки Средневзвешенная цена Максимальная цена сделки
datei рр pavr pmax
Рис. 1. Структура элементов временного ряда, необходимого для оценки параметров распределения ожидаемой доходности финансового актива
В приведенной структуре (рис. 1) date¡ - дата дня торгов; р™" - минимальная цена торгуемого
аут
актива; p¡ - средневзвешенная цена торгуемого актива; р^ - максимальная цена торгуемого актива; i = , где N - количество дней торгов, принятых к рассмотрению.
Таким образом, может быть сформирован временной ряд, элементы которого содержат полную информацию о разбросе цен на торгуемые активы за рассматриваемый временной период.
Так как эффективность портфеля осуществляется по критериям «ожидаемая доходность -риск», то нам необходимо перейти от цен активов к доходностям финансовых активов в процентном отношении и тем самым сформировать соответствующий временной ряд.
Введем понятие доходности отдельного финансового актива.
Доходность ценной бумаги есть отношение дохода по ценной бумаге к ее рыночной цене. Доход по ценной бумаге складывается из роста курсов ценной бумаги и суммы доходов (проценты, дивиденды), выплаченных по ценной бумаге. Курс ценой бумаги есть курсовая цена, по которой продаются и покупаются ценные бумаги на фондовой бирже. Рыночная цена ценной бумаги - это цена ценной бумаги на открытом рынке, с которой согласны желающий купить и желающий продать, не подверженные никакому давлению и хорошо осведомленные обо всех фактах, имеющих отношение к покупке. В нашем случае делаем допущение об отсутствии процентов и дивидендов по рассматриваемым финансовым активам.
Рассмотрим совокупность имеющихся цен на финансовый актив. На их основании будем строить распределение возможных значений доходно-стей финансового актива (по дням торгов).
Нетрудно видеть, что наибольший доход за временной период (date¡_1, date¡) получит инвестор, купивший финансовый актив в date¡_1 по цене р™" и продавший его в date¡ по цене р^ . Аналогичным образом наибольшие потери за временной период (date¡_1, date¡) понесет инвестор, купивший финансовый актив в date¡_1 по цене ртТ и продавший его в date¡ по цене р™" . При этом наиболее возможный доход за времен-
Дата Минимальная доходность ( dmin ), % Средняя доходность (davr), % Максимальная доходность ( dmax ), %
datej Р"П-Р"" х 100 Р™ РГ"Р" х 100 P"r рт"-.рт° х 100 Р™
ной период (date¡_1, date¡) будет у того инвестора, который купит финансовый актив в date¡ _1 по
цене р?!! и продаст его в date¡ по цене pavг .
После расчета доходности финансового актива за временной период (date1, dateN), мы приходим к структуре элемента временного ряда (рис. 2).
Рис. 2. Структура элементов временного ряда,
характеризующая параметры распределения доходности финансового актива
Имея временной ряд с такими элементами (рис. 2), мы можем оценить параметры возможно-стного распределения, характеризующего ожидаемую доходность финансового актива di(у) = Е(Х(ш, у)), где Х(ш, y) есть нечеткая случайная величина [5], представляющая доходность финансового актива. Нечеткая случайная величина есть функция Х. (■,•): ft х Г ^ Е1, являющаяся при фиксированном y случайной величиной. Здесь ft и Г - элементы вероятностного (ft,B, Р) и возможностного (Г,Р(Г),п) пространств соответственно.
Если И. есть доля капитала, выделяемая на покупку ценных бумаг i -го вида, такая что
N
2И. = 1, И. ^ 0, i = 1,...,N , то доходность i=1
портфеля может быть представлена нечеткой случайной величиной:
Х(и, ш, y) = и1 • Х1(ш, y)+...+ raN • xN(ffl, y) .
Ее математическое ожидание Е(Х(И,ш,y)) есть ожидаемая доходность портфеля.
Понятно, что при фиксированном И Е(Х(И, ю, y)) - нечеткая величина, которую в дальнейшем будем обозначать dp(ro,y) = Е(Х(И, ю, y)) .
Ожидаемая доходность отдельного финансового актива есть di(y) = Е(Х.(ш, y)) . Риск портфеля характеризуется дисперсией либо среднеквадратичным отклонением соответствующей нечеткой случайной величины. В соответствии с рассматриваемым подходом эти характеристики являются функциями И . Обозначим их соответственно Гр(га) = э(Х(го,ю,y)) , Op(ro) = JГр(га).
Реализация модели портфельного анализа в среде MS Ехсе1
Проведем апробацию разработанной технологии интеллектуального анализа данных на приме-
ре модели максимизации ожидаемой доходности портфеля (с заданной возможностью-необходимостью) при фиксированном уровне возможного риска. Соответствующая математическая модель данного портфеля имеет вид:
т(ар(го, у)Кок| >П0,
Гр(ГО)Кга, к ^ тах , N
IX И1 = 1, 1=1
и1 > 0,1 = 1,..., N
где те {п,V} (П- мера возможности; V - мера необходимости); К0 - четкое бинарное отношение К0 е {=,>}; к - дополнительная уровневая переменная, гр (ГО) - функция, оценивающая риск портфеля, га - приемлемый уровень риска, на который готов пойти инвестор; П0 - уровень возможности (необходимости). В этой модели функция риска оценивается в соответствии с [3,4].
Эквивалентные детерминированные аналоги этой модели, служащие основой для проведения численных расчетов (непрямые методы решения задач) в случае меры возможности и необходимости, получены в [1].
При проведении модельных расчетов использовались данные по финансовым активам известных компаний РАО ЕЭС [6].
Фрагмент исходных (реальных) данных представлен в таблице 1.
Таблица 1
Архив итогов торгов ценной бумаги нефтяной компании
Дата торгов Средневзвешенная цена Покупка (открытие) Продажа (открытие) Покупка (закрытие) Продажа (закрытие) Минимальная цена сделки Макси-маль-ная цена сделки
25.10.00 14,07 14,25 14,45 14 14,05 13,85 14,3
26.10.00 13,69 13,8 14,05 13,62 13,7 13,6 13,8
27.10.00 13,52 13,65 13,85 13,64 13,75 13,45 13,75
30.10.00 13,3 13,6 13,75 13,3 13,34 13,16 13,63
31.10.00 13,28 13,2 13,3 13,3 13,42 13,12 13,41
01.11.00 13,69 13,55 13,8 13,53 13,6 13,55 13,8
24.10.01 10,64 10,6 10,68 10,57 10,63 10,55 10,73
25.10.01 10,54 10,56 10,72 10,42 10,46 10,42 10,74
После реализации всех этапов технологии интеллектуального анализа данных, представленных выше, мы имеем временной ряд (табл. 2).
Имея по каждому активу информацию, приведенную в таблице 2, мы можем оценить параметры триангулярных возможностных распределений (модальное (среднее) значение, левый и правый коэффициенты нечеткости), характеризующих ожидаемые доходности финансовых активов компаний.
Для проведения модельных расчетов использовалась среда MS Excel, в частности, математические и статистические функции и надстройка «Поиск решения».
Таблица 2
Распределения доходностей ценной бумаги нефтяной компании «Лукойл» за период с 25.10.2000 по 25.10.2001
Дата тор- Минимальная Средняя Максимальная
гов доходность доходность доходность
(dmin X % (davr), % (dmax X %
26.10.00 -4,8951 -2,70078 -0,3610
27.10.00 -2,53623 -1,24178 1,1029
30.10.00 -4,29091 -1,62722 1,3383
31.10.00 -3,74175 -0,15038 1,8997
01.11.00 1,043997 3,087349 5,1829
24.10.01 -1,49393 0,472144 1,9962
25.10.01 -2,8891 -0,93985 1,8009
Для осуществления промежуточных расчетов был реализован ряд вспомогательных функций, написанных с использованием встроенного языка программирования среды MS Excel [2].
При уровне возможности-необходимости п0 = 0,5 и при изменении уровня приемлемого риска на отрезке [14,5;18,5] были реализованы с помощью решателя MS Excel соответствующие оптимизационные модели портфельного анализа в условиях нечетких случайных данных. Результаты моделирования представлены на рисунке 3.
Ввиду нестабильности финансового рынка за рассматриваемый временной период (наблюдалось падение цен на финансовые активы) среднее значение ожидаемой доходности является незначительным.
1 1 18,5 i ►
1 L < >
-■-л-1454 ^-,-<
"ED_poss "ED_necc -ED_avr
-1,5 -0,5 0,5 1,5 Ожидаемая доходность
Рис. 3. Результаты численного моделирования
Анализ полученных результатов с использованием реальных данных позволяет сделать определенные выводы. Результаты расчетов по модели с применением принципа «осреднения» данных (перехода к модальным значениям) показывают, что они в значительной степени совпадают с результатами, получаемыми с использованием классической модели Марковица. Расчеты, полученные в случае «необходимостной» и «возможност-ной» моделей позволяют более адекватно представить инвестиционные возможности лица, принимающего решение, в пределах имеющейся информации. При рассмотрении модели портфельного анализа в возможностно-необходимостном
-2,5
2,5
контексте мы получаем интервальнозначные инвестиционные возможности.
Список литературы
1. Гришина Е.Н. Модели и методы инвестиционных решений в условиях нечетких случайных данных. Дис... канд. физ.-мат. наук. - Тверь.: ТвГУ, 2006.
2. Додж М., Стинсон К. Эффективная работа: Microsoft Office Excel 2003. - СПб.: Питер, 2005.
3. Grishina E.N., Yazenin A.V. About one approach to portfolio optimization //Proceedings of 11th Zittau Fuzzy Colloquium, Germany, 2004. P.219-226.
4. Grishina E.N., Yazenin A.V. Bivariate Portfolio with Fuzzy Random Data //Proceedings of 12th Zittau Fuzzy Colloquium, Germany, 2005. P.265-270.
5. Yazenin A.V., Wagenknecht M. Possibilistic optimization. A measure-based approach //BUTC-UW, Germany, 1996.
6. www.quote.ru
ОПТИЧЕСКИЙ ТРЕКИНГ ДЛЯ СИСТЕМ ВИРТУАЛЬНОЙ РЕАЛЬНОСТИ
(Работа выполняется при поддержке РФФИ, грант № 06-07-89041-а)
М.В. Михайлюк, И.А. Хураськин
Виртуальная реальность создает для человека искусственное пространство, в котором он может перемещаться, наблюдать объекты и происходящие процессы, а также взаимодействовать (трогать, двигать и т.п.) с окружающими виртуальными объектами. Восприятие виртуальной обстановки происходит в основном за счет воздействия на зрительные, слуховые и осязательные органы человека (тактильные ощущения). Применение этих технологий весьма разнообразно, они используются там, где нужно воссоздать макет реальной обстановки или ситуации, которые создать в обыкновенных условиях достаточно сложно или практически невозможно. Это могут быть обстановки с экстремальными условиями для человека (космос, подводные среды, хирургические операции) или несуществующие в реальности, например, исчезнувшие исторические архитектурные памятники.
Полноценная система виртуальной реальности состоит из нескольких подсистем.
• Подсистема визуализации, обеспечивающая изображение трехмерного виртуального пространства. Для его создания используются технологии трехмерной компьютерной графики.
• Аудиоподсистема, обеспечивающая человека звуковой информацией, воспроизводимой с помощью компьютерных технологий как в моно-, так и в стереорежиме.
• Трекинговая подсистема занимается отслеживанием положения наблюдателя в реальном пространстве, которому сопоставляется положение в виртуальном пространстве. Это положение используется для правильного синтеза видеоизображения и звуковой информации в стереорежиме.
• Манипуляторы взаимодействия с виртуальным пространством - набор средств для взаимодействия с виртуальными объектами и для перемещения человека в виртуальной среде. К ним относятся компьютерные перчатки, экзоскелеты, трекболы и т.п. Они позволяют дотрагиваться до
виртуальных объектов, двигать их, выполнять с ними определенные действия.
• Подсистема обратного силового и тактильного воздействия позволяет ощутить прикосновение к виртуальным объектам и получить силовое сопротивление при их перемещении.
В данной статье рассматривается задача определения положения головы наблюдателя, сидящего перед экраном монитора.
Существует достаточно много разных типов трекинговых систем, таких как механические, инерционные, акустические, системы на базе магнитного поля, электромагнитные и оптические. В механических системах отслеживаемый объект жестко связан с измерительными приборами, например с гониометрами. Инерционные системы основаны на инерционных силах и с их помощью отслеживается положение и ориентация объекта в трехмерном пространстве. Акустические системы базируются на измерении времени передачи акустического сигнала, исходящего от системы и отраженного объектом, после чего вычисляется расстояние до этого объекта. Электромагнитные системы отслеживают изменение силы электромагнитного поля, которое искажается за счет датчиков, испускающих электромагнитные волны и находящихся на объекте. Оптические системы используют для отслеживания объектов оптические приборы, например видеокамеры. На объекте устанавливаются реперные точки, в полученном видеоизображении они выделяются, и по их расположению в двухмерном изображении однозначно восстанавливается их положение в трехмерном пространстве. Каждый из перечисленных видов отличается диапазоном действия, точностью и условиями работы. Например, инерционные системы отличаются большим диапазоном действия, но имеют накапливающуюся ошибку, точность акустических систем сильно зависит от среды использования, электромагнитные системы имеют ограниченную зону действия, и результаты могут
