Интеллектуальное прогнозирование траектории брошенного объекта при робототехническом захвате

Миронов Константин Валерьевич; Малахова Анна Ивановна; Владимирова Ирина Петровна

УДК 519.711.2

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИИ БРОШЕННОГО ОБЪЕКТА ПРИ РОБОТОТЕХНИЧЕСКОМ ЗАХВАТЕ Миронов Константин Валерьевич

Doktor der Technischen Wissenschaften, старший преподаватель, Уфимский государственный авиационный технический университет, e-mail: mironovconst@gmail.com Малахова Анна Ивановна Канд. техн. наук, доцент, Уфимский государственный авиационный технический университет, e-mail: aimalakhova@gmail.com Владимирова Ирина Петровна Аспирант, Уфимский государственный авиационный технический университет,450000 г. Уфа, ул. Карла Маркса 12, e-mail: ooo-flaming@mail.ru

Аннотация. Рассматривается задача прогнозирования траектории брошенного объекта с целью обеспечить его захват робототехническим манипулятором, возникающая в системах транспортировки объектов на основе их переброса. В отличие от известных предикторов траектории брошенного объекта, использующих моделирование баллистического движения, авторы предлагают подход, основанный на методе k-ближайших соседей и не требующий априорного знания аэродинамических характеристик объекта. Прогнозирование производится на основе прецедентов. Предложены два усовершенствования алгоритма ближайших соседей. Во-первых, предложена и разработана методика модификации координатной системы, в которой представлена траектория. Эта модификация позволяет повысить эффективность использования базы прецедентов. Во-вторых, предложен и разработан иерархический подход к поиску ближайших соседей в базе прецедентов. Этот подход позволяет понизить объем вычислений, производимых при прогнозировании. Вычислительные эксперименты по прогнозированию реальных траекторий брошенных объектов показали высокую эффективность предложенных методов.

Ключевые слова: Техническое зрение, прогнозирование временных рядов, робототехника, метод k-ближайших соседей, обучение на основе прецедентов.

Введение. В легкой промышленности часто возникает задача транспортировки заготовок между обрабатывающими их станками. Традиционным подходом к решению этой задачи является использование конвейеров. При конвейерном методе производства станки размещаются вдоль конвейера и последовательно обрабатывают заготовку, превращая ее в готовый продукт. В последние годы во всем мире значительно повысились объемы выпуска продукции легкой промышленности и степень дифференцированности производимых ею предметов и деталей [29]. Это определяет актуальность усовершенствования существующих

и разработки новых подходов к обеспечению транспортировки объектов в промышленной среде.

Робототехнический переброс как метод такой транспортировки был предложен в 2006 году в работе [10]. Транспортировка объекта из некоторого пункта отправления A в некоторый пункт назначения B осуществляется следующим образом: робот-бросатель, расположенный в A, бросает объект в направлении B и извещает об этом по линии связи, а робот-ловец, расположенный в B, получив извещение, осуществляет захват объекта на лету. Хотя до 2006 года робототехнический переброс не предлагался в качестве метода транспортировки в промышленной среде, сам по себе он существовал и рассматривался как направление развития теоретической робототехники. Впервые робототехнический захват брошенного объекта был осуществлен в 1991 году [15]. Впоследствии задача его обеспечения рассматривалась в целом ряде работ [1, 2, 4, 7, 11, 12, 14, 17, 20, 24 - 26].

Авторы [10, 29] выделяют следующие потенциальные преимущества робототехнического переброса по сравнению с традиционными системами на основе конвейеров:

• Большая гибкость. Под гибкостью понимается возможность быстрого развертывания, свертывания и перепланировки транспортной сети с произвольной топологией, использования в производственных помещениях произвольной планировки.

• Большая скорость транспортировки объектов.

• Меньшая энергоемкость [10].

Доля успешных захватов в большинстве существующих систем не превышает 80% (два исключения - [7] и [11] - в первой работе высокая доля успешных захватов обеспечивается большими линейными размерами устройства захвата, во второй - бросанием цилиндрических объектов высокой аэродинамической стабильности), что недостаточно для применения в реальной промышленной среде. Таким образом, практическая реализация транспортировки путем робототехнического переброса является сложной и актуальной научной задачей.

Для успешного захвата необходимо знание о том, в какой точке пространства будет находиться объект в момент захвата и с какой скоростью он при этом будет двигаться [29]. Точка в пространстве и времени, в которой осуществляется захват, выбирается среди множества точек, проходимых объектом при пролете через рабочее пространство устройства захвата. Их совокупность образует траекторию объекта в рабочем пространстве устройства захвата. Эта траектория должна быть спрогнозирована заблаговременно, чтобы робот-ловец успел произвести захват [29]. Данная статья посвящена задаче прогнозирования траектории брошенного тела. В разделе 1 дан краткий обзор существующих подходов к прогнозированию траектории брошенного тела. В разделе 2 описывается предложенный алгоритм. В разделе 3 приводятся результаты эксперимента по оценке точности прогнозирования траектории.

В качестве бросаемого объекта в работе был использован теннисный мяч. Это, с одной стороны, объект достаточно сложный и нестабильный аэродинамически [19], чтобы его траекторию нельзя было точно спрогнозировать с помощью простейших моделей, с другой стороны, его аэродинамические характеристики исследованы достаточно подробно (в [19] дан подробный обзор исследования его характеристик за 50 лет), чтобы

аэродинамическая модель могла быть использована для проверки точности работы алгоритма.

1. Состояние предметной области. Существующие системы робототехнического захвата объектов на лету можно разделить на три группы:

• Системы точного броска. Высокая точность броска (т.е. малое отклонение начальной скорости и направления полета от заданного значения) позволяет добиться того, что траектории брошенных объектов каждый раз оказываются практически идентичны. В этом случае нет нужды после каждого броска прогнозировать траекторию заново. Достаточно осуществить бросок один раз, отследить траекторию объекта и на ее основе выработать траекторию устройства захвата. Такой подход применим к объектам, обладающим высокой аэродинамической стабильностью (например, объекты цилиндрической формы в [11]). Если бросаемые объекты не обладают требуемой аэродинамической стабильностью (исследования в [19] и [11] показывают, что ею не обладают даже столь простые по форме объекты, как теннисный мяч и полый металлический цилиндр соответственно) подход становится неприменим.

• Системы интерактивного захвата. В таких системах прогнозирование не применяется: движение устройства захвата определяется текущим положением объекта. Например, в [24] движение рабочего органа задается таким образом, чтобы поддерживать постоянное значение угла зрения на объект на изображении с камеры, прикрепленной к устройству захвата. В [25] в каждый момент времени движение робота задается в направлении текущего положения объекта. Реализация таких систем требует высокой скорости реакции робототехнического устройства захвата и высокой оперативности получения информации о движении объекта (например, в [25] применена система технического зрения, в которой частота кадров доведена до 1 кГц за счет прямого подключения элементов ПЗС-матрицы1 к процессору). Подход неприменим, если бросок осуществляется с большого расстояния и необходимо заранее выбрать, в какой области рабочего пространства поместить устройство захвата (подобно тому, как футболист-вратарь сначала выбирает, в какой угол броситься, а уже потом ловит мяч). Поскольку транспортировка объектов в промышленной среде предполагает броски на расстояние до нескольких метров, для подобных систем такой метод не подходит.

• Системы с долгосрочным прогнозированием. К ним относятся системы, описанные в работах [1 - 4, 7, 12, 14 - 17, 20, 23, 27], а также система, рассматриваемая в данной статье. Более подробный обзор таких систем дан ниже.

Большая часть предикторов баллистической траектории основана на моделировании сил, действующих на тело. В самом простом случае предполагается, что единственной такой силой является сила тяжести (как если бы тело двигалось в вакууме). Такая модель рассмотрена в работах [14, 15, 26]. Прогнозирование траектории осуществляется путем аппроксимации измеренных значений параболой. В работах [16, 17] модель расширена для прогнозирования траектории асимметричных объектов (в экспериментах применялись пустые и наполовину наполненные пластиковые бутылки, молотки, теннисные ракетки, коробки). Прогнозирование траектории делалось на основе предположения о постоянстве вектора ускорения объекта по всем шести степеням свободы. Строго говоря, это

1 ПЗС - сокращение от прибор с зарядовой связью

предположение неверно. Движение тела под действием силы тяжести и сопротивления воздуха задается дифференциальным уравнением, которое не имеет аналитического решения [27] и на практике решается численными методами. Такой подход был использован для прогнозирования траектории в ряде работ [1-4, 12, 27]. Дальнейшее усложнение аналитических моделей ведет к значительному увеличению объема производимых вычислений [29].

С другой стороны, люди обретают способность ловить брошенные предметы уже в раннем возрасте и знание аэродинамики им для этого не требуется. Человек ловит брошенный мяч, основываясь на своем предыдущем опыте. Исходя из этого, было предложено [20-23] использование предиктора траектории, основанного на предыдущем опыте. В [20] в качестве средства прогнозирования был предложен нейросетевой предиктор, однако он не обеспечивал должной точности прогноза. К тому же результаты прогнозирования нейронными сетями сложно интерпретировать, поэтому в последующем было предложено применить более прозрачный метод k ближайших соседей [21]. Развитие отдельных деталей этого метода описано в работах [22, 23]. В данной статье описывается финальная версия разработанного алгоритма, приводятся результаты экспериментов по захвату брошенных объектов с его использованием.

2. Алгоритм прогнозирования траектории брошенного объекта. Предиктор траектории использует в качестве входных данных последовательность пространственных координат объекта, измеренных системой видеонаблюдения. Порядок извлечения пространственных координат объекта из последовательности изображений с двух камер описан в [31,13]. Сначала с помощью фильтра Кэнни [6] производится выделение границ мяча на каждом изображении, затем с помощью алгоритма RANSAC [9] определяются пиксельные координаты его центра в каждом изображении. Пространственные координаты центра определяются с помощью операции стереотриангуляции из пиксельных координат на двух изображениях, снятых одновременно разными камерами. Эти координаты заданы в системе отсчета, связанной с оптическим центром одной из камер.

Предложенный алгоритм прогнозирования траектории брошенного объекта основывается на методе ^ближайших соседей. Реализация метода рассмотрена в подразделе 2.2. Данный метод прост в реализации и не требует априорного знания аэродинамики брошенных объектов; к тому же в отличие от многих других интеллектуальных методов (например, нейронных сетей или машин опорных векторов) результаты его работы легко поддаются интерпретации: прогноз делается на основании сходства текущей траектории с конкретными прецедентами из базы. Основным недостатком метода является необходимость сравнивать текущую траекторию со всеми прецедентами из базы, что при большом объеме базы делает прогнозирование весьма ресурсоемким. Для того, чтобы сократить время поиска ближайших соседей, предлагается сравнивать текущую траекторию не со всеми траекториями из базы, а только со сравнительно небольшим подмножеством похожих траекторий. В подразделе 2.3 рассмотрено, каким образом выделяется это подмножество.

Другой трудностью при построении предиктора на основе метода ^ближайших соседей является определение критериев подобия прецедентов. В [21] предложено считать ближайшей к текущей такую траекторию, у которой среднее евклидово расстояние до соответствующих точек текущей траектории минимально. Соответствующими здесь являются такие две точки на двух траекториях, для которых время, прошедшее с момента

запуска объекта, одинаково. Стереосистема, используемая для отслеживания траектории брошенного объекта, измеряет его положение в системе координат, связанной с оптическим центром левой камеры. В принципе, прогнозирование траектории можно производить и в таком виде, однако тогда степень близости траекторий будет определяться не только сходством их формы, но также направлением броска и положением точки, из которой совершается бросок. Нами предложено преобразовать координаты брошенного объекта в такую систему, где траектории можно будет сравнивать и прогнозировать на основании исключительно формы траектории. Предложенный способ преобразования координат рассмотрен в подразделе 2.1.

2.1. Преобразование пространственных координат. Цель преобразований координат - представить траектории брошенных объектов в таком виде, в котором их будет удобно сравнивать. Для этого предложена следующая последовательность преобразования координат:

• Трехмерная система хс10хс2хс3, в которой точка О совпадает с оптическим центром левой камеры стереопары, а ось хс3 со направлена оптической оси камеры. В этой координатной системе положение объекта измеряет стереопара. Трехмерная система Хд10Хд2Хд3, в которой ось Хд^ сонаправлена вектору силу тяжести, а плоскость, образованная двумя другими осями, является, соответственно, горизонтальной. Такая координатная система позволяет локализовать влияние силы тяжести в одном пространственном измерении. Как будет показано ниже, перевод из такой системы в плоскость полета хр10хр3 проще, чем из системы хс1Охс2хсз,.Матрица перехода из хс10хс2хс3, в ха1ОХд2Хд3 определяется в ходе калибровки стереосистемы. Вектор силы тяжести в системе хс10хс2хс3, можно определить, подвесив груз на нити: в состоянии равновесия нить параллельна искомому вектору.

ПЛОСКОСТЬ

Рис. 1. Взаимное расположение координатных систем

• Двухмерная система хр10хр3 (плоскость полета), в которой ось хр1 сонаправлена оси Хд1, а на оси хр3 лежит горизонтальная проекции скорости объекта. В том

случае, если в полете на тело не действуют боковые силы (они могут быть связаны, например, с действием ветра или с эффектом Магнуса) траектория полета лежит в такой плоскости. Эксперименты, проведенные в [22], показали, что влиянием боковых сил на полет объекта можно пренебречь. Поскольку реальное направление броска в каждом случае будет отличатся от остальных, то и матрица перехода между системами будет своя для каждого случая. Двухмерная система х510х53, в которой направления осей совпадают с таковыми в хр10хр3, а центр находится на одной из первых точек траектории. Перенос траектории в такую систему координат обеспечивает независимость результата от пространственного расположения точки, из которой был произведен бросок. Анализ точности измерений, проведенный в [23] показал, что на первых нескольких кадрах точность чуть хуже, чем на последующих. Поэтому в качестве общего центра координат была выбрана шестая точка на траектории.

Взаимное расположение координатных систем показано на рисунке 1. На этапе обучения предиктора все траектории в базе преобразуются в систему х510х53, и сохраняются в памяти в таком виде. В процессе работы предиктора текущая траектория ХС преобразуется в систему х510х5з, в этой системе производится прогнозирование, а затем результат Ус преобразуется обратно в исходную систему координат.

2.2. Операция прогнозирования. Пусть известно, что ХС - часть траектории, измеренная средствами отслеживания траектории, УС - часть траектории, которую необходимо спрогнозировать, а Б={Х^ У^ Х2, У2, ... Хк, Ук} - ближайшие соседи текущей траектории. Все траектории заданы в системе координат хз10х53. Прогноз определяется по формуле:

Ус= ¡иъ (6)

Значение к может быть различно. В рассматриваемом алгоритме было взято к=2. Кроме того, введено следующее дополнительное правило: один из ближайших соседей {Х1, У1} должен располагаться ниже текущей траектории, другой - выше текущей траектории. Траектория считается расположенной выше текущей, если большинство точек на ней имеют большее значение координаты х51, чем соответствующие им точки на текущей траектории. Введение таких дополнительных условий было продиктовано соображением, что если текущая траектория расположена между двумя другими траекториями, то ошибка прогнозирования скорее всего будет ограничена шириной коридора между этими траекториями. Это предположение является чисто интуитивным и выполняется далеко не всегда. Тем не менее, эксперименты показали, что оно позволяет максимизировать точность прогноза (см. подробнее в разделе 3).

Пример прогнозирования траектории проиллюстрирован на рисунке 2. Здесь представлен график зависимости от времени координаты хз1 для шести различных траекторий. Третья траектория сверху это текущая траектория, вторя - ее верхний ближайший сосед, четвертая - ее нижний ближайший сосед. В той части, которую надо спрогнозировать, значение координаты определяется как среднее значение между соответствующими точками нижней ближайшей и верхней ближайшей траекторий.

400

200-

I | * ,

50 55 60 65

frame number

Рис. 2. Пример прогнозирования траектории

2.3. Выделение подмножества близких траекторий. Приведенный выше пример не учитывает два обстоятельства:

• Необходимость прогнозировать значение координаты xs3.

• На рисунке 2 для любого момента времени точки разных траекторий располагаются друг над другом в одном и том же порядке. В общем случае нет никакой гарантии, что порядок точек со временем не будет меняться (т.е., что траектории не будут перекрещиваться), а значит, нет никакой гарантии, что если текущая траектория находится между своими ближайшими соседями в начале полета, то она будет находиться между ними и в его конце.

Чтобы решить эти проблемы, а также упомянутую выше проблему ресурсоемкости прогнозирования, предлагается при поиске ближайших соседей сравнивать текущую траекторию не со всеми траекториями из базы, а только с небольшим подмножеством похожих траекторий. В это подмножество должны попадать траектории со следующими свойствами:

• Траектории в подмножестве не перекрещиваются, т.е. если одна траектория находится между двумя другими вначале, она должна оставаться между ними в течение всего полета.

• Если одна траектория находится между двумя другими по координате xsl, то она должна находиться между этими двумя траекториями и по координате xs3, либо все три траектории должны иметь приблизительно одно значение .

Для реализации такого выделения подмножества предлагается следующий подход. Для каждой траектории в базе вычисляется среднее значение горизонтальной скорости объекта, после чего все траектории сортируются по возрастанию этого значения. При прогнозировании текущей траектории поиск производится только среди траекторий из базы, имеющих близкое к текущей значение горизонтальной скорости. Поскольку значение горизонтальной скорости для траекторий подмножества примерно одинаково, то и значение

координаты для каждого определенного момента времени будет приблизительно одинаковым для всех траекторий.

3. Экспериментальная оценка эффективности предложенного алгоритма. Оценка проводилась в два этапа. На первом этапе прогнозирование выполнялось виртуально и результат сравнивался с реальной траекторией объекта (вычислительный эксперимент), на втором алгоритм был интегрирован в работу реальной робототехнической установки по бросанию и захвату объектов (лабораторный эксперимент). Цель вычислительного эксперимента - определить точность прогнозирования при различных значениях параметров алгоритма. Цель лабораторного эксперимента - показать применимость алгоритма на практике.

Вычислительный эксперимент дал следующие результаты:

• Для 92% траекторий максимальная ошибка прогнозирования предложенного алгоритма составила менее 3 см.

• Прогноз на основе одного верхнего и одного нижнего ближайшего соседа имеет более высокую точность, чем прогноз на основе двух ближайших соседей вне зависимости от их расположения, либо прогноз на основе любого иного количества соседей. Сравнение эффективности приведено в таблице 1.

• По мере увеличения количества элементов в подмножестве близких траекторий точность прогнозирования растет и достигает максимума, когда подмножество составляет примерно одну восьмую от всего множества. При большей величине множества точность остается такой же. Влияние размера подмножества на точность для базы из 100 траекторий показано в таблице 2.

Табл. 1. Зависимость медианной ошибки Табл. 1. Зависимость медианной ошибки прогноза от количества ближайших прогноза от количества элементов п в

соседей подмножестве близких траекторий для

множества из 100 траекторий

k Медианная

ошибка, мм

1 15

1+1 7

2 10

3 11

4 13

n Медианная ошибка, мм

3 25

6 13

12 7

25 7

50 7

На этапе лабораторного эксперимента алгоритм был интегрирован в робототехническую остановку для бросания и захвата объектов. Установка включает бросающее устройство, систему видеонаблюдения, робототехнический манипулятор КиКА LWR 4+ с семью степенями свободы и персональный компьютер для обработки данных. Захват брошенного объекта системой показан на рисунке 3.

Рис. 3. Захват объекта робототехническим манипулятором

Заключение. В работе представлен алгоритм прогнозирования траектории брошенного объекта в системе робототехнического захвата. Алгоритм основан на методе ^ ближайших соседей, дополненном рядом усовершенствований. Эффективность алгоритма подтверждена вычислительными и робототехническими экспериментами.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Baeuml B., Wimboeck T., Hirzinger G. Kinematically Optimal Catching a Flying Ball with a Hand-Arm-System // IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. 2010. Pp. 2592-2599.

2. Baeuml B., Birbach O., Wimboeck T., Frese U., Dietrich A., Hirzinger G. Catching Flying Balls with a Mobile Humanoid: System Overview and Design Considerations // IEEE-RAS International Conference on Humanoid Robots. 2011. Pp. 513-520.

3. Barteit D., Frank H., Kupzog F. Accurate prediction of interception positions for catching thrown objects in production systems // IEEE International Conference on Industrial Informatics. 2008. Pp. 893-898.

4. Barteit, D. Tracking of Thrown Objects // Dissertation. Faculty of Electrical Engineering, Vienna University of Technology. 2011. 166 p.

5. Bhatia N., Vandana: Survey of Nearest Neighbor Techniques // International Journal of Computer Science and Information Security. 2010. Vol. 8. No. 2.

6. Canny, J. A Computational Approach to Edge Detection // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1986. Vol. 8. No. 6.

7. Cigliano P., Lippiello V., Ruggiero F., Siciliano B. Robotic Ball Catching with an Eye-in-Hand Single-Camera System // IEEE Transactions on Control System Technology. 2015. Vol. 23. No. 5. Pp. 1657-1671.

8. Cover T.M., Hart P.E. Nearest Neighbor Pattern Classification // IEEE Transactions in Information Theory. 1967. Vol. IT-13. Pp. 21-27.

9. Fischler M.A., Bolles R.C. Random Sample Consensus: A Paradigm for Model Fitting with Applications to Image Analysis and Automated Cartography // Communications of the Association for Computing Machinery. 1981. Vol. 24. No. 6. Pp. 381-395.

10. Frank H., Wellerdick-Wojtasik N., Hagebeuker B., Novak G., Mahlknecht S. Throwing Objects: a bio-inspired Approach for the Transportation of Parts // IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics. 2006. Pp. 91-96.

11. Frank T., Janoske U., Mittnacht A., Schroedter C. Automated Throwing and Capturing of Cylinder-Shaped Objects // IEEE International Conference on Robotic and Automation. 2012. Pp. 5264-5270.

12. Frese U., Baeuml B., Haidacher S., Schreiber G., Schaefer I., Haehnle M., Hirzinger G. On-the-Shelf Vision for a Robotic Ball Catcher // IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. 2001. Pp. 591-596.

13. Goetzinger, M.: Object Detection and Flightpath Prediction // Diploma Thesis. Faculty of Electrical Engineering. Technische Universitaet Wien. 2015. 95 p.

14. Herrejon R., Kagami S., Hashimoto K. Position Based Visual Servoing for Catching a 3-D Flying Object Using RLS Trajectory Estimation from a Monocular Image Sequence // IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics. 2009. Pp. 665-670.

15. Hove B., Slotine J.-J. Experiments in Robotic Catching // American Control Conference. 1991. Pp. 381-386.

16. Kim S., Billard A. Estimating the non-linear dynamics of free-flying objects // Robotics and Autonomous Systems. 2012. Vol. 60. Pp. 1108-1122.

17. Kim S., Shukla A., Billard A. Catching Objects in Flight // IEEE Transactions on Robotics. 2014. Vol. 30. No. 5. Pp. 1049-1065.

18. Lee J.H., Akiyama T., Hashimoto H. Study on Optimal Camera Arrangement for Positioning People in Intelligent Space // IEEE/RSJ international conference on intelligent robots and systems. 2002. Pp. 220-225.

19. Mehta R., Alam F., Subic A. Review of tennis ball aerodynamics // Sports technology review. 2008. No. 1. Pp. 7-16.

20. Mironov K.V., Pongratz M. Applying neural networks for prediction of flying objects trajectory // Vestnik UGATU. 2013. Vol. 17. No. 6(59). Pp. 33-37.

21. Mironov K.V., Pongratz M., Dietrich D. Predicting the Trajectory of a Flying Body Based on Weighted Nearest Neighbors // International Work-Conference on Time Series. 2014. Pp. 699710.

22. Mironov K.V., Vladimirova I.V., Pongratz M. Processing and Forecasting the Trajectory of a Thrown Object Measured by the Stereo Vision System // IFAC-PapersOnLine. 2015. Vol. 48. No. 11. Pp. 28-35.

23. Mironov K.V., Pongratz M. Fast kNN-based Prediction for the Trajectory of a Thrown Body // 24th Mediterranean Conference on Control and Automation MED 2016. 2016. Pp. 512-517.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

24. Mori R., Hashimoto K., Miyazaki F. Tracking and Catching of 3D Flying Target based on GAG Strategy // IEEE International Conference on Robotics & Automation. 2004. Pp. 51895194.

25. Namiki A., Ishikawa M. Robotic Catching Using a Direct Mapping from Visual Information to Motor Command // IEEE Int. Conf. on Robotics&Automation. 2003. Pp. 2400-2405.

26. Nishiwaki K., Konno A., Nagashima K., Inaba M., Inoue H. The Humanoid Saika that Catches a Thrown Ball// IEEE International Workshop on Robot and Human Communication. Pp. 9499.

27. Pongratz, M. Object Touchdown Position Prediction // Diploma Thesis. Faculty of Electrical Engineering. Vienna University of Technology. 2009. 81 p.

28. Pongratz M., Kupzog F., Frank H., Barteit, D. Transport by Throwing - a bio-inspired Approach // IEEE International Conference on Industrial Informatics. 2010. Pp. 685-689.

29. Pongratz M., Pollhammer K., Szep A. KOROS Initiative: Automatized Throwing and Catching for Material Transportation // ISoLA 2011 Workshops. 2011. Pp. 136-143.

30. Pongratz M., Mironov K.V., Bauer F. A soft-catching strategy for transport by throwing and catching // Vestnik UGATU. 2013. Vol. 17. No. 6(59). Pp. 28-32.

31. Pongratz M., Mironov K.V. Accuracy of Positioning Spherical Objects with Stereo Camera System // IEEE International Conference on Industrial Technology. 2015. Pp. 1608-1612.

UDK 519.711.2

INTELLIGENT FORECASTING OF THE THROWN OBJECT'S TRAJECTORY

FOR ROBOTIC CATCHING Konstantin V. Mironov

Doktor der Technischen Wissenschaften, senior lecturer, e-mail: mironovconst@gmail.com

Anna I. Malakhova Cand. Tech. Sc., Doz., e-mail: aimalakhova@gmail.com Irina P. Vladimirova Postgraduate student, e-mail: ooo-flaming@mail.ru Ufa State Aviation Technical University, Karla Marxa Str. 12, 450000, Ufa, Russia

Abstract. The paper contains requirements to drawing up the papers for journal "Information and mathematical technologies in science and management" using Microsoft Word text editor. Necessary title Data is shown, which must present in the article, text sizes, rules of text and formula design are shown also. The presented paper can be used as template for paper preparing. All text elements are proposed with using Word styles. The examples of figures and tables are given.

Keywords: Machine vision, time series, robotics, k-nearest neighbors, learning from examples

References