CC BY
21
Удобно использовать приближенную величину силы
т? inner ^ ^ т? inner
Ft . Свяжем действие силы Ft на частицу поверхности i с величиной ti телесного угла между узлом i и узлами V. Сила реакции внутреннего объ-
inner
ема F( определяется следующей квадратичной зависимостью:
g+ d2 +о+d, d > 0 g-d2 -a-d, d < O’
где d - это мера отклонения узла от положения равновесия, у± и с± - некоторые вещественные числовые параметры, определяющие характер силы упругости. В качестве меры силы реакции тела примем величину изменения телесного угла bi - ti, где bi -начальная величина телесного угла при узле i.
Пусть si,...,sn - единичные вектора, направленные вдоль связей узла i и узлов V. Телесный угол при вершине будет определяться формулой [6]:
n
ti = 2к-arg Щ sj-р sj)(sj, sj+i )-
j=i
-(sj-i, sj+i)+Ks-i, sj, sj+0 }•
Теперь мы можем определить значение силы реакции внутреннего объема, используя формулу
Fi (ti (Si>•••> sn ) - b ), где ti (si>-"> sn ) - bi - мера отклонения узла от начального положения.
Литература
1. Бабенко, К.И. Основы численного анализа / К.И. Бабенко - М.; Ижевск, 2002. - С. 420 - 423.
2. Балашевич, Л.И. Опыт практической реализации офтальмологического виртуального симулятора / Л.И. Ба-лашевич, О.Г. Лексунов, В.А. Кузнецов, В.А. Бездельников // Врач и информационные технологии. - 20i2. - № 5. -С. 36 - 44.
3. Созинов, А.С. Виртуальный больной - взгляд в будущее или игрушка для интеллектуалов? / А.С. Созинов, С.А. Булатов // Виртуальные технологии в медицине. -20i0. - № i (3). - С. i9 - 24.
4. Advanced Character Physics. January 2i 2003. / T. Ja-
kobsen. - URL: http://graphics.cs.cmu.edu/nsp/course/i5-
869/2006/papers/jakobsen.htm (Дата обращения: i9.ii.20i2)
5. Bullet Collision Detection and Physics library. - URL: http://www.bulletphysics.org/mediawiki-i.5.8/index.php?title= Features
6. Mazonka, O. Solid Angle of Conical Surfaces, Polyhedral Cones, and Intersecting Spherical Caps / Cornell University Library Archive / O. Mazonka. - 20i2.
7. Particle system - URL: http://en.wikipedia.org/wiki/ Particle_system
8. Phacoemulsification. Principles and techniques. Second Edition / L. Buratto, L. Werner, M. Zanini, D. Apple. - Milano, 2003. - P. i00 - i25.
9. PhysX Features (2.X). - URL: https://developer.nvidia. com/physx-features-2x
10. Rossi, J.V. Virtual Vitreoretinal Surgical Simulator As A Training Tool / Rossi J.V., Verma D., Fujii G.Y., Lakhanpal R.R., Wu S.L., Humayun M.S. / Retina. - 2004 (April). -24(2). - P. 23i - 236.
11. SOFA::Eye. Simulation of Ophthalmic Procedures. -URL: http://www.sofa-framework.org/projects/ophtalmo/ cata-ract.html
12. Verlet Integration. - URL: http://en.wikipedia.org/ wiki/Verlet_integration
13. Verma, D. Virtual reality simulator for vitreoretinal surgery / D. Verma, D. Wills, M. Verma // Eye. - 2003. - i7.
- P. 7i - 73.
УДК 658.0i2
ИА. Варфоломеев, Е.В. Ершов
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ МНОГОСВЯЗНЫМ ТЕПЛОВЫМ ОБЪЕКТОМ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
В статье представлены результаты исследований в области создания интеллектуальной системы управления многосвязным тепловым объектом на основе нечетких динамических моделей. Приведено описание структуры нечеткой динамической модели печи агрегата полимерных покрытий. Представлены результаты моделирования режимов управления процессом полимеризации горячеоцинкованного листа.
Многосвязный тепловой объект, нечеткая динамическая модель, лингвистическая переменная, идентификация модели, полимерное покрытие.
The article presents the results of the research in the field of intelligent control system of multilinked thermal objects based on fuzzy dynamic models. The paper describes the structure of the fuzzy dynamic model, created for the furnace unit of polymer coatings. The paper presents the simulation results of the control modes of polymerization process of the galvanized sheet.
Multilinked thermal object, fuzzy dynamic model, linguistic variable, model identification, polymer coating.
В металлургическом производстве широко ис- ние которых возможно на основе нечеткого модели-
пользуются многосвязные тепловые объекты, описа- рования в условиях неопределенности. В данных
условиях большое значение приобретает процесс определения структуры и идентификация нечеткой динамической модели для описания объекта со сложными и нестационарными параметрическими связями. Частое изменение параметров объекта управления или внешних возмущений, действующих на него, приводят к постоянному изменению параметров и структуры регулятора. По этой причине многие процессы производственного цикла нуждаются в адаптивном управлении. Для этих целей широко используются системы интеллектуального управления, а именно: расчетно-логические системы. К ним относятся системы, способные решать задачи управления на основе декларативных описаний условий (экспертных знаний) благодаря наличию базы знаний и компонентов логического вывода [1].
В общем случае многосвязный объект в момент времени 1 содержит т входов и(1), I = 1..т, и п выходов у, 1),] = 1..п, причем каждый вход в разной степени действует на каждый выход. Нечеткая модель, описывающая такой объект, состоит из п подмоделей, каждая из которых реализует связь одного выходного параметра и входного вектора.
В теории систем поведение дискретной динамической системы описывается четверкой вида (у' и', 2) что означает, что в момент времени 1’ система, находящаяся в состоянии х’, на входной сигнал и’ получает на выходе у ’ и переходит в новое состояние г в момент времени 1. Последовательность таких четверок - формальное описание системы. Для нечетких систем характерна многозначность возможных значений, которая представлена распределением нечеткости р(и[1’,1], у[1’,1]) на парах входного и выходного процессов. Распределение нечеткости определяется функцией принадлежности. Среди состояний нечетких систем можно выделить нечеткое множество возможных, по мнению эксперта, состояний. Выбор модели «серого ящика» избавляет от структурной неопределенности модели «черного ящика» и предполагает использование экспертных знаний в качестве механизма вывода результата [3]. Для формализации экспертной информации о динамическом поведении объекта используется совокупность правил, описанных нечеткими и лингвистическими1 переменными и имеющими вид, представленный в выражении 1 [2].
Я0 = если х1(1) есть Х10 и ... и хт(1) есть XI то у(1) есть 7е, 0 = 1...п,
где Я® - множество правил, х(1) - входной вектор), у(1) - выходной параметр, Г® - значение выходного параметра, X® - результат вычисления функции принадлежности входного параметра, т - число входных переменных, п - число выходных переменных.
Для рассматриваемого объекта получим следующую общую структурную схему нечеткой модели (рис. 1). Данная модель состоит из п подмоделей, каждая из которых реализует связь одного выходного параметра и входного вектора, где п - число вы-
ходов модели. В каждую подмодель подается входной вектор, но в каждой подмодели коэффициенты влияния определенного входного параметра на выходной будут различны.
На первом этапе происходит процедура преобразования вектора состояния и входного вектора в лингвистические значения. Данный процесс, отмеченный на рис. 1 как блок «ФУЗ», получил название фу-зификация. После этого производится нечеткий вывод (на рис. 1 отмечен как «НВ»). Нечеткий вывод осуществляется на основе формализованных экспертных знаний. Далее происходит дефузификация (ДЕФ). Процесс нечеткого вывода заключается в вычислении функции принадлежности для заданных значений входной переменной. Для этого используются разностная Т8К-модель и нечеткая модель Мамдани [6].
Рис. 1. Структурная схема нечеткой модели:
х(1) - входной вектор, 1 - момент времени, у1(1). уп(1) - выходные значения, р1.. р„ - нечеткие функции, используемые в подмоделях, Х1..Хп -представление входного вектора с помощью лингвистических переменных
В результате нечеткую модель многосвязного объекта запишем как совокупность нечетких подмоделей
у ](1) = с]х(1 X ] =1....,
где у. (1) - выход нечеткой модели; С] = (й^ ],...,
,...,а],], Ь,0,],..., Ь.0,],..., С,,..., Ь.0,])Т - коэффициенты модели; а, Ь - коэффициенты разностных уравнений, d - параметры функции принадлежности;
х, = Ф] ЬП], у(1 — 1)Ь, у1(1 - 1)ЬП] У (1 — г )Ь,,
...,У.(1 - г)Р.],и(1 )Ь],..., ^(1 )Р] ,..., ит(1 -5)Ь,,...,
ит (1 — 5)РП] )Т - расширенный входной вектор, г, -
временные границы процесса [4].
На втором этапе осуществляется идентификация полученной модели, состоящая из следующих шагов:
- определение коэффициентов линейных разностных уравнений;
- определение параметров функций принадлежности;
- определение числа правил;
- определение порядка разностных уравнений. Определение параметров функции принадлежности - это задача минимизации интегрального крите-
рия - средней относительной модульной ошибки, вычисляемой по формуле:
1 Т
7^) = 7 X (I У(1) — У(1, d) I /У(0),
Т 1=1
где у(1) - выходное значение, у(1, d) - выход нечеткой модели в момент времени 1 с параметрами функции принадлежности d, Т - конечная временная граница моделируемого процесса.
Поскольку данный критерий имеет интегральный характер, то для его минимизации непригодны градиентные методы. В этих условиях высокую эффективность демонстрируют деревья вывода [1].
Идентификация полученной модели происходит с использованием обобщенного алгоритма, описанного ниже.
Шаг 1: Ввод временных границ и вектора коэффициентов подмодели.
Шаг 2: Определение параметров функции принадлежности.
Шаг 3: Определение вектора коэффициентов подмодели.
Шаг 4: Декомпозиционная идентификация параметров d] функций принадлежности в нечетких подмоделях.
Шаг 5: Если выполняется условие адекватности, то переход на Шаг 8, в противном случае переход на Шаг 6.
Шаг 6: Увеличение количества правил на 1.
Шаг 7: Если число правил меньше предельного значения, то переход на Шаг 2, в противном случае -удаление переменных и переход на Шаг 3.
Шаг 8: Завершение идентификации.
Применительно к металлургическому производству тепловым объектом со сложными связями и не-стационарностью характеристик является отделочная печь агрегата полимерных покрытий, которая используется для производства горячеоцинкованного
проката с полимерным покрытием. Данная печь состоит из семи зон нагрева.
С целью повышения качества конечной продукции необходимо автоматизировать процесс нанесения лакокрасочного покрытия на металлическую полосу. Вследствие того, что грунтовочная печь агрегата полимерных покрытий имеет нелинейные, сложные связи между переменными, которые невозможно полностью изучить, она является объектом, для моделирования которого может быть использован метод «серого ящика».
Основной задачей управления грунтовочной печью агрегата полимерных покрытий № 2 ОАО «Северсталь» является поддержание температур всех семи зон, обеспечивающих на выходе из печи пиковую температуру полимеризации лакокрасочного покрытия. На данный момент принято считать, что для печи грунтовочного слоя температура полимеризации попадает в диапазон 220 - 250 оС независимо от типа лака. Нагрев осуществляется путем задания температур всех семи зон печи. При определении температур зон печи необходимо учесть взрывоопасность лака. При достижении концентрации взрывоопасных газов отметки в 30 % происходит аварийная остановка работы агрегата. Количество взрывоопасных газов регулируется определением положения заслонок отвода отработанного воздуха установленных во 2 и 7-й зонах печи. Кроме того, данный показатель зависит от входного потока горячего воздуха и выходного потока отработанного воздуха. Распределение температур по зонам печи также зависит от скорости движения полосы, определяемой заданием на смену, габаритов полосы и толщины покрытия [5].
Выполнение этапов построения нечеткой динамической модели, описанных выше, позволило определить связи между входными и выходными параметрами модели. Общая структурная схема модели представлена на рис. 2.
Рис. 2. Общая структурная схема нечеткой динамической модели грунтовочной печи агрегата полимерных покрытий
Полученная модель позволила рассчитать распределение температуры поверхности полосы по зонам печи на основании заданных значений следующих входных параметров:
- габариты полосы - ширина 1,490 м, толщина 0,9 мм;
- температура полимеризации - 250 оС;
- скорость движения полосы - 1,1 м/с;
- взрывоопасность лака - 180,5 (комплексный параметр, зависящий от температуры зажигания растворителя, нижнего предела взрывоопасности растворителя, минимальной теплоты сгорания растворителя, температуры кипения растворителя);
- толщина покрытия - 0,02 мм;
- температуры печных зон - 250 оС, 300 оС, 350 оС, 375 оС, 365 оС, 370 оС, 280 оС;
- скорости вращения вентиляторов зон нагрева
- 600 об./мин., 800 об./мин., 1000 об./мин.,
1000 об./мин., 1000 об./мин., 1000 об./мин., 600 об./мин.;
- процент открытия заслонок отвода отработанно воздуха - 2 зона - 100 %, 7 зона - 100 %.
Распределение температуры по зонам печи, необходимое для закрепления лакокрасочного покрытия на поверхности металлической полосы, показано на рис. 3.
—•— Распределение температур
-А- Фактическая температура поверхности полосы
•Температура поверхности полосы по модели
Рис. 3. Распределение температуры по зонам печи
Фактическая температура поверхности полосы и рассчитанная по модели отличаются на 5 - 7 % по зонам печи. Это связано с тем, что в модели не было учтено взаимное влияние температур соседних зон в печи. Тем не менее, температура поверхности полосы, рассчитанная с использованием модели, попала в диапазон допустимых температур полимеризации. Таким образом, при данных допущениях работу модели можно считать адекватной.
На основе имитационного исследования режимов управления с помощью идентифицированной модели стабилизации температуры печных зон был реализован и протестирован алгоритм управления процессом закрепления лакокрасочного покрытия в грунтовочной печи агрегата полимерных покрытий № 2 ОАО «Северсталь».
Литература
1. Варфоломеев, И.А. Описание многосвязных объектов с помощью нечетких динамических моделей на примере печи агрегата полимерных покрытий № 2 ЧерМК ОАО «Северсталь» / И.А. Варфоломеев, Е.В. Ершов, Л.Н. Виноградова // Сборник материалов VII Международной научно-технической конференции «Автоматизация и энергосбережение машиностроительного и металлургического производств, технология и надежность машин, приборов и оборудования». - Вологда, 2012. - С. 82 - 85.
2. Заде, Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Л.А. Заде. - М., 1976.
3. Кудинов, И.Ю. Интеллектуальные технологии моделирования и управления многосвязными объектами / И.Ю. Кудинов // Информационные технологии. Приложение. - 2011. - № 3. - С. 1 - 32.
4. Кудинов, Ю.И. Гибридная идентификация нечетких моделей / И.Ю. Кудинов // Автоматизация и информатика.
- 2009. - № 2. - С. 60 - 65.
5. Матаморос, С. Подробное описание печной установки для печи грунтовочного и отделочного слоя и термореактора АПП / С. Матаморос. - Леверкузен, Германия, 2005.
6. Sugeno, M. A Fuzzy-Logic-Based Approach to Qualitative Modeling / M. Sugeno, T. Yasukawa // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. - 1993. - № 3. - С. 7 - 31.
УДК 519.68
В.М. Голубков
Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент А.А. Суконщиков
МЕТОДИКА РАЗРАБОТКИ МНОГОАГЕНТНОЙ СИСТЕМЫ ПОДДЕРЖКИ И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ДЛЯ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ ДАННЫХ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВОМ
В статье рассмотрена методика разработки многоагентной системы поддержки и принятия решений (СППР) для резервирования данных автоматизированных систем управления производством (АСУП). Приведены этапы разработки, составлено описание многоагентной системы, приведено распределение агентов по уровням, предложена модель интеллектуального агента-анализатора.
Многоагентные системы, СППР, резервирование АСУП, интеллектуальный агент, методика разработки.
