CC BY
5UDC: 681.5(045)(575.1) EDN: https://elibrary.ru/oiogop
ИНТЕЛЛЕКТУАЛ БОШЦАРИШ ТИЗИМЛАРИНИ СИНТЕЗЛАШДА КВАНТ Х.ИСОБЛАШ АЛГОРИТМЛАРИНИ ЦУЛЛАШ
доцент
ORCID: 0009-0002-2343-2650 e-mail: [email protected]
Ислом Каримов номидаги Тошкент давлат техника университети
Якубова Ноилахон Собиржоновна
Аннотация. Технологик жараёнларни автоматлаштиришдаги асосий вазифалардан бири - бу кам энергия ва ресурс сарфлаб, ю^ори сифатли мацсулотлар ишлаб чицариш х^амда бошцарув жараёни сифатини яхшилайдиган интеллектуал усуллардан фойдаланиб, ю^ори самарали бошцариш тизимлари яратишдир. Бундай тизимларнинг бошцариш объекти мураккаб, куп улчамли, ночизицли бошцариш тизимлари булиб, бу каби тизимларнинг хусусиятлари куплаб имкониятларни цамраб олади ва мазкур тизимнинг жорий цолатига мос келиши билан изо^ланади. Бош^арув объекти сифатида синтезлаш колоннаси олинган булиб, куп улчамли ва куп богланишли эканини инобатга олган х^олда, интеллектуал бошцариш тизимини моделлаштириш квант алгоритмларидан фойдаланиб ечилди. Калит сузлар: суперпозиция, корреляциялаш матрицаси, интерференция, синтез, интеллектуал тизим, квант алгоритми, нейротармоцли модель, квант норавшан ростлагич.
ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ КВАНТОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ ПРИ СИНТЕЗЕ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
доцент
Ташкентский государственный технический университет имени Ислама Каримова
Якубова Ноилахон Собиржоновна
Аннотация. Одной из основных задач автоматизации технологических процессов является создание высокоэффективных систем управления с использованием интеллектуальных методов, позволяющих использовать меньше энергии и ресурсов, производить качественную продукцию, повышать качество процесса управления. Объектом управления такими системами являются сложные, многомерные, нелинейные системы управления, характеристики таких систем охватывают множество возможностей и объясняются в соответствии с текущим состоянием этой системы. В качестве объекта управления была взята колонна синтеза, а моделирование интеллектуальной системы управления решалось с помощью квантовых алгоритмов с учётом, что она многомерна и многосвязна. Ключевые слова: суперпозиция, корреляционная матрица, интерференция, синтез, интеллектуальная система, квантовый алгоритм, нейросетевая модель, квантовый нечёткий регулятор.
APPLICATION OF QUANTUM COMPUTING ALGORITHMS IN THE SYNTHESIS OF INTELLIGENT CONTROL SYSTEMS
Associate Professor
Tashkent State Technical University named after Islam Karimov
Kelib tushgan/Получено/ Received: 01.05.2024
Qabul qilingan/Принято/ Accepted: 15.07.2024
Nashr etilgan/
Опубликовано/Published:
26.08.2024
Yakubova Noilakhon Sobirjonovna
Abstract. One of the main tasks of automation of technological processes is creating of highly efficient control systems by means of intelligent methods that enable using less energy and resources, manufacturing high-quality products, and improving the quality of control processes. The object of control of such systems is complex, multidimensional, nonlinear control systems; characteristics of such systems cover many possibilities and are explained in accordance with the state-of-the art of this system. A synthesis column was taken as a control object, and the modeling of an intelligent control system was solved using quantum algorithms, with account of its being multidimensional and multi-connected.
Keywords: superposition, correlation matrix, interference, synthesis, intelligent system, quantum algorithm, neural network model, quantum fuzzy controller.
H^TH6ocnHK^HTHpoBaHHe/citation: Yakubova, N. S. (2024). Application of quantum computing algorithms in the synthesis of intelligent control systems. (In Uzbek). Science and Innovative Development, 7(4), 27-36.
Кириш
Хозирги вактда техник ривожланиш билан боглик бошкариш объектлари ишлаб чикилаётган бошкариш тизимлари мураккаблашувининг сезиларли ортишига сабаб булмокда. Шу боис ю;ори даражали автономликка мослашувчанлик хоссаси, ишончлилик ва ноаниклик шароитларида ю;ори сифатга эга турли техник тизимлар яратиш зарурияти пайдо булди. Бундай тизимларнинг бошкариш объекти мураккаб, куп улчамли, ночизикли бошкариш тизимлари булиб, улар зарурий фойдаланиш тавсифи ва кенг функционал башоратлаш имконияти х,амда ташки таъсир ва тизимнинг жорий х,олатига мослашувчан хусусиятга эга. Тизимлардаги омилларнинг ноани;лиги ва узгарувчанлиги динамик тизимлар х,олатини башоратловчи, уз навбатида, бошкариш масаласини ечишнинг мураккаблашишига олиб келади.
Ма;олада икки катламли квант норавшан автоматик бошкариш тизимларини куриш масаласи куриб чикилган. Бу бошкариш тизимларининг куйи катламида стандарт ПИД-контроллерлар жойлашган. Ю;ори катламида норавшан ростлагич параметрларини х,исоблаш алгоритми ётади. Бу эса куйи катламда жойлашган ПИД-ростлагичлар учун топширик вазифасини бажаради. Куйи катлам ростлагичларининг параметрлари бошкарилаётган жараённинг узгаришига караб созланади. Юкори катламда жойлашган квант норавшан ростлагичнинг ишлаш принципи квант алгоритмига асосланган (El-Madany et а1., 2011).
Норавшан бошкариш тизими координаталари киймати чекланганлигини х,исобга олган х,олда, бошкариш жараёни сифат курсаткичларини талаб даражасида таъминлаш имконини берувчи тегишлилик функциялари шаклини танлаш тавсия этилган. Бунда бошкариш тизимининг синтезлаш масаласи икки кисмдан иборат. Дастлаб ички контурнинг бошкариш тизимида жойлашган ростлагич параметрларининг оптимал кийматлари топилади, сунгра ташки контурдаги ростлагич параметрлари топширик ва бошкариш натижаларига асосланган х,олда созланади. Бирок чеклов нейро-норавшан ростлагичнинг дастлабки созламаларида белгиланганига мос келмаганлиги сабабли тегишлилик функциялари ижобийлик ва салбийликнинг рухсат этилган диапазонини кискартириш йули билан узгартирилиши тавсифланган ^ее et а1., 2010).
Маколада, шунингдек, квант алгоритмларини укитиш буйича маълумотлар тупламини шакллантириш таклиф этилган. Бу, одатда, тасодифий куринишдаги шовкинларнинг таркибий кисмларини уз ичига олган дискрет кузатувларнинг аппроксимациялаш аниклигини оширади. Квант тасвири, яъни анъанавий тасвирни кайта ишлаш вазифаларини квантли х,исоблаш платформаларига кенг татбик этиш назарда тутилган. Бунда квант тасвирининг мавжуд куринишлари ва улар билан боглик операциялар х,акида баёнот берилган ^ et а1., 2004). Тизимнинг иш режимига таъсир этувчи омиллар ноаниклиги шароитларида ишлайдиган динамик бошкариш тизимларини расмий ифодалаш, моделлаштириш ва тадкик килиш усуллари тах,лили динамик объектларни бошкариш жараёнларини интеллектуаллаштириш учун базавий асос х,исобланувчи автоматик бошкариш назарияси усуллари х,амда ноаник мантик (тупламлар) назариясини уз ичига олувчи гибрид усулларни куллаш энг адекват ва х,ал килинадиган масалалар эканлигини курсатди (и1уапоу et а1., 2010; и1уапоу & Nefedov, 2012).
Олиб борилган илмий изланишлар натижасида динамик объектларни бошкариш тизимларини квант алгоритмлари асосида тадкик этиш имконини берувчи дастурий таъминот яратилган.
Материал ва методлар
Динамик объект куйидаги тенглама билан ифодаланган булсин:
x(k) = Ax(k) + Bf[u(k),u(k - 1Q,.„, u(k - m + Щу(к- = Cx-k), (1)
бундa:_/[•] - силлик ночизикли функция ——— — 0; С 0; . п ди-fcar) ди-fc)
A, B - мaтрицaлaр;
X - жaрaён x^ara;
к - тaктлaр киймaти; y - чикиш киймaти; m - BaKT;
C - чикиш вектори.
Maълумки, жopaëнни Мошкарчшда ней^н тapмoклaeдaн с|^(^1)далан-л^н^^,
тегишлилик фунщияси пepaмeтpлopини аниклаш муаммани келаб чинади.
Тегишлилик —ункциясм счгмоидал функц-яси елиниб, унинг хусуниятларnra aсослaнгaн х,олдЭ] тенгл aмaл а]э ти зими тузиб олинaди (Yakubova, 2023a):
1 - /'0-api3-b) _
"в-^-« -'^be-P-3-bb — -1, (2)
_qi1 е^арХздЧ; p- г, -ь) — a, I , . '
.rae-o—c 0; (.1 -д. е-а^А-^с 0; Шубxaсиз, бу тенгламалар аизими номув-фиА-ир, чунки:
е-а(хз-в + ova^e)-œ;+oo) ва д-^-^ч»Va/be(--A;+оо). (3)
fz (x3) = 1- Д Ba fz (xj= 1- А в a хол учун те н гла мaлaр tp згми ку йидaгикy риниш^ эгa:
г a i ain_i
Х4ДХ3 ' (4)
г + е-а(*з-р) .Ia — -А3-1
г
- — Д J - _ Xa+X4
д ae-a-x4-b) ; \р — —"—
Бу xолдa сигмоидaл кyринишдaги функциякуйид aги кyринишгaкелтирилaди:
й,-*.«.« — т—оГ——^ь—^ (5)
Ушбу муносaбaтлaр aсосидa нейрон турининг xaр бир кaтлaми учун тегишлилик функциясининг шaкли ва пaрoметрлapи aниклaнaди. Сун^а дeфaззификaциялaш оперaцияси бaжaрилиб, нейрон турнин- чикиш -изнaли, яъни ростлaгич ишлaб чи^ди^н бош^риш сигнaли куйидaгичa топилaди:
JJ _ CtZiabZ2 (6)
а+Ь '
бу ердa: z+1=z + v(y-ymJ,
v - укитиш тезлиги.
Тaнлaнгaн нейрон тaрмокнинг реaл жaрaёнгa мослигини тaъминлaш xaмдa унинг aниклигини ошириш учун яширин кaтлaмлaр Ba улaрдaги нейронлaр сонини ошириш зaрур. Лекин бу, уз нaвбaтидa, нейрон тaрмок пaрaметрлaрини xисоблaш вaктининг ошишигa олиб келaди, яъни модель тезкорлигини пaсaйтирaди. Шунинг учун нейрон тaрмок модели aниклиги Ba унинг пaрaметрлaрини xисоблaш тезлиги yртaсидaги оптимaл муносaбaтни тaъминлaш учун ^arn1 xисоблaш усуллaридaн фойдaлaнилди (Avedyan et al., 2011;Cirac &Zoller,2010).
Ушбу ишда мураккаб динамик объектларни таджик; килишда квант алгоритмларидан фойдаланилди. Квант х,исоблаш схемасида ушбу икки (|0) ва ((1| х,олатлар суперпозиция х,олатида булиши мумкин, яъни квант битининг энг умумий х,олатини куйидагича ёзиш уринли:
|ф) = а|0) + ß|1), (7)
бу ерда а ва ß - комплекс сонлар.
Бунда бош;ариш тизим динамикасини х,олат тенгламалари куринишида ;уйидагича ёзиш мумкин:
= F(xk,uk ), к = 0,N; ^ EX, uk EU (8)
бу ерда: Х - х,олат фазоси; U - мумкин булган бош;ариш туплами;
F - х,олатнинг уткинчи функцияси умумий х,олда чизи;сиз куринишда булади:
F : X х U ^ X. (9)
Турли куринишдаги ноани;ликка эга динамик тизимнинг уткинчи функцияси норавшан муносабат куринишида куйидагича ёзилади:
F : X х U х X ^ [0,1].
Бунда тулик аникланмаган коэффициентлар ва жараёнга таъсир килувчи барча катталиклар тегишлилик функцияси ^i(xk+1/xk, uk) оркали ифодаланади.
Квант алгоритмик ячейкасини лойих,алаш жараёни учта квант операторининг матрица шаклини уз ичига олади: суперпозиция, квант корреляцияси (ёки квант оракул) ва интерференция. Улар квант кидирув алгоритмлари таркибига киради. Умуман олганда, квант генетик алгоритми ёрдамида квант алгоритмик ячейкаси тузилишини куйидаги формула билан ифодалаш мумкин (Yakubova, 2023b):
QAG = [(Int0n I) • UF]h+1 x [QAG[nH 0m 5]], (10)
бу ерда: I - идентификацион матрица оператори;
0 - тензор оператори;
5 - муаммонинг тавсифига караб I ёки H га тенг.
Ю;оридаги тенгламага кура, лойихддаги биринчи ;исм квант алгоритмик ячейкаси - UF турини тавсифловчи чигаллашган х,олат оператори булиб, у урганилаётган функциянинг сифат хусусиятларини физик жих,атдан тавсифлайди. Кабул килинган сигналлар [0,1] назорат сигналларининг жорий кийматларини уларнинг олдиндан маълум булган максимал кийматларига (махК) булиш оркали нормаллаштирилади. Эх,тимоллик зичлиги функциялари аникланади. Интеграллашган ва кириш бошкарув сигналларининг жорий х,олатидан Адамара оператори ёрдамида суперпозиция х,осил килиш учун бошкарув сигналларининг виртуал х,олатларини аниклаш имконини берувчи эх,тимоллик таксимоти функциялари олинади (Zhang & Korepin, 2020; Ablayev & Ablayev, 2015).
Эх,тимоллар конуни куйидагича ифодаланади:
P(|0» + p«1|) = 1, (11)
бу ерда: p(|0)) - х,озирги реал холатнинг эхтимоли; р((1|) - жорий ви ртуал холат эхтимоли.
Хозирги реал холат виртуал х,олат эх,тимолларининг са;ланиш ;онунидан ани;ланади.
"Хак;ик;ий холат-виртуал холат" квант тизими суперпозицияси куйидаги шаклга эга:
№> = ^(VpW х |0> + \(1 - р(|0») х |1>). (12)
Бундай ИБТнинг асосий блоки квант генетик ;идирув алгоритми хисобланади (1-расм).
1-расм. Интеллектуал бошцариш 1изимининг квантли нора вшан хулосалаш схемаси
Таклиф этилаётган норавшан квант хулосалаш алгоритми (|0) ва ((1| хисоблаш базасида кодлаш ор;али ахборотни туплайди. Технологик жараёнлар мураккаб жараён булиб, у узлуксиз характерга эг а хам-а турл и тацщи в а ички таъсирл ар остида булади. Айтиб утиш жоизки, утиш жараёнининг сифат курсаткичларига ;атъий талаблар ^йилганда, нейро-норавшан ростлагич билан бош;ариш тизими ;ушимча мослашув блокини талаб ;илиши мумкин, бу эса яна ва;т ва харажат талаб этади. Квант хисоблаш усуллари бундан мустасно булиб, утиш жараёни курсаткичларига ;атъий талаблар ;уйилганда хам ростлагич билан бош;ариш тизими парамет арининг оптимал ;ийматларини топиш имконини беради (Yakubova, 2022).
Келтирилган холатларнинг суперпозиция ва эхтимоллилик амплитудасини максималлаштиришга мувэфи; равишда |KFC1)®\KpF—)®\KFC2)X\KF)), холатларнинг янги муносабати хосил булади.
IKpFC1) - квант холати хисобланиб, у куйидагича математик муносабат ор;али тавсифланади:
l^FCL> = :i(yi0,plo>L,P + yL,p|i>L,p). (13)
Умумaн олгaндa, aрaлaш ^arn1 корреляциясигa мaнсуб бyлгaн x,олaтлaр aмплитудaлaри орaсидaн мaксимaлини топиш билaн нaтижaвий мaълумотлaр олинaди. Kвaнт x,исоблaшгa мувофи^ рaвишдa оптимaллaштириш мaсaлaси ечилaди. Ушбу квaнт aлгоритмлaригa aсослaнгaн оптимaллaштириш бос;ичи клaссик aлгоритмлaригa к;aрaгaндa, эпохaлaр сонининг кaррaли кaмaйишини ифодaлaйди. Ишлaб чи;илган бошк^риш тизимининг ^arn1 x,исоблaшли моделини к;уришдa тaклиф этилгaн усулнинг aфзaллиги шундaки, бундa у;итиш Ba нейрон тaрмок; пaрaметрлaрини тaнлaш орк^ли x,исоблaш тезлигини ошириш мумкин (Usmanov et al., 2023a). Шундaй ;илиб, бошк^ришнинг динaмик œx,ac^Aa кечувчи турли технологик жaрaёнлaр моделлaри к;урилaди. Бундaй ёндaшувдa тезкорлик Ba aник;лик aсосий урин эгaллaйди. Бу эта жaрaённинг сифaт кУрсaткичи ошиши x,aмдa сaмaрaдорликнинг ю;ори кУрсaткичдa булишини тaъминлaйди.
Тадк;ик;от натижалари
Xозирдa норaвшaн квaнт хулосaлaшгa aсослaнгaн интеллектуaл бошк^риш тизими бир нечa норaвшaн рост^гич x,aмдa норaвшaн квaнт хулосaсидaн тaшкил топгaн булиб, унинг схемaси 2-рaсмдa келтирилгaн.
Бертган
HPi HKX
HP2
1
X
ПИД-ростлагич
Бошкариш обьекти
m(t)
Улчаш тнзнми
2-расм. Норавшан квант хулосалашга асосланган интеллектуал бопщариш тизими
Норaвшaн квaнт хулосaлaш модели квaнт кидирув aлгоритмининг янги тури булиб, aлгоритмик рaвишдa ечими мурaккaб бyлгaн бошк^рув муaммолaрини ^м сaмaрaли ^л ;илиш имконини берaди. Бундaй x^a^a реaл Ba;^ мобaйнидa норaвшaн квaнт хулогасининг чи;иш сигнaли x,aр бир норaвшaн ростлaгичнинг чик;ишдaги бошк;aрув сигнaллaри сифaт хусусиятлaрини ифодaлaйди Ba шу билaн биргa, уз-узини тaшкил этишгa aсослaнгaн ПИД-ростлaгич коэффициентлaрининг оптимaл бошк;aрув сигнaлини тaвсифлaйди. Бу тизимнинг aсосий хусусияти шундaн иборaтки, ундa билимлaр бaзaси уз шaкллaниш хоссaсигa эгa Ba бунинг aсосидa сифaт жиx,aтидaн янгилaрини ярaтиш имконияти мaвжуд (Yakubova et al., 2021).
Kелтирилгaн мaзкур мaсaлaлaрни ечиш технологик объектлaрни бошк^риш жaрaёнининг интеллектуaл технологиялaр усуллaри Ba aлгоритмлaрини ярaтишни тaк;озо этaди. Шу нук^и нaзaрдaн дaстлaб бaрчa yзгaрувчилaр Ba x,олaт вектори Узгaрувчилaрининг yзгaриш чегaрaси куйидaгичa ёзилaди:
X = A х Z + B x U + L X F, Y = C X Z.
Xозирдa бошкариш тизимини куришдa объект моделини ярaтиш учун квaнт x,исоблaш усуллaридaн фойдaлaнилди. Бундa вино мax,сулоти шaмпaнизaциялaш жaрaёнининг мaтемaтик модели куйидaги кУринишдa ёзиб олинди:
u(Y) = * + ! ßi (X) + e, (14)
бу ерда: и - чициш Yузгарувчиси функцияси;
ß- X, i = 1, ..., n ларнинг кириш функцияси;
e - хатолик функцияси.
Технологик жараённинг X, i = 1, ..., n кириш узгарувчилари х,амда Y чициш узгарувчилари билан уларнинг узаро муносабатларини аницлаш учун мавжуд хисоблаш алгоритмини цуллашда, аввало, узгарувчилар u(Y), ß1(X1),..., ßn(Xn) ни хисоблаш керак. Бунинг учун куйидаги амаллар бажарилади:
e2 (uß.....ßn) = E{[v(Y) - Е-=1 ßi (X)]}2. (15)
e2 муносабатни минималлаштиришга узгарувчиларнинг х,ар бири учун шартли математик кутилишларни хисоблаш билан эришилади:
U (X) = = E{[u(Y) - ^ ßi (X)/X], i = 1, 2m,..., n,
u(Y) = E£=i ßt (X)/Yj/yEE-=i ßt (X)/Y]\\. (16)
Шу билан бир цаторда, шартли математик кутилмалари хисобланган узгарувчиларнинг х,ар бири учун амалга оширилади.
Технологик жараёнга таъсир этувчи параметрлар узгариши билан бирга материал оцимининг таркиби инобатга олинади. Бундай холларда олинадиган махсулотнинг хусусиятларини технологик регламент асосида ушлаб туриш зарур (Usmanov et al., 2023b).
Тадкикот натижалари тахлили
Мазкур квант хисоблаш усуллари асосида технологик объект курсаткичлари ва объектга таъсир этувчи факторларнинг вацт буйича узгаришига эга стационар булмаган вазиятлар мавжуд булганда х^ам бошцариш моделини цуриш мумкин (Yakubova & Jamolova, 2023).
Аммиакни синтезлаш жараёнини бошцаришда норавшан квант ростлагичли синтезлаш алгоритми соддалиги ва цулайлиги билан бошцаларидан фарц цилиб, тегишлилик функцияларининг стандарт шакллари ва бошцариш цоидаларининг минимал цийматларидан фойдаланиш имконини беради (Yakubova & Abdurasulova, 2023; Yakubova et al., 2021).
Компьютер моделлаштириш натижасида колоннадаги харорат узгаришининг уткинчи жараён орцали тасвирланиши, яъни нейро-норавшан чицишнинг цоидалар базаси цуйидаги жадвалда курсатилган.
Жадвал
Цоидалар базаси
Синтезлаш колоннаси ^ароратининг узгариши Харорат, °С
Ута юкори Юкори Уртача Паст
Ута юкори А,Бз АЛ А?Б3 А?Б3
Юкори А3Бз АЛ А22 Б2 А1'Б2
Уртача а,б2 а2,б2 А1' Б2 А1,Б1
Паст АБ А2Б1 А1'Б1 А1'Б1
Ушбу алгоритм асосида бошкариш тизимининг компьютер модели курилди (3-расм). Бажарилган дастур шампанизациялаш жараёнидаги кимёвий реакцияларда иштирок этувчи компонентларнинг оптимал х,ароратда реактор баландлиги буйича концентрацияларни х,исоблаш имконини беради ва боскичларни текшириш учун "МАТЛАБ" дастурий воситаси ёрдамида жараён моделлаштирилди (Yakubova & Quramboyev, 2024).
~Т I " ■ Fuzzy Logic -> тт J Controller
Hm
I Variable Time Detay
Obyekt!
Scope
3-расм. Аммиакни синтезлаш технологик жараёнини бошкаришнинг компьютер модели
1 - классик ПИД-ростлагич; 2 - норавшан квант ростлагич. 4-расм. Автоматик бошкариш тизими уткинчи жараён графикларининг киёсий тахлили
Хулосалар
Уткинчи жараён графигидан куриниб турибдики, норавшан квант ростлагич колонна х,ароратини стабил ушлаб туриш имконини бериб, бошкариш тизими тургунлигига олиб келади. Шунингдек, бошкариш сифат курсаткичларини мавжуд
тизимлaргa нисбaтaн юцорирок; нaтижa билaн тaъминлaйди. Юк;оридaгилaргa aсослaнгaн x,олдa, норaвшaн ^arn1 ростлaгичининг ;уйидaги синтезлaш aлгоритми ишлaб чи;илди:
- норaвшaн квaнт ро^^^чни^ кириш Ba чи;иш yзгaрувчилaри x,aмдa норaвшaн квaнт ростлaгичнинг нормaллaштириш коэффициентлaри aни;лaнди;
- стaтик хaтоликни кaмaйтириш учун а Ba ß ростловчи пaрaметрлaр тaнлaнди;
- тизимгa кетмa-кет х^р бир лингвистик yзгaрувчилaр учун мaнти;ий ;оидaлaр шaкллaнтирилди.
REFERENCES
1. Ablayev, F., & Ablayev, M. (2015). On the concept of cryptographic quantum hashing. Laser Phys. Lett., 12 (12), 125204, 1-5. https://doi.org/10.1088/1612-2011/12/12/125204
2. Avedyan, E. D., Galushkin, A. I., & Pantyukhin, D. V. (2011). Associative neural network SMAS and its modifications in the problem of pattern recognition. (In Russian). Information Technologies. New Technologies, 7, 63-71.
3. Cirac, J. I., & Zoller, P. (2010). Goals and opportunities in quantum simulation. Nature Physics, 264-266.
4. El-Madany, H. T., Fahmy, F. H., El-Rahman, N. M. A., & Dorrah, H. T. (2011). Artificial Intelligence Techniques for Controlling Spacecraft Power System. Proceedings of the International Conference on Renewable Energies and Power Quality (pp. 163-172). Spain: Las Palmas de Gran Canaria.
5. Lee, J., Shung, W., Kim, E., & Kim, S. (2010). A new genetic approach structure learning of Bayesian networks: matrix genetic algorithm. International Journal of Control, Automation and Systems, 4, 398-407. Korean Institute of Electrical Engineers.
6. Li, Zh.-B., Wang Zh.-L., & Li, J.-F. (2004). A hybrid control scheme of adaptive and variable structure for flexible spacecraft. Aerospace Science and Technology, 8(5), 423-430.
7. Rastegar, S. Araujo, R. Sadati, J., & Mendes J. (2017). A novel robust control scheme for LTV systems using output integral discrete-time synergetic control theory. Control, 34. https:// doi.org/10.1016/j.ejcon.2016.12.006
8. Ulyanov, S. V., & Nefedov, N. Yu. (2012). Efficiency and quality of intelligent control using quantum fuzzy inference: Globally unstable dynamic system. (In Russian). Systems Analysis in Science and Education, 1. http:/www.sanse.ru/archive/23
9. Ulyanov, S. V., Mishin, A. A., & Minogin, A. A. (2010). Information technology for designing robust knowledge bases of fuzzy controllers. Part III: quantum fuzzy inference and quantum information. (In Russian). Systems Analysis in Science and Education, 3, 423-430. Dubna.
10. Usmanov, K. I., Yakubova, N. S., Urmanova, V. T., & Abdurasulova, G. E. (2023a). Synthesis of a control system for the process of diesel fuel hydropuring with the Adar method. E3S Web of Conferences458, EMMFT-2023. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202345801025
11. Usmanov, K., Yakubova, N. S., Eshbobaev, J. (2023b). Modeling and Optimization of the Ammonium Solution Extraction Process. Eng. Proc., 56, 198. https://doi.org/10.3390yASEC2023-16274
12. Yakubova, N. (2022). Method of hybrid control based of dynamic objects of neuro-fuzzy inference. Karakalpak Scientific Journal, 5(2), 8-18. Nukus.
13. Yakubova, N. S. (2023a). Synthesis of the control system of complex dynamic objects based on quantum computing methods. (In Uzbek). Descendants of Muhammad Al-Khorazmi, 3 (25), 229.
14. Yakubova, N. S. (2023b). Application of quantum algorithms in the synthesis of dynamic objects. Chemical Technology. Control and Management, 6, 61-67. https://ijctcm.researchcommons. org/journal
15. Yakubova, N. S., & Abdurasulova, G. E. (2023). Study of fuzzy controllers in intelligent control systems based on quantum computing. (In Russian). Universum: Technical Sciences, 3(108). https://7universum.com/ru/tech/archive/item/15148
16. Yakubova, N. S., & Jamolova, S. R. (2023, June 27). Software for research of dynamic object control systems based on quantum algorithms. (In Uzbek). Certificate of official registration of the program created for computer. No. DGU 26026.
17. Yakubova, N. S., & Quramboyev I. N. (2024, March 4). Software for application of quantum algorithms in control of complex dynamic objects. (In Uzbek) (Certificate of official registration of the program created for computer No. DGU 34448).
18. Yakubova, N. S., Maksudova, A. I., & Urmanova, V. T. (2021). Intelligent control of multidimensional dynamic objects. (In Russian). Universum: Technical Sciences, 5-1(86), 80-83. https://7universum.com/ru/tech/archive/item/11818
19. Zhang K., & Korepin V. E. (2020). Examples on quantum search algorithm with optimized depth. Phys. Rev. A., 101(3), 032346, 1-12. https://doi.org/10.1103/Phys-RevA.101.032346
