CC BY
117
УДК 621.3.087.92
Михеев М.Ю., Юрманов В.А., Пискаев К.Ю.
ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный технологический университет», Пенза, Россия
ИНТЕГРИРУЮЩИЕ АЦП С ЧАСТОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ
Введение
Интегрирующие АЦП (ИАЦП) на базе частотно-импульсной модуляции (ЧИМ), известные также как преобразователи напряжения (или тока) в частоту (ПНЧ) отличаются высокой экономичностью, малыми габаритными размерами на кристалле, отсутствием пропусков кодов. Частота, как унифицированный сигнал, является весьма удобной для преобразования в другие виды унифицированных сигналов и характеризуется повышенной помехоустойчивостью при передаче по линиям связи. ИАЦП на базе ЧИМ нашли широкое применение в системах телеметрии, так как легко устанавливаются непосредственно на объекте контроля и могут связываться с измерителем частоты по телеметрическому каналу связи. Линейность серийно выпускаемых микросхем данных ИАЦП доходит до 16 - 18 двоичных разрядов [1].
Известным решением повышения стабильности ИАЦП на базе ЧИМ является введение синхронизации моментов подключения опорного напряжения в процессе преобразования. Такие преобразователи известны как синхронизированные ПНЧ (СПНЧ) [1-4]. Именно в СПНЧ удается получить указанную
линейность.
Однако, введение синхронизации, продиктованное практическими соображениями более эффективной реализации алгоритма на элементной базе с конечными характеристиками, приводит к изменению процесса преобразования. Это обстоятельство необходимо учитывать при разработке ИАЦП на базе ЧИМ прецизионного класса - с разрешающей способностью на уровне 18 - 20 двоичных разрядов. Анализу особенностей алгоритма СПНЧ посвящена данная работа.
Алгоритм интегрирующего АЦП на базе ЧИМ
Алгоритм ИАЦП на базе ЧИМ относится к классу интегрирующих преобразователей без пропусков информации - входное преобразуемое напряжение Ux(t) непрерывно подается на интегратор, выходное напряжение которого R(t) сравнивается посредством компаратора с пороговым уровнем Un = const. Согласно теории интегрирующего преобразования R(t) будем называть развертывающей функцией, и использовать её временные диаграммы как средство описания алгоритмов ИАЦП [3].
На первом этапе рассмотрим исходный алгоритм ПНЧ без синхронизации, временная диаграмма которого представлена на рисунке 1.
В моменты достижения развертывающей функцией R(t) порогового уровня Un из напряжения, записанного на конденсаторе интегратора, вычитается фиксированная величина в виде импульса с амплитудой U0 и фиксированной длительности T0, имеющего полярность обратную Ux(t).
Процессы преобразования на каждом частном интервале Tx[1], Tx[2], ... Tx[i] независимы, то есть, переходной процесс при включении или скачке входного напряжения отсутствует [2,3]. Поэтому для каждого частного интервала Tx будет справедливо уравнение преобразования:
U + Tx
I Ux (t)dt -T0U0 = 0 , (1)
ti
откуда
fx = I =
(2)
где Ox - среднее значение входного сигнала Ux(t) на интервале Tx, постоянные времени интегратора приняты равными 1. На этом этапе методическая погрешность преобразования среднего значения входного напряжения в частоту повторения частных циклов отсутствует.
На втором этапе преобразования, то есть, при формировании цифрового эквивалента входного напряжения Ox (счетно-импульсным методом аналого-цифрового преобразования частоты) возникает методическая погрешность от асинхронности частных и полных Тп циклов преобразования:
n
Тп — ^Tx[i] = Atj +Dt2 , где Тп = const, n - количество частных циклов, соответствующих конкретному
i= 1
значению Ox. Очевидно, она носит случайный характер. Эта погрешность, выраженная через значения развертывающей функции в начале R(t^ и конце R(t^ полного цикла преобразования, равна AR = R(t^ - R(t^ . Данную составляющую методической погрешности называют погрешностью от краевых эффектов [3]. Для её минимизации разработан большой набор методов и средств, обеспечивающих возможность преобразования на уровне 18-20 двоичных разрядов [2, 3].
Анализ алгоритма синхронизированного интегрирующего АЦП на базе ЧИМ
Предельные возможности рассмотренного ПНЧ определяются точностью и стабильностью формирования То, которое осуществляется с помощью прецизионного одновибратора. В таких устройствах, как правило, удается получить разрешение порядка 12 - 14 двоичных разрядов [1, 4].
В современных СПНЧ интервал То задается тактируемым D-триггером (бистабильным мультивибратором). Процесс формирования развертывающей функции R(t) становится жестко синхронизированным во времени тактами to фиксированной длительности. Интервал То формируется из конечного числа тактов синхронизации to (т.е., То = kto), а полный цикл преобразования определяется как Тп = MTo = Mkto (см. рисунок 2), где M, k - целые числа. На рисунке 2 для наглядности принято Т0 = 2t0.
Запишем уравнение преобразования для синхронизированного алгоритма на интервале Т[і]:
ti +T[i]
J Ux(t)dt-T0Uо =DR , (3)
ti
где погрешность 3R равна разности значений развертывающей функции R(t) в конце и начале каждого интервала T[i].
Таким образом, в данном алгоритме наряду с погрешностью от краевых эффектов на полном цикле преобразования Тп, существует дополнительная методическая погрешность преобразования в каждом частном цикле. В соответствии с причиной возникновения её можно считать погрешностью квантования.
Для исследования процесса распределения погрешности квантования по циклу Тп преобразования выделим интервал Tx[i] (как показано на рисунке 2), для которого 3R = 0, при этом: Tx[i] = T[i] + t1[i] - t1[i + 1] . Запишем соответствующую функцию преобразования:
(m[i] + k)t0Ux + ti [i]Ux - ti [i + i]U x - kt0U0 = 0 , (4)
откуда
T[i]Ux -TUo =(ti[i +1]-т)йх , (5)
где m[i] - количество тактов to на интервале T[i] - To, и (тЩ + k)to = T[i] .
Видно, что погрешность квантования равна нулю 3R = o в ограниченном числе точек диапазона Ox, для которых выполняется равенство t1[i+1] - t1[i] = o.
Аналогично запишем функцию преобразования для Tx[i+1]:
(m[i +1] + k)tJUx + ti [i + 1]Ux - ti [i + 2]Ux - ktoUо = 0 (6)
Тогда для интервала Tx[i] + Tx[i+1] суммируя (4) и (6) получим:
m[j] + 2kjUxto + ti[i]Ux -ti[i + 2]Ux -2ktoUo = 0 , (7)
откуда
(T[i] + T[i + i])Ux -2T0U0 = (t[ + 2]- ti\i])Ux (8)
Таким образом, сравнение выражений (5) и (8) показывает, что результат преобразования на полном цикле преобразования Тп не зависит от промежуточных значений погрешности квантования на частных интервалах T[i] . Следовательно, в процессе преобразования идет накопление информации о входной величине - выполняется обмен разрешения по уровню на время преобразования, аналогичный имеющему место в алгоритмах ИАЦП на базе «сигма-дельта» (ЕД) модуляции и широтно-импульсной модуляции.
Для пояснения и подтверждения вышесказанного рассмотрим два примера преобразования сигналов моделью ИАЦП на базе ЧИМ построенной в среде MATLAB:
На вход модели поступает постоянное входное напряжение 1,33В. Опорное напряжение Uo = ЮВ. Длительность такта синхронизации во всех примерах, для упрощения расчетов, выбрана равной единице to = 1. Результаты вычислялись за ряд полных циклов преобразования Тп, каждый из которых равен 25oto. Полученные данные представлены в таблице 1 (пример 1) . Истинное значение достигается на
полном цикле преобразования Тп = 1oooto, при наличии погрешности квантования на частных циклах.
Важно отметить, что этот эффект не зависит от формы входного сигнала. Для подтверждения во втором примере сформирован импульсный сигнал, показанный на рисунке 3, с длительностью импульсов 2ooto (не совпадающей с длительностью циклов преобразования в 25oto) . Напряжения импульсов заданы равными: 2,214302В; 0,017845В; 3,335679В; 1,002389В и 0,079785В соответственно. Из полученных результатов (см. таблица 1 пример 2) видно, что результаты преобразования на промежуточных циклах имеют существенный разброс. Тем не менее, результат за 1oooto остается неизменным.
3.5
1 — 1 — 3,335679В — — 1 —
2,214302В
1,002 !389В
I 0,017 В45В I 0,079785В
100
200
300
400 500 600
Номер такта синхронизации
700
800
900
1000
Рисунок 3 - Вид импульсного сигнала.
Таблица 1 - Результаты модельных экспериментов.
Интервалы Тд в тактах t с 1 по 250 с 251 по 500 с 501 по 750 с 751 по 1000 (с 1 по 1000) =
Пример 1 Результат преобразования, В. 1,32 1,32 1,32 1,36 1,33
Пример 2 Результат преобразования, В. 1,8 1,32 1,96 0,24 1,33
Вывод
Из вышесказанного можно сделать вывод о том, что непрерывность процесса преобразования позволяющая осуществлять обмен разрешения по уровню на время преобразования, является неоспоримым преимуществом алгоритма синхронизированного интегрирующего АЦП на базе ЧИМ. С другой стороны, таким же образом будет трансформироваться и погрешность квантования. При осуществлении ряда последовательных преобразований окончание каждого интервала полного цикла преобразования, как указывалось ранее, случайным образом соответствует развертывающей функции, что и приводит к возникновению погрешности от краевых эффектов. Предположим что, для ликвидации этой погрешности, будем формировать полные циклы преобразования переменной длительности и синхронизировать их с моментами подключения опорного напряжения. В этом случае, как видно из рисунка 2, погрешность квантования, тем не менее, будет полностью входить в результат преобразования. Эта погрешность
изменяется от 0 до
цл
т
и при достижении максимума в частном цикле его длительность изменится на
±to. В результате тщ = (тЩ ±1 + k)t0 . Очевидно, что данная погрешность, как и погрешность от краевых эффектов, носит случайный характер.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кестер У. Аналого-цифровое преобразование. - М.: Изд-во: "Техносфера", 2007. - 1016с.
2. Михотин В.Д. Методы построения цифровых частотомеров: Учеб. пособие. - Пенза.: Пенз. политехн. ин-т., 1986. - 68 с.
3. Шахов Э.К., Михотин В.Д. Интегрирующие развертывающие преобразователи напряжения. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 144 с.
4. Волович В.И. Схемотехника аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств. - М.: Издательский дом "Додэка-XXI", 2005. - 528c.
5. Ашанин В.Н., Чувыкин Б.В., Шахов Э.К. Теория интегрирующего аналого-цифрового преобразования: монография. - Пенза: Информационно-издательский центр ПензГУ, 2009. -214с.
