Интегрированный показатель интенсивности налоговых поступлений Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

10. Киселева С.П. Экологическая безопасность инновационного развития: монография / С.П. Киселева [и др.]. - Тамбов: Издательство Першина Р.В., 2013.

11. Общая теория рисков: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Я.Д. Вишняков, Н.Н. Радаев. - 2-е изд., испр. - М.: Издательский центр «Академия», 2008.

12. Прангишвили И.В. Энтропийные и другие системные закономерности: Вопросы управления сложными системами / И.В. Прангишвили. - М.: Наука, 2003. - 428 с.

АА. Ксенофонтов ИНТЕГРИРОВАННЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ

А.Ш. Камалетдинов ИНТЕНСИВНОСТИ НАЛОГОВЫХ ПОСТУПЛЕНИЙ

Аннотация. На основании налоговых доходов и численности занятого населения в субъектах РФ вводится понятие индекса интенсивности налоговых поступлений. Этот интегральный показатель отражает налоговые доходы по всем видам налогов и в какой-то степени позволяет оценивать экономическую активность населения в этих субъектах. Анализ значений индекса за период с 2006 по 2011 гг. показали, что распределение предлагаемого показателя стремится к нормальному закону.

Ключевые слова: налог, численность занятого населения, индекс интенсивности налоговых поступлений, нормальный закон распределения.

АМга ^enoftmtov THE INTEGRATED INDICATOR OF TAX REVENUES Anvar Kamaletdinov INTENSITY

Abstract. On the basis of tax incomes and number of the occupied population in subjects of the Russian Federation the concept of an index of tax revenues intensity is entered. This integrated indicator reflects tax incomes on all types of tax and allows estimating economic activity of the population in these subjects. The analysis of an index values from 2006 to 2011 have shown that distribution of an offered indicator aspires to the normal law of distribution.

Key words: тax, number of the occupied population, index of tax revenues intensity, the normal law of distribution.

В работе предлагается индексный метод определения интенсивности налоговых поступлений в субъектах РФ. В расчетах использовались статистические данные за 2006 - 2011 годы, представленные Федеральной налоговой службой (ФНС) РФ [1] и статистические данные по основным социально-экономическим показателям [2]. В настоящее время система федеральных округов Российской федерации (далее в тексте федеральный округ) включает в себя восемь округов, в состав которых входит 83 субъекта.

Отметим, что все данные по налоговым доходам субъектов РФ были получены на основании форм отчетности №1-НМ о начислении налогов, сборов и иных обязательных платежей в бюджетную систему РФ за период с 2006 по 2011 гг. Аналогичные исследования были проведены для анализа индекса интенсивности налоговых поступлений, как показателя региональной конкурентоспособности в период с 2006 по 2009 гг. [4].

Введем следующий относительный показатель интенсивности — величину собранного налога, отнесенную к среднегодовой численности занятого населения субъекта федерального округа. Назовем этот показатель, относительным показателем интенсивности налоговых поступлений (ОПИН) по виду налога. Тогда для каждого субъекта будем иметь семнадцать таких показателей (по числу видов налогов, m = 17) — ОПИЩ, где индекс i принимает значения от 1 до 83 (по числу субъектов в РФ, n = 83), а индекс j соответствует виду налога и значит, изменяется в пределах от 1 до 17. Данный показатель характеризует налоговый доход, в среднем по субъекту, который приносит в бюджет страны один работник, занятый в экономике. В дальнейшем этот показатель, для простоты использования, будем обозначать, как X ~.

© Ксенофонтов А.А., Камалетдинов А.Ш., 2014

Далее вычислим для каждого вида налога среднюю величину относительного показателя интенсивности налоговых поступлений по всем субъектам. В результате получим семнадцать средних

п

_ 2Х

величин, которые определялись по формуле простой средней X. =■' 1

п

Затем для каждого налога определим дисперсию О. и среднее квадратическое отклонение о относительного показателя интенсивности налоговых поступлений по всем субъектам. Эти показате-

п

ли вариации вычислялись следующим образом £), = —- и а = ./ /) .

п-1 у

С помощью вычисленных средних величин проведем центрирование всех относительных по-

0 _

казателей X^ по следующей формуле Хц = Х^ - X).

о

Если к полученным центрированным относительным показателям Xу применить операцию нормирования с помощью средних квадратических отклонений о, то получим стандартизованные

относительные показатели интенсивности налоговых поступлений для каждого вида налога по всем

о

субъектам С/.. = —-, при этом величины (/ не имеют размерности. Отметим, что все средние величины стандартизованных относительных показателей интенсивности налоговых поступлений для каждого вида налога равны нулю, т.е. С/. = 0 для всех а все дисперсии этих показателей

п

I)/ = —-равны единице.

п-1

Поскольку на величину доходов по различным видам налогов действует множество факторов разной природы, то можно предполагать, что стандартизованные величины и^ (индекс ] изменяется

от 1 до 17) подчиняются различным законам распределения.

Таким образом, каждый субъект РФ можно охарактеризовать системой безразмерных показателей с одинаковыми средними величинами (равными нулю) и дисперсиями (равными единице).

Если теперь для каждого субъекта просуммировать полученные показатели по всем налогам, то получим значения некоторого интегрального показателя, отражающего интенсивность налоговых

т

поступлений в субъекте по всем видам налогов: /г = .

Назовем показатель I индексом интенсивности налоговых поступлений одновременно по всем

налогам, значение которого в /-ом субъекте равняется I.

Из сказанного выше, следует, что величина I удовлетворяет всем условиям, необходимым для справедливости выводов центральной предельной теоремы в классическом виде. Другими словами, можно говорить о том, что закон распределения величины I должен стремиться к нормальному закону распределения.

Проведем проверку гипотезы о законе распределения индекса интенсивности налоговых поступлений [3]. Пусть Рмод(х; Вр...^)- гипотетическая функция распределения анализируемой случайной величины. Известно, что нормальный закон распределения определяется двумя параметрами В и В 2, соответственно математическим ожиданием случайной величины и ее дисперсией. Тогда гипотетическая функция распределения нормальной случайной величины будет иметь вид:

X (ц-61 )2

Рмод(х-%%) = -[==\е ^ с!„ .

2

Пусть Емод(х; 01,02) - параметрическое семейство нормальных законов распределения.

Тогда гипотезу о том, что индекс I подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием М (I) и дисперсией I) можно записать в виде:

4ой(х;М(/),Д/)) ;. (1)

Проверку основной гипотезы (1) проведем двумя способами: с помощью критерия согласия

2

X Пирсона и критерия Колмогорова-Смирнова. В качестве оценок неизвестных параметров в нормальном законе распределения анализируемой величины I используем простую среднюю арифмети-

п

. V'

ческую / = —— для математического ожидания М(I) и исправленную эмпирическую дисперсию

, 1С/,-/)2

1)(1) = —- для теоретической дисперсии /)(/).

п-1

Значение критерия X Пирсона вычислялось по формуле

* (? - V Г=1Л , (2)

где 5 - число интервалов группирования значений индекса I; 1 ■ - абсолютная частота эмпирического

распределения; 1. - абсолютная частота теоретического распределения.

В таблице 1 представлены результаты расчета критерия (2), а на рисунке 1 показана гистограмма абсолютных эмпирических частот и теоретическая кривая нормального распределения.

Таблица 1

Проверка гипотезы о соответствии распределения индекса налоговых поступлений субъектов РФ в 2011 г. нормальному закону

п

Число наблюдений (субъектов РФ) 83

Среднее значение индекса по РФ 0,0

Среднее квадратическое отклонение индекса 7,8

Максимальное значение индекса 22,3

Минимальное значение индекса -17,3

Число интервалов группирования значений индекса 8

2 Вычисленное значение критерия X 12,6

2 Критическая область значений критерия X при уровне значимости 0,05 (0; 0,83) и (12,83;

Поскольку вычисленное значение критерия X2 не попадает в критическую область, то гипотеза о соответствии распределения индекса интенсивности налоговых поступлений нормальному закону при уровне значимости 0,05 не отклоняется.

Статистика критерия Колмогорова - Смирнова к5 определяется, как абсолютная величина

разности эмпирической Е (х) и теоретической Е(х) функций распределения:

ks = yfn • sup|F* (л:) - F(x)|.

В таблице 2 приведены результаты проверки гипотезы (1) с помощью критерия Колмогорова-Смирнова (расчеты проводились в пакете обработки статистических данных SPSS).

Таблица 2

Проверка гипотезы о нормальном распределении индекса интенсивности налоговых поступлений с использованием критерия Колмогорова-Смирнова

X

Число наблюдений 83

Параметры нормального распределения Среднее 0,000

Стандартное отклонение 7,781

Наибольшая разность между эмпирической и теоретической функциями распределения По модулю 0,108

Положительная 0,108

Отрицательная -0,085

Статистика Колмогорова-Смирнова (ks) 0,985

Двусторонняя p-значимость 0,286

Полученное значение двусторонней значимости позволяет сделать вывод, что гипотеза о нормальном законе распределения индекса интенсивности налоговых поступлений не отвергается.

Рис. Гистограмма абсолютных частот и плотность теоретического нормального распределения индекса интенсивности налоговых поступлений

Аналогичные расчеты были проведены и для других годов (с 2006 по 2011 гг.). В таблице 3 представлены значения параметров нормального закона распределения и критерия Колмогорова-Смирнова для каждого года.

Таблица 3

Значения параметров нормального закона распределения и критерия Колмогорова-Смирнова в 2006-2011 гг.

Показатель Год

2006 2007 2008 2009 2010 2011

Среднее значение индекса по РФ 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Среднее квадратическое отклонение индекса 8,337 8,762 8,039 8,278 8,346 7,781

Статистика Колмогорова-Смирнова Ь' 0,936 0,918 0,980 0,841 1,027 0,985

Двусторонняя ^-значимость 0,345 0,368 0,292 0,479 0,242 0,286

Из таблицы 3 видно, что в каждом из этих годов гипотеза о нормальном законе распределения индекса интенсивности налоговых поступлений не отклоняется. Такой же вывод следует и в случае

2

использования критерия X Пирсона. Таким образом, расчеты, проведенные на основании статистических данных о налоговых поступлениях за четыре года, позволяют сделать вывод о том, что предположение о нормальном законе распределения индекса интенсивности налоговых поступлений можно считать правильным.

Предлагаемый в работе индексный метод позволяет оценивать интенсивность налоговых поступлений в субъектах РФ одновременно по всем видам налогов, сравнивать субъекты между собой по этому показателю, классифицировать субъекты РФ по интенсивности налоговых доходов, анализировать изменение индекса в динамике. Показано, что распределение индекса в каждом из рассмотренных периодов стремится к нормальному закону. Это является важным фактом, поскольку большинство статистических методов анализа пространственных и временных выборок, строится на предположении о нормальности исследуемых показателей.

Библиографический список

1. Федеральная налоговая служба [Электронный ресурс] - М.: ФНС России, 2005-2012 - Режим доступа: http://www.nalog.ru, свободный. - Загл. с экрана.

2. Сайт Федеральной службы государственной статистики [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.gks.ru, свободный. - Загл. с экрана.

3. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Теория вероятностей и прикладная статистика / С.А. Айвазян, B.C. Мхита-рян. - М, ЮНИТИ, 2001. - 656 с.

4. Камалетдинов А.Ш., Ксенофонтов А.А. Индекс интенсивности налоговых поступлений - показатель региональной конкурентоспособности // Современная конкуренция. - Вып. 6. - М., 2011. - С. 128-133.