CC BY
32
лять процессами общения, что является одной из значимых черт зрелой личности.
ИНТЕГРИРОВАННЫЕ УЧЕБНЫЕ ПРОЕКТЫ НА ОСНОВЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В КУРСЕ ФИЗИКИ ПРОФИЛЬНОЙ ШКОЛЫ
© Таранов М.С.*
СОШ № 38, Курганский государственный университет, г. Курган
Рассмотрены дидактические возможности интегрированных проектов компьютерного моделирования в полипредметном обучении физика-информатика профильной физико-математической школы на примере известной модели эволюции Д. Конвея и её обобщений, реализующей идею открытой дидактической среды: разработанная программа становится средством обобщения, систематизации знаний и умений, реализуя обратную мотивационную связь в исследовательском обучении.
Компьютерное моделирование в курсе физики существенно меняет содержание и методику обучения, формируя открытую (с точки зрения целей и возможностей организации обратной мотивационной связи в процессе исследования компьютерной модели) дидактическую среду. Учебно-познавательный процесс становится исследованием, традиционные функции преподавателя трансформируются в соответствии с целями совместного исследования, результаты которого спланировать подчас невозможно. Наиболее полно это проявляется в компьютерном моделировании в современных разделах курса: «основы теории самоорганизации», «диссипативные нелинейные среды», знакомство с которыми на профильном уровне представляется назревшим и необходимым ввиду мировоззренческого значения идей самоорганизации и синергетики в научной картине мира. Рассмотрим дидактические возможности интегрированного исследования на примере проекта исследования модели «Жизнь» Д. Конвея [1]: «Эволюция дискретных структур и её обобщения». Проект состоит из трёх этапов: 1) Формализация задачи; 2) Алгоритмизация обобщённой модели, составление компьютерной программы в среде Delphi; 3) Исследование сценариев эволюции, классификация структур в различных средах, их интерпретация, математическое описание и переход к непрерывной среде (обобщение смысла). В контексте моделирования, оценки
♦ Преподаватель физики и информатики, соискатель кафедры Теоретической физики
качества и перспектив этой широко известной задачи рассматриваются возможности развития творческой системной деятельности. Классический вариант предложен Д.Конвеем и представляет модель эволюции биологических структур (популяций, клеток) на плоскости (двумерной решётке) в соответствии с простыми правилами, описывающими ресурсы среды. Правила учитывают конструктивный и деструктивный ресурсы, которые определяются путем подсчёта числа живых соседей у каждой клетки в данный дискретный шаг времени: 1) клетка (X, У) на плоскости может быть либо жива, либо мертва в данный дискретный момент времени Т = 0, 1, 2, 3, ..., N ...; 2) Если клетка (Х,У) жива в момент времени Т, то она погибает на следующем шаге, если число живых соседей г удовлетворяет неравенству г < 2 или г > 3; 3) Если клетка (X, У) мертва, она оживает на следующем шаге, если число живых соседей г = 3. Ставится задача: построить компьютерную модель по данным условиям, выявить структуры среды, проанализировать смысл полученных результатов, предложить методы обобщения для физических процессов, практически реализовать их в поэтапном моделировании. Предполагаемая группа обучаемых: 11-й класс профильного обучения «физика-информатика». Длительность работы: 18-20 часов, из них 4 часа семинары, обсуждение результатов, 8-10 часов - самостоятельная работа над составлением компьютерной программы, 6 часов изучение программы. Предварительный этап, - изучение основных теоретических идеи и понятий: 1) Детерминированные и стохастические системы, их описание; 2) Эволюция системы как физическая проблема, её интерпретация; 3) Смысл эволюции детерминированной и стохастической системы; 4) Постановка задачи «Эволюция»; 5) Алгоритмизация задачи: выбор структур данных (массивов), циклов обмена данными. 6) Разработка интерфейса и процедур программы; 7) Кодирование, тестирование; 8) Исследование и развитие модели; 9) Математические и физические аспекты эволюции; 10) Понятие о системе собственных функций среды. Для этапа исследования смысла модели предлагается решить Задачу 1. Изучить все типы возможной эволюции простых скоплений клеток: отрезков, параллельных отрезков различной длины, прямоугольников с различными соотношениями сторон, вложенных друг в друга прямоугольников, углов, заполнить соответствующие таблицы с результатами опытов. Обучаемые делают вывод: различные начальные конфигурации приводят к различным сценариям эволюции, за исключением добавления одно- и двухточечных множеств на расстоянии, большем, чем две клетки, погибающих на первом шаге. Идея «радиуса чувствительности и локальной обусловленности» модели. Задача 2. Установите структуры и сценарии в модели:
- Деструкция (гибель) через п шагов, причём возможна ситуация «резонансной гибели», при которой популяция внезапно вся погибает на г-м шаге;
- Стабилизация через г шагов в виде Р-стационаров, а также д-цик-лов (повторяющих себя через д шагов структур);
- Выделение движущихся структур (глиссеры), интересны варианты их столкновений, а также столкновений глиссеров с семафорами (2-циклами) и стационарами;
- Явление автомодельности: структуры, размножающие себя в некотором масштабе подобия (выявление параметров самоподобия составляет отдельную задачу в данном проекте). Данный сценарий приводит к локализации стартовой конфигурации или к неограниченному размножению в некотором масштабе подобия.
- Явление резонансного возбуждения: неограниченный несимметричный рост на плоскости. Пример «резонансного возбуждения» даёт Я-пентамино:
Рис. 1. Я-пентамино в качестве примера резонанса
В данном сценарии число клеток возрастает, занимая всё большую площадь. Возникают проблемы, которые обучаемые иногда формулируют сами: 1) Могут ли быть другие структуры и сценарии развития конфигураций? 2) Каков смысл найденных сценариев, как их можно математически описать?
Задача 3. Интерпретация полученных результатов - поиск нового смысла. Проблема интерпретации результатов эволюции в модели Д. Конвея является одним из наиболее плодотворных направлений организации обратной мотивационной связи в данном проекте. Идея сценария позволяет перейти к асимптотическим режимам непрерывных диссипа-тивных физических сред (горение в среде с нелинейной теплопроводностью), причём уместно связать моделирование одномерной задачи теплопроводности с нелинейным источником тепла и данную дискретную модель для выявления аналогий и их формализации. Обе среды демонстрируют наличие структур, характерных для тех или иных параметров среды! Таким образом, обучаемые подводятся к идее собственных функций нелинейной среды. Обобщением изучения готовой программы является установление более глубокой аналогии между дискретным миром - пространством дискретных точек, и непрерывным, континуальным пространством, точнее, траекториями систем в непрерывной области.
Можно сообщить обучаемым, что физическая картина пространства на субмикроскопических расстояниях ~ Lh = 1ffi3J м (т.н. планковская длина) для описания требует качественного изменения идеи расстояния и понятия «близости точек» и «непрерывности расстояния в точке», причём трансформируется и понятие размерности пространства (фрактальная размерность). К сожалению, в школьном курсе не возможно провести математическую постановку задач геометродинамики. Обучаемые должны понять, что собственные функции среды (структуры) имеют фундаментальное значение при анализе нелинейных процессов (диффузии, теплопроводности, фазовых переходов) в реальных макроскопических средах (вязких жидкостях, твёрдых телах). На основе анализа результатов программы выявлены структуры в классической модели Д. Конвея:
1. Стационар, множество N клеток, не меняющихся со временем. Условимся обозначать стационары из N клеток в среде (2-3) буквой S (2, 3) N, например: квадрат из 4-х точек S (2, 3) 4.
2. Цикл. Будем обозначать циклы из N клеток с периодом P = M C (2, 3) / N,P = M. Например, цикл «семафор» - три точки на прямой - C (2, 3) / 3,2, четырёхлистник C (2, 3) /16,15.
3. Движущиеся структуры. Пример - глиссер (пять точек в форме «угла»). Будем обозначать V (2, 3) N - движущиеся структуры из N точек.
4. Структуры, внезапно погибающие на Q-м шаге-Б-структуры, обладающие высокой симметрией (центрально симметричные или осесиммет-ричные). D (2, 3) N. Пример был найден в среде (2, 2) с помощью авторской программы MLife - симметричные «лепестки» (9 x 9). В процессе работы с программой осуществляется главная идея открытой дидактической среды: программное изделие становится средством реализации положительной обратной связи, позволяя обобщить и развить начальные условия моделирования задачи, выявить новые аспекты проблемы, которые не могли быть учтены при постановке. Анализ программы приводит обучаемых к идее математического описания структур как некоторых сумм (объединений). Возникает проблема: что следует понимать под суммой «геометрических структур»? Как можно обобщить модель? До первого очевидного обобщения модели некоторые обучаемые достигают самостоятельно на этапе формализации: расширить условия неравенств, допустив изменение конструктивных Co и деструктивных De параметров. Пусть дана клетка с координатами (x,y). Очевидно, у неё имеется восемь соседей: (x - 1, y), (x + 1, y), (x - 1, y - 1), (x, y - 1), (x + 1,y - 1), (x, y + 1), (x + 1, y + 1), (x - 1, y + 1). Если менять параметры min-max в классической модели, возникают другие условия и, соответственно, другие среды с другими структурами! Именно это сделано в разработанной нами программе MTLife. Z < min, Z > max, где min <= max, min = 0, 1, ..., 8. max = 0, 1, ..., 8. Расширение неравенств приводит к множеству сред и сценариев
развития клеток в них, так что мы можем однозначно связать параметры min< = max с типом среды и говорить о той или иной среде, например (1, 2), (2, 3), (3, 3). Не все из указанных сред интересны. В частности, в средах с min >= 4 и max <= 7 почти все скопления погибают за некоторое число шагов. Однако, интересными свойствами обладают среды (0-0), (01), (1-1), (1-2), (2-2). В данных средах возникают новые типы движущихся структур и почти любая конфигурация «выходит» на симметричную, бесконечно движущуюся структуру. Можно установить среды с жёсткой локализацией структур, где вообще нет динамики как движения. Исследование различных сред выливается в домашнее исследование. Второе обобщение: переход к пространству трёх измерений и, соответственно, новым условиям локальной причинности, задающим допустимые структуры. Трудности моделирования в трёхмерном декартовом пространстве обусловлены нюансами программирования и требуют значительных временных затрат (хранение массивов, отображение «по слоям» конфигураций). Идеи для дальнейшей программы исследования:
- Выяснить, какие структуры типичны каждой среды (min, max), на какие структуры вероятен распад с течением времени множества конфигураций?
- Как эволюционируют простейшие симметричные фигуры: отрезки длиной N клеток, квадраты, полуквадраты, треугольники, заполненные прямоугольники соотношением M x N клеток? Записать в таблицу сводку структур, сделать вывод об элементарных подструктурах.
- Гипотеза: любая конфигурация S(n) среды (c, d) по прошествии Z = F (S (n)) шагов распадается в сумму G (1),G (2),...G (Q) элементарных конфигураций, причем G (j) - либо стационар, либо цикл, либо движущаяся м-структура S (n) = G (1) + G (2) + ... + G (Q).
- Алгоритм построения «базисных» структур среды (c, d) - стационаров, циклов, м-структур? Сколько «базисных» структур возможно в среде?
- Как построить математическую модель эволюции, как связать дискретное пространство с непрерывным С (2)?
- Как математически задать «форму» структуры, что физически означает такое описание?
Одной из возможных дидактических моделей, предлагаемой учащимся для дальнейшего обсуждения, является модель непрерывного распределения клеток на плоскости с некоторой функцией плотности: 0 < P (x, y) < = 1, которую можно считать некоторой плотностью «заряда (x, y)». Форма «заряженной» окрестности (модель точечного заряда) образуется в результате «диффузии» соседних точек, причем интенсивность данного взаимодействия можно описать как E (i, k) = Const (i, к) ■ P(i) ■ P(k), где i =
(х0, у0) - первая точка, к = (х1, у1)- вторая точка на плоскости. Вопрос об интерпретации количественных результатов данной модели может быть решен на основании анализа конфигураций. Таким образом происходит формирование творческого мышления и опыта системной деятельности в условиях открытой исследовательской среды обучения.
Список литературы:
1. Компьютеры и нелинейные явления [Текст] // сборник статей, серия Информатика и современное естествознание. - М.: Наука, 1988. - 190 с.
2. Эксперимент на дисплее [Текст] // сборник статей, серия «Кибернетика». - М.: Наука, 1989. - 175 с.
ФОРМИРОВАНИЕ НАУЧНОГО МИРОВОЗЗРЕНИЯ СТУДЕНТОВ ПРИ ЧТЕНИИ КУРСА «КОНЦЕПЦИИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ»
© Тыщенко Л.В.*
Курганский государственный университет, г. Курган
Рассматриваются возможности курса «Концепции современного естествознания» в формировании научных знаний студентов, приводятся примеры из опыта работы.
В 1956 году Ч. Сноу в своей знаменитой лекции «Две культуры и научная революция», прочитанной в Кембриджском университете, поставил проблему разрыва между естественнонаучной и социогуманитарной составляющими общечеловеческой культуры. Основной смысл лекции состоит в том, что духовный мир интеллигенции все явственнее раскалывается на две противоположные части, на две культуры: на одном полюсе находится художественная интеллигенция, на другом - ученые, представители естественнонаучного знания. Эти две культуры чужды друг другу, они не могут найти общего языка [1].
С тех пор прошел не один десяток лет, и эта проблема не только осталась, но и приобрела новые грани. Об этом свидетельствуют те проблемы, с которыми столкнулось человечество на рубеже 20-21 веков. Прежде всего это экологический кризис. По мнению ученых, экологический кризис является следствием не только быстрого развития материального произ-
* Доцент кафедры Теоретической физики, компьютерных методов физики, кандидат педагогических наук, доцент
