CC BY
189
УДК 004.89: 330.115
С.А. Громов, В.Б. Тарасов
ИНТЕГРИРОВАННЫЕ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОПЕРАТИВНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА*
Рассмотрены варианты построения интегрированных интеллектуальных систем оперативного планирования производство. Показано, что с одной стороны такие системы должны соединять возможности существующих систем ERP, MES и APS. С другой сто,
целесообразно использовать передовые интеллектуальные технологии. Дана формальная постановка задачи построения производственного расписания. Описаны методы ее решения как на основе адаптации программных агентов, так и с помощью генетических алго-.
Система интеллектуальная; планирование производственное; теория расписаний; ; ; .
S.A. Gromov, V.B. Tarassov
INTEGRATED INTELLIGENT SYSTEMS OF PRODUCTION PLANNING
AND SCHEDULING
Some ways of constructing integrated intelligent planning and scheduling systems are considered. It is shown that, on the one hand, such systems have to integrate the possibilities of modern ERP, MES and APS. On the other hand, to solve complex problem of planning and scheduling it is worth using advanced intelligent technologies. A formal statement of production scheduling problem is given. The techniques of its solving are presented: both on the basis of software agents adaptation and genetic algorithms development.
Intelligent system; production planning; scheduling; software agent; adaptation algorithm; genetic algorithm.
. -
держки процессов оперативного планирования производства достаточно широки. Здесь среди обширного перечня программных продуктов можно выделить: системы планирования и управления ресурсами предприятий класса ERP (Enterprise Resource Planning), традиционно затрагивающие задачи планирования; производственные исполнительные системы MES (Manufacturing Execution Systems), предназначенные для решения оперативных задач; системы оптимизированного (синхронного производственного планирования APS (Advanced Planning & Scheduling), главной особенностью которых является возможность быстрого составления планов с учетом имеющихся ресурсов и производственных ограничений, а также быстрого перепланирования по заранее составленным сценариям оптимизации.
, SAP APO (Advanced Planning & Optimization) -
ной компании SAP AG является системой APS-класса [1,2]. Сегодня ведущими тенденциями развития подобных систем являются их интеграция и интеллектуали-
. . 1 ERP, MES APS
русле реализации цикла производственного планирования. При этом показано, какие функции данного цикла охватывают рассматриваемые классы информаци-.
Определения процесса детального планирования, которые даются такими международными организациями как MESA Organization и APICS, говорят о том,
( ).
* Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты: № 10-01-00844, № 11-07-00738).
В общем виде базовая постановка задачи теории расписаний начинается с описания системы машин и множества заданий или работ. В классической теории расписаний различают три класса задач: 1) задачи упорядочения; 2) задачи распределения; 3) задачи согласования (сетевое планирование).
Простейшим и наиболее изученным классом задач ТР являются задачи упорядочения. В этих задачах распределение работ по машинам и длительности их выполнения предполагаются заданными. Надо указать наиболее эффективную стратегию управления очередями требований на выполнение работ каждой машиной.
В задачах согласования основное внимание уделяется выбору длительностей ,
. « ».
Задачи распределения предполагают, что одна и та же машина может выполнять различные задания. Необходимо указать наилучшее, в некотором смысле, распределение заданий по машинам.
При построении моделей оперативного планирования в реальных ситуациях редко удается получить «чистую» задачу, относящуюся к конкретному классу. Как ,
,
, .
Рис. 1. Вариант интеграции систем EPP, MES и АПП при реализации цикла
планирования
Формальная постановка задачи. Рассмотрим общую поставноку задачи построения производственного расписания.
Дано: Множества машин - производственных линий М, | М | = т; каждая линия характеризуется определенным перечнем параметров, значения которых накладывают дополнительные ограничения при назначении работ.
Г рафик недоступности производственных линий определяет периоды сервисов или ремонтов:
♦ $Ъц - начало 1-го сервиса на ]-й линии;
♦ - окончание 1-го сервиса на ]-й ли нии;
♦ RQ - общее количество оснастки;
♦ ШТ - матрица времени переналадки линии, требуемого при переходе с выпуска ¡-го задания на у'-е, каждый элемент матрицы н^О.
Конечное множество заданий Ы, | N | = п; каждое задание I состоит из одной операции. Задание есть элементарная задача, подлежащая выполнению, оно харак-:
♦ тI - номером машины, на которую назначено 1-е задание, 1< т{ < т;
♦ II - длительностью задания;
♦ ^ - индивидуальным директивным сроком ¡-го задания;
♦ гдI е {0,1} - признаком необходимости использовать оснастку.
Обозначим через R матрицу инцидентности заданий и производственных линий, здесь гу - значение элемента матрицы, которое отражает приоритет выбора ]-й линии для выполнения ¡-го задания,
г.. =
rij
Г.. =^
і
2. ^ r ——mini - заданий осуществляется выбор линий с наимень-
Значение Гу = со, если 1-е задание не производится на ]-й ли нии.
Определить: Разбиение N = N1 и N и.. .и множества заданий N на т не-пересекающихся подмножеств, такое что:
1. V т е М I е N ^ г > 0 - распределение заданий по линиям соот-
’ т ¡т
ветствует матрице инцидентности R;
■т
iеN }
шим значением приоритета;
3. Для каждого подмножества N на горизонте планирования О существу-
т
ет расписание (упорядочение) от: Nm ^{0,1,., О}, такое, что:
а. Vn е N \ п ^О (п ) ФО (п ) - последовательности выпол-
¡+1 т i т^ ¡+1' т^ г
нения заданий на одной линии не повторяются;
_^0т (П У£ЬЪт1 ^т! ]
т
Ун. є N
і m
тупности m-й ли нии;
к \°т (n )+ti€[sbml ;seml ] ,
b. ^ m u 1 mL m1 - не нарушается график дос-
c. Vie{0,1,....,D},\{n.gN:|Mlam(n.)/i}\<m ,m <m - He npe-
1 J’ili ^ m^ u л mar max
m=1
вышается количество загруженных линий единовременно;
d. Vn+1GNm\ni,am(n)<°m(n;+i)~°m(n)-t ^wtmM - выполняются условия назначения переналадок линий;
e. Vie{0,1,....,D}:{Vn.е N:
[aJßj )+tj ]с iл q=i}-RQ
- выполняются ограничения по единовременному использованию оснастки.
4. Для всего расписания обеспечивается минимизация целевой функции F^ min, где F- функция штрафа, отражающая суммарное отклонение заданий от индивидуальных директивных сроков.
F = N\a(ni )+ti )-di |^min
i
.
NP-полные или NP-трудные (NP-полнота не доказана, но при этом они являются труднорешаемыми) [3]. К таким задачам относятся: в классе «Упорядочения» задача «упорядочение внутри интервалов», которая является NP-полной; в классе « » « » [3], -
NP- . « » -
писания для произвольного числа процессоров и заданий (NP-полная) [4]. Общая задача «Многопроцессорное расписание с отношением предшествования» [5] так-NP- .
, , -, -го числа машин и работ единичной длительности без отношений предшествования. Или же расписание для 2-х станков с отношением предшествования и работ
. -ний для промышленных объектов далеки от таких упрощенных задач.
,
задач построения производственных расписаний, не исчерпываются только алго-
(NP- , NP- ). -
но выполнить абстрагирование и строгую формализацию, требуемые, например, при использовании методов математического программирования. Реальные производственные ограничения крайне трудно, а порой и невозможно, свести к формату , . далеко не всегда целевая функция имеет линейный вид. Встречаются ситуации, при которых получить явную зависимость критерия от переменных не представля-; , . Следует также отметить, что часто применяемый симплекс-адгоритм в части решения целочисленных задач не является полиномиальным [6]. Таким образом, в случае его применения для решения задач ТР, которые, как правило, являются целочисленными, неизбежна экспоненциальность времени решения.
Идеи комбинаторного подхода, применяемого также при решении задач ТР, заключаются в целенаправленной перестановке пар работ в некоторой исходной последовательности, пока не будет получено оптимальное (близкое к оптимально) . , .
, , стремятся применять различные методы сокращения перебора. К широко используемым приемам сокращения перебора относятся приемы, основанные на методе ветвей и границ или на методе неявного перебора [6]. Эти приемы состоят в по-« », -нии различных методов построения оценок, позволяющих отсекать бесперспективные частичные решения. Однако даже совершенные приемы сокращения перебора не позволяют уйти от экспоненциальной трудности задачи.
Таким образом, №-полнота задачи является веским доводом при обосновании необходимости построения приближенных или эвристических алгоритмов ее решения, применения схем направленного перебора и отсеивания вариантов.
Ключевая особенность эвристических методов заключается в том, что практически нет ограничений на постановку решаемой задачи. Если в классических методах добавление того или иного условия может повлечь за собой неприменимость сразу целого ряда методов, и даже вообще невозможность решить задачу строгими методами, то в этом случае такой проблемы нет - понадобится лишь изменить формализацию задачи в рамках применяемого метода.
Подходы искусственного интеллекта являются популярным направлением в развитии эвристических методов. В качестве базовых средств решения задач ком, , -лагаются как методы эволюционной адаптации - многообразие генетических алго-, .
В основе подхода с использованием технологии программных агентов заложен метод обучения с подкреплением [8]. Рассматривается коллектив программных , -стояний. На момент запуска алгоритм предусматривает наличие произвольно взятого начального решения, полученного случайным образом или с помощью эксперта. Идея алгоритма заключается в последовательном улучшении решения на каждой . , из которых представляет собой переход от одного решения к другому, лучшему, что и образует процедуру последовательного улучшения решения. Детальное описание этого подхода применительно к задачам ТР представлено в [9].
В качестве альтернативного подхода к решению задачи был выбран подход на базе генетических алгоритмов [10-12]. За основу был взят модифицированный генетический алгоритм [13]. Эффективность применения алгоритмов подобного рода зависит от того, насколько целесообразно осуществляется кодирование решения. На рис. 2 представлен вариант кодирования хромосомы, который использован в настоящей работе.
1-е пз
м-е пз
І...С
Длит-ть (ит бит)
Рис. 2. Вариант кодирование хромосомы
В качестве генетических операторов используются операторы: селекции; репродукции; кроссинговера; мутации; миграции [11,12,15]. Традиционно специфические ограничения в поисковой задаче оптимизации закладывали в виде штрафных функций, которые учитывали при расчете значения целевой функции (функции пригодности) соответствующей особи.
Смысл поправок применительно к ГА - наложение некоторого «штрафа» на
- , , представляет собой конкретная особь, выходит за границы области допустимых решений. Таким образом, вся специфика решаемой оптимизационной задачи учитывалась именно в блоке расчета функции пригодности особи, и, как следствие, в . , -ствительность алгоритма к изменениям, напрямую влияет на скорость сходимости и получения решения, удовлетворяющего ограничениям.
Помимо использования штрафных функций предлагается модифицировать логику базовых операторов генетического поиска. Идея модификации сводится к ,
при построении расписания [14]. Суть этих правил состоит в направленной корректировке отдельных параметров производственных заданий с целью разрешения коллизий, возникающих при нарушении ограничений, обусловленных спецификой .
.
В частности для оператора кроссинговера применяется специализированное правило выбора аллелей при реализации скрещивания хромосом. Для визуализации модифицированной логики представлен упрощенный пример, в рамках которого рассматриваются 5 работ, 3 альтернативные производственные линии. Вы-
2 , , , -анты назначения и последовательность выполнения работ производственными линиями (рис. 3). Каждый прямоугольник помечен индексом соответствующей работы. Прямоугольники расположены по горизонтали вдоль линий, определяющих ту или иную производственную линию. Таким образом, получаем вариацию , , .
Родитель 1 Родитель 2
Рис. 3. Варианты назначения и последовательность исполнения работ производственными линиями
Для каждой производственной линии образуем пары работ, по одной из каж-. -лежность соответствующему потомку. При этом выполняется проверка на дублирование работ в одном и том же решении. На рис. 4 представлен результат перераспределения работ при скрещивании.
Итог скрещивания представлен ниже. Получены новые решения, заведомо исключающие нарушения некоторых ограничений (рис. 5).
, -тор предопределенности, исключающий потенциальные решения, то есть потомки, которые заведомо не удовлетворяют ограничениям.
1 иния 1 Потомок 2
ара 1 3 6 -> б 3
ара 2 4 1 -> 4 1
ара 3 NULL 2 -> NULL 2
Линия 2 Родитель 1 Родитель 2 Потомок 1 Потомок 2
Пара 1 4
Пара 2 NULL 5 -> 5 NULL
Рис. 4. Результат перераспределения работ при скрещивании
Потомок 1 Потомок 2
Рис. 5. Представление новых решений
.
поиска были программно реализованы для автоматизации решения задачи построения промышленного расписания. Ряд запусков соответствующих программных модулей показал адекватность их применения в рассматриваемых условиях. Общее качество получаемого решения, а именно, удовлетворение поставленных ограничений и значение целевого критерия достигает лучших значений при использовании модифицированного генетического алгоритма. Однако временные затраты, требуемые на поиск приемлемого решения, т.е. варианта расписания,
,
разработанного алгоритма на основе технологии программных агентов. Это обстоятельство обусловливает предложение по использованию гибридного поиско-, . Адаптивный алгоритм расширяет возможности базовой функциональности APS системы ORACLE ASCP, входящей в состав ERP ORACLE E-Business Suite. Данная разработка использована при автоматизации решения задачи оперативного планирования производства на предприятиях пищевой отраси и машиностроения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Норенков ИЛ. Система SAP Business Suite: Учебное пособие. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.
2. SAP ERP. Построение эффективной системы управления: Пер. с англ. - М.: Альпина бизнес букс, 2008.
3. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи: Пер. с англ.
- М.: Мир, 1982.
4. Теория расписаний и вычислительные машины / Под ред. Э.Г. Коффмана. - М.: Наука, 1984.
5. Конвей Р.В., Максвелл В.Л., Миллер Л.В. Теория расписаний: Пер. с англ. - М.: Наука, 1975.
6. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность: Пер. с англ. - М.: Мир, 1982.
7. Редько ВТ., Прохоров Д.В. Нейросетевые адаптивые критики // Научная сессия МИФИ -2004. VI Всероссийская научно-техническая конференция "Нейроинформатика-2004": Сборник научных трудов. Ч. 2. - М.: МИФИ, 2004. - С. 77-84.
8. Sutton R., Barto A. Reinforcement Learning: An Introduction. - Cambridge: MIT Press, 1998.
9. . ., . . -
тивного планирования // Программные продукты и системы. - 2007. - № 4. - С. 89-92.
10. Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems: An Introductory Analysis with Application to Biology, Control, and Artificial Intelligence. - Ann Arbor: University of Michigan Press, 1975.
11. . . . - : - , 1998.
12. . ., . ., . . -
лирования. - М.: Физматлит, 2003.
13. Афонин П.В. Исследование процессов миграции в генетических поисковых алгоритмах // -
интеллекту для студентов и аспирантов. - Ми нск: Изд-во БГУИР, 1999.
14. . ., . . -
// -
ник трудов IV Международной научно-практической конференции «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте» (Коломна, 28-30 мая 2007 г.).
- М.: Физматлит, 2007. -Т. 1. - С. 308-313.
15. . . // . -
ческие науки. - 2009. - № 12 (101). - С. 7-14.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор Н.Г. Ярушкина.
Тарасов Валерий Борисович
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана.
E-mail: tarasov@rk9.bmps.ru.
105005, Москва, ул. 2-я Бауманская, д.5.
Тел.: +79104796056.
К.т.н.; доцент кафедры «Компьютерные системы автоматизации производства».
Громов Сергей Алексеевич
« ».
Tarassov Valery Borisovich
Bauman Moscow State Technical University.
E-mail: tarasov@rk9.bmps.ru.
5, Baumanskaya Street, Moscow, 105005, Russia.
Phone: +79104796056.
Cand. of Eng. Sc.; Associate Professor of CIM Department.
Gromov Serguey Alexeevich
Assistant of CIM Department.
