CC BY
30
УДК 007:57+573
П. И. Бегун, д-р техн. наук В. К. Сухов, д-р мед. наук О. В. Кривохижина, канд. техн. наук М. Ю. Смирнова
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
Интегральная компьютерная технология исследования состояния структур сердечно-сосудистой системы
Ключевые слова: биомеханика, моделирование, исследования, сердце, сосуды, норма, патология, реконструкция
На основании комплексных теоретических и клинических исследований разработана интегральная компьютерная технология исследования состояния структур сердечно-сосудистой системы. Технология представляет симбиоз биомеханического компьютерного моделирования и анализа биологического объекта по данным клинических (томографического, ангио-графического, эхографического) исследований.
Сердечно-сосудистые заболевания являются причиной более 55 % всех случаев смерти в России. Исследование напряженно-деформированного состояния в структурах сердечно-сосудистой системы с патологическими образованиями и при коррекции этих образований имеет как диагностическое, так и тактическое значение. Эти исследования необходимы: 1) для совершенствования технологий вновь разрабатываемых хирургических операций [1-6]; 2) выбора обоснованного метода лечения при выполнении традиционных операций [1].
По данным клинических (томографического, ангио-графического, эхографического) исследований [1-6] интегральная компьютерная технология исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) в структурах сердечно-сосудистой системы в реальном масштабе времени представляет симбиоз биомеханического компьютерного моделирования и анализа биологического объекта (БО). По клиническим данным определяются геометрические параметры структур исследуемого БО и их изменения в различных фазах биологического цикла при фиксированных во время диагностики нагрузках. Приведенный модуль нормальной упругости биологической структуры in vivo определяется в результате математического компьютерного анализа клинического компьютерного отображения биологического объекта при конкретных физиологических нагрузках [7]. Значения допускаемых напряжений в структурах БО определены in vitro на образцах, помещенных в раствор Кребса после иссечения во время хирургических операций [7].
1. Методика исследования состояния стенки левого желудочка с патологическими образованиями
Желудочковое ремоделирование зависит от локализации, глубины и распространенности некроза. Это динамический процесс с региональным и глобальным влиянием на толщину стенки, форму, объем и размеры камеры, на систолическую и диастолическую функции левого желудочка. Разрывы сердца относятся к ранним и чрезвычайно тяжелым осложнениям трансмурально-го инфаркта миокарда. Инфаркт миокарда часто осложняется развитием постинфарктной аневризмы сердца — выпячиванием его истонченной стенки.
При построении содержательных моделей вводятся допущения: 1) материал желудочков однородный, изотропный, вязкоупругий, а аневризмы — неоднородный, изотропный, вязкоупругий; 2) толщина стенки аневризмы и ее модуль упругости могут изменяться по произвольному закону и определяются в соответствии со стадией развития.
На основе компьютерных клинических данных разработан биомеханический метод расчета напряжений в стенке левого желудочка (ЛЖ) в норме (рис. 1, а, б, д) и при различных патологиях (рис. 1, г).
Место расположения патологии определяют параметры: г — радиус-вектор от места пересечения в норме оси ЛЖ с его верхушкой до центра патологического образования: аневризмы, разрыва, некротизированно-го участка; р — угловая координата радиуса-вектора г в окружном направлении, отсчитываемая от пересечения переднего края межжелудочковой перегородки со стенкой ЛЖ; а — угловая координата радиуса-вектора г в меридиональном направлении, отсчитываемая от оси ЛЖ (рис. 1, г).
Алгоритм расчета напряжений в стенке ЛЖ построен на основе зависимостей от фазы систолы /: 1) объема 16 секторов миокарда, полученных по томографическим срезам (рис. 1, г); 2) конструктивного модуля упругости материала стенки миокарда Е; 3) толщины стенки миокарда Л(..
в)
а)
Е, кПа 200
100
0,8 С
д) V, мл 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11
10
05
35 45
75 85 Фаза, %
Рис. 1
Схемы левого желудочка в норме (а, б) и при патологии (г) и графики изменения модуля нормальной упругости Е в зависимости от времени t сердечного цикла и (в) объема V секторов ЛЖ в норме в зависимости от фазы (д):
1 — аневризма; 2 — нектротизированный участок; 3 — разрыв
Изменение давления при сжатии разбито на 5 шагов нагружения. На каждом /-м шаге нагружения при приращении давления Ар(. обеспечение объема полости ЛЖ в соответствии с зависимостями на рис. 1,д выполняется по следующей схеме.
1. Рассчитываются перемещения и напряжения в стенке ЛЖ при приложении давления Ар/ к его внутренней поверхности.
2. К наружной поверхности ЛЖ пристраивается виртуальная наружная оболочка толщиной Лн). = с модулем нормальной упругости Ен/ = 10 • Е.
3. К виртуальной наружной оболочке прикладывается поверхностная нагрузка, обеспечивающая перемещение наружной поверхности, адекватное ее физиологическому перемещению при соответствующем приращении давления. Вычисляются напряжения в стенке ЛЖ.
4. К внутренней поверхности ЛЖ пристраивается виртуальная внутренняя оболочка толщиной = и модулем нормальной упругости Ев/ = 10 • Е.
5. К виртуальной внутренней оболочке прикладывается поверхностная нагрузка, обеспечивающая перемещение, при котором толщина стенки ЛЖ адекватна ее физиологической толщине. Вычисляются напряжения в стенке ЛЖ.
6. Результирующие напряжения о в стенке ЛЖ определяются алгебраической суммой напряжений, вычисленных в пунктах 1, 3, 5.
При компьютерной реализации алгоритма ЛЖ разбит на 150 тыс. конечных элементов. На рис. 2, а, в, д приведены эпюры перемещений, на рис. 2, б, г, е — напряжений в ЛЖ с постинфарктными осложнениями: аневризмой (Яад = 15 мм, а = 110°, (3 = 180°, Ьад = 2 мм, Еас = 9 • 105 Па), областью некроза (а = 40°, (3 = 180°, Е = 1,8 • 105 Па, Ь = 10 мм, б = 30 мм), областью
Н.с н.д н.д
разрыва (а = 40°, (3 = 180°, б = 2 мм, Ьрд = 3 мм). Геометрические параметры ЛЖ: толщина стенки ЛЖ и межжелудочковой перегородки в диастолу = 15 мм, длина и ширина ЛЖ в диастолу соответственно 1д = 95 мм и 11д = 35 мм, передне-задний размер в диастолу 12д = = 35 мм. Модуль упругости миокарда Е изменяется в соответствии с рис. 1, в. Коэффициент Пуассона миокарда, аневризмы и некротизированного участка у= 0,4. Давления в полости ЛЖ в диастолу рлд = 2,7 • 103 Па, в систолу рл с = 1,9 • 104 Па.
2. Методика исследования коррекции митрального клапана
Поражения клапанов сердца составляют в современной клинической практике примерно 25 % от числа всех органических заболеваний сердца. Коррекцию клапанного стеноза проводят тремя различными вида-
г)
3
2
а)
ЦВЕЕ (ГШ]
I1.133e.m2
.1.0Э9а-Ю2
-444« ОйЗ
а «95е-00Э . 7 555е 003 .6 611е-ООЭ в 5.«б«.о»
. Э 778е-003 . 2 833е-С03 1 889е-003 9.4444.004 1 «Юе-ОЭЗ
б)
уоп Мзез (ЫЛпл2)
|2.075е+004 1.919е+004 .1,764е+004 . 1 608е+004 . 1,452е+004 . 1,296е+004 1.141 е+004 9.848е+003 8.291 е+003 6.733е+003
-5.176е+003
3.618е+003 2.061 е+003
в)
д)
ЦКЕ5(Л|)
16 1954-003 5 673е-1»3
нывыюэ
.4Ы6е.0СЗ .4.130е-003 .36145-01» ;. 3097^003 5815.003
!1 бЗЗе-ООЗ
4 |62».0(Н
1 ооо«-озз
е)
КОДэнООЗ б.езКтйОЗ
,5.7«е+ЮЭ . ;.эгэ«о<и
. «дадаОЮ
. З.ТЗЭе+ООЗ .ЭЭ23е*«В
|5.Э13««И 2ЯВе»0М г.СвЭе.ОВ
|
т.,
.7 11ЭКС03
К
Рис. 2
Эпюры перемещений (а, в, д) и напряжений (б, г, е) в левом желулочке с постинфарктными осложнениями
ми хирургического лечения: комиссуротомией, протезированием и катетерной баллонной вальвулопластикой. Использование баллонного катетера позволило производить малотравматичные вмешательства на стенозиро-ванных клапанах сердца. Операции выполняются в рентгеновской операционной, оборудованной системами регистрации рентгенотелевизионного изображения и физиологических показателей сердечной деятельности.
Схема дилатации комиссур митрального клапана приведена на рис. 3. Приняты обозначения: Лк1, Лк2 — ширина комиссур; См — диаметр отверстия митрального клапана; Св — внутренний диаметр фиброзного кольца; См в, См в* — внутренний и наружный диаметры выходного отверстия митрального клапана; I—осевое смещение входного и выходного отверстий митрального клапана; Лп — толщина атриовентрикулярной пластины; Лм — расстояние от верхнего слоя миокарда до фиброзного кольца митрального клапана; — толщина фиброзного кольца;
hм в — глубина погружения лепестков митрального клапана в глубь желудочка; Гп, ^ — толщина передней и задней створок; ^ — толщина стенки баллона.
Экспериментальные исследования механических свойств створок клапанов и комиссур проведены на образцах, вырезанных при помощи штампа из иссеченных во время хирургических операций биологических структур [6]. Модуль нормальной упругости створок митрального клапана Ес = 20,6 МПа. Модуль нормальной упругости комиссур митральных клапанов Ем = 29,5 МПа.
При построении содержательных моделей введены допущения: 1) материал тканей структур клапанов однородный, изотропный и упругий; 2) начальные напряжения не учитываются; 3) фиброзное кольцо жестко связано с атриовентрикулярной перегородкой.
На рис. 4, а приведена эхокардиограмма митрального клапана пациента до операции. Вычисления прогнозируемых результатов дилатации этого клапана при
г)
Биомеханика и биоматериалы
120°
■ Г- ^
Рис. 3
Схема дилатации комиссур митрального клапана: 1 — передняя створка; 2 — задняя створка
давлении р = 0,4 МПа проведены при следующих геометрических и механических параметрах: площадь сте-нозированного отверстия митрального клапана Бо = = 1,17 см2, условный радиус стенозированного отверстия го = 6,1 мм, условный радиус фиброзных колец Яф = 28 мм, модуль нормальной упругости створок и комиссур соответственно 20 и 30 МПа, допускаемые напряжения в комиссурах митрального клапана [о]к м = = 0,92 МПа, высота створок и комиссур Нс = Нк = 20 мм, толщина створок Ьс и ширина комиссур ^ 1 мм, коэффициенты Пуассона створок ус и клапанов ук 0,4, толщина и ширина фиброзных колец 1 мм.
Вычисления проведены при разбиении структур митрального клапана на 100 тыс. конечных элементов. На рис. 4, в, г приведены результаты вычислений напряжений (рис. 4, а) и перемещений (рис. 4, б) в структурах клапана. Расстояние от вершины митрального клапана до крайнего сечения зоны разрушения Н = 3,4 мм. Рассчи-
а)
б)
в)
(.762е»006 ,44ее*006 1Э5е»006 ^2.в21е+аОВ 2.508е+006 2.194е+аОБ 1.881е»006 I 1.567е»00е 1.254е+00Б 3405е+а05 Ме270е»005 ■3 1 Э5е«а05 №.329е+001
Рис. 4
Эхокардиограммы митрального клапана пациента до (а) и после (б) дилатации и результаты вычислений напряжений (в) и перемещений (г) в структурах клапана
танный условный радиус дилатированного отверстия г = = 7,44 мм. Площадь дилатированного отверстия митрального клапана Б = 1,74 см2. Площадь дилатированного отверстия этого митрального клапана после проведенной эндоваскулярной операции в клинике Бк = 2,16 см2 (рис. 4, б). Погрешность вычислений составляет 20 %.
При использовании результатов клинических исследований (эхокардиограмм митральных клапанов до и после дилатации) и возможностей построенного алгоритма и программы определены допускаемые напряжения в комиссурах ([о]к = 1,83 МПа).
3. Методика исследования критического состояния аневризм кровеносных сосудов
Артериальные аневризмы (рис. 5) являются одной из наиболее частых причин опасных для жизни, нередко смертельных внутричерепных кровоизлияний, развивающихся обычно у физически здоровых людей молодого и среднего возраста. В основе анализа критического состояния аневризмы лежат исследования напряженно-деформированного состояния аневризмати-ческого образования и прилегающих биологических структур.
При использовании экспериментальных исследований механических свойств и геометрических параметров булавовидной аневризмы (рис. 6, а, б) [8] построены компьютерные модели, позволившие проанализировать влияние на НДС стенки аневризмы начальных напряжений и гиперупругости.
Введены допущения: 1) материал аневризмы гиперупругий (усредненные гиперупругие свойства стенки аневризмы приведены на рис. 6, б); 2) коэффициент Пуассона V = 0,49; 3) внутреннее систолическое давление р = 120 мм рт. ст; 4) аневризма жестко закреплена в верхнем конце. У нижнего конца запрещены радиаль-
б
м
м
ф
п
м. в
г)
а)
а)
б)
Рис. 5
Ангиограммы аневризм: а — на аорте; б — на сонной артерии
ные перемещения. При вычислении модель аневризмы разбита на 70 тыс. тетраэдальных конечных элементов. Проведены вычисления при увеличении гидростатического давления от 40 до 120 мм рт. ст. с шагом 20 мм рт. ст. На рис. 6, в приведена эпюра, характеризующая
а) ь„.
с мм
б) Е, МПа
в)
0,18 23
0,16 / */
0,14 */* /г
0,12 ♦ у
0,1
0,08 ♦ / 1
0,06 ♦ /
0,04
0,02
1п Мч« ДОУО]
эьэегнхм I 6.8Б+в»ЛН
в
\
. п. '.Иг-ПГЛ .&771ИЯМ 4 5егв«ам
4.22*. НХМ
50 100 р, мм. рт. ст
ч.
I
I 1ТПГ.ЧИ
Рис. 6
Булавовидная аневризма: а — схема с геометрическими параметрами; б — зависимости усредненных модулей упругости Е передней (1), задней (2) и боковой (3) частей стенки аневризмы от давления р; в — эпюра, характеризующая прибавление напряжений при увеличении гидростатического давления от 100 до 120 мм рт. ст.
б)
Рис. 7 Геометрическая схема модели сегмента сонной артерии с аневризмой (а), эпюры напряжений (б) и перемещений (в)
прибавление напряжений при увеличении гидростатического давления от 100 до 120 мм рт. ст.
Экстремальное значение результирующего напряжения на внутренней поверхности аневризмы 0,334 МПа. В реальном диапазоне давлений: 1) гиперупругость стенки аорты незначительно влияет на НДС; 2) начальные напряжения существенно влияют на НДС (приращение напряжений от 0 до 80 мм рт. ст. составляют около 60 % от напряжений при 120 мм рт. ст.).
На рис. 7 приведены геометрическая схема модели сегмента сонной артерии с аневризмой и эпюры напряжений и перемещений. Длина сегмента сосуда 1сос = = 80 мм, длина аневризмы 1а = 20 мм, высота аневризмы На = 5 мм, толщина стенки аневризмы Ьа = 2 мм при нормальном модуле упругости сосуда Есос = 0,85 МПа, нормальный модуль упругости аневризмы Еа = 1 МПа, коэффициент Пуассона V = 0,4, давление р = 1,6 • 104 Па. В сегменте с аневризмой исследованы зависимости НДС от модуля нормальной упругости, толщины, высоты и длины основания аневризмы.
4. Методика исследования состояния кровеносных сосудов при эндоваскулярных операциях
Эндоваскулярные операции на кровеносных сосудах заключаются в щадящем чрескожном пункционном доступе, доставке инструмента к пораженному участку и дозированном воздействии баллонным дилататором на склеротические бляшки. Эффективность хирургического вмешательства достигается селективным воздействием на измененную часть сосуда. Операции проводят на кровеносных сосудах разных органов (сердца, мозга, органов брюшной полости, конечностей) в рентгеновской операционной, оборудованной системами регистрации рентгено-телевизионного изображения и физиологических показателей сердечной деятельности [2].
я
Ясос мм
0
На рис. 8 приведены результаты вычислений перемещений и напряжений в дилатированной коронарной артерии (рис. 9) . До дилатации внутренний диаметр артерии 2 мм, толщина стенки 1 мм. Просвет стенози-рованного сосуда 1 мм. Бляшка расположена осесим-метрично. Модули нормальной упругости сосуда Есос = = 2,1 МПа и бляшки Еб = 1,6 МПа. Расходимость результатов вычисления с клиническими данными составила 27,5 %.
Один из эффективных путей снижения частоты осложнений — применение внутрисосудистых протезов — стентов (рис. 10, а). Стент, как каркас, поддерживает изнутри сосудистую стенку, прижимая отслаивающуюся интиму, дает возможность сформировать максимально приближенный к физиологическому диаметр сосуда и препятствует его обратному сужению. При построении содержательных моделей для исследования напряженно-деформированного состояния в стентах, развертываемых дилатирующим баллоном, введены следующие допущения: 1) материал стента однородный и изотропный; 2) начальные напряжения в стенте отсутствуют;
3) поверхностная нагрузка распределена равномерно;
4) стент деформируется баллоном in vitro.
На рис. 10, б, в представлены эпюры перемещений и напряжений стента с размерами (рис. 10, а): а = 0,3 мм, b = = 0,22 мм, 1ст=8,03 мм, tCT = 0,1 мм, установочный на баллон диаметр Ост=0,8 мм, давление в баллоне р = 0,6 МПа, модуль нормальной упругости стента Ест = 2 • 1011 Па, коэффициент Пуассона vCT = 0,28.
При расправлении баллона стент испытывает упругие и пластические деформации. По напряженному состоянию стента определяются значение и характер деформации. Упругое относительное удлинение определяет последействие стента.
При построении модели стентирования стенозиро-ванных артериальных кровеносных сосудов приняты следующие допущения: а) для стенозированной артерии:
1) материалы стенок сосуда и бляшек однородные, изотропные с конструктивными модулями упругости Есос, Еб и конструктивными коэффициентами Пуассона v^, v6;
2) бляшка ранней стадии развития находится на поверхности интимы и не проникает в медию; 3) сосуд жестко фиксирован по торцам на удалении от торца бляшки 51б; б) для стента: 1) материал стента однородный и изотропный; 2) начальные напряжения в стенте отсутствуют; 3) поверхностная нагрузка распределяется равномерно; 4) стент деформируется баллоном in vivo;
5) к стенту приложено гидростатическое давление.
а)
Рис. 9 Ангиографическое изображение сегмента стенозированной коронарной артерии до дилатации (а), при максимальном раздувании баллона давлением 1,6 МПа (б) и после удаления баллона из артерии (в)
Алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния при стентировании сосудов имеет следующие особенности.
1. Для выделения зоны сохранения сосудом функциональных упругих свойств стенка сосуда разбита на 10 концентрических слоев равной толщины. Упругие свойства сохраняют слои, удаленные от оси кровеносного сосуда дальше слоя, в котором возникающие напряжения по Мизесу а < [а]ф ([а]ф — допускаемое физиологическое напряжение).
2. Подбирается давление баллона таким образом, чтобы максимальное радиальное перемещение стента равнялось Яс • 1,05.
3. Вычисляется упругое последействие стента.
4. Проводится анализ напряженного состояния в каждом из 10 слоев сосуда и определяется, на каком слое напряжение не превышает допустимого физиологического.
5. В программе «SolidWorks» сосуд перестраивается заново таким образом, чтобы можно было приложить нагрузку к внутренней стенке первого из слоев, сохранивших упругие свойства.
6. Определяется давление, при котором слой, сохранивший свои упругие свойства, лишается напряженно-
а)
а)
Г|ЧПг-ин
774». 004 Л11е-004 ,1 BJSr-ОЫ .1 2í7e 004 3 245е-005 А *2Э» GOS йООСи^ОСО
б)
ТЧПИЖС Я К»
у,
Рис. 8
Эпюры напряжений (а) и перемещений (б) в стенке сосуда при дилатации
б)
в)
Рис. 10
misos (№П*2) 3.3*Эо HJ08 130«е*00в I З.ЭОЗй-НХВ
1.985в««в i 7i2e*008 1.4390*008
■ 0.5Э5О-ЧЖ7 I 7 .506(1*006
Геометрическая модель матричного стента (а), эпюры перемещений (б) и напряжений (в)
а)
в)
Рис. ll
Ангиографическое изображение сегмента внутренней сонной артерии до (а) и после (б) стентирования, эпюры перемещений (в) и напряжений (г)
го состояния. Это то усилие, с которым стенки сосуда действует на стент.
7. Суммарное упругое последействие стента складывается из упругого последействия самого стента и перемещения стента, вызванного упругостью дилатирован-ного сосуда.
На рис. 11 представлена ангиограмма внутренней сонной артерии. Размеры сегмента 1сос = 30 мм, 16 = = 4,3 мм, О „ = 6 мм, = 2,58 мм, Ь = 1,53. Бляшка
' ' сос ' отв ' ' ст '
осесимметричная. При стентировании давление в баллоне р = 1,6 МПа. После стентирования диаметр отверстия Оотв = 3,96 мм. В результате проведенных вычислений по разработанному алгоритму диаметр стентиро-ванного отверстия 5,26 мм (упругое последействие стента 0,52 мм). Погрешность расчета 32,8 %.
На основании комплексных теоретических и клинических исследований разработана интегральная компьютерная технология исследования состояния структур сердечно-сосудистой системы.
I Л и т е р а т у р а I
1. Бегун П. И. Гибкие элементы медицинских систем. СПб.: Политехника, 2002. 300 с.
2. Бегун П. И., Сухов В. К. Проблемы информационного обеспечения малоинвазивных интервенционных рентге-но-хирургических операций на кровеносных сосудах // Информ.-управляющие системы. 2002, № 1. С. б2- бб.
3. Кривохижина О. В. Компьютерное моделирование и анализ пригодности стентов для реконструкции стенозиро-ванного сосудистого русла//Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Сер. «Био-техн. системы в медицине и экологии». 200б, №1. С. 4З-4б.
4. Смирнова M. Ю. Mетод компьютерной оценки состояния патологически измененных структур миокарда// Mа-териалы VII Mеждунар. науч.-техн. конф. «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии — ФPЭMЭ-200б». Владимир, 200б. С. б4-бб.
б. Mатематическое моделирование коррекции мягкотка-ных структур человеческого организма/П. И. Бегун, О. В. Кривохижина, Е. А. Лебедева [и др.]// Тез. докл. б-го Всерос. симп. по приклад. и пром. математике. Т. 12, вып. 2, ч. 2. M., 200б. С. 299-300.
6. Бегун П. И., Сухов В. К. Кривохижина О. В. Компьютерное моделирование и биомеханический анализ критического состояния и коррекции структур сосудистой системы. Ч. 1//Информ.-управляющие системы. 200б, № б (19). С. 28-32.
7. Heart Valves in the Process of Ballon Dilatation/ P. I. Begun, A. K. Salman, G. U. Sintotski, M. U. Smirnova// Mатериалы Mеждунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям. СПб., 2004. С. 11б-117.
8. Mano J. Thubrikar.Vascular mechanics and pathology. Springer, 2007. 494 p.
