Инструменты искусственного интеллекта при оценке эффективности инвестиционного проекта Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

КРЕАТИВНАЯ ЭКОНОМИКА

Том 12 • Номер 8 • август 2018 ISSN 1994-6929 Journal of Creative Economy

издательство

Креативная экономика

инструменты искусственного интеллекта при оценке эффективности инвестиционного проекта

Кричевский М.Л. 1, Мартынова Ю.А. 1

1 Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, Санкт-Петербург, Россия

Приведены результаты оценки эффективности инвестиционного проекта, полученные с использованием нейронечеткой системы. В отличие от традиционных методов оценки эффективности проекта, которые плохо работают в условиях неполной информации, предложено использовать инструментарий, относящийся к «слабым» методам искусственного интеллекта. В качестве инструментов для решения задачи выбраны искусственная нейронная сеть и система нечеткой логики. Объединение этих технологий в гибридную нейронечеткую систему, сочетающую лучшие свойства указанных методов, позволило сформировать количественную оценку эффективности инвестиционных проектов. Продемонстрирована работа нейронечеткой системы типа ANFIS (adaptive neuro-fuzzy inference system), реализованная в программном комплексе MatLab R2012b. Выведено уравнение регрессии, связывающее входные параметры инвестиционного проекта с оценкой его эффективности, и проведено сравнение двух подходов к решению задачи.

ФИНАНСИРОВАНИЕ. Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 18-010-00338А

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: искусственный интеллект, нейронечеткая система, инвестиционный проект, оценка эффективности.

Instruments of artificial intelligence in assessment of effectiveness of investment project

Krichevskiy M.L.1, Martynova Yu.A. 1

1 Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation (SUAI) , Russia

введение

Под эффективностью инвестиционного проекта (ИП) понимается категория, которая отражает соответствие ИП целям и интересам его участников и выражается системой показателей. Методам оценивания эффективности ИП посвящено большое количество публикаций как научного, так и методического характера [1, 3-5] (Bulgakova, Litovka, 2014; Orekhova, Sokolov, 2012; Gracheva, Sekerin, 2009). В настоящее время в отечественной и зарубежной практике для оценки эффективности ИП чаще всего применяются методы, основанные на экономическом подходе, например, расчет чистого приведенного эффекта (NPV),

индекса рентабельности (PI), внутренней ставки доходности (IRR) и другие. Подобный подход оперирует с абсолютными значениями показателей, и по величине выбранного индекса принимается решение об эффективности проекта. Могут использоваться и другие приемы, сочетающие вероятностные концепции и статистический анализ, однако этот подход требует большого объема информации количественного характера В [3] отмечается, что в регламентирующих документах не ставится цель описать способы оценки эффективности во всех практических случаях. В различных ситуациях могут разрабатываться алгоритмы оценивания эффективности, основанные на иных принципах и подходах. Цель данной работы как раз и заключается в создании метода оценки эффективности ИП, основанного на использовании инструментов искусственного интеллекта.

Методология

В условиях неопределенности и неточных входных данных применение методов, основанных на расчете экономических показателей, приведет к неверным итоговым результатам и, как следствие, принятию ошибочных решений. Для устранения подобных ситуаций целесообразно воспользоваться инструментами, принадлежащими к категории искусственного интеллекта (ИИ) [8] (Coppin, 2004). Искусственный интеллект - чрезвычайно широкое и трудно формализуемое понятие, которое связано с представлением знаний, их извлечением и последующими манипуляциями над ними.

ABSTRACT:_

The results of the analysis of the investment project with the help of a neuro-fuzzy system are presented. Unlike the traditional methods of evaluating the effectiveness of the project, which works poorly in conditions of incomplete information, it is proposed to use tools related to "weak" methods of artificial intelligence. As an instrument for solving the problem, an artificial neural network and a fuzzy logic system were chosen. Incorporation these technologies into a hybrid neuron-fuzzy system that combines the best properties of these methods has made it possible to form a quantitative assessment of the effectiveness of investment projects. The work of a neuron-fuzzy system of the type ANFIS (adaptive neuro-fuzzy inference system), implemented in the MatLab R2012b software package, is demonstrated. The regression equation connecting the input parameters of the investment project with the evaluation of its efficiency was derived and a comparison of the two approaches to the solution of the problem was made.

KEYWORDS: artificial intelligence, neuro-fuzzy system, investment project, efficiency evaluation JEL Classification: C45, C65, D81 Received: 09.07.2018 / Published: 31.08.2018

© Author(s) / Publication: CREATIVE ECONOMY Publishers For correspondence: Krichevskiy M.L. (mkrichevsky@mail.ru)

CITATION:_

Krichevskiy M.L., Martynova Yu.A. (2018) Instrumenty iskusstvennogo intellekta pri otsenke effektivnosti investitsionnogo proekta [Instruments of artificial intelligence in assessment of effectiveness of investment project]. Kreativnaya ekonomika. 12. (8). - 1105-1118. doi: 10.18334/ce.12.8.39265

ИИ проникает в различные сферы деятельности человека, дополняя и даже заменяя его естественный интеллект. И если во многие из этих областей вторжение произошло буквально в последнее десятилетие, то задачи промышленного высокотехнологичного производства были одними из первых, к чему применялись интеллектуальные методы, так как это имело легко оцениваемый экономический эффект.

В качестве определения ИИ может служить следующее [8] (Coppin, 2004): ИИ предполагает использование методов, основанных на интеллектуальном поведении людей и животных для решения сложных проблем. Методы, которые используются в ИИ, принято делить на две большие группы: слабые (weak methods) и сильные (strong methods) [8, 16] (Coppin, 2004; Russell, Norvig, 2010).

Слабые методы в ИИ используют такие инструменты, как логика, вероятностные рассуждения, машинное обучение и другие, которые могут быть применены к широкому ряду проблем. Напротив, в инструментах сильных методов учитываются знания о конкретной проблеме и ситуации. Решение проблем сильных методов зависит от слабых, потому что любая система, обладающая знанием, бесполезна без какой-либо методологии для обработки этих знаний. Как раз методологию или инструментарий в ИИ и образует группа слабых методов.

К методам слабого ИИ относятся следующие [6] (Rutkovskiy, 2010):

• нечеткая логика (НЛ);

• нейронные сети (НС);

• генетические алгоритмы.

Последняя группа методов чаще всего используется для поиска оптимальных решений, а поскольку в данной работе речь идет только об оценке эффективности, то здесь ограничимся двумя первыми технологиями: нечеткой логикой и нейронными сетями. Они работают одинаково после стадии обучения (в случае НС) или извлечения человеческих знаний (в ситуации с НЛ). Однако между ними существует и принципиальное различие [13] (Kecman, 2001).

НС - это «черный ящик», который отражает ситуацию с полностью неизвестным процессом, но в наличии есть наблюдения (примеры). Здесь известны входы и выход, но требуется база примеров, по которой обучается сеть. НС в какой-то степени

ОБ АВТОРАх:_

Кричевский Михаил Лейзерович, профессор кафедры менеджмента наукоемких производств, доктор технических наук, профессор (mkrichevsky0mai1.ru)

Мартынова Юлия Анатольевна, доцент кафедры менеджмента наукоемких производств, кандидат экономических наук, доцент ( ju1i_ko01ist.ru)

ЦИТИРОВАТЬ СТАТЬЮ:_

Кричевский М.Л., Мартынова Ю.А. Инструменты искусственного интеллекта при оценке эффективности инвестиционного проекта // Креативная экономика. - 2018. - Том 12. - № 8. - С. 1105-1118. doi: 10.18334/ce.12.8.39265

имитирует механизм работы мозга. В общем случае НС представляет собой машину, моделирующую способ обработки мозгом конкретной задачи. Такая сеть реализуется с помощью электронных компонентов или моделируется программой, выполняемой на компьютере. Благодаря своим возможностям обучения и обобщения нейронные сети могут быть выражены как математическое отображение архитектуры мозга человека.

В системах с НЛ решение проблемы известно в виде человеческих знаний, опыта, интуиции о рассматриваемом процессе. Подобную ситуацию можно представить как «белый ящик». В этом случае разработчик составляет базу правил, которая используется в системе. Теория нечетких множеств является мощным инструментом для применения в задачах принятия решений, связанных с неопределенностью и неточностью отображений реального мира [14] (Mousavi, Ponnambalam, Karray, 2007). Нечеткий вывод - это процесс отображения из заданного ввода в выходной набор данных с использованием теории нечетких множеств.

В итоге можно сказать, что при минимуме доступных данных наиболее вероятным является применение НС. Наоборот, чем больше объем имеющихся данных, тем ситуация благоприятнее для использования НЛ. В целом, оба подхода имеют своей целью решение задач распознавания (классификации) и регрессии (многомерной аппроксимации функций). Сведем наиболее характерные положительные и отрицательные характеристики обеих технологий в таблицы 1 и 2.

Таблица 1

Преимущества и недостатки нейронных сетей

Преимущества Недостатки

1. Обладают свойством обучаться на примерах. 2. Аппроксимируют любую многомерную нелинейную функцию. 3. Не требуют глубокого понимания изучаемого процесса. 4. Являются устойчивыми к наличию шума. 1. Требуют большого времени обучения в задачах с локальными минимумами. 2. Не раскрывают соотношений между переменными и не увеличивают знаний о процессе. 3. В ряде задач обладают плохим обобщением при предъявлении новых образов.

Источник: [13] (Kecman, 2001)

Таблица 2

Преимущества и недостатки нечеткой логики

Преимущества Недостатки

Аппроксимируют любую многомерную нелинейную функцию. Являются пригодными в ситуациях, когда математическая модель неизвестна или ее трудно получить. Успешно используются при отсутствии точной информации. Применяются при формировании правил принятия решений. 1. Иногда возникают проблемы при структурировании знаний экспертов. 2. Число правил увеличивается экспоненциально при возрастании количества входов. 3. Обучение (изменение формы и положения функций принадлежности или правил) более сложно, чем в случае НС.

Источник: [13] (Kecman, 2001)

Объединение НС и НЛ в одну гибридную систему позволяет устранить недостатки отдельных технологий и создать нейронечеткую систему (ННС) типа ANFIS (Adaptive Network-Based Fuzzy Inference System) [11] (Jang, 1993).

Гибридная сеть, объединяющая принципы нейронных сетей и нечеткой логики, представляет собой многослойную нейронную сеть специальной структуры без обратных связей, в которой используются обычные (не нечеткие) сигналы, веса и функции активации. Главная идея, используемая в модели гибридных сетей, заключается в том, чтобы применить существующую выборку данных для определения параметров функций принадлежности, которые лучше всего соответствуют конкретной системе нечеткого вывода. Для нахождения параметров функций принадлежности используются известные процедуры обучения нейронных сетей. Сущность ННС состоит в определении параметров нечетких систем посредством методов обучения, принятых в нейронных сетях [12] (Jang, Sun, Mizutani, 1997).

Механизм нечеткой логики может быть реализован с использованием алгоритма типа Мамдани (Mamdani) или Сугено (Sugeno). Основное различие между системами вывода Мамдани и Сугено заключается в способе получения четкого выхода. В алгоритме Мамдани четкое значение выхода получается посредством дефаззификации выходного нечеткого множества. В алгоритме Сугено на выходе формируется взвешенное среднее значение.

ANFIS реализует систему нечеткого вывода Сугено в виде пятислойной нейронной сети прямого распространения сигнала.

Назначение слоев следующее:

• первый слой - термы входных переменных;

• второй слой - антецеденты (посылки) нечетких правил;

• третий слой - нормализация степеней выполнения правил;

• четвертый слой - заключения правил;

• пятый слой - выходная переменная.

На рисунке 1 изображена ANFIS-сеть с двумя входными переменными и двумя нечеткими правилами.

Для нечеткой модели Сугено типичное нечеткое правило имеет форму:

если х есть А и у есть В,тогда z = /(д,у),

где А и В нечеткие множества в условии; z = f(xr у) ~ четкая функция.

Обычно функция f (x,y) представляет собой полином входных переменных. Если f (x,y) - полином первого порядка, то результирующая система нечеткого вывода называется моделью Сугено первого порядка.

Допустим, что рассматриваемая система нечеткого вывода имеет два входа x и y и один выход z. Для указанной модели два нечетких правила имеют вид:

Правило 1 : если х есть А±иу есть Blt тогда = р-^х 4- q±x + г±, Правило 2: если х есть Л2 и у есть В2,тогда f2 = р2х 4- q2x + г2.

слой 1

слой 4

слой 2 слой 3

слой 5

X у

— f

Рисунок 1. Архитектура сети ANFIS с двумя входами Источник: [12] (Jang, Sun, Mizutani, 1997)

Рассмотрим работу отдельных слоев системы ANFIS [11] (Jang, 1993).

Слой 1. Каждый узел первого слоя системы ANFIS обрабатывает поступающие входные данные x и y. Величины Ai и Bi определяют собой нечеткие множества. (Обозначим выход i-го узла в слое l как Ой).

Узел i в этом слое является адаптивным нейроном с выходом:

0l i = /п,-00 для i = 1,2или

°1Л =АЧ_а ООд™ ¿ = 3,4,

где x (или y) - вход в узел i; Ai (или B) - лингвистический терм, ассоциированный с этим узлом.

Слой 2. Этот слой представляет собой слой прави л, входами к оторо го являются выходы первого слоя. Каждый узел этого слоя, обозначенный как П, опр еделяет произведение входящих сигналов:

°2Л =Щ= liAi(x)liBi(x),i = 1,2.

Слой 3. В этом слое в качестве входных данных используются выходные значения нейронов предыдущего слоя. Каждый нейрон этого слоя, обозначенный как N, рассчитывает относительную сте пень выполнения нечеткого правила:

W;

Wj + W2

,i = 1,2.

Слой 4. Узел с индексом г в этом слое вычисляет вклад г-го правила в общий результат:

где w¿ - выходная величина слоя 3;p¡, q¡,r¡ - множество параметров этого узла.

Слой 5. Единственный узел последнего слоя, обозначенный как Е, суммирует выходы предыдущего слоя и определяет тем самым выходное значение системы ANFIS:

wji/^wi-

i

В работе сеть типа ANFIS используется для формирования оценки эффективности ИП.

Имеются источники, в которых указываются подходы, близкие к теме данной статьи. Так, в [9, 10] (Doskocil, 2016; Ingle, 2017) описывается применение НЛ к задаче оценки рисков ИП, в [15] (Puryaev et al., 2015) - использование НС к решению подобной задачи. Конечно, авторы отдают себе отчет в том, что в огромном потоке литературы могут быть пропущены работы, более тесно связанные с рассматриваемой тематикой. Часть подобных задач с использованием инструментов ИИ приведена в [2] (Krichevskiy, 2018).

результаты

При использовании системы ANFIS необходима база примеров, которой здесь являются данные финансового плана некоторого предприятия. В качестве входных показателей используются выручка от продаж (Х1), себестоимость производства (Х2), затраты на рекламу (Х3), текущие расходы (Х4), затраты на выплату кредита (Х5); выходным параметром является прибыль (Х6). Размерность данных - тыс. руб. Отметим, что конкретные величины параметров не играют существенной роли; они с таким же успехом могут быть разыграны методом Монте-Карло.

Обучающая выборка для данной работы состоит из 30 примеров, ее фрагмент представлен в таблице 3.

Таблица 3

Фрагмент исходных данных

х1 х2 х3 х4 х5 х6 y

274 167 5.4 1.8 5.1 22 95.7

278 169 5.5 1.9 5.6 17 79.3

278 169 5.4 1.8 5.1 23 100.0

262 158 5.4 1.6 5.1 20 90.8

Источник: составлено авторами

Параметр У в таблице 3 является результатом перехода от переменной Х6 к нормированной шкале, где минимальное и максимальное значения Х6 равны соответственно

0,,=

0 и 100 баллам. И сходи ые данные из 30 наблюдений были разделены на две части: обучающая (2 2 примера) и тестовая (8 примеров).

Решение задачи выполняется в программе MatLab R 2012b. При генерации системы нечеткого вывода возможны два варианта выбора такой системы [7] (Shtovba, 2007):

• опция решетчатого разбиения (Gridpartition). З десь функции принадлежности нечетких т ермов равномерно распределяются внутри универсума данных;

• опция субтрактивной кластеризации (Sub.clustering). При таком приеме число клаатеров определяется во время работы, используя исходное распределение данных.

Предпочтение сл едует отдать тому варианту, при котором после обучения результат тестирования показывает меньшую ошибку. Однако в данной работе оказалось,

□

Anfis Editor: Untitled

I— ANFIS Info. -,

# of inputs: 5

# of outputs: 1

# of input mfs: 14 14 14 14 14

# of test data

Type:

О Training (•) Testing ''_) Cheeking QOenno

1"ЕоаДЮаЕ11...)| Clear Data test data loaded

10 15

data set index

Рисунок 2. Загруженные в систему данные Источник: составлено авторами

Рисунок 3. Структура системы ANFIS Источник: составлено авторами

0

Anfis Editor: Untitled

Testing data : . FIS output : *

i— ANFIS Info. —

# of inputs: 5

# of outputs: 1 t of input mfs: H 14 14 14 1

Structure Clear PM I

Type:

U Training (•> Testing О Checking О Demo Load Data...

® file O worksp.

Generate FIS

О Load from file О Load from worksp. О Grid partition (•) Sub. clustering

~ Train FIS — Optim. Method: hybrid v

Error Tolerance:

Train Now I

Рисунок 4. Результаты тестирования Источник: составлено авторами

И

Rule Viewer: Untitled

_ п

File Edit View Options

ill = 274

in2 = 167

пЗ-54

in 4 = 1.8

h5= 51

cutí = 96.5

ex:

1-/ XlnPut: '274167 5.41.8 5.1]

-¿ОТ

l-f-ц

Рисунок 5. Иллюстрация работы системы Источник: составлено авторами

что ошибки примерно одинаковы, поэтому был выбран втор ой вариант вследствие более простой структуры ННС.

Загруженные данные (обучающая и тестовая выборки) показаны на рисунке 2 (все приведенные ниже рисунки получены авторами при вычислениях в программе MatLab R 2012b). На рисунке 2 изображенные 22 кружка определяют обучающую выборку, а 8 точек - тестовую выборку.

Структура сформированной системы ANFIS показана на рисунке 3.

Как видно из рисунка 3, ННС имеет 5 слоев: первый, состоящий из 5 узлов, соответствует входным параметрам; второй определяет число функций принадлежности для каждой переменной; третий - сформированное число правил (всего 14); четвертый -выходные значения, соответствующие каждому правилу; пятый - выход системы.

Результаты тестирования ННС показаны на рисунке 4, где имеется 8 пар точек: тестовые данные и результаты, полученные системой ANFIS. Как следует из рисунка 4, средняя ошибка на тестовой выборке составила 19 единиц.

Таблица 4

тестовая выборка и результаты

х1 х2 х3 х4 х5 Шкала (эксперт) anfis регрессия

1 2 3 4 5 6 7 8

262 158 5,4 1,6 5,1 90,8 83,5 82,3

247 152 6,5 2,3 5,1 59,2 65,9 64,9

244 165 4,9 1,7 7,1 49,9 8,4 16,5

250 150 6,2 2,9 9,5 58,0 27,9 30,6

241 167 6,2 1,8 6,4 20,2 20,2 18,1

235 159 4,2 1,3 7,0 41,2 44,4 36,1

234 150 5,7 2,7 6,1 12,1 29,6 20,1

229 150 5,1 2,1 5,1 36,1 30,8 42,0

Источник: составлено авторами

Работа системы иллюстрируется на рисунке 5 (показан фрагмент окна «Просмотр правил»): при вводе пяти значений вектора входных признаков система оценивает эффективность этого варианта проекта в 96 баллов по 100-балльной шкале.

Уравнение регрессии, связывающее выход с входными переменными, получается с использованием табличного процессора Excel и данных тестовой выборки, которая приведена в таблице 4 (первые 5 столбцов). Уравнение регрессии имеет вид:

Y = 373 + 1,3*X1 - 3,8*X2 + 12,8*X3 - 50,2*X4 - 2,7X5,

где Y - выходной параметр регрессионного уравнения, в качестве которого взята оценка, полученная ANFIS; X1... X5 - значения параметров ИП в тестовой выборке;

Коэффициент детерминации имеет величину, равную 0.92, что свидетельствует о высокой степени адекватности полученного уравнения данным, использованным при его выводе.

В таблице 4 в столбцах 6-8 приведены результаты оценки эффективности ИП, полученные разными методами:

столбец 6 - оценка эксперта как результат перевода к 100-балльной шкале; столбец 7- оценка, найденная с помощью нейронечеткой системы ANFIS; столбец 8 - оценка, рассчитанная по уравнению регрессии.

обсуждение

Отклонения между результатами оценки эффективности ИП, полученные с помощью системы ANFIS и уравнения регрессии, могут объясняться не только малой величиной выборки, но и использованием линейного уравнения. Применение более сложной регрессии, возможно, приведет к меньшему расхождению между оценками. Объем наблюдений и, в частности, тестовой выборки, представляется недостаточно

большим для получения полностью достоверных выводов. Однако авторы видели свою задачу иной, а именно: выявить возможности новых технологий при решении традиционных задач из области экономики.

заключение

Таким образом, в работе показано, что для оценки эффективности ИП можно использовать инструменты искусственного интеллекта, в частности, гибридную нейронечеткую систему ANFIS. Подобные шаги, по мнению авторов, могут служить начальными элементами при переходе к цифровой экономике. Система ANFIS, являющаяся одним из инструментов искусственного интеллекта, может использоваться и в других задачах экономики и менеджмента, например, при оценке компетенций персонала, выборе стратегий развития и т.п.

ИСТОЧНИКИ:

1. Булгакова Л.Н., Литовка Г.Л. Методические аспекты оценки эффективности ин-

вестиционных проектов // Управление экономическими системами. - 2014. - № 10(70). - с. 1. - URL: https://cyberleninka.ru/journal/n/upravlenie-ekonomicheskimi-sistemami-elektronnnyy-nauchnyy-zhurnal.

2. Кричевский М.Л. Прикладные задачи менеджмента. / Монография. - Москва:

Креативная экономика, 2018. - 210 с.

3. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов.

Niec.ru. [Электронный ресурс]. URL: http://www.niec.ru/Met/02redMR.pdf.

4. Орехова А.С.. Соколов М.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов и

выбор оптимального пути развития предприятия // Транспортное дело России.

- 2012. - № 6. - c. 53-57. - url: https://cyberleninka.ru/article/n/otsenka-effektivnosti-investitsionnyh-proektov-i-vybor-optimalnogo-puti-razvitiya-predpriyatiya..

5. Грачева М.В., Секерин А.Б. Риск-менеджмент инвестиционного проекта. / учебник.

- Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. - 544 c.

6. Рутковский Л. Методы и технологии искусственного интеллекта. Горячая линия - Телеком. [Электронный ресурс]. URL: http://www.techbook.ru/book.php?id_ book=400.

7. Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB. Горячая ли-

ния - Телеком. [Электронный ресурс]. URL: https://www.ozon.ru/context/detail/ id/3179905.

8. Coppin B. Artificial intelligence illuminated. Sudbury. Jones & Bartlett Publishers.

[Электронный ресурс]. URL: https://www.abebooks.com/9780763732301/Artificial-Intelligence-Illuminated-Jones-Bartlett-0763732303/plp.

9. Doskocil R. An evaluation of total project risk based on fuzzy logic. Verslas: Teorija ir

praktika // Business: Theory and Practice. - 2016. - № 1. - p. 23-31. - doi: 10.3846/ btp.2015.534.

10. Ingle M.M. // Imperial Journal of Interdisciplinary Research. - 2017. - № 6. - p. 107-111. - URL: https://www.onlinejournal.in/IJIRV3I6/020.pdf.

11. Jang R. ANFIS :Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System // IEEE Transactions on Systems, MAN, and Cybernetics. - 1993. - № 3. - p. 665-685.

12. Jang J-S. R., Sun C-T., Mizutani E. Neuro-Fuzzy and Soft Computing: A Computational Approach to Learning and Machine Intelligence. Prentice-Hall. [Электронный ресурс]. URL: https://www.dca.ufrn.br/~meneghet/FTP/anfis%2093.pdf.

13. Kecman V. Learning and Soft Computing - Support Vector Machines, Neural Networks, and Fuzzy Logic Models. [Электронный ресурс]. URL: https://mitpress.mit.edu/books/ learning-and-soft-computing.

14. Mousavi J., Ponnambalam K., Karray F. // Fuzzy Sets and Systems. - 2007. - p. 10641082. - URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0165011406004428.

15. Puryaev A., Puryaeva Zh., Mammaev R., Borisova L. Neural Networks in an Assessment of Investment Projects Efficiency // Ayer. - 2015. - № 4. - p. 6-10. - URL: http://www. ayeronline.com.

16. Russell S., Norvig P. Artificial Intelligence: A Modern Approach. - Boston: Prentice Hall, 2010. - 1152 p.

references:

Bulgakova L.N., Litovka G.L. (2014). Metodicheskie aspekty otsenki effektivnosti investitsionnyh proektov[Methodical aspects of estimation of efficiency of investment projects]. Management of economic systems. (10(70)). 1. (in Russian). Coppin B. Artificial intelligence illuminated. SudburyJones & Bartlett Publishers. Retrieved from https://www.abebooks.com/9780763732301/Artificial-Intelligence-Illuminated-Jones-Bartlett-0763732303/plp Doskocil R. (2016). An evaluation of total project risk based on fuzzy logic. Verslas: Teorija ir praktikaBusiness: Theory and Practice. 17 (1). 23-31. doi: 10.3846/ btp.2015.534.

Gracheva M.V., Sekerin A.B. (2009). Risk-menedzhment investitsionnogo proekta [Investment project risk management] Moscow: YuNITI-DANA. (in Russian).

Ingle M.M. (2017). Risk Analysis and Fuzzy Logic Based Project Evaluation Imperial

Journal of Interdisciplinary Research. 3 (6). 107-111. Jang J-S. R., Sun C-T., Mizutani E. Neuro-Fuzzy and Soft Computing: A Computational Approach to Learning and Machine IntelligencePrentice-Hall. Retrieved from https://www.dca.ufrn.br/~meneghet/FTP/anfis%2093.pdf Jang R. (193). ANFIS :Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System IEEE Transactions on Systems, MAN, and Cybernetics. 23 (3). 665-685.

Kecman V. Learning and Soft Computing - Support Vector Machines, Neural Networks, and Fuzzy Logic Models. Retrieved from https://mitpress.mit.edu/books/ learning-and-soft-computing

Krichevskiy M.L. (2018). Prikladnye zadachi menedzhmenta [Applied tasks of management] Moscow: Kreativnaya ekonomika. (in Russian).

Mousavi J., Ponnambalam K., Karray F. (2007). Inferring operating rules for reservoir operations using fuzzy regression and ANFIS Fuzzy Sets and Systems. 158 10641082.

Orekhova A.S.. Sokolov M.A. (2012). Otsenka effektivnosti investitsionnyh proektov i vybor optimalnogo puti razvitiya predpriyatiya [Assessment of investment projects efficiency and choice of an optimum way of the enterprisedevelopment]. Transport business in Russia. (6). 53-57. (in Russian).

Puryaev A., Puryaeva Zh., Mammaev R., Borisova L. (2015). Neural Networks in an Assessment of Investment Projects Efficiency Ayer. (4). 6-10.

Russell S., Norvig P. (2010). Artificial Intelligence: A Modern Approach Boston: Prentice Hall.