Инструментарий моделирования динамики летательного аппарата Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

The process of gas flow around temperature sensors with paired thermocouples in power plants is considered. Calculations of the unsteady temperature of the gas flow using a temperature sensor built on the basis of paired thermocouples are carried out, the error of gas temperature measurement using such sensors is estimated.

Key words: power plant, thermocouple, paired thermocouple, temperature measurement error.

Dunayeva Inna Valerievna, candidate of technical sciences, docent, i w damail. ru, Russia, Tula, Tula state University,

Kazakov Vladimir Mikhailovich, head of Department, v. m. kazakovamail. ru, Russia, Tula, JSC "SPLAVSPA" them. A. N. Ganicheva,

Sladkov Dmitri Valerievich, student, sladckov. d'a yandex. ru, Russia, Tula, Tula state University

УДК 519.876.5

ИНСТРУМЕНТАРИЙ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Д.Ю. Михайлов, Н.Н. Макаров

Приводится краткий обзор программного обеспечения, используемого для моделирования сложных динамических систем, и обосновывается выбор базового пакета. Описывается необходимый состав инструментария, а также начальный этап создания такого инструментария.

Ключевые слова: компьютерное моделирование, программное обеспечение, инженерные расчеты, математическая модель, пакет Simulink, визуализация, Matlab, динамика.

Проектирование управляемых беспилотных летательных аппаратов (БЛА) основывается на использовании математических моделей динамики таких аппаратов и связано с большим объёмом моделирования. Сроки и качество проектирования напрямую связаны с адекватностью математического описания и эффективностью инструмента моделирования. В то время как математическое описание динамики полёта достаточно разработано и соответствующие математические модели в виде систем дифференциальных уравнений хорошо известны [1], алгоритмическая и программная реализация таких моделей разработана значительно слабее. Поэтому создание эффективных инструментов моделирования остаётся актуальной задачей.

Эффективность инструментов моделирования определяется не только и даже не столько эффективностью, то есть скоростью и точностью вычислений, сколько удобством и простотой подготовки задачи к решению, то есть составления программы моделирования. В настоящее время с этой целью всё шире применяются средства автоматизации, позволяющие составлять программу из типовых блоков с использованием наглядных графических представлений. Такой процесс получил название визуального

409

моделирования и заключается в диалоговом создании графической схемы модели из «квадратиков», соединённых линиями связи.

1. Выбор ПО для моделирования. В данной статье одним из основных критериев выбора ПО является то, что большая часть студентов в настоящее время обучается пользованию пакетом Simulink ПО Matlab. В связи с этим были рассмотрены пакет Simulink и его аналоги на других платформах.

1.1. Scicos - (Scilab Connected Object Simulator) - составная часть пакета Scilab (рис. 1) . Хотя Scilab распространяется с открытым исходным кодом и бесплатно, его возможности вычисления вполне сравнимы с компьютерными математическими системами профессионального уровня.

Являясь некоммерческим аналогом инженерного ПО MatLab, сам Scilab имеет схожий с ним интерфейс, принципы взаимодействия с пользователем (через командную строку), то есть, по сути, является облегченным вариантом вышеупомянутого коммерческого приложения с сохранением основных возможностей [2].

Модуль Scicos обеспечивает имитационное моделирование динамических систем, состоящих из блоков с заданными свойствами (параметрами). Эти моделируемые системы могут быть как непрерывными, так и дискретными.

Набор основных блоков, представленных в программе: источники данных/сигналов (sources); блоки отображения данных (sinks); базовые линейные подсистемы и операторы (linear), а также нелинейные (non linear), блоки управления событиями в модели и синхронизации (events); блоки, работающие при обращении входной величины в нуль (thresholds); управление перемещением данных в ссылках (branching). Имеются также специализированные библиотеки блоков для моделирования электрических (electrical), и газовых и гидравлических термодинамических процессов (thermoHydraulics).

Среди недостатков, присущих пакету, можно отметить следующие: слабая поддержка аналитических операций, ограничение количества символьно-аналитических операций, отсутствие интерактивного отладчика моделей, наличие внутренних ошибок. Тем не менее данное ПО позволяет создавать недорогие конкурентоспособные решения в области численной реализации алгоритмов моделирования линейных и не слишком сложных нелинейных технических систем.

V LR.6.1

File Diagram Palette Edit View Simulate Format Tools ?

Щ T

sinusoid generator MScope -

A

Рис. 1. Scicos

410

1.2. VisSim (рис. 2). Программа VisSim предназначена для построения, исследования и оптимизации виртуальных моделей физических и технических объектов, в том числе и систем управления. VisSim это аббревиатура выражения Visual Simulator - визуальная, воспринимаемая зрением, среда и средство моделирования.

Программа предоставляет пользователю развитой графический интерфейс, используя который, исследователь создает модель из виртуальных элементов с некоторой степенью условности так же, как если бы он строил реальную систему из настоящих элементов. Это позволяет создавать, а затем исследовать и оптимизировать модели систем широкого диапазона сложности.

При использовании VisSim не требуется владеть программированием на языках высокого уровня или ассемблере. В то же время, специалисты, владеющие программированием, могут создавать собственные блоки, дополняя ими богатую библиотеку стандартных блоков VisSim.

Моделирование систем управления это далеко не весь круг задач, которые можно решать в VisSim. Например, в этой программе при желании можно решать дифференциальные уравнения и VisSim делает это значительно эффективнее и быстрее, чем известная программа математической направленности MathCAD. При соизмеримой и более высокой производительности, чем у программы Simulink, входящей в солидный программный пакет MathLab, VisSim занимает в сотни раз меньше места на жестком диске и в оперативной памяти [3].

РИ|н|Д| I -|а| аЫ tlTl >\ M l g>|b|b|e о и@ □ siЩ •шМ'® l-al-HM-aM Ч»Ми>:М-»-И1

и.;

Рис. 2. Интерфейс ¥1Б81т

Блоки, использующиеся при работе в программе: блоки только с выходом - генераторы, только вход - индикаторы/осциллограф, преобразователи - блоки с входом и выходом, а также надписи, комментарии, блоки без входов и выходов.

У1б81ш позволяет также решать задачки по физике, начиная с уровня школьных и кончая серьезными физическими экспериментами на виртуальных лабораторных стендах.

К недостаткам можно отнести не слишком удобный графический интерфейс, который делает схему моделирования перегруженной служебными блоками, что затрудняет её прочтение и внесение изменений.

1.3. Одной из старейших программ (создана в 70-е гг. прошлого века) для систем автоматизации математических расчетов является Matlab. Она основана на расширенном применении и представлении матричных операций (рис. 3).

Расширить функции Matlab помогает возможность использования и создания новых специальных наборов инструментов (toolbox). Они представляют собой коллекцию функций, написанных на языке Matlab, для решения специализированных задач. В частности, Matlab включает в свой состав библиотеку визуального программирования Simulink (рис. 3). Это позволяет построить логическую схему системы управления, используя стандартный набор блоков. Закончив конструирование схемы можно детально проанализировать ее работу. Значения параметров, сигналы и атрибуты схемы отображаются непосредственно на самой схеме или вводятся из текстовой консоли.

Основная библиотека системы Simulink содержит следующие разделы: блоки аналоговых (Continuous), нелинейных (Discontinuous), дискретных (Discrete) элементов; определение математических операций Math Operations; блоки источников (Sources) и отображения (Sinks) сигналов, портов и подсистем (Port&Subsystems), а также маршрутизации (Signal Routing), таблично заданных функций (Look-Up Tables); блоки проверки свойств сигнала (Model Verification); блоки задания свойств сигналов (Signal Attributes).

Рис. 3. Simulink Matlab

При моделировании в Simulink пользователь может воспользоваться достаточно широкой палитрой методов решения дифференциальных уравнений, а также выбрать способ изменения модельного времени (с фиксированным или переменным шагом), что позволяет проводить моделирование для широкого круга систем, включающих непрерывные, дискретные и гибридные системы любой размерности. Средства визуализации дают возможность следить за процессами, происходящими в системе. Для этого используются специальные устройства наблюдения, входящие в состав библиотеки Simulink. Результаты моделирования могут быть представлены в виде графиков или таблиц.

Недостатки Matlab / Simulink являются общими для всех инструментов структурного моделирования. Как во всех подобных пакетах при создании сложных моделей приходится строить довольно громоздкие многоуровневые блок-схемы, не отражающие естественной структуры моделируемой системы. Частично, этот общий недостаток пакетов структурного моделирования устраняется использованием приложений, в которых реализован принцип физического мультидоменного моделирования, таких как SimMechanics (механика твёрдого тела), SimPowerSystems (силовые электрические и электронные системы), AeroSpace (динамика полёта в атмосфере и космическом пространстве), Control Design и Design Optimization (разработки, настройки и оптимизации систем управления), обеспечивающих возможность построения моделей весьма широкого класса систем [4]. Кроме того, в последних версиях имеются средства распараллеливания вычислений на современных многоядерных процессорах и возможность переносить и использовать управляющие алгоритмы на технические контроллеры, что позволяет применять этот пакет в качестве инструмента быстрого прототипирования (rapid control prototyping). Имеются также блоки реального времени, обеспечивающие возможность выполнения полунатурного моделирования. По широте охвата областей техники и богатству инструментов моделирования этот пакет не имеет конкурентов.

Однако, как будет описано ниже, Simulink в чистом виде не всегда позволяет решить конкретные проблемы пользователя, возникающие при моделировании технических систем. В частности, отсутствует стандартная модель сухого трения, механических упоров и некоторых других нелиней-ностей, играющих существенную роль при моделировании систем высокой точности. Впрочем, это может быть компенсировано возможностью использования его в качестве базы для создания соответствующего инструментария.

К сказанному нужно добавить наличие мощной методологической поддержки, в том числе русскоязычной, большое количество семинаров и вебинаров по обучению новым возможностям пакета и использованию их в решении достаточно сложных конкретных прикладных задач.

Не удивительно, что многие крупные организации, занятые разработкой управляемой сложной высокоточной управляемой техники, используют именно Matlab-Simulink в своей практике.

1.4. SimlnTech - российская система модельно-ориентированного проектирования систем автоматического управления (САУ). Программное обеспечение SimlnTech состоит из графической среды разработки и исполнительной системы реального времени NordWind. SimlnTech - среда создания математических моделей, интерфейсов управления и алгоритмов управления (рис. 4).

SimlnTech предназначен для подробного исследования и анализа нестационарных процессов в различных объектах управления. Приложение позволяет решать задачи моделирования энергетических объектов, а также транспортных, нефтегазовых и др. Возможности SimlnTech позволяют также создавать тренажеры [5].

413

Для создания математической модели объекта 81ш1пТееЬ содержит библиотеки для моделирования: электрические привода, механические взаимодействия, гидравлические и пневматические силовые машины, теп-логидравлика, пневматика, баллистика космических аппаратов и ЛА в атмосфере, а также электроцепи.

81ш1пТееЬ является Российским продуктом, с хорошей базой помощи сос стороны разработчиков. Но на данный момент 81ш1пТееЬ проигрывает 8ти1тк по быстродействию (в частности в многократно вложенных подсистемах). Немаловажен также тот факт, что для решения более-менее важных проблем необходимо обращаться к разработчикам ПО.

Рис. 4. 8^т1пТвеН

МайаЪ 81ши1тк был выбран в качестве базы для создания инструментария как наиболее распространённый и развивающийся продукт, а также как наиболее распространенный из представленных в ТулГУ, что позволит быстро обучить пользователей.

2. Создание инструментария. Для решения задач динамики полета ЛА в 81ши1тк имеется пакет Аегоэразе В1ок8е1 Однако среди главных недостатков, обнаруженных в ходе поиска инструментария для решения конкретно наших задач по динамике БЛА можно выделить такие, как:

- отсутствие типовых нестационарных звеньев, в том числе, типовых корректирующих фильтров;

- невозможность достаточно гибко задавать начальные условия линейных звеньев;

- несоответствие специализированных типовых блоков отечественным стандартам, в части, например, используемых систем координат;

- сложность реализации разрывных процессов;

- отсутствие системы помощи и достаточно подробной документации к блокам на русском языке.

Вследствие этого была поставлена задача создания специализированной библиотеки блоков, в полной мере удовлетворяющих потребности разработчиков.

При огромном физическом разнообразии звеньев САУ количество их математических моделей ограничено числом типовых линейных дифференциальных уравнений, описывающих процессы независимо от их

физической природы. Поэтому различные звенья представляются в САУ типовыми динамическими звеньями, математические модели которых описываются линейными дифференциальными уравнениями не выше второго порядка. В статье затронута начальная задача - сформировать блоки типовых звеньев, используя не стандартную функцию Реп 81шиНпк, а моделируя звено на основе его дифференциального уравнения. При этом в моделях используются только интегратор, усилитель и сумматор. Были реализованы следующие типовые нестационарные звенья: интегратор; колебательное звено; апериодическое звено; изодромное звено; дифференцирующее с запаздыванием звено. Приставка «нестационарный» в данном случае означает возможность изменения внутренних параметров в любой момент времени.

В связи с тем, что за основу каждого блока взято его дифференциальное уравнение, рассмотрим подробнее блок интегратора, т.к. в дальнейшем именно он является основой для более сложных звеньев. В качестве входного тестового сигнала для каждого нестационарного звена используется единичный ступенчатый сигнал.

Передаточная функция: Ж(р) = 1/р. Начальные параметры и условия блока (могут быть как постоянными, так и переменными): Х - входной сигнал; N - количество «скачков» выходного сигнала; Т - моменты времени, в которые необходимо изменить выходную координату; Q - массив значений выходных «скачков». Данные обозначения являются типовыми для всех блоков (рис. 5).

Рис. 5. Общий и внутренний вид блока

Как видно из рис. 5, блок выполнен по схеме «один вход - один выход» для простоты использования. Основой его является интегратор с изменением выходного сигнала по превышению уровня (нижний вход Х0). При подаче импульса в момент(ы) времени Т происходит мгновенный переход текущего значения интегратора на значение(я) Qг■. Параметр N определяет количество таких «скачков».

Изображенный на рис. 6 блок формирует импульсы для сброса в необходимые моменты времени Т.

Matlab function: function x0 = x0(t1,t,t2,N) x0=0; for i=1:N if t>=t1(i); x0=t2(i); end end;

Рис. 6. Задание времени начальных условий

Функция использует в качестве аргументов 4 параметра: непрерывное время X, массив выходных значений «скачка» Q/, массив времен «скачка» Г/, а также количество переключений N (рис. 7 и 8). В качестве примера возьмем значения.

Î] Function Block Parameters: нестационарный интегратор

блок реализует интегрирование входного ситнала И/(р)=1/р, а также возможность в любой момент времени мгновенно изменять параметры системы.

Входной величиной X может являться любой сигнал (как переменной величины, так и постоянной);

Выходным сигналом У будет интегралК);

начальные условия

N-количество моментов изменения координаты

ËZ

Т-значения времени, в которые необходимо изменить условия [01234] Q-массив значений [0 0241]

Help

Apply

Рис. 7. Маска блока

Рис. 8. Реакция звена на единичный ступенчатый сигнал (с учетом изменения начальных условий)

Дальнейшие блоки реализованы, как было сказано выше, на данном нестационарном интеграторе, в связи с этим представлено упрощенное описание этих блоков (рис. 9 - 11).

Y

t

Нестационарное колебательное звено.

К

Передаточная функцию: Щр) = ——-

^ ^ Т2р2+2Тф + \

-2*и(4)*и(5) и( 6) и(1)*и(2)

/00 =

+

ИЛИ у =

. Функция

-2 4с!у

у кх

Т Л т2 т2'

и( 3) и( З)2 и(3)2

где м(%) - входной сигнал; - коэффициент К; и(Ъ) - постоянная времени Г; и (А) - коэффициент демпфирования и (5) - внутренняя обратная

связь от сигнала —; и(6) - координата^.

Ж

Рис. 9. Схема блока

Нестационарное апериодическое звено.

К

Передаточная функция: Щр)

Тр +1

Рис. 10. Схема блока

г Л и(2)*и(1) ,.л ' КХ /п

Функция/(и) =——--и{4), или у = — -у, где и(1)

вышеописанные параметры; и(4) - обратная связь по координате^. Нестационарное изодромное звено.

К(\ + Тр)

Передаточная функция: Щр)

и(3) -

Рис. 11. Схема блока

417

Нестационарное дифференцирующее с запаздыванием звено.

Передаточная функция: W (p) =

_Rp_

1 + Tp

GD-

K-коэффициент передачи

Q>

X-входной сигнал

(J^

□vide

Т-постоянная времени

нестационарный интегратор

Y-выходной сигтнап

Product

-СЮ

□witfel

Т-постоянная времени

Рис. 12. Схема блока

В статье выполнен сравнительный обзор математических пакетов, могущих служить основой для создания инструментария формирования моделей динамики БПЛА. Описан начальный этап создания такого инструментария - создание существенно нестационарных типовых звеньев, являющихся основой разработки блоков модели, необходимых для реализации моделирования динамики вращающегося беспилотного летательного аппарата.

Список литературы

1. Локк А.С. Управление снарядами М., Гос. издательство технико-теоретической литературы, 1957.

2. Данилов С.Н. SCICOS. Пакет Scilab для моделирования динамических систем. Руководство: уч. пособие для студентов дневной и заочной форм обучения специальности 210303 - «Бытовая радиоэлектронная аппаратура» и направления 210400 - «Радиотехника». Тамбов: ТГТУ, 2011. 74 с.

3. Общее представление о программном комплексе VisSim. [Электронный ресурс] URL: http://model.exponenta.ru/bt/bt_M2_0301 .html (дата обращения: 29.10.18).

4. Семёнов А.С., Якушев И.А., Егоров А.Н. Математическое моделирование технических систем в среде Matlab // Современные наукоемкие технологии. 2017. № 8.

5. Карташов Б.А., Козлов О.С., Шабаев Е.А. Среда динамического моделирования технических систем SimInTech. Издательство: ДМК-Пресс, 2017.

Михайлов Дмитрий Юрьевич, аспирант, Dimanych1994@yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Макаров Николай Николаевич, д-р техн. наук, профессор, Di-manych1994@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

Компьютерные технологии в исследовании, проектировании и производстве ...

TOOLS FOR AIRCRAFT DYNAMICS MODELING

D.Y. Mikhailov, N.N. Makarov

A brief overview of the software used to simulate complex dynamic systems is given and the choice of the basic package is justified. The necessary composition of the toolkit is described, as well as the initial stage of creating such a toolkit.

Key words: computer simulation, software, engineering calculations, mathematical model, Simulink package, visualization, Matlab, dynamics.

Dmitriy Yurievich Mikhailov, postgraduate, Dimanych1994@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Makarov Nikolay Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, Dimanych1994@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 533.7

МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПОДВИЖНЫХ ГРАНИЦ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ

РАЗЛИЧНЫХ СХЕМ СТАРТА

В. А. Дунаев, О. А. Корнев, А. А. Платонов

Рассматривается модель малогабаритной ракеты, находящаяся в пусковой трубе. Определяются параметры старта, в том числе скорость ракеты при ее движении по трубе, и нагрузки, приложенные к ракете.

Ключевые слова: малогабаритная ракета, газовая динамика старта, пусковая

труба.

В настоящее время при проектировании ракетных комплексов уделяется повышенное внимание рациональности использования энергии от сгорания топлива при старте. В большинстве российских и зарубежных ракетах используется реактивная схема старта (рис. 1, а), в котором ракета выходит из транспортно-пускового контейнера (ТПК) только за счет силы тяги. Скорость ракеты на выходе из направляющей при реализации реактивного старта обычно не превышает 35 - 40 м/с в зависимости от длины контейнера. С увеличением скорости ракеты сокращается ближняя зона поражения цели, а также снижается чувствительность траектории к приземному ветру [1]. В связи с вышеперечисленным рассматривается возможность повышения скорости выхода изделия из ТПК за счет применения альтернативной схемы старта.

В качестве альтернативной схемы старта предлагается активно-реактивная схема старта (рис. 1, б), конструктивным отличием данной схемы старта является наличие сверхзвукового сопла в задней части контейнера.