CC BY
11
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
НОВИКОВ М.В., ИВАНОВ А.А., ТРОФИМОВ К.К.
ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Анализ инвестиционных процессов в экономических системах предлагается осуществить с использованием двух видов моделей: производственной функции, позволяющей осуществить агрегированный анализ функционирования предприятия по двум факторам производства (труд и капитал), влияющих на основной результативный признак - объем производства, и графовой модели «цель-показатель». С учетом данных такого агрегированного анализа графовая модель «цель-показатель» существенно уточняет анализ с использованием системы соотношений определения основных параметров, характеризующих текущее экономическое состояние предприятия.
ЫОПКОГМ.К, тИОУА.А., ПЮЬТМОУ К.К.
INSTRUMENTAL ANALYZING OF INVESTMEN PROCESSES IN
ECONOMIC SYSTEMS
The analyzing of investmen processes make up to base on tow models - productions function and graphic model «target-mark» in economic systems. Productions function aloud to make up aggregation of analyze of functionary enterprise for tow production parameters - labor and capital. The graphic model «target-mark» aloud to make up more exactly analyze with using system interrelations amount basic parameters offunctionary enterprise. There is one of remarkable situation of that case: these models are interrelation - the first of them is determine the valuation by second model.
Ключевые слова: производственная функция, графовая модель, факторы производства, взаимозаменяемость факторов, параметры эластичности, экономические показатели.
Keywords: productions function, graphic model, parameters of elasticity, productions factor, economic marks, permutability factors.
При исследовании функционирования производственной системы города выявляются потребности в инвестиционном обеспечении её развития. Инвестирование в эту систему может обеспечить как интенсивный, так и экстенсивный рост экономики города. Тип развития во многом зависит от определения целей инвестирования. В основном инвестиционный процесс связан с развитием средств производства предприятия (основные производственные фонды - ОПФ и оборотные средства). Не исключено инвестирование в трудовые ресурсы. В зависимости от структуры вложенных в производство финансовых средств может быть получен один из вышеотмеченных типов роста
экономики города. Такое исследование необходимо дополнить анализом эффективности вложенных инвестиций, который связан с оценкой величины валового объема выпускаемой продукции, уровня рентабельности производства в зависимости от вложенных средств.
Исследование инвестиционных процессов может быть осуществлено с помощью аппарата производственных функций. Производственная функция
(ПФ) ^ _ ^ ^
определяет взаимосвязь выпуска Y с факторами производства капиталом K и трудом L, при этом следует иметь в виду существенную возможность замещения между факторами с учетом имеющихся ограничений [1].
Предположение о том, что выпуск описывается производственной функцией (1) означает, что Y предполагается зависящим лишь от K и L и не зависящим от других факторов и от предыстории.
Из всего множества видов производственных функций: производственные функции Леонтьева, Кобба-Дугласа, CES(constant elasticity of substitution)-функции - выбирается такая, которая, во-первых, соответствует целям исследования (в данном случае исследуется влияние факторов производства K и L, а также возможность взаимозаменяемости факторов и определение уровня их взаимозаменяемости); во-вторых, соответствует экономической области исследования.
Свойство взаимозаменяемости факторов может выполняться не на всей области определения производственной функции, но находиться в пределах некоторого ее подмножества (экономическая область ПФ). При этом возможно два случая:
*
❖ при неизменном L увеличение K до некоторого значения K (L) приводит к увеличению выпуска;
*
❖ при неизменном K увеличение L до некоторого L (K) приводит к увеличению выпуска.
Экономической областью является множество таких точек (K,L), для которых выполняются условия (см. рис.1):
8F 8F
>0 >0
дК и SL (2)
Для формирования границ экономической области необходимо выполнение следующего условия:
Использование факторов K и L в сочетаниях, не удовлетворяющих условиям (1), нецелесообразно с экономической точки зрения, поскольку за пределами экономической области возможна (см. рис. 1) экономия издержек производства без уменьшения выпуска. В пределах экономической области сокращение использования одного фактора при неизменном количестве другого всегда приводит к уменьшению выпуска.
Из упомянутых выше производственных функций все, за исключением ПФ Леонтьева, имеют неограниченную экономическую область. Экономист _ I
К I
ческая область ПФ Леонтьева вырождается в прямую 0 0 , с которой можно считать совпадающими обе разделяющих линии, за ее пределами либо
дг сР
= 0 =0
дк , либо д1
избыток /. Вр ¡81 - О
ВР ВР
— > о, —< о дк аь
* экономическая
область в*!»к = 0
вР вР
>0, —> о
0£ избыток К
ВР ВР
-< О, — >0
вк вь
О К
Рис.1. Влияние факторов Ь и К на формирование экономической области.
ПФ Леонтьева характеризуется единственным рациональным сочетанием факторов (единственной рациональной структурой производственных ресурсов), удовлетворяющим экономической области. Поэтому анализируемую выше ПФ называют также производственной функцией с постоянными (фиксированными) пропорциями.
В случае, когда экономическая область ограничена, но не вырождена, существует определенный диапазон сочетаний факторов производства, каждое из которых в некоторой мере рационально.
В условиях развития рыночной экономики обоснование практического применения ПФ связано со спецификой экономической области анализируемого объекта исследования. Свойства экономической области субъекта хозяйствования в таких условиях определяются спецификой соотношения механизмов плановой и рыночной организации хозяйственной деятельности.
С учетом показанных выше условий среди вышеперечисленных типов ПФ наиболее целесообразно использование производственной функции Коб-ба-Дугласа. Использование этой ПФ обусловлено следующими соображениями [1]:
Функция Кобба-Дугласа
Г = с0КсЧСг (4)
определяет индекс выпуска У как взвешенное среднее геометрическое индексов капитала К и труда Ь с весами с\ и с2. Параметр с0 — параметр нейтральной эффективности определяет величину выпуска при единичных затратах ресурсов. Параметры с1 и с2 — факторные эластичности по капиталу К и труду Ь соответственно.
ПФ Кобба-Дугласа однородна по аргументам К и Ь, т.е. существует
такое >0 (степень однородности), что для произвольного >0 справедливо равенство:
Под линейной однородностью ПФ (соотношение 5) понимают ПФ, для которой пропорциональное увеличение затрат факторов приводит к росту выпуска в той же пропорции, т.е.
ЛЬ) = Л • Ь) ^
При проведении исследований в производственной или инвестиционной сферах деятельности необходимо учитывать следующие основные положения ПФ:
❖ производство невозможно при отсутствии хотя бы одного ресурса, т.е. Д0,£)=Р(К,0)=0;
❖ увеличение затрат любого из факторов при неизменных количествах
другого приводит к увеличению выпуска (см. табл.2), т.е. ^ > 0 ^
дГ дЬ > 0 .
❖ можно сохранить выпуск постоянным, замещая некоторое количество одного фактора дополнительным использованием другого, при этом необходимо неуменьшающееся количество первого фактора
пК ^ <С О
для замещения равного количества второго, т.е. ,
д2Р д]} < о
Так как положение 1 очевидно, прокомментируем положения 2 и 3. Из положений 2 и 3 следует, что возможно решение следующих двух основных типов задач:
❖ обоснование решения об инвестировании и выбор направления инвестирования : в основные и оборотные средства предприятия либо инвестирование в трудовые ресурсы. Последнее возможно и практикуется в случае стабильности не только на уровне отдельного предприятия, но и на уровне экономической системы города, региона, государства, в рамках которого функционирует предприятие; а также в таких сферах деятельности, где необходима высокая фондовооруженность и/или требуется привлечение и подготовка высо -коквалифицированного персонала, повышение квалификации пер -сонала, наличие определенных способностей и творческого подхода к проведению определенного вида работ и технологических операций;
❖ проведение исследования по выявлению оптимального типа произ -водственного процесса с целью минимизации затрат на производ -ство, достижения максимальной рентабельности производства.
В зависимости от интенсивности использования факторов производ -ства выделяют три типа производственного процесса (см. табл.1).
Как видно из табл.1, переход от фондоинтенсивного типа производственного процесса к равноинтенсивному и/или трудоинтенсивному связан с взаимодополняющим увеличением/уменьшением величин факторных эла-
стичностей ci, c2.
Таблица 1.
Типы производственного процесса в зависимости от распределения фак-_ торных эластичностей._
Тип производственного процесса Распределение факторных эластичностей С=С1+С2
С1 C2
Фондоинтенсивный 0,1 0,9
0,2 0,8
0,3 0,7
0,4 0,6
Равноинтенсивный 0,5 0,5
Трудоинтенсивный 0,6 0,4
0,7 0,3
0,8 0,2
0,9 0,1
В табл. 2 показана система параметров в структуре ПФ для решения первого типа задач. Индексация при У означает следующее: первая цифра индекса равна числу после запятой по факторной эластичности с^ вторая — по с2.
Таблица 2.
Изменение структуры параметров производственной функции (случай 1)
Параметры в структуре п роизводственной функции
Y Co Ci C2 K L
Y19 Const 0,1 0,9 K^onst Const/L1
Y28 Const 0,2 0,8 K2/Const Const/L2
Y37 Const 0,3 0,7 K3/Const Const/L3
Y46 Const 0,4 0,6 K4/Const Const/L4
Y55 Const 0,5 0,5 K5/Const Const/L5
Y64 Const 0,6 0,4 K6/Const Const/L6
Y73 Const 0,7 0,3 K7/Const Const/L7
Y82 Const 0,8 0,2 K8/Const Const/L8
Анализ этой таблицы показывает возможные варианты соотношений между К и Ь. Показаны случаи, когда изменение величины выпуска осуществляется за счет изменения уровня К при неизменном Ь, и наоборот, а также случай совместного изменения К и Ь (см. табл. 3). В случае 2 для достижения экономии издержек производства за счет перераспределения интенсивностей использования вводимых факторов производства необходимо выбрать такую структуру параметров производственной функции К и Ь, для которой затраты на производство минимальны, а рентабельность производства — максимальна.
Таблица 3
Изменение структуры параметров производственной функции (случай 2)
Па раметры в структуре производственной функции
Y Co Ci C2 K L
Const C01 0,1 0,9 Ki Li
Const C02 0,2 0,8 K2 L2
Const C03 0,3 0,7 K3 L3
Const C04 0,4 0,6 K4 L4
Const C05 0,5 0,5 K5 L5
Const C06 0,6 0,4 K6 L6
Const C07 0,7 0,3 K7 L7
Const C08 0,8 0,2 K8 L8
Const C09 0,9 0,1 K9 L9
При этом значение параметра нейтральной эффективности изменяется пропорционально изменению величины издержек производства.
Для достижения необходимого уровня рентабельности при заданном объеме производства (см. табл. 1,2,3) можно воспользоваться графом «цель-
© О
Рис. 2. Граф «цель-показатель»
Вершины графа представляют собой численные значения экономических показателей. Знак «плюс» или «минус», указанный рядом с каждой вершиной, определяет рациональное (желаемое) направление изменения показателя. Необходимый уровень рентабельности достигается путем расчета приращений факторов, находящихся на следующем уровне графа, затем рассчитываются приращения на более низком уровне, и так далее, вплоть до терминальных вершин. Приращение целевого показателя (находящегося в корне дерева, т.е. рентабельности) определяется как разность между плановым значением рентабельности и тем значением, которое получается при заданном объеме производства (см. табл. 1,2,3).
В табл. 4 представлены формулы для расчета приращений всех узлов графа, приведенного на рис. 2, а также расшифровка всех обозначений. Так как каждая цель по-разному влияет на достижение цели более высокого уровня, то вклад каждой цели указывается с помощью коэффициента, причем
общая сумма коэффициентов относительной важности (КОВ) на одном уровне дерева должна равняться 1, а численные значения этих коэффициентов должны находиться в интервале от 0 до 1. Эти численные значения КОВ определяются экспертным путем.
Расчет графа, приведенного на рис. 2, позволит выявить требуемые значения экономических показателей предприятия (см. табл. 4), которые необходимы для достижения желаемого уровня рентабельности.
В табл.4 приведена система расчетных формул определения основных параметров, характеризующих текущее экономическое состояние предприятия. Данная система состоит из формул расчета абсолютных значений параметров (общая рентабельность, балансовая прибыль, стоимость ОПФ, стоимость оборотных средств) и формул расчета численных значений приращений факторов, влияющих на результирующий показатель анализируемых параметров. Формулы сконструированы с учетом экономического смысла определяемых параметров.
Совместное использование модели типа «производственная функция» и модели типа графа «цель-показатель» дополняет анализ процесса функционирования производственной системы. Модель типа «производственная функция», как показано выше, позволяет осуществить анализ производственных процессов на достаточно агрегированном уровне. Этот уровень анализа требуется дополнить анализом факторов, влияющих на экономические показатели, представляющие производственные процессы на уровне детального экономического анализа.
Таблица 4.
Граф подцели Условные обозначения Расчетные формулы
А0 Ш / Р V л в с © о © Р - общая рентабельность; А - балансовая прибыль (БП); В - стоимость ОПФ (ОПФ); С - стоимость оборотных средств (ОБС). Расчетные формулы для определения численных значений экономических показателей р= А ■ в + с' 0 = в + с; Расчетные формулы для определения численных значений приращений факторов, влияющих на результирующий показатель ДА = А-(К1 -1); Г 1 1 АВ = В- 1--; V къ) ( 1 1 д с = С- 1---; V к*) где: г сЮ + А{р + у) А{р + у)+ 7 Р +АР
Граф подцели
Условные обозначения
Расчетные формулы
БП - балансовая прибыль;
А - прибыль от реализации товарной продукции
(ПТОВ);
В - прибыль от прочей реализации (ППР); С - внереализационный результат (ПР).
БП=А+В+С;
АА = а- АБ77; АВ = /З-АБП; АС = у • А5У7.
ПТОВ - прибыль от реализации товарной продукции;
А - выручка от реализации (ВЫР);
В - полная себестоимость реализованной продукции (ПСРП).
ПСРП - полная себестоимость реализованной продукции;
А - прямые переменные затраты (ППЗ);
В - постоянные затраты (ПЗТ).
АА = аАПСРП; АВ = Р • ЛЛСРП;
ПР - внереализационный результат;
А - внереализационная прибыль;
В - внереализационный убыток.
_ аВ + а(ПР + АПР)+ (ЗА
1" ;
К, -
В
К1А-(1/Р + АПР)'
Граф подцели Условные обозначения Расчетные формулы
OECQ а /р / у \ о\ ABC © © © ( ОБС - стоимость оборотных средств; А - производственные запасы (ПРЗ); В - незавершенное производство (НП); С - готовая продукция (ГП); Э - ОС в сфере обращения (СО) ОБС = А + В + С; АВ = р- АОБС; М) = 8АОБС.
Таким образом, очевидна связь расчетов, произведенных с использованием производственной функции, с анализом основных экономических пока -зателей состояния производственной системы с помощью графовой модели. Решение этой задачи предполагает реализацию следующей последовательно -сти в исследовании производственных процессов:
^ постановка задачи, определение исходных условий функционирова-
ния объекта исследования; ^ определение величины параметров производственной функции и их структуры;
^ выявление параметров, сопряженных с анализируемыми, исходя из
условий поставленной задачи; ^ построение графовой модели анализа состояния производственной системы.
^ построение модели анализа инвестиционных процессов для конкретного предприятия, а в последствии и производственной системы города для обоснования эффективности реализации муниципальной инвестиционной политики.
_Литература_
1. Клейнер Г.Б. Методы анализа производственных функций. - М.: Информ-энерго, 1980. - С. 193.
2. Романов А.Н., Одинцов Б.Е. Советующие информационные системы в экономике. Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - С. 176.
