CC BY
15
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ, ФИЗИКИ И ИНФОРМАТИКИ (ИМФИ) -
ГОД СУЩЕСТВОВАНИЯ
© А.А. Арзамасцев,:
доктор технических наук, профессор, заместитель директора ИМФИ по научной работе
Прошло чуть больше года, как физико-математический факультет, имеющий более чем 70-летнюю историю, существует в ранге института математики, физики и информатики (ИМФИ). Что дало такое изменение статуса? Какие перемены уже произошли, и каковы перспективы развития института на ближайшее будущее?
Прежде чем попытаться дать ответы на эти вопросы, напомним, что основными целями создания ИМФИ были: повышение уровня научных исследований, их практическое использование в педагогическом процессе; открытие новых специальностей и организация подготовки высококвалифицированных кадров; более тесная интеграция разработок в проектах международного научного сообщества.
В настоящее время полностью оформились научные направления кафедр ИМФИ:
- гармонический анализ и квантование на симметрических пространствах (руководитель - проф. В.Ф. Молчанов);
- функционально-дифференциальные включения и уравнения (руководитель - проф. А.И. Булгаков);
- динамика микро- и наноструктур в силовых, тепловых, магнитных и радиационных полях (руководитель - проф. Ю.И. Головин);
- микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений; профессиональная подготовка преподавателя физики (руководитель - проф. В.А. Федоров);
- математическое и компьютерное моделирование в естественных науках и гуманитарной сфере (руководитель - проф. А.А. Арзамасцев);
- теория и методология информатизации образовательных систем (руководитель - проф. М.С. Чванова).
Указанные направления можно было бы сформулировать и в более агрегированном виде, что предполагало бы более тесное межкафедральное взаимодействие, работу над совместными проектами, совместное руководство дипломными проектами, аспирантами и т.д.:
- нанотехнологии и физика конденсированного состояния (в рамках этого направления могли бы проводиться совместные экспериментальные и теоретические исследования под руководством профессоров Ю.И. Головина, В.Ф. Молчанова, В.А. Федорова,
А.А. Арзамасцева, доцентов А.А. Шибкова, А.И. Тюрина, Ю.И. Тялина, В.И. Иволгина и др.);
- компьютерное и математическое моделирование в естественных науках (это направление могло бы претендовать на объединение усилий и комплексные
исследования, проводимые практически на всех кафедрах ИМФИ для широкого класса объектов и систем);
- информационные и инновационные технологии в учебной и научно-педагогической деятельности (в этой области могли бы объединить усилия кафедры ИИТ и КММ; именно от этих исследований можно было бы ожидать реальный выход в учебный процесс ИМФИ, сотрудничества ученых и педагогов, инновационную деятельность в более масштабном использовании информационных технологий и т.д.).
В течение 2001-2002 гг. все кафедры ИМФИ достаточно плодотворно вели плановую и поисковую научно-исследовательскую работу.
По отчетам кафедр за 2002 год основные результаты научной работы следующие:
Кафедра математического анализа. Построение полиномиального квантования на параэрмитовых симметрических пространствах ан (это - исчисление символов в духе Березина, когда ковариантными и контравариантными символами служат многочлены на пространстве ан, рассматриваемом как в-орбита в присоединенном представлении): предложены основные конструкции, установлены основные свойства преобразования Березина, переводящего ковариантные символы в контравариантные, доказан принцип соответствия, исследовано преобразование операторов, дублирующее преобразование Березина, предложена новая форма деформационного разложения, использующая обобщенные символы Похгаммера.
Для параэрмитовых симметрических пространств ан предложено определение канонических представлений, использующее понятие надгруппы. При этом ан вкладывается в некоторое компактное в-много-образие как открытое подмножество. Канонические представления нумеруются комплексным числом и некоторым дискретным параметром. Этот подход разработан на ключевом примере - однополостном гиперболоиде в трехмерном пространстве. Изучены преобразования Пуассона и Фурье, связанные с каноническими представлениями, получено - с помощью их мероморфной структуры - разложение граничных представлений.
Изучено взаимодействие преобразований Пуассона и Фурье, связанных с каноническими представлениями, с операторами Ли надгруппы. Это проделано на двух ключевых примерах: плоскость Лобачевского и однополостный гиперболоид. Сходство формул в обоих этих случаях указывает на то, что эта теория имеет по преимуществу алгебраический характер.
Подход к каноническим представлениям, связанный с понятием надгруппы, приводит к задачам «смешанного гармонического анализа», то есть к задачам о разложении полуторалинейных форм, заданных на парах двойственных симметрических пространств. В частности, такая задача была решена для упомянутой выше ключевой пары (плоскость Лобачевского и одно-полостный гиперболоид).
Продолжалась разработка канонических и связанных с ними граничных представлений для эрмитовых симметрических пространств. В частности, использовался подход к каноническим представлениям, указанным выше, с помощью надгруппы.
Для вещественных гиперболических пространств построен аналог полиномиального квантования, которое связано с представлением, действующим в многочленах на гиперболоидах. Для этой цели изучен конечномерный гармонический анализ: разложение конечномерных представлений, связанных с конусом, при редукции по сигнатуре.
Получено полное описание обобщенных функций, инвариантных относительно Я, в представлении основной неунитарной серии для универсальной накрывающей группы ЗЬ(2Д), здесь Н - подгруппа, отвечающая диагональной подгруппе.
Кафедра алгебры и геометрии. Для многозначных отображений, образы которых принадлежат пространству суммируемых функций и не обладают, вообще говоря, свойством выпуклости значений, решена проблема существования «минимальных» непрерывных ветвей. Этот результат уточняет классическую теорему Майкла и является уникальным аппаратом в общей теории многозначных отображений и многочисленных ее приложениях. С помощью этого утверждения устанавливается разрешимость управляемых систем для дифференциальных, интегро-дифференциальных, функциональных и других включений, находятся приближенные решения и оценивается их погрешность. Утверждение позволяет получить также новые результаты в качественной теории включений.
Исследовано обыкновенное дифференциальное включение с внутренними и внешними возмущениями. Доказано, что пересечение замыканий в пространстве непрерывных функций множеств приближенных решений совпадает с множеством решений «овыпуклен-ного» включения. Этот результат существенно расширяет границы представления множества решений «овыпукленного» дифференциального включения. Он позволил корректно поставить задачу устойчивости множества решений дифференциального включения. Найдено необходимое и достаточное условие устойчивости множества решений дифференциального включения, названное принципом плотности. Доказано, что принцип плотности является фундаментальным в теории дифференциальных включений с невыпуклой правой частью.
Впервые поставлена и исследована задача об аппроксимации дифференциального включения. Введены понятия аппроксимирующего отображения, степени аппроксимации, с помощью которых определяются «приближенные дифференциальные включения» и приближенные решения. Понятие приближенного решения отличается от классического приближенного
решения, данного А.Ф. Филипповым. Оказалось, что аппроксимация включений с невыпуклой правой частью может быть неустойчивой, то есть «небольшие» изменения правой части могут привести к существенному изменению множества приближенных решений. Доказано, что принцип плотности является необходимым и достаточным условием устойчивости аппроксимации дифференциальных включений с невыпуклой правой частью. Получены признаки сходимости аппроксимации дифференциального включения по крайним точкам.
Исследовано функционально-дифференциальное включение нейтрального типа. Здесь удалось отказаться от известного в научной литературе предположения о существовании L-селектора, трудно проверяемого, а для многих важных случаев невыполнимого. Для задачи Коши такого включения получены оценки (аналогичные оценкам А.Ф. Филиппова) решений, с помощью которых можно корректно определить, например, простым подбором функций, приближенные решения и дать оценки погрешности этих решений. Кроме того, для такой задачи доказан принцип плотности.
Предложено обобщение понятия вольтерровости по А.Н. Тихонову операторов, действующих в произвольных функциональных пространствах. На основе исследования свойств таких операторов построена общая теория функционально-дифференциальных уравнений с последействием. Исследованы проблемы разрешимости, представления общего решения, построения приближенных решений, управления и др. Результаты применены к классическим уравнениям в пространстве абсолютно непрерывных функций, к сингулярным уравнениям, импульсным системам и т.д.
Кафедра теоретической и экспериментальной физики. Проведены экспериментальные исследования, направленные на установление кинетики разупрочнения монокристаллов С во как под действием совместного Р и у облучения, так и одного р-облучения от различных источников. Обнаружен обратимый характер изменений, индуцированных действием ультрамалых доз р-облучения (< 1 сГр). Определены времена релаксации монокристаллов фуллерита к исходному состоянию после облучения. Установлено, что основной вклад в изменение микротвердости вносит р-компонента, которая и является ответственной за разупрочнение. Обнаружено, что на разупрочненных под действием Р-облучения монокристаллах Сбо отсутствует обнаруженный ранее магнитопластический эффект, равно как и предварительная экспозиция фуллерита Сйо в импульсном магнитном поле, достаточном для разупрочнения образцов, приводит к обратимой потере чувствительности образцов к воздействию ионизирующего облучения. Обнаружена инверсия знака бета-стимулированного разупрочнения монокристаллов См при фазовом переходе sc - fee (Г ~ 260 К), что совпадает с ранее полученными результатами по магнитопластическому эффекту. Заметного влияния Р-облу-чения на электропроводность монокристаллов Сво обнаружено не было.
Проведены экспериментальные исследования, направленные на выявление роли межмолекулярных электронных процессов в фотогенерации свободных носителей заряда в монокристаллах фуллерита, в част-
ности, сравнительное исследование спектров возбуждения (энергия квантов света 2-5 эВ) фотопроводимости монокристаллов Сбо в отсутствие и в присутствии магнитного поля (В = 0,4 Тл) при комнатной температуре. Определены качественные различия в спектрах фотопроводимости монокристаллов и пленок фуллери-та в отсутствие магнитного поля. Обнаружено увеличение фотопроводимости монокристаллов Сбо в магнитном поле в диапазоне энергий фотонов 2,4^4,5 эВ. Выделены три оптических перехода с энергиями 2,64, 3,07 и 3,87 эВ. Установлено, что локальные пики фотопроводимости в магнитном поле соответствуют экситонным состояниям с переносом заряда. Получены спектры обращенного ЭПР, детектируемого по изменению фотопроводимости монокристаллов Сбо- Возбуждение фотопроводимости производилось монохроматическим светом с энергией фотонов Е = 2,7 эВ.
Сформулированы физические основы нового метода исследования динамики мезоскопических структурных дефектов в диэлектриках - метода электромагнитной эмиссии. Метод основан на регистрации собственного электромагнитного излучения, генерируемого при деформировании и разрушении диэлектрических материалов. Показано, что измерение в реальном времени собственного электромагнитного излучения пластически деформируемого ионного кристалла позволяет отображать на временной ряд сложный процесс формирования трехмерной структуры электрически активных мезоскопических дефектов, полос скольжения и микротрещин, идентифицировать эти дефекты и проводить их амплитудно-частотный и статистический анализ. Метод электромагнитной эмиссии позволяет регистрировать и измерять тонкие скачки пластического течения, обусловленные эволюцией дислокационных скоплений, бесконтактно строить кривую пластической деформации с точностью до ~1 нм и кривую разрушения с точностью до ~0,1 мм2 по площади раскрытия трещины (в полосе частот от ~1 до -3106 Гц) и исследовать динамику отдельных дислокационных полос, микро- и макротрещин на различных стадиях деформирования. Обсуждаются другие возможные применения и перспективы развития метода.
Выявлена скоростная зависимость динамической микротвердости широкого класса материалов (КС1, ЫР, СаАв, 81, ве, циркониевые керамики) в ранее неисследованном диапазоне скоростей относительной деформации 10-2— 103 с-1. Обнаружены фазовые переходы при динамическом наноиндентировании циркониевых керамик. Установлены основные параметры и границы существования скачкообразной моды пластического течения в процессе наноиндентирования ряда аморфных и кристаллических сплавов. Методом наноиндентирования в сплаве А1 + 3% М£ обнаружены два вида неустойчивого пластического деформирования, которые контролируются различными механизмами.
Кафедра общей физики. Экспериментальное и теоретическое исследование процессов разрушения и восстановления разрушенных связей в кристаллах в условиях воздействия на них электромагнитного излучения видимого, ультрафиолетового и рентгеновского диапазонов длин волн позволило установить дислокационные механизмы формирования и залечивания зародышевых микротрещин и выработать рекоменда-
ции по улучшению прочностных свойств конструкционных материалов.
Изучены деформационные процессы в нагруженных кристаллах и проведено моделирование зарождения микротрещин в дислокационных скоплениях. При исследовании залечивания трещин рассмотрено влияние ее структуры, формирующейся в результате пластического течения в вершине, на кинетику и качество восстановления сплошности при чисто механическом и комбинированном с электромагнитной стимуляцией воздействиях.
В кристаллах с заряженными дислокациями выполнены расчеты создаваемых ими электрических полей и изучена возможность использования электрической активности заряженных дефектов для бесконтактной регистрации процессов их развития.
В ЩГК определено образование аморфнокристаллических структур, на базе которых разрабатываются технологии создания микроисточников постоянных электрических полей.
Изучен характер изменения пластичности металлического стекла (МС) 82КЗХСР от двух различных режимов отжига. Разработана методика определения пластичности МС, основанная на его индентировании на подложке. Проведен сравнительный анализ изменения пластичности МС от температуры отжига методом микроиндентирования и ^/-методом на изгиб. Предложенная методика определения пластичности позволяет проводить испытания в микрообластях МС, где 11-метод не может быть применен. Установлено, что зависимость вероятности образования трещин на МС от нагрузки на индентор является линейной для любых температур отжига и не зависит от характеристик используемых подложек. Адекватность результатов II-метода на изгиб с данными микроиндентирования МС на эластичных подложках делает предпочтительным их использование для определения механических характеристик тонколистовых МС. Экспоненциальное снижение нагрузки для образования трещин при мик-роиндентировании МС после отжига при высоких температурах обусловлено перераспределением компонентов сплава, изменением его структуры, ростом отдельных кристаллов. Характер деформирования и разрушения МС, нанесенного на подложку, определяется совокупностью механических характеристик МС и подложки, адгезией между МС и полимерной подложкой, величиной нагрузки на индентор. Обнаружено, что процесс кристаллизации в отожженных лентах МС на основе кобальта начинается вначале в тонком поверхностном слое. Причинами этого являются: повышенная дефектность поверхностного слоя, уменьшение полной поверхностной энергии, более легкое протекание процессов диффузии и релаксации напряжений в поверхностном слое, локальное изменение химического состава.
Выполнено сравнение структуры и характера деформации недавно синтезированного поливинилтри-метилгермана рентгенографическим анализом, ТГА и дифференциально-сканирующей калориметрией и механическими испытаниями. Исследования показали аналогичность свойств с его известным аналогом по-ливинилтриметилсиланом, не способным кристаллизоваться, вероятно, из-за нерегулярной структуры мак-
ромолекул, но имеющем в одноосно ориентируемом состоянии 2D-columnar mesophase в дополнение к аморфной фазе.
Кафедра компьютерного и математического моделирования. Получены эффективные матричные алгоритмы в коммутативных кольцах главных идеалов и в евклидовых областях. Они составляют основу матричных алгоритмов в системах компьютерной алгебры и во многом определяют эффективность этих систем. Проведен анализ сложности для модулярного, р-ади-ческого и классического вариантов алгоритмов и даны рекомендации по применению этих алгоритмов доя разных типов матриц.
Разработаны новые математические модели популяционного роста, учитывающие фазовую гетерогенность популяций. Использование в качестве базиса для построения таких моделей временных характеристик клеточного цикла впервые позволило описывать как синхронный, так и асинхронный рост популяций. С их помощью проведена оптимизация технологического процесса на ОАО «Биохим». Результаты работы приняты к использованию.
Разработан комплекс алгоритмов и программ, позволяющих проводить расчет фрактальной размерности изображений объектов различной природы. Осуществлена верификация программ при помощи модельных изображений, имеющих известную фрактальную размерность. Использование указанного программного комплекса позволило разработать быстрые методы определения морфологических и иных характеристик объектов.
Проведен анализ возможности использования для моделирования и исследований в естественных науках аппарата искусственных нейронных сетей (ИНС). В качестве технологии обучения нейронных сетей использованы алгоритмы нелинейного программирования и генетические алгоритмы. Аппарат ИНС применен для решения двух различных задач искусственного интеллекта: распознавания речи и оценки начального уровня готовности абитуриентов к образовательной деятельности.
Кафедра информатики и информационных технологий. Основные результаты работы имеют значительный практический выход. Это и защита кандидатской диссертации «Системное управление инновационно-образовательными процессами в вузе» Е. М. Михайловой (Липецк) под руководством проф. М.С. Чвановой, и дипломы за разработку «Сетевой электронной оболочки «Бумеранг» на 4-й выставке-ярмарке «Современная образовательная среда» (Москва, Всероссийский выставочный центр), конкурса научных работ П Международного конгресса «Молодежь и наука - третье тысячелетие», за лучший доклад на 12-й Международной конференции-выставке «Информационные технологии в образовании. ИТО-2002».
Сотрудниками кафедры изданы учебники: Бешен-ков С.А., Ракитина Е.А., Кузьмина Н.В. Информатика. Систематический курс (Учебник для 11 класса гуманитарного профиля). М.: Бином. Лаборатория знаний, 2002; Чванова М.С., Фролова Т.А., Малыгин Е.Н. Инженерная педагогика: Учебное пособие для студентов вузов. Часть 1. Тамбов: ТГТУ, 2002 и получен грант
РГНФ - «Педагогическое проектирование дистанционных спецкурсов в высших учебных заведениях».
Важным результатом научной работы ИМФИ явилось возрастание в четыре раза по сравнению с предыдущим годом количества научно-исследовательских работ, финансируемых из средств федерального бюджета в рамках тематического плана, по заданиям Минобразования РФ и в научно-технических программах Минобразования РФ, Миннауки и технологий РФ и других ведомств. Это проекты «Гармонический анализ и квантование на симметрических пространствах» руководитель - проф. В.Ф. Молчанов, «In situ исследование быстропротекающих динамических, стохастических и самоорганизующихся коллективных процессов в системе структурных дефектов твердых тел» руководитель - проф. Ю.И. Головин, «Теоретические основы исследований окислительно-восстановительных процессов на поверхности кристаллов при термоэлектрическом воздействии и их защитные свойства» руководитель - проф. В.А. Федоров.
Более чем в два раза увеличилось число поданных заявок на гранты РФФИ, РГНФ, фонда Сороса и др. На уровне прошлого года осталось число защит кандидатских диссертаций - семь работ (А.А. Королев,
В.В. Коренков, В.В. Скворцов, С.Н. Плужников, Е.М. Михайлова, А.А. Андреев, Е.А. Панасенко). Однако качественный характер изменился. Если в прошлом году большая доля кандидатских диссертаций приходилась на педагогические науки, то в этом большая часть работ (шесть из семи) защищена по физико-математическим и техническим наукам. Защищена и одна докторская диссертация (Малашонок Г.И.), см. рис. 1.
Существенно выросло количество публикаций. В 2002 году сотрудниками ИМФИ опубликовано три монографии, общее количество статей в реферируемых журналах превысило 50, в то время как общее число публикаций составило 296. Общее количество учебников и учебных пособий, изданных в 2002 году, превысило 20.
Рис. 1. Количество защит диссертаций на различных кафедрах ИМФИ за 2002 год по оси ординат. Условные обозначения: МА - кафедра математического анализа; АГ - кафедра алгебры и геометрии; ТЭФ - кафедра теоретической и экспериментальной физики; ОФ - кафедра общей физики; КММ - кафедра компьютерного и математического моделирования; ИИТ -кафедра информатики и информационных технологий. Белый цвет соответствует кандидатским диссертациям, серый -докторским.
В 2002 году коллектив ИМФИ много работал над открытием новых перспективных специальностей. Результатом этих усилии явилось лицензирование специальности 010200 - «Прикладная математика и информатика» с квалификацией системный программист, математик. Такая квалификация позволит выпускникам работать в следующих областях: системное администрирование, средства телекоммуникации, прикладное и системное программирование, защита информации. Новая специальность лицензирована на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова.
Не меньше надежд руководство института связывает и с открытием другой новой специальности 075300 - «Организация и технология защиты информации», которая в сочетании с ранее лицензированной 351400 - «Прикладной информатикой в гуманитарной области» обеспечит абитуриенту широкие возможности выбора уровня подготовки в информационной сфере.
Важным с точки зрения правильной организации учебного процесса является не только открытие и лицензирование новых специальностей, но и их научно-методическое сопровождение в течение всего времени обучения. С этой целью руководством ИМФИ активно внедряется концепция выпускающих кафедр, которые в полном объеме несут ответственность за организацию учебного процесса по курируемой специальности, его методическое обеспечение, своевременное повышение квалификации преподавателей, формирование тематики дипломных работ и т.д. Выпускающими кафедрами являются:
- кафедра математического анализа по дневному отделению специальности 010100 - «Матаматика»;
- кафедра алгебры и геометрии по заочному отделению специальности 032100 - «Математика с дополнительной специальностью информатика»;
- кафедра теоретической и экспериментальной физики по дневному отделению специальности 010400
- «Физика»;
- кафедра общей физики по заочному отделению специальности 032200 - «Физика с дополнительной специальностью информатика»;
- кафедра компьютерного и математического моделирования по дневному и заочному отделениям специальности 010200 - «Прикладная математика и информатика»;
- кафедра информатики и информационных технологий по дневному и заочному отделениям специальностей 075300 - «Организация и технология защиты информации» и 351400 - «Прикладная информатика в гуманитарной области».
По всей видимости, такой набор учебных специальностей отвечает современным требованиям и в сочетании с дополнительной квалификацией «\Veb-дизайн и компьютерная графика», лицензирование которой предполагается в ближайшее время, создает для абитуриента широкий спектр возможностей профессиональной подготовки.
Большую помощь в организации учебного процесса, привлечении студентов к научной работе, разработке новых учебных курсов оказывают научно-исследовательские лаборатории по физике льда, компьютерному и математическому моделированию, проблемам информатизации образовательных систем и др. В настоящее время создан научно-методический центр компьютерной графики - руководитель - доцент Т.Ю. Китаевская и предполагается создание лаборатории эффективных вычислительных методов.
Перспективы в научной и педагогической деятельности руководство института математики, физики и информатики видит в следующем:
- более тесном сотрудничестве кафедр и отдельных ученых в научном и образовательном процессе;
- постоянном повышении квалификации преподавателей и сотрудников с учетом современных требований, подготовке кадров через аспирантуру и докторантуру, внедрении в научную деятельность и учебный процесс современных технологий;
- более широком участии сотрудников института математики, физики и информатики в проектах, программах и мероприятиях международного научного сообщества, вузов Российской Федерации, региональных научных и образовательных программах.
