CC BY
26
Занора Ю.А.1, Антуганова Л.С.2
'Преподаватель, Преподаватель, к. с.-х. н., кафедра информатики, Южно-Уральский государственный университет, Озёрский филиал
ИННОВАЦИОННЫЙ КОМПЕТЕНТНОСТНЫЙ МОДУЛЬНЫЙ ПОДХОД И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ПРЕПОДАВАНИИ ВУЗОВСКОГО КУРСА
МАТЕМАТИКИ
Аннотация
Рассматриваются проблемы использования новых подходов к обучению и применению информационных технологий в высшей школе, в частности, в преподавании курса высшей математики будущим инженерам-строителям. Особое внимание уделено применению компетентностного модульного подхода, а также универсальных математических пакетов, их возможностям и методическим аспектам их использования.
Ключевые слова: компетенции, модуль, математический пакет
Процессы математизации науки, техники и ряда других сфер человеческой деятельности требуют подготовки квалифицированных специалистов, умеющих применять математические методы и обладающих знаниями для использования современных информационных технологий в своей профессиональной деятельности.
Перед университетами стоит проблема подготовки специалистов с качествами, адаптированными к потребностям общества. Подготовка таких специалистов должна осуществляться через обновленный образовательный процесс. В его основе — инновационная модульная технология обучения, ориентированная на совершенствование профессиональной подготовки специалиста с учетом фундаментальности, итеративности, информатизации, а также профессиональной и личностной ориентации студентов.
Преподавание математики на основе данной технологии обладает следующими основополагающими принципами:
-научное изложение материала с максимальным использованием математической символики;
- краткость изложения, не теряющая логического построения теоретического материала;
- наглядность (использование рисунков, чертежей, схем, диаграмм, компьютерной графики и т.д.);
-алгоритмизация учебной деятельности с помощью изучения теоретического материала укрупненными блоками;
-поуровневая индивидуализация учебной деятельности, что создает у студента ситуацию выбора;
- системность и целостность блоков, что способствует экономии времени и быстрому воспроизведению в памяти студентов;
- обобщение и систематизация знаний, что позволяет студентам самостоятельно решать задачи;
-дифференциация обучения путем разработки заданий различного уровня сложности.
Модульная технология в процессе обучения математики обладает следующими преимуществами:
- возможность многоуровневой подготовки, что определено структурой модуля; -создание условий для развития коммуникативных навыков студентов:
- создание условий для осознанного мотивационного изучения профессионально значимых дисциплин;
-уменьшение стрессовых ситуаций в период зачетов и экзаменов, т.е. использование
здоровьесберегающих технологий.
В связи с этим актуальными становятся вопросы повышения эффективности математической подготовки студентов на основе внедрения новой модульной технологии. Под повышением эффективности процесса обучения понимают улучшение как количественных, так и качественных характеристик его результатов. Поэтому поиск новых технологических решений для совершенствования учебного процесса по математике с учетом отмеченных факторов и недостаточность разработанности теоретических основ и практики современных технологий обучения с одновременным учетом потребностей информационного общества, является весьма актуальной в настоящее время.
Анализ отечественной системы образования позволяет выявить ряд недостатков в существующем процессе обучения:
1) формализованное чтение лекций, связанное с «надиктовыванием» определений и теорем, отсутствие наглядности и динамичности иллюстраций;
2) недостаточное внимание к использованию компьютеров в практических занятиях для многопланового их проведения и предложения разнообразных заданий (в динамике роста студенческих достижений);
3) практикующаяся ориентация на воспроизведение математических утверждений, отсутствие должного количества творческих поисков в создании и разрешении проблемных ситуаций студентом при изучении материала.
Среди общеобразовательных дисциплин важное место занимает дисциплина «Математика». Качественное усвоение учебного материала студентами зависит от того, насколько четко и конкретно будет поставлена перед ними цель изучения данного предмета. Главная цель изучения дисциплины «Математика» — освоение студентами основных математических объектов и понятий, а также воспитание общей математической культуры и навыков работы с абстрактными понятиями. Для реализации поставленной цели от преподавателя требуется такая организация учебного процесса, в ходе которой будут учитываться индивидуальные особенности каждого студента, влияющие на его учебную деятельность и результаты учения.
Как известно, информация легче воспринимается, когда она представлена в форме смысловых блоков имеющих четкую структуру. Выбор технологии модульного обучения позволяет перейти на сложную структуру, что усиливает мыслительную деятельность студента, то есть развивает у него творческое мышление. При помощи модульного обучения достигается личностно-ориентированное обучение, т.е. студент учится сам. а преподаватель осуществляет мотивационное управление его учением: мотивирует, координирует,
консультирует и контролирует. В модульном обучении применяется самооценка, которая приучает объективно оценивать свои способности, результаты своего труда. Это дает возможность осознать себя в деятельности, учит самоорганизации, самооценке, позволяет каждому студенту видеть уровень усвоения знаний.
Современные образовательные модульные технологии дают совершенно новые возможности для творчества, обретения и закрепления различных профессиональных навыков, позволяют реализовать принципиально новые формы и методы обучения с применением средств концептуального и математического моделирования явлений и процессов.
Модульная технология обучения, обеспечивает каждому студенту достижение поставленных дидактических задач, предоставляет ему самостоятельный выбор индивидуального темпа продвижения по программе и саморегуляции своих учебных достижений. Модуль дает понимание что делать; как это делать; зачем это делать; когда это нужно делать; кто должен делать: где это нужно сделать; как сделать иначе, если это необходимо; кто должен сообщить о возможном возникновении затруднения; каковы последствия неправильного исполнения. При обучении по данной системе оценивается конечный результат, а внутри блока - контроль диагностический безоценочный, идет на
уровне самоконтроля и взаимоконтроля. У каждого студента есть возможность сверить результаты своей деятельности с образцом - эталоном ответов. Основная задача преподавателя - разработка модульной программы, раздаточного и оценочного материала, а на занятиях он мотивирует, консультирует, координирует, т.е. осуществляет управление учением студента.
Изучение каждого модуля является логическим продолжением предыдущего. Это позволяет наиболее полно узнавать уровень подготовленности и учитывать индивидуальные особенности обучаемых. Студент сам оперирует учебным содержанием, только в этом случае оно усваивается осознанно и прочно, при этом развивается интеллект, формируется способность к самообучению. самообразованию, самоорганизации, исчезает неуверенность, повышается творческая активность. И. наконец, самое главное - повышается интерес к учебному процессу, что положительно сказывается на уровне знаний и навыков студентов.
В традиционном обучении ответственность на себя берет преподаватель, а при данном обучении ответственность берет на себя студент, т.к. активность студентов в процессе обучения должна быть выше активности педагога.
Преподавателю необходимо разработать задания и организовать учебную деятельность так, чтобы студент заинтересовался, увлекся, выполнил задание и ответил на вопросы, проанализирозал их.
Для достижения результата необходимо соблюдать некоторые условия:
- Разделить учебный материал на небольшие части, легко усваиваемые студентами с учетом самостоятельного изучения информации;
- После каждого этапа проверить степень усвоения материала (3-5 вопросов);
- Соблюдать этап организации учебного занятия деятельности студентов; мотивация, организация самостоятельной деятельности студентов, проверка сформированности навыков.
При выполнении работ - модулей студенты оказываются в положении исследователя и открывателя. Это, безусловно, вызывает интерес к предмету, так как исключает автоматизированные знания и умения, создавая почву для выработки более сложных и обобщенных навыков. Ориентировочное разбиение материала по дисциплине «Математика» на модульные блоки, представлено в таблице 1.
Таблица 1 — Ориентировочная функциональная карта модуля дисциплины «Математика»
Модульный блок Кол-во часов % в общем времени Максимальны й балл оценки знаний Минимальны й балл оценки знаний
Действительные числа 20 9 9 6
Показательная, степенная и логарифмическая функции 27 13 13 9
Тригонометрия 26 13 13 9
Г еометрия на плоскости и в пространстве 53 26 26 19
Дифференцирование 40 19 19 13
Интегрирование 30 14 14 10
Элементы комбинаторики, статистики и вероятностей теории 12 6 6 4
Всего: 208 100 100 70
В таблице 1 представлена процентная доля каждого раздела, а также максимальный и минимальный балл в рейтинговой оценке по каждому блоку.
Допустим, что на изучение дисциплины «Математика» отводится согласно рабочему учебному плану 156 часов обязательных учебных занятий и 52 часа самостоятельной работы студентов. Таким образом, по дисциплине всего отводится 208 часов. На изучение первого модульного блока отводится 20 часов, что составляет 9%; на изучение второго модульного блока - 26 часов, что составляет 13%; третьего модульного блока - 26 часов, что составляет 13%; четвертого модульного блока - 53 часа, что составляет 26%; пятого модульного блока -40 часов, что составляет 19%; шестого модульного блока-30 часов, что составляет 14% и седьмого модульного блока - 12 часов, что составляет 6%.
Далее, можно определить максимальный балл оценки знаний. Например, по первому модульному блоку: (20/208)*100 % = 9 баллов. Минимальный балл оценки знаний составляет 70% от максимального, т.е. 9*70 % = 6 баллов. Таким образом, чтобы получить зачет по первому модульному блоку, студент должен набрать 6-9 баллов. Оценка определяется, исходя из следующих критериев: если степень усвоения 90-100% - «5»; если степень усвоения 80-89% - «4»; если степень усвоения 70-79% - «3»; если степень усвоения меньше 70% - зачет не сдан. Следовательно, по модульному блоку 1, если студент набирает 8-9 баллов, то получает «5»; если 6-7 баллов, то получает «4»; если 6 баллов, то получает «3 »: если менее 6 баллов - «2 ».
Основные требования к знаниям, умениям студентов, базовые и общие компетенции в результате изучения каждого модульного блока необходимо включать в модель компетенций.
Следует отметить, что одним из стимулов учебы является применение адекватной системы контроля знаний студентов, которые должны проводиться планомерно и систематично. Для активизации учебной деятельности используется балльно-рейтинговая система контроля и оценки учебных достижений.
При использовании этой системы оценки знаний составляется таблица контроля учебной деятельности, в которой должны быть расписаны контрольные точки с балльной оценкой, указаны баллы, соответствующие традиционным школьным оценкам «5», «4», «3», «2» (школьные оценки пока еще более привычны). Результат контроля фиксируется самими студентами в оценочном листе.
Если студент набрал сумму баллов, соответствующую положительной оценке («3» от 11 % до 35 %, «4» - от 35 % до 77 %, «5»- от 78 % до 100 %), и она удовлетворяет его, то эта оценка ставится по данному модульному блоку без сдачи зачета. В противном случае, если студент желает улучшить знания и оценку, то сдает зачет.
В результате применения элементов рейтинговой системы для контроля и оценки учебной деятельности повышается мотивация учебы, активность и результативность работы студентов. Данная система является системой накопительного типа, в которой индивидуальный коэффициент обучаемого (рейтинг) определяется по результатам всех видов занятий и контроля.
В основе рейтинговой системы заложен деятельностный подход к организации учебной работы студентов, поэтому в систему текущего контроля по различным видам учебной деятельности входят: решение задач, индивидуальные занятия, контрольные работы и т.д., где определены максимальное и минимальное количество баллов рейтинга по каждому виду учебной деятельности.
Конечно, существует и недостаток рейтинговой системы - это очевидно: количество баллов за то или иное учебное задание или достижение назначается преподавателем экспертным способом и может сильно варьировать, отражая в своей произвольности вкусы и пристрастия данного преподавателя.
Оценка знаний студентов проводится в виде аттестации, которая, по сути, является экзаменом, осуществляющимся в разноуровневой форме тестирования.
Далее необходимо отметить моменты. касающиеся использования информационных технологий в преподавании вузовского курса математики, в частности студентам, проходящим подготовку на инженеров-строителей. Опыт преподавания курса «Математика» в вузе позволяет сделать вывод о недостаточности традиционных средств представления информации и наметить пути модернизации учебного процесса за счет применения информационных технологий, поскольку именно они позволяют наиболее эффективно реализовать возможности, заложенные, в том числе в инновационном компетентностном модульном подходе к обучению.
Появившиеся в последнее время пакеты прикладных программ позволяют преподавателю создавать компьютерную поддержку процесса преподавания своей дисциплины. Среди математических пакетов можно выделить такие, как Mathematica, Mathcad, Derive. Используя интегрированные системы компьютерной математики, преподаватель должен организовать такого рода обучение студентов дисциплине «Математика», которое не только вооружит обучаемых знаниями и навыками, но и послужит формированию, развитию творческой познавательной самостоятельности студентов, положительного отношения обучаемых к познанию. С помощью этих пакетов преподаватель может создать электронную лекцию, в которой могут быть как математические иллюстрации, формулы, так и любой другой материал. На лекционных занятиях преподаватель использует демонстрационные материалы, созданные с помощью различных математических систем высокого уровня, на практических занятиях студенты решают различные задачи с помощью этих систем. Такое использование компьютера позволит обеспечить не только высокий уровень наглядности и вполне приемлемый уровень усвоения материала, но и осознание студентами сущности математических понятий.
Среди всех математических систем высокого уровня выделим универсальный математический пакет Mathematica производства американской компании Wolfram Research. Подобный программный продукт обеспечивает пользователю не только возможность выполнять сложные численные расчеты, но и быстро решать многие задачи математики.
Применение систем компьютерной математики в обучении избавит студентов от массы рутинных вычислений, освобождая при этом время для более глубокого изучения сущности решаемых задач и их решения различными методами. Кроме этого, использование такой программы при изучении курса «Математика» в вузе помогло бы студентам не только наглядно убедиться, что изучаемые ими сведения можно положить в основу различных математических моделей, но и научиться пользоваться такими программами.
Эру создания компьютерной символьной математики принято отсчитывать с начала 60-х годов ХХ столетия. Именно тогда в вычислительной технике возникла новая ветвь компьютерной математики, не совсем точно, но броско названная «компьютерной алгеброй». Речь шла о возможности создания компьютерных систем, способных осуществлять типовые алгебраические преобразования: упрощение выражений, операции с многочленами, решение различных уравнений и их систем, вычисление их корней и т. д. При этом предполагалась возможность получения аналитических (символьных) результатов везде, где это только возможно. Многие западные фирмы приступили к созданию компьютерных систем символьной математики, ориентированных на широкие круги пользователей. В 90-х годах прошлого века наибольшую известность получили три класса систем символьной математики: созданная на базе языка искусственного интеллекта Mu Lisp: малая система Derive и системы Mathematica 1 и 2. Появление новых версий Mathematica 3 и 4 вновь резко
подняло планку оценки качества систем компьютерной алгебры.
Разработчики системы превратили Mathematica 4 в мощную универсальную систему компьютерной математики. Идеология систем Mathematica базируется на двух положениях:
і) решение большинства математических задач в системе может проводиться в диалоговом режиме без традиционного программирования; 2) входной язык общения системы является одним из самых мощных языков функционального программирования, ориентированных на решение различных задач (в том числе математических).
Mathematica — система программирования с проблемно-ориентированным языком программирования сверхвысокого уровня. Работа с системой происходит в диалоговом режиме: пользователь задаёт системе задание, а она тут же его выполняет. Mathematica содержит достаточный набор управляющих структур для создания условных выражений, ветвления в программах, циклов и т. д. Помимо того, Mathematica предоставляет пользователю средства сверхвысокого уровня: например, аналитическое вычисление
производных, интегралов, решение уравнений, построение графиков функций и многое другое. Таким образом, с помощью системы Mathematica можно решить все математические задачи. К идеологии систем Mathematica надо отнести и комплексную визуализацию всех этапов вычислений, начиная с легко понятного и естественного ввода текстов и формул и кончая наглядным выводом результатов в разнообразных формах представления. Особое место при этом играет полная визуализация результатов вычислений, включающая в себя огромное число построенных графиков самого различного вида, в том числе средства анимации изображений и синтеза звуков. Графика как важнейшее средство визуализации вычислений всегда была козырной картой системы Mathematica и во многом способствовала ее высокой репутации как мирового лидера среди систем компьютерной математики. Обширные графические возможности достигаются при небольшом числе встроенных функций графики за счет их модификации с помощью опций и директив. Благодаря этому Mathematica позволяет строить практически любые виды графиков. Для построения двумерных графиков функций вида f(x) используется встроенная в ядро функция Plot:
Plot [f, {х, xmin, xmax}] — возвращает объект, представляющий собой график функции f аргумента х в интервале от xmin до хтах;
Plot[f1f2,...}, {х, хшіп, xmax}] — возвращает объект в виде графиков ряда функций f.
Решение любой задачи с помощью Mathematica начинается с того, что нужно набрать на клавиатуре выражение, содержащее символы, числа, строки. После набора выражения следует запустить его вычисление нажатием клавиш Shift+Enter. Если выражение набрано без ошибок, Mathematica вычислит его и последует вывод; если же в выражении есть синтаксические ошибки, Mathematica выдаст сообщение о них, которое поможет их исправить. Допустим, что вы правильно набрали выражение, и Mathematica вычислила его. Тогда одновременно с появлением ответа набранное выражение будет помечено ремаркой Іп[і]:=, а появившийся ответ — ремаркой ОШ;[і]= ; это входная и выходная ячейки [4].
Одно из центральных понятий в математике — функция. Наиболее удобной в обращении на практике функцией является ортогональный многочлен, который рассматривается в вузовском курсе алгебры. Чтобы задать многочлен, нужно задать только конечное число его коэффициентов. Значения многочлена просто вычисляются, его легко продифференцировать, проинтегрировать и т. д. Поэтому ортогональные многочлены нашли широкое применение для приближения (аппроксимации) функций [5]. Многочлены Чебышева Tn(x) являются одним из наиболее замечательных семейств многочленов. Они часто встречаются во многих областях математики — от теории аппроксимации до теории чисел и топологии трехмерных многообразий. Многочлены Лежандра xn (x) — наиболее употребительные из классических ортогональных многочленов и единственные, для которых условие ортогональности на отрезке [-і, і] выполняется «в чистом виде», т. е. через
равенство
нулю
l%Sx)Xj^dx=
скалярного О,
2
произведения если к Ф j,
вида
если
k=j.
2fc + l’
а именно:
Продемонстрируем возможности математического пакета Mathematica при изучении теории многочленов для решения задач курса алгебры на следующем примере:
1. Построить графики функций многочленов Чебышева и Лежандра для хУК [-1, 1], §г§ж§а§в§Ю§е§Э§Ъ§в§а§У§С§д§о §а§Т§л§Ъ§Ц §г§У§а§Ы§г§д§У§С.
Введем следующую строку в рабочем поле системы Mathematica:
Plot [{ChebyshevT[1x], ChebyshevT[2,x], ChebyshevT[3,x], ChebyshevT[4x]}, {x,-1,1}] Получим соответствующий график функции многочленов Чебышева:
Введем следующую строку в рабочем поле системы Mathematica:
Plot [{LegendreP[1x], LegendreP [2x], LegendreP [3x], LegendreP [4,x]}, {x,-1,1}]
Получим соответствующий график функции многочленов Лежандра:
Сравнивая представленные графики ортогональных многочленов Чебышева ChebyshevT и Лежандра LegendreP) студенты обнаруживают их внешнее сходство. Применение информационных технологий, в частности интегрируемого пакета Mathematica в приведенном выше примере, развивает творческую познавательную самостоятельность студентов и позволяет на первый план выдвигать не получение какого-либо конкретного ответа на поставленный вопрос в задаче, а нахождение общего алгоритма решения, что очень важно для современного специалиста. Как видим, использование информационных технологий при проектировании и разработке технологий обучения университетскому курсу математики с использованием специализированных математических пакетов позволит:
1) совершенствовать лекционный курс, создавая для него компьютерное сопровождение;
2) повысить информативность практических занятий на основе возможности углубленного анализа вариантов задач в процессе занятий;
3) увеличить число задач для самостоятельного решения за счет сокращения числа рутинных вычислений, тем самым, снимая психологический барьер в изучении математики;
4) значительно упростить процесс решения упражнений, быстрее и качественнее находить ответ.
Литература
1. Олейникова О.Н. Разработка модульных программ, основанных на компетенциях: Учебное пособие, / О.Н. Олейникова, А.Л. Муравьева, Е.В. Сартакова - М; Альфа-М, 2009.
2. Компетентностная модель специалиста технического профиля. Журнал «Профобразование», стр. 45-58 / - М.
3. Иванов А.И. Рейтинговая система управления образовательным процессом. / А.И. Иванов -М.; библиотека журнала «СПО», 2006.
4. Дьяконов В. Mathematica 4: Учебный курс. / В. Дьяконов, СПб., 2001.
5. Прасолов В. В. Многочлены. / В.В. Прасолов - 2-е изд., стер. М., 2001.
